四川省成都市2017届高三数学三诊模拟试题文

四川省成都市2017届高三数学三诊模拟试题 文

第Ⅰ卷

一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.在一次抛硬币实验中，甲、乙两人各抛一次硬币一次，设命题p 是“甲抛的硬币正面向上”，q 是“乙抛的硬币正面向上”，则命题“至少有一人抛的硬币是正面向下”可表示为（ ） A ．()()p q ⌝∨⌝ B ．()p q ∨⌝ C ．()()p q ⌝∧⌝ D ．()p q ⌝∨

2.已知集合{}{}

2|02,|10A x x B x x =<<=-<，则A

B =（ ）

A ． ()1,1-

B ．()1,2-

C ．()1,2

D ．()0,1 3.若

1122ai

i i

+=++，则a =（ ） A ．5i -- B ．5i -+ C ．5i - D ． 5i +

4.设()f x 是定义在R 上周期为2的奇函数，当01x ≤≤时，()2f x x x =-，则52f ⎛⎫

-= ⎪⎝⎭

（ ） A ．14-

B ． 12- C. 14 D ．12

5.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（ ）

A ．3612π+

B ．3616π+ C. 4012π+ D ．4016π+ 6.设D 为AB

C ∆中BC 边上的中点，且O 为A

D 边的中点，则（ ）

A ．3144BO A

B A

C =-+ B ． 11

44BO AB AC =-+ C. 3144BO AB AC =- D ．11

24

BO AB AC =--

7.执行如图的程序框图，则输出x 的值是（ ）

A ． 2016

B ．1024 C.

1

2

D ．-1 8. 函数()()

2sin 4cos 1f x x x =-的最小正周期是（ ）

A ．

23π B ． 43

π C. π D ．2π 9. 等差数列{}n a 中的24030a a 、是函数()32

14613

f x x x x =-+-的两个极值点，则()22016lo

g a =（ ）

A ．2

B ．3 C. 4 D ．5

10. 已知()00,P x y 是椭圆2

2:14

x C y +=上的一点，12,F F 是C 的两个焦点，若120PF PF <，则0x 的取值范围是（ ）

A ．6633⎛- ⎝⎭

B ．323,33⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭ C. 3333⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭ D ．6633⎛- ⎝⎭

11. 已知函数()2

21f x x ax =-+对任意(]0,2x ∈恒有()0f x ≥成立，则实数a 的取值范围是（ ）

A ．51,4⎡⎤⎢⎥⎣⎦

B ．[]1,1- C. (],1-∞ D ．5,4

⎛⎤-∞ ⎥⎝

⎦

12.设集合()()()()()()22

22436,|34,,|3455A x y x y B x y x y ⎧⎫⎧

⎫=-+-=

=-+-=⎨⎬⎨⎬⎩

⎭⎩

⎭，(){},|234C x y x y λ=-+-=，若()A B C φ≠，则实数λ的取值范围是（ ）

A ．25652,655⎡⎤

⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎣⎦

⎣⎦ B ．255⎡⎤

⎢⎥⎣⎦

C. []24,6⎤

⎥⎣⎦

D ．{}

652,6⎡⎤

⎢⎥⎣⎦

第Ⅱ卷

二、填空题：本大题共四小题，每小题5分 13.已知向量1,2a b ==

，且()

21b a b +=，则向量,a b 的夹角的余弦值为 ．

14.若,m n 满足101040m n a

m n n -≥⎧⎪

+≤⎨⎪≥⎩

，则2u m n =-的取值范围是 ．

15.直线1y kx =+与曲线3

y x ax b =++相切于点()1,2A ，则b a -= .

16.已知函数()1

1,112,1

x x x f x x e x +⎧->⎪

=-⎨⎪-≤⎩，若函数()()2h x f x mx =--有且仅有一个零点，则实数m 的取值

范围是 ．

三、解答题 （共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.在ABC ∆中，角,,A B C 所对应的边分别为,,a b c ，已知4

B π

=，cos cos20A A -=.

（1）求角C ；

（2）若22

2b c a bc +=-+，求ABC S ∆.

18.某农场计划种植某种新作物，为此对这种作物的两个品种（分别称为品种家里和品种乙）进行田间实验.选取两大块地分成n 小块地，在总共2n 小块地中，随机选n 小块地种植品种甲，另外n 小块地种植品种乙. （1）假设2n =，求第一大块地都种植品种甲的概率；

（2）试验时每大块地分成8小块，即8n =，试验结束后得到的品种甲和品种乙在个小块地上的每公顷产量（单位：2

/kg hm ）如下表：

分别求品种甲和品种乙的每公顷产量的样本平均数和样本方差；根据试验结果，你认为应该种植哪一品种？ 19. 如图三棱柱111ABC A B C -中，侧面11BB C C 为菱形，1B C 的中点为O ，且AO ⊥平面11BB C C ．