(公开课导学案)正弦函数余弦函数的图象学教案

§1.4.1 正弦函数、余弦函数的图象

时间_________ 班级__________组别__________姓名___________

【预习案】

【学习目标及学法指导】

1．知识目标：（1）理解并掌握用正弦线作正弦函数图象的方法；

（2）理解并熟练掌握用五点法作正弦函数简图的方法。

2．能力目标：培养观察能力、分析能力、归纳能力和表达能力；

培养数形结合和化归转化的数学思想方法。

3．情感目标：发展学生的数形结合思想，使学生感受动与静的辩证关系；

培养学生合作学习和数学交流的能力；勇于探索、勤于思考的科学素养。4．教学方法：借助较先进的教学手段引导学生理解利用单位圆中的有向线段表示三角函数值的办法，画出正弦曲线，学生合作探究五点法，以学生自主学习合作探究为主。【学习重难点】

重点：用单位圆中的正弦线作正弦函数的图象以及五点法画正弦函数的图象。

难点：用单位圆中的正弦线作正弦函数的图象；

【复习与预习】

1．正、余弦函数定义：_____________________________

2．作出图中的正弦线、余弦线，分别是：__________________

3. 正弦函数y = sin x,x∈[0, 2π]的图象中，五个关键点是：

、、、、。

【我的困惑】___________________________________________教师备课栏或学生笔记

栏

【自学案】

【课前自学】

1.创设情境：

问题1：遇到一个新函数，我们自然要研究其性质，如：值域、单调性、奇偶性、最值等，而最直观的方法是什么？

问题2：根据以往学习函数的经验，你准备采取什么方法作出正弦函数的图象？作图过程中有什么困难？

2.大胆尝试：利用正弦线作出比较精确的正弦函数图象（其中x∈[0, 2π]）教师点拨或学生学习体

会

第一步：先作单位圆，把⊙O1十二等分；

第二步：十二等分后得0,

π,

π,…2p等角，作出相应的正弦线；

第三步：将x轴上从0到2p一段分成12等份(2p≈6.28)；

第四步：取点，平移正弦线，使起点与x轴上的点重合；

第五步：用光滑的曲线把正弦线的终点连接起来，得y = sin x,x∈[0, 2π]的图象；作图：

问题3：如何得到y = sin x, x∈R图象？（提示：利用终边相同的角同名三角函数值相等）．

以上图象称为___________________

【探究案】

【探究一：合作探究】

问题1：用这个方法作图象，虽然比较精确，但不太实用，如何快捷地画出正弦函数

的图象呢？

问题2：函数的图象中起着关键作用的点是哪些点？

问题3：如何作出y = sin x,x∈[0, 2π]的图象呢？

（1）列表:

sin x

（2）描点（3）连线，如图：

结论：在精确度要求不太高时，常常先找出这_______个关键点，用____________将它们顺次连结起来即可得到函数的简图，我们把这种方法称为__________________

【探究二：合作探究】作函数y =sin x + 1 , x∈[0 , 2π ]的简图

解：（1）列表：

（2）描点（3）连线:

【巩固练习：独立完成】作出函数y =sin x - 1 , x∈[0 , 2π ]的图象

【课堂小结】

1．你有什么收获？

【检测】

1.函数y = 1 - sin x , x∈[0 , 2π ]的大致图象是（）

A B. C. D.

2.作出函数2sin,[0,2].

y x xπ

=-∈的简图：

π3

ππ2x

-1

π3

ππ2

π3

ππ2

正弦函数的图像教学设计

正弦函数的图像教学设计同济二附中钱嵘一、教材分析《正弦函数的图象》是高中《数学》第四章第八节的内容，其主要内容是正弦函数、余弦函数的图象与性质。过去学生已经学习了一次函数、二次函数、指数函数和对数函数等，此前还学习过三角函数线，在此基础上学习过正弦函数、余弦函数的图象与性质，为今后对正切函数的图象、sin()y A x ω?=+函数图象的研究打好基础。因此，本节的学习有着极其重要的地位。二、教学目标（1）利用正弦线探究正弦函数的图象；（2）学习使用“五点作图法”画正弦函数、余弦函数的简图；（3）在教师引导下，学生在探究活动中培养观察能力、分析能力、归纳能力、表达能力;培养数形结合和化归转化的数学思想方法；三、教学重点难点教学重点：画正弦函数、余弦函数的图象教学难点： (1)、利用单位圆画正弦函数图象； (2)、利用正弦函数图象和诱导公式画出余弦函数图象。四、教学方法 1．教学方法教学形式是为教学内容服务的，不同的教学形式会产生不同的效果.以“开放、多样、互动”为主旨的教学形式必然使教学过程丰富多彩.以学生为中心，在整个教学过程中由教师起组织者，指导者的作用，在教师的引导下,创设情景，通过开放性问题的启发学生思考,在思考中发挥学生的主动性、创造性，最终达到使学生有效的对所学知识自主建构.本节采用建构主义学习环境下的启发式教学模式. 2．学习方法建构主义认为，学习并非学生对于教师所授予知识的被动接受，而是以其自身己有的知识和经验为基础的主动建构.教学过程的实质是学生主动探索、主动建构的过程.本节课引导学生采用以下两种学习方式： (1)．交流合作的学习方式：学生与学生之间交流、合作、探究,实践学习任务. (2)．归纳总结的学习方式：学生由具体的演示过程，分析归纳，并从中抽象出数学方法与结论. 3．教学过程： 1. 课堂教学中，积极运用现代化教学手段，充分地发挥多媒体的形象性，直观性，同时也充分利用传统教学手段，在教学中体现教学手段的多样式，为学生的发展提供科学地、有效地保障.图文并茂的表现形式使学生更易理解.本节课利用多媒体演示“正弦函数的几何作图法”以及图象变换. 设计意图: 通过课件演示突破利用单位圆画正弦函数图象这一难点.培养学生观察能力、分析能力. 2. 五点法作正弦函数的图像，提问学生怎么作正弦函数的图像，取几个点描点，为什么取5个点，取那5个点等等。设计意图: 注意渗透由抽象到具体的思想，促进学生数学思想方法的形成，引导学生确

§1.1 正弦定理导学案

§1.1 正弦定理导学案一．学习目标： 1、熟练掌握正弦定理及其变式的结构特征和作用 2、探究三角形的面积公式,能根据条件判断三角形的形状,能根据条件判断某些三角形解的个数. 3、激情投入，高效学习，体验灵活运用公式的快乐。二、学法指导 1.利用正弦定理可以将三角形中的边角关系互化，同时要注意互补角的正弦值相等这一关系的应用； 2.利用正弦定理判定三角形形状，常运用变形形式，结合三角函数的有关公式，得出角的大小或边的关系。三、问题导学：阅读课本P45—P48面回答下面的问题 1、在初中我们学习的直角三角形和等边三角形的边角之间存在这样的数量关系： sin sin a b A B = sin c C =，那么这个优美的关系式，对其他的三角形成立吗？ 2、在课本中又是如何证明“正弦定理”的？你还有其他的证明方法吗？ 3、 “正弦定理”有什么作用？运用正弦定理能够解决什么样的三角形问题？ 4、正弦定理的得到里面体现什么数学思想在其中呢？四、抽象概括正弦定理:____________________________________________________________ ___________________________________________ 五、合作探究例1 （1）在三角形ABC 中，已知A= 45，B= 30,,2=a 解三角形；（2）已知在三角形中，,105,8,7 ===A b a 求解三角形；（3）已知在三角形中，,30,6,32 ===A b a 求解三角形；思考： 1、通过以上例题你的发现正弦定理适合解什么类型的三角形问题？ 2、如何判断三角形的解的个数呢？例2 探究一在直角三角形ABC 中，斜边AB 是三角形ABC 外接圆的直径（设直角三角形ABC 的外接圆的半径为R ），因此 sin sin a b A B = sin c C ==2R ，那么这个结论对任意的三角形能否成立呢？探究结果：正弦定理常用的变形公式 (1) __________________________________________________________ (2)___________________________________________________________ (3)_____________________________________________________________ (4)____________________________________________________________ (5)____________________________________________________________ 探究二在直角三角形ABC 中，C=90 ，则三角形ABC 的面积S=C ab ab sin 21 21=，对于任意的三角形ABC ，已知，则及C b a ,三角形ABC 的面积S=C ab ab sin 2 1 21=，这一结论也是成立的，怎么证明呢？试一试：如图在三角形ABC 中，).,(),,(v u AC y x AB ==→ → 试证明三角形ABC 的面积 yu xv S -=2 1

正弦函数的图像和性质教案

第11课时【教学题目】§5.6.1正弦函数的图像和性质2——正弦函数的性质【教学目标】 1.掌握正弦函数的性质； 2.会利用正弦函数的性质解答相关问题. 【教学内容】 1.正弦函数的性质； 2.利用正弦函数的性质解答相关问题. 【教学重点】正弦函数的性质. 【教学难点】利用正弦函数的性质解答相关问题. 【教学过程】一、导课回顾利用“五点法”作正弦函数的图像：要求学生用“五点法”作函数x x f sin )(=在[0,2]π上的简图. 二、新授正弦函数的性质根据函数x x f sin )(=的图像，总结它的性质 ()0,0，,12π?? ???，(),0π，3,12π??- ??? ，()2,0π

三、例题讲解例1、已知sin 4x a =-求a 的取值范围. 解：因为sin 1x ≤ 所以41a -≤ 即：141a -≤-≤ 解得：35a ≤≤ 故：a 的取值范围是[]3,5. 例2、求使得函数()sin 2f x x =取得最大值x 的集合，并指出最大值是多少？解：设2u x =，则使函数sin y u =取得最大值1的集合是 2,2u u k k Z ππ??=+∈???? ，由 222x u k ππ== +，得 4x k ππ= +. 故所求集合为,4x x k k Z ππ? ?=+∈???? ，函数()sin 2f x x =的最大值是1. 四、课堂练习已知sin 3x a =-，求a 的取值范围．五、课堂小结（一）正弦函数的性质；（二）利用正弦函数的性质解答相关问题. 六、布置作业（一）课本P128练习5.6.1第3题、第4题；（二）课本P130习题5.6 A 组第2题（1）、第4题（1）. 七、教学反思本节课从知识上讲授了正弦函数的性质，即正弦函数的有界性、周期性、奇偶性、单调性.难点在于使学生学会应用正弦函数的性质解答相关问题.从上课和作业反映的情况来看，学生对正弦函数的有界性掌握较好，但对于奇偶性、单调性、周期性掌握的情况不太好，需要在以后的教学中继续加强指导和训练.

高中数学《正弦定理》公开课优秀教学设计

2016年全国高中青年数学教师优秀课教学设计 2016年10月正弦定理第一课时

一、教学内容解析本节课《正弦定理》第一课时，出自新人教A版必修5第一章第一节《正弦定理和余弦定理》。课程安排在“三角、向量”知识之后，是三角函数知识在三角形中的具体运用，更是初中“三角形边角关系”和“解直角三角形”内容的直接延续和拓展，同时也是处理可转化为三角形计算的其他数学问题及生产生活实际问题的重要工具。本节课的内容共分为三个层次：第一，从实际问题导入，在解直角三角形的边角关系的基础上，触碰解斜三角形的思维困惑点，自然生成疑问，激发学生探究欲望，从熟悉的解直角三角形顺利过渡到即将要面对的解任意三角形，实现知识的螺旋式上升，符合学生的认知思维；第二，带着疑问，在探究得到直角三角形边角量化关系的基础上，以此作为启发点，首先对特殊的斜三角形边角量化关实验验证。其次是严密的数学推导证明，得到正弦定理，以解直角三角形为知识基础，验证和证明，教学过程中充分体现了转化化归的数学思想；第三，解决引例，首尾呼应，并学以致用。正弦定理其实是把“大边对大角、小边对小角”这一几何关系的解析化。从三角学的历史发展来看，三角函数其实就是有关三角形、圆的性质的解析表达。这样在悄无声息中，渗透了学科发展中研究观点和研究方法的嬗变。这其实是一个推陈出新的过程。通过这三个层次：探索发现——推导证明——实际应用。从实际中来，到实际中去。课堂上，引导学生充分体验、直观感知、大胆猜想、实验探究、理论验证以及实际应用。二、教学目标设置《数学课程标准》中关于本节课的课程目标要求是：“在本章中，学生将在已有知识的基础上，通过对任意三角形边角关系的探究，发现并掌握三角形中的边长和角度之间的数量关系，并认识运用它们可以解决一些与测量和几何计算有关的实际问题。” 根据课程目标，依据教材内容和学生情况，确定本节课的学习目标为： 1、通过观察、实验、验证、猜想、证明，从特殊到一般得到正弦定理；

正弦定理导学案人教版

课题：正弦定理（新课）学科：数学年级：高2015级主备人：彭江龙学习目标： 1、通过对任意三角形边长和角度关系的探索，掌握正弦定理的内容及其证明方法； 2、会运用正弦定理与三角形内角和定理解斜三角形的两类基本问题。重点：正弦定理的探索和证明及其基本应用难点：已知两边和其中一边的对角解三角形时判断解的个数。自主学习 1、三角形的内角和C B A ++= 。 2、三角形的三边之间的关系：。 3、三角形的边、角之间的关系：。 4、ABC ?的基本元素：。 5、由已知的边和角求出未知的边和角，称为解三角形. 已学习过任意三角形的哪些边角关系？（内角和、大边对大角）是否可以把边、角关系准确量化？ ________________________________________ 6、在△ABC 中，若0 30,6,90===B a C ，则b c -________ （一）课题导入如图，固定?ABC 的边CB 及∠B ，使边AC 绕着顶点C 转动. A 思考：∠C 的大小与它的对边AB 的长度之间有怎样的数量关系？显然，边AB 的长度随着其对角∠C 的大小的增大而增大.能否用一个等式把这种关系精确地表示出来？引出课题———正弦定理《设计意图》：激发学生学习兴趣，引导学生思考，为后续学习做好铺垫。（二）探索研究：在三角形，如果已知角A ，所对的边BC 长为a ，角B 所对的边AC 长为b ，角C 所对的边AB 长为c ，研究角A 、B 、C 与边a 、b 、c 之间的关系首先我们研究特殊的三角形————直角三角形如图1．1-2，在Rt ?ABC 中，设BC=a,AC=b,AB=c, 老师：要建立角与边之间了连线，就目前而言？可通过什么建立？生：正弦、余弦、正切函数定义。根据锐角三角函数中正弦函数的定义，有 sin a A c =，sin b B c =，又 sin 1c C c ==, 则 sin sin sin a b c c A B C = = = 从而在直角三角形ABC 中，sin sin sin a b c A B C = = 1页得分：等级备课组长审核签字：得分：等级中层领导审核签字：得分：等级校级领导审核签字： B C

2019-2020学年高中数学 1.4.2正弦、余弦函数的性质(2)导学案新人教版必修4.doc

2019-2020学年高中数学 1.4.2正弦、余弦函数的性质（2）导学案新人教版必修4 【学习目标】知识目标：要求学生能理解三角函数的单调性和对称性；能力目标：能求出正、余弦函数的单调区间及对称轴、对称中心。德育目标：激发学生学习数学的兴趣和积极性，陶冶学生的情操，培养学生坚忍不拔的意志，实事求是的科学学习态度和勇于创新的精神【重点、难点】教学重点：正、余弦函数的对称性和单调性；教学难点：正、余弦函数对称性和单调性的理解与应用。【知识梳理】 5.单调性（１）y ＝sinx 的单调增区间是，单调减区间是（２）y=cosx 的单调增区间是，单调减区间是 6.对称性：对称轴、对称中心 (1) y ＝sinx 取最大值时ｘ取值构成的集合是，取最小值时ｘ取值构成的集合是 . (2)y ＝sinx 取最大值时ｘ取值构成的集合是，取最小值时ｘ取值构成的集合是 . （3）y=sinx 的对称轴是_______________， y=cosx 的对称轴是。（4）y=sinx 的对称中心是_____________，y=cosx 的对称中心是____________。习题练习： 1. 求函数)321sin( 2π+=x y 的单调区间变式．（1）求函数)3 x 21(2sin y π--=的单调区间（2）求函数)42x (cos y π- =的单调区间 2.有下列命题：①sin y x =的递增区间是[2,2]();2 k k k πππ+∈Z ②sin y x =在第一象限是增函数；③ sin y x =在[,]22 ππ-上是增函数.其中正确的个数是（） A. 1 B. 2 C. 3 D. 0 3.函数2sin y x =-的最大值为____，取得最大值时x 值的集合为______.

教案正弦型函数的图像和性质

教案正弦型函数的图像和性质 1．,,A ω?的物理意义当sin()y A x ω?=+，[0,)x ∈+∞（其中0A >，0ω>）表示一个振动量时，A 表示这个量振动时离开平衡位置的最大距离，通常称为这个振动的振幅，往复振动一次需要的时间2T π ω = 称为这个振动的周期，单位时间内往复振动的次数12f T ω π = = ，称为振动的频率。x ω?+称为相位，0x =时的相位?称为初相。 2．图象的变换例：画出函数3sin(2)3 y x π =+的简图。解：函数的周期为22 T π π= =，先画出它在长度为一个周期内的闭区间上的简图，再函数3sin(2)3 y x π =+ 的图象可看作由下面的方法得到的： ①sin y x =图象上所有点向左平移 3 π 个单位，得到sin()3y x π=+的图象上；②再把图象上所点的横坐标缩短到原来的12，得到sin(2)3 y x π =+的图象；③再把图象上所有点的纵坐标伸长到原来的3倍，得到3sin(2)3 y x π =+的图象。 x y O π 3 π- 6 π- 53 π 2π sin(3 y x π =+ sin(2)3 y x π =+ sin y x = 3sin(23 y x π =+

一般地，函数sin()y A x ω?=+，x R ∈的图象（其中0A >，0ω>）的图象，可看作由下面的方法得到： ①把正弦曲线上所有点向左（当0?>时）或向右（当0?<时）平行移动||?个单位长度； ②再把所得各点横坐标缩短（当1ω>时）或伸长（当01ω<<时）到原来的 1 ω 倍（纵坐标不变）； ③再把所得各点的纵坐标伸长（当1A >时）或缩短（当01A <<时）到原来的A 倍（横坐标不变）。即先作相位变换，再作周期变换，再作振幅变换。问题：以上步骤能否变换次序？ ∵3sin(2)3sin 2()36y x x π π=+ =+，所以，函数3sin(2)3 y x π =+的图象还可看作由下面的方法得到的： ①sin y x =图象上所点的横坐标缩短到原来的 1 2 ，得到函数sin 2y x =的图象； ②再把函数sin 2y x =图象上所有点向左平移6 π 个单位，得到函数sin 2()6y x π=+的图象； ③再把函数sin2()6y x π =+的图象上所有点的纵坐标伸长到原来的3倍，得到3sin 2() 6 y x π=+的图象。 3.实际应用例1：已知函数sin()y A x ω?=+（0A >，0ω>）一个周期内的函数图象，如下图所示，求函数的一个解析式。又∵0A > ，∴A = 由图知 52632 T πππ=-= ∴2T π πω ==，∴2ω=，又∵157()23612 πππ+=， ∴图象上最高点为7( 12 π ， ∴7)12π?=?+，即7sin()16π?+=，可取23 π?=-，所以，函数的一个解析式为2)3 y x π =-． 2．由已知条件求解析式例2：已知函数cos()y A x ω?=+（0A >，0ω>，0?π<<）的最小值是5-，图x 3 3 π 56 π 3 O

1.1.1正弦定理导学案(必修五)

§1.1.1 正弦定理 1. 掌握正弦定理的内容； 2. 掌握正弦定理的证明方法；一、课前准备试验：固定?ABC 的边CB 及∠B ，使边AC 绕着顶点C 转动．思考：∠C 的大小与它的对边AB 的长度之间有怎样的数量关系？显然，边AB 的长度随着其对角∠C 的大小的增大而．（简：大角对大边）能否用一个等式把这种关系精确地表示出来？二、新课导学 ※ 学习探究探究1：在初中，我们已学过如何解直角三角形，下面就首先来探讨直角三角形中，角与边的等式关系. 如图，在Rt ?ABC 中，设BC =a ，AC =b ，AB =c ，根据锐角三角函数中正弦函数的定义，有sin a A c =，sin b B c =，又sin 1c C c ==，从而在直角三角形ABC 中，sin sin sin a b c A B C ==．探究2：那么对于任意的三角形，以上关系式是否仍然成立？可分为锐角三角形和钝角三角形两种情况：当?ABC 是锐角三角形时，设边AB 上的高是CD ，根据任意角三角函数的定义，有CD =sin sin a B b A =，则sin sin a b A B =，同理可得sin sin c b C B =，从而sin sin a b A B =sin c C =．类似可推出，当?ABC 是钝角三角形时，以上关系式仍然成立．请你试试推导. 新知：正弦定理在一个三角形中，各边和它所对角的的比相等，即 sin sin a b A B =sin c C =．试试：（1）在ABC ?中，一定成立的等式是（）． A ．sin sin a A b B = B .cos cos a A b B = C . s i n s i n a B b A = D .cos cos a B b A = （2）已知△ABC 中，a ＝4，b ＝8，∠A ＝30°，则∠B 等于．

人教版高中数学必修四《1.4.2正弦函数、余弦函数的性质》导学案

§1.4.2 正弦函数、余弦函数的周期性 1.了解周期函数及最小正周期的概念. 2.会求一些简单三角函数的周期 . 一、课前准备（预习教材P 34~ P 36，找出疑惑之处）自然界存在许多周而复始的现象，如地球自转和公转，物理学中的单摆运动和弹簧振动，圆周运动等.数学中从正弦函数，余弦函数的定义知，角α的终边每转一周又会与原来的终边重合，也具有周而复始的变化规律，为定量描述这种变化规律，引入一个新的数学概念——函数周期性. 二、新课导学 ※ 探索新知问题1：观察下列图表从中发现什么规律？是否具有周期性？问题1：.如何给周期函数下定义？问题2：判断下列问题：（1）对于函数y=sinx x ∈R 有4sin )24sin( πππ=+成立，能说2 π是正弦函数y=sinx 的周期？

（2）2 )(x x f =是周期函数吗？为什么？（3）若T 为)(x f 的周期，则对于非零整数)(,Z k kT k ∈也是 )(x f 的周期吗？问题3：一个周期函数的周期有多少个？周期函数的图象具有什么特征？问题4：最小正周期的含义；求,sin )(x x f =x x f cos )(=的最小正周期？ ※ 典型例题例1: 求下列函数的周期：（1）x x f 2cos )(=；（2）)62sin( 2)(π-=x x g 变式训练:1. ⑴求)2cos()(x x f -= ⑵)62sin(2)(π-- =x x g 的周期 2.已知10 cos )(kx x f =，其中0≠k ，当自变量x 在任何两个整数间（包括整数本身）变化时，至少含有一个周期，求最小正整数k 的值.

1.1正弦定理(优质课比赛)

《正弦定理》第一课时尊敬的各位专家、评委、老师们：大家好！我是第号参赛选手，我今天说课的课题是：正弦定理（选自人教A版新课程标准实验教材必修5第一章第一节第一课时）这里我将从教学背景分析、教法学法分析两大块先谈谈我对本节课的教学认识，再以“教什么，怎么教，为什么这样教”的思路，来说明我的教学过程和设计，最后是教学评价。首先是教学背景分析我分三小点来说明：一、教学背景分析 1、教材分析随着解三角形在实际测量和物理中的广泛使用，正弦定理作为解三角形最有力的工具之一，有着很高的学习价值，从知识上讲它又是函数知识和平面三角形知识的的交汇，是任意三角形边角关系准确量化的表示，通过本节课对定理的探索，无论在知识上，还是思想方法上对后续的学习都有重要的意义，因此我认为，本节课的重点是定理的发现和证明，及定理的简单运用。 2、学情分析正弦定理是在学生已经学习三角形知识，解直角三角形、向量知识，三角函数等知识后对任意三角形边角关系的探索，学生有了一定的知识基础，但学生对知识的构建、论证能力还不强，探究过程中在思维上难免会受限，另外学生的合作交流意识、知识的运用能力还有待加强。因此我认为本节课的难点是定理的发现、证明及已知两边和一边对角时的解三角形。根据上述教材、学情的分析，我制定如下教学目标： 3、教学目标（1）知识和技能引导学生发现正弦定理的内容，探索证明正弦定理的方法；简单运用正弦定理解三角形。 (2)过程和方法通过对定理的探究，培养学生发现数学规律的思维方法和能力；通过对定理的证明和运用，培养学生独立解决问题的能力、体会分类讨论和数形结合的思想方法. （3）情感态度价值观通过对三角形边角关系的探究学习，经历数学探究活动的过程，体会由特殊到一般再由一般到特殊的认识事物的规律，培养探索精神和创新意识，体会数学的使用价值。为了使学生能够达到本节课设定的教学目标，我再从教法和学法上进行分析。（首先是教法分析）二、教法学法分析 1、教法分析根据教材的内容和编排的特点，本讲我将以“教师为主导，以学生为主体”，'采用“师生互动"为基础的“启发——探究式课堂教学模式”，用层层深入的话题将学生引入对定理的发现证明运用过程中，使教师始终站在学生思维和兴趣的最近发展区上，有效的组织教学。

正弦定理导学案(1)

第1章解三角形【知识结构】正、余弦定理的应用解三角形余弦定理正弦定理→→? ?? 【重点难点】重点：通过对任意三角形边长和角度关系的探索，掌握正弦定理、余弦定理，并能解决一些简单的三角形度量问题。难点：能够运用正弦定理、余弦定理等知识和方法解决一些与测量和几何计算有关的实际问题 1.1 正弦定理第1课时【学习导航】知识网络直角三角形的边角关系→任意三角形的边角关系→正弦定理学习要求 1．正弦定理的证明方法有几种，但重点要突出向量证法； 2．正弦定理重点运用于三角形中“已知两角一边”、“已知两边一对角”等的相关问题 3.利用正弦定理判断解的情况（画图）【课堂互动】自学评价 1．正弦定理：在△ABC 中，===C c B b A a sin sin sin ______, 2．正弦定理可解决两类问题：（1）________________________________（解的情况唯一吗）；（2）_________________________________（解的情况唯一吗）【精典范例】【例1】在ABC ?中，30A =?，105C =?，10a =，求b ，c ．分析：正弦定理可以用于解决已知两角和一边的解三角形问题，直接运用定理。【解】

【例2】根据下列条件解三角形（难点）：（1）60,1b B c ==?=；（2）45,2c A a ==?=．分析：正弦定理也可用于解决已知两边及一边的对角的解三角形问题。技巧理解：注重分析解的情况，经常使用大边对大角。如果解的情况不唯一，分类讨论即可。【例3】根据下列条件，判断ABC ?有没有解？有解，解的个数？（画图判断）分析：本题的知识点理解即可（1）5a =，4b =，120A =?，求B ；（2）5a =，4b =，90A =?，求B ；（3）a =b =45A =?，求B ；（4）a =b =45A =?，求B ；（5）4a =，3b = ，60A =?，求B ．追踪训练： 1．在△ABC 中，已知3=a ，4=b ，32sin = B ，则A sin = （） A 43 B 61 C 21 D 1 2．在△ABC 中，（1）已知075=A ，045=B ，23=c ，解三角形（2）13=b ，26=a ，030=B ，解三角形 3.在ABC ?中，已知8b c +=，30B ∠=?，45C ∠=?，则b = ，c = ．

高中数学人教版必修4教案 1.4.2正弦函数余弦函数的性质(教、学案)

§1.4.2正弦函数余弦函数的性质【教材分析】《正弦函数和余弦函数的性质》是普通高中课程标准实验教材必修４中的内容，是正弦函数和余弦函数图像的继续，本课是根据正弦曲线余弦曲线这两种曲线的特点得出正弦函数和余弦函数的性质。【教学目标】 1. 会根据图象观察得出正弦函数、余弦函数的性质；会求含有x x cos ,sin 的三角式的性质；会应用正、余弦的值域来求函数)0(sin ≠+=a b x a y 和函数 c x b x a y ++=cos cos 2)0(≠a 的值域 2. 在探究正切函数基本性质和图像的过程中，渗透数形结合的思想，形成发现问题、提出问题、解决问题的能力，养成良好的数学学习习惯． 3. 在解决问题的过程中，体验克服困难取得成功的喜悦．【教学重点难点】教学重点：正弦函数和余弦函数的性质。教学难点：应用正、余弦的定义域、值域来求含有x x cos ,sin 的函数的值域【学情分析】知识结构：在函数中我们学习了如何研究函数，对于正弦函数余弦函数图像的学习使学生已经具备了一定的绘图技能，类比推理画出图象，并通过观察图象，总结性质的能力。心理特征：高一普通班学生已掌握三角函数的诱导公式，并了解了三角函数的周期性，但学生运用数学知识解决实际问题的能力还不强；能够通过讨论、合作交流、辩论得到正确的知识。但在处理问题时学生考虑问题不深入，往往会造成错误的结果。【教学方法】 1．学案导学：见后面的学案。 2．新授课教学基本环节：预习检查、总结疑惑→情境导入、展示目标→合作探究、精讲点拨→反思总结、当堂检测→发导学案、布置预习【课前准备】 1．学生的学习准备：预习“正弦函数和余弦函数的性质”，初步把握性质的推导。 2．教师的教学准备：课前预习学案，课内探究学案，课后延伸拓展学案。【课时安排】1课时【教学过程】一、预习检查、总结疑惑检查落实了学生的预习情况并了解了学生的疑惑，使教学具有了针对性。二、复习导入、展示目标。（一）问题情境复习：如何作出正弦函数、余弦函数的图象？生：描点法（几何法、五点法），图象变换法。并要求学生回忆哪五个关键点引入：研究一个函数的性质从哪几个方面考虑？生：定义域、值域、单调性、周期性、对称性等提出本节课学习目标——定义域与值域

正弦函数与余弦函数的图像教案

1.4.1正弦函数与余弦函数的图像一、教学目标（1）利用单位圆中的三角函数线作出R x x y ∈=,sin 的图象，明确图象的形状；（2）根据关系)2 sin(cos π+=x x ，作出R x x y ∈=,cos 的图象；（3）用“五点法”作出正弦函数、余弦函数的简图，并利用图象解决一些有关问题；二、课时 1课时三、教学重点正弦函数和余弦函数的图象；四、教学难点将单位圆中的正弦线通过平移转化为正弦函数图象上的点;正弦函数与余弦函数图象间的关系. 五、教具多媒体、实物投影仪六、教学过程思路1.(复习导入)遇到一个新的函数,非常自然的是画出它的图象,观察图象的形状,看看有什么特殊点,并借助图象研究它的性质,如:值域、单调性、奇偶性、最大值与最小值等.我们也很自然的想知道y=sinx 与y=cosx 的图象是怎样的呢?回忆我们在必修1中学过的指数函数、对数函数的图象是什么?是如何画出它们图象的(列表描点法:列表、描点、连线)?进而引导学生通过取值,画出当x ∈［0,2π］时,y=sinx 的图象. 思路2.(情境导入)请学生动手做一做章头图表示的“简谐运动”实验.教师指导学生将塑料瓶底部扎一个小孔做成一个漏斗,再挂在架子上,就做成了一个简易单摆.在漏斗下方放一块纸板,板的中间画一条直线作为坐标系的横轴.把漏斗灌上沙并拉离平衡位置,放手使它摆动,同时匀速拉动纸板,这样就可在纸板上得到一条曲线,它就是简谐运动的图象.物理中把简谐运动的图象叫做“正弦曲线”或“余弦曲线”.它表示了漏斗对平衡位置的位移s(纵坐标)随时间t(横坐标)变化的情况. 有了上述实验,你对正弦函数、余弦函数的图象是否有了一个直观的印象?画函数的图象,最基本的方法是我们以前熟知的列表描点法,但不够精确.下面我们利用正弦线画出比较精确的正弦函数图象. 推进新课新知探究提出问题问题①:作正弦函数图象的各点的纵坐标都是查三角函数表得到的数值,由于对一般角的三角函数值都是近似值,不易描出对应点的精确位置.我们如何得到任意角的三角函数值并用线段长(或用有向线段数值)表示x 角的三角函数值?怎样得到函数图象上点的两个坐标的准确数据呢?简单地说,就是如何得到y=sinx,x ∈［0,2π］的精确图象呢? 问题②:如何得到y=sinx,x ∈R 时的图象? 活动:教师先让学生阅读教材、思考讨论,对于程度较弱的学生,教师指导他们查阅课本上的正弦线.此处的难点在于为什么要用正弦线来作正弦函数的图象,怎样在x 轴上标横坐标?为什么将单位圆分成12份?学生思考探索仍不得要领时,教师可进行适时的点拨.只要解决了y=sinx,x ∈［0,2π］的图象,就很容易得到y=sinx,x ∈R 时的图象了. 对问题①,第一步,可以想象把单位圆圆周剪开并12等分,再把x 轴上从0到2π这一段分

正弦定理教案公开课

第 1 课时： §1.1 正弦定理（1）民和高级中学刘永宏【三维目标】一、知识与技能 1.通过对任意三角形边长和角度关系的探索，掌握正弦定理的内容和推导过程； 2. 会运用正弦定理与三角形内角和定理解斜三角形的两类基本问题二、过程与方法让学生从已有的几何知识出发,共同探究在任意三角形中，边与其对角的关系，引导学生通过观察，推导，比较，由特殊到一般归纳出正弦定理，并进行定理基本应用的实践操作。三、情感、态度与价值观 1. 在问题解决中,培养学生的自主学习和自主探索能力和处理解三角形问题的运算能力； 2.培养学生合情推理探索数学规律的数学思想能力，通过三角函数、正弦定理、向量的数量积等知识间的联系来体现事物之间的普遍联系与辩证统一。【教学重点与难点】重点：正弦定理的证明和应用难点：1向量知识在证明正弦定理时的应用； 2 正弦定理在解三角形时的应用思路. 【教学教法的选择】以问题驱动、层层铺垫，运用“发现—探究”教学模式。【学法与教学用具】学法指导：引导学生首先从直角三角形中揭示边角关系： sin sin sin a b c A B C == ，接着就一般斜三角形进行探索，发现也有这一关系；分别利用传统证法和向量证法对正弦定理进行推导，让学生发现向量知识的简捷，新颖。 2. 教学用具：多媒体、直尺、【授课类型】新授课【课时安排】1课时【教学设计】教学流程及过程学生活动设计意图一. 复习引入、发现问题问题1、在Rt △ABC,C 为直角,那么边角之间有哪些关系? sinA=c a ,sinB=c b ,sinC=c c =1,…… 即c=A a sin ,c=B b sin ,c=C c sin ． ∴A a sin =B b sin =C c sin 引导学生发现问题

1.5正弦函数的学案解析版

§5正弦函数的图像与性质 5．1正弦函数的图像 2．在函数y＝sin x，x∈[0,2π]的图像上，起着关键作用的有五个关键点：(0,0)，

? ????π2，1，(π，0)，? ???? 3π2，－1，(2π，0)．描出这五个点后，函数y ＝sin x ，x ∈[0,2π]的图像就基本上确定了．因此，在精确度要求不太高时，我们常常先找出这五个关键点，然后用光滑曲线顺次将它们连接起来，就得到这个函数的简图．我们称这种画正弦函数曲线的方法为“五点法”．如图．思考2：描点法作函数的图像有哪几个步骤？ [提示] 列表、描点、连线． 1．对于正弦函数y ＝sin x 的图像，下列说法错误的是( ) A ．向左、右无限延展 B ．与y ＝－sin x 的图像形状相同，只是位置不同

C．与x轴有无数个交点 D．关于y轴对称 D[y＝sin x为奇函数，关于原点对称，故D错误．] 2．y＝sin x的图像的大致形状为() [答案]B 3．用五点法画y＝sin x，x∈[0,2π]的简图时，所描的五个点的横坐标的和是________． 5π[0＋π 2 ＋π＋3π 2 ＋2π＝5π.] 4．函数y＝sin x在[0,2π]上的单调减区间为________，最大值为________．

???? ?? π2，3π2 1 [由正弦函数的图像(图略)可知．] 【例1】 [解] (1)列表： (2)描点、连线，图像如图．

1．解答本题的关键是要抓住五个关键点．使函数中x取0，π 2，π，3π 2，2π，然后相应求出y值，再作出图像． 2．五点法作图是画三角函数的简图的常用方法，这五点主要指函数的零点及最大值、最小值点，连线要保持光滑，注意凸凹方向．

正弦函数的图像与性质教案

《正弦函数的图像与性质》（第一课时）（教案）神木职教中心数学组刘伟教学目标：1、理解正弦函数的周期性； 2、掌握用“五点法”作正弦函数的简图； 3、掌握利用正弦函数的图像观察其性质； 4、掌握求简单正弦函数的定义域、值域和单调区间； 5、初步理解“数形结合”的思想； 6、培养学生的观察能力、分析能力、归纳能力和表达能力等教学重点：1、用“五点法”画正弦函数在一个周期上的图像； 2、利用函数图像观察正弦函数的性质； 3、给学生逐渐渗透“数形结合”的思想教学难点：正弦函数性质的理解和应用教学方法：多媒体辅助教学、讨论式教学、讲议结合教学、分层教学教学过程： Ⅰ 知识回顾终边相同角的诱导公式： )(sin )2sin(Z ∈=+k k απα 所以正弦函数是周期函数，即 ,6-,4-,2-,6,4,2ππππππ及都是它的周期，其中π2是它的最小正周期，也直接叫周期，故正弦函数的周期为π2 Ⅱ 新知识 1、用描点法作出正弦函数在最小正周期上的图象 x y sin =，[]π2,0∈x （1）、列表

（2）、描点（3）、连线因为终边相同的角的三角函数值相同,所以x y sin =的图像在…， [][][][]ππππππ4,2,2,0,0,2,2,4--- ，…与x y sin =，[]π2,0∈x 的图像相同 2、正弦函数的奇偶性由诱导公式x x sin )sin(-=-，R x ∈得： ①定义域关于原点对称 ②满足)()(x f x f -=- 所以，正弦函数为奇函数（观察上图，图像关于原点对称） 3、正弦函数单调性、值域由图像观察可得：正弦函数在??????++- ππ ππ k k 22, 22 是增函数，在?? ? ???++ππππk k 223,22是减函数得到最大值为1，最小值为-1，所以值域为[]1,1-

1正弦定理导学案

姓名：教学过程一、引入新课 1．如右图，ABC Rt ?中的边角关系： =A sin ______ _______； =B sin ______________； =C sin _________ ___；边=c _________=_________=_________． 2．任意ABC ?中的边角关系是否也可以如此？如何证明？ 3．正弦定理（内容）： 4．练习：（1）在ABC ?中，已知14=a ，7=b ，?=30B ，则=A _________；（2）在ABC ?中，已知6= a ，?=45A ，?=75B ，则=c _________；（3）一个三角形的两个内角分别为?30和?45，如果?45角所对的边长为8，那么?30角所对的边长是_________；二、典例赏析例1 尝试用其他方法证明正弦定理． C A B b c a

例2 在ABC ?中，?=30A ，?=135C ，10=a ，求b ，c ．例3 根据下列条件解三角形：（1）26=a ，326=b ，?=30A ；（2）26=a ，13=b ，?=30A ．归纳小结：利用正弦定理解以下两类斜三角形：（1）已知两角与任一边,求其他和；（2）已知两边与其中一边的对角，求另一边的（从而进一步求出其他的和）．仿照正弦定理的证法一，证明C ab S ABC sin 2 1= ?，并运用此结论解决下面问题：（1）在ABC ?中，已知2=a ，3=b ，?=150C ，求ABC S ?；（2）在ABC ?中，已知10=c ，?=45A ，?=30C ，求b 和ABC S ?；三、针对训练： 1．在ABC ?中，（1）已知?=75A ，?=45B ，23=c ，求a ，b ；（2）已知?=30A ，?=120B ，12=b ，求a ，c ． 2．根据下列条件解三角形：（1）40=b ，20=c ，?=45C ；（2）67=b ，14=a ，?=60B ．例4