电路基础课件——第四章 正弦稳态电路分析
课件-第4章 正弦稳态电路分析--例题
第4章 正弦稳态电路分析--例题√【例4.1】已知两个同频正弦电流分别为()A 3314cos 2101π+=t i ，()A 65314cos 2222π-=t i 。
求（1）21i i +；（2）dt di 1；（3）⎰dt i 2。
【解】 （1）设()i t I i i i ψω+=+=cos 221，其相量为i I I ψ∠=∙（待求），可得：()()()()A54.170314cos 224.14A54.17014.24A 34.205.14 A1105.19A j8.665 A15022A 601021︒-=︒-∠=--=--++=︒-∠+︒∠=+=∙∙t i j j I I I（2）求dtdi 1可直接用时域形式求解，也可以用相量求解()()︒+︒+=︒+⨯-=9060314cos 23140 60314sin 3142101t t dt di用相量形式求解，设dt di 1的相量为K K ψ∠，则有 )9060(31406010314K 1K ︒+︒∠=︒∠⨯==∠∙j I j ωψ两者结果相同。
（3）⎰dt i 2的相量为︒∠=︒∠︒-∠=∙12007.0903********ωj I【例4.2】 图4-9所示电路中的仪表为交流电流表，其仪表所指示的读数为电流的有效值，其中电流表A 1的读数为5 A ，电流表A 2的读数为20 A ，电流表A 3的读数为25 A 。
求电流表A 和A 4的读数。
图4-9 例4.2图【解】 图中各交流电流表的读数就是仪表所在支路的电流相量的模（有效值）。
显然，如果选择并联支路的电压相量为参考相量，即令V 0︒∠=∙S S U U ，根据元件的VCR 就能很方便地确定这些并联支路中电流的相量。
它们分别为：A 25 ,A 20 ,A 05321j I j I I =-=︒∠= 根据KCL ，有：()A095A 5A 457.07A 55324321︒∠==+=︒∠=+=++=j I I I j I I I I 所求电流表的读数为：表A ：7.07 A ；表A 4：5 A【例4.3】 RLC 串联电路如图4-12所示，其中R ＝15Ω，L ＝12mH ，C ＝5μF ，端电压u ＝1002cos （5000t ）V 。
电路分析基础第4章 相量法(2h)
Im
U 2
U
U 1
41.9
60 30
Re
U
Im
U 2
首
U 1
60 尾
41.9
相 接
30
Re
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第4章 正弦稳态电路分析
4.3 基尔霍夫定律的相量形式和基本
元件伏安关系的相量形式
一. 电阻 i(t)
+
uR(t) R -
•
I
+
•
UR
R
-
相量模型
已知 i(t) 2I cos(wt y i )
设 i(t)=Imcos(w t+ )
I
1 T
T 0
I
2 m
cos2
(
wt
Ψ
) dt
def
I
1 T i 2 (t )dt
T0
cos2 ( wt Ψ ) 1 cos2(wt Ψ )
2
I 0.707Im Im 2I
i(t) Im cos(wt Ψ ) 2I cos(wt Ψ )
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u2 (t) 4 2cos(314t 60o ) V
U1 630o V U 2 460o V
U U1 U 2 630 460 5.19 j3 2 j3.46
7.19 j6.46 9.6441.9o V
u(t) u1(t) u2 (t) 9.64 2cos(314 t 41.9o ) V
dt
C 相量形式：
•
U Uy u
•
IC
wCUy u
π 2
1 相量关系：
电路原理-正弦稳态电路的分析
对记录的数据进行分析，验证正 弦稳态电路的原理和性质。
实验结果与讨论
实验结果
通过实验观察和数据记录，可以 得出正弦稳态电路中电压和电流 的波形关系，以及元件参数对波
形的影响。
结果分析
对实验结果进行分析，验证正弦稳 态电路的基本原理，如欧姆定律、 基尔霍夫定律等。
实验讨论
讨论实验中可能存在的误差来源， 如电源稳定性、示波器的测量误差 等。同时，可以探讨如何减小误差、 提高实验精度的方法。
04 正弦稳态电路的分析实例
单相交流电路分析
总结词
分析单相交流电路时，需要计算电流、电压的有效值以及功率等参数，并考虑阻 抗、导纳和相位角等因素。
详细描述
在单相交流电路中，电压和电流都是时间的正弦函数。为了分析电路，我们需要 计算电流和电压的有效值，以及功率等参数。此外，还需要考虑阻抗、导纳和相 位角等因素，以便更准确地描述电路的性能。
实验步骤与操作
3. 观察波形
2. 连接电源
将电源连接到电路中，为电路提 供稳定的交流电压。
使用示波器观察电路中各点的电 压和电流波形，并记录数据。
4. 调整元件参数
通过调整电阻器、电容器和电感 器的参数，观察波形变化，并记 录数据。
1. 搭建正弦稳态电路
5. 分析数据
根据实验要求，使用电阻器、电 容器和电感器搭建正弦稳态电路。
相量法
1
相量法是一种分析正弦稳态电路的方法，通过引 入复数相量来表示正弦量，将时域问题转化为复 数域问题，简化计算过程。
2
相量法的核心思想是将正弦电压和电流表示为复 数形式的相量，并利用相量图进行电路分析。
3
相量法的优点在于能够直观地表示正弦量的相位 关系和幅度关系，简化计算过程，提高分析效率。
正弦稳态电路分析
正弦稳态电路分析一、正弦量及其三要素？1. 初相位：时间t=0时所对应的相位；2. 一般取正弦量的正最大值到正弦量计时零点（t=0）所对应的角度为该正弦量的初相位3. 正弦量的正最大值到向右的初相位为正。
即φi>0;向左即为负；4. 各种表示法（1） F=a+jb;a=Ucos ab=Usin a（2）F=a+jb=|F|（cos a+jsin a ） =|F|e ja =|F| a （4）计算器使用pol(-4.07,3.07)=5.09 RCL tan二、电路元件的伏安关系及相量表示形式？X L =wL,X C =1/wCjX L =jwL,jX C =j*1/wC=1/(-jwC)三、阻抗、导纳及其串并联？ 阻抗与导纳互为倒数关系1. 复阻抗：不含独立电源的一端口网络的端电压相量与端电流相量的比值2. 的比值；3. 电压三角形 OZ4. 阻抗三角形四、正弦量的相量表示法？1.有向相量的长度（复数的模）代表正弦量的幅值（有效值）；2.复数的幅角代表正向量的初相位；3.向量形式用大写字母表示并在字母上方加点； 五、阻抗和导纳的性质？电感角大于电容角就呈感性，小于呈容性，等于呈阻性； 六、正弦稳态电路的分析？（1）画出电路的相量模型（电压、电流、各种阻抗） （2）选择适当方法（KVL 、KCL ）列方程（3）求出未知量Q（4）写出电压电流的瞬时值 七、正弦稳态电路的功率？1.有功功率：电阻所消耗；P=UIcosa2.无功功率:电感、电容负载与电源进行能量交换的功率；Q=UIsina3.视在功率：电源输出的功率；S=UI=上述两者平方和的算术平方根4.复功率：S=P+jQ 八、功率因素的提高？在电感两端并联电容的操作，使两者夹角减小1)C=P/wU 2(tan a1-tan a2); 2)Q C =-P(tan a1-tan a2)九、最大功率传输？ 当Z L =R eq -jX eq =Zeq *时，P MAX =U OC2/4R eq十、解题步骤？1.设。
正弦交流电路的稳态分析(课件)
02
正弦交流电的基本概念
正弦交流电的定义
正弦交流电
正弦交流电的产生
大小和方向随时间作正弦函数周期性 变化的电流。
通过交流发电机产生，当磁场和导体 线圈发生相对运动时，导体线圈中就 会产生正弦交流电。
正弦交流电的波形图
正弦交流电的波形图呈现正弦函数的 形状，随着时间的推移，电流值在正 弦波的最高点和最低点之间变化。
线性时不变正弦交流电路具有 叠加性、比例性和线性特性。
相量法分析正弦交流电路
相量法是一种分析正弦交流电 路的方法，通过引入复数和相 量，将时域的电压和电流表示
为复数形式的相量。
相量法的优点在于可以将正 弦交流电路中的复杂数学问 题简化为复数代数问题，从
而方便求解。
通过相量法，可以得出正弦交 流电路的阻抗、功率和相位等
未来研究的方向和展望
研究方向一
研究方向二
针对复杂正弦交流电路的稳态分析，深入 研究不同元件之间的相互影响，提高分析 精度。
结合新型材料在正弦交流电路中的应用， 研究其对电路性能的影响，探索新型材料 在优化电路性能方面的潜力。
研究方向三
研究方向四
结合现代计算技术和仿真软件，开发高效 、精确的正弦交流电路稳态分析方法和工 具。
正弦交流电路的稳态分析 (课件)
• 引言 • 正弦交流电的基本概念 • 正弦交流电路的稳态分析 • 实例分析 • 总结与展望
01
引言
主题简介
正弦交流电路
正弦交流电路是指电流和电压随时间按正弦规律变化的电路 。在日常生活和工业生产中，许多电源和负荷都是以正弦交 流电的形式存在。
稳态分析
稳态分析是电路分析的一个重要方面，主要研究电路在稳定 状态下各元件的电压、电流和功率等参数。对于正弦交流电 路，稳态分析涉及对电路中各元件的电压和电流进行傅里叶 变换，以得到各次谐波的幅值和相位。
电路分析基础第4章课件.ppt
4.1 正弦量
大小和方向都按正弦规律变化的电压和电流称为 正弦电压或正弦电流，常称为正弦量。其相应的波形 称为正弦波。
正弦电流 i I m cos(t i ) 的波形如图所示。
4.1.1 正弦量的三要素
1．频率、周期和角频率
要完全描述一个正弦量，必须知道正弦量的 I m、 、i
这三个物理量称为正弦量的三要素。
N
、
i
eL
i
u
eL L
u
磁链 匝数
磁通
电感系数 L NΦ
ii
单位：亨（H，mH)
N
由电磁感应定律和楞次定律，感应电动势与磁链之间的 关系为
eL
d
dt
N d dt
L di dt
则
u
eL
L di dt
2.电压与电流的关系 设电压、电流的参考方向关联，有
u L di dt
设 i 2I cost ,代入上式有
2
f 314 50Hz u(0) 100cos 100cos30 86.6V
2
6
该正弦电压的波形如图所示。 若
u 100 cos(314 t 30 )V
波形如何？
【例4.2】已知同频率正弦电流分别为
i1
20 c os (314t
)A 3
i2
10sin(314t
)A 4
试求（1）画出波形图、求相位差；（2）若以 t 0.005s
2
2U cos(t u )
（3）有效值
感抗
令 X L L 单位（Ω）
则 U I XL
容抗 X L L 是频率的函数， 表示电感在电路
中因感抗随着频率变化而起的作用而不同。
正弦稳态电路基础
正弦稳态电路的微分方程
Differential equations of sinusoidal steady-state circuits
在交流稳压电源中，这些元件的参数（如电容的大小、电感器的匝数、二极管的类型和参数）都是经过精心设计的，以确保输出电压的稳定性和精度。
交流电动机调速
交流电动机调速
交流电动机调速
交流电动机是一种广泛应用的设备，其调速性能在许多工业应用场景中具有重要意义。本文将探讨交流电动机调速的基本原理和方法，主要关注于正弦稳态电路的基础理论。
总结，正弦稳态电路是一个重要的电路模型，其微分方程的建立是理解其特性的关键。通过掌握微分方程的建立和解法，我们可以更好地理解和应用正弦稳态电路。
微分方程的建立
解法
解法
正弦稳态电路基础
正弦稳态电路是电力系统中的一种重要电路形式，它是由正弦电压或电流激励的线性或非线性元件组成的电路。在电力工程中，正弦稳态电路的分析和计算是基础性的工作。
通过数学方法，我们可以解出上述微分方程的稳态解。对于一个正弦稳态电路，其解通常包含三个部分：直流分量、交流分量以及暂态分量。直流分量表示电路中稳定电流或电压的值；交流分量表示电路中随时间变化的电流或电压的值；暂态分量表示电路从初始状态过渡到稳态的过程。
正弦稳态电路在实际工程中有着广泛的应用，例如交流稳压电源、交流电动机、音频放大器等。通过建立微分方程并求解，我们可以精确地分析电路的性能，优化设计，提高设备的效率和稳定性。
频率特性
功率特性
第4章 正弦稳态电路的分析
4.2.1 复数 1.复数的表示方法
（1）复数的代数形式
设F为一个复数，则其代数形式为
F=a+jb a、b是任意实数
实部 虚数单位 虚部
j 1
复数 F 也可以用复平面内的一条有向线段来表示
+j
复数虚部
b
复数F的辐角
0
r
r a2 b2
F
a +1
arctan b
a
复数F的模 复数实部
（2）复数的三角函数形式
三角函数形式，即复数的实部与实部相加减；虚部与虚部相
加减。
例如
F1 a1 jb1
F2 a2 jb2
则
F1 F2 (a1 a2 ) j(b1 b2 )
复数的加减运算也可以在复平面内用平行四边形法则做图来完成
j
F1+F
2
F1
j F2
F1
F2
0
+1
（a） 复数相加
0
+1
F1-F2
-F2 （b） 复数相减
iL 2IL sin t
则有
uL
L
diL dt
2LIL cost
2LIL sin(t 90)
2U L sin(t 90)
UL LIL X L IL
ULm LILm X L ILm
XL
UL IL
L
这里XL称为电感元件的电抗，简称感抗；单位：欧姆[Ω]。
电感元件电流和电压的相量形式分别为
+j
b
F
a r cos b r sin
r
F r cos jr sin r(cos jsin)
0
a +1
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三、基尔霍夫定律的相量形式 正弦交流电路中，KCL的相量形式为
正弦交流电路中， KVL 的相量形式为
.
U = 0
例： 如下图所示为电路中的一个节点，已知： 求 i0 (t) 。
解：首先写出己知电流对应的相量，即
设未知电流 i0 (t) 的相量为 I 0 , 根据KCL的相量形式可得
所以
4.3 电路元件电压电流关系的相量形式
4.2 正弦量的相量表示法
一、复数与复平面上的矢量 1、复数的表示形式
设A为一复数，a及a分别为其实部和虚部， A a1 ja2
代数形式为 三角函数形式为
A a1 ja2
指数形式为
极坐标形式为
2、复数的运算 (1)复数相等：实部和虚部分别相等；用极坐标形式表示时，则模相等，辐角相
等。 (2)复数的加减运算：实部和虚部分别相加减. (3)复数的乘法运算。两个复数相乘用代数形式进行有
4.1 正弦交流电的基本概念
一、正弦量的三要素 正弦量的特征表现在变化的快慢、大小和初始值三个方面，分别用角频率、振
幅（或有效值）和初相角来确定，称为正弦量的三要素。正弦电流i的瞬时值表达式 或解析式为：
上式中的三个常数 I m ， ，i 就是正弦量的三要素。
1、I m 称为正弦电流i的最大值，( A )又称振幅或幅值。
令
，称 X c 为电容的电抗，简称容抗，单位也是欧姆（ ；
电容具有“通高频、阻低频、隔直流”的作用。
容抗的倒数称为电容电纳，简称容纳，单位是西门子（S），容纳也是表示电容
对正弦电流的导通能力，用 BC 表示，
2、电容元件的功率 定义电容元件瞬时功率的最大值（即电容元件与电源交换能量的最大速率）为无
功功率，并用 QC 表示，单位是乏（var 或 kvar）。
2、 称为正弦电流的角频率，（rad/s）它是反映正弦量变化快慢。
角频率与正弦量的周期、频率的关系为
频率与周期的关系为
我国正弦交流电的频率f为50Hz ，周期T为0.02s，角频率为314rad / s，这种交 流电称为工频交流电。
3、 称为初相角，简称初相，单位为弧度或度。初相角 是正弦电流t= 0时刻的 相位角，即
电压、电动势的有效值与电流有效值定义相似。
三、同频率正弦量相位差
两个同频率正弦量的相角之差或初相之差称为相位差，用 表示。设电
压u 和电流i分别为 设电压u和电流i分别为
则u和i的相位差为 若 0 ，称电压u在相位上比电流i超前，或电流i比电压u滞后。 若 0 ，称电压u在相位上比电流i滞后，或电流i比电压u超前。 若 0 ，称电压 u 与电流 i同相。 若 ，我们称电压u和电流i反相。
(4)复数的除法运算：用极坐标形式进行有
两个复数相乘或相除用极坐标形式较为简单。
二、正弦量的相量表示法 设正弦电流为 则对应的相量形式为： 是一个与时间无关的复数，其模为该正弦电流的有效值，辐角为该正弦电流的初相， 此形式称之为正弦量的相量。 注意：正弦量与相量是一一对应关系，而不是相等关系，它实质上是一种数学变换。
电容元件无功功率为
4 . 4 复阻抗与复导纳及其等效变换
一、R、L、C串联电路及复阻抗 电阻、电感和电容串联的电路，简称为R、L、C串联电路。R、L、C串联电路及 相量模型如下图所示
根据KVL，有 U UR UL UC 。令 I I / 0 ，则有
令 则
其中Z称为R、L、C、串联电路的复阻抗。
RLC串联电路的电压、电流相量图和阻抗三角形如下图所示。三个元件的电 压相量构成电压三角形，电压三角形与阻抗三角形是相似三角形。
注意：1）复阻抗Z是复数，可以用复数的各种表示形式。 2）复阻抗的表示形式。极坐标表示形式：Z=|Z| 3）复阻抗与电压、电流的关系。
4）阻抗角 与电路性质的关系。 (1) X >0时， ＞0，电压相量超前电流相量一个 角，电路呈感性。 (2) 当X < 0时， < 0，电压相量滞后电流相量一个 角，电路呈容性。 (3) 当X = 0时, = 0，电压相量与电流相量同相位，电路呈电阻性，此时R、
1）电感元件电压电流大小关系为
2）电感元件电压电流相位关系为
电压与电流的相位差为
令
，称 X L 为电感的电抗，简称感抗，（ ）。表征电感对正弦
电流阻碍作用的物理量；电感具有“通低频、阻高频，单位是西门子（S），感纳表示电感对正弦电
流的导通能力，用 BL 表示，
难点 • 1．正弦量和相量之间的关系、图形结合求解简单的正弦电路； • 2、理解复阻抗的概念，尤其是阻抗角就是电压与电流相位差。
• 第一节 正弦交流电的基本概念 • 第二节 正弦量的相量表示法 • 第三节 电路元件电压电流关系的相量形式 • 第四节 复阻抗与复导纳及其等效变换 • 第五节 正弦交流电路中的功率 • 第六节 功率因数的提高 • 第七节 复杂正弦电路的稳态分析
第 4 章 正弦稳态电路分析
重点 • 1．正弦量的三要素、有效值； • 2．同频正弦量的相位差； • 3．正弦量的相量及相量图、电路的相量模型； • 4．电路三类元件的在交流电路中的伏安关系（包括代数形式和相量式）； • 5．电压三角形、阻抗三角形、功率三角形； • 5．平均功率、无功功率、视在功率和复功率； • 6．功率因数的提高。
2、电感元件的功率：定义电感元件瞬时功率的最大值（即电感元件与电源交换能量的
最大速率）为无功功率，并用 QL 表示，单位是乏（var 或 kvar）。
三、正弦电流电路中的电容元件
1、电容元件电压与电流关系 电容元件电压与电流关系的相量形式： 即
1）电容元件电压电流大小关系为
2）电容元件电压电流相位关系 电压与电流的相位差为
一、正弦电流电路中的电阻元件
1、电阻元件电压与电流关系
电阻元件时域形式的电压电流关系式为： • •
1 )电阻元件电压、电流大小关系为
UR RIR
2 )电阻元件电压电流相位关系为 u = i
2、电阻元件的功率
二、正弦电流电路中的电感元件
1、电感元件电压与电流关系 电感元件电压与电流关系的相量形式为
初相角 的大小与计时起点的选择有关，且不随时间和角频率而变。 二、正弦量的有效值 在两个阻值相同的电阻元件中，分别通人直流电流I和一个周期性变化的电流 i， 如果在相等的时间内，两个电流产生的热量相等，那么这个周期电流i的有效值在 数值上就等于这个直流电流I，
有效值与最大值之间的关系为
则正弦量的瞬时值表达式如下