中考真题 阴影部分的面积 练习

题型二 阴影部分面积计算

1. 如图，把八个等圆按相邻的两两外切摆放，其圆心连线构成一个正八边形，设正八边形内侧八个扇形(无阴影部分)面积之和为S 1，正

八边形外侧八个扇形(阴影部分)面积之和为S 2，则S 1S 2

＝( ) A. 34 B. 35 C. 23 D. 1

第1题图

2. 如图，正方形ABCD 内接于⊙O ，直径MN ∥AD ，则阴影部分的面积占圆面积的( )

A. 12

B. 14

C. 16

D. 18

第2题图

3.正方形ABCD 、正方形BEFG 和正方形RKPF 的位置如图所示，点G 在线段DK 上，正方形BEFG 的边长为4，则△DEK 的面积为( )

A. 10

B. 12

C. 14

D. 16

第3题图

4. 如图，四个半径为1的小圆都过大圆圆心且与大圆相内切，阴影部分的面积为()

A. π

B. 2π－4

C. π

2 D.

π

2＋1

第4题图

答案

1. B【解析】设每个等圆的半径为r.∵正八边形的内角度数是（8－2）×180°

8＝135°，∴正八边形外侧每一个小扇形的圆心角度数都是360°－135°＝225°，∴正八边形内侧八个扇形(无阴影部分)面积

之和S 1＝8×135π×r 2360，正八边形外侧八个扇形(阴影部分)面积之和S 2

＝8×225π×r 2360，∴S 1S 2＝8×135π×r 23608×225π×r 2360

＝35. 2. B 【解析】如解图，连接OD ，∵MN ∥AD ，∴S △ODN ＝S △AON ，

∴S 阴影＝2S 扇形ODN ＝14S ⊙O ，则阴影部分的面积占圆面积的14

.

第2题解图

3. D 【解析】如解图，连接DB ，GE ，FK ，则DB ∥GE ∥FK ，∴S △DGB ＝S △DBE ，∴S △DGE ＝S △GBE ，同理，S △GKE ＝S △GFE ，∴S △DEK ＝S △DGE ＋S △GKE ＝S △GBE ＋S △GFE ＝S 正方形BEFG ＝42＝

16.

第3题解图

4. B 【解析】如解图，设两小圆交点为A 、C ，其中一小圆圆心为B ，连接AB ，AC ，BC ，∵四个小圆面积和为4π，大圆的面积也是4π，∴S 阴影＝S 小圆重合部分，∴S 阴影＝8S 弓形AC ＝8(S 扇形ABC －S △ABC )＝8×(90×π×12360－12×1×1)＝ 2π－

4.