新人教版八年级数学上《轴对称》全章导学案

13.1 .1 轴对称

一、学习目标

1、认识轴对称和轴对称图形，并能找出对称轴；

2、知道轴对称和轴对称图形的区别和联系。

3、掌握轴对称的性质；

二、自主探究合作展示

探究（一）自学课本58页，完成以下问题。

1、什么是轴对称图形？你能举几个轴对称图形的例子吗？

2、试一试：下面的图形是轴对称图形吗？如果是，画出它的对称轴。

（1）（2）（3）（4）（5）

探究（二）自学课本59页，完成以下问题。

1、什么叫做两个图形成轴对称？你能举几个生活中两个图形成轴对称的例子吗？

https://www.360docs.net/doc/711333809.html,

探究（三）

成轴对称的两个图形全等吗？如果把一个轴对称图形沿对称轴分成两个图形，那么这两个图形全等吗？这两个图形对称吗？

归纳：

区别：轴对称图形指的是_____个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相_________。

轴对称指的是_____个图形沿一条直线折叠，这个图形能够与另一个图形_________。

联系：把成轴对称的两个图形看成一个整体，它就是一个_______________；把一个轴对称图形沿对称轴分成两个图形，这两个图形关于这条直线对称（简称轴对称）

练习

1、我国的文字非常讲究对称美，下面四个图案中不是轴对称图形的是( )．

(A) (B) (C) (D)

2、下列图形中不是轴对称图形的有（）

A 1个

B 2个

C 3个

D 4个

3、以下汽车标志中，和其他三个不同的是（）

A B C D

4、下列图形中对称轴最多的是( )

A.圆

B.正方形

C.角

D.线段

5、写出英文26个大写字母中是轴对称图形的字母，写出三个是轴对称图形的汉字:

6、美国哈佛大学在一次数学考试中，有这样一道填空题：要求在横线上填上适当的图形．你能完成吗？

探究（四）轴对称的性质

1、如图(1)，△ABC和△A′B′C′关于直线MN对称，点A′、

B′、C′分别是点A、B、C的对称点，线段AA′、BB′、CC′

与直线MN有什么关系？

（1）设AA′交对称轴MN于点P，将△ABC和△A′B′C′沿

MN折叠后，点A与A′重合吗？

于是有PA ＝，∠MPA＝＝度

图（1）

（2）对于其他的对应点，如点B，B′；C，C′也有类似的情况吗？

（3）那么MN与线段AA′，BB′，CC′的连线有什么关系呢？

2、垂直平分线的定义：

经过线段并且这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线.

3、轴对称的性质：

如果两个图形关于某条直线对称，那么是任何一对对应点所连线段的。类似地，轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所连线段的。

练习

1、教材60页1、2（在教材上完成）

2、如图是我国几家银行的标志，在这几个图案中是轴对称图形的有哪些？它们各有几条对称轴，你能画出来吗？（小组讨论完成）

学习小结与反思：

13.1.2 线段垂直平分线的性质

一、学习目标

1、掌握线段垂直平分线的性质

2、掌握线段垂直平分线的判定

3、运用线段垂直平分线的性质解决问题

二、复习

右面的图形是轴对称图形吗？如果是，画出它的对称轴。

三、探究（一）

探究教材61页探究问题

1、量出AP1、AP

2、AP

3、与BP1、BP2、BP3…讨论发现什么样的规律：

。

总结线段垂直平分线的性质：

2、你能利用判定两个三角形全等的方法证明这个性质吗？

如图（1），直线l AB

⊥，垂足是C，AC=BC,点P在l上。

求证：PA PB

=

探究（二）

反过来,如果PA=PB,那么点P是否在线段AB的垂直平分线上呢?说明理

由.

(1)已知：

（2）求证：

(3)需要作辅助线吗？写出证明过程：

总结线段垂直平分线的性质判定：

四、练习

1．如右图所示，△ABC中，BC＝10，边BC的垂直平分线分别交AB、BC于点E、D，BE＝6，求△BCE的周长。

2、如图，△ABC中，AB＝AC＝18cm，BC＝10cm，AB的垂直平分线ED交AC于D点，求：△BCD 的周长。

图（1）

3，如图，在△ABC 中，BC =8，AB 的中垂线交BC于D，AC 的中垂线如交BC 与E，则△ADE 的周长等于___ ___．

4、如图，△ABC中，∠ACB=90°，AD平分∠BAC, DE丄AB于E，求证：AD是CE的垂直平分线.

5、如图，AD⊥BC，BD =DC，点C 在AE 的垂直平分线上，

⑴AB，AC，CE 的长度有什么关系？

⑵AB+BD与DE 有什么关系？

6、如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，沿着过点B的一条直线BR折叠△ABC使点C恰好落在AB边的中点D处，则∠A的大小等于.

7、如图，△ABC中，AD垂直平分边BC

交BC于D，AE丄BE于E, AF丄CF

于F，AE= AF，求证：∠BAE =∠BAF.

8题图

8、(2013年泰州市）如图，△ABC中，

AB+AC=6 cm, BC的垂直平分线L与AC

相交于点D,则△ABD的周长为cm.

9、如图，在△ABC中，E,F分别为AB，AC上的点，∠B=40°且EF//BC，将△AEF沿着直线EF向下翻折，得到△A’EF，则∠BEA’= .

五、小结与反思:

E

C

D

B

A

D

B

C

A

E

D

B

C

A

E

13.1.3 轴对称（2）

一、学习目标

1、会依据轴对称的性质找出两个图形成轴对称及轴对称图形的对称轴；

2、掌握作出轴对称图形的对称轴的方法，即线段垂直平分线的尺规作图。

3、运用线段垂直平分线的性质解决实际问题

二、复习

1、设A、B两点关于直线MN对称，则______垂直平分

________．

2、轴对称图形的对称轴与对应点所连线段的垂直平分

线有什么关系？

3、如图：不通过折叠的方法，你能验证出这两个四边

形是否关于直线MN对称吗？

二、预习新知P62—P63

1、成轴对称的两个图形其对称轴是

所连接的。

2、作轴对称图形的对称轴就是做作出一对对应点所连线段的_____________ 。

三、探究新知

预习63页例2

思考：

（1）为什么要分别以点A、B为圆心，大于1/2AB的长为半径画弧？

（2）为什么直线CD就是AB垂直平分线？也是线段AB的对称轴？

四、练习

1、画出下边两个轴对称图形的对称轴。

2、课本P64练习题1、2、3

3、下面是我们学过的一些几何图形，说出下面图形是不是轴对称图形，并完成下表。

长方形正方形三角形等腰三角形

等边三角形平行四边形任意梯形等腰梯形圆

4、如图，已知线段AB. (1)用尺规作图的方法作出线段AB 的垂直平分线L(保留作图痕迹，不要求写出作

法）；（2)在(1)中所作的直线L 上任意取两点M,N(线段AB 的上方),连接AM, AN, BM,BN, 求证：∠MAN=∠MBN.

5、如图，在中，∠C=90°，用直尺和圆规在AC 上作点P ，使P 到A,B 的距离相等（保留作图痕迹，不写作法和证明）.

6、如图，△ABC 的周长为30 cm ，把△ABC 的边AC 对折，使顶点C 和点A 重合, 折痕交BC 边于点D,

交AC 边于点E ，连接AD ，若AE=4cm ， 求△ABD 的周长。

7、如图，已知，△ABC 中，AD 是角平分线，DE 丄AB 于E ， DF 丄AC 于F,求证：AD 是EF 的垂直平分线.

8、已知△ABC 中，BC 的垂直平分线DE 与∠BAC 的平分线AE 交于E ，EF 丄AB 于F,EH 丄AC 于H ，求证：BF=CH.

小结与反思：

图 形 长方 形 正方 形 三角

形

等腰 三角 形 等边 三角 形 平行

四边

形 任意

梯形

等腰 梯形 圆

对称轴的条数

B

A

C B

A E D

C

B A

13.2 画轴对称图形

一、学习目标

1、认识轴对称图形，探索并了解它的基本性质；

2、能够按要求作出简单平面图形经过一次对称后的图形;

二、温故知新

1、什么是轴对称图形?

2、请画出下列图形的对称轴。

三、自主探究合作展示

探究（一）

自学：认真阅读教材67页图13.2-1。

1、操作：自己动手在纸上画一个图案，将这张纸折叠，描图，再打开纸，看看你得到了什么？

2、归纳：

（1）由一个平面图形可以得到它关于一条直线l成轴对称的图形，这个图形与原图形

的、完全相同；

（2）新图形上的每一点，都是原图形上的某一点关于直线l的点；

（3）连接任意一对对应点的线段被对称轴。

探究（二）

1、请同学们尝试解决以下问题；

如图（1），实线所构成的图形为已知图形，虚线为对称轴，请画出已知图形的轴对称图形。

问题：(1)你可以通过什么方法来验证你画的是否正确?

(2)和其他同学比较一下，你的方法是最简单的吗?

2、如图（2），已知点A和直线l，试画出点A关于直线l的对称点A′。

A·

l

图（1）

图（2）

3、如图，已知点A 和直线l ，试画出线段AB 关于直线l 的对称图形。 B

A ·

4、如图已知△ABC ，直线l ，画出△ABC 关于直线l 的对称图形。

四、双基检测

1、把下列图形补成关于l 对称的图形。

2、小明在平面镜中看到身后墙上钟表显示的时间是12：15，这时的实际时间应该是 。 、以直线MN 为对称轴，画出△ABC 的对称图形△111C B A 。（保留作图痕迹，不写画法，不要证明）

C

B

A

N

M

3、如图，在平面直角坐标系中，△ABC 的三个顶点的坐标分别为A(-3, 5), B(-4, 3); C(-l, 1). (1)作出△ABC 向右平移6个单位长度的△111C B A (2)作出关于x 轴对称的△222C B A ,并写出点2C 的坐标.

4、完成课本62页练习及65页第6题，66页第10、12、13题

五、学习反思

l l l

l

l

A B

C

l y

x

A

B

C