广东省汕头市金山中学、广州六中、佛山一中、中山一中2024届高三上学期四校期中联考试题 生物 附答案
广东省汕头市2024届高三上学期期中数学试题含答案
汕头市2023-2024学年度普通高中毕业班期中调研测试数学一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知全集U =R ，能表示集合{}220A x x x =--≤∣与{05}B x x =<<∣关系的Venn 图是（）A. B.C.D.2.已知复数1z -与复数2(1)8i z +-都是纯虚数，则z =（）A.1i+ B.12i+ C.12i± D.12i -3.设22tan22.51cos50,2sin13cos13,1tan 22.52a b c -===-）A.a c b <<B.a b c <<C.c b a<< D.b<c<a4.为了进一步学习贯彻党的二十大精神，推进科普宣传教育，激发学生的学习热情，营造良好的学习氛围，不断提高学生对科学､法律､健康等知识的了解，某学校组织全校班级开展“红色百年路•科普万里行”知识竞赛.现抽取10个班级的平均成绩：70717376787881858990､､､､､､､､､，据此估计该校各个班级平均成绩的第40百分位数为（）A.77B.78C.76D.805.已知ABC ，点D 在线段BC 上（不包括端点），向量AD xAB y AC =+ ，12x y+的最小值为（）A.22B.222+C.223D.32+6.图1是一个水平放置且高为6的直三棱柱容器111ABC A B C -，现往内灌进一些水，设水深为h .将容器底面的一边AB 固定于地面上，再将容器倾斜，当倾斜到某一位置时，水面形状恰好为11A B C ，如图2，则h =（）A.3B.4C.42D.67.已知函数()sinπf x x =的图象的一部分如图1，则图2中的函数图象所对应的函数解析式是（）A.122y f x ⎛⎫=-⎪⎝⎭B.122x y f ⎛⎫=-⎪⎝⎭C.12x y f ⎛⎫=-⎪⎝⎭D.()21y f x =-8.设()0,1a ∈，若函数()(1)xxf x a a =++在()0,∞+递增，则a 的取值范围是（）A.5151,22⎤⎣⎦ B.51,12⎫-⎪⎢⎪⎣⎭ C.51,12⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭ D.510,2⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭二､多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9.设A B ､为两个互斥的事件，且()()0,0P A P B >>，则（）A.()0P AB =B.()()()P AB P A P B =C .()1P A B = D.()()()P A B P A P B =+ 10.已知圆22:(2)1C x y -+=，点P 是直线:0l x y +=上一动点，过点P 作直线PA PB ､分别与圆C 相切于点A B ､，则（）A.圆C 上恰有一个点到l 的距离为12 B.直线AB 恒过定点31,22⎛⎫-⎪⎝⎭C.AB 2D.四边形ACBP 面积的最小值为211.如图，在长方体1111ABCD A B C D -中，124AB BB BC M N ===，，分别为棱111,A D AA 的中点，则下列结论正确的是（）A.MN //平面1ABCB.1B D ⊥平面CMNC.异面直线CN 和AB 所成角的余弦值为33D.若P 为线段11A C 上的动点，则点P 到平面CMN 的距离不是定值12.对于函数()1sin sin22f x x x =+，则下列结论正确的是（）A.2π是()f x 的一个周期B.()f x 在[]0,2π上有3个零点C.()f x 的最大值为4D.()f x 在π0,2⎡⎤⎢⎣⎦上是增函数三､填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.第16题第一空2分，第二空3分.13.以下4幅散点图所对应的样本相关系数1234r r r r ､､､的大小关系为__________.14.高中数学教材含必修类课本2册，选择性必修类课本3册，现从中选择3册，要求两类课本中各至少选一册，则不同的选法共有__________种.（用数字作答）15.如图，在三棱锥S ABC -中，1,,SA AB BC SA AB BC AB ===⊥⊥，若2SC =，则直线SA 与BC 所成角的大小是__________.16.三等分角是“古希腊三大几何问题”之一，目前尺规作图仍不能解决这个问题．古希腊数学家Pappus （约300~350前后）借助圆弧和双曲线给出了一种三等分角的方法：如图，以角的顶点C 为圆心作圆交角的两边于A ，B 两点；取线段AB 的三等分点O ，D ；以B 为焦点，A ，D 为顶点作双曲线H ．双曲线H 与弧AB 的交点记为E ，连接CE ，则13BCE ACB ∠∠=．①双曲线H 的离心率为________；②若π2ACB ∠=，||AC =，CE 交AB 于点P ，则||OP =________．四､解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.17.记n S 为数列{}()0,N n n a a n *>∈的前n项和，已知.（1）求{}n a 的通项公式；（2）设11a =，证明：1223111112n n a a a a a a ++++< 18.如图，长方体1111ABCD A B C D -中，2AB =，11BC CC ==，若在CD 上存在点E ，使得1A E ⊥平面11AB D.（1）求DE 的长；（2）求平面11AB D 与平面1BB E 夹角的余弦值.19.某种疾病的历史资料显示，这种疾病的自然痊愈率为20%.为试验一种新药，在有关部门批准后，某医院把此药给10个病人服用，试验方案为：若这10个病人中至少有5人痊愈，则认为这种药有效，提高了治愈率；否则认为这种药无效.假设每个病人是否痊愈是相互独立的.（1）如果新药有效，把治愈率提高到了80%，求经试验认定该药无效的概率p ；（精确到0.001，参考数据：12243648101010101C 2C 2C 2C 262201+⨯+⨯+⨯+⨯=）（2）根据（1）中p 值的大小解释试验方案是否合理.20.在凸四边形ABCD 中，对角线AC BD ､交于点E ，且,2,4,BE ED AE EC AB AD ====.（1）若1EC =，求BAD ∠的余弦值；（2）若π4ABD ∠=，求边BC 的长.21.设椭圆22221(0)x y a b a b +=>>的离心率为33，上､下顶点分别为,4A B AB =､.过点()0,1E ，且斜率为k 的直线l 与x 轴相交于点G ，与椭圆相交于C D ､两点.（1）若GC DE =，求k 的值；（2）是否存在实数k ，使得直线AC 平行于直线BD ？证明你的结论.22.已知函数()e ()x f x a a =∈R ，2()g x x =．（1）若()f x 的图像在点（1，f （1））处的切线过（3，3），求函数y =xf （x ）的单调区间；（2）当a >0时，曲线f （x ）与曲线g （x ）存在唯一的公切线，求实数a 的值．汕头市2023-2024学年度普通高中毕业班期中调研测试数学一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知全集U =R ，能表示集合{}220A x x x =--≤∣与{05}B x x =<<∣关系的Venn 图是（）A. B.C. D.【答案】D 【解析】【分析】解一元二次不等式，结合集合的交运算即可判断.【详解】因为{}{}22012A xx x x x =--≤=-≤≤∣∣，又{05}B xx =<<∣，所以{02}A B xx ⋂=<≤∣，所以A B A ≠ ，A B B ≠I ，A B ⋂≠∅，根据选项的Venn 图可知选项D 符合.故选：D.2.已知复数1z -与复数2(1)8i z +-都是纯虚数，则z =（）A.1i +B.12i +C.12i± D.12i-【答案】D 【解析】【分析】设i z a b =+，由题意列出方程组，求解即可.【详解】解：设i z a b =+，则1(1)i z a b -=-+，()()()222218i=1i 8i=(+1)218i z a b a b b a ⎡⎤+-++--++-⎣⎦，由题意可得()()22100102180a b a b b a -=⎧⎪≠⎪⎨+-=⎪⎪+-≠⎩,解得12a b =⎧⎨=-⎩，所以12z i =-.故选：D.3.设22tan22.5,2sin13cos13,1tan 22.5a b c ===-）A.a c b <<B.a b c <<C.c b a <<D.b<c<a【答案】C 【解析】【分析】根据二倍角公式化简，然后根据正弦函数的单调性比较大小.【详解】22tan 22.5tan 4511tan 22.5a ︒==︒=-︒，2sin13cos13sin 26b =︒︒=︒，sin 25c ===︒，因为sin y x =在090x <<︒时单调递增，所以sin 25sin 26sin 901︒<︒<︒=，即c b a <<.故选：C.4.为了进一步学习贯彻党的二十大精神，推进科普宣传教育，激发学生的学习热情，营造良好的学习氛围，不断提高学生对科学､法律､健康等知识的了解，某学校组织全校班级开展“红色百年路•科普万里行”知识竞赛.现抽取10个班级的平均成绩：70717376787881858990､､､､､､､､､，据此估计该校各个班级平均成绩的第40百分位数为（）A.77B.78C.76D.80【答案】A 【解析】【分析】由第p 百分位数计算公式可得答案.【详解】因共10个数据，则0010404i =⨯=，故该组数据的第40百分位数为从小到大排列第4个数据与第5个数据的平均数，即7678772+=.故选：A5.已知ABC ，点D 在线段BC 上（不包括端点），向量AD xAB y AC =+ ，12x y+的最小值为（）A. B.2+C.3 D.2+【答案】C 【解析】【分析】由平面向量共线定理的推论得到1x y +=，利用基本不等式“1”的妙用求出最小值.【详解】ABC ，点D 在线段BC 上（不包括端点），故存在λ，使得BD BC λ=，即AD AB AC AB λλ-=- ，即()1AD AC AB λλ=+- ，因为向量AD xAB y AC =+，所以,1y x λλ==-，可得1x y +=，0x >，0y >，由基本不等式得()121221233y x x y x y x y x y ⎛⎫+=++=+++≥+=+ ⎪⎝⎭，当且仅当y =，即21y x ==-时等号成立.故选：C ．6.图1是一个水平放置且高为6的直三棱柱容器111ABC A B C -，现往内灌进一些水，设水深为h .将容器底面的一边AB 固定于地面上，再将容器倾斜，当倾斜到某一位置时，水面形状恰好为11A B C ，如图2，则h =（）A.3B.4C. D.6【答案】B 【解析】【分析】利用两个几何体中的装水的体积相等，列出方程，即可求解.【详解】在图1中的几何体中，水的体积为1ABC V S h =⋅△，在图2的几何体中，水的体积为111111111216643ABC A B C C A B C ABC A B C ABC V V V S S S --=-=⨯-⨯⨯= ，因为12V V =，可得4ABC ABC S h S ⋅= ，解得4h =.故选：B.7.已知函数()sinπf x x =的图象的一部分如图1，则图2中的函数图象所对应的函数解析式是（）A.122y f x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭ B.122x y f ⎛⎫=- ⎪⎝⎭C.12x y f ⎛⎫=- ⎪⎝⎭D.()21y f x =-【答案】D 【解析】【分析】根据三角函数的变换即可得答案.【详解】解：由题意可知，图2中的图象是将图1中的图象纵坐标不变，横坐标先缩短12，再向右平移12个单位得到的.所以对应的解析式为()21y f x =-.故选：D.8.设()0,1a ∈，若函数()(1)xxf x a a =++在()0,∞+递增，则a 的取值范围是（）A.11,22⎤⎣⎦B.51,12⎫-⎪⎢⎪⎣⎭ C.1,12⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭ D.510,2⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭【答案】B 【解析】【分析】把函数()f x 在()0,∞+递增利用导数转化为1ln ln(1)xa a a a +⎛⎫≥- ⎪+⎝⎭在()0,∞+上恒成立，利用指数函数单调性得ln 1ln(1)aa -≤+，解对数不等式即可得解.【详解】因为函数()(1)xxf x a a =++在()0,∞+递增，所以()ln (1)ln(1)0x xf x a a a a '=+++≥在()0,∞+上恒成立，则(1)ln(1)ln xxa a a a ++≥-，即1ln ln(1)xa a a a +⎛⎫≥-⎪+⎝⎭在()0,∞+上恒成立，由函数1x a y a +⎛⎫= ⎪⎝⎭单调递增得01ln 1ln(1)a a a a +⎛⎫=≥- ⎪+⎝⎭，又()0,1a ∈，所以()11,2a +∈，所以()ln 10a +>，所以()ln 1ln 01a a a ⎧+≥-⎨<<⎩即()1101a a a ⎧+≥⎨<<⎩，解得112a -≤<，所以a 的取值范围是1,12⎫⎪⎪⎣⎭.故选：B二､多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9.设A B ､为两个互斥的事件，且()()0,0P A P B >>，则（）A.()0P AB =B.()()()P AB P A P B =C.()1P A B =D.()()()P A B P A P B =+ 【答案】AD 【解析】【分析】根据互斥事件的含义及概率计算公式逐项判定即可.【详解】因为A B ､为两个互斥的事件，且()()0,0P A P B >>，所以A B ⋂=∅,即()0P AB =，故A 正确，B 错误；因为A B ､为两个互斥的事件，不一定为对立事件，所以,A B 也不一定为对立事件，故()P A B ⋃不一定为1，故C 错误；因为A B ､为两个互斥的事件，所以()()()P A B P A P B =+ ，故D 正确，故选：AD .10.已知圆22:(2)1C x y -+=，点P 是直线:0l x y +=上一动点，过点P 作直线PA PB ､分别与圆C 相切于点A B ､，则（）A.圆C 上恰有一个点到l 的距离为12 B.直线AB 恒过定点31,22⎛⎫- ⎪⎝⎭C.ABD.四边形ACBP 面积的最小值为2【答案】BC 【解析】【分析】利用圆心到直线的距离求解选项A ；利用圆的标准方程和直线恒过定点的求解方法求解选项B ；利用弦长公式求解选项C ；利用切线长公式求解选项D.【详解】圆心(2,0)C ，半径1r =，对A ，圆心(2,0)C 到直线:0l x y +=的距离为d ==，所以圆上的点到直线l 距离得最小值为112-<，圆上的点到直线l 112>，所以圆C 上恰有两个点到l 的距离为12，A 错误；对B ，设(,)P t t -，由题意可知，,A B 都在以PC 为直径的圆上，又(2,0)C ，所以PC 为直径的圆的方程为22222(2)224t t t t x y +-+⎛⎫⎛⎫-++= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，整理得，()22220x y t x ty t +-+++=，联立()2222(2)1220x y x y t x ty t ⎧-+=⎪⎨+-+++=⎪⎩可得，(2)320t x ty t -+-+=，即为直线AB 的方程，即23(2)0x t x y ----=令23020x x y -=⎧⎨--=⎩，解得3122,x y ==-，所以直线AB 恒过定点31,22⎛⎫- ⎪⎝⎭，B 正确；对C ，因为直线AB 恒过定点31,22⎛⎫-⎪⎝⎭，当定点31,22⎛⎫-⎪⎝⎭与圆心(2,0)C 的连线垂直于AB 时，圆心(2,0)C 到直线AB 的距离最大，则AB 最小，定点31,22⎛⎫-⎪⎝⎭与圆心(2,0)C 之间的距离为12d =，所以minAB ==，C 正确；对D ，四边形ACBP 的面积为PA CA PA =,根据切线长公式可得，PA ==，当PC 最小时，PA 最小，min PC d ==，所以PA 最小值为1，即四边形ACBP 面积的最小值为1，D 错误；故选:BC.11.如图，在长方体1111ABCD A B C D -中，124AB BB BC M N ===，，分别为棱111,A D AA 的中点，则下列结论正确的是（）A.MN //平面1ABCB.1B D ⊥平面CMNC.异面直线CN 和AB所成角的余弦值为3D.若P 为线段11A C 上的动点，则点P 到平面CMN 的距离不是定值【答案】AD 【解析】【分析】建立空间直角坐标系，根据线面平行的判定定理，利用空间平面向量的数量积运算性质、夹角公式逐一判断即可.【详解】建立如图所示空间直角坐标系，则()()()()()()()11110,4,0,2,0,0,2,4,0,0,4,4,0,0,4,2,0,4,2,4,4A C D A B C D ，()()1,4,4,0,4,2M N 对于A ，因为()()11,0,22,0,42NM BC NM ===，，所以1//BC MN ，又1BC ⊂平面1ABC ，MN ⊄平面1ABC ，所以MN //平面1ABC ，故A 正确；对于B ：()()()12,4,41,4,42,4,2B D CM CN =-=-=- ，，，设平面CMN 的法向量为(),,m x y z = ，则0.0.m CM m CN ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩即440.2420.x y z x y z -++=⎧⎨-++=⎩令1z =，则32.2x y =-=-，所以平面CMN 的一个法向量为32,,12m ⎛⎫=-- ⎪⎝⎭ ，因为1B D 与32,,12m ⎛⎫=-- ⎪⎝⎭ 不平行，所以1B D ⊥平面CMN 不成立，故B 错误；对于C ：()()2,4,20,4,0CN AB =-=-，，设异面直线CN 和AB 所成的角为θ，则cos cos ,3CN AB CN AB CN ABθ⋅===⋅，故C 错误；对于D ，设()[]()1112,4,00,1A P A C λλλλ==-∈，所以()1122,44,4CP CA A P λλ=+=--，又平面CMN 的一个法向量为32,,12m ⎛⎫=-- ⎪⎝⎭ 所以点P 到平面CMN 的距离292m CP d m⋅==不是定值.故D 正确.故选：AD12.对于函数()1sin sin22f x x x =+，则下列结论正确的是（）A.2π是()f x 的一个周期B.()f x 在[]0,2π上有3个零点C.()f x 的最大值为334D.()f x 在π0,2⎡⎤⎢⎣⎦上是增函数【答案】ABC 【解析】【分析】对于A ，根据周期的定义即可判断；对于B ，令()0f x =即可求得零点；对于CD ，对()f x 求导，令()0f x '=，判断单调性即可.【详解】对于A ，因为()()()()112πsin 2πsin 22πsin sin 222f x x x x x f x +=+++=+=，所以2π是()f x 的一个周期，A 正确；对于B ，当()1sin sin 202f x x x =+=，[]0,2πx ∈时，sin sin cos 0x x x +=，即sin (1cos )0x x +=，即sin 0x =或1cos 0x +=，解得0x =或πx =或2πx =，所以()f x 在[]0,2π上有3个零点，故B 正确；对于C ，由A 可知，只需考虑求()f x 在[)0,2π上的最大值即可.()1sin sin 2sin sin cos 2f x x x x x x =+=+，则()22cos cos sin f x x x x '=+-22cos cos 1x x =+-，令()0f x '=，求得1cos 2x =或cos 1x =-，所以当π0,3x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭或5π,2π3x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，1cos 12x <<，此时()0f x '>，则()f x 在π5π0,,,2π33⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭上单调递增，当π5π,33x ⎛⎫∈⎪⎝⎭时，11cos 2x -≤<，此时()0f x '≤，但不恒为0，则()f x 在π5π,33⎛⎫⎪⎝⎭上单调递减，则当π3x =时，函数()f x 取得最大值，为ππ12πsin sin 3323244f ⎛⎫=+=+=⎪⎝⎭，C 正确；对于D ，由C 可知，()f x 在π0,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦上不是增函数，D 错误.故选：ABC三､填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.第16题第一空2分，第二空3分.13.以下4幅散点图所对应的样本相关系数1234r r r r ､､､的大小关系为__________.【答案】2431r r r r <<<【解析】【分析】根据散点图及相关系数的概念判断即可；【详解】根据散点图可知，图①③成正相关，图②④成负相关，所以12340,0,0,0r r r r ><，又图①②的散点图近似在一条直线上，所以图①②两变量的线性相关程度比较高，图③④的散点图比较分散，故图③④两变量的线性相关程度比较低，即1||r 与2||r 比较大，3||r 与4||r 比较小，所以2431r r r r <<<.故答案为：2431r r r r <<<14.高中数学教材含必修类课本2册，选择性必修类课本3册，现从中选择3册，要求两类课本中各至少选一册，则不同的选法共有__________种.（用数字作答）【答案】9【解析】【分析】根据选取的必修类课本数量分类即可.【详解】第一类，只选取一册必修类课本的选法有1223C C 6=种；第二类，两册必修类课本都选的选法有2123C C 3=种.综上，满足条件的选法共有639+=种.故答案为：915.如图，在三棱锥S ABC -中，1,,SA AB BC SA AB BC AB ===⊥⊥，若2SC =，则直线SA 与BC 所成角的大小是__________.【答案】π3【解析】【分析】利用空间向量可得SC SA AB BC =++，在根据模长可求得12SA BC ⋅= ，即可求出直线SA 与BC所成角的大小是π3.【详解】根据题意可得SC SA AB BC =++，又2SC = ，所以可得()22222222SC SA AB BCSA AB BC SA AB BC AB SA BC=++=+++⋅+⋅+⋅1110024SA BC =+++++⋅=，即可知12SA BC ⋅= ，设直线SA 与BC 所成的角为θ，则112cos 112SA BC SA BC θ===⨯⋅ ，又[)0,πθ∈，所以π3θ=.故答案为：π316.三等分角是“古希腊三大几何问题”之一，目前尺规作图仍不能解决这个问题．古希腊数学家Pappus （约300~350前后）借助圆弧和双曲线给出了一种三等分角的方法：如图，以角的顶点C 为圆心作圆交角的两边于A ，B 两点；取线段AB 的三等分点O ，D ；以B 为焦点，A ，D 为顶点作双曲线H ．双曲线H 与弧AB 的交点记为E ，连接CE ，则13BCE ACB ∠∠=．①双曲线H 的离心率为________；②若π2ACB ∠=，||AC =，CE 交AB 于点P ，则||OP =________．【答案】①.2②.7-【解析】【分析】①根据图形关系确定2c a =即可求解；利用面积之比1sin 21sin 2ACPBCPAC CP ACP AP S S BP BC CP BCP ⋅∠==⋅∠△△，进而可求出3BP =-，再根据OP OB BP =-求解.【详解】①由题可得,,OA a OB c ==所以2c a =，所以双曲线H 的离心率为2ca=；②，因为π2ACB ∠=，且AC BC ==，所以6AB ==,又因为13BCE ACB ∠∠=，所以ππ,,36ACP BCP ∠=∠=所以13sin 2211sin 22ACP BCPAC CP ACP APS S BP BC CP BCP⋅∠===⋅∠△△，所以AP =,因为1)6AB AP BP BP =+==,解得3BP =-，所以7OP OB BP =-=-故答案为:2;7-.四､解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.17.记n S 为数列{}()0,N n n a a n *>∈的前n项和，已知.（1）求{}n a 的通项公式；（2）设11a =，证明：1223111112n n a a a a a a ++++< 【答案】（1）1(21)n a n a =-⋅（2）证明见解析【解析】【分析】（1）根据题意，得到21n S n a =⋅，得到2n ≥时，211(1)n S n a -=-⋅，两式相减可得1(21)n a n a =-⋅，进而求得数列{}n a 的通项公式.（2）由（1）知1(21)n a n a =-⋅，求得11111()22121n n a a n n +=--+，结合裂项法求和，即可求解.【小问1详解】解：由是公差为((n n n -=-21n S n a =⋅，当2n ≥时，211(1)n S n a -=-⋅，两式相减可得221111(1)(21)n n S S n a n a n a --=--=-⋅，即1(21)n a n a =-⋅，当1n =时，211111a S a a ==⋅=，适合上式，所以数列{}n a 的通项公式1(21)n a n a =-⋅.【小问2详解】解：由（1）知1(21)n a n a =-⋅，当11a =时，21n a n =-，则111111()(21)(21)22121n n a a n n n n +==--+-+，所以1223111111111111[(1)(()](1)23352121221n n a a a a a a n n n ++++=-+-++-=--++ ，因为1021n >+，所以111(12212n -<+，所以1223111112n n a a a a a a ++++< .18.如图，长方体1111ABCD A B C D -中，2AB =，11BC CC ==，若在CD 上存在点E ，使得1A E ⊥平面11AB D.（1）求DE 的长；（2）求平面11AB D 与平面1BB E 夹角的余弦值.【答案】（1）12；（2）39.【解析】【分析】（1）建立空间坐标系，设DE a =，令11A E AB ⊥即可求出a 的值；（2）求出平面1BB E 的法向量n ，计算n 和1A E 的夹角即可得出二面角的大小.【详解】（1）以D 为原点，以DA ，DC ，1DD 为轴建立空间直角坐标系D xyz -，如图所示：设DE a =，则(0E ，a ，0)，(1A ，0，0)，1(1A ，0，1)，1(1B ，2，1)，1(0D ，0，1)，∴1(0AB = ，2，1)，11(1D B =，2，0)，1(1A E =- ，a ，1)-，AE ^Q 平面11AB D ，∴1AB AE ⊥ ，即1210E a A AB ⋅=-= ，解得12a =，12DE ∴=.（2）由（1）可知1(1A E =- ，12，1)-为平面11AB D 的法向量，(1BE =- ，32-，0)，1(0BB = ，0，1)，设平面1BB E 的法向量为(n x = ，y ，)z ，则1·0·0n BB n BE ⎧=⎨=⎩ ，即0302z x y =⎧⎪⎨--=⎪⎩，令2y =可得(3n =-，2，0)，1cos A E ∴< ，11·4813339132A E A E n n n >===.∴平面11AB D 与平面1BB E 夹角的余弦值为81339.【点睛】方法点睛：二面角的求法方法一：（几何法）找→作（定义法、三垂线法、垂面法）→证（定义）→指→求（解三角形）；方法二：（向量法）首先求出两个平面的法向量,m n ；再代入公式cos m n m nα⋅=±（其中,m n分别是两个平面的法向量，α是二面角的平面角.）求解.（注意先通过观察二面角的大小选择“±”号）19.某种疾病的历史资料显示，这种疾病的自然痊愈率为20%.为试验一种新药，在有关部门批准后，某医院把此药给10个病人服用，试验方案为：若这10个病人中至少有5人痊愈，则认为这种药有效，提高了治愈率；否则认为这种药无效.假设每个病人是否痊愈是相互独立的.（1）如果新药有效，把治愈率提高到了80%，求经试验认定该药无效的概率p ；（精确到0.001，参考数据：12243648101010101C 2C 2C 2C 262201+⨯+⨯+⨯+⨯=）（2）根据（1）中p 值的大小解释试验方案是否合理.【答案】19.0.006p ≈20.试验方案合理【解析】【分析】（1）先分析新药无效的情况：10中0人或1人或2人或3人或4人痊愈，由此求解出无效的概率；（2）结合（1）该药无效的概率分析试验方案的合理性得解.【小问1详解】设通过试验痊愈的人数为变量X ，则()10,0.8B X ，所以经试验认定该药无效的概率为：()()()()()()501234p P X P X P X P X P X P X =<==+=+=+=+=()()()()()()()()1098273640123410101010100.20.20.80.20.80.20.80.20.8C C C C C =⨯+⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯()()102341234101010100.214444C C C C =⨯+⨯+⨯++⨯+⨯()()1024681234101010100.212222C C C C =⨯+⨯+⨯++⨯+⨯10622010.0065=≈.【小问2详解】由题意，新药是有效的，由（1）得经试验认定该药无效的概率为0.006p =，概率很小是小概率事件，故试验方案合理.20.在凸四边形ABCD 中，对角线AC BD ､交于点E ，且,2,4,BE ED AE EC AB AD ====.（1）若1EC =，求BAD ∠的余弦值；（2）若π4ABD ∠=，求边BC 的长.【答案】（1）24-（2）102【解析】【分析】（1）设BE ED x ==，在ABD △与AED △中，分别利用余弦定理建立方程求解BD =，然后在ABD △中由余弦定理求解；（2）在ABD △中由正弦定理得sin 1ADB ∠=，从而求得π2ADB ∠=，进一步利用直角三角形的性质得AE =，5cos 5BEC ∠=，在BCE 中由余弦定理求解即可.【小问1详解】因为1EC =，所以22,3AE EC AC ===，设BE ED x ==，在ABD △中，由余弦定理得()222222224cos 2x AD BD AB ADB AD BD+-+-∠===⋅在AED △中，由余弦定理得22222222cos 2x AD ED AE ADB AD ED +-+-∠===⋅22=，解得x =BD =，在ABD △中，由余弦定理得22222242cos 24AB AD BD BAD AB AD+-+-∠===-⋅；【小问2详解】在ABD △中，由正弦定理得sin sin ABADADB ABD=∠∠，所以πsin sin 14AB ADB ABD AD ∠=∠==，又ADB ∠为三角形的内角，所以π2ADB ∠=，所以BD AD ==，BE ED ==AE ==，所以cos cos 5ED AED BEC AE ∠=∠==，又122EC AE ==，在BCE 中，由余弦定理得2222cos BC BE EC BE EC BEC=+-⋅∠55222252=+-⨯=，所以2BC=.21.设椭圆22221(0)x y a ba b+=>>的离心率为33，上､下顶点分别为,4A B AB=､.过点()0,1E，且斜率为k的直线l与x轴相交于点G，与椭圆相交于C D､两点.（1）若GC DE=，求k的值；（2）是否存在实数k，使得直线AC平行于直线BD？证明你的结论.【答案】（1）63±（2）不存在实数k，使得直线AC平行于直线BD，证明见解析.【解析】【分析】（1）由题意，列出基本量方程组，进而求出椭圆方程，设()11,C x y，()22,D x y，直线l方程为1y kx=+，直曲联立，结合韦达定理，求出CD的中点横坐标，据题意推出CD的中点即为EG 的中点，列方程即可求出k的值；（2）据题意，若//AC BD,则//AC BD，进而得到213x x=-，由（2）得()12111221211126322393323kx x x x xkx x x x xk⎧+=-=-=-⎪⎪+⎨⎪=-=-=-⎪+⎩，即()2222932323kkk=++，即可得出答案.【小问1详解】根据题意，222324ceaba b c⎧==⎪⎪⎪=⎨⎪=+⎪⎪⎩，解得2264ab⎧=⎨=⎩，所以椭圆的方程为22164x y+=，当0k=时，直线l方程为1y=，与x轴无交点，不符合题意；当0k≠时，设直线l方程为1y kx=+，则1,0Gk⎛⎫- ⎪⎝⎭，设()11,C x y ，()22,D x y ，由221164y kx x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩得()2223690k x kx ++-=，()223636230k k ∆=++>，所以122623k x x k +=-+，122923x x k =-+，所以CD 的中点横坐标为2323k k-+，EG 的中点横坐标为12k -，又因为GC DE =，且四点共线，取EG 中点H ，则||||EH GH =，所以||||||||CG GH DE EH -=-，即||||CH DH =，所以H 是CD 的中点，即EG 与CD 的中点重合，即231232k k k -=-+，解得63k =±.【小问2详解】不存在实数k ，使直线AC 平行于直线BD ，证明如下：由题意()0,2A ，()0,2B -，则()11,2AC x y =- ，()22,2BD x y =+，若//AC BD ,则//AC BD，所以()()1221220x y x y +--=，化简得()12211220x y x y x x -++=，即()()()1221121120x kx x kx x x +-+++=，化简得213x x =-，由（2）得()12111221211126322393323k x x x x x kx x x x x k ⎧+=-=-=-⎪⎪+⎨⎪=-=-=-⎪+⎩，所以12212323323k x k x k ⎧=⎪⎪+⎨⎪=⎪+⎩，故()2222932323k k k =++，整理得22332k k =+，无解，所以不存在实数k ，使直线AC 平行于直线BD .22.已知函数()e ()x f x a a =∈R ，2()g x x =．（1）若()f x 的图像在点（1，f （1））处的切线过（3，3），求函数y =xf （x ）的单调区间；（2）当a >0时，曲线f （x ）与曲线g （x ）存在唯一的公切线，求实数a 的值．【答案】（1）单调递增区间为(1,)-+∞，单调递减区间为(,1)-∞-（2）24e a =【解析】【分析】（1）先由切线方程求出1ea =，利用导数求出函数的单调区间；（2）设公切线与两曲线的切点为()11,e x x a ，()222,x x ，利用分离参数法求出()1112412eex x x xa -==，()11x >，构造函数4(1)()e xx F x -=，利用导数判断出F （x ）的单调性和最大值，即可求得.【小问1详解】由()e x f x a =得()e x f x a '=，又1e f a =（），所以在x =1处切线方程为()e e 1y a a x -=-，代入（3，3）得1ea =所以1()e x y xf x x -==，1(1)e x y x -'=+，由0'>y 得1x >-，由0'<y 得1x <-，所以单调递增区间为(1,)-+∞，单调递减区间为(,1)-∞-．【小问2详解】设公切线与两曲线的切点为()11,ex x a ，()222,x x ，易知12xx ≠，由1122212ee 2x x a x k a x x x -===-，122221222222e 2x x x a x x x x --=-=，所以2122222x x x x -=，由0a >，故20x >，所以212 20x x =->，故11x >，所以()1112412e ex x x x a -==，()11x >，构造函数4(1)()exx F x -=，()1x >问题等价于直线y =a 与曲线y =F （x ）在x >1时有且只有一个交点，4(2)()exx F x -'=，当(1,2)x ∈时，F （x ）单调递增；当(2,)x ∈+∞时，F （x ）单调递减；()F x 的最大值为24(2)e F =，(1)0F =，当x →+∞时，F （x ）→0，24e a =．。
广东省汕头市金山中学、广州六中、佛山一中、中山一中2024届高三上学期四校期中联考试题英语含答案解析
2024届高三级11月四校联考英语试题佛山市第一中学、广州市第六中学汕头市金山中学、中山市第一中学试卷总分：120分考试时间：120分钟注意事项：1. 答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
本次考试采用特殊编排考号，请考生正确填涂。
2. 回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
第一部分阅读（共两节，满分50分）第一节（共15小题，每小题2.5分，满分37.5分）阅读下面短文，从每题所给的A、B、C和D四个选项中，选出最佳选项，并在答题卡上将该项涂黑。
ABEST BODY FITNESSAbout usYou don’t want just a gym membership. You want a membership that means something. And that means you need support, expert help and a community.Best Body Fitness isn’t just a gym: it’s full-service fitness membership made for you. Here’s how it works:STEP ONE: Your assessmentWe begin with an assessment session. This is a chance for you to see what we do at Best Body. Our assessment plans are no-cost and no-risk. We’ll also make a training plan specifically for you. STEP TWO: Your trainingWhen you decide to become a Best Body member, we show you what to do, how to do it and why you are doing it. After a few sessions with an expert private trainer you will feel comfortable working out on your own.STEP THREE: Your membershipMembership works on a month-to-month basis. There are no sign-up fees and no cancellation fees. Start and stop whenever you want. And the best part? 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If you become a member of this gym, you can ________.A. get refund when you cancel your membershipB. get expert training but you need to pay extra feeC. go to the gym only from 6:00 am to 10:00 pmD. go to the gym only from Monday to Saturday23. What do you think the above passage is?A. A story book.B. A science magazine.C. A TV show.D. An advertisement.BIt’s perhaps the world’s most famous underwater att raction that remained in film and in legend: the Titanic. But now experts say the ocean liner, once a wonder of the high seas, is falling to pieces.Capt. Alfred McLaren, the scientist who in July led the most recent expedition to the ship’s underwater grave, said his team saw clear signs of the accelerating damage of the wreck (残骸). There was damage likely caused by rust and sea life, and the captain’s cabin had collapsed.“I was absolutely astonished,” McLaren said.Worse still, the fallen mast (桅杆) that crushed the ship’s deck is believed by many to be the result of an unapproved salvage (打捞) operation. “It was almost depressing to see how quickly she was getting worse,” McLaren says. “I would be really surprised if there’s very much standing upfrom the bottom, two decades from now.”Ed Kamuda, who runs the Titanic Historical Society in Springfield, Mass., says adventure tourists ― who pay $36,000 each to visit the wreck ― are also contributing to the destruction of it.“This is something I expected. I just didn’t expect it to happen so quickly,” Kamuda said. “People are going down just as an ego trip to say ‘I was there.’ All this takes a fare on the ship.”The Titanic has sat at the bottom of the Atlantic since it sank after hitting an iceberg on its maiden voyage on April 14, 1912. More than 1,500 people died that night. The ship came to rest at the bottom of the freezing North Atlantic, more than 2 miles beneath the waves. The wreck was discovered in 1985, and since then it has been repeatedly visited by treasure hunters.But still some scientists say those divers, and other thrill seekers are not necessarily to blame for the Titanic’s current problems.Capt. Craig McLean of the National Oceanic and Atmospheric Administration went on an expedition to the Titanic in June as part of a government study that is monitoring the condition of the ship. He says it’s unclear what part of the damage is from Mother Nature and which is from human nature.“It’s too early and there isn’t enough evidence to put our fingers on anything,” McLean said.Regardless, most agree there’s little that can be done for this most famous of wrecks. And soon, the mighty Titanic could well be lost again.24.McLaren expected that in twenty years _______.A.Only a minor part of the wreck would remain as it isB.The wreck would be getting worse at a faster speedC.Only salvage operation with the purpose of research would be approvedD.The wreck would be completely destroyed by unapproved treasure hunters25.What is the tourist’s purpose of visiting the w reck, according to Kamuda?A.To contribute to the breaking down of the Titanic.B.To help finance the preservation of the Titanic.C.To satisfy their curiosity and adventurousness.D.To better understand the history of the Titanic.26.Craig McLean is one of the scientists who believe _______.A.Visitors should not be prohibited from the Titanic and other famous wrecksB.The influence of the thrill seekers on the wreck will finally be determinedC.The government should contribute more to the monitoring of the TitanicD.The damage of the Titanic is not necessarily attributed to the adventure tourists27.The author is most likely to agree that the future of the Titanic is _______.A.promisingB. discouragingC. controllableD. vagueCIn department stores and closets all over the world, they are waiting. Their outward appearance seems rather appealing because they come in a variety of styles, patterns, materials, and colors. But they are eventually the biggest deception (欺骗) that exists in the fashion industry today. What are they? They are high heels ― a woman’s worst enemy (whether she knows it or not). High heel shoes are the downfall of modern society. Fashion myths have led women to believe that they are more beautiful or stylish for wearing heels, but in reality, heels succeed in creating short as well as long term troubles. Women should fight the high heel industry by refusing to use or purchase them in order to save the world from unnecessary physical and psychological suffering.For the sake of fairness, it must be noted that there is a positive side to high heels. First, heels are excellent for aerating lawns (草坪通气). Anyone who has ever worn heels on grass knows what I am talking about. A simple trip around the yard in a pair of those babies gets rid of all the need to call for a lawn care specialist, and provides the perfect-sized holes to give any lawn oxygen without all those messy blocks of dirt lying around. Second, heels are quite functional for defending against potential enemies, who can easily be scared away by threatening them with a pair of these sharp, deadly fashion items.Regardless of such practical uses for heels, the fact remains that wearing high heels is harmful to one’s physical health. Talk to any podiatrist (足病医生), and you will hear that the majority of their business comes from high-heel-wearing women. High heels are known to cause problems such as deformed feet and torn toenails. The risk of severe back problems and twisted or broken ankles is three times higher for a high heel wearer than for a flat shoe wearer. Wearing heels also creates the threat of getting a heel caught in a narrow sidewalk gap and being thrown to the ground ― possibly breaking a nose, back, or neck. And of course, after wearing heels for a day, any woman knows she can look forward to a night of pain as she tries to comfort her aching feet.28. Women don’t take the disadvantages of high heels too seriously because of _______.A. their attempt to show off their statusB. the rich variety of high heel stylesC. their wish to improve their appearanceD. the multi-functional use of high heels29. What’s the author’s tone in presenting the positive sides of high heel shoes?A. ironicB. favorableC. sympatheticD. objective30. The writer uses “those babies” (Paragraph 2) to refer to high heels _______.A. to show their fragile characteristicB. to show women’s affection for themC. to emphasize their small sizeD. to indicate their trendy appearance31. It can be inferred from the passage that women should _______.A. refuse to buy the products of the fashion industryB. go to a podiatrist regularly for adviceC. avoid following fashion too closelyD. see through the very nature of fashion mythsDCarried by the wind, dust particles (微粒) from places such as the Sahara Desert can float halfway around the world before settling to the ground. As the plastics abandoned by humans break down into tiny pieces in the environment, they, too, travel through the atmosphere. Now scientists are a step closer to understanding how these microplastics travel in the globe ― both locally and on long-distance flights.Researchers spent more than a year collecting microplastics from 11 national parks and wilderness areas in the western U.S. They examined the particles that settled on dry days and those that fell along with rain or snow. In addition to making clear how microplastics move around, the results, published on Thursday in Science, reveal the seriousness of the problem: more than 1 million kilograms of microplastics ― the weight of 120 million to 300 million plastic water bottles ― fall on protected lands in the country’s western region each year.The new findings add to scientists’ concern over microplastic pollution’s potential impacts o n the environment and human health. “We’re not supposed to breathe in this material,” says Steve Allen, a microplastics researcher at the University of Strathclyde in Scotland, who was not involved in the new study. Plastics in the environment “carry all s orts of pesticides (农药), heavy metals and all the other chemicals that we’ve made over time,” he adds. “They’re going to carry them directly into our lungs.”Since their discovery in oceans in the 1970s, microplastics ― which can be as large as a grain of rice or smaller than a particle of dust ― have been found nearly everywhere researchers have looked: in cities, in Arctic snow, on remote mountaintops. Their presence in areas distant from the place where human live has pointed to them being carried by winds.32.What do the scientists further understand now?A. Why Sahara Desert is expanding to the south of Africa.B. How plastic particles travel on the wind.C. Why it is hard for plastics to break down.D. How dust particles are spreading through the wind.33. What do we know about the new study?A. The results showed the amount of microplastics is huge.B. Researchers collected microplastics across the U.S.C. Researchers focused on plastic particles in dry days.D. Numerous plastic water bottles were found each year.34. What does Steve Allen say about plastics?A. They should be recycled.B. They do harm to weather.C. They can be used to make all sorts of pesticides.D. They carry harmful chemicals to human lungs.35. What would be the best title for the passage?A. Dust Particles Is Harmful to Our LungsB. The Environment Is Threatened by PlasticsC. Microplastics Are Falling from the SkyD. Microplastics Do Harm to Health第二节（共5小题，每小题2.5分，满分12.5分）阅读下面短文，从短文后的选项中选出可以填入空白处的最佳选项。
广东省汕头金山中学、广州六中、佛山一中、中山一中2024届高三上学期四校期中联考试题 语文含答案解析
2024届高三级11月四校联考语文试题佛山市第一中学、广州市第六中学汕头市金山中学、中山市第一中学试卷总分：150分考试时间：150分钟注意事项：1. 答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
本次考试采用特殊编排考号，请考生正确填涂。
2. 回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
一、现代文阅读（35分）（一）现代文阅读I（本题共5小题，19分）阅读下面的文字，完成1～5题。
材料一：孔子修订《春秋》时运用了一定的笔法，这就是“春秋笔法”。
孔子常用不太明显的字眼委婉地表达自己的倾向，寓褒贬于曲折的文笔之中，并且增一字、减一字都有“微言大义”。
“春秋笔法”一直被历代中国文人运用在各种文学体裁上，如诗歌、小说等。
他们不直接表明态度，而以曲折迂回的方式让人知道；多用精微语词，一字置褒贬，简练而含蓄地点评人事。
“春秋笔法”如今还被运用在现代新闻报道中，在《南方周末》的一些报道中就可以窥见其踪。
“春秋笔法”是一种实录事迹而令褒贬自见的叙事方式。
它强调“据事迹实录”，但同时又要在客观叙述中寓以褒贬。
实录和褒贬，如何统一在同一文本中？要义之一是笔削。
“笔”就是录，“削”就是不录，笔与削寄托着作者的褒贬。
“孔子作春秋，乱臣贼子惧。
”当时的国君、大夫得《春秋》一字之褒者，其荣甚过天子之命服；得春秋一字之贬者，其辱过于天子之刑戮。
在这个意义上，春秋笔法是披着曲笔外衣的直笔，大义，不偏离，不歪曲，不隐瞒。
如《春秋左氏传》中的名篇《郑伯克段于鄢》一文中，郑国国君灭弟弟段的做法很阴险，所以称其为伯，而不称为庄公；弟弟不像弟弟，所以称段，而不称弟；兄弟间像两国国君作战，所以称克。
兄之老谋深算，弟之骄纵贪婪，兄弟之间为了夺君位而你死我活的恶斗，全部透露出来。
不着一褒字，也不着一贬字，而褒贬自在其中。
广东省汕头市金山中学2023-2024学年高三上学期阶段性考试数学试题及答案
汕头市金山中学2024届高三第一学期阶段性考试数学一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合}032|{2≤--=x x x A ，},3|{N x x x B ∈≤=，则=B A （）A ．)3,1[-B ．}3,2,1,0,1{-C ．}3,2,1,0{D ．}3,2,1{2．已知角a 的始边与x 轴非负半轴重合，终边过点)2,1(--P ,则α2sin =()A ．52B ．54C ．55D ．5523．ABC ∆中，“B A >”是“B A sin sin >”的()A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件4．已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若2,552==S S ,则7S =()A ．7B ．－7C ．－10D ．105．教室通风的目的是通过空气的流动，排出室内的污浊空气和致病微生物，降低室内二氧化碳和致病微生物的浓度，送进室外的新鲜空气按照国家标准，教室内空气中二氧化碳日平均最高容许浓度应小于等于01%．经测定，刚下课时，空气中含有0.2%的二氧化碳，若开窗通风后教室内二氧化碳的浓度为y %，且y 随时间t （单位：分钟）的变化规律可以用函数)(05.0101R e y ∈+=-λλ，描述，则该教室内的二氧化碳浓度达到国家标准至少需要的时间为()（参考数据1.13n 1≈）A ．11分钟B ．14分钟C ．15分钟D ．20分钟6．已知1817=a ，,31cos =b 31sin 3=c ，则()A ．a b c >>B ．c a b >>C ．c b a >>D ．bc a >>7．若过点)0)(,(>m n m 可作曲线x x y 33-=三条切线，则()A ．m n 3-<B ．mm n 33->C ．m m n 33-=或m n 3-=D ．mm n m 333-<<-8．己知函数⎪⎩⎪⎨⎧>+-≤=0,20,)(2x x x x xe x f x ，若函数)(2)()]([3)(22R m m x mf x f x g ∈--=恰有5个零点54321,,,x x x x x ，且54321x x x x x <<<<，)()(43x f x f =，则)2()()(2331x f x f x f -++的取值范围是()A ．⎪⎭⎫⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛-e e 1,00,23 B ．⎪⎭⎫⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛-e e 1,00,32 C ．⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛-32,00,23e e D ．⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛-32,00,32e e二、多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有错选的得0分．9．己知复数z 满足2)1(=+i z ，则()A ．2||=z B ．iz +=1C ．iz 22=D ．2=⋅z z 10．已知AB 为圆4:22=+y x C 的直径，直线1:+=kx y l 与y 轴交于点M (A ，B ，M 三点不共线)，则()A ．l 与C 恒有公共点B ．ABM ∆是钝角三角形C ．ABM ∆的面积的最大值为lD ．l 被C 截得的弦的长度最小值为3211．如图，正方体1111D C B A ABCD -的棱长为a ，E 是棱DD 1的动点，则下列说法正确的是()A ．若E 为DD 1的中点，则直线//1EB 平面BD A 1B ．三棱锥CE BC 11-的体积为定值361a C ．E 为DD 1的中点时，直线E B 1与平面11C CDD 所成的角正切值为552D ．过点1B ，C ，E 的截面的面积的范围是⎥⎦⎤⎢⎣⎡222,23a a 12．设定义在R 上的函数)(x f 与)(x g 的导函数分别为)(x f '和)(x g '，若,2)3()(=--x f x g )1()(-'='x g x f ，且)2(+x g 为奇函数，则下列说法中一定正确的是()A ．函数)(x g 的图象关于1=x 对称B ．)(x f 的周期为4C ．∑==20231)(k k g D ．4)4()2(=+f f 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．5)1(x x -的展开式中x 2项的系数是（用数字作答）14．已知函数3sin )(3++=x b ax x f ，若,1)(=m f 则)(m f -=.15．设函数，)(x f 是定义在R 上的偶函数，)(x f '为其导函数，当x >0时，0)()(>+'x f x f x，，则不等式0)(>x f 的解集为．16．已知函数)(sin )(ϕω+=x x f ，（其中0>ω，2πϕ<），T 为)(x f 的最小正周期，且满足⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎭⎫ ⎝⎛T f T f 2131,若函数)(x f 在区间()π,0上恰有2个极值点，则ω的取值范围是.四、解答题：本题共6小题，共70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤.17．（本小题满分10分）在ABC ∆中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，且.sin 2cosB a Ab =(1)求角A 的大小；(2)若D 为BC 边中点，且2=AD ，求a 的最小值.18．（本小题满分12分）已知数列{}n a 满足11=a ,⎩⎨⎧+=+为偶数为奇数n a n a a n n n ,2,21(1)记n n a b 2=，求证：数列{}2+n b 是等比数列；(2)若,21n n a a a T +++= 求n T 2.19．（本小题满分12分）己知函数132)(23+++=ax x x x f 在)0,1(-上有两个极值点1x ，2x ，且21x x <(1)求实数a 的取值范围；(2)证明：当021<<-x 时，1211)(>x f 20．（本小题满分12分）如图，在三棱锥BCD A -中，平面ABD ⊥平面BCD ，ADAB =O 为BD 的中点，OCD ∆是边长为l 的等边三角形，且63=-BCD A V (1)证明：CDOA ⊥(2)在棱AD 上是否存在点E ，使二面角E-BC-D 的大小为45°？若存在，并求出DEAE的值．21．（本小题满分12分）已知)0,6(1-F ，)06(2，F 为双曲线C 的焦点，点)1,2(-P 在C上.(1)求C 的方程；(2)点A ，B 在C 上，直线PA ，PB 与y 轴分别相交于M ，N 两点，若0=+ON OM ,证明：直线AB 过定点.22．（本小题满分12分）己知函数xk x x f +=ln )(,12)(1+=-xe x g ，其中k 为实数．(1)求)(xf 的极值；(2)若)()()(x f x g x h -=有4个零点，求k 的取值范围．数学参考答案CBCBAADBBDABDBCD ABC-55),1()1,(+∞⋃--∞⎥⎦⎤ ⎝⎛617,61117．解：(1)B a A b sin 2cos= ，由正弦定理得B A AB sin sin 2cos sin ⋅=⋅……1分0sin =/B ,2cos 2sin 2sin 2cos AA A A ==∴……2分02cos =/A,212sin =∴A ……3分又220π<<A ,62π=∴A ,3π=∴A ……5分(2) D 为BC 边中点，AC AB AD +=∴2,即2)(AC AB +=……6分2=AD ，,cos 21622A bc b c ++=∴bc c b -=+∴1622……7分bc c b bc -=+≤∴16222，即316≤bc ，当且仅当334==c b 时取等号，……8分bc bc c b A bc c b a 216cos 222222-=-+=-+= ……9分3163162162=⨯-≥∴a ，即334≥a 故a 的最小值为334……10分18．解：(1)因为11=a ,所以3212=+=a a 故,321==a b 故52221=+=+a b ……2分当2≥n 时，.2222221221)22(121)12(2+=+=+=+===--+--+-n n n n n n n b a a a a a b 故)2(221+=+-n n b b ……5分所以数列}2{+n b 是首项为5，公比为2的等比数列；……6分(2)由(1)知：1252-⨯=+n n b ，故2251.-⨯=-n n b ……7分其中,22222212422421231n b b b n a a a a a a a a a n n n n -+++=-+++=-++-+-=+++- ……8分故,2)(2)()(2124212312212n b b b a a a a a a a a a T n n n n n -+++=+++++++=+++=- ……9分设,52252)221(5121--⨯=-+++⨯=+++=-n n b b b S n n n n ……11分故106252212--⨯=-=+n n S T n n n ……12分19．(1)解：,132)(23+++=ax x x x f ,22)(2a x x x f ++='∴…．．1分 函数.132)(23+++=ax x x x f 在)0,1(-上有两个极值点21x x ，，且21x x <∴由题意知方程0222=++a x x 在)0,1(-上有两不等实根， (2)设a x x x g ++=22)(2，其图像的对称轴为直线,21=x 故有⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧<+-+=⎪⎭⎫ ⎝⎛->=>=-0)1(21210)0(0)1(a g a g a g ，解得210<<a ∴实数a 的取值范围是⎪⎭⎫⎝⎛21,0……5分(2)证明：由题意知x 2是方程0222=++a x x 的较大的根，故⎪⎭⎫⎝⎛-∈0212x ……6分由于210<<a ,2221x ax >∴,32322222222221()1 1.332f x x x ax x x x ∴=+++>+++…8分设12132)(23+++=x x x x h ，⎪⎭⎫ ⎝⎛-∈021x ，021212)(2>+⎪⎭⎫ ⎝⎛+='x x h ……9分)(x h ∴在⎪⎭⎫⎝⎛-021，单调递增，……10分121121)(=⎪⎭⎫ ⎝⎛->∴h x h ，即1211)(2>x f 成立……11分∴当021<<-x 时，1211)(>x f ……12分20．(1)证明：AD AB = ,O 为BD 的中点BD OA ⊥∴……1分又∴平面ABD ⊥平面BCD ,平面⋂ABD 平面,BD BCD =⊂OA 平面ABD ,⊥∴OA 平面BCD ……3分⊂CD 平面BCD ,CD OA ⊥∴……4分(2)解：分别取CB ，CD 的中点为F ，G ，连结OF ，OG ，O 为BD 的中点，OCD ∆是边长为1的等边三角形∴△BCD 是直角三角形，22==OD BD ,1=CD ,3)()(.22=-=CD BD BC ……5分 CB ，CD 的中点为F ，G ，CD OF //∴,,//BC OG OGOF ⊥由(1)得，AO 是三棱锥A-BCD 底面BCD 的高，AOB ∆是直角三角形63132131=⨯⨯⨯⨯⨯⨯=∆-AO S AO V BCD BCD A ,,1=∴AO ……6分以O 点为坐标原点，分别以OF ，OG,OA 所在的直线为x,y,z 轴，如图建立空间直角坐标系，则)0,0,0(O ,)0,0,21(F ,)0,23,0(G ,)1,0,0(A ,)0,23,21(B ),0,23,21(C )0,23,21(D ……7分若在棱AD 上存在点E ，使二面角E-BC-D 的大小为45°，设)10(≤≤=λλAD AE )0,30(，=BC ，)1,23,21(-=AB ，⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=1,23,21AD ，⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--==λλλλ,23,21AD AE ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+-++-=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--=-=1,2)1(3,211,23,21,23,21λλλλλλAB AE BE …8分)1,0,0(=OA 是平面BCD 的一个法向量……9分设),,(2222z y x n =是平面BCE 的一个法向量，则⎪⎩⎪⎨⎧=⋅=⋅0022BE n BC n 即⎪⎩⎪⎨⎧==+-++++-30)1(2)1(3212222y z y x λλλ取)1(22-=λx ，12--=λz ，)1,0,22(2---=λλn ……10分二面角E-BC-D 的大小为45°22==∴,即22)1()22(122=++-+λλλ……11分整理得，031032=+-λλ，解得，31=λ或3=λ（舍去）,31ADAE=∴即,31ADAE=21=DEAE∴在棱AD上存在点E，使二面角E-BC-D大小为45°，21=DEAE……12分21解：(1)设双曲线C的方程为,12222=-byax),0,0(>>ba由题意知⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=+=-=6,11462222babac,解得⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧==33ba,∴双曲线C的方程为;13322=-yx……4分(2)设直线AB的方程为,mkxy+=),,(11yxA),,(22yxB)1,2(-P⎩⎨⎧=-+=322yxmkxy消去y，得.032)1(222=----mkmxxk则,012=/--k,0)3)(1(442222>+-+=∆⋅mkmk22112kkmxx-=+，,13222|1kmx x---=……6分∴直线PA方程为,1)2(2111---+=xxyy令,0=x则⎪⎭⎫⎝⎛-+11122,0x yxM,同理),22,0(222xyxN-+……7分由0=+ONOM,可得,02222222112=-++-+xyxxyx,02)(22)(2222111=-+++-++∴xmkxxxmkxx.0)2](2)12[()2](2)12[(1221=-+++-++xmxkxmxk,08)24())(224(2121=++-+-+∴mxxkxxmk,0813)24(12)224(222=+---+--⋅+-∴mkmkkkmmk,0)1(4)3)(12(2)12(22=-++++⋅+-∴k m m k km m k ,04436222422222=-++++++-∴mk m m k km km km m k ,036)42(2=++++∴k m k m 即0)12)(3(=+++k m m ……10分当012=++k m 时，,12--=k m 此时直线AB 方程为1)2(--=x k y ，恒过定点)1,2(-P 显然不可能；……11分3-=∴m ，此时直线AB 方程为,3-=kx y ，恒过定点)3,0(-E ……12分22解：解：(1)因为xkx x f +=ln )(，),,0(+∞∈x 所以,1n 1)(2xk x x f -+-='令,0>'x f 解得,01ke x -<<令0)(<'xf ，解得,1ke x ->……2分所以，)(x f 在),0(1ke-上单调递增，在),(1+∞-k e 上单调递减，所以)(x f 在k e x -=1处取得极大值，即11)()(--==k ke ef x f 极大值无极小值……4分(2)由0)(=x h 即,0)12(n 11=+-+-x e xkx 可得,0n 121=--+-k x x xe x 令k x x xex F x--+=-n 12)(1，则⋅--=⎪⎭⎫ ⎝⎛--='---111)2)(1(12)1()(x x xxe e x x x e x x F …5分设12)(--=x ex x p ，则,2)(1--='x e x p 由0)(>'x p 得,12n 10+<<x 由0)(<'x p 得,12ln +>x 所以)(x p 在)12n 1,0(+上单调递增，在),12(ln +∞+上单调递减，且,1)1(=p 06)3(2<-=e p ，0525154<-=⎪⎭⎫ ⎝⎛e p ，即0)1(51<⎪⎭⎫ ⎝⎛p p ，,0)3()1(<p p 所以存在⎪⎭⎫⎝⎛∈1,511x ，)3,1(2∈x 使得,0)(1=x p ,0)(2=x p 即1112-=x ex ，1222-=x ex ①，…….7分故)(x F 在(0，x 1)上单调递减，在)1,(1x 上单调递增，在),1(2x 上单调递减，在),(2+∞x上单调递增，故)(x F 的极大值为,3)1(k F -=极小值为)(1x F 和)(2x F 对①式两边取对数可得2n 11n 111--=x x ，②2n 11n 122--=x x 将①②代入)(1x F 得kk x x e e k x x e x x F x x x -+=-+---=-+-=---2n 12)2n 11(n 12)(111111111121同理可得,2n 12)(2k x F -+=……9分要使)(x F 有四个零点，则必有⎩⎨⎧>-=<-+==03)1(02ln 2)()(21k F k x F x F 解得32ln 2<<+k ……10分而,03ln e2)(331333>->--+=------k k e e e e F e 05n 125n 1555n 110)5(4>->-->-+-=-k k e F ……11分由零点存在定理可知，当32ln 2<<+k 时)(x F 有且仅有4个零点，即)(x h 有4个零点，所以实数k 的取值范围为)3,2n 12(+……12分。
广东省汕头市金山中学、广州六中、佛山一中、中山一中2024届高三上学期四校期中联考试题地理答案
2024届高三级11月四校联考地理答案及说明1. A 由檀香山市经度可推算出它处于西10区，当地时间与北京时间相差18小时，并根据“东加西减”原则，应减18小时，可推算出当北京时间为21日15时45分时，当地时间应为20日21：45。
所以A正确。
2. A 根据太阳直射点的周年运动规律，可判断当时（9月21日）应向南移动；并因地球自西向东自转，太阳直射点向西运动，两者综合，所以应为向西南运动，A正确。
当日太阳直射赤道，全球昼夜平分，当北京时间为15：45时，正午时刻经度约为64°E，在东半球上，意味着东半球昼范围于夜范围，所以B错误。
此时太阳在广州的西南方天空，C错。
此时北京太阳也在西南方向，日影应朝向东北，D错误。
3．B 降雹日数反映了冰雹过程的频度，降雹站次数则反映了冰雹过程的强度，降雹日数和降雹站次数的差值越大表明期间冰雹过程越强。
读图可知，渝东南地区4月降雹日数和降雹站次数的差值最大，故其冰雹过程最强的月份是4月，故选B。
4．D 4、5月气温开始回升，渝东南地区纬度较低，升温较快，辐合上升运动强烈；东南季风增强，带来水汽；春季是冬和夏的过渡季节，高低空间的大气层的稳定性差，易发生降雹天气，因此排除ABC。
地形在一年内可看作不变，地形的影响不是渝东南地区4、5月份降雹日数最多的原因。
故选D。
5．C 读图可知，青藏高原地区1980-2020年年均降水量及平均气温皆呈现为增加的趋势。
降水量增加，侵蚀加强，河流输沙量增加；气温升高，冻土解冻提前，土层不稳定性增加，沙源增加；气温升高，冰川融水增加，携更多泥沙入河，河流输沙量增加，因此排除ABD。
青藏高原降水量增加、气温升高，高原上植被增加，固沙能力加强，不会使得雅鲁藏布江源区河流输沙量增加。
故选C。
6．C 近年来青藏高原河流输沙量增加，会导致水库的淤积，水库库容不断减少，缩短水库的寿命，①正确。
在宽谷地段河流中携带的大量泥沙因流速减缓发生沉积，松散的泥沙沉积物在枯水期水位下降之后出露，如果遭遇大风天气，易形成沙尘暴，③正确。
广东省四校联考2024届高三上学期9月月考数学试题(含解析)
广东省四校联考2024届高三上学期9月月考数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________A．[)0,2B2．函数2321x xy-+⎛⎫= ⎪的单调递增区间是（四、解答题(1)把“杨辉三角”中第三斜列各数取出，并按原来的顺序排列可得一数列10，15，⋯⋯，请写出n a 与1n a -（公式；(2)设1(1)2nn n a b n -=+⋅，，证明：1b +22．已知函数()ln f x x x x =-，g参考答案：【详解】()()224,4,log 4,4,x x x f x x x ⎧-+≤⎪=⎨->⎪⎩的图像如图所示，由图可知，124x x +=，由()2log 4x f -=20x <，又因为()(log 4log x x -+11．AD【分析】对于A ：由()()22f x f x +=-即可推出对称轴；对于B ：由偶函数和对称性即可推出周期；对于C ：由周期性和对称性可知，即可推出()7f 的值；对于D ：由题可知，函数()f x 与()g x 均关于直线2x =对称，画出图像即可求出答案.【详解】()()22f x f x +=- ，∴函数()f x 图像关于直线2x =对称，故A 正确；又()f x 为偶函数，()()22(2)f x f x f x +=-=- ，所以函数()f x 的周期为4，故B 错误；由周期性和对称性可知，()7(3)(1)1f f f ===，故C 错误；做出()f x 与()g x 的图像，如下：由图可知，当26x -<<时，()f x 与()g x 共有4个交点，()f x 与()g x 均关于直线2x =对称，所以交点也关于直线2x =对称，则有1234+248x x x x ++=⨯=，故D 正确.故选：AD.12．AC【分析】对选项A 、B ，利用指数幂的运算性质即可判断选项A 正确，选项B 错误；对选项C 、利用()()()()1x x g x f x f x a a a -=--=->在R 上单调递增即可判断，选项C 正确；对选项D 、举反例可判断选项D 错误；【详解】解：对选项A ：因为1212x x x x a a a +⋅=，所以()()()1212f x f x f x x =+，故选项A 正确；。
广东省汕头市金山中学2024-2025学年高三上学期期中考试数学试题
广东省汕头市金山中学2024-2025学年高三上学期期中考试数学试题一、单选题1．设全集{1,2,3,4,5}U =，集合M 满足{}2,4U M =ð，则（）A ．1M⊆B ．4M⊆C ．5M∈D ．3M∉2．设()0,πθ∈，则“π3θ<”是“sin θ<的（）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件3．设等差数列{}n a 的公差不为0，若457,,a a a 构成等比数列，66a =，则7a =（）A ．5B ．6C ．7D ．84．已知3sin 24θ=-，则1tan tan θθ+=（）A ．43B ．12-C ．83D ．83-5．若a b c ===，则a b c 、、的大小关系是（）A ．c a b <<B ．a b c <<C ．c b a<<D ．b a c<<6．国家速滑馆又称“冰丝带”，是北京冬奥会的标志性场馆，拥有亚洲最大的全冰面设计，但整个系统的碳排放接近于零，做到了真正的智慧场馆、绿色场馆，并且为了倡导绿色可循环的理念，场馆还配备了先进的污水、雨水过滤系统，已知过滤过程中废水的污染物数量()mg /L N 与时间t （小时）的关系为0e kt N N -=（0N 为最初污染物数量，且00N >）.如果前4个小时消除了20%的污染物，那么污染物消除至最初的64%还需要（）A ．3.8小时B ．4小时C ．4.4小时D ．5小时7．已知函数π()sin(2)2f x x ϕϕ⎛⎫=+< ⎪⎝⎭满足ππ43f f ⎛⎫⎛⎫= ⎪ ⎝⎭⎝⎭，若()f x 在区间π,2t ⎛⎤⎥⎝⎦上恰有3个零点，则实数t 的取值范围为（）A ．25π37π,2424⎡⎫⎪⎢⎣⎭B ．25π49π,2424⎡⎫⎪⎢⎣⎭C ．37π49π,2424⎡⎫⎪⎢⎣⎭D ．37π49π,2424⎛⎤⎥⎝⎦8．定义在R 上的函数()f x 满足()()()242f x g x g x =--且()21f =，函数()2f x +为偶函数，则下列说法不正确的是（）A ．()f x 的图象关于()1,0对称B ．()f x 的图象关于2x =对称C ．4是()f x 的一个周期D ．221()0k f k ==∑二、多选题9．已知关于x 的不等式20ax bx c ++>的解集为−∞,−2∪3,+∞，则下列选项中正确的是（）A ．0a >B ．不等式0bx c +>的解集是{}6x x <-C ．0a b c ++>D ．不等式20cx bx a -+<的解集为11,,32∞∞⎛⎫⎛⎫--⋃+ ⎪⎝⎭⎝⎭10．已知函数()π2sin 236f x x ⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭，则下列说法正确的是（）A ．()f x 的值域为[]1,5B ．()f x 的对称中心为ππ,0,Z122k k ⎛⎫+∈ ⎪⎝⎭C ．()f x 在π0,2⎛⎫ ⎪⎝⎭上的递增区间为π0,3⎛⎫⎪⎝⎭D ．()f x 在50,π6⎛⎫⎪⎝⎭上的极值点个数为111．设等比数列{}n a 的公比为q ，前n 项积为n T ，下列说法正确的是（）A ．若812T T =，则10111a a =B ．若812T T =，则201T =C ．若11024a =，且10T 为数列{}n T 的唯一最大项，则1091122q ⎛⎫<< ⎪⎝⎭D ．若10a >，且10119T T T >>，则使得1n T >成立的n 的最大值为20三、填空题12．已知函数()xe f x x =，则()f x 在()()0,0f 处切线方程为.13．在ABC ∆中，角A 、B 、C 所对的边分别为a ，b ，c ，若2sin a bc A =，则c bb c+的最大值为．14．已知函数()log (1,1)ab f x x x a b =->>有且只有一个零点，则ab 的取值范围为.四、解答题15．在ABC V 中，内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，且2c b =，2sin 3sin 2A C =．(1)求ab的值；(2)若ABC V AB 边上的高．16．如图，在四棱锥P ABCD -中，四边形ABCD 是边长为2的正方形，平面PAD ⊥平面ABCD ，PA PD =E 是线段AD 的中点，2CM MP =.(1)证明：PE //平面BDM ；(2)求平面AMB 与平面BDM 的夹角.17．已知1F ，2F 分别为双曲线C ：()2230x y λλ-=>的左、右焦点，过2F 的直线l 与双曲线C 的右支交于A ，B 两点．当l 与x 轴垂直时，1ABF 面积为12．(1)求双曲线C 的标准方程；(2)当l 与x 轴不垂直时，作线段AB 的中垂线，交x 轴于点D ．试判断2DF AB是否为定值．若是，请求出该定值；若不是，请说明理由．18．已知函数()1ln f x x a x x=-+.(1)当0a <时，讨论()f x 的单调性；(2)记曲线=在()()()()1122,,,P x f x Q x f x 两点处的切线斜率分别为12,k k ，直线PQ 的斜率为3k ，其中(]12,0,1x x ∈，求证：当1a ≥-时，有1232k k k +>.19．如果数列{}{},n n x y ，其中n y ∈Z ，对任意正整数n 都有12n n x y -<，则称数列{}n y 为数列{}n x 的“接近数列”．已知数列{}n b 为数列{}n a 的“接近数列”．(1)若()*223n a n n =+∈N ，求123,,b b b 的值；(2)若数列{}n a 是等差数列，且公差为()d d ∈Z ，求证：数列{}n b 是等差数列；(3)若数列{}n a 满足1231100a =，且19571020n n a a +=-+，记数列{}{}n n a b ､的前n 项和分别为,n n S T ，试判断是否存在正整数n ，使得n n S T <？若存在，请求出正整数n 的最小值；若不存在，请说明理由．（参考数据：91014log 16.781≈）。
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广东省汕头市金山中学2024-2025学年高一上学期期中考试数学试题一、单选题1．已知集合{}1A x x =>-，=<2，则()A B =R ð（）A ．{}1x x >-B ．{}1x x ≥-C ．{}1x x <-D ．{}12x x -<≤2．命题“x ∃∈R ，2220x x ++<”的否定是（）A ．x ∃∈R ，2220x x ++≥B ．x ∃∈R ，2220x x ++>C ．x ∀∈R ，2220x x ++≥D ．x ∀∉R ，2220x x ++>3．若:1p x <-，则p 的一个充分不必要条件为（）A ．1x <-B ．<2C ．82x -<<D ．103x -<<-4．若函数()y f x =的定义域{|22}M x x =-≤≤，值域{|02}N y y =≤≤，则函数()y f x =的图像可能是（）A ．B ．C ．D ．5．已知函数()f x 的定义域为()0,2，则函数()g x =）A ．()3,+∞B ．{}2,4C ．()4,5D ．{}2,3-6．设0<x <1，则4x ＋11x-的最小值为（）A ．10B ．9C ．8D ．2727．已知()f x 是单调递增的一次函数，满足()()2f f x x =+，则函数y x =的值域为（）A ．[)1,+∞B ．[)1,-+∞C ．5,4⎡⎫-+∞⎪⎢⎣⎭D ．3,4⎡⎫-+∞⎪⎢⎣⎭8．集合{|2}M x x k k Z ==∈，，{|21}N x x k k Z ==+∈，，{|41}O x x k k Z ==+∈，，则对任意的m M n N o O ∈∈∈，，，有下列四种说法：①m n O ⋅∈；②m n O +∈；③o m N -∈；④o n O ⋅∈，其中一定正确的个数为（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个9．()f x 的定义域为D ，若对于任意的1x ，2x D ∈，当12x x <时，都有()()12f x f x ≤，则称()f x 在D 上为非减函数.设函数()f x 在[]0,1上为非减函数，且满足以下三个条件：①()00f =；②()()11f x f x -=-；③()132x f f x ⎛⎫=⋅ ⎪⎝⎭，则12024f ⎛⎫⎪⎝⎭等于（）A ．132B ．164C ．1128D ．1256二、多选题10．已知0a >，0b >，则下列结论错误的是（）A ．若1a b >>，则111a a b<<-B ．若a b >，则22ac bc >C ．若2a b +≤，则1ab ≤D ．若0a b c >>>，则2ac b <11．下列命题正确的有（）A ．若32a >，则1223a a +-的最小值为2B ．()f t =()g x x =表示同一个函数C ．已知集合M 满足{}{}1,21,2,3,4,5M ⊆⊆，那么这样的集合M 有8个D ．定义在R 上的函数()f x 满足()()221f x f x x --=-，则()213f x x =+12．设正实数a ，b 满足41a b +=，则下列说法中正确的有（）A 14B ．11a b+有最小值9CD ．22a b +有最小值1213．设[]x 表示不超过x 的最大整数，如[]0.80=，[]1.21=.函数()[]()22f x x x =+-，[)0,3x ∈，则下列结论正确的是（）A ．3322f ⎛⎫=⎪⎝⎭B ．()f x 在[)0,2上单调递减C ．()f x 的值域是[]0,4D ．y =的定义域为380,23⎡⎤⎡⎫⎪⎢⎢⎣⎦⎣⎭三、填空题14．一般地，把b a -称为区间(),a b 的“长度”已知关于x 的不等式220x kx k -+<有实数解，且解集区间长度不超过3个单位，则实数k 的取值范围为．15．设函数1,02()1,0xx f x x x⎧-≥⎪⎪=⎨⎪<⎪⎩，若()()12f f a =-，则实数a =.16．已知a ，*N b Î，()()()f a b f a f b +=⋅，()12f =，则()()()()()()()()46202220242420202022f f f f f f f f ++++=.17．设正数a ，b 满足11416a b a b ⎛⎫+++= ⎪⎝⎭，则b a a b +的最大值是.四、解答题18．某企业为了进一步增加市场竞争力，计划在2025年利用新技术生产五折叠屏手机.通过市场分析，生产此款手机全年需投入固定成本250万元，每生产1000x 部手机，需另投入成本()R x 万元，且()2106400950,0401000070018450,40x x x R x x x x ⎧++<<⎪=⎨+-≥⎪⎩.据知情人士透露，每部手机售价7万元，且全年内生产的手机当年能全部销售完.(1)求2025年的利润()W x 关于x 的函数关系式；(2)2025年产量为多少（千部）时，企业所获利润最大？最大利润是多少？19．已知函数()1f x x x=-.(1)判断()f x 在()0,∞+上的单调性，并用函数单调性的定义证明；(2)求()f x 在[]2,3上的值域；(3)求解关于x 的不等式()()22223f x x f x +>+.20．设()()212y mx m x m m =+-+-∈R .(1)若不等式2y ≥-对一切实数x 恒成立，求实数m 的取值范围；(2)若不等式0y <对()2,2m ∀∈-恒成立，求实数x 的取值范围；(3)解关于x 的不等式()2121mx m x m m +-+-<-.21．已知函数()()()2R f x x x a a =-+Î，(1)当1a =时，①求函数()f x 单调递增区间；②求函数()f x 在区间[]4,1-的最大值；(2)当[]3,3x ∈-时，记函数()f x 的最大值为()g a ，求()g a 的表达式.。
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2024届高三级11月四校联考生物试题佛山市第一中学、广州市第六中学汕头市金山中学、中山市第一中学试卷总分：100分考试时间：75分钟注意事项：1. 答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
本次考试采用特殊编排考号，请考生正确填涂。
2. 回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
一、选择题：本题共16小题，共40分。
第1-12小题，每小题2分；第13-16小题，每小题4分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1. 亚运会期间，外国友人来杭州参加或观看亚运赛事之余，大力抢购西湖龙井。
西湖龙井色泽嫩绿光润，滋味鲜爽甘醇。
龙井茶中富含茶多酚（生物碱，主要成分为花色素类等），能清除自由基，适量摄入有利于健康。
高温杀青破坏多酚氧化酶是龙井保持绿色的关键。
下列叙述错误．．的是A.龙井茶中富含的茶多酚主要分布在茶叶细胞的细胞液中B.沸水泡茶时茶叶变得舒展是叶肉细胞渗透吸水的结果C.龙井茶中茶多酚清除自由基可能起到延缓细胞衰老的效果D.杀青后的多酚氧化酶仍能与双缩脲试剂发生紫色反应2.研究表明，核糖体由蛋白质和rRNA组成，是细胞内蛋白质合成的场所，当只去除核糖体上的蛋白质后，肽键依然可以合成。
下列说法错误．．的是A．核仁是合成核糖体的rRNA和蛋白质的场所B．核糖体上蛋白质中肽键的合成是RNA降低了活化能C．核糖体与新型冠状病毒的遗传物质水解后都有核糖D．肺炎链球菌体内的核糖体不会附着在粗面内质网上3. PTEN是人类肿瘤中突变率最高的基因之一，PTEN基因敲除后小鼠多脏器发生肿瘤。
研究表明PTEN基因转录形成的非编码RNA（circPTEN1）在结直肠癌组织中明显减少。
下列叙述错误．．的是A. PTEN基因突变可能引起细胞癌变B. PTEN基因表达的蛋白质能调控细胞的生长和增殖C. 提高circPTEN1的表达量能成为抑制结直肠癌的思路D．circPTEN1上可能不存在启动子造成其不能编码蛋白质4. 研究人员发现了锌金属的第一个伴侣蛋白ZNG1，它可将锌运送到需要锌的蛋白质处发挥作用。
下列叙述错误．．的是A．锌在细胞中的含量很少但功能不可替代，因此是组成细胞的微量元素B．ZNG1运送锌的功能与其氨基酸的排列顺序及肽链的盘曲、折叠方式有关C. 锌是构成ZNG1的重要元素，说明无机盐可以参与构成细胞内的重要化合物D. 该实例说明细胞中的无机盐和有机物相互配合才能保证某些生命活动的正常进行5．有氧运动能改变骨骼肌细胞中的DNA甲基化状态，引发骨骼肌的结构和代谢变化，改善肥胖、延缓衰老。
下列相关叙述正确的是A．DNA甲基化能改变骨骼肌细胞中基因的碱基序列B．骨骼肌细胞中的DNA甲基化状态可以遗传给后代C．DNA甲基化程度可能影响代谢相关酶基因的转录D．甲基化若发生在染色体的组蛋白上则不影响基因表达6. 下列关于遗传学史上重要探究活动的叙述，正确的是A.沃森和克里克利用DNA衍射图推算得出碱基的配对方式B.艾弗里用“加法原理”控制变量证明了DNA是遗传物质C.摩尔根用假说-演绎法证明基因在染色体上呈线性排列D.梅塞尔森等人用同位素标记技术证明DNA的半保留复制7. 滥用抗生素是细菌耐药性增强的重要原因。
生物兴趣小组在接种大肠杆菌的培养基中放置含青霉素的圆形滤纸片（如图1），探究抗生素对细菌的选择作用。
下列说法错误．．的是A.培养基中需放置不含抗生素的圆形滤纸片作为对照B.从抑菌圈的边缘挑取菌落扩大培养后进行重复实验C.培养几代后抑菌圈的直径变大说明抗生素起选择作用D.培养大肠杆菌时应将培养皿倒置于37℃的恒温箱中8. TMCO1是内质网跨膜蛋白，当内质网中Ca2+浓度过高时，TMCO1四聚化形成钙离子通道，使内质网中的Ca2+浓度恢复至正常水平，TMCO1解聚失活。
TMCO1基因敲除的小鼠能模拟痴呆患者的主要病理特征。
下列叙述错误．．的是A．Ca2+通过钙离子通道进出内质网时不需要消耗能量B．内质网中的Ca2+可作为信号分子调节钙离子通道蛋白的活性C．内质网中Ca2+浓度通过TMCO1调节的机制为负反馈调节D．小鼠出现痴呆症状可能与其内质网中Ca2+浓度过高有关9. 双脱氧三磷酸核苷（ddNTP）与脱氧三磷酸核苷（dNTP）的结构如图2所示。
已知ddNTP（N为A、T、C、G中的一种）按碱基互补配对的方式加到正在复制的DNA子链中后，子链的延伸会立即终止。
某同学想获得被32P标记且以碱基“C”为末端的、不同长度的子链DNA片段。
32P需要标记在A．α位32P标记的ddCTPB．α位32P标记的dCTPC．γ位32P标记的ddCTPD．γ位32P标记的dCTP10. 控制果蝇红眼（A）和白眼（a）的基因位于X染色体上。
现有一个较大且稳定的自然种群，雌雄个体比例为1:1,其中白眼雄果蝇个体占种群个体数的5%,则该群体中X a的基因频率和X a X a的基因型频率分别为A.5%、2.5%B.10%、1%C.10%、0.5%D.5%、1.25%11.为研究棉花光合作用速率与温度的关系，某生物兴趣小组的同学测定了不同温度条件下，棉花植株在黑暗中单位时间内氧气的消耗量以及光照条件下单位时间内氧气的释放量，结果如下图3所示。
据图分析，下列说法错误．．的是A．测定氧气释放量的实验中，光照强度及初始CO2浓度应保持一致B．棉花植株光合作用最适温度为20℃，呼吸作用最适温度为30℃C．30℃时，棉花植株的总光合作用速率是呼吸作用速率的两倍D．40℃时，棉花叶肉细胞仍需从细胞外吸收CO2用于光合作用12.纺锤丝由微管构成，微管由微管蛋白组成。
有丝分裂过程中，染色体的移动依赖于微管的组装和解聚。
紫杉醇可与微管结合，使微管稳定不解聚，阻止染色体移动，从而抑制细胞分裂。
培养癌细胞时加入一定量的紫杉醇，下列过程受影响最大的是A．染色质的复制B．染色质凝缩为染色体C．染色体向两极移动D．染色体解聚为染色质13. 研究人员采用化学方法人工合成了四种新碱基：P（嘌呤）、Z（嘧啶）、B（嘌呤）、S（嘧啶），其中P和Z配对，B和S配对。
研究人员进一步利用上述碱基与天然碱基成功构建了一种合成 DNA 分子，该 DNA 与天然 DNA 拥有十分相似的外形结构。
下列关于该合成 DNA的推断，不合理．．．的是A．P—Z 碱基对、B—S 碱基对与天然碱基对具有相近的形态和直径B．该合成 DNA 分子中，碱基的比例（A+G+P+Z）/（T+C+B+S）=1C．该合成 DNA 分子也是由两条反向平行的脱氧核苷酸链盘旋而成D．四种新碱基的加入后，同样长度的 DNA 能储存的遗传信息量大增14. 棕色脂肪细胞的主要功能是通过氧化脂肪来产热、供能，维持体温平衡。
已知棕色脂肪细胞的线粒体中可合成血红素（非蛋白质），通过黄体酮受体膜组分2（PGRMC2）运输至细胞核。
研究人员发现，脂肪组织特异性PGRMC2敲除小鼠（PATKO）与对照组相比低温耐受性降低，适应性产热能力出现明显缺陷。
检测PATKO棕色脂肪细胞中转录因子的稳定性，发现转录因子Rev-Erba的表达水平上调，进而影响了线粒体的功能。
下列说法错误．．的是A．血红素的合成体现了基因通过控制酶的合成来控制代谢过程B．棕色脂肪细胞氧化脂肪产热的场所是细胞质基质和线粒体C．PATKO的变化说明血红素可能抑制Rev-Erba的合成或活性D．敲除PGRMC2基因后小鼠脂肪消耗增加，可用于研究肥胖的形成机制15.下表为人体从一个卵原细胞开始发生连续生理过程时细胞染色体组数的变化及各阶段相关特点描述。
下列说法正确的是A．丙过程的子细胞中最多有46个DNA分子来自卵原细胞B. 甲和丙过程发生的突变和基因重组为生物进化提供了原材料C．乙过程可以体现细胞膜的信息交流功能，丁过程mRNA不同决定细胞功能不同D．人类的超雄(47，XYY)综合征个体的形成与甲过程中同源染色体行为异常有关16.CIB品系果蝇具有一条正常的X染色体(X+)和一条含CIB区段的X染色体(X CIB)，其中C表示染色体上的倒位区;I为雄性果蝇胚胎致死的隐性基因;B为显性棒眼基因。
为探究某射线诱变处理的正常眼雄果蝇是否发生X染色体新的隐性突变及该突变是否致死，设计了如下图4所示的检测技术路线。
不考虑X染色体非姐妹染色单体互换。
下列分析正确的是A．可以在自然界中找到基因型为X CIB X CIB的棒眼雌果蝇B．CIB品系果蝇C区发生的变异不可以在光学下显微镜观察到C．F1群体I中棒眼果蝇占比为1/2时说明亲本雄果蝇发生了隐性突变D．F2中不出现雄果蝇可说明亲本雄果蝇X染色体上出现隐性致死突变二．非选择题：共60分。
考试根据要求作答。
17.（12分）心肌细胞因高度分化而不能增殖，基因ARC在心肌细胞中特异性表达，抑制心肌细胞凋亡，以维持正常数量。
细胞中某些基因形成的前体RNA在加工过程中会产生许多小RNA，如miR-223（链状）、HRCR（环状）。
HRCR可以吸附miR-223，以达到清除它们的目的（如图5）。
回答下列问题：（1）ARC基因和基因A、B的不同使得3种基因具有特异性。
过程①中前体RNA是通过酶以DNA的一条链为模板合成的。
（2）心肌缺血、缺氧时，会发生RNA干扰现象：基因A过度表达产生过多的miR-223,miR-223与ARC基因的mRNA结合，阻止了基因表达的过程，进而（填“促进”或“抑制”）心肌细胞的凋亡，引起心力衰竭。
（3）科研人员认为，HRCR有望开发成为减缓心力衰竭的新药物，其依据是。
（4）由RNA干扰现象发展来的RNA干扰技术已广泛应用于基因治疗的研究。
心脏移植时可能会促进心肌细胞Caspase8蛋白等一系列凋亡蛋白的表达引起器官损伤。
研究人员将PCR 得到的Caspase8基因（填“正向”或“反向”）插入启动子下游构建反义融合基因，构建表达载体后通过方法导入受体细胞中，以期抑制凋亡蛋白的产生。
有人认为可以用放射性同位素标记的Caspase8基因片段做探针来检测受体细胞中是否存在反义融合基因。
根据以上分析，提出你的观点和理由。
18．（12分）间作是指在同一田地上同时分行种植两种或两种以上作物的种植方式。
研究者进行了田间试验，比较了不同种植密度下玉米单作、豌豆-玉米间作模式中的玉米产量。
回答下列问题：（1）适宜条件下密植可增产，但密度过大反而会降低植株的光合速率，原因是叶片遮挡而导致，为光合作用暗反应提供的不足，从而降低光合速率。
（2）研究者测定了不同密度和模式下玉米的光合速率和叶片光合生理指标（图6）。
①结果显示：。
②叶肉细胞中的光合色素可溶解于（溶剂）中。