第2章 参数估计与假设检验
参数估计和假设检验
∵
c2
=
(n
-1)S
sபைடு நூலகம்
2 0
2
= 8 0.032 0.02 2
=18>ca2 (n-1) = c02.05(8) =15.507
故拒绝 H0，即该机床加工精度已显著下降。 应立即停工检修，否则废品率会大大增加。
在本问题的检验中，a 应取得大一些还是小一些？
两个总体方差的检验( F 检验 )
原假设为 H0：s12=s22。当 H0为真时，统计量
原假设为 H0：m1 - m 2 = 0
7
s12 = s22 = s2 ，但 s2 未知 ( t 检验 )
可以证明，当 H0 为真时，统计量
t= Sw
X1 - X2 1/ n1 +1/ n2
～ t ( n1 +n2 -2 )
其中：
S2w
= (n1
-1)S12 +(n2 -1)S22 n1 +n2 -2
两种安眠药延长睡眠时间对比试验(小时)
病人 安眠药
1
2
34
5678
9 10
甲
1.9 0.8 1.1 0.1 –0.1 4.4 5.5 1.6 4.6 3.4
乙
0.7 –1.6 –0.2 –1.2 –0.1 3.4 3.7 0.8 0.0 2.0
在a ＝0.20下，检验两个总体的方差是否存在显
著差异。
参数估计和假设检验
•
•
•
【 例 】新工艺是否有效？
某厂生产的一种钢丝抗拉强度服从均值为 10560(kg/cm2 ) 的正态分布，现采用新工艺生 产了一种新钢丝，随机抽取10根测得抗拉强 度为：
10512, 10623, 10668, 10554, 10776 10707, 10557, 10581, 10666, 10670
参数估计与假设检验SPSS
3
区别
参数估计更侧重于总体参数的估计和推断，而假 设检验更侧重于对总体参数的假设进行验证和决 策。
02
SPSS软件介绍
SPSS软件的特点与优势
强大的统计分析功能
SPSS提供了广泛的统计分析方法，包括描述性统计、推论性统计、 多元统计分析等，能够满足各种数据分析和科学研究的需求。
易用性
SPSS的用户界面友好，操作简单，使得用户可以快速上手，减少了 学习成本。
参数估计与假设检验的应用场景与注 意事项
参数估计与假设检验的应用场景
社会科学研究 在社会科学研究中，参数估计与 假设检验是常用的统计方法，用 于检验理论模型和假设，评估变 量之间的关系。
心理学研究 在心理学研究中，参数估计与假 设检验用于研究人类行为、认知 和情感等方面的规律和特点。
医学研究 在医学研究中，参数估计与假设 检验常用于临床试验和流行病学 研究中，以评估治疗效果、疾病 发病率和风险因素等。
04
05
根据输出结果判断假设是否 成立。
假设检验的实例分析
以一个实际研究问题为例，如比较两组人群的平均身高是否存在显著差异。
在SPSS中实现该实例分析，包括数据导入、选择统计方法、设置参数、运 行统计方法和结果解读等步骤。
根据SPSS的输出结果，判断提出的假设是否成立，并解释结果的实际意义。
05
数据处理技术，提高分析效率和准确性。
多变量分析方法
03
多变量分析方法的发展将促进参数估计与假设检验的进一步应
用，能够更全面地揭示变量之间的关系。
THANKS
感谢观看
使用SPSS进行参数估计，例如使用逻辑回归分 析来估计吸烟与肺癌之间的关系。
04
假设检验在SPSS中的实现
参数估计和假设检验
假设检验
实际中的假设检验问题
假设检验: 事先作出关于总体参数、分布形式、
相互关系等的命题（假设），然后通过样本信息 来判断该命题是否成立（检验） 。
产品自动生产线工作是否正常？ 某种新生产方法是否会降低产品成本？ 治疗某疾病的新药是否比旧药疗效更高？ 厂商声称产品质量符合标准，是否可信？
两个正态总体均值差的检验（t检验） 两个正态总体方差未知但等方差时，比较两正态总体样 本均值的假设检验 函数 ttest2 格式 [h,sig,ci]=ttest2(X,Y) %X，Y为两个正态总体的样本，显 著性水平为0.05 [h,sig,ci]=ttest2(X,Y,alpha) %alpha为显著性水平 [h,sig,ci]=ttest2(X,Y,alpha,tail) %sig为当原假设为真时得 到观察值的概率，当sig为小概率时则对原假设提出质疑 ，ci为真正均值μ的1-alpha置信区间。
例：从某厂生产的滚珠中随机抽取10个，测得滚珠的
直径(单位：mm)如下 15.14 14.81 15.11 15.26 15.08 15.17 15.12 14.95 15.05 14.87 若滚珠直径满服从正态分布N(μ,σ2)，其中μ,σ未知。试 求之并计算置信水平为90%的置信区间
x = [15.14 14.81 15.11 15.26 15.08 15.17 15.12 14.95 15.05 14.87]; % 定义样本观测值向量 % 调用normfit函数求正态总体参数的最大似然估计和置信区间 % 返回总体均值的最大似然估计muhat和90%置信区间muci， % 还返回总体标准差的最大似然估计sigmahat和90%置信区间sigmaci [muhat,sigmahat,muci,sigmaci] = normfit(x,0.1)
参数估计和假设检验
参数估计和假设检验1.参数估计参数估计是指通过样本数据来推断总体参数的过程。
总体参数是指总体的其中一种性质，比如总体均值、总体方差等。
样本数据是从总体中随机抽取的一部分数据，用来代表总体。
参数估计的目标是使用样本数据来估计总体参数的值。
常见的参数估计方法有点估计和区间估计。
（1）点估计点估计是通过一个统计量来估计总体参数的值。
常见的点估计方法有样本均值、样本方差等。
点估计的特点是简单、直观，但是估计值通常是不准确的。
这是因为样本的随机性导致样本统计量有一定的误差。
因此，点估计通常会伴随着误差界限，即估计值的置信区间。
（2）区间估计区间估计是通过一个统计量构建总体参数的估计区间。
常见的区间估计方法有置信区间和可信区间。
置信区间是指当重复抽样时，包含真实总体参数的概率。
置信区间的计算方法是在样本统计量的基础上，加减一个合适的误差界限，得到一个估计区间。
可信区间是指在一次抽样中，包含真实总体参数的概率。
可信区间的计算方法同样是在样本统计量的基础上，加减一个合适的误差界限，得到一个估计区间。
参数估计的应用非常广泛，可以用于各个领域的数据分析和决策。
例如，经济学家可以通过样本数据估计失业率，政治学家可以通过样本数据估计选举结果，医学研究者可以通过样本数据估计药物的疗效等。
2.假设检验假设检验是指通过样本数据来判断总体参数的其中一种假设是否成立。
在假设检验中，我们先提出一个原假设（H0），然后使用样本数据来检验该假设的合理性。
在假设检验中，我们需要确定一个统计量，该统计量在原假设成立时，其分布是已知的。
然后，我们计算该统计量在样本数据下的取值，并通过比较该取值与已知分布的临界值，来判断原假设是否成立。
假设检验包含两种错误，即第一类错误和第二类错误。
第一类错误是指在原假设成立的情况下，拒绝原假设的错误概率。
第二类错误是指在原假设不成立的情况下，接受原假设的错误概率。
常见的假设检验方法有单样本假设检验、双样本假设检验、方差分析等。
参数估计与假设检验
参数估计与假设检验参数估计是指利用样本数据对总体参数进行估计的过程。
在统计学中，总体参数通常是我们关心的感兴趣的数量，比如总体均值、总体方差等。
通过对样本进行抽样调查，我们可以得到样本数据，然后利用样本数据来估计总体参数的值。
常用的参数估计方法有点估计和区间估计。
点估计是通过一个统计量来估计总体参数的值。
例如，样本均值可以作为总体均值的点估计值，样本方差可以作为总体方差的点估计值。
点估计通常使用最大似然估计或最小二乘估计等方法来求解。
区间估计是通过一个区间来估计总体参数的值。
区间估计提供了一个参数可能取值的范围。
例如，我们可以计算一个置信区间，表示总体参数在一定置信水平下落在该区间内的概率。
常用的区间估计方法有正态分布的置信区间和t分布的置信区间等。
假设检验是用于检验总体参数的假设的方法。
假设检验可以帮助我们判断总体参数是否等于一些特定值，或者两个总体参数是否相等。
假设检验通常需要先提出一个原假设和一个备择假设。
原假设是我们要进行检验的假设，而备择假设则是对原假设的补充或者扩展。
通过计算样本数据的统计量，并结合给定的显著性水平，我们可以得到一个检验统计量的观察值。
根据观察值和显著性水平的关系，我们可以判断是否拒绝原假设。
假设检验的步骤可以分为以下几个部分：1.提出假设：明确原假设和备择假设。
2.选择显著性水平：设定拒绝原假设的标准。
3.计算检验统计量：根据样本数据计算出统计量的观察值。
4.求取拒绝域和接受域：结合显著性水平和检验统计量的分布，确定拒绝原假设的条件。
5.得出结论：通过比较检验统计量的观察值和拒绝域的关系，判断是否拒绝原假设。
假设检验是统计学中非常重要的一部分，它可以帮助我们对实际问题进行科学的推断和决策。
在实际应用中，我们常常使用假设检验来判断广告效果、药物疗效、投资收益等方面的问题。
通过参数估计和假设检验，我们可以从样本数据中获取关于总体参数的信息，并对其进行推断和判断。
参数估计和假设检验
参数估计和假设检验参数估计和假设检验是统计学中常用的两种方法，用于根据样本数据对总体的特征进行推断和判断。
参数估计是通过样本数据估计总体参数值的方法，而假设检验则是基于样本数据对总体参数假设进行判断的方法。
下面将详细介绍这两种方法以及它们的应用。
1.参数估计参数是指总体特征的度量，比如总体均值、总体方差等。
在实际应用中，我们往往无法得到总体数据，只能通过抽样得到样本数据。
参数估计的目标是利用样本数据去估计总体参数的值。
最常用的参数估计方法是点估计和区间估计：-点估计是使用样本统计量来估计总体参数的值，常用的样本统计量有样本均值、样本方差等。
-区间估计是利用样本数据构建一个置信区间，用来估计总体参数的取值范围。
置信区间的计算方法通常是基于样本统计量的分布进行计算。
在进行参数估计时，需要注意以下几个要点：-选择适当的样本容量和抽样方法，确保样本具有代表性，并满足参数估计的要求。
-选择适当的样本统计量进行参数估计，并对其进行合理的解释与限制。
-利用抽样分布特性和统计理论，计算参数估计的标准误差和置信区间，对参数估计结果进行解释和判断。
2.假设检验假设检验是基于样本数据对总体参数假设进行判断的方法。
在实际问题中，我们常常需要根据样本数据来判断一些总体参数是否达到一些要求或存在其中一种关系。
假设检验的基本步骤：-建立原假设（H0）和备择假设（H1）。
原假设通常是对总体参数取值的一种假设，备择假设则是原假设的对立假设。
-选择适当的统计量用来检验假设，并计算样本统计量的检验统计量。
-根据样本数据计算得出的检验统计量，利用抽样分布特性和统计理论计算P值。
-根据P值与事先设置的显著性水平进行比较，如果P值小于显著性水平，则拒绝原假设；反之，接受原假设。
在进行假设检验时，需要注意以下几个要点：-显著性水平的选择：显著性水平（α）是进行假设检验过程中设置的一个临界值，它反映了能够容忍的错误发生的概率。
常用的显著性水平有0.05和0.01-选择适当的统计量与检验方法：根据问题的性质和数据类型选择适当的统计量和检验方法。
参数估计与假设检验的基本方法
参数估计与假设检验的基本方法参数估计和假设检验是统计学中常用的方法，用于从样本数据中获取关于总体的信息，并进行推断和判断。
本文将介绍参数估计和假设检验的基本概念、方法以及相关的应用。
一、参数估计的基本概念和方法参数估计是通过样本数据对总体参数进行估计的方法，其目标是利用样本数据推断总体分布的性质。
下面我们将介绍两种常用的参数估计方法。
1. 点估计点估计是根据样本数据估计总体参数的具体数值，通常使用样本均值、样本方差等统计量作为总体参数的估计值。
点估计的优点是计算简单、易于理解，但是由于样本容量有限，点估计的估计误差往往较大。
2. 区间估计区间估计是对总体参数的估计给出一个区间，这个区间包含了真实参数值的可能范围。
常用的区间估计方法有置信区间和预测区间。
其中，置信区间是用于估计总体参数的取值范围，预测区间则是用于对新观测值进行预测的范围估计。
区间估计相比点估计更为准确，它给出了总体参数可能取值的范围，提供了对参数估计的不确定性的认识。
二、假设检验的基本概念和方法假设检验是用于判断总体参数的某个假设是否成立的方法。
在假设检验中，我们首先提出原假设（H0）和备择假设（H1），再通过计算样本数据得到的统计量与假设的理论值进行比较，从而判断原假设是否成立。
1. 原假设与备择假设原假设是我们在开始假设检验时先提出的假设，一般来说，原假设是我们希望能够支持的假设，例如总体均值等于某个值。
备择假设则是原假设的对立，表示我们希望能够反驳的假设，例如总体均值不等于某个值。
2. 显著性水平和拒绝域显著性水平是在假设检验中事先设定的一个值，表示在原假设成立的情况下，出现假阳性（错误拒绝原假设）的概率。
一般常用的显著性水平有0.05和0.01。
拒绝域则是由显著性水平确定的，当样本的统计量落入拒绝域时，我们拒绝原假设。
通过计算样本数据得到的统计量与假设的理论值进行比较，可以得到一个p值，p值表示在原假设成立的情况下，观察到的统计量或更极端情况出现的概率。
参数估计与假设检验
..
’. 参数估计与假设检验
一、实验目的
1、掌握正态总体和大样本下总体的参数估计和假设检验的方法；
2、了解其他参数估计和假设检验的大致操作步骤；
2、重点掌握单个总体均值的检验方法、掌握应用Excel计算P值的步骤。
二、实验内容
某机床厂加工一种零件，根据经验知道，该厂加工零件的椭圆度服从正态分布，其总
体均值为0.081mm，今换一种新机床进行加工，取200
个零件进行检验，得到椭圆度的均
值为0.076mm，样本标准差为0.025mm，问新机床加工零件的椭圆度总体均值与以前有无
明显差别。
根据以上内容写出假设检验的步骤。
三、实验步骤
由题中可知
μ0=0.081 mm σ=0.025mm n=200 =0.076mm
1 ．提出原假设H0: μ=0.081mm,新机床加工零件的椭圆度总体均值与以前无明显差别
H1:μ ⎺0.081mm，新机床加工零件的椭圆度总体均值与以前有明显差别
2 ．确定适当的统计量
3.规定显著性水平为
α=0.05
4 ．计算检验统计量
5 、作出统计决策
由此我们得知Z a/2是由标准正态分布查表得到接受域与拒绝域相交的临界值。
决策时是用两者比较。
当Z 为正值时，接受域的范围是Z 〈Z a/2，当Z 为负值时，接受域的范围是Z 〉Z a/2.
由于Z=-2.83<Z a/2.=-1．96，计算出的z值落入拒绝域，所以拒绝H0。
即假设H1成立，新机床加工零件的椭圆度总体均值与以前有明显差别。
实习二 参数估计与假设检验
0.05
②.计算t 统计量
t X1 X2 S X1 X2 t ( n1 n 2 2) ＝3.34
＝12+12-2＝22
③.确定概率P值，下结论 P=0.008，拒绝H0 ，接受H1。银屑病患者与正常人的血 清IL-6均数不相等.
完全随机设计ｔ检验的假设检验步骤
H0:μ 1= μ
2
H1: μ
1
≠ μ
2
α＝0.05
X1 X 2 t t ( ), n1 n2 2 S X1 X 2
查相应ν的ｔ界值表，确定Ｐ值
P≤α
拒绝H0，接受H1
作出推断结论
P>α
不能拒绝H0
完全随机设计ｔ检验的适用条件
独立性
正态性
方差齐性（equal variances)： 两样本来自的两总体方差相等 方差齐性判断： • 经验判断 • 作方差齐性检验
2 1
2 ？ 2
完全随机设计两组比较假设检验思路
方差齐
先作方差齐性检验
ｔ检验
t 检验
方差不齐
变量变换
秩和检验
实习内容
练习题 实习指导第七、八章案例辨析、选择题
理论复习
配对设计
2.同体配对： 例3 用两种方法测定12份血清样品中Mg2+含量（mmol/L） 的结果见下表，试问两种方法测定结果有无差异？
d d n 0.04 0.0033 12
配对设计ｔ检验可解决的问题
例3 用两种方法测定12份血清样品中Mg2+含量(mmol/L)的结果
见如表(见下页)。试问两种方法测定结果有无差异？
①. 建立假设，确定检验水准 H0： d
参数估计与假设检验
参数估计与假设检验参数估计和假设检验是统计学中常用的两种方法，用于对总体和样本进行推断和判断。
本文将介绍参数估计和假设检验的基本概念、原理以及在实际应用中的重要性。
一、参数估计参数估计是利用样本数据对总体参数进行估计的方法。
在统计学中，总体是指我们要研究的对象，而参数是总体的特征或者性质。
参数估计的目的就是根据样本数据推断总体参数。
1.1 点估计点估计是一种基本的参数估计方法，它通过计算样本数据的统计量，得到总体参数的估计值。
常见的点估计方法包括样本均值估计总体均值、样本方差估计总体方差等。
点估计的估计值通常通过样本的统计量来计算，如样本平均值、样本标准差等。
1.2 区间估计区间估计是参数估计的一种更加准确的方法。
它不仅给出了总体参数的一个具体估计值，还给出了一个置信区间，表示在一定置信水平下总体参数的取值范围。
常见的区间估计方法有置信区间估计总体均值、置信区间估计总体比例等。
二、假设检验假设检验是通过对样本数据的分析与总体假设进行比较，判断总体假设是否成立的统计方法。
它是基于概率理论的方法，通过计算样本数据与总体假设之间的差异，来得出结论。
2.1 假设检验的基本步骤（1）建立原假设（H0）和备择假设（H1）；（2）选择合适的统计量来作为检验的依据；（3）确定显著性水平（α）；（4）计算检验统计量的观察值；（5）根据观察值和显著性水平进行判断。
2.2 类型Ⅰ错误和类型Ⅱ错误假设检验中存在两种错误类型，分别是类型Ⅰ错误和类型Ⅱ错误。
类型Ⅰ错误，也称为显著性水平α，指的是原假设为真时被错误地拒绝原假设的概率。
通常将α设定为0.05或0.01，表示在这个显著性水平下所能容忍的错误概率。
类型Ⅱ错误，指的是原假设为假时，接受原假设的概率。
类型Ⅱ错误的概率称为β。
当研究者希望尽可能避免犯类型Ⅱ错误时，需要增加样本容量以提高检验的敏感性。
三、参数估计与假设检验的应用参数估计和假设检验在实际应用中具有广泛的应用价值，可以帮助研究者进行科学研究和数据分析。
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故统计量也是随机变量，因而就有一定的分布，即统计量 的分布称为抽样分布。抽样分布就是通常的随机变量函数 的分布。
统计推断的好坏与所选择的统计量的分布有密切关系。
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计量经济学
第二章 参数估计与假设检验
程建华 E-mail: jhcheng0717@ 2013年8月2日
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第三节 参数估计 二、区间估计
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x
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第三节 参数估计
设有一个统计总体，总体的分布函数F（X，Q）， Q是总体的一个待估参数，现从该总体抽样，得样 本X1，X2，„，Xn ，要依据该样本对参数Q的值作 出估计，称为参数估计。
第一节 抽样分布 （1）指数分布
在概率论和统计学中，指数分布 （Exponential distribution）是一种连 续概率分布。指数分布可以用来表示 独立随机事件发生的时间间隔，比如 旅客进机场的时间间隔。在寿命试验 中应用最为广泛，即研究零件发生故 障的时间间隔。 x
e , x 0 概率密度函数：f ( x, ) x0 0,
第一节 抽样分布
5. F分布
F（n1,n2）分布的数学期望和方差分别是：
n2 n2 1
2n2 (n1 n2 2) n1 (n2 2) 2 (n2 4)
2
(n2 2)
(n2 4)
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x ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
x
1 e 2
t2 2
dt
1
2
2
标准正态分布函数值表
若确定了保证程度 0.95, 1 则 0.05 应查 x 1 ，
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第三节 参数估计 一、点估计
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第一节 抽样分布
2. 正态分布 X ~ N ( , 2 )
f ( x) 1
2
e
( x )2 2 2
正态分布的性质： （1）对称性； （2）“钟形”； （3）线性组合正态分布； （4）线性变换正态分布 应用：大数定律为基础 中心极限定理：如果随机样本X1，X2，…，Xn来自均值为μ ，方差为σ 2 的任一总体，随着样本容量的扩大，则样本均值X趋于均值为μ，方差为σ2/n 的一个正态分布。 特别地，如果X来自正态分布，则不论样本容量如何，样本均值服从正态分 布。
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第二节 统计推断的概念 常用统计量：设X1，X2，…，Xn是来自总体X的一
个样本，常用统计量有：
1 n 样本均值：X X i n i 1 1 n 1 n n 2 2 样本方差：S (Xi X ) Xi X2 n 1 i 1 n 1 i 1 n 1
参数估计有两种基本形式：点估计和区间估计。
（1）点估计是用一个数值作为未知参数Q的估计 值；
（2）区间估计是用一个区间把Q估计在这个区间 内。
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第三节 参数估计 一、点估计
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第一节 抽样分布
在统计学中，有几类最常用的分布：
（1）指数分布
（2）正态分布 （3）2分布 （4）t分布 （5）F分布 在进行统计推断时，经常假定样本来自正态分 布的总体。
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第二节 统计推断的概念
【例1】从均值为μ ，方差为σ 2的总体中抽得一个样本量为 n得样本X1,X2,„,Xn,其中μ ，方差为σ 2均未知 问：X1+X2, max{X1,X2,„,Xn}, X1+X2-2μ , (x1-μ )/σ 哪些 是统计量？
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第一节 抽样分布
4. t分布
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第一节 抽样分布
5. F分布
13
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2
0.975
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Px
1 2
x
e
t2 2
dt
2
Z
P x
29
1
Z
2
2
2
若确定了显著性水平 0.05, 则查 2 0.025， 得到Z 1.96
第三节 参数估计 1、总体均值的区间估计 （一）单总体均值的区间估计
设X1，X2，„，Xn 是取自正态总体N（μ ，σ 2） 的样本
（1）当σ
2
已知时，μ 的区间估计
【例3】调查某大学教师家庭每月水电、煤气和电话 费的支出情况，随机抽取100户，发现每月平均帐 单为253元。设帐单上的款项X服从N（μ ，σ 2）， σ =70元。求μ 的置信水平为95%的区间估计。
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第二章 参数估计与假设检验
第一节 第二节 第三节 第四节
抽样分布 统计推断的概念 参数估计 假设检验
2
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历史回顾
1.数理统计是一门应用性很强的学科。数理统计与
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第二节 统计推断的概念 统计推断结论是否准确与否，有几个问题：
对统计推断结论有多大的把握；
在区间估计中，可信度依赖于区间长度（精度），可 信度和精度的关系问题； 得到的结论是否有实际意义； 统计推断结论正确与否，与我们对总体的了解有关。
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第一节 抽样分布 （1）指数分布
关于寿命试验的某些统计分析——(指数分布的情形)(Ⅰ) 戴树森 《数学的实践与认识》1982年01期
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概率论一样，其研究对象也是随机现象，但研究 方法不同。在数理统计中是通过对随机现象的观 测或实验来获取数据，通过对数据的分析与推断 去寻找隐藏在数据中的统计规律性。
2.简单地讲，数理统计就是研究处理数据的一门学
问，而概率论为数据处理提供了理论基础。
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3. χ2分布
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第一节 抽样分布
4. t分布
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第一节 抽样分布 （1）指数分布
累积分布函数：
1 e x , x0 F ( x, ) x0 0,
均值:
E( X )
1
比方说如果你平均每个小时接到2 次电话，那么你预期等待每一次 电话的时间是半个小时。 方差: