2018年中考数学总复习第1部分基础过关第六单元圆课时23与圆有关的位置关系作业

课时23 与圆有关的位置关系
(时间：50分钟分值：50分)
评分标准：选择填空每题3分．
基础过关
1．⊙O的半径为6 cm，点A到圆心O的距离为5 cm，那么点A与⊙O的位置关系是( ) A．在圆内B．在圆上
C．在圆外D．不能确定
2．已知⊙O的半径是5，直线l是⊙O的切线，P是l上的任一点，那么( )
A．0＜OP＜5 B．OP＝5
C．OP＞5 D．OP≥5
3．如图1，AB与⊙O相切于点A，BO与⊙O相交于点C，点D是优弧AC上一点，∠CDA ＝27°，则∠B的大小是( )
图1
A．27°B．34°
C．36°D．54°
4．如图2，P为⊙O外一点，PA，PB分别切⊙O于点A，B，CD切⊙O于点E，分别交PA，PB于点C，D，若PA＝5，则△PCD的周长为( )
图2
A．5 B．7
C．8 D．10
5．(2017吉林)如图3，直线l是⊙O的切线，A为切点，B为直线l上一点，连接OB交⊙O于点C．若AB＝12，OA＝5，则BC的长为( )
图3
A．5 B．6
C．7 D．8
6．如图4，∠ABC ＝80°，O 为射线BC 上一点，以点O 为圆心，1
2OB 长为半径作⊙O ，要
使射线BA 与⊙O 相切，应将射线绕点B 按顺时针方向旋转( )
图4
A ．40°或80°
B ．50°或110°
C ．50°或100°
D ．60°或120°
7．(2017齐齐哈尔改编)如图5，AC 是⊙O 的切线，切点为C ，BC 是⊙O 的直径，AB 交⊙
O 于点D ，连接OD ，若∠A ＝50°，则∠ADO 的度数为__________．
图5
8．如图6，∠AOB ＝30°，⊙M 的圆心在OA 上，半径为4 cm ，若圆心在射线OA 上移动，则当OM ＝__________cm 时，⊙M 与OB 相切．
图6
9．如图7，已知在平面直角坐标系中，点P 是直线y ＝－x ＋4上的一个动点，⊙O 的半径为1，过点P 作⊙O 的切线，切点为A ，则PA 长度的最小值为__________．
图7
10．(7分)(2017荆门)已知：如图8，在△ABC 中，∠C ＝90°，∠BAC 的平分线AD 交BC 于点D ，过点D 作DE ⊥AD 交AB 于点E ，以AE 为直径作⊙O .
图8
(1)求证：BC 是⊙O 的切线； (2)若AC ＝3，BC ＝4，求BE 的长．
11．(7分)如图9，在△ABC 中，AB ＝AC ，以AC 为直径作⊙O 交BC 于点D ，过点D 作⊙O 的切线DF ，交AB 于点E ，交CA 的延长线于点F .
图9
(1)求证：EF ⊥AB ；
(2)若∠C ＝30°，EF ＝6，求EB 的长．
拓展提升
1．(9分)如图10，在平面直角坐标系中，⊙M 的圆心M 在y 轴上，⊙M 与x 轴交于点A ，
B ，与y 轴交于点
C ，
D ，过点A 作⊙M 的切线AP 交y 轴于点P ，若⊙M 的半径为5，点A 的坐
标为(－4,0)．
图10
(1)求证：∠PAC ＝∠CAO ； (2)求直线PA 的解析式；
(3)若点Q 为⊙M 上任意一点，连接OQ ，PQ ，OQ PQ
的值是否发生变化？若不变，求出此值；
若变化，说明变化规律．
课时23 与圆有关的位置关系
基础过关 1.A 2.D 3.C 4.D 5.D 6.B 7.140° 8.8 9.7 10．(1)证明：连接OD ，如图1所示，
图1
在Rt △ADE 中，点O 为AE 的中点， ∴DO ＝AO ＝EO ＝1
2
AE .
∴点D 在⊙O 上，且∠DAO ＝∠ADO . 又AD 平分∠CAB ，
∴∠CAD ＝∠DAO .∴∠ADO ＝∠CAD . ∵∠CAD ＋∠ADC ＝90°，
∴∠ADO ＋∠ADC ＝90°，即OD ⊥BC . 又OD 为半径，∴BC 是⊙O 的切线．
(2)解：∵在Rt △ACB 中，AC ＝3，BC ＝4，∴AB ＝5. 设OD ＝r ，则BO ＝5－r .
由(1)得OD ⊥BC ，∴OD ∥AC .∴△BDO ∽△BCA .
∴OD AC ＝BO BA ，即r 3＝5－r 5.解得r ＝158
. ∴BE ＝AB －AE ＝5－154＝54
.
11．(1)证明：如图2，连接AD ，OD ，
图2
∵AC 为⊙O 的直径，∴∠ADC ＝90°. 又AB ＝AC ，∴CD ＝DB .
又CO ＝AO ，∴OD ∥AB . ∵DF 是⊙O 的切线， ∴OD ⊥EF ，∴FE ⊥AB .
(2)∵∠C ＝30°，∴∠AOD ＝60°. ∴∠F ＝30°.∴OA ＝OD ＝1
2OF .
∴OA ＝AF .
∵∠AEF ＝90°，EF ＝6，∴AE ＝6·tan 30°＝ 2. ∵OD ∥AB ，OA ＝AF ，
∴OD ＝2AE ＝2 2，AB ＝2OD ＝4 2. ∴EB ＝AB －AE ＝3 2.
拓展提升 1.(1)证明：如图3，连接MA ，
图3
∵PA 是⊙M 的切线，∴MA ⊥AP . ∴∠PAC ＋∠MAC ＝90°. ∵MA ＝MC ，∴∠MCA ＝∠MAC . ∵∠CAO ＋∠MCA ＝90°， ∴∠PAC ＝∠CAO .
(2)解：∵∠AMO ＝∠PMA ，∠AOM ＝∠PAM ＝90°， ∴△AOM ∽△PAM .∴MA MP ＝MO MA
. ∴MA 2
＝MO ·MP .
在Rt △AOM 中，∵AO ＝4，MA ＝5，∴MO ＝3. ∴25＝3MP ，∴MP ＝25
3.
∴OP ＝MP －OM ＝253－3＝16
3
.
∴点P 的坐标为⎝
⎛⎭⎪⎫0，163.
设直线PA 的解析式为y ＝kx ＋b ，
则有⎩
⎪⎨
⎪⎧
－4k ＋b ＝0，
b ＝163
，
解得⎩⎪⎨⎪⎧
k ＝43，b ＝16
3.
∴直线PA 的解析式为y ＝43x ＋16
3.
(3)解：如图4，连接MQ ，
图4
由(2)得MA MP ＝MO
MA
，MA ＝MQ ，
∴MQ MP ＝MO MQ
. ∵∠QMO ＝∠PMQ ，
∴△MOQ ∽△MQP .∴OQ PQ ＝MO MQ ＝3
5.
∴OQ PQ 的值不发生变化，为35
.。