《传感器技术》习题答案完整

《传感器技术》习题答案目录第一章传感器的基本概念及一般特性 (1)第二章电阻式传感器 (3)第三章电容式传感器 (5)第四章电感式传感器 (6)第五章磁电式传感器 (8)第六章压电式传感器 (9)第七章光电式传感器 (12)第八章热电及红外辐射传感器 (13)第九章数字式传感器 (14)第十章气敏和湿敏传感器 (15)第十三章传感器的标定与校准 (19)第一章 传感器的基本概念及一般特性4.解：对于一阶传感器，其幅频特性为21j )()()(ωτωω+==k H A要求幅值误差不超过5%，即a (j )115%H X k ω=-=≤因为ω=2πf=200π，带入解得0≤τ≤5.23×10-4s = 523 μs5.解：一阶传感器，其微分方程为)()()(t x b t y a dtt dy a 001=+ 对照题目所给微分方程可见：a 1=1，a 0=3，b 0=0.15。

静态灵敏度00a b k =；时间常数01a a =τ。

于是可求得∴ τ=a 1/a 0=1/3=0.33 （s ）k=b 0/a 0=0.15/3=0.05 (mV/ oC )6./（）/由()k ω=()k k ω=令00f x f ωωτω=== （1） 当()0.97k kω=时 421.960.0630x x --=解得，23 1.99x =（舍去负值），即3 1.41x =（舍去负值） 301.4128.28f f kHz ∴==（2） 当()1.03k kω=时， 421.960.05740x x -+=解得，211.39()0.172x x ==舍去负值， （舍去负值） 110 3.44f x f kHz ∴== 22027.8f x f kHz ==所以，工作频率为0~3.44kHz ，27.8~28.28kHz 。

但由于27.8~28.28kHz 距离0f 太近，易引起共振，工程上一般不予采用，故最终的工作频率范围为0~3.44kHz 。

第二章 电阻式传感器5.解：由题意可知，ε=800 μm/m=800×10-6m/m① 由k=(∆R/R)/ε得∆R/R = k ε = 2.05×800×10-6=1.64×10-3∴ ∆R= k εR=1.64×10-3 ×120=196.8×10-3Ω =196.8 m Ω ② 根据惠斯登电桥的平衡条件公式可得U 0=U/4×∆R/R=3/4×1.64×10-3=1.23×10-3V=1.23 mV 6.解：应变片的非线性误差为 112L R R γ∆=（1） 根据应变效应可知 （2）电桥的非线性误差γL <0.5%，由式（1）、（2）可求得 1200ε<=5×10-3最大应变时电压输出114o R U U R ∆=⋅=0.025 V 7. 解：（1）根据引力应变关系 =E σε （1）又因为 =F A σ （2）所以，应变片的轴向应变为则应变片电阻的相对变化量为代入题目中所给数据后可得 4.246×10-4（2）径向应变，此时应变片电阻的相对变化量为代入题目中所给数据后可得-1.274×10-48.解：由题意可知，R 1承受轴向应变ε，R 2承受横向应变ε’。

①对于R 1，由k=(∆R 1/R 1)/ε可得ε = (∆R 1/R 1)/k = (0.48/120)/2=0.002 ②由轴向应变与横向应变之间的关系，可得ε’= -με = -0.285 ×0.002= -0.57×10-3于是可得电桥的输出电压为U 0=U/4×∆R 1/R 1- U/4×∆R 2/R 2 = U/4× k ε - U/4×k ε’= U/4×k ×(ε-ε’) = 2.57×10-3V =2.57 mV 10.解：1）根据引力应变关系 =E σε （1）又因为 =F A σ （2）所以：649F 4010=210AE 20010LL ε-∆⨯===⨯⨯ 442210410RK Rε--∆==⨯⨯=⨯2）根据公式t K t R R R R Rs g t ∆-+∆=∆+∆=∆)()(000ββαβα（其中g β——试件材料线膨胀系数，s β——应变片敏感栅线膨胀系数，0K ——应变片灵敏系数） 可得：66666664()2010202(16101210)20400102410204001016010 2.410tRR--------∆=⨯⨯+⨯⨯-⨯⨯=⨯+⨯⨯⨯=⨯-⨯==⨯42R=R 120 2.410 2.8810RR--∆∆⨯=⨯⨯=⨯Ω3）应变片的应变受温度的影响较大，在实际应用中需要进行温度补偿。

第三章 电容式传感器3. 补充说明：习题3最后一行中的“若极板间距增加2 mm ”应为“若极板滑动2 mm ”。

解：由题可得：m F mmmm m F d bx C S 11121008.75.041085.8--⨯-=⨯⨯-=-=∆∆=ε 当移动2mm 后，F F x S C 12311101416.01021008.7---⨯-=⨯⨯⨯-=∆⋅=∆4. 解：F r r l C 1231212107789.2)8.910ln(1011085.814.32)ln(2⨯≈⨯⨯⨯⨯⨯==--πε当频率为60Ｈz 时，Ω≈⨯⨯⨯⨯==-M Cf R C 1.95560107789.214.3212112π 6.U C C C C U x x x x 21210+-=当间距改变δ∆时，U U S S SSU 000000δδδδεδδεδδεδδε∆=∆++∆-∆+-∆-=7.4612122(2)4080()21010102100.36()6060L RL L E L R R R U R U f C C V R R -+⨯=-=⨯⨯⨯⨯⨯⨯=-+⨯第四章 电感式传感器6.解：1）设铁芯移动后电感线圈电感的改变量为L ∆，则电桥的输出电压为U L L j R R R L L j R R R U O ])()([1122∆+++-∆-++=ωω显然，为了在初试时电桥能够平衡，必须有21R R =，令'21R R R ==。

得U L L j R R R L L j R R R U O ])('')(''[∆+++-∆-++=ωω222)'('2)()'('2L j R R LR j U L L j R R LR j ωωωωω++∆≈∆+++∆=桥路的电压灵敏度为U L R R LR L L U S O U 22)()'('2/ωω++=∆=为了使电压灵敏度达到最大，应有0])()'[()'(2'2])()'[(2'22222=+++•-++=L R R R R L R L R R L dR dS U ωωωω 于是得22)('L R R ω+=即当2221)('L R R R R ω+===时，电压灵敏度达到最大。

在本例中，带入数据后可得到4.85'21===R R R Ω。

2）电桥输出电压的值为U L R R Z R U O 22)()'('2ω++∆=＝0.0798V=79.8 mV10. 解：（1）采用高频反射式电涡流传感器测量时，涡流穿透深度h 的计算公式如下：fh r μπμρ0=代入题中所给数据后可得h = 8.57×10-5m =85.7 μm（2）透射式电涡流传感器采用低频激励，贯穿深度大，适用于测量金属材料的厚度。

第五章 磁电式传感器4.00/2/212/f k m m k f f m k n =⇒=⇒==πππωf 0 =20 Hz ， k=3200 N/m 时， 2220/32002==m πf 0′=10 Hz 时，由'20f m k π=则()()()m f m k /8001022'222202N =⨯==π6.由 K H =1/ned ，得（1） n=1/ (K H ed)=1/(22×1.6⨯10-19×1×10-3 )=2.84×1020 个/m 3 （2）输出霍尔电压U H = K H IB=22V/A•T ×1.0mA×0.3T =6.6×10-3 V=6.6 mV第六章 压电式传感器3.答：压电传感器不能用于静态测量。

压电元件输入前置放大器的电压为22233)(1i c a m im C C C R R F d U +++=ωω由上式可知，用作用在压电元件上的力是静压力（ω=0）时，前置放大器输入电压等于零。

因为电荷就会通过放大器的输入电阻和传感器本身的泄漏电阻漏掉。

所以压电传感器不能测量静态物理量。

4.答：对应压电元件两种等效电路形式，压电式传感器的灵敏度有电压灵敏度K u 和电荷灵敏度K q 两种，分别表示单位应力产生的电压和单位应力产生的电荷，即F U K u =，FQK q =，且电压灵敏度K u 与电荷灵敏度K q 之间关系为aq u C K K =。

5.答：并联接法如a)图所示，串联接法如b)图所示。

a) 并联接法b) 串联接法当两压电元件并联连接，是将相同极性端连接在一起，总电容量C ′、总电压U ′、总电荷Q ′与单片的C 、U 、Q 关系为Q Q U U C C 2''2'===当两压电元件串联连接，是将不同极性端连接在一起，总电容量C ′、总电压U ′、总电荷Q ′与单片的C 、U 、Q 关系为Q Q U U C C ==='2'2/'可见，并联接法输出电荷大，本身电容大，时间常数大，适宜用在测量慢变信号并且以电荷作为输出量的地方；串联接法输出电压大，本身电容小，适宜用于以电压作输出信号，且测量电路输入阻抗很高的地方。

6.解：（1）系统总灵敏度=90 pC/kPa × 0.005 V/pC ×20 mm/V=9 mm/kPa（2）偏移量=3.5×9=31.5 （mm ）7.解：（1）C F d Q x 1112111031.2101031.2--⨯=⨯⨯==F h SC r 12241201031.5106.01085.41085.8----⨯=⨯⨯⨯⨯⨯==εε V C Q U 35.41031.51031.21211=⨯⨯==-- （2）串联连接，C Q Q x 11'1031.2-⨯==F C C 1212'10655.221031.521--⨯=⨯==8. 解：传感器相对幅频特性为950>2+12=+1==22.)()()∞()()(1τf πτf πωτωτu ωu ωk im imf =1 Hz ，τ=RC ，解之得到R>9.5×109 Ω。