等差等比数列性质练习题

等差等比数列性质练习题

等差数列性质

1已知数列a n中，a n 0^ 1 2(n N ,n 2)，若a1 3,则此数列的第10项是 ___________________

2、等差数列a n的前n项和为s n，若a4 18 a5，则s8等于______________

3、在等差数列中，a i与an是方程2x2 3 x 7 0的两根，贝U a为___________

4、等差数列a n共有2n 1项，所有奇数项之和为132，所有偶数项之和为120,则n等于 ________________

5、在x和y之间插入n个实数，使它们与x, y组成等差数列，则此数列的公差为 ______

6、首相为-24的等差数列，从第10项起开始为正数，则公差d的取值范围 _____________

7、已知等差数列a n中，前15项之和为05 90，则a8等于_______________

1

&已知数列｛a n｝中，a3=2，a7=1，又数列｛——｝为等差数列，则a n= _________

a n 1

9、数列 a n 满足：a13, a26, a n+2a n+1 a n , a2004 =

10、在等差数列a n中，a m n , a n m (m,n € N+),则 a m

n

11、等差数列a n中，已知a11,a2a

5 4,a n33,则n为

3

12、已知在数列｛a n｝中，a1 = —10，a n+1=a n+2，则|a1|+|a2|+|a3|+…+|a10|等于_

13、已知等差数列共有10项，其中奇数项之和15,偶数项之和为30,则其公差是 _______________

14、设数列｛a n｝和｛b n｝都是等差数列，其中a1=24，一=75,且a2+b2=100,则数列｛a n+b n｝的第100项

2 若S^ 1, S 4，求 a17 a18 a19 a20的值；

3若已知首项a113，且S3 Sn，问此数列前多少项的和最大?

为

15、设a n是公差为正数的等差数列，若6 a2 a3 15 , a22a3 80，则an盹盹_________________

16、在等方程(x2 2x m)(x2 2x n) 0的四个根组成一个首项为1的等差数列，贝U |m—n|= __________

4

17、若a n为等差数列，a2, a10是方程x2 3x 5 0的两根，贝U a? ______________________ 。

18、等差数列｛a n｝中，a1= —5,它的前11项的平均值是5,若从中抽取1项，余下10项的平均值是4,

则抽取的是第_________ 项.

19、 _______________________________________________________ 若lg2, lg(2x —1), lg(2x+3)成等差数列，则x等于 ___________________________________________

20、三个数成等差数列，和为12,积为48，求这三个数.

21、在等差数列｛a n｝中，如果a4+a7+a10=17, a4+a5+a6+…+a14=77,

(1)求此数列的通项公式a n；

(2)若a k=13,求k的值。

22、三个实数a, b, c成等差数列，且a+b+c=81，又14—c, b+1, a+2也成等差数列，求a, b, c 的值?

23、在等差数列a n中，S n为前n项和:

(1)若 a1a9 a12

a20 20, 求S20 ；

等比数列及其性质练习

1.等比数列的定义：丘q q On 2, 且 n N *

, q 称为公比 a

n 1 7

n m

.a

n a m q

3.如果a,A,b 成等比数列，那么A 叫做a 与b 的等差中项.即: A 2

ab 或

A . ab

4.等比数列的判定方法

(1)定义：对任意的n,都有时 qa n 或

n 1

q(q 为常数，a . 0) {a n }

为等 a

n

比数列

⑵ 等比中项： a

n

a

n 1a

n 1

( a

* Vn 1

0)

{a n }为等比数列 (3)

通项公式a n

n 1 a

1 n

*

厂

n A C

C

a 1q

一q AB AB 0

{a n }

为等比数列

⑷

前n 项和S

n a

1 1 q

a aq n

冃

a

n

A A

B n A'B n A'

q

1 q

1 q 1 q 1 q

{a n }为等比数列

5. 若 m + n=S+t (m, n, s, t N *

),贝y a

n a m a s a t

.

6 . {a n

}, {b n

}为等比数列,则数列{f}, {k a n

}, {a n

k } , {k a

n b n } {b}

(k 为

非 零常数)均为等比数列.

7.数列{a n

}为等比数列，每隔k(k N *

)项取出一项 (a m

,a

m k ,a m 2k , a m 3k ,

)仍

为等比数列

8 .如果{a n

}是各项均为正数的等比数列，则数列{log

a a n }

是等差数

列

9 .若{a n

}为等比数列,则数列S

, S 2n

S n

, S 3” S 2”

,，成等比数列 1. {a n }是等比数列，下面四个命题中真命题的个数为

2

( )

①｛a n 2

｝也是等比数列

列 ③｛丄｝也是等比数列

a

n

A . 4

B . 3

C .

②｛ca n ｝(C M 0)也是等比数

④｛In a n ｝也是等比数列

2?等比数列｛ a n ｝中，a 3=7,前3项之和S 3=21,则公比q

的值为

(

)

A . 1

B 1

2

3.已知S n

为等比数列a

数n .

C ?1或一1

D ?一1或1

前n 项和，S

n 93

, a

n 48

，公比q 2

2 ，则项

4 ?三个数成等比数列, 三个数为

A. 2, 4, 2 D .

14

28 56

3 ,

3

其和为 44, B. 8, 4, 2

各数平方和为84 ，则

这

C 2, 4, 8,或 8, 4,

3

5. 等比数列｛a n ｝中，已知a 9 = — 2,

( )

A . 216

217

6. 在等比数列｛a n ｝中，如果a 6=6, a 9=9，那么a 3等于

(

则此数列前17项之积为 B216

16

C - 7

7.已知a n

为等比数列，a 2

2,a 6

162 ,则氐

&若两数的等差中项为 6,等比中项为5,则以这两数为两 根的一元二次方程为 ( )

A . x 2— 6x + 25=0

B . x 2

+ 12x + 25=0