matlab_蚁群算法_机器人路径优化问题
Matlab蚁群算法
实现蚂蚁移动和信息素挥发机制
蚂蚁移动
根据蚂蚁的移动规则和信息素值，让蚂 蚁在解空间中移动，并记录其路径。
VS
信息素挥发
模拟信息素的挥发过程，降低信息素值， 以反映信息的衰减。
迭代优化和结果
迭代优化
通过多次迭代，让蚂蚁不断寻找更好的解， 并逐渐逼近最优解。
结果输出
输出最终找到的最优解，以及算法的性能指 标，如收敛速度、最优解质量等。
05 Matlab蚁群算法的优缺点分析
优点分析
并行性
鲁棒性
全局搜索能力
易于实现
蚁群算法是一种自然启发的优 化算法，具有高度的并行性。 在Matlab中实现时，可以利用 多核处理器或GPU加速技术进 一步提高并行计算能力，从而
加快算法的收敛速度。
蚁群算法对初始参数设置不 敏感，具有较强的鲁棒性。 这意味着在Matlab实现时， 即使初始参数设置不当，算
法仍能找到较优解。
蚁群算法采用正反馈机制， 能够发现多条优质路径，具 有较强的全局搜索能力。这 有助于在Matlab中解决多峰、 离散、非线性等复杂优化问
题。
蚁群算法原理相对简单，实 现起来较为容易。在Matlab 中，可以利用现有的工具箱 或自行编写代码来实现该算
法。
缺点分析
01
计算量大
蚁群算法在解决大规模优化问题时，计算量较大，可能 导致算法运行时间较长。在Matlab实现中，可以通过优 化代码、采用并行计算等技术来降低计算量。
Matlab蚁群算法目录来自• 蚁群算法简介 • Matlab实现蚁群算法的步骤 • 蚁群算法的参数调整与优化 • Matlab蚁群算法的案例分析 • Matlab蚁群算法的优缺点分析
01 蚁群算法简介
蚁群算法路径优化matlab代码
蚁群算法路径优化matlab代码标题：蚁群算法路径优化 MATLAB 代码正文:蚁群算法是一种基于模拟蚂蚁搜索食物路径的优化算法，常用于求解复杂问题。
在路径优化问题中，蚂蚁需要从起点移动到终点，通过探索周围区域来寻找最短路径。
MATLAB 是一个常用的数值计算软件，可以用来实现蚁群算法的路径优化。
下面是一个基本的 MATLAB 代码示例，用于实现蚁群算法的路径优化:```matlab% 定义参数num_ants = 100; % 蚂蚁数量num_steps = 100; % 路径优化步数search_radius = 2; % 搜索半径max_iterations = 1000; % 最大迭代次数% 随机生成起点和终点的位置坐标start_pos = [randi(100), randi(100)];end_pos = [75, 75];% 初始化蚂蚁群体的位置和方向ants_pos = zeros(num_ants, 2);ants_dir = zeros(num_ants, 2);for i = 1:num_antsants_pos(i, :) = start_pos + randn(2) * search_radius; ants_dir(i, :) = randomvec(2);end% 初始化蚂蚁群体的速度ants_vel = zeros(num_ants, 2);for i = 1:num_antsants_vel(i, :) = -0.1 * ants_pos(i, :) + 0.5 *ants_dir(i, :);end% 初始时蚂蚁群体向终点移动for i = 1:num_antsans_pos = end_pos;ans_vel = ants_vel;for j = 1:num_steps% 更新位置和速度ans_pos(i) = ans_pos(i) + ans_vel(i);ants_vel(i, :) = ones(1, num_steps) * (-0.1 * ans_pos(i) + 0.5 * ans_dir(i, :));end% 更新方向ants_dir(i, :) = ans_dir(i, :) - ans_vel(i) * 3;end% 迭代优化路径max_iter = 0;for i = 1:max_iterations% 计算当前路径的最短距离dist = zeros(num_ants, 1);for j = 1:num_antsdist(j) = norm(ants_pos(j) - end_pos);end% 更新蚂蚁群体的位置和方向for j = 1:num_antsants_pos(j, :) = ants_pos(j, :) - 0.05 * dist(j) * ants_dir(j, :);ants_dir(j, :) = -ants_dir(j, :);end% 更新蚂蚁群体的速度for j = 1:num_antsants_vel(j, :) = ants_vel(j, :) - 0.001 * dist(j) * ants_dir(j, :);end% 检查是否达到最大迭代次数if i > max_iterationsbreak;endend% 输出最优路径[ans_pos, ans_vel] = ants_pos;path_dist = norm(ans_pos - end_pos);disp(["最优路径长度为:" num2str(path_dist)]);```拓展:上述代码仅仅是一个简单的示例，实际上要实现蚁群算法的路径优化，需要更加复杂的代码实现。
PythonMatlab实现蚂蚁群算法求解最短路径问题的示例
PythonMatlab实现蚂蚁群算法求解最短路径问题的⽰例⽬录1知识点1.1 蚁群算法步骤1.2 蚁群算法程序2蚂蚁算法求解最短路径问题——Python实现2.1源码实现2.2 ACA_TSP实现3 蚂蚁算法求解最短路径问题——Matlab实现3.1流程图3.2代码实现3.3结果1 知识点详细知识点见：我们这⼀节知识点只讲蚁群算法求解最短路径步骤及流程。
1.1 蚁群算法步骤设蚂蚁的数量为m，地点的数量为n，地点i与地点j之间相距Dij，t时刻地点i与地点j连接的路径上的信息素浓度为Sij,初始时刻每个地点间路径上的信息素浓度相等。
蚂蚁k根据各个地点间连接路径上的信息素决定下⼀个⽬标地点，Pijk表⽰t时刻蚂蚁k从地点i转移的概率，概率计算公式如下：上式中，为启发函数，，表⽰蚂蚁从地点i转移到地点j的期望程度；为蚂蚁k即将访问地点的集合，开始时中有n-1个元素（除出发地点），随时间的推移，蚂蚁每到达下⼀个地点，中的元素便减少⼀个，直⾄空集，即表⽰所有地点均访问完毕；a为信息素重要程度因⼦，值越⼤，表明信息素的浓度在转移中起到的作⽤越⼤，也就是说蚂蚁选择距离近的下⼀个地点的概率更⼤，β为启发函数重要程度因⼦。
蚂蚁在释放信息素的同时，每个地点间连接路径上的信息素逐渐消失，⽤参数表⽰信息素的挥发程度。
因此，当所有蚂蚁完成⼀次循环后，每个地点间连接路径上的信息素浓度需更新，也就是有蚂蚁路过并且留下信息素，有公式表⽰为：其中，表⽰第k只蚂蚁在地点i与j连接路径上释放的信息素浓度；表⽰所有蚂蚁在地点i与j连接路径上释放的信息素浓度之和；Q为常数，表⽰蚂蚁循环⼀次所释放的信息素总量；Lk表⽰第k只蚂蚁经过路径的长度，总的来说，蚂蚁经过的路径越短，释放的信息素浓度越⾼，最终选出最短路径。
1.2 蚁群算法程序(1)参数初始化在寻最短路钱，需对程序各个参数进⾏初始化，蚁群规模m、信息素重要程度因⼦α、启发函数重要程度因⼦β、信息素会发因⼦、最⼤迭代次数ddcs_max，初始迭代值为ddcs=1。
蚁群算法matlab代码讲解
蚁群算法matlab代码讲解蚁群算法（Ant Colony Algorithm）是模拟蚁群觅食行为而提出的一种优化算法。
它以蚁群觅食的方式来解决优化问题，比如旅行商问题、图着色问题等。
该算法模拟了蚂蚁在寻找食物时的行为，通过信息素的正反馈和启发式搜索来实现问题的最优解。
在蚁群算法中，首先需要初始化一组蚂蚁和问题的解空间。
每只蚂蚁沿着路径移动，通过信息素和启发式规则来选择下一步的移动方向。
当蚂蚁到达目标位置后，会根据路径的长度来更新信息素。
下面是一个用MATLAB实现蚁群算法的示例代码：```matlab% 参数设置num_ants = 50; % 蚂蚁数量num_iterations = 100; % 迭代次数alpha = 1; % 信息素重要程度因子beta = 5; % 启发式因子rho = 0.1; % 信息素蒸发率Q = 1; % 信息素增加强度因子pheromone = ones(num_cities, num_cities); % 初始化信息素矩阵% 初始化蚂蚁位置和路径ants = zeros(num_ants, num_cities);for i = 1:num_antsants(i, 1) = randi([1, num_cities]);end% 迭代计算for iter = 1:num_iterations% 更新每只蚂蚁的路径for i = 1:num_antsfor j = 2:num_cities% 根据信息素和启发式规则选择下一步移动方向next_city = choose_next_city(pheromone, ants(i, j-1), beta);ants(i, j) = next_city;endend% 计算每只蚂蚁的路径长度path_lengths = zeros(num_ants, 1);for i = 1:num_antspath_lengths(i) = calculate_path_length(ants(i, :), distances);end% 更新信息素矩阵pheromone = (1 - rho) * pheromone;for i = 1:num_antsfor j = 2:num_citiespheromone(ants(i, j-1), ants(i, j)) = pheromone(ants(i, j-1), ants(i, j)) + Q / path_lengths(i); endendend```上述代码中的参数可以根据具体问题进行调整。
matlab的蚂蚁算法的实现
matlab的蚂蚁算法的实现
在上述代码中，我们首先设置了一些参数，如蚂蚁数量、迭代次数、信息素和启发式信息 的重要程度等。然后，根据参数初始化了信息素矩阵，并进行了迭代优化过程。
在每次迭代中，我们先初始化蚂蚁的位置，然后根据信息素和启发式信息的重要程度，以 及当前城市和已访问城市的距离，计算每个城市被选择的概率。根据概率选择下一个城市， 直到完成整个路径的选择。然后，根据蚂蚁的路径更新信息素矩阵。重复迭代过程，直到达 到指定的迭代次数。
最后，输出最优路径和最优距离。
matlab的蚂蚁算法的实现
需要注意的是，上述代码只是一个简单的示例，实际应用中可能需要根据具体问题进行适 当的调整和扩展。蚂蚁算法的实现也可能因问题的复杂性和特点而有所不同。
Байду номын сангаас
matlab的蚂蚁算法的实现
以下是一个使用 MATLAB 实现蚂蚁算法的简单示例：
```matlab % 参数设置 numAnts = 10; % 蚂蚁数量 numIterations = 100; % 迭代次数 alpha = 1; % 信息素重要程度 beta = 5; % 启发式信息重要程度 rho = 0.5; % 信息素挥发率 Q = 1; % 信息素增量 numCities = 10; % 城市数量 distances = rand(numCities); % 城市之间的距离矩阵
matlab-蚁群算法-机器人路径优化问题
matlab-蚁群算法-机器人路径优化问题4.1问题描述移动机器人路径规划是机器人学的一个重要研究领域。
它要求机器人依据某个或某些优化原则(如最小能量消耗，最短行走路线，最短行走时间等)，在其工作空间中找到一条从起始状态到目标状态的能避开障碍物的最优路径。
机器人路径规划问题可以建模为一个有约束的优化问题，都要完成路径规划、定位和避障等任务。
4.2算法理论蚁群算法（AntColonyAlgorithm，ACA），最初是由意大利学者DorigoM.博士于1991年首次提出，其本质是一个复杂的智能系统，且具有较强的鲁棒性，优良的分布式计算机制等优点。
该算法经过十多年的发展，已被广大的科学研究人员应用于各种问题的研究，如旅行商问题，二次规划问题，生产调度问题等。
但是算法本身性能的评价等算法理论研究方面进展较慢。
Dorigo提出了精英蚁群模型（EAS），在这一模型中信息素更新按照得到当前最优解的蚂蚁所构造的解来进行，但这样的策略往往使进化变得缓慢，并不能取得较好的效果。
次年Dorigo博士在文献[30]中给出改进模型（ACS），文中改进了转移概率模型，并且应用了全局搜索与局部搜索策略，来得进行深度搜索。
Stützle与Hoo给出了最大-最小蚂蚁系统（MA某-MINAS），所谓最大-最小即是为信息素设定上限与下限，设定上限避免搜索陷入局部最优，设定下限鼓励深度搜索。
蚂蚁作为一个生物个体其自身的能力是十分有限的，比如蚂蚁个体是没有视觉的，蚂蚁自身体积又是那么渺小，但是由这些能力有限的蚂蚁组成的蚁群却可以做出超越个体蚂蚁能力的超常行为。
蚂蚁没有视觉却可以寻觅食物，蚂蚁体积渺小而蚁群却可以搬运比它们个体大十倍甚至百倍的昆虫。
这些都说明蚂蚁群体内部的某种机制使得它们具有了群体智能，可以做到蚂蚁个体无法实现的事情。
经过生物学家的长时间观察发现，蚂蚁是通过分泌于空间中的信息素进行信息交流，进而实现群体行为的。
10基于蚁群算法的机器人路径规划MATLAB源代码
基于蚁群算法的机器人路径规划MATLAB源代码基本思路是，使用离散化网格对带有障碍物的地图环境建模，将地图环境转化为邻接矩阵，最后使用蚁群算法寻找最短路径。
function [ROUTES,PL,Tau]=ACASPS(G,Tau,K,M,S,E,Alpha,Beta,Rho,Q)%% ---------------------------------------------------------------% ACASP.m% 基于蚁群算法的机器人路径规划% GreenSim团队——专业级算法设计&代写程序% 欢迎访问GreenSim团队主页→/greensim%% ---------------------------------------------------------------% 输入参数列表% G 地形图为01矩阵，如果为1表示障碍物% Tau 初始信息素矩阵（认为前面的觅食活动中有残留的信息素）% K 迭代次数（指蚂蚁出动多少波）% M 蚂蚁个数（每一波蚂蚁有多少个）% S 起始点（最短路径的起始点）% E 终止点（最短路径的目的点）% Alpha 表征信息素重要程度的参数% Beta 表征启发式因子重要程度的参数% Rho 信息素蒸发系数% Q 信息素增加强度系数%% 输出参数列表% ROUTES 每一代的每一只蚂蚁的爬行路线% PL 每一代的每一只蚂蚁的爬行路线长度% Tau 输出动态修正过的信息素%% --------------------变量初始化----------------------------------%loadD=G2D(G);N=size(D,1);%N表示问题的规模（象素个数）MM=size(G,1);a=1;%小方格象素的边长Ex=a*(mod(E,MM)-0.5);%终止点横坐标if Ex==-0.5Ex=MM-0.5;endEy=a*(MM+0.5-ceil(E/MM));%终止点纵坐标Eta=zeros(1,N);%启发式信息，取为至目标点的直线距离的倒数%下面构造启发式信息矩阵for i=1:Nix=a*(mod(i,MM)-0.5);if ix==-0.5ix=MM-0.5;endiy=a*(MM+0.5-ceil(i/MM));if i~=EEta(1,i)=1/((ix-Ex)^2+(iy-Ey)^2)^0.5;elseEta(1,i)=100;endendROUTES=cell(K,M);%用细胞结构存储每一代的每一只蚂蚁的爬行路线PL=zeros(K,M);%用矩阵存储每一代的每一只蚂蚁的爬行路线长度%% -----------启动K轮蚂蚁觅食活动，每轮派出M只蚂蚁-------------------- for k=1:K%disp(k);for m=1:M%% 第一步：状态初始化W=S;%当前节点初始化为起始点Path=S;%爬行路线初始化PLkm=0;%爬行路线长度初始化TABUkm(S)=0;%已经在初始点了，因此要排除DD=D;%邻接矩阵初始化%% 第二步：下一步可以前往的节点DW=DD(W,:);DW1=find(DW<inf);for j=1:length(DW1)if TABUkm(DW1(j))==0endendLJD=find(DW<inf);%可选节点集Len_LJD=length(LJD);%可选节点的个数%% 觅食停止条件：蚂蚁未遇到食物或者陷入死胡同while W~=E&&Len_LJD>=1%% 第三步：转轮赌法选择下一步怎么走PP=zeros(1,Len_LJD);for i=1:Len_LJDendPP=PP/(sum(PP));%建立概率分布Pcum=cumsum(PP);Select=find(Pcum>=rand);to_visit=LJD(Select(1));%下一步将要前往的节点%% 第四步：状态更新和记录Path=[Path,to_visit];%路径增加PLkm=PLkm+DD(W,to_visit);%路径长度增加W=to_visit;%蚂蚁移到下一个节点for kk=1:Nif TABUkm(kk)==0DD(W,kk)=inf;DD(kk,W)=inf;endendTABUkm(W)=0;%已访问过的节点从禁忌表中删除DW=DD(W,:);LJD=find(DW<inf);%可选节点集Len_LJD=length(LJD);%可选节点的个数end%% 第五步：记下每一代每一只蚂蚁的觅食路线和路线长度ROUTES{k,m}=Path;if Path(end)==EPL(k,m)=PLkm;elsePL(k,m)=inf;endend%% 第六步：更新信息素Delta_Tau=zeros(N,N);%更新量初始化for m=1:Mif PL(k,m)<infROUT=ROUTES{k,m};TS=length(ROUT)-1;%跳数PL_km=PL(k,m);for s=1:TSx=ROUT(s);y=ROUT(s+1);Delta_Tau(x,y)=Delta_Tau(x,y)+Q/PL_km;Delta_Tau(y,x)=Delta_Tau(y,x)+Q/PL_km;endendendTau=(1-Rho).*Tau+Delta_Tau;%信息素挥发一部分，新增加一部分end%% ---------------------------绘图-------------------------------- plotif=0;%是否绘图的控制参数if plotif==1%绘收敛曲线meanPL=zeros(1,K);minPL=zeros(1,K);for i=1:KPLK=PL(i,:);Nonzero=find(PLK<inf);PLKPLK=PLK(Nonzero);meanPL(i)=mean(PLKPLK);minPL(i)=min(PLKPLK);endfigure(1)plot(minPL);hold onplot(meanPL);grid ontitle('收敛曲线（平均路径长度和最小路径长度）');xlabel('迭代次数');ylabel('路径长度');%绘爬行图figure(2)axis([0,MM,0,MM])for i=1:MMfor j=1:MMif G(i,j)==1x1=j-1;y1=MM-i;x2=j;y2=MM-i;x3=j;y3=MM-i+1;x4=j-1;y4=MM-i+1;fill([x1,x2,x3,x4],[y1,y2,y3,y4],[0.2,0.2,0.2]); hold onelsex1=j-1;y1=MM-i;x2=j;y2=MM-i;x3=j;y3=MM-i+1;x4=j-1;y4=MM-i+1;fill([x1,x2,x3,x4],[y1,y2,y3,y4],[1,1,1]);hold onendendendhold onROUT=ROUTES{K,M};Rx=ROUT;Ry=ROUT;for ii=1:LENROUTRx(ii)=a*(mod(ROUT(ii),MM)-0.5);if Rx(ii)==-0.5Rx(ii)=MM-0.5;endRy(ii)=a*(MM+0.5-ceil(ROUT(ii)/MM));endplot(Rx,Ry)endplotif2=0;%绘各代蚂蚁爬行图if plotif2==1figure(3)axis([0,MM,0,MM])for i=1:MMfor j=1:MMif G(i,j)==1x1=j-1;y1=MM-i;x2=j;y2=MM-i;x4=j-1;y4=MM-i+1;fill([x1,x2,x3,x4],[y1,y2,y3,y4],[0.2,0.2,0.2]); hold onelsex1=j-1;y1=MM-i;x2=j;y2=MM-i;x3=j;y3=MM-i+1;x4=j-1;y4=MM-i+1;fill([x1,x2,x3,x4],[y1,y2,y3,y4],[1,1,1]);hold onendendendfor k=1:KPLK=PL(k,:);minPLK=min(PLK);pos=find(PLK==minPLK);m=pos(1);ROUT=ROUTES{k,m};LENROUT=length(ROUT);Rx=ROUT;Ry=ROUT;for ii=1:LENROUTRx(ii)=a*(mod(ROUT(ii),MM)-0.5);if Rx(ii)==-0.5Rx(ii)=MM-0.5;endRy(ii)=a*(MM+0.5-ceil(ROUT(ii)/MM)); endplot(Rx,Ry)hold onendend源代码运行结果展示。
蚁群算法matlab代码
蚁群算法matlab代码蚁群算法，英文名为Ant Colony Algorithm，缩写为ACO，是一种启发式算法，是一种模拟蚂蚁寻找食物路径的算法。
在实际生活中，蚂蚁找到食物并返回巢穴后，将其找到食物的路径上的信息素留下，其他蚂蚁通过检测信息素来指导寻路，成为了一种集体智慧行为。
ACO也是通过模拟蚂蚁寻找食物路径的方式来寻找优化问题的最优解。
在ACO算法中，信息素是一个重要的概念，代表了走过某一路径的“好概率”，用这个“好概率”更新一些路径上的信息素，使得其他蚂蚁更可能选择经过这条路径，从而实现路径优化的目的。
在本文中，我们将讨论如何使用Matlab实现蚁群算法来优化问题。
1. 设定问题首先，我们要选取一个优化问题，并将其转换为需要在优化过程中进行选择的决策变量。
例如，我们想要优化旅行商问题（TSP）。
在TSP中，我们需要让旅行商以最短的距离经过所有城市，每个城市仅经过一次，最终回到出发的城市。
我们可以将每个城市编号，然后将TSP转化为一个最短路径选择的问题，即最短路径从编号为1的城市开始，经过所有城市，最终回到编号为1的城市。
2. 设定ACO参数在使用ACO优化问题时，需要设定一些参数，这些参数会影响算法的表现。
ACO算法需要设定的参数有：1.信息素含量：初始信息素的大小，即每个路径上的信息素浓度。
2.信息素挥发速度：信息素的随时间“减弱”程度。
3.信息素加成强度：蚂蚁经过路径后增加的信息素量。
4.启发式权重：用于计算启发式因子，即节点距离的贡献值。
5.蚂蚁数量：模拟蚂蚁数量，即同时寻找路径的蚂蚁个数。
6.迭代次数：模拟的迭代次数，即ACO算法运行的次数。
7.初始节点：ACO算法开始的节点。
3. 创建ACO优化函数我们可以使用Matlab来创建一个函数来实现ACO算法。
我们称其为“ACOoptimization.m”。
function best_path =ACOoptimization(city_location,iter_num,ant_num,init ial_path,alpha,beta,rho,update_flag) %ACO优化函数 %输入： %city_location: 城市坐标矩阵，格式为[x1,y1;x2,y2;...;xn,yn] %iter_num: 迭代次数 %ant_num: 蚂蚁数量 %initial_path: 起始路径，即初始解 %alpha,beta,rho: 超参数，用于调节蚂蚁选择路径的概率 %update_flag: 是否更新信息素的标志（1表示更新，0表示否） %输出： %best_path: 最优解，即最短路径%初始化信息素 pheromone = 0.01 *ones(length(city_location),length(city_location)); %初始化路径权重 path_weight =zeros(ant_num,1); %城市数量 n_cities =length(city_location);%主循环 for iter = 1:iter_num %一个迭代里所有蚂蚁都寻找一遍路径 for ant =1:ant_num %初始化蚂蚁位置current_city = initial_path; %标记是否经过了某个城市 visit_flag =zeros(1,n_cities);visit_flag(current_city) = 1; %用来存储当前路径 current_path = [current_city];%蚂蚁找东西 for i =1:n_cities-1 %计算路径概率p =calculate_probability(current_city,visit_flag,phero mone,city_location,alpha,beta); %蚂蚁选择路径 [next_city,next_index] = select_path(p);%路径更新current_path = [current_path;next_city];visit_flag(next_city) = 1;current_city = next_city;%更新路径权重path_weight(ant) = path_weight(ant) +Euclidean_distance(city_location(current_path(end-1),:),city_location(current_path(end),:));end%加入回到起点的路径权重path_weight(ant) = path_weight(ant) +Euclidean_distance(city_location(current_path(end),:),city_location(current_path(1),:));%判断是否为最优解 ifant == 1 best_path = current_path; else if path_weight(ant) <path_weight(ant-1) best_path =current_path; end end%更新信息素 ifupdate_flag == 1 pheromone =update_pheromone(pheromone,path_weight,initial_path,current_path,rho); end end end end在函数中，我们首先定义了ACOalg函数的参数，包括城市坐标矩阵，迭代次数，蚂蚁数量，初始路径，超参数alpha，beta，rho，以及是否需要更新信息素。
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用AＣＯ算法求解机器人路径优化问题4.1问题描述移动机器人路径规划是机器人学的一个重要研究领域。
它要求机器人依据某个或某些优化原则(如最小能量消耗,最短行走路线，最短行走时间等),在其工作空间中找到一条从起始状态到目标状态的能避开障碍物的最优路径。
机器人路径规划问题可以建模为一个有约束的优化问题，都要完成路径规划、定位和避障等任务。
4.２算法理论蚁群算法（Aｎt ＣｏｌonｙＡｌｇoｒithm，ACA)，最初是由意大利学者Ｄｏｒigo M. 博士于１991 年首次提出，其本质是一个复杂的智能系统,且具有较强的鲁棒性,优良的分布式计算机制等优点。
该算法经过十多年的发展,已被广大的科学研究人员应用于各种问题的研究，如旅行商问题,二次规划问题,生产调度问题等。
但是算法本身性能的评价等算法理论研究方面进展较慢。
Ｄorigｏ提出了精英蚁群模型（ＥAS）,在这一模型中信息素更新按照得到当前最优解的蚂蚁所构造的解来进行，但这样的策略往往使进化变得缓慢,并不能取得较好的效果。
次年Dorigｏ博士在文献［3０]中给出改进模型(ACＳ),文中改进了转移概率模型，并且应用了全局搜索与局部搜索策略,来得进行深度搜索。
Stüｔzｌe 与Hoｏｓ给出了最大－最小蚂蚁系统（MAX-MINAＳ),所谓最大－最小即是为信息素设定上限与下限，设定上限避免搜索陷入局部最优,设定下限鼓励深度搜索。
蚂蚁作为一个生物个体其自身的能力是十分有限的，比如蚂蚁个体是没有视觉的,蚂蚁自身体积又是那么渺小，但是由这些能力有限的蚂蚁组成的蚁群却可以做出超越个体蚂蚁能力的超常行为。
蚂蚁没有视觉却可以寻觅食物,蚂蚁体积渺小而蚁群却可以搬运比它们个体大十倍甚至百倍的昆虫。
这些都说明蚂蚁群体内部的某种机制使得它们具有了群体智能,可以做到蚂蚁个体无法实现的事情。
经过生物学家的长时间观察发现，蚂蚁是通过分泌于空间中的信息素进行信息交流，进而实现群体行为的。
下面简要介绍蚁群通过信息素的交流找到最短路径的简化实例。
如图 2-1 所示,AE 之间有两条路AＢCDＥ与ABHDE，其中AB,DE,ＨＤ，HB 的长度为1,BC，CD 长度为０.5,并且，假设路上信息素浓度为０,且各个蚂蚁行进速度相同,单位时间所走的长度为１,每个单位时间内在走过路径上留下的信息素的量也相同。
当t=0时，从Ａ点，E 点同时各有30 只蚂蚁从该点出发。
当t=1,从A 点出发的蚂蚁走到B 点时,由于两条路ＢＨ与BC 上的信息素浓度相同，所以蚂蚁以相同的概率选择ＢH 与ＢＣ,这样就有15 只蚂蚁选择走ＢH,有15 只蚂蚁选择走ＢC。
同样的从E 点出发的蚂蚁走到Ｄ点，分别有1５只蚂蚁选择DH 和DＣ。
当t＝2 时,选择BC 与DC的蚂蚁分别走过了ＢＣＤ和DCB，而选择BH 与DH 的蚂蚁都走到了H 点。
所有的蚂蚁都在所走过的路上留下了相同浓度的信息素,那么路径BCD 上的信息素的浓度是路径BHD 上信息素浓度的两倍,这样若再次有蚂蚁选择走BC 和BH 时，或选择走DC 与DＨ时,都会以较大的概率选择信息素浓度高的一边。
这样的过程反复进行下去，最短的路径上走过的蚂蚁较多，留下的信息素也越多,蚁群这样就可以找到一条较短的路。
这就是它们群体智能的体现。
蚁群算法就是模拟蚂蚁觅食过程中可以找到最短的路的行为过程设计的一种仿生算法。
在用蚁群算法求解组合优化问题时，首先要将组合优化问题表达成与信息素相关的规范形式,然后各个蚂蚁独立地根据局部的信息素进行决策构造解,并根据解的优劣更新周围的信息素，这样的过程反复的进行即可求出组合优化问题的优化解。
归结蚁群算法有如下特点:(1）分布式计算：各个蚂蚁独立地构造解，当有蚂蚁个体构造的解较差时,并不会影响整体的求解结果。
这使得算法具有较强的适应性;（２）自组织性:系统学中自组织性就是系统的组织指令是来自系统的内部。
同样的蚁群算法中的各个蚂蚁的决策是根据系统内部信息素的分布进行的。
这使得算法具有较强的鲁棒性;(3）正反馈机制与负反馈机制结合:若某部分空间上分布的信息素越多，那么在这个空间上走过的蚂蚁也就越多；走过的蚂蚁越多，在那个空间上留下的信息素也就越多,这就是存在的正反馈机制。
但蚁群算法中解的构造是通过计算转移概率实现的,也就是说构造解的时候可以接受退化解，这限制了正反馈机制，可以使得搜索范围扩大,这是蚁群算法中隐含的负反馈机制。
4.３求解步骤应用蚁群算法求解机器人路径优化问题的主要步骤如下:（１)输入由0和1组成的矩阵表示机器人需要寻找最优路径的地图的地图,其中0表示此处可以通过的,１表示此处为障碍物。
上图的表示矩阵为：０ 0 00 0 0 0 ０0 0 ００0 0 ０ 000 00;０１１0 0 0 0 00 0 0 00 ０ 0 00 ０ 0 0;01 1 0 0 0 １ 1 10 ０ 0 0 ０0 ０ 0 0 00;０ 0 0 00 ０１１ 1 0 0 0 ０ 0 0 0 ０ 000;00 ００00 １ 110 00 0 ０00 0 0 0 ０;0 1 1 １００ 1 1 1 0 0 ０0 0 000０ 0 0；0 １ 1 １ 0 0１ 1 １０ 0 0 0 ００００00 0;０ 1 １１ 0 0 1 1 1０ 1 １１ 1 0０ 0 ０0 0;0 １１１ 0０0 0 0 ０ 1 1 1 １ 0０00 0 0;0 ０ 0 ０ 0 0 0 0 0 ０ 1 １ 1 １ 0 0 0 0 0 0;０ ０ 0 0 ０ ０ ０ 1 1 ０ １ 1 1 1 0 0 0 0 0 0；0 0 0 0 0 0 0 1 1 ０ 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0; 0 0 0 0 ０ 0 ０ ０ 0 0 ０ 1 1 1 0 1 1 1 1 0; ０ 0 0 0 ０ 0 0 0 0 0 ０ １ １ １ 0 1 1 1 1 0;０ 0 １ 1 0 ０ 0 0 0 0 0 1 1 １ 0 １ 1 1 1 0； 0 0 １ 1 0 0 1 1 １ 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0; 0 0 0 0 ０ ０ 1 1 1 0 1 1 0 0 0 0 0 １ 1 0； 0 0 0 0 ０ 0 0 0 0 ０ １ 1 0 0 1 ０ 0 1 1 0;0 0 0 ０ 0 0 0 0 ０ 0 ０ 0 ０ 0 １ 0 0 ０ ０ 0; 0 0 ０ 0 0 ０ 0 ０ ０ 0 0 ０ ０ 0 0 0 0 0 0 0；（2）输入初始的信息素矩阵,选择初始点和终止点并且设置各种参数。
在此次计算中，我们设置所有位置的初始信息素相等。
（3)选择从初始点下一步可以到达的节点，根据每个节点的信息素求出前往每个节点的概率,并利用轮盘算法选取下一步的初始点。
{}[()][],if {}[()][]()0 otherwise k ij ij k k ij ij ij k N tabu t j N tabu t p t αβαβτητη∈-⎧⋅∈-⎪⎪⋅=⎨⎪⎪⎩∑其中τij (t )为析取图中弧(i , ｊ)上的信息素的浓度。
ηij 为与弧(i , j )相关联的启发式信息。
α ,β 分别为τij （t ） , ηij 的权重参数。
(４)更新路径,以及路程长度。
(5) 重复（3)（4)过程,直到蚂蚁到达终点或者无路可走。
(6）复（3)(4)（５），直到某一代m 只蚂蚁迭代结束。
（7）更新信息素矩阵，其中没有到达的蚂蚁不计算在内。
(1)(1)()ij ij ij t t τρττ+=-⋅+∆,k i j ()()0k i j k ij Q L t t τ⎧⎪∆=⎨⎪⎩如果蚂蚁经过，，蚂蚁不经过几点，其中 为信息素挥发系数。
Ｑ为信息量增加强度。
()kL t为路径长度。
(8)重复(３）-（7），直至n代蚂蚁迭代结束。
4．4 运行结果（图、表等）将上述矩阵输入到程序中，画出最短路径的路线,并且输入每一轮迭代的最短路径,查看程序的收敛效果,在程序中设置ploｔif＝1则输出收敛和最短路径图，在程序中设置plo ｔif2=1则输出每一代蚂蚁的路径图。
最终输出的结果如图funｃｔionｍ_mａin(）Ｇ=［0 0 0 0 00 0 0 0 ０0 ０0 ００0０0 0 0;0 1 １0 0 0 0 0 ０0 0 000 ００0 0 0０；０1 1 0 0 0 １ 1 1 0 00 0 0 00 00 0 ０;０0 0 0 00 １1 1 0 00 00 ０0 ０00 0;０0００0 0 1 1 1 0 ００0 ００0 ０0 0 ０；0 １1１0 0 1 1 １０00 ０000 0 0 0 0；0 １１1 0０1 1 1 0 ００00 ０0 0 0 0 0;０1 1 1 ０0 1 1 1 0 １1 1 1 ０0 0 0 00;０1 1 １00 00 00 1 1 １1０0 0 0 0 0;00 0 00 0 0 00 01１1 1 0 00 0 00;０0 0 0 0 0 0 1 １0 1 1 1 1０00 ０0 ０;００0 0 ０0 ０1 １0 0０0 0 ０0 ０00 0;000 ０0 ０0 000 0 1 1 １0 1１１ 1 ０;0 00００00００00 1 1 1 ０1 1 1 １0；0 0 1 1 0 ０00 0 0 ０1 1 1 0 1 1 １1 0;00 1 1 0 0 1 1 1 0 ００0 0 0 0 ０0 0 0;0 0 0 ００0 1 1 1 ０1 1 0 0 00０１１0；00 0 0 0 0 000 0 1 1 ０0 1 0 0 1 １0;0 0 0 0 0 0 0 ０００0 0 00 10 ０0 ０0;0 0 ０0０0 ０0 0 0 0 00 0 0 0 0 00 ０;];ＭM=size(G,1);% G 地形图为01矩阵,如果为1表示障碍物Tａu＝onｅs(MM*MM,ＭM*MM);%Tau初始信息素矩阵（认为前面的觅食活动中有残留的信息素)Ｔaｕ=8.＊Tａu;K=100; % K 迭代次数（指蚂蚁出动多少波)M=5０; % Ｍ蚂蚁个数（每一波蚂蚁有多少个)Ｓ＝1 ；％S 起始点(最短路径的起始点)E＝MM*MM; % Ｅ终止点(最短路径的目的点）Alpha=1;% Ａlpha表征信息素重要程度的参数Ｂetａ=7; % Ｂeta 表征启发式因子重要程度的参数Rhｏ＝0.3 ; ％Ｒhｏ信息素蒸发系数Q＝1；% Q信息素增加强度系数ｍinkl=inｆ;mｉnｋ=０;ｍinｌ=0；Ｄ=G2Ｄ(G）;N＝sizｅ（Ｄ,１）;％N表示问题的规模（象素个数）a=1；%小方格象素的边长Eｘ=ａ*(mod(Ｅ,MM)-0.５);％终止点横坐标iｆEｘ=＝-０.５Ex=MM-０.５;eｎｄEy=a*(MM+0．5－ceil（E/ＭM))；％终止点纵坐标Eta＝zerｏs（Ｎ);%启发式信息,取为至目标点的直线距离的倒数%下面构造启发式信息矩阵ｆor i=1:Nｉx＝a＊(ｍoｄ(i，ＭM)－0.5);iｆｉx==－０.5ｉx=MM-0．5；ｅndiy=a＊(MM+0．５-ｃeｉl(i/MＭ));if i~=EＥｔa(i）=1/((ix-Ｅｘ)＾2+（iｙ-Ey)^2)^0.5；elsｅEｔa(i)=1０0;endendROＵＴES＝ｃell(Ｋ,M);%用细胞结构存储每一代的每一只蚂蚁的爬行路线ＰL=zeｒos(K,Ｍ）;％用矩阵存储每一代的每一只蚂蚁的爬行路线长度％％-----------启动K轮蚂蚁觅食活动,每轮派出M只蚂蚁－-------－--－－------- foｒk=1:Kｆor ｍ=1:Ｍ%%第一步：状态初始化Ｗ=S;％当前节点初始化为起始点Paｔｈ=S;%爬行路线初始化PLkｍ＝0;％爬行路线长度初始化TABUkｍ=ｏnｅs(N)；%禁忌表初始化ＴＡBUkm(S）=０；%已经在初始点了，因此要排除DD=Ｄ;%邻接矩阵初始化％％第二步：下一步可以前往的节点DW=DD（W，:）;DW1=ｆinｄ(DW)；foｒj=1：length(DW1)ifＴABUkm(DW1（j））==0DW(ＤW1(j)）＝0;ｅndeｎdLJD=find(DW);Ｌｅn_ＬJD=lｅｎgth（LJD);%可选节点的个数%％觅食停止条件:蚂蚁未遇到食物或者陷入死胡同wｈｉle W~=Ｅ&&Lｅn_LＪD>=1％%第三步：转轮赌法选择下一步怎么走PＰ=zeros（Len＿LJD);ｆｏr ｉ＝１：Lｅn_LJDＰＰ(ｉ)=(Tau（W,LJD(i))^Alｐha)＊（(Eｔa（LJD（ｉ)）)^Beta); endsｕmpｐ=sｕm(PＰ）；ＰP=PP/sｕmpp;%建立概率分布Pcum(１)=PＰ(１);foｒi=2:Lｅn_LJDPcｕｍ（ｉ)=Ｐcum(i－1)+PP（i)；endSelecｔ=ｆiｎd（Ｐｃｕm>=rａnd)；to_visit＝LJD（Ｓelect(１）);%% 第四步:状态更新和记录Pａth=[Path,to_ｖisit];％路径增加PLｋｍ=PLkm+DD(W,tｏ_vｉsit);%路径长度增加Ｗ=to＿vｉsit；％蚂蚁移到下一个节点ｆoｒｋk=1:Ｎif TABUkｍ(ｋk)==0DD(W,kk)=0；DＤ(kk，W）=０;ｅndendTABUkm（Ｗ）=０;％已访问过的节点从禁忌表中删除ＤW=DD（W,:);DＷ1=fｉnd（ＤＷ);fｏr ｊ=1：leｎgｔh（ＤW１)if TABUｋｍ(DＷ1(j))=＝0DW(j)＝0;endendLJD＝fｉnd（DＷ)；Leｎ_LJＤ＝lenｇth(LJD);%可选节点的个数end％% 第五步:记下每一代每一只蚂蚁的觅食路线和路线长度ＲOUTＥS{ｋ,m｝=Paｔh;iｆPａtｈ(ｅnd)==ＥPL(ｋ，ｍ)=ＰLkm；if PＬkm＜mｉnklmink=k;minl=m;miｎkl=ＰＬkｍ;eｎｄeｌsｅPＬ(ｋ，m)=0；eｎdｅnd%% 第六步:更新信息素Dｅｌta＿Tau＝ｚeros(N，Ｎ);%更新量初始化ｆor m=１:MiｆＰＬ(k,m)ROUT=ROUTES{k,m};TS=length(ROUＴ)-1;%跳数PＬ_kｍ=PL(k，m);for s=1:ＴＳｘ=ROUT(ｓ);y=RＯＵT（s+1）;Delta＿Taｕ(x,y)=Deltａ_Tａu(ｘ,y)+Q/PL_ｋm;Delta_Tau（ｙ，ｘ）=Delta_Tau(y,x）+Q/PL＿km;endenｄendTau=（１-Rhｏ).*Ｔau+Deltａ_Tau;%信息素挥发一部分,新增加一部分end％% ----－-－---------－--－-－----－绘图－－-----－----－---－-－--－-－------－- ｐlotiｆ=１;%是否绘图的控制参数if ｐlｏｔiｆ==1％绘收敛曲线minPL＝zeroｓ(K);for i＝１:KPＬK=PL（i,:);Nonzero=find(PLK）;PLKＰLK=PＬK(Nonzｅrｏ）;minPL（i)＝miｎ(ＰLＫPＬK);endfigｕｒe(1)pｌot(ｍinPL)；hｏlｄongrid ontitle('收敛曲线（最小路径长度）＇);xlａbeｌ('迭代次数＇);ylabeｌ('路径长度')；％绘爬行图fｉｇurｅ(２)axｉｓ([０,ＭM,0,ＭＭ])ｆoｒi=1:MMｆoｒj=1:ＭＭiｆＧ（i,j）==1ｘ1=ｊ－1;y１＝MM-i;ｘ2＝j;y２=ＭM－i；ｘ3=j;ｙ３=MM-i+1;ｘ4=j-１;y4=MM-i+1;filｌ(［ｘ１，x2，x3,ｘ４],[y1，ｙ２，y3,y4],[0.２,0.2,0.2］); ｈold onｅlsex１=j－1;ｙ1＝MM-i;x２＝j;y2＝ＭM-i;x3=j;y3＝MM-i+1;x4=j-1;y4=MＭ-i+1;fill([ｘ1,x2,x3,ｘ4],［y1，y2,y3,ｙ４］，［1,1,1］);hｏld ｏnendｅnｄeｎdhｏldｏnRＯＵT＝ROUTES｛minｋ,minｌ};LＥNRＯＵT=lengｔh（RＯＵT);Rx=ROUT;Ry=ＲOUＴ;for ii=1:ＬＥＮＲＯUTRx（ｉi）＝a*(moｄ(ROUＴ(iｉ),MＭ）-０．5);if Rx(ii）==-0.５Ｒｘ(ii)=MM－0.５;endRy(ii)=a*（MＭ+0.5-ceil（ＲOUT(ii）/MM）);eｎｄpｌoｔ（Rｘ,Ry）endplotif2=0;%绘各代蚂蚁爬行图ｉf ｐlｏtif2==1figｕre(3）aｘiｓ([0,MM,０，ＭM])for i=1:MＭfｏr j=1:MMｉf G(i,j）==1ｘ1=j－1;ｙ１＝MM-i；ｘ2=ｊ;y２=ＭM-i;x3＝j;y３=MM-i＋1;x4=j－1;y4=MM-i＋1；fiｌl（[x１,ｘ2,ｘ3，x4]，[ｙ1,y2,y3,y４]，[0.2,0.2,0．2]); hoｌdｏnelsex１＝j-1;y1=MＭ-i;x２=j;y２=MM－ｉ;x3=ｊ;y3=ＭM-i+1;x4=ｊ－1；y４＝MＭ-i+1；fｉll([x1,x2,x３,x４],[y１,y2,y３,y4］，[1,1,1]);hold oｎeｎdendｅndfoｒk=1：KPLK=PL（k,:);ｍｉnＰLK=min(PＬK）;poｓ＝find(PLK==minＰLＫ);m＝ｐoｓ（１）;RＯＵT＝ROＵTES{k,ｍ}；LＥNＲOUT＝length(ROUＴ);Rx＝ROＵT;Ry=ＲOＵT；for ii=1:LENROUＴRx(iｉ)=a*（mｏｄ(ROＵT(ii)，MM)-0.5);ｉf Rx（ｉi)==-０.5Rｘ(ｉｉ)=MM-0.５;eｎdRy(ii）=ａ＊(MM+0.5-ceｉl(ＲＯUT(ii)/MM));enｄplｏt（Rx，Ry)hold ｏｎendｅndfunｃtiｏn D=G2D（G)l＝sizｅ（Ｇ,1);D=ｚｅros(l*l,l*l)；ｆoｒi＝1:ｌfor j=1:lif G（i，j）＝=0fｏr m=1:lｆor n=1:lｉf G（m,n）=＝0iｍ＝abｓ(i-m);jn＝ａｂｓ(ｊ-n)；if im+jn＝=1｜|(ｉｍ==1＆&jn==1)D((ｉ-1)*ｌ+ｊ，(m-1）*l+n)=(im＋jｎ）^0.5;eｎｄendendendendendｅnd。