改进的主成分分析方法

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主成分分析报告

主成分分析报告第一点：主成分分析的定义与重要性主成分分析（Principal Component Analysis，PCA）是一种统计方法，它通过正交变换将一组可能相关的变量转换为一组线性不相关的变量，这组变量称为主成分。

这种方法在多变量数据分析中至关重要，尤其是在数据的降维和可视化方面。

在实际应用中，数据往往包含多个变量，这些变量可能存在一定的相关性。

这样的数据集很难直接进行分析和理解。

主成分分析通过提取数据中的主要特征，将原始的多维数据转化为少数几个互相独立的主成分，使得我们能够更加清晰地看到数据背后的结构和模式。

主成分分析的重要性体现在以下几个方面：1.降维：在数据集中存在大量变量时，通过PCA可以减少数据的维度，简化模型的复杂性，从而降低计算成本，并提高模型的预测速度。

2.去除相关性：PCA能够帮助我们识别和去除变量间的线性相关性，使得我们分析的是更加纯净的独立信息。

3.数据可视化：通过将多维数据映射到二维或三维空间中，PCA使得数据的可视化成为可能，有助于我们直观地理解数据的结构和模式。

4.特征提取：在机器学习中，PCA可以作为一种特征提取工具，提高模型的性能和泛化能力。

第二点：主成分分析的应用案例主成分分析在各个领域都有广泛的应用，下面列举几个典型的案例：1.图像处理：在图像处理领域，PCA被用于图像压缩和特征提取。

通过将图像转换到主成分空间，可以大幅度减少数据的存储空间，同时保留图像的主要信息。

2.金融市场分析：在金融领域，PCA可以用来分析股票或证券的价格动向，通过识别影响市场变化的主要因素，帮助投资者做出更明智的投资决策。

3.基因数据分析：在生物信息学领域，PCA被用于基因表达数据的分析。

通过识别和解释基因间的相关性，PCA有助于揭示生物过程中的关键基因和分子机制。

4.客户细分：在市场营销中，PCA可以用来分析客户的购买行为和偏好，通过识别不同客户群的主要特征，企业可以更有效地制定市场策略和个性化推荐。

对主成分分析三点不足的改进

2009年第6期科技管理研究Science and Technol ogy Manage ment Research 2009No 16收稿日期:2008-09-25,修回日期:2008-11-05基金项目:黑龙江省社会科学基金项目(05B0142);黑龙江省自然科学基金项目(G200606)文章编号:1000-7695(2009)06-0128-03对主成分分析三点不足的改进徐永智1,2,华惠川2(11吉林大学东北亚研究院,吉林长春　130012;21黑龙江科技学院经济管理学院,黑龙江哈尔滨　150027)摘要:首先通过均值化和对数中心化处理改进主成分分析的特征提取,其次通过比较最优与最劣样本的主成分数值大小,判定特征向量方向,用熵值法对主成分的综合值计算进行改进。

最后,文章用改进后的主成分方法对中国东部各省市区域创新能力进行综合评价。

关键词:主成分分析;均值化;对数中心化;熵值法中图分类号:C93111文献标识码:A1　问题的提出主成分分析在多指标综合评价中被广泛应用。

但在实际应用中,几乎每个步骤都有值得探讨或改进之处。

本文在前人文献的基础上,总结了具体存在三个问题,并在第二部分对这些问题一一做了解决,最后给出一个实例进行具体应用。

其中,本文在第一部分总结出主成分分析在特征提取、特征向量方向确定以及主成分综合值计算中需要改进的地方。

问题一是,通过将指标正态标准化会存在信息丢失问题,从而使得特征提取性下降,并且当指标间线性程度不高时,应用线性主成分方法也会造成特征提取能力下降的问题。

首先,从原始数据的协方差矩阵可以知道,协方差矩阵包含两部分信息。

一是对角线上的信息,它就是各个指标的方差,反映的是各指标的变异。

二是对角线之外的信息,即各指标间的协方差,它反映的是指标间的相互影响,由相关矩阵体现,因为当指标i 与指标j 的方差不变时,协方差就与指标间的线性相关程度成正比。

但传统的正态标准化方法使各指标的方差变成1,即协方差矩阵的对角元素均为1,这样消除了各指标在变异程度上的差异,从中提取的主成分,只包含各指标间相互影响这一部分信息,显然不能准确反映原始数据所包含的全部信息,所以必须改进这种方法。

一种基于改进主成分分析的人脸识别方法

１１
扰，先对图像进行灰度均衡化处理。原始图像矩阵的维数一般都很高，这样直接进行运算计算量很大，并且人脸图像的姿态变化和噪声主要分布在图像的高频部分。本文采用二级小波分解的方法对图像进行预处理，取其低频子带图像，这样预处理后的图像去除了高频噪声分量，并且达到了降维目的，加快了运算速度。经过上述预处理后库中部分人脸样本如
维普资讯
第３７卷第５期
２００７年５月
激光与红外
ＩＳ＆ＩＲＡＥＲＮＦＡＲＥＤ
Ｖｏ．１３７，Ｎｏ．５Ｍａ２７ｙ，００
文章编号：０－０８２０）５０７－３１１７（０７０－８００５４
进行特征矢量的选择，以构成最有利于分类的特征空间。通过对ＯＬ和Ｙｌ个人脸数据Ｒａｅ两库的实验结果，明ＰＡ和Ｇ表ＣＡ相结合的人脸识别算法优于传统的ＰＡ人脸识别算法。Ｃ
关键词：人脸识别；主成分分析；遗传算法
Ｋｅｒｓｈｃｅｏｎｔｎ；ｐｎｉｌｏｏｅｔｎｙｉ；ｇｎｔｇｒｍｙｗｏｄ：ｅｒｃｇｉｏｉｉｒｃｐｅｃｍｐｎｎａｓｓｅｅｉａｏｔａｌｃｌｉｈ
１弓言Ｉ
２图像预处理
人脸识别是一个具有广阔的应用前景和挑战性的研究课题，与指纹、网膜、膜、因等其他人体视虹基生物特征识别系统相比，脸识别系统以其直接、人友

关于主成分分析的常用改进方法论文

关于主成分分析的常用改进方法论文1. 核主成分分析（Kernel PCA）核主成分分析通过使用核技巧将线性PCA扩展到非线性情况。

它通过将数据从原始空间映射到一个高维特征空间，然后在高维空间中进行PCA，从而实现非线性降维。

核PCA可以更好地处理非线性关系，但计算复杂度较高。

2. 稀疏主成分分析（Sparse PCA）稀疏主成分分析是一种改进的PCA方法，旨在产生稀疏的主成分。

传统PCA生成的主成分是线性组合的数据特征，而稀疏PCA将主成分的系数限制在一定范围内，产生稀疏的解。

这样可以更好地捕捉数据的稀疏结构，提高降维效果。

3. 增量主成分分析（Incremental PCA）增量主成分分析是一种改进的PCA方法，用于处理大型数据集。

传统PCA需要一次性计算所有数据的协方差矩阵，如果数据量很大，计算复杂度就会很高。

增量PCA通过将数据分批进行处理，逐步计算主成分，从而减轻计算负担。

这样可以在处理大型数据集时实现更高效的降维。

4. 自适应主成分分析（Adaptive PCA）自适应主成分分析是一种改进的PCA方法，旨在处理具有时变性质的数据。

传统PCA假设数据的统计特性不会发生变化，但在现实世界中，许多数据集的统计特性会随着时间的推移而变化。

自适应PCA可以自动适应数据的变化，并更新主成分以适应新的数据分布。

5. 鲁棒主成分分析（Robust PCA）鲁棒主成分分析是一种改进的PCA方法，用于处理包含离群点或噪声的数据。

传统PCA对离群点和噪声十分敏感，可能导致降维结果出现严重偏差。

鲁棒PCA通过引入鲁棒估计方法，可以更好地处理异常值和噪声，提高降维结果的鲁棒性。

以上是常见的几种PCA的改进方法，每种方法都有其适用的场景和优缺点。

研究人员可以根据实际需求选择适合的方法，以实现更好的降维效果。

改进的烤烟烟叶质量综合评价方法

改进的烤烟烟叶质量综合评价方法烤烟烟叶的质量主要包括外观质量、化学成分、感官质量、物理特性、安全性等方面。

烤烟烟叶外观质量主要是依赖于烤后烟叶的颜色、成熟度、叶片结构、身份、油分、色度等指标加以评判的; 化学品质主要是各类化学物质的含量，如还原糖、总糖、总氮、氯、钾等物质的含量; 感官质量主要依赖于人们对卷烟的评吸而得出的结论，具有主观偏好性，主要包括光泽、香气、协调性、杂气、刺激性、余味等指标。

烟叶质量的综合评价，就是综合考虑烟叶的各个质量因素，对烟叶的质量进行评判。

因此，烤烟质量评价体系牵涉很多指标，具有复杂性、可变性、模糊性。

其中，如何确定各个质量因素的权重比例，是一个核心的问题。

目前，烤烟质量综合评价常利用多元统计学与主观、客观赋权法相结合的方法进行，利用较多的方法为决策分析法，主要包括主成分分析法、灰色关联度分析法、雷达图评价法，以及各类主观赋权法和客观赋权法。

笔者将对决策分析法在烤烟质量综合中的应用进行综述，以期为烤烟质量综合评价方法研究提供借鉴。

1 各类决策分析法在烤烟质量综合评价中的应用1．1 主成分分析法主成分分析主要是从多个指标中选出有代表性的指标，计算出各指标的综合值，以达到方案决策的目的，其特点在于能消除各指标之间的相关性。

叶协锋等基于主成分分析评价模型，对河南省平顶山市42 个烟叶样品的8 个外观质量指标和8 个化学成分指标进行综合评价，并对比Fisher 判别函数和聚类分析的结果，两者有较好的一致性。

吕中显等对39 个烤烟样本的10 项化学指标进行主成分分析，得到各样品的综合分值，在此基础之上对综合分值进行系统聚类，该结果与指数和法相比，评价结果较吻合。

因此，主成分分析法在烤烟质量综合评价中可行。

张延军等利用主成分分析和逐步回归分析的方法建立了感官质量指标与外观质量指标的关系模型，结果表明，颜色、成熟度和油分是决定烤烟感官质量的主要因素，其次是叶片结构和身份等因素。

1．2 灰色关联度分析法灰色关联度分析方法由邓聚龙教授提出，随着灰色系统研究的深入，现已应用于很多领域。

主成分分析方法

主成分分析方法在经济问题的研究中，我们常常会遇到影响此问题的很多变量，这些变量多且又有一定的相关性，因此我们希望从中综合出一些主要的指标，这些指标所包含的信息量又很多。

这些特点，使我们在研究复杂的问题时，容易抓住主要矛盾。

那么怎样找综合指标？主成分分析是将原来众多具有一定相关性的指标重新组合成一组新的相互无关的综合指标来代替原来指标的统计方法,也是数学上处理降维的一种方法. 一. 主成分分析法简介主成分分析是将多个变量通过线性变换以选出较少个数重要变量的一种多元统计分析方法，又称主分量分析。

在实际问题中，为了全面分析问题，往往提出很多与此有关的变量（或因素），因为每个变量都在不同程度上反映这个课题的某些信息。

但是，在用统计分析方法研究这个多变量的课题时，变量个数太多就会增加课题的复杂性。

人们自然希望变量个数较少而得到的信息较多。

在很多情形，变量之间是有一定的相关关系的，当两个变量之间有一定相关关系时，可以解释为这两个变量反映此课题的信息有一定的重叠。

主成分分析是对于原先提出的所有变量，建立尽可能少的新变量，使得这些新变量是两两不相关的，而且这些新变量在反映问题的信息方面尽可能保持原有的信息。

信息的大小通常用离差平方和或方差来衡量。

主成分分析的基础思想是将数据原来的p 个指标作线性组合,作为新的综合指标(P F F F ,,,21 )。

其中1F 是“信息最多”的指标，即原指标所有线性组合中使)var(1F 最大的组合对应的指标，称为第一主成分；2F 为除1F 外信息最多的指标，即0),cov(21 F F 且)var(2F 最大，称为第二主成分；依次类推。

易知P F F F ,,,21 互不相关且方差递减。

实际处理中一般只选取前几个最大的主成分（总贡献率达到85%），达到了降维的目的。

主成分的几何意义：设有n 个样品，每个样品有两个观测变量,,21X X 二维平面的散点图。

n 个样本点，无论沿着1X 轴方向还是2X 轴方向，都有较大的离散性，其离散程度可以用1X 或2X 的方差表示。

关于主成分分析的常用改进方法论文

关于主成分分析的常用改进方法论文主成分分析(PCA)是一种常用的无监督学习方法，用于降低数据的维度并发现主要的特征。

然而，PCA也存在一些限制，例如容易受到离群值和噪声的影响，以及解释性能较弱。

为解决这些问题，研究者提出了许多改进的方法。

本文将介绍其中一些常用的改进方法。

首先，从特征选择的角度来说，可以使用稀疏主成分分析方法。

该方法通过增加L1正则项来鼓励主成分系数的稀疏性，从而进一步减少数据的维度。

这种方法能够有效地过滤掉噪声和无关特征，提高PCA的鲁棒性和解释性能。

其次，为了处理数据中的离群值，可以使用鲁棒主成分分析。

这种方法引入了一个鲁棒度测量来代替传统的方差来度量数据的离散程度。

通过最小化鲁棒度测量和数据投影的距离，鲁棒主成分分析可以有效地减少离群值的影响，提高PCA的稳定性。

此外，还可以使用核主成分分析方法来处理非线性数据。

核主成分分析通过将数据映射到一个高维的特征空间，利用核技巧来计算主成分分析的结果。

这种方法能够处理非线性关系，提高PCA的适应性。

在实际应用中，还可以考虑使用增量主成分分析。

该方法可以在新数据到达时更新主成分分析结果，而无需重新计算整个数据集。

这种方法在处理大规模数据时非常高效，并且可以实时地对数据进行主成分分析。

最后，为了提高PCA的解释性能，可以采用自适应主成分分析方法。

这种方法通过考虑数据的局部结构和邻域信息来计算主成分分析结果。

与传统的PCA相比，自适应主成分分析可以更好地捕捉数据的分布特征，并提高主成分分析的解释性能。

综上所述，主成分分析的常用改进方法包括稀疏主成分分析、鲁棒主成分分析、核主成分分析、增量主成分分析和自适应主成分分析等。

这些方法能够有效地处理PCA的局限性，并提高其在实际应用中的性能。

研究者们会继续不断地进行改进和优化，以进一步完善主成分分析方法的性能。

主成分分析法中数据处理方法的改进

关键词：主成分综合评价法；方差矩阵；值化；献率协均贡中图分类号：２２１Ｏ１．文献标志码：Ａ文章编号：６２３６（０７０ — ０５０１７ — ７７２０）５０９ — ４
的改变而不同，且使得部分信息丢失。用均值化方法借助ＤＳ数据处理软件，原始数据进行无量纲化处理，并Ｐ对不
仅有效消除了量纲与数量级的影响，而且使得处理后的数据包含了原始数据的全部信息。
ｉ曩萋，喜；拳≤
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主成分分析法中数据处理方法的改进
纪荣芳
（山学院数学与系统科学系，东泰安２１２）泰山７０１
摘
要：由于原有的主成分分析法受到评价指标量纲和数量级的影响，而主成分也会因评价指标量纲和数量级因
ＩｐｏｅｅｔｏｔｏｅｓｎｅｈｄｉｉｃｐａｍｐｎｎａｙｉｍｒｖｍｎｆＤａａＰｒｃｓｉｇＭｔｏｎＰｒｎｉｌＣｏｏｅｔＡｎｌｓｓｊｎ —ａｇｉＲｏｇｆｎ
（ｐ．ｏｔｅｔｓａｄＳｓｅｃｅｃ，Ｔａｓａｌｇ，Ｔａ ’ ｎ，Ｓａｄｎ７０１，Ｃｈｎ）ＤｅｔｆＭａｈｍａｉｎｙｔｍｓＳｉｎｅｃｉｈｎＣｏｌｅｅｉａｈｎｏｇ２１２ｉａ

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（．１中国人民解放军９４５部队，宁大连；．１４辽２大连测控技术研究所，宁大连１６１）辽１０３
摘要：传统的主成分分析方法是针对原始数据的协方差矩阵进行奇异值分解，将原来多个变量构建为少数
几个互不相关的主成分的一种统计方法，终达到数据化简、示变量间的关系和进行数据解释的目的。但是，于最揭对传统的主成分分析方法，入信号的方差对其分析结果影响较大。因此，文开展以相关函数矩阵为基础的主成分分输本
第３４卷第ｌ０期
２１年１月０２０
舰
船
科
学
技
术
Ｖｏ．４．Ｎｏ０１３．１Ｏｃ．，２２ｔ０１
ＳＨＩＣＩＰＳＥＮＣＥＡＮＤＴＥＣＨＮＯＬＯＧＹ
改进的主成分分析方法
马士国余桐奎王志伟，，
析方法研究。
关键词：主成分分析方法；关函数；相奇畀值分解
中图分类号：Ｔ０Ｎ３文献标识码：Ａ
文章编号：１７６２—７４２１１６９（０２）０—０２０１—０ｄｉ１．４４ｊｉｓ．６２—７４．０２１．０３ｏ：０３０／．ｓｎ１７６９２１．００４
ｒｓａｃｅｉｈｂａｅｎｃｒｅａｉｎｆｎｔｏｅｅｒｈｄｗｈｃｓｄｏｏｒｌｔｏｕｃｉｎ．
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Ｔｈｉｎｅａｅｉｎｌａｂｂｔｉｅｙｒｄｉｇｉｓｄｍｅｓｏｈｏｇｉｇａｅｍａｎｕｒｌｔｄｓｇａｓｃｎｅｏａｎｄｂｅｕｃｎｔｉｎｉｎｓｔｒｕｈｓｎｕｌｒ
０引言
在噪声控制工程中，对噪声源进行控制具有较
并在相同仿真条件下，对比分析了改进的主成分分析结果和传统分析思路的主成分分析结果。
高的降噪效益，往往能收到事半功倍的效果。因此，很多信号处理方法被应用于复杂噪声源的定位与识
别，取得了显著效果；而主成分分析方法以其独特
功能得到认可及广泛应用。然而，在实际应用中，
１改进的主成分分析理论
在信号测量中，在多个源信号同时存在且用多个传感器同时测量的情况下，由传感器所获得的观
Ｔｈｅｉｐｒｖｄｍｅｈｏｆｔｉｃｐｌｃｍｐｎｅｔａｌｓｓｍｏｅｔｄｏｈｅｐｒｎｉａｏｏｎｎａｙｉ
ＭＡｈ — ｕ，ＳｉｇｏＹＵｎ — ｕ，ＡＮＧｉｗｅＴｏｇｋｉＷＺｈ — ｉ
（．．１４ｉｏＬＤｌｎ１６１Ｃｉａ１Ｎｏ９４５ＵｎｔｆＰＡ，ａｉ１０３，ｈｎ；ａ
２ＤｌｎＳｉｔｃＴｓａｄＣｎｒｌｅｈｏｇｎｔｕｅＤｌｎ１６，ｈｎ）．ａｉｃｅｉｅｔｎｏｔｃｎｌｙＩｓｔｔ，ａａ１０ＣｉａａｎｆｉｏＴｏｉｉ１３