20182010圆锥曲线高考题全国卷真题汇总

2018（新课标全国卷2 理科）

5．双曲线22

221(0,0)x y a b a b -=>>的离心率为3，则其渐近线方程为

A ．2y x =±

B ．3y x =±

C ．2

y x =±

D ．32y x =± 12．已知1F ，2F 是椭圆22

221(0)x y C a b a b

+=>>：的左，右焦点，A 是C 的左顶点，点P 在

过A 且斜率为3

的直线上，12PF F △为等腰三角形，12120F F P ∠=?，则C 的离心率为 A ．

B ．

C ．13

D ．

19．（12分）

设抛物线24C y x =：的焦点为F ，过F 且斜率为(0)k k >的直线l 与C 交于A ，B 两点，||8AB =．

（1）求l 的方程；

（2）求过点A ，B 且与C 的准线相切的圆的方程．

2018（新课标全国卷2 文科）

6．双曲线22

221(0,0)x y a b a b -=>>的离心率为3，则其渐近线方程为

A ．2y x =±

B ．3y x =±

C ．2

y x =±

D ．32

y x =±

11．已知1F ，2F 是椭圆C 的两个焦点，P 是C 上的一点，若12PF PF ⊥，且2160PF F ∠=?，

则C 的离心率为 A ．312

B ．23-

C ．

- D ．31-

20．（12分）设抛物线24C y x =：的焦点为F ，过F 且斜率为(0)k k >的直线l 与C 交于A ，

B 两点，||8AB =．

（1）求l 的方程；

（2）求过点A ，B 且与C 的准线相切的圆的方程．

2018（新课标全国卷1 理科）

8．设抛物线C ：y 2=4x 的焦点为F ，过点（–2，0）且斜率为2

的直线与C 交于M ，N 两点，则FM FN ?= A ．5

B ．6

C ．7

D ．8

11．已知双曲线C ：2

213

x y -=，O 为坐标原点，F 为C 的右焦点，过F 的直线与C 的两条

渐近线的交点分别为M 、N .若△OMN 为直角三角形，则|MN |= A ．

B ．3

C ．23

D ．4

19．（12分）设椭圆2

2:12

x C y +=的右焦点为F ，过F 的直线l 与C 交于,A B 两点，点M 的坐标为(2,0).

（1）当l 与x 轴垂直时，求直线AM 的方程；（2）设O 为坐标原点，证明：OMA OMB ∠=∠.

2018（新课标全国卷1 文科）

4．已知椭圆C ：22

214

x y a +=的一个焦点为(20)，

，则C 的离心率为 A ．1

B ．12

C ．

D ．

15．直线1y x =+与圆22230x y y ++-=交于A B ，两点，则AB =________． 20．（12分）

设抛物线22C y x =：，点()20A ，，()20B -，，过点A 的直线l 与C 交于M ，N 两点．（1）当l 与x 轴垂直时，求直线BM 的方程；（2）证明：ABM ABN =∠∠．

2018（新课标全国卷3 理科）

6．直线20x y ++=分别与x 轴，y 轴交于A ，B 两点，点P 在圆()2

222x y -+=上，则

ABP △面积的取值范围是

A ．[]26，

B ．[]48，

C ．232????，

D ．2232????

， 11．设12F F ，是双曲线22

221x y C a b

-=：（00a b >>，

）的左、右焦点，O 是坐标原点．过2F 作C 的一条渐近线的垂线，垂足为P ．若16PF OP =，则C 的离心率为 A ．5

B ．2

C ．3

D ．2

20．（12分）

已知斜率为k 的直线l 与椭圆22

143

x y C +=：交于A ，B 两点，线段AB 的中点为

()()10M m m >，．

（1）证明：1

k <-；

（2）设F 为C 的右焦点，P 为C 上一点,且FP FA FB ++=0．证明：FA ，FP ，FB 成等差数列，并求该数列的公差．

2018（新课标全国卷3 文科）

8．直线20x y ++=分别与x 轴，y 轴交于A ，B 两点，点P 在圆2

(2)2x y -+=上，则ABP △面积的取值范围是 A ．[2,6]

B ．[4,8]

C ．[2,32]

D ．[22,32]

10．已知双曲线22

221(00)x y C a b a b

-=>>：，的离心率为2，则点(4,0)到C 的渐近线的

距离为 A ．2

B ．2

C ．

D ．22

20．（12分）

已知斜率为k 的直线l 与椭圆22

143x y C +

=：交于A ，B 两点．线段AB 的中点为(1,)(0)M m m >．

（1）证明：1

k <-

；（2）设F 为C 的右焦点，P 为C 上一点，且F P F A

F B ++=0．证明：2||||||FP FA FB =+．

2017（新课标全国卷2 理科）

9.若双曲线()2222:10,0x y C a b a b

-=>>的一条渐近线被圆()2

224x y -+=所截得的弦长

为2，则C 的离心率为（）.

A ．2

B ．3

C ．2

D ．

16.已知F 是抛物线2

:8C y x =的焦点，M 是C 上一点，FM 的延长线交y 轴于点N ．若M 为FN 的中点，则FN = ．

20. 设O 为坐标原点，动点M 在椭圆2

2:12

x C y +=上，过M 做x 轴的垂线，垂足为N ，点P 满足2NP NM =

（1）求点P 的轨迹方程；

（2）设点Q 在直线3x =-上，且1OP PQ ?=.证明：过点P 且垂直于OQ 的直线l 过C 的左焦点F .

2017（新课标全国卷2 文科）

5.若1a >，则双曲线22

21x y a

-=的离心率的取值范围是（）.

(

)2+∞， B.

(

)22， C. ()

1,2 D. ()

12，

12.过抛物线2

:4C y x =的焦点F ，且斜率为3的直线交C 于点M （M 在x 轴上方），l

为C 的准线，点N 在l 上且MN l ⊥，则M 到直线NF 的距离为（）. A.5 B.22 C.23 D.33

20.设O 为坐标原点，动点M 在椭圆2

2:12

x C y +=上，过M 作x 轴的垂线，垂足为N ，点P 满足2NP NM =

（1）求点P 的轨迹方程；

（2）设点Q 在直线3x =-上，且1OP PQ ?=.证明：过点P 且垂直于OQ 的直线l 过C 的左焦点F .

2017（新课标全国卷1 理科）

10.已知F 为抛物线2

4C y x =：的焦点，过F 作两条互相垂直的直线1l ，2l ，直线1l 与C 交于A ，B 两点，直线2l 与C 交于D ，E 两点，则AB DE +的最小值为（）. A ．16 B ．14 C ．12 D ．10

15.已知双曲线()22

22:10,0x y C a b a b

-=>>的右顶点为A ，以A 为圆心，b 为半径做圆A ，圆

A 与双曲线C 的一条渐近线交于M ，N 两点.若60MAN ∠=，

则C 的离心率为________.

20.已知椭圆()22

22:=10x y C a b a b +>>，四点()111P ，，()201P ，，33–12P ?? ? ???

，，4312P ?? ? ???，中恰有三点在椭圆C 上. （1）求C 的方程；

（2）设直线l 不经过2P 点且与C 相交于A ，B 两点.若直线2P A 与直线2P B 的斜率的和为

–1，证明：l 过定点.

2017（新课标全国卷1 文科）

5.已知F 是双曲线2

:13

y C x -=的右焦点，P 是C 上一点，且PE 与x 轴垂直，点A 的坐

标是()1,3，则APF △的面积为（）.

A ．

13 B ．12 C ．23 D ．32

12.设A ，B 是椭圆22

:13x y C m

+=长轴的两个端点，若C 上存在点M 满足120AMB ∠=，则m 的取值范围是（）.

A 20.设A ，

B 为曲线2

x C y =上两点，A 与B 的横坐标之和为4.

（1）求直线AB 的斜率；

（2）设M 为曲线C 上一点，C 在M 处的切线与直线AB 平行，且AM BM ⊥，求直线AB 的方程.

.(]

[)0,19,+∞ B.([)0,

39,?+∞?

C.(][)0,14,+∞

D.([)0,

34,?+∞?

2017（新课标全国卷3 理科）

5.已知双曲线C ：()22

22:10,0x y C a b a b -=>>的一条渐近线方程为52y x =，且与椭圆 22

1123

x y +=有公共焦点，则C 的方程为（）. A ．

1810

x y -= B ．

145

x y -= C ．22

154

x y -= D ．

143

x y -=

10.已知椭圆()22

22:10x y C a b a b

+=>>的左、右顶点分别为1A ，2A ，且以线段12A A 为直

径的圆与直线20bx ay ab -+=相切，则C 的离心率为（）.

A ．

B ．

C ．

D ．

20．已知抛物线2

2C y x =：，过点()20，的直线l 交C 与A ，B 两点，圆M 是以线段AB 为直径的圆．

（1）证明：坐标原点O 在圆M 上；

（2）设圆M 过点()42P -，，求直线l 与圆M 的方程．

2017（新课标全国卷3 文科）

11.已知椭圆()22

22:10x y C a b a b

+=>>的左、右顶点分别为1A ，2A ，且以线段12A A 为直

径的圆与直线20bx ay ab -+=相切，则C 的离心率为（）.

A ．

B ．

C ．

D ．

14.双曲线()22

2109x y a a -

=>的一条渐近线方程为35

y x =，则a = . 20．在直角坐标系xOy 中，曲线2

–2y x mx =+与x 轴交于A ，B 两点，点C 的坐标为()01，.

当m 变化时，解答下列问题：

（1）能否出现AC BC ⊥的情况？说明理由；

（2）证明过A ，B ，C 三点的圆在y 轴上截得的弦长为定值.

2016（新课标全国卷2 理科）

（4）圆2

28130x y x y +--+=的圆心到直线10ax y +-=的距离为1，则a=（）

（A ）43-

（B ）3

- （C ）3 （D ）2 （11）已知12,F F 是双曲线22

22:1x y E a b

-=的左，右焦点，点M 在E 上，1MF 与x 轴垂直，

211

sin 3

MF F ∠=,则E 的离心率为（）

（A ）2 （B ）3

（C ）3 （D ）2

20.（本小题满分12分）

已知椭圆:E 22

13x y t +=的焦点在x 轴上，A 是E 的左顶点，斜率为(0)k k >的直线交E 于,A M 两点，点N 在E 上，MA NA ⊥．

（Ⅰ）当4,||||t AM AN ==时，求AMN ?的面积；（Ⅱ）当2AM AN =时，求k 的取值范围．

2016（新课标全国卷2 文科）

(5) 设F 为抛物线C ：y 2=4x 的焦点，曲线y =k

（k >0）与C 交于点P ，PF ⊥x 轴，则k =（）

（A ）

12 （B ）1 （C ）3

2 （D ）2

(6) 圆x 2+y 2?2x ?8y +13=0的圆心到直线ax +y ?1=0的距离为1，则a =（）

（A ）?

43 （B ）?3

（C ）3 （D ）2

（21）（本小题满分12分）

已知A 是椭圆E ：22

143

x y +

=的左顶点，斜率为()0k k ＞的直线交E 与A ，M 两点，点N 在E 上，

MA NA ⊥.

（Ⅰ）当AM AN =时，求AMN ?的面积；（Ⅱ）当AM AN =时，证明：32k <<.

2016（新课标全国卷1 理科）

（5）已知方程x 2m 2+n –y 2

3m 2–n =1表示双曲线，且该双曲线两焦点间的距离为4，则n 的取

值范围是

（A ）(–1,3) （B ）(–1,3) （C ）(0,3) （D ）(0,3)

(10)以抛物线C 的顶点为圆心的圆交C 于A 、B 两点，交C 的标准线于D 、E 两点.已知

|AB |=42，|DE|=25，则C 的焦点到准线的距离为 (A)2 (B)4 (C)6 (D)8 20. （本小题满分12分）理科

设圆2

2150x y x ++-=的圆心为A ，直线l 过点B （1,0）且与x 轴不重合，l 交圆A 于C ，D 两点，过B 作AC 的平行线交AD 于点E .

（I ）证明EA EB +为定值，并写出点E 的轨迹方程；

（II ）设点E 的轨迹为曲线C 1，直线l 交C 1于M ,N 两点，过B 且与l 垂直的直线与圆A 交于P ,Q 两点，求四边形MPNQ 面积的取值范围.

2016（新课标全国卷1 文科）

（5）直线l 经过椭圆的一个顶点和一个焦点，若椭圆中心到l 的距离为其短轴长的1

4，则该

椭圆的离心率为

（A ）13（B ）12（C ）23（D ）34

（15）设直线y=x +2a 与圆C ：x 2+y 2-2ay -2=0相交于A ，B 两点，若错误！未找到引用源。，则圆C 的面积为 .

（20）（本小题满分12分）在直角坐标系xOy 中，直线l :y =t (t ≠0)交y 轴于点M ，交抛物线C ：2

2(0)y px p =>于点P ，M 关于点P 的对称点为N ，连结ON 并延长交C 于点H . （I ）求

；（II ）除H 以外，直线MH 与C 是否有其它公共点？说明理由.

2016（新课标全国卷3 理科）

（11）已知O 为坐标原点，F 是椭圆C ：22

221(0)x y a b a b

+=>>的左焦点，A ，B 分别为C

的左，右顶点.P 为C 上一点，且PF x ⊥轴.过点A 的直线l 与线段PF 交于点M ，与y 轴交于点E .若直线BM 经过OE 的中点，则C 的离心率为

（A ）

（B ）12

（C ）

（D ）

（16）已知直线l ：330mx y m ++-=与圆22

12x y +=交于,A B 两点，过,A B 分别做

l 的垂线与x 轴

交于,C D 两点，若23AB =，则||CD =__________________. （20）（本小题满分12分）

已知抛物线C ：2

2y x =的焦点为F ，平行于x 轴的两条直线12,l l 分别交C 于A B ，两点，交C 的准线于P Q ，两点．

（I ）若F 在线段AB 上，R 是PQ 的中点，证明AR

FQ ；

（II ）若PQF ?的面积是ABF ?的面积的两倍，求AB 中点的轨迹方程.

2016（新课标全国卷3 文科）

（12）已知O 为坐标原点，F 是椭圆C ：22

221(0)x y a b a b

+=>>的左焦点，A ，B 分别为C

的左，右顶点.P 为C 上一点，且PF x ⊥轴.过点A 的直线l 与线段PF 交于点M ，与y 轴交于点E .若直线BM 经过OE 的中点，则C 的离心率为（A ）

（B ）12

（C ）

（D ）

（15）已知直线l ：360x y -+=与圆2

12x y +=交于,A B 两点，过,A B 分别作l 的垂

线与x 轴交于,C D 两点，则||CD =_____________. （20）（本小题满分12分）

已知抛物线C ：2

2y x =的焦点为F ，平行于x 轴的两条直线12,l l 分别交C 于A B ，两点，交C 的准线于P Q ，两点．

（I ）若F 在线段AB 上，R 是PQ 的中点，证明AR

FQ ；

（II ）若PQF ?的面积是ABF ?的面积的两倍，求AB 中点的轨迹方程.

2015（新课标全国卷2）

（11）已知A ，B 为双曲线E 的左，右顶点，点M 在E 上，?ABM 为等腰三角形，且顶角为120°，则E 的离心率为

（A ）√5 （B ）2 （C ）√3 （D ）√2

（15）已知双曲线过点），（3,4，且渐近线方程为x y 2

±=，则该双曲线的标准方程为。

20. （本小题满分12分）

已知椭圆()2222:10x y C a b a b

+=>> 的离心率为2

2,点()

2,2在C 上.

（I ）求C 的方程；

（II ）直线l 不经过原点O ,且不平行于坐标轴,l 与C 有两个交点A ,B ,线段AB 中点为M ,证明：直线OM 的斜率与直线l 的斜率乘积为定值.

20．（本小题满分12分）理科

已知椭圆C ：2229(0)x y m m +=>，直线l 不过原点O 且不平行于坐标轴，l 与C 有两个交点A ，B ，线段AB 的中点为M 。

（1）证明：直线OM 的斜率与l 的斜率的乘积为定值；

（2）若l 过点(,)3m

m ，延长线段OM 与C 交于点P ，四边形OAPB 能否为平行四边形？

若能，求此时l 的斜率；若不能，说明理由。

2015（新课标全国卷1）

（5）已知椭圆E 的中心在坐标原点，离心率为

，E 的右焦点与抛物线C ：y 2=8x 的焦点重合，A ，B 是C 的准线与E 的两个焦点，则|AB|= （A ）3 （B ）6 （C ）9 （D ）12

（5）（理）已知M （x 0，y 0）是双曲线C ：

212

x y -= 上的一点，F 1、F 2是C 上的两个焦点，若1MF ?2MF ＜0，则y 0的取值范围是

C(2,2)

Y X O

B A

（A ）（-

33，33）（B ）（-36，36

）（B ）（C ）（223-

，223）（D ）（233-，23

）（16）已知F 是双曲线C ：x 2

-8

y =1的右焦点，P 是C 的左支上一点，A （0,66）.

当△APF 周长最小是，该三角形的面积为

（14）一个圆经过椭圆14162

2=+

y x 错误！未找到引用源。的三个顶点，且圆心在x 轴上，则该圆

的标准

方程为。

（20）（本小题满分12分）理科

在直角坐标系xoy 中，曲线C ：y=2

x 与直线y=ks+a(a>0)交与M,N 两点，

（Ⅰ）当k=0时，分别求C 在点M 和N 处的切线方程；

（Ⅱ）y 轴上是否存在点P ，使得当K 变动时，总有∠OPM=∠OPN ？说明理由。

（20）（本小题满分12分）

已知过点A(0,1)且斜率为k 的直线l 与圆C(x-2)2+(y-3)2=1交于M,N 两点. （1）求K 的取值范围；

（2）若OM ·ON =12，其中0为坐标原点，求︱MN ︱.

2014（新课标全国卷1）

4.已知双曲线)0(13

22>=-

a y a x 的离心率为2，则=a A. 2

D. 1

10.已知抛物线C ：x y =2

的焦点为F ,()y x A 0

,是C 上一点，x F A 0

5=，则=x 0

（）

A. 1

B. 2

C. 4

D. 8

20.已知点)2,2(P ，圆C :082

2=-+y y x ，过点P 的动直线l 与圆C 交于B A ,两点，线段

AB 的中点为M ，O 为坐标原点. （1）求M 的轨迹方程；

（2）当OM OP =时，求l 的方程及POM ?的面积

2014（新课标全国卷2）

（10）设F 为抛物线2:y =3x C 的焦点，过F 且倾斜角为°30的直线交于C 于,A B 两点，则AB = （A ）

（B ）6 （C ）12 （D ）73 （12）设点0(x ,1)M ，若在圆22:x y =1O +上存在点N ，使得°45OMN ∠=,则0x 的取值范围是

（A ）[]1,1- （B ）1122??

-????

，（C ）2,2??-?? （D ） 2222??

????

， 20.设F 1 ，F 2分别是椭圆C ：122

22=+b

y a x （a>b>0）的左，右焦点，M 是C 上一

点且MF 2与x 轴垂直，直线MF 1与C 的另一个交点为N 。（I ）若直线MN 的斜率为4

，求C 的离心率；

（II ）若直线MN 在y 轴上的截距为2且|MN|=5|F 1N|，求a ，b 。

2013（新课标全国卷1）

4．已知双曲线C ：2222=1x y a b -(a ＞0，b ＞0)的离心率为5

2，则C 的渐近线方程为( )．

A ．y ＝14x ±

B ．y ＝13x ±

C ．y ＝12x

± D ．y ＝±x

8.O 为坐标原点，F 为抛物线C ：y 2

＝42x 的焦点，P 为C 上一点，若|PF |＝42，则△POF 的面积为( )．

A ．2

B ．22

C ．23

D ．4

21．已知圆M ：(x ＋1)2＋y 2＝1，圆N ：(x －1)2＋y 2

＝9，动圆P 与圆M 外切并且与圆N 内切，

圆心P 的轨迹为曲线C . (1)求C 的方程；

(2)l 是与圆P ，圆M 都相切的一条直线，l 与曲线C 交于A ，B 两点，当圆P 的半径最长时，求|AB |.

2013（新课标全国卷2）

5、设椭圆22

22:1x y C a b +=(0)a b >>的左、右焦点分别为12,F F ，P 是C 上的点，

212PF F F ⊥，1230PF F ∠=，则C 的离心率为（）

（A ）

36 （B ）13 （C ）12 （D ）33

10、设抛物线2

:4C y x =的焦点为F ，直线l 过F 且与C 交于A ，B 两点。若

||3||AF BF =，则l 的方程为（）

（A ）1y x =-或!y x =-+ （B ）3(1)3y x =

-或3

(1)3y x =-- （C ）3(1)y x =-或3(1)y x =-- （D ）2(1)2y x =

-或2(1)2

y x =-- （20）在平面直角坐标系xOy 中，已知圆P 在x 轴上截得线段长为22，在y 轴上截得线段长为23。

（Ⅰ）求圆心P 的轨迹方程；（Ⅱ）若P 点到直线y x =的距离为

，求圆P 的方程。 2012（新课标全国卷）

（4）设F 1、F 2是椭圆E ：x 2a 2＋y 2b 2＝1(a >b >0)的左、右焦点，P 为直线x =3a

上一点，△F 1PF 2

是底角为30°的等腰三角形，则E 的离心率为（）（A ）12 （B ）23 （C ）34 （D ）4

（10）等轴双曲线C 的中心在原点，焦点在x 轴上，C 与抛物线y 2=16x 的准线交于A ，B 两点，|AB|=43，则C 的实轴长为

（A ） 2 （B ）2 2 （C ）4 （D ）8

（20）（本小题满分12分）

设抛物线C ：x 2=2py (p >0)的焦点为F ，准线为l ，A 为C 上一点，已知以F 为圆心，FA 为半径的圆F 交l 于B ，D 两点。

（I ）若∠BFD =90°,△ABD 的面积为42，求p 的值及圆F 的方程；

（II ）若A ，B ，F 三点在同一直线m 上，直线n 与m 平行，且n 与C 只有一个公共点，求坐标原点到m ，n 距离的比值。

2011（新课标全国卷）

4．椭圆

1168

x y +=的离心率为

A ．

13 B ．12 C ．33 D ．22

9．已知直线l 过抛物线C 的焦点，且与C 的对称轴垂直，l 与C 交于A ，B 两点，

||12AB =，P 为C 的准线上一点，则ABP ?的面积为

A ．18

B ．24

C ． 36

D ． 48

20.在平面直角坐标系xOy 中，曲线2

61y x x =-+与坐标轴的交点都在圆C 上．（I ）求圆C 的方程；

（II ）若圆C 与直线0x y a -+=交于A ，B 两点，且,OA OB ⊥求a 的值．

2010（新课标全国卷）

（5）中心在原点，焦点在x 轴上的双曲线的一条渐近线经过点（4,-2），则它的离心率为（A ）6 （B ）5 （C ）

62 （D ）5

（13）圆心在原点且与直线20x y +-=相切的圆的方程为。

（20）设1F ,2F 分别是椭圆E ：2

x +2

2y b

=1（0b<1<）的左、右焦点，过1F 的直线l 与E 相交于A 、B 两点，且2AF ，AB ，2BF 成等差数列。（Ⅰ）求AB

（Ⅱ）若直线l 的斜率为1，求b 的值。

2010（全国卷1）

（8）已知1F 、2F 为双曲线C:221x y -=的左、右焦点，点P 在C 上，∠1F P 2F =0

60，则

12||||PF PF =

(A)2 (B)4 (C) 6 (D) 8

（11）已知圆O 的半径为1，PA 、PB 为该圆的两条切线，A 、B 为两切点，那么PA PB ?的最小值为

(A) 42-+ (B)32-+ (C) 422-+ (D)322-+

(16)已知F 是椭圆C 的一个焦点，B 是短轴的一个端点，

线段BF 的延长线交C 于点D ，且→

→=FD BF 2，则C 的离心率为 .

(22)已知抛物线2

:4C y x =的焦点为F ，过点(1,0)K -的直线l 与C 相交于A 、B 两点，点A 关于x 轴的对称点为D .

（Ⅰ）证明：点F 在直线BD 上；（Ⅱ）设8

FA FB =，求BDK ?的内切圆M 的方程 .

2010（全国卷2）

（12）已知椭圆C ：22a x +22b y =1（a ＞b ＞0）的离心率为23，过右焦点F 且斜率k （k ＞0）

的直线与C 相交于A 、

B 亮点，若AF =3FB ，则k = （A ）1 （B ）2 （

C ）3 （

D ）2

（15）已知抛物线2

:2(0)C y px p =＞的准线为l ，过(1,0)M 且斜率为3的直线与l 相交

于点A ，与C 的一个交点为B ,若AM MB =, 则p = .

（16）已知球O 的半径为4，圆M 与圆N 为该球的两个小圆，AB 为圆M 与圆N 的公共弦，4AB =．若3OM ON ==，则两圆圆心的距离MN = ．

（22）（本小题满分12分）

已知斜率为1的直线l 与双曲线C ()0,0122

22>>=-b a b

y a x 相交于B 、D 两点，且BD 的中

点为)3,1(M

（Ⅰ）求C 的离心率；

（Ⅱ）设C 的右顶点为A ，右焦点为F ，17=?BF DF ,证明：过A 、B 、D 三点的圆与x 轴相切。

历年圆锥曲线高考题附答案

数学圆锥曲线高考题选讲一、选择题： 1. （2006全国II ）已知双曲线x 2a 2－y 2b 2 ＝1的一条渐近线方程为y ＝4 3x ，则双曲线的离心率为（）（A ）53 (B )43 (C )54 (D )32 2. （2006全国II ）已知△ABC 的顶点B 、C 在椭圆x 2 3＋y 2＝1上，顶点A 是椭圆的一个焦点，且椭圆的另外一个焦点在BC 边上，则△ABC 的周长是（）（A ）2 3 （B ）6 （C ）4 3 （D ）12 3.（2006全国卷I ）抛物线2 y x =-上的点到直线4380x y +-=距离的最小值是（） A ． 43 B ．7 5 C ．85 D ．3 4．（2006广东高考卷）已知双曲线2239x y -=，则双曲线右支上的点P 到右焦点的距离与点P 到右准线的距离之比等于（） A.2 B. 22 3 C. 2 D. 4 5.（2006辽宁卷）方程22520x x -+=的两个根可分别作为（）Ａ．一椭圆和一双曲线的离心率Ｂ．两抛物线的离心率Ｃ．一椭圆和一抛物线的离心率Ｄ．两椭圆的离心率 6.（2006辽宁卷）曲线 22 1(6)106x y m m m +=<--与曲线221(59)59x y m m m +=<<--的（） (A)焦距相等 (B) 离心率相等 (C)焦点相同 (D)准线相同 7．（2006安徽高考卷）若抛物线2 2y px =的焦点与椭圆22 162 x y +=的右焦点重合，则p 的值为（） A ．2- B ．2 C ．4- D ．4 8.（2006辽宁卷）直线2y k =与曲线2222 918k x y k x += (,)k R ∈≠且k 0的公共点的个数为（） (A)1 (B)2 (C)3 (D)4 二、填空题： 9. （2006全国卷I ）双曲线2 2 1mx y +=的虚轴长是实轴长的2倍，则m = 。 10. (2006上海卷)已知在平面直角坐标系xOy 中的一个椭圆，它的中心在原点，左焦点为(3,0)F -,右顶点为(2,0)D ,设点11, 2A ?? ??? ，则求该椭圆的标准方程为。 11. (20XX 年高考全国新课标卷理科14) 在平面直角坐标系xOy 中，椭圆C 的中心为原点，焦点12,F F 在 x 轴上，离心率为 2 2 。过l 的直线交于,A B 两点，且2ABF 的周长为16，那么C 的方程为。

圆锥曲线解题技巧和方法综合(方法讲解+题型归纳,经典)

圆锥曲线解题方法技巧归纳第一、知识储备： 1. 直线方程的形式（1）直线方程的形式有五件：点斜式、两点式、斜截式、截距式、一般式。（2）与直线相关的重要内容 ①倾斜角与斜率tan ,[0,)k ααπ=∈ ②点到直线的距离d = ③夹角公式：2121 tan 1k k k k α-= + （3）弦长公式直线 y kx b =+上两点1122(,),(,)A x y B x y 间的距离：12AB x =- = 或12AB y y =- （4）两条直线的位置关系 ①1212l l k k ⊥?=-1 ② 212121//b b k k l l ≠=?且 2、圆锥曲线方程及性质 (1)、椭圆的方程的形式有几种？（三种形式）标准方程：22 1(0,0)x y m n m n m n +=>>≠且 2a = 参数方程：cos ,sin x a y b θθ== (2)、双曲线的方程的形式有两种标准方程：22 1(0)x y m n m n +=?< 距离式方程： 2a = (3)、三种圆锥曲线的通径你记得吗？

22 222b b p a a 椭圆：；双曲线：；抛物线： (4)、圆锥曲线的定义你记清楚了吗？如：已知21F F 、是椭圆13 42 2=+y x 的两个焦点，平面内一个动点M 满足221=-MF MF 则动点M 的轨迹是（） A 、双曲线； B 、双曲线的一支； C 、两条射线； D 、一条射线 (5)、焦点三角形面积公式：1 2 2tan 2 F PF P b θ ?=在椭圆上时，S 1 2 2cot 2 F PF P b θ ?=在双曲线上时，S （其中222 1212121212||||4,cos ,||||cos |||| PF PF c F PF PF PF PF PF PF PF θθθ+-∠==?=?） (6)、记住焦半径公式：（1）00;x a ex a ey ±±椭圆焦点在轴上时为焦点在y 轴上时为，可简记为 “左加右减，上加下减”。（2）0||x e x a ±双曲线焦点在轴上时为（3）11||,||22 p p x x y ++抛物线焦点在轴上时为焦点在y 轴上时为 (6)、椭圆和双曲线的基本量三角形你清楚吗？第二、方法储备 1、点差法（中点弦问题）设() 11,y x A 、()22,y x B ，()b a M ,为椭圆13 42 2=+y x 的弦AB 中点则有 1342 12 1=+y x ，1342 22 2=+y x ；两式相减得( )()03 4 2 2 2 1 2 2 21=-+-y y x x ? ()() ()() 3 4 21212121y y y y x x x x +-- =+-?AB k =b a 43- 2、联立消元法：你会解直线与圆锥曲线的位置关系一类的问题吗？经典套路是什么？如果有两个参数怎么办？设直线的方程，并且与曲线的方程联立，消去一个未知数，得到一个二次方程，

圆锥曲线历年高考题附答案解析

数学圆锥曲线测试高考题一、选择题： 1. （2006全国II ）已知双曲线x 2a 2－y 2 b 2 ＝1的一条渐近线方程为y ＝43x ，则双曲线的离心率为（）（A ）53 (B )43 (C )54 (D )32 2. （2006全国II ）已知△ABC 的顶点B 、C 在椭圆 x 23＋y 2＝1上，顶点A 是椭圆的一个焦点，且椭圆的另外一个焦点在BC 边上，则△ABC 的周长是（）（A ）2 3 （B ）6 （C ）4 3 （D ）12 3.（2006全国卷I ）抛物线2y x =-上的点到直线4380x y +-=距离的最小值是（） A ．43 B ．75 C ．85 D ．3 4．（2006高考卷）已知双曲线2239x y -=，则双曲线右支上的点P 到右焦点的距离与点P 到右准线的距离之比等于（） B. C. 2 D. 4 5.（2006卷）方程22520x x -+=的两个根可分别作为（）Ａ．一椭圆和一双曲线的离心率Ｂ．两抛物线的离心率Ｃ．一椭圆和一抛物线的离心率Ｄ．两椭圆的离心率 6.（2006卷）曲线221(6)106x y m m m +=<--与曲线22 1(59)59x y m m m +=<<--的（） (A)焦距相等 (B) 离心率相等 (C)焦点相同 (D)准线相同 7．（2006高考卷）若抛物线2 2y px =的焦点与椭圆22 162x y +=的右焦点重合，则p 的值为（） A ．2- B ．2 C ．4- D ．4 8.（2006卷）直线2y k =与曲线2222 918k x y k x += (,)k R ∈≠且k 0的公共点的个数为（） (A)1 (B)2 (C)3 (D)4 二、填空题： 9. （2006全国卷I ）双曲线221mx y +=的虚轴长是实轴长的2倍，则m = 。 10. (2006卷)已知在平面直角坐标系xOy 中的一个椭圆，它的中心在原点，左焦点为(F ,右顶点为(2,0)D ,设

(完整版)高考圆锥曲线经典真题

高考圆锥曲线经典真题知识整合：直线与圆锥曲线联系在一起的综合题在高考中多以高档题、压轴题出现，主要涉及位置关系的判定，弦长问题、最值问题、对称问题、轨迹问题等.突出考查了数形结合、分类讨论、函数与方程、等价转化等数学思想方法，要求考生分析问题和解决问题的能力、计算能力较高，起到了拉开考生“档次”，有利于选拔的功能. 1.（江西卷15）过抛物线22(0)x py p =>的焦点F 作倾角为30o 的直线，与抛物线分别交于A 、B 两点（A 在y 轴左侧），则 AF FB = ．1 3 2 (2008年安徽卷)若过点A(4,0)的直线l 与曲线 22 (2)1x y -+=有公共点,则直线l 的斜率的取值范围为 ( ) A. [3,3] B. (3,3) C. 33[33- D. 33 (,33- 3(2008年海南---宁夏卷)设双曲线22 1916x y -=的右顶点为A,右焦点为F,过点F 平行双曲线的一条渐近线的直线与双曲线交于点B,则三角形AFB 的面积为-___________. 热点考点探究：考点一：直线与曲线交点问题例1.已知双曲线C ：2x2－y2=2与点P(1，2) (1)求过P(1，2)点的直线l 的斜率取值范围，使l 与C 分别有一个交点，两个交点，没有交点. 解：(1)当直线l 的斜率不存在时，l 的方程为x=1,与曲线C 有一个交点.当l

的斜率存在时，设直线l 的方程为y －2=k(x －1),代入C 的方程，并整理得 (2－k2)x2+2(k2－2k)x －k2+4k －6=0 (*) (ⅰ)当2－k2=0,即k=± 2 时，方程(*)有一个根，l 与C 有一个交点 (ⅱ)当2－k2≠0,即k ≠±2 时 Δ=［2(k2－2k)］2－4(2－k2)(－k2+4k －6)=16(3－2k) ①当Δ=0,即 3－2k=0,k=23 时，方程(*)有一个实根，l 与C 有一个交点. ②当Δ＞0,即k ＜23 ,又 k ≠± 2 ,故当k ＜－ 2 或－2 ＜k ＜ 2 或 2＜k ＜2 3 时，方程(*)有两不等实根，l 与C 有两个交点. ③当Δ＜0，即 k ＞23 时，方程(*)无解，l 与C 无交点. 综上知：当k=±2,或k=23 ，或 k 不存在时，l 与C 只有一个交点；当2＜k ＜23 ,或－2＜k ＜2,或k ＜－ 2 时，l 与C 有两个交点；当 k ＞23 时，l 与C 没有交点. (2)假设以Q 为中点的弦存在，设为AB ，且A(x1,y1),B(x2,y2)，则2x12－y12=2,2x22－y22=2两式相减得：2(x1－x2)(x1+x2)=(y1－y2)(y1+y2) 又∵x1+x2=2,y1+y2=2 ∴2(x1－x2)=y1－y1 即kAB= 2 121x x y y --=2 但渐近线斜率为±2,结合图形知直线 AB 与C 无交点，所以假设不正确，即以 Q 为中点的弦不存在.

历年高考数学圆锥曲线试题汇总

高考数学试题分类详解——圆锥曲线一、选择题 1.设双曲线22221x y a b -=（ａ＞0，b>０）的渐近线与抛物线y=x 2 +1相切,则该双曲线的离心率等于（Ｃ）（A)3 (B)2 (Ｃ)5 （D ）6 ２.已知椭圆2 2:12 x C y +=的右焦点为F ，右准线为l ，点A l ∈,线段AF 交C 于点B ,若3FA FB =,则||AF = (A). 2 (B). 2 (C).3 （D ）. 3 3．过双曲线22 221(0,0)x y a b a b -=>>的右顶点A 作斜率为1-的直线,该直线与双曲线的两条渐近线的交点分别为,B C .若1 2 AB BC =,则双曲线的离心率是（） A.2 B.3 C.5 D ．10 4.已知椭圆22 221(0)x y a b a b +=>>的左焦点为F ,右顶点为A ,点B 在椭圆上,且BF x ⊥轴, 直线 AB 交y 轴于点P ．若2AP PB =，则椭圆的离心率是（ ) A ． 3 B ．22 Ｃ．13 D ．12 5.点P 在直线:1l y x =-上,若存在过P 的直线交抛物线2 y x =于,A B 两点,且 |||PA AB =,则称点P 为“ 点”，那么下列结论中正确的是（ ) A ．直线l 上的所有点都是“点” B ．直线l 上仅有有限个点是“点” C ．直线l 上的所有点都不是“ 点” Ｄ．直线l 上有无穷多个点（点不是所有的点)是“ 点” ６.设双曲线12222=-b y a x 的一条渐近线与抛物线ｙ=x 2 +1 只有一个公共点,则双曲线的离心率为（）．Ａ. 4 5 B. ５ C. 2 5 D.5 2

圆锥曲线高考题汇编[带详细解析]

第八章圆锥曲线方程 ●考点阐释圆锥曲线是解析几何的重点容，这部分容的特点是：（1）曲线与方程的基础知识要求很高，要求熟练掌握并能灵活应用. （2）综合性强．在解题中几乎处处涉及函数与方程、不等式、三角及直线等容，体现了对各种能力的综合要求．（3）计算量大．要求学生有较高的计算水平和较强的计算能力． ●试题类编一、选择题 1.（2003京春文9，理5）在同一坐标系中，方程a 2x 2+b 2y 2=1与ax +b y 2=0（a ＞b ＞0）的曲线大致是（） 2.（2003京春理，7）椭圆?? ?=+=? ? sin 3cos 54y x （?为参数）的焦点坐标为（） A.（0，0），（0，－8） B.（0，0），（－8，0） C.（0，0），（0，8） D.（0，0），（8，0） 3.（2002京皖春，3）已知椭圆的焦点是F 1、F 2，P 是椭圆上的一个动点．如果延长F 1P 到Q ，使得|PQ |＝|PF 2|，那么动点Q 的轨迹是（） A.圆 B.椭圆 C.双曲线的一支 D.抛物线 4.（2002全国文，7）椭圆5x 2＋ky 2＝5的一个焦点是（0，2），那么k 等于（） A.－1 B.1 C.5 D. － 5 5.（2002全国文，11）设θ∈（0， 4 π ），则二次曲线x 2cot θ－y 2tan θ＝1的离心率的取值围为（） A.（0， 2 1 ） B.（ 22 ,21） C.（ 2,2 2 ） D.（ 2，＋∞） 6.（2002文，10）已知椭圆222253n y m x +和双曲线22 2 232n y m x -＝1有公共的焦点，那么双曲线的渐近线方程是（） A.x ＝± y 2 15 B.y ＝± x 2 15

圆锥曲线经典例题及总结(全面实用)

圆锥曲线经典例题及总结 1.圆锥曲线的两定义：第一定义中要重视“括号”内的限制条件：椭圆中，与两个定点F 1，F 2的距离的和等于常数2a ，且此常数2a 一定要大于21F F ，当常数等于21F F 时，轨迹是线段F 1F 2，当常数小于21F F 时，无轨迹；双曲线中，与两定点F 1，F 2的距离的差的绝对值等于常数2a ，且此常数2a 一定要小于|F 1F 2|，定义中的“绝对值”与2a ＜|F 1F 2|不可忽视。若2a ＝|F 1F 2|，则轨迹是以F 1，F 2为端点的两条射线，若2a ﹥|F 1F 2|，则轨迹不存在。若去掉定义中的绝对值则轨迹仅表示双曲线的一支。 2.圆锥曲线的标准方程（标准方程是指中心（顶点）在原点，坐标轴为对称轴时的标准位置的方程）：（1）椭圆：焦点在x 轴上时12222=+b y a x （0a b >>），焦点在y 轴上时22 22b x a y +＝1（0a b >>）。方程2 2 Ax By C +=表示椭圆的充要条件是什么？（ABC ≠0，且A ，B ，C 同号，A ≠B ）。（2）双曲线：焦点在x 轴上：2222b y a x - =1，焦点在y 轴上：22 22b x a y -＝1（0,0a b >>）。方程 22Ax By C +=表示双曲线的充要条件是什么？（ABC ≠0，且A ，B 异号）。（3）抛物线：开口向右时2 2(0)y px p =>，开口向左时2 2(0)y px p =->，开口向上时 22(0)x py p =>，开口向下时22(0)x py p =->。 3.圆锥曲线焦点位置的判断（首先化成标准方程，然后再判断）：（1）椭圆：由x 2 ,y 2 分母的大小决定，焦点在分母大的坐标轴上。（2）双曲线：由x 2,y 2 项系数的正负决定，焦点在系数为正的坐标轴上；（3）抛物线：焦点在一次项的坐标轴上，一次项的符号决定开口方向。提醒：在椭圆中，a 最大，2 2 2 a b c =+，在双曲线中，c 最大，2 2 2 c a b =+。

高考数学圆锥曲线历年高考真题

浙江省高考数学圆锥曲线真题 22 04. 若椭圆 x 2 y 2 ab 1（a > b > 0）的左、右焦点分别为 F 1、F 2, 线段 F 1F 2被抛物线 y 2=2 bx 的焦点分成 5∶ 3的两段 , 则此椭圆的离心率为 16 (A) 1167 05．过双曲线 2 x 2 a 4 17 (B) 17 2 b y 2 1(a b 4 (C)45 (D) 255 5 0,b 0）的左焦点且垂直于 x 轴的直线与双曲线相交于 M 、 N 两点 , 以 MN 为直径的圆恰好过双曲线的右顶点则双曲线的离心率等于 07. 已知双曲线 2 x 2 a 2 y 2 1(a 0,b b 2 0）的左、右焦点分别为 F 1,F 2, P 是准线上一点 , PF 1 PF 2,|PF 1| |PF 2| 4ab , 则双曲线的离心率是 B ） 3 （C ） 2 （D ） 3 △ ABP 的面积为定则动点 P 的轨迹是A ．圆 B ．椭圆 C ．一条直线 D ．两条平行直线 09. 2 x 过双曲线 2 a 2 y b 2 1(a 0,b 0）的右顶点条渐近线的交点分别为 B,C uuur ．若 AB 1 uuur BC , 2 A ． 2 B ．3 C 08．如图 , AB 是平面的斜．线．段．） B A P 第 10 题） A 作斜率为 1的直线 , 该直线与双曲线的两则双曲线的离心率是 ( ) ．5 D ． 10 A 为斜足 , 若点 P 在平面内运动 , 使得点 A （0,2）。若线段 FA 的中点 B 在抛物线上 2 10. （13）设抛物线 y 2 2px （p 0）的焦点为 F, 则 B 到该抛物线准线的距离为近线与以 C 1 的长轴为直径的圆相交于 A, B 两点 ( ) 13 2 B ． a 2＝ 13 1 D ． A ．a 2＝ C ．b 2＝ b 2＝2 2 2 2 11. 设 F 1, F 2分别为椭圆 x 2 3 y 2 1的左、右焦点 22 x y 2 11. 已知椭圆 C 1： 2 2 =1 (a > b > 0)与双曲线 C 2： x 2 ab 则点 A 的坐标是 _______ 2 y 1有公共的焦点 , C 2 的一条渐 4 若 C 1 恰好将线段 AB 三等分 , 则 uuur uuuur 点 A, B 在椭圆上．若 F 1A 5F 2B ,

2020年高考圆锥曲线部分大题解析

1.【2018浙江21】如图，已知点P 是y 轴左侧（不含y 轴）一点，抛物线 2:4C y x =上存在不同的两点,A B 满足,PA PB 的中点均在C 上。（1）设AB 中点为M ，证明：PM 垂直于y 轴；（2）若P 是半椭圆2 2 1(0)4 y x x +=<上的动点，求PAB ?面积的取值范围。解析：（1）设2200112211(,),(,),(,)44 P x y A y y B y y AP 中点满足：2 2 102014( )4()22 y x y y ++= BP 中点满足：2 2 202024:( )4()22 y x y y BP ++= 所以12,y y 是方程2 2 0204()4()22 y x y y ++=即22000 280y y y x y -+-=的两个根，所以 12 02 y y y +=，故PM 垂直于y 轴。（2）由（1）可知212012002,8y y y y y x y +=?=- 所以222 1200013||()384 PM y y x y x =+-= - ,12||y y -= 因此，3 2212001||||4)24 PAB S PM y y y x ?=?-=- 因为2 2 0001(0)4 y x x +=<，所以2200004444[4,5]y x x x -=--+∈ 因此，PAB ? 面积的取值范围是

1. 距离型问题 2.【2018全国3 理20】已知斜率为k 的直线l 与椭圆22 :143 x y C +=交于,A B 两点，线段AB 的中点为(1,)(0)M m m > （1）证明：1 2 k <- ；（2）设F 为C 的右焦点，P 为C 上一点且0FP FA FB ++=，证明：,,FP FA FB 为等差数列，并求出该数列的公差。解析：（1）由中点弦公式22OM b k k a ?=-，解得34k m =- 又因为点M 在椭圆内，故302m << ，故1 2 k <- （2）由题意知2,2FA FB FM FP FM +==-，故(1,2)P m - 因为点P 在椭圆上，代入可得3,14m k = =-，即3||2 FP = 根据第二定义可知，1211||2,||222 FA x FB x =- =- 联立22 212121114371402,4287 4 x y x x x x x x y x ?+=???-+=?+==? ?=-+?? 即121 ||||4()32 FA FB x x +=- += 故满足2||||||FP FA FB =+，所以,,FP FA FB 为等差数列设其公差为d ，因为,A B 的位置不确定，则有

圆锥曲线经典例题及总结(全面实用,你值得拥有!)

圆锥曲线 1.圆锥曲线的两定义：第一定义中要重视“括号”内的限制条件：椭圆中，与两个定点F 1，F 2的距离的和等于常数2a ，且此常数2a 一定要大于21F F ，当常数等于21F F 时，轨迹是线段F 1F 2，当常数小于21F F 时，无轨迹；双曲线中，与两定点F 1，F 2的距离的差的绝对值等于常数2a ，且此常数2a 一定要小于|F 1F 2|，定义中的“绝对值”与2a ＜|F 1F 2|不可忽视。若2a ＝|F 1F 2|，则轨迹是以F 1，F 2为端点的两条射线，若2a ﹥|F 1F 2|，则轨迹不存在。若去掉定义中的绝对值则轨迹仅表示双曲线的一支。 2.圆锥曲线的标准方程（标准方程是指中心（顶点）在原点，坐标轴为对称轴时的标准位置的方程）：（1）椭圆：焦点在x 轴上时12222=+b y a x （0a b >>），焦点在y 轴上时22 22b x a y +＝1（0a b >>）。方程22 Ax By C +=表示椭圆的充要条件是什么？（ABC ≠0，且A ，B ，C 同号，A ≠B ）。（2）双曲线：焦点在x 轴上：2222b y a x - =1，焦点在y 轴上：22 22b x a y -＝1（0,0a b >>）。方程 22Ax By C +=表示双曲线的充要条件是什么？（ABC ≠0，且A ，B 异号）。（3）抛物线：开口向右时2 2(0)y px p =>，开口向左时2 2(0)y px p =->，开口向上时 22(0)x py p =>，开口向下时22(0)x py p =->。 3.圆锥曲线焦点位置的判断（首先化成标准方程，然后再判断）：（1）椭圆：由x 2 ,y 2 分母的大小决定，焦点在分母大的坐标轴上。（2）双曲线：由x 2,y 2 项系数的正负决定，焦点在系数为正的坐标轴上；（3）抛物线：焦点在一次项的坐标轴上，一次项的符号决定开口方向。提醒：在椭圆中，a 最大，2 2 2 a b c =+，在双曲线中，c 最大，2 2 2 c a b =+。 4.圆锥曲线的几何性质：（1）椭圆（以122 22=+b y a x （0a b >>）为例）：①范围：,a x a b y b -≤≤-≤≤；②焦点：两个焦点(,0)c ±；③对称性：两条对称轴0,0x y ==，一个对称中心（0,0），四个顶点(,0),(0,)a b ±±，其中长轴长为2a ，短轴长为2b ；④准线：两条准线2a x c =±； ⑤离心率：c e a =，椭圆?01e <<， e 越小，椭圆越圆；e 越大，椭圆越扁。（2）双曲线（以22 2 21x y a b -=（0,0a b >>）为例）：①范围：x a ≤-或,x a y R ≥∈；②焦点：两个焦点(,0)c ±；③对称性：两条对称轴0,0x y ==，一个对称中心（0,0），两个顶点(,0)a ±，其中实轴长为2a ，虚轴长为2b ，特别地，当实轴和虚轴的长相等时，称为等轴双曲线，其方程可设为 22 ,0x y k k -=≠；④准线：两条准线2a x c =±； ⑤离心率：c e a =，双曲线?1e >，等轴双曲线 ?e =e 越小，开口越小，e 越大，开口越大；⑥两条渐近线：b y x a =±。（3）抛物线（以2 2(0)y px p =>为例）：①范围：0,x y R ≥∈；②焦点：一个焦点(,0)2 p ，其中p 的几何意义是：焦点到准线的距离；③对称性：一条对称轴0y =，没有对称中心，只有一个顶点（0,0）；

(完整版)圆锥曲线高考真题

（1）求M 的方程（2）C ，D 为M 上的两点，若四边形ACBD 的对角线CD ⊥AB ，求四边形ACBD 的面积最大值. 2.设1F ,2F 分别是椭圆()222210y x a b a b +=>>的左右焦点，M 是C 上一点且2MF 与x 轴垂直，直线1MF 与C 的另一个交点为N. （1）若直线MN 的斜率为34 ，求C 的离心率；（2）若直线MN 在y 轴上的截距为2，且15MN F N =，求a,b . 3.已知椭圆C ：，直线不过原点O 且不平行于坐标轴，l 与C 有两个交点A ，B ，线段AB 的中点为M . (1) 证明：直线OM 的斜率与的斜率的乘积为定值；（2）若过点（）,延长线段OM 与C 交于点P ，四边形OAPB 能否平行四边行？若能，求此时的斜率，若不能，说明理由. 4.已知抛物线C ：22y x = 的焦点为F ，平行于x 轴的两条直线12,l l 分别交C 于A ，B 两点，交C 的准线于P ，Q 两点. （1）若F 在线段AB 上，R 是PQ 的中点，证明AR ∥FQ ；（2）若△PQF 的面积是△ABF 的面积的两倍，求AB 中点的轨迹方程. 5.已知抛物线C ：y 2 =2x ，过点（2,0）的直线l 交C 与A ,B 两点，圆M 是以线段AB 为直径的圆．（1）证明：坐标原点O 在圆M 上；（2）设圆M 过点P （4，-2），求直线l 与圆M 的方程． 6.已知斜率为k 的直线l 与椭圆22 143 x y C +=：交于A ，B 两点，线段AB 的中点为 ()()10M m m >，．（1）证明：1 2 k <-；（2）设F 为C 的右焦点，P 为C 上一点，且FP FA FB ++=0u u u r u u u r u u u r ．证明：FA u u u r ，FP u u u r ，FB u u u r 成等差数列，并求该数列的公差．

(完整版)圆锥曲线经典题目(含答案)

圆锥曲线经典题型一．选择题（共10小题） 1．直线y=x﹣1与双曲线x2﹣=1（b＞0）有两个不同的交点，则此双曲线离心率的范围是（） A．（1，）B．（，+∞） C．（1，+∞）D．（1，）∪（，+∞）2．已知M（x0，y0）是双曲线C：=1上的一点，F1，F2是C的左、右两个焦点，若＜0，则y0的取值范围是（） A．B．C． D． 3．设F1，F2分别是双曲线（a＞0，b＞0）的左、右焦点，若双曲线右支上存在一点P，使得，其中O为坐标原点，且，则该双曲线的离心率为（） A．B． C．D． 4．过双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的右焦点F作直线y=﹣x的垂线，垂足为A，交双曲线左支于B点，若=2，则该双曲线的离心率为（）A．B．2 C．D． 5．若双曲线=1（a＞0，b＞0）的渐近线与圆（x﹣2）2+y2=2相交，则此双曲线的离心率的取值范围是（） A．（2，+∞）B．（1，2） C．（1，）D．（，+∞） 6．已知双曲线C：的右焦点为F，以F为圆心和双曲线的渐近线相切的圆与双曲线的一个交点为M，且MF与双曲线的实轴垂直，则双曲线C的离心率为（）

A．B．C．D．2 7．设点P是双曲线=1（a＞0，b＞0）上的一点，F1、F2分别是双曲线的左、右焦点，已知PF1⊥PF2，且|PF1|=2|PF2|，则双曲线的一条渐近线方程是（）A．B．C．y=2x D．y=4x 8．已知双曲线的渐近线与圆x2+（y﹣2）2=1相交，则该双曲线的离心率的取值范围是（） A．（，+∞） B．（1，）C．（2．+∞）D．（1，2） 9．如果双曲线经过点P（2，），且它的一条渐近线方程为y=x，那么该双曲线的方程是（） A．x2﹣=1 B．﹣=1 C．﹣=1 D．﹣=1 10．已知F是双曲线C：x2﹣=1的右焦点，P是C上一点，且PF与x轴垂直，点A的坐标是（1，3），则△APF的面积为（） A．B．C．D．二．填空题（共2小题） 11．过双曲线的左焦点F1作一条l交双曲线左支于P、Q两点，若|PQ|=8，F2是双曲线的右焦点，则△PF2Q的周长是． 12．设F1，F2分别是双曲线的左、右焦点，若双曲线右支上存在一点P，使，O为坐标原点，且，则该双曲线的离心率为．三．解答题（共4小题）

(完整word版)2018年高考圆锥曲线大题

2018年高考圆锥曲线大题一．解答题（共13小题） 1．已知斜率为k的直线l与椭圆C：+=1交于A，B两点，线段AB的中点为M（1，m）（m＞0）．（1）证明：k＜﹣；（2）设F为C的右焦点，P为C上一点，且++=．证明：||，||，||成等差数列，并求该数列的公差． 2．已知斜率为k的直线l与椭圆C：+=1交于A，B两点，线段AB的中点为M（1，m）（m＞0）．（1）证明：k＜﹣；（2）设F为C的右焦点，P为C上一点，且++=，证明：2||=||+||．

3．双曲线﹣=1，F1、F2为其左右焦点，C是以F2为圆心且过原点的圆．（1）求C的轨迹方程；（2）动点P在C上运动，M满足=2，求M的轨迹方程． 4．设椭圆C：+y2=1的右焦点为F，过F的直线l与C交于A，B两点，点M的坐标为（2，0）．（1）当l与x轴垂直时，求直线AM的方程；（2）设O为坐标原点，证明：∠OMA=∠OMB．

5．已知椭圆M：+=1（a＞b＞0）的离心率为，焦距为2．斜率为k的直线l与椭圆M有两个不同的交点A，B．（Ⅰ）求椭圆M的方程；（Ⅱ）若k=1，求|AB|的最大值；（Ⅲ）设P（﹣2，0），直线PA与椭圆M的另一个交点为C，直线PB与椭圆M的另一个交点为D．若C，D和点Q（﹣，）共线，求k． 6．设常数t＞2．在平面直角坐标系xOy中，已知点F（2，0），直线l：x=t，曲线Γ：y2=8x（0≤x≤t，y≥0）．l与x轴交于点A、与Γ交于点B．P、Q分别是曲线Γ与线段AB上的动点．（1）用t表示点B到点F的距离；（2）设t=3，|FQ|=2，线段OQ的中点在直线FP上，求△AQP的面积；（3）设t=8，是否存在以FP、FQ为邻边的矩形FPEQ，使得点E在Γ上？若存在，求点P的坐标；若不存在，说明理由．

高考数学试题分类大全理科圆锥曲线

2008年高考数学试题分类汇编圆锥曲线一．选择题： 1.（福建卷11)又曲线22 221x y a b ==（a ＞0,b ＞0）的两个焦点为F 1、F 2,若P 为其上一点，且|PF 1|=2|PF 2|,则双曲线离心率的取值范围为B A.(1,3) B.(]1,3 C.(3,+∞) D.[)3,+∞ 2.（海南卷11）已知点P 在抛物线y 2 = 4x 上，那么点P 到点Q （2，－1）的距离与点P 到抛物线焦点距离之和取得最小值时，点P 的坐标为（ A ） A. （4 1 ，－1） B. （ 4 1 ，1） C. （1，2） D. （1，－2） 3.(湖北卷10)如图所示，“嫦娥一号”探月卫星沿地月转移轨道飞向月球，在月球附近一点P 轨进入以月球球心F 为一个焦点的椭圆轨道Ⅰ绕月飞行，之后卫星在P 点第二次变轨进入仍以F 为一个焦点的椭圆轨道Ⅱ绕月飞行，最终卫星在P 点 1 2c 第三次变轨进入以F 为圆心的圆形轨道Ⅲ绕月飞行，若用和22c 分别表示椭轨道Ⅰ和Ⅱ的焦距，用12a 和22a 分别表示椭圆轨道Ⅰ和Ⅱ的长轴的长，给出下列式子： ①1122a c a c +=+; ②1122a c a c -=-; ③1212c a a c >; ④11c a ＜22 c a . 其中正确式子的序号是B A. ①③ B. ②③ C. ①④ D. ②④ 4.（湖南卷8）若双曲线22221x y a b -=（a ＞0,b ＞0）上横坐标为32 a 的点到右焦点的距离大于它到左准线的距离，则双曲线离心率的取值范围是( B ) A.(1,2) B.(2,+∞) C.(1,5) D. (5,+∞)

高考圆锥曲线大题

圆锥曲线经典大题 1.已知过点A (－4,0)的动直线l 与抛物线G ：x 2＝2py (p >0)相交于B 、C 两点．当直线l 的斜率是12 时，AC →＝4AB →. (1)求抛物线G 的方程； (2)设线段BC 的中垂线在y 轴上的截距为b ，求b 的取值范围． 2.如图，已知(10)F ，，直线:1l x =-，点P 为平面上的动点，过点P 作l 的垂线，垂足为点Q ，且QP QF FP FQ ?=?．（Ⅰ）求动点P 的轨迹C 的方程。（Ⅱ）过点F 的直线交轨迹C 于A B ，两点，交直线l 于点M ．（1）已知1MA AF λ=，2MB BF λ=，求12λλ+的值；（2）求MA MB ?的最小值． 3.设点F 是抛物线G :x 2=4y 的焦点. （1）过点P （0，-4）作抛物线G 的切线，求切线的方程；（2）设A ，B 为抛物线G 上异于原点的两点，且满足 0·=FB FA ,分别延长 AF ，BF 交抛物线G 于C ,D 两点，求四边形ABCD 面积的最小值. 4.设抛物线方程为22(0)x py p =>，M 为直线2y p =-上任意一点，过M 引抛物线的切线，切点分别为A B ，．（Ⅰ）求证：A M B ，，三点的横坐标成等差数列；（Ⅱ）已知当M 点的坐标为(22)p -，时，AB =

5.设椭圆22 2:12 x y M a +=(a >的右焦点为1F ，直线2 :2 2-= a a x l 与x 轴交于点 A ，若112OF AF +=0（其中O 为坐标原点）．（1）求椭圆M 的方程；（2）设P 是椭圆M 上的任意一点，EF 为圆 ()12:2 2=-+y x N 的任意一条直径（E 、F 为直径的两个端点），求?的最大值． 6.已知双曲线C 的方程为22221(0,0)y x a b a b -=>>，离心率e =顶点到渐近线（I ）（II ）求双曲线C 的方程； (II)如图，P 是双曲线C 上一点，A ，B 两点在双曲线C 的两条渐近线上，且分别位于第一、二象限，若1 ,[,2]3 AP PB λλ=∈，求AOB ?面积的取值范围。 7.一条双曲线2 212 x y -=的左、右顶点分别为A 1,A 2，点11(,)P x y ，11(,)Q x y -是双曲线上不同的两个动点。（1）求直线A 1P 与A 2Q 交点的轨迹E 的方程式；（2）若过点H(0, h)（h>1）的两条直线l 1和l 2与轨迹E 都只有一个交点，且12l l ⊥ ,求h 的值。 8.已知：椭圆122 22=+b y a x （0>>b a ），过点)0,(a A -，),0(b B 的直线倾斜角为 6 π ，原点到该直线的距离为23．（1）求椭圆的方程；（2）斜率大于零的直线过)0,1(-D 与椭圆交于E ，F 两点，若2=，求直线EF 的方程；（3）是否存在实数k ，直线2+=kx y 交椭圆于P ，Q 两点，以PQ 为直径的圆过点 )0,1(-D ？若存在，求出k 的值；若不存在，请说明理由．

江苏历年高考数学试题及答案汇编十圆锥曲线

江苏历年高考理科数学试题及答案汇编十圆锥曲线（2008-2018）试题 1、9．（5分）（2008江苏）如图，在平面直角坐标系xoy中，设三角形ABC的顶点分别为A （0，a），B（b，0），C（c，0），点P（0，p）在线段AO上的一点（异于端点），这里a，b，c，p均为非零实数，设直线BP，CP分别与边AC，AB交于点E，F，某同学已正确求得直线 OE的方程为，请你完成直线OF的方程：． 2、12．（5分）（2008江苏）在平面直角坐标系xOy中，椭圆的焦距为2c，以O为圆心，a为半径作圆M，若过作圆M的两条切线相互垂直，则椭圆的离心率为． 3、13．（5分）（2009江苏）如图，在平面直角坐标系xoy中，A1，A2，B1，B2为椭圆的四个顶点，F为其右焦点，直线A1B2与直线B1F相交于点T，线段OT与椭圆的交点M恰为线段OT的中点，则该椭圆的离心率为．

4、6．（5分）（2010江苏）在平面直角坐标系xOy 中，双曲线上一点M ，点M 的横坐标是3，则M 到双曲线右焦点的距离是． 5、8．（5分）（2010江苏）函数y=x 2（x ＞0）的图象在点（a k ，a k 2 ）处的切线与x 轴交点的横坐标为a k+1，k 为正整数，a 1=16，则a 1+a 3+a 5= ． 6、9．（5分）（2010江苏）在平面直角坐标系xOy 中，已知圆x 2+y 2 =4上有且仅有四个点到直线12x ﹣5y+c=0的距离为1，则实数c 的取值范围是． 7、14．（5分）（2011江苏）设集合 222{(,)| (2),,},{(,)|221,,} 2 m A x y x y m x y B x y m x y m x y =-+∈=++∈R R 若,A B ≠? 则实数m 的取值范围是______________． 8、8．（5分）（2012江苏）在平面直角坐标系xOy 中，若双曲线的离心率为，则m 的值为． 9、12．（5分）（2012江苏）在平面直角坐标系xOy 中，圆C 的方程为x 2+y 2 ﹣8x+15=0，若直线y=kx ﹣2上至少存在一点，使得以该点为圆心，1为半径的圆与圆C 有公共点，则k 的最大值是． 10、3．（5分）（2013江苏）双曲线的两条渐近线方程为． 11、12．（5分）（2013江苏）在平面直角坐标系xOy 中，椭圆C 的标准方程为（a ＞b ＞0），右焦点为F ，右准线为l ，短轴的一个端点为B ，设原点到直线BF 的距离为d 1，F 到l 的距离为d 2，若d 2= ，则椭圆C 的离心率为． 12、9．（5分）（2014江苏）在平面直角坐标系xOy 中，直线x+2y ﹣3=0被圆（x ﹣2）2 +（y+1）2 =4截得的弦长为． 13、10．（5分）（2015江苏）在平面直角坐标系xOy 中，以点（1，0）为圆心且与直线mx ﹣y ﹣2m ﹣1=0（m ∈R ）相切的所有圆中，半径最大的圆的标准方程为． 14、12．（5分）（2015江苏）在平面直角坐标系xOy 中，P 为双曲线x 2﹣y 2 =1右支上的一个动点，若点P 到直线x ﹣y+1=0的距离大于c 恒成立，则实数c 的最大值为． 15、3．（5分）（2016江苏）在平面直角坐标系xOy 中，双曲线 ﹣ =1的焦距是． 16、10．（5分）（2016江苏）如图，在平面直角坐标系xOy 中，F 是椭圆+=1（a ＞b ＞0）的右焦点，直线y=与椭圆交于B ，C 两点，且∠BFC=90°，则该椭圆的离心率是．

圆锥曲线高考真题

圆锥曲线高考真题 Company number：【WTUT-WT88Y-W8BBGB-BWYTT-19998】

（1）求M 的方程（2）C ，D 为M 上的两点，若四边形ACBD 的对角线CD ⊥AB ，求四边形ACBD 的面积最大值. 2.设1F ,2F 分别是椭圆()222210y x a b a b +=>>的左右焦点，M 是C 上一点且2MF 与x 轴垂直，直线1MF 与C 的另一个交点为N. （1）若直线MN 的斜率为34 ，求C 的离心率；（2）若直线MN 在y 轴上的截距为2，且15MN F N =，求a,b . 3.已知椭圆C ：，直线不过原点O 且不平行于坐标轴，l 与C 有两个交点A ，B ，线段AB 的中点为M . (1) 证明：直线OM 的斜率与的斜率的乘积为定值；（2）若过点（）,延长线段OM 与C 交于点P ，四边形OAPB 能否平行四边行若能，求此时的斜率，若不能，说明理由. 4.已知抛物线C ：22y x = 的焦点为F ，平行于x 轴的两条直线12,l l 分别交C 于A ，B 两点，交C 的准线于P ，Q 两点. （1）若F 在线段AB 上，R 是PQ 的中点，证明AR ∥FQ ；（2）若△PQF 的面积是△ABF 的面积的两倍，求AB 中点的轨迹方程. 5.已知抛物线C ：y 2=2x ，过点（2,0）的直线l 交C 与A ,B 两点，圆M 是以线段 AB 为直径的圆．（1）证明：坐标原点O 在圆M 上；

（2）设圆M 过点P （4，-2），求直线l 与圆M 的方程． 6.已知斜率为k 的直线l 与椭圆22 143 x y C +=：交于A ，B 两点，线段AB 的中点为 ()()10M m m >，．（1）证明：1 2 k <-；（2）设F 为C 的右焦点，P 为C 上一点，且FP FA FB ++=0．证明：FA ， FP ，FB 成等差数列，并求该数列的公差． 7.已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b +=>> ，且经过点(0,1)，圆 22221:C x y a b +=+。（1）求椭圆C 的方程；（2）直线:(0)l y km m k =+≠与椭圆C 有且只有一个公共点M ，且l 与圆1C 相交于,A B 两点，问是否存在这样的直线l ，使得AM MB =若存在，求出l 的方程，若不存在，请说明理由。 8.已知椭圆1C 的中心和抛物线2C 的顶点都在坐标原点O ，1C 和2C 有公共焦点 F ，点F 在x 轴正半轴上，且1C 的长轴长、短轴长及点F 到1C 右准线的距离成等比数列。（1）当2C 的准线与1C 的右准线间的距离为15时，求1C 及2C 的方程；（2）设过点F 且斜率为1的直线l 交1C 于P,Q 两点，交2C 于M,N 两点。当 36 7 PQ =时，求MN 的值。 9.如图，椭圆22 221(0)x y a b a b +=>>的一个焦点是F （1，0），O 为坐标原点．（1）已知椭圆短轴的两个三等分点与一个焦点构成正三角形，求椭圆的方程；（2）设过点F 的直线l 交椭圆于A ，B 222 OA OB AB +<，求a 的取值范围． 10.设椭圆中心在坐标原点，(20)(01)A B ，，，)0(>k kx 与AB 相交于点D ，与椭圆相交于E 、F 两点．