2019-2020上海徐汇区教师进修学院附属实验中学中考数学试题含答案

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上海市徐汇区2019-2020学年中考中招适应性测试卷数学试题(5)含解析

上海市徐汇区2019-2020学年中考中招适应性测试卷数学试题（5）一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．下列图案中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．如图，是一次函数y=kx+b与反比例函数y=2x的图象，则关于x的不等式kx+b＞2x的解集为A．x＞1 B．﹣2＜x＜1C．﹣2＜x＜0或x＞1 D．x＜﹣23．下列说法：①；②数轴上的点与实数成一一对应关系；③﹣2是的平方根；④任何实数不是有理数就是无理数；⑤两个无理数的和还是无理数；⑥无理数都是无限小数，其中正确的个数有( )A．2个B．3个C．4个D．5个4．某校40名学生参加科普知识竞赛（竞赛分数都是整数），竞赛成绩的频数分布直方图如图所示，成绩的中位数落在（）A．50.5～60.5 分B．60.5～70.5 分C．70.5～80.5 分D．80.5～90.5 分5．已知=2{=1x y 是二元一次方程组+=8{=1mx ny nx my -的解，则2m n -的算术平方根为（） A ．±2B ．C ．2D ．46．若分式12x -有意义．．．，则x 的取值范围是（） A ．2x =；B ．2x ≠；C ．2x >；D ．2x <.7．一个数和它的倒数相等，则这个数是（） A ．1B ．0C ．±1D ．±1和08．拒绝“餐桌浪费”，刻不容缓．节约一粒米的帐：一个人一日三餐少浪费一粒米，全国一年就可以节省32400000斤，这些粮食可供9万人吃一年．“32400000”这个数据用科学记数法表示为（）A ．532410⨯B ．632.410⨯C ．73.2410⨯D ．80.3210⨯.9．若⊙O 的半径为5cm ，OA=4cm ，则点A 与⊙O 的位置关系是（） A ．点A 在⊙O 内B ．点A 在⊙O 上C ．点A 在⊙O 外D ．内含10．如图，在平面直角坐标系xOy 中，正方形ABCD 的顶点D 在y 轴上，且(3,0)A -，(2,)B b ，则正方形ABCD 的面积是（）A ．13B ．20C ．25D ．3411．如图是一个由5个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是（）A ．B ．C ．D ．12．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A ．等边三角形B ．菱形C ．平行四边形D ．正五边形二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．） 13．若关于x 的方程2x m2x 22x++=--有增根，则m 的值是 ▲ 14．若反比例函数y=2kx-的图象位于第一、三象限，则正整数k 的值是_____． 15．已知二次函数y=x 2，当x ＞0时，y 随x 的增大而_____（填“增大”或“减小”）．16．农科院新培育出A 、B 两种新麦种，为了了解它们的发芽情况，在推广前做了五次发芽实验，每次随机各自取相同种子数，在相同的培育环境中分别实验，实验情况记录如下：下面有三个推断：①当实验种子数量为100时，两种种子的发芽率均为0.96，所以他们发芽的概率一样；②随着实验种子数量的增加，A 种子出芽率在0.98附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计A 种子出芽的概率是0.98；③在同样的地质环境下播种，A 种子的出芽率可能会高于B 种子．其中合理的是__________（只填序号）． 17．因式分解：2m 2﹣8n 2= ．18．如图，在△ABC 中，AB=5cm ，AC=3cm ，BC 的垂直平分线分别交AB 、BC 于D 、E ，则△ACD 的周长为 cm ．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）计算：2sin60°﹣（π﹣2）0+（__）-1+|1|．20．（6分）如图1，点D 为正ABC ∆的BC 边上一点（D 不与点,B C 重合），点,E F 分别在边,AB AC 上，且EDF B ∠=∠.（1）求证：~BDE CFD ∆∆；（2）设,BD a CD b ==，BDE ∆的面积为1S ，CDF ∆的面积为2S ，求12S S ⋅（用含,a b 的式子表示）；（3）如图2，若点D 为BC 边的中点，求证： 2DF EF FC =⋅.图1 图221．（6分）某校初三体育考试选择项目中，选择篮球项目和排球项目的学生比较多.为了解学生掌握篮球技巧和排球技巧的水平情况，进行了抽样调查，过程如下，请补充完整.收集数据：从选择篮球和排球的学生中各随机抽取16人，进行了体育测试，测试成绩(十分制)如下：排球10 9.5 9.5 10 8 9 9.5 97 10 4 5.5 10 9.5 9.5 10篮球9.5 9 8.5 8.5 10 9.5 10 86 9.5 10 9.5 9 8.5 9.5 6整理、描述数据：按如下分数段整理、描述这两组样本数据：(说明：成绩8.5分及以上为优秀，6分及以上为合格，6分以下为不合格)分析数据：两组样本数据的平均数、中位数、众数如下表所示：项目平均数中位数众数排球8.75 9.5 10篮球8.81 9.25 9.5得出结论：(1)如果全校有160人选择篮球项目，达到优秀的人数约为_________人；(2)初二年级的小明和小军看到上面数据后，小明说：排球项目整体水平较高.小军说：篮球项目整体水平较高.你同意_______的看法，理由为____________________________.(至少从两个不同的角度说明推断的合理性)22．（8分）主题班会上，王老师出示了如图所示的一幅漫画，经过同学们的一番热议，达成以下四个观点：A．放下自我，彼此尊重；B．放下利益，彼此平衡；C．放下性格，彼此成就；D．合理竞争，合作双赢．要求每人选取其中一个观点写出自己的感悟．根据同学们的选择情况，小明绘制了下面两幅不完整的图表，请根据图表中提供的信息，解答下列问题：观点频数频率A a 0.2B 12 0.24C 8 bD 20 0.4（1）参加本次讨论的学生共有人；表中a＝，b＝；（2）在扇形统计图中，求D所在扇形的圆心角的度数；（3）现准备从A，B，C，D四个观点中任选两个作为演讲主题，请用列表或画树状图的方法求选中观点D（合理竞争，合作双赢）的概率．23．（8分）某厂按用户的月需求量(件)完成一种产品的生产，其中．每件的售价为18万元，每件的成本(万元)是基础价与浮动价的和，其中基础价保持不变，浮动价与月需求量(件)成反比．经市场调研发现，月需求量与月份(为整数，)符合关系式(为常数)，且得到了表中的数据．月份(月) 1 2成本(万元/件) 11 12需求量(件/月) 120 100(1)求与满足的关系式，请说明一件产品的利润能否是12万元；(2)求，并推断是否存在某个月既无盈利也不亏损；(3)在这一年12个月中，若第个月和第个月的利润相差最大，求．24．（10分）随着社会的发展，通过微信朋友圈发布自己每天行走的步数已经成为一种时尚．“健身达人”小陈为了了解他的好友的运动情况．随机抽取了部分好友进行调查，把他们6月1日那天行走的情况分为四个类别：A（0～5000步）（说明：“0～5000”表示大于等于0，小于等于5000，下同），B（5001～10000步），C（10001～15000步），D（15000步以上），统计结果如图所示：请依据统计结果回答下列问题：本次调查中，一共调查了位好友．已知A类好友人数是D类好友人数的5倍．①请补全条形图；②扇形图中，“A”对应扇形的圆心角为度．③若小陈微信朋友圈共有好友150人，请根据调查数据估计大约有多少位好友6月1日这天行走的步数超过10000步？25．（10分）如图，已知抛物线y=13x2+bx+c经过△ABC的三个顶点，其中点A（0，1），点B（﹣9，10），AC∥x轴，点P是直线AC下方抛物线上的动点．（1）求抛物线的解析式；（2）过点P且与y轴平行的直线l与直线AB、AC分别交于点E、F，当四边形AECP的面积最大时，求点P的坐标；（3）当点P为抛物线的顶点时，在直线AC上是否存在点Q，使得以C、P、Q为顶点的三角形与△ABC 相似，若存在，求出点Q的坐标，若不存在，请说明理由．26．（12分）如图所示，在△ABC中，AB=CB，以BC为直径的⊙O交AC于点E，过点E作⊙O的切线交AB于点F．（1）求证：EF⊥AB；（2）若AC=16，⊙O的半径是5，求EF的长．27．（12分）计算：2sin60°+|33（π﹣2）0﹣（12）﹣1参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．D【解析】分析：根据轴对称图形与中心对称图形的概念分别分析得出答案．详解：A．是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项错误；B．不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项错误；C．不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；D．是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项正确．故选D．点睛：本题考查了轴对称图形和中心对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，图形旋转180°后与原图形重合．2．C【解析】【分析】根据反比例函数与一次函数在同一坐标系内的图象可直接解答．【详解】观察图象，两函数图象的交点坐标为（1，2），（-2，-1），kx+b＞2x的解就是一次函数y=kx+b图象在反比例函数y=2x的图象的上方的时候x的取值范围，由图象可得：-2＜x＜0或x＞1，【点睛】本题考查的是反比例涵数与一次函数图象在同一坐标系中二者的图象之间的关系．一般这种类型的题不要计算反比计算表达式，解不等式，直接从从图象上直接解答．3．C【解析】【分析】根据平方根，数轴，有理数的分类逐一分析即可.【详解】①∵，∴是错误的；②数轴上的点与实数成一一对应关系，故说法正确；③∵＝4，故-2是的平方根，故说法正确；④任何实数不是有理数就是无理数，故说法正确；⑤两个无理数的和还是无理数，如和是错误的；⑥无理数都是无限小数，故说法正确；故正确的是②③④⑥共4个；故选C.【点睛】本题考查了有理数的分类，数轴及平方根的概念，有理数都可以化为小数，其中整数可以看作小数点后面是零的小数，分数可以化为有限小数或无限循环小数；无理数是无限不循环小数，其中有开方开不尽的数，如等，也有π这样的数.4．C【解析】分析：由频数分布直方图知这组数据共有40个，则其中位数为第20、21个数据的平均数，而第20、21个数据均落在70.5～80.5分这一分组内，据此可得．详解：由频数分布直方图知，这组数据共有3+6+8+8+9+6=40个，则其中位数为第20、21个数据的平均数，而第20、21个数据均落在70.5～80.5分这一分组内，所以中位数落在70.5～80.5分．故选C．点睛：本题主要考查了频数（率）分布直方图和中位数，解题的关键是掌握将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．5．C二元一次方程组的解和解二元一次方程组，求代数式的值，算术平方根．【分析】∵=2{=1xy是二元一次方程组+=8{=1mx nynx my-的解，∴2+=8{2=1m nn m-，解得=3{=2mn．．即2m n-的算术平方根为1．故选C．6．B【解析】【分析】分式的分母不为零，即x-2≠1．【详解】∵分式12x-有意义．．．，∴x-2≠1,∴2x≠.故选：B.【点睛】考查了分式有意义的条件，（1）分式无意义⇔分母为零；（2）分式有意义⇔分母不为零；（3）分式值为零⇔分子为零且分母不为零．7．C【解析】【分析】根据倒数的定义即可求解.【详解】±1的倒数等于它本身，故C符合题意.故选：C.【点睛】主要考查倒数的概念及性质.倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数.8．C【解析】【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n为整数，据此判断即可．【详解】32400000=3.24×107元．【点睛】此题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，确定a与n的值是解题的关键．9．A【解析】【分析】直接利用点与圆的位置关系进而得出答案．【详解】解：∵⊙O的半径为5cm，OA=4cm，∴点A与⊙O的位置关系是：点A在⊙O内．故选A．【点睛】此题主要考查了点与圆的位置关系，正确①点P在圆外⇔d＞r，②点P在圆上⇔d=r，③点P在圆内⇔d＜r是解题关键．10．D【解析】作BE⊥OA于点E.则AE=2-(-3)=5，△AOD≌△BEA（AAS）,∴OD=AE=5，2222∴=+=+=,AD AO OD3534=,故选D.∴正方形ABCD的面积是34343411．A【解析】【分析】画出从正面看到的图形即可得到它的主视图．【详解】这个几何体的主视图为：故选：A．【点睛】本题考查了简单组合体的三视图：画简单组合体的三视图要循序渐进，通过仔细观察和想象，再画它的三视图．12．B【解析】【分析】在平面内，如果一个图形沿一条直线对折，直线两旁的部分能够完全重合，这样的图形叫做轴对称图形；在平面内一个图形绕某个点旋转180°，如果旋转前后的图形能互相重合，那么这个图形叫做中心对称图形，分别判断各选项即可解答.【详解】解：A、等边三角形是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；B、菱形是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确；C、平行四边形不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；D、正五边形是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误．故选：B．【点睛】本题考查了轴对称图形和中心对称图形的定义，熟练掌握是解题的关键.二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．1．【解析】方程两边都乘以最简公分母（x－2），把分式方程化为整式方程，再根据分式方程的增根就是使最简公分母等于1的未知数的值求出x的值，然后代入进行计算即可求出m的值：方程两边都乘以（x－2）得，2－x－m=2（x－2）．∵分式方程有增根，∴x－2=1，解得x=2．∴2－2－m=2（2－2），解得m=1．14．1．【解析】【分析】由反比例函数的性质列出不等式，解出k的范围，在这个范围写出k的整数解则可．解：∵反比例函数的图象在一、三象限，∴2﹣k＞0，即k＜2．又∵k是正整数，∴k的值是：1．故答案为：1．【点睛】本题考查了反比例函数的性质：当k＞0时，图象分别位于第一、三象限；当k＜0时，图象分别位于第二、四象限．15．增大．【解析】【分析】根据二次函数的增减性可求得答案【详解】∵二次函数y=x2的对称轴是y轴，开口方向向上，∴当y随x的增大而增大.故答案为：增大.【点睛】本题考查的知识点是二次函数的性质，解题的关键是熟练的掌握二次函数的性质.16．②③【解析】分析：根据随机事件发生的“频率”与“概率”的关系进行分析解答即可.详解：（1）由表中的数据可知，当实验种子数量为100时，两种种子的发芽率虽然都是96%，但结合后续实验数据可知，此时的发芽率并不稳定，故不能确定两种种子发芽的概率就是96%，所以①中的说法不合理；（2）由表中数据可知，随着实验次数的增加，A种种子发芽的频率逐渐稳定在98%左右，故可以估计A 种种子发芽的概率是98%，所以②中的说法是合理的；（3）由表中数据可知，随着实验次数的增加，A种种子发芽的频率逐渐稳定在98%左右，而B种种子发芽的频率稳定在97%左右，故可以估计在相同条件下，A种种子发芽率大于B种种子发芽率，所以③中的说法是合理的.故答案为：②③.点睛：理解“随机事件发生的频率与概率之间的关系”是正确解答本题的关键.17．2（m+2n）（m﹣2n）．试题分析：根据因式分解法的步骤，有公因式的首先提取公因式，可知首先提取系数的最大公约数2，进一步发现提公因式后，可以用平方差公式继续分解．解：2m2﹣8n2，=2（m2﹣4n2），=2（m+2n）（m﹣2n）．考点：提公因式法与公式法的综合运用．18．8【解析】试题分析：根据线段垂直平分线的性质得，BD=CD，则AB=AD+CD，所以，△ACD的周长=AD+CD+AC=AB+AC，解答出即可解：∵DE是BC的垂直平分线，∴BD=CD，∴AB=AD+BD=AD+CD，∴△ACD的周长=AD+CD+AC=AB+AC=8cm；故答案为8考点：线段垂直平分线的性质点评：本题主要考查了线段垂直平分线的性质和三角形的周长，掌握线段的垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．【解析】【分析】根据特殊角的三角函数值、零指数幂的性质、负指数幂的性质以及绝对值的性质分别化简各项后，再根据实数的运算法则计算即可求解．【详解】⨯1原式=22=1【点睛】本题主要考查了实数运算，根据特殊角的三角函数值、零指数幂的性质、负指数幂的性质以及绝对值的性质正确化简各数是解题关键．20．（1）详见解析；（1）详见解析；（3）详见解析.【解析】【分析】（1）根据两角对应相等的两个三角形相似即可判断；（1）如图1中，分别过E，F作EG⊥BC于G，FH⊥BC于H，S1=12•BD•EG=12•BD•EG=12•a•BE•sin60°=3•a•BE，S1=12•CD•FH=3•b•CF，可得S1•S1=316ab•BE•CF，由（1）得△BDE∽△CFD，BD FCBE CD=，即BE•FC=BD•CD=ab，即可推出S1•S1=316a1b1；（3）想办法证明△DFE∽△CFD，推出EF DFDF FC=，即DF1=EF•FC；【详解】（1）证明：如图1中，在△BDE中，∠BDE+∠DEB+∠B=180°，又∠BDE+∠EDF+∠FDC=180°，∴∠BDE+∠DEB+∠B=∠BDE+∠EDF+∠FDC，∵∠EDF=∠B，∴∠DEB=∠FDC，又∠B=∠C，∴△BDE∽△CFD．（1）如图1中，分别过E，F作EG⊥BC于G，FH⊥BC于H，S1=12•BD•EG=12•BD•EG=12•a•BE•sin60°=34•a•BE，S1=12•CD•FH=34•b•CF，∴S1•S1=316ab•BE•CF由（1）得△BDE∽△CFD，∴BD FCBE CD=，即BE•FC=BD•CD=ab，∴S1•S1=316a1b1．（3）由（1）得△BDE∽△CFD，∴BD FC BE CD=，又BD=CD，∴CD FC DE DF=，又∠EDF=∠C=60°，∴△DFE∽△CFD，∴F DFDF FC=，即DF1=EF•FC．【点睛】本题考查了相似形综合题、等边三角形的性质、相似三角形的判定和性质、三角形的面积等知识，解题的关键是正确寻找相似三角形的相似的条件.21．130 小明平均数接近，而排球成绩的中位数和众数都较高．【解析】【分析】()1根据抽取的16人中成绩达到优秀的百分比，即可得到全校达到优秀的人数；()2根据平均数接近，而排球成绩的中位数和众数都较高，即可得到结论．【详解】解：补全表格成绩：()1达到优秀的人数约为16013016⨯=（人）；故答案为130；()2同意小明的看法，理由为：平均数接近，而排球成绩的中位数和众数都较高.(答案不唯一，理由需支持判断结论)故答案为小明，平均数接近，而排球成绩的中位数和众数都较高．【点睛】本题考查众数、中位数，平均数的应用，解题的关键是掌握众数、中位数、平均数的定义以及用样本估计总体．22．（1）50、10、0.16；（2）144°；（3）1 2 .【解析】【分析】（1）由B观点的人数和所占的频率即可求出总人数；由总人数即可求出a、b的值，（2）用360°乘以D观点的频率即可得；（3）画出树状图，然后根据概率公式列式计算即可得解【详解】解：（1）参加本次讨论的学生共有12÷0.24=50，则a=50×0.2=10，b=8÷50=0.16，故答案为50、10、0.16；（2）D所在扇形的圆心角的度数为360°×0.4=144°；（3）根据题意画出树状图如下：由树形图可知：共有12中可能情况，选中观点D（合理竞争，合作双赢）的概率有6种，所以选中观点D（合理竞争，合作双赢）的概率为61 122．【点睛】此题考查了列表法或树状图法求概率以及条形统计图．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．23．(1)，不可能；(2)不存在；(3)1或11.【解析】试题分析：(1)根据每件的成本y(万元)是基础价与浮动价的和，其中基础价保持不变，浮动价与月需求量x(件)成反比，结合表格，用待定系数法求y与x之间的函数关系式，再列方程求解，检验所得结果是还符合题意；(2)将表格中的n，对应的x值，代入到，求出k，根据某个月既无盈利也不亏损，得到一个关于n的一元二次方程，判断根的情况；(3)用含m的代数式表示出第m个月，第(m+1)个月的利润，再对它们的差的情况讨论.试题解析：(1)由题意设，由表中数据，得解得∴.由题意，若，则.∵x＞0，∴.∴不可能.(2)将n=1，x=120代入，得120=2-2k+9k+27.解得k=13.将n=2，x=100代入也符合.∴k=13.由题意，得18=6+，求得x=50.∴50=，即.∵，∴方程无实数根.∴不存在.(3)第m个月的利润为w==；∴第(m+1)个月的利润为W′=.若W≥W′，W-W′=48(6-m),m取最小1，W-W′=240最大.若W＜W′，W′-W=48(m-6),m+1≤12，m取最大11，W′-W=240最大.∴m=1或11.考点：待定系数法，一元二次方程根的判别式，二次函数的性质，二次函数的应用. 24．（1）30；（2）①补图见解析；②120；③70人.【解析】分析：（1）由B类别人数及其所占百分比可得总人数；（2）①设D类人数为a，则A类人数为5a，根据总人数列方程求得a的值，从而补全图形；②用360°乘以A类别人数所占比例可得；③总人数乘以样本中C、D类别人数和所占比例．详解：（1）本次调查的好友人数为6÷20%=30人，故答案为：30；（2）①设D类人数为a，则A类人数为5a，根据题意，得：a+6+12+5a=30，解得：a=2，即A 类人数为10、D 类人数为2，补全图形如下：②扇形图中，“A”对应扇形的圆心角为360°×1030=120°，故答案为：120；③估计大约6月1日这天行走的步数超过10000步的好友人数为150×12230=70人．点睛：此题主要考查了条形统计图、扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据． 25． (1) 抛物线的解析式为y=13x 2-2x+1，(2) 四边形AECP 的面积的最大值是814，点P （92，﹣54）；(3) Q （4,1）或（-3，1）. 【解析】【分析】(1)把点A ，B 的坐标代入抛物线的解析式中，求b ，c ；(2)设P(m ，13m 2−2m ＋1)，根据S 四边形AECP ＝S △AEC ＋S △APC ，把S 四边形AECP 用含m 式子表示，根据二次函数的性质求解；(3)设Q(t ，1)，分别求出点A ，B ，C ，P 的坐标，求出AB ，BC ，CA ；用含t 的式子表示出PQ ，CQ ，判断出∠BAC ＝∠PCA ＝45°，则要分两种情况讨论，根据相似三角形的对应边成比例求t. 【详解】解：(1)将A(0，1)，B(9，10)代入函数解析式得：13×81＋9b ＋c ＝10，c ＝1，解得b ＝−2，c ＝1，所以抛物线的解析式y ＝13x 2−2x ＋1；(2)∵AC ∥x 轴，A(0，1)， ∴13x 2−2x ＋1＝1，解得x 1＝6，x 2＝0(舍)，即C 点坐标为(6，1)， ∵点A(0，1)，点B(9，10)，∴直线AB的解析式为y＝x＋1，设P(m，13m2−2m＋1)，∴E(m，m＋1)，∴PE＝m＋1−(13m2−2m＋1)＝−13m2＋3m.∵AC⊥PE，AC＝6，∴S四边形AECP＝S△AEC＋S△APC＝12AC⋅EF＋12AC⋅PF＝12AC⋅(EF＋PF)＝12AC⋅EP＝12×6(−13m2＋3m)＝−m2＋9m.∵0<m<6，∴当m＝92时，四边形AECP的面积最大值是814，此时P(9524，)；(3)∵y＝13x2−2x＋1＝13(x−3)2−2，P(3，−2)，PF＝y F−y p＝3，CF＝x F−x C＝3，∴PF＝CF，∴∠PCF＝45∘，同理可得∠EAF＝45∘，∴∠PCF＝∠EAF，∴在直线AC上存在满足条件的点Q，设Q(t，1)且AB＝92，AC＝6，CP＝32，∵以C，P，Q为顶点的三角形与△ABC相似，①当△CPQ∽△ABC时，CQ:AC＝CP:AB，(6−t):6＝32:92，解得t＝4，所以Q(4，1)；②当△CQP∽△ABC时，CQ:AB＝CP:AC，(6−t):9232:＝6，解得t＝−3，所以Q(−3，1).综上所述：当点P为抛物线的顶点时，在直线AC上存在点Q，使得以C，P，Q为顶点的三角形与△ABC 相似，Q点的坐标为(4，1)或(−3，1).【点睛】本题考查了二次函数综合题，解（1）的关键是待定系数法；解（2）的关键是利用面积的和差得出二次函数，又利用了二次函数的性质，平行于坐标轴的直线上两点间的距离是较大的坐标减较小的坐标；解（3）的关键是利用相似三角形的性质的出关于CQ的比例，要分类讨论，以防遗漏．26．（1）证明见解析；(2) 4.8.【解析】【分析】（1）连结OE，根据等腰三角形的性质可得∠OEC=∠OCA、∠A=∠OCA，即可得∠A=∠OEC，由同位角相等，两直线平行即可判定OE∥AB，又因EF是⊙O的切线，根据切线的性质可得EF⊥OE，由此即可证得EF⊥AB；（2）连结BE，根据直径所对的圆周角为直角可得，∠BEC=90°，再由等腰三角形三线合一的性质求得AE=EC =8，在Rt△BEC中，根据勾股定理求的BE=6，再由△ABE的面积=△BEC的面积，根据直角三角形面积的两种表示法可得8×6=10×EF，由此即可求得EF=4.8.【详解】（1）证明：连结OE．∵OE=OC，∴∠OEC=∠OCA，∵AB=CB，∴∠A=∠OCA，∴∠A=∠OEC，∴OE∥AB，∵EF是⊙O的切线，∴EF⊥OE，∴EF⊥AB．（2）连结BE．∵BC是⊙O的直径，∴∠BEC=90°，又AB=CB，AC=16，∴AE=EC=AC=8，∵AB=CB=2BO=10，∴BE=，又△ABE的面积=△BEC的面积，即8×6=10×EF，∴EF=4.8.【点睛】本题考查了切线的性质定理、圆周角定理、等腰三角形的性质与判定、勾股定理及直角三角形的两种面积求法等知识点，熟练运算这些知识是解决问题的关键.27．1【解析】【分析】根据特殊角的三角函数值、零指数幂的运算法则、负整数指数幂的运算法则、绝对值的性质进行化简，计算即可．【详解】原式=1×32+33+1﹣1=1．【点睛】此题主要考查了实数的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行．另外，有理数的运算律在实数范围内仍然适用．。

上海市徐汇区2019-2020学年中考数学仿真第三次备考试题含解析

上海市徐汇区2019-2020学年中考数学仿真第三次备考试题一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．已知，两数在数轴上对应的点如图所示，下列结论正确的是（）A ．a b 0+>B ．ab<0C ．a>bD ．b a 0->2．小明同学在学习了全等三角形的相关知识后发现，只用两把完全相同的长方形直尺就可以作出一个角的平分线．如图：一把直尺压住射线OB ，另一把直尺压住射线OA 并且与第一把直尺交于点P ，小明说：“射线OP 就是∠BOA 的角平分线．”他这样做的依据是( )A ．角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上B ．角平分线上的点到这个角两边的距离相等C ．三角形三条角平分线的交点到三条边的距离相等D ．以上均不正确3． “保护水资源，节约用水”应成为每个公民的自觉行为．下表是某个小区随机抽查到的10户家庭的月用水情况，则下列关于这10户家庭的月用水量说法错误的是（）月用水量（吨） 4 5 6 9 户数（户） 3421A ．中位数是5吨B ．众数是5吨C ．极差是3吨D ．平均数是5.3吨4．如图，△ABC 中，AB ＝4，AC ＝3，BC ＝2，将△ABC 绕点A 顺时针旋转60°得到△AED ，则BE 的长为（）A ．5B ．4C ．3D ．25．如图，在▱ABCD 中，用直尺和圆规作∠BAD 的平分线AG 交BC 于点E ．若BF=8，AB=5，则AE 的长为（）A ．5B ．6C ．8D ．126．如图，直角三角形ABC 中，∠C=90°，AC=2，AB=4，分别以AC 、BC 为直径作半圆，则图中阴影部分的面积为（）A ．2π﹣3B ．π+3C ．π+23D ．2π﹣237．2017年扬中地区生产总值约为546亿元，将546亿用科学记数法表示为（） A ．5.46×108B ．5.46×109C ．5.46×1010D ．5.46×10118．某种植基地2016年蔬菜产量为80吨，预计2018年蔬菜产量达到100吨，求蔬菜产量的年平均增长率，设蔬菜产量的年平均增长率为x ，则可列方程为（）A ．80（1+x ）2=100B ．100（1﹣x ）2=80C ．80（1+2x ）=100D ．80（1+x 2）=1009．如图，在平行四边形ABCD 中，AC 与BD 相交于O ，且AO=BD=4，AD=3，则△BOC 的周长为（）A ．9B ．10C ．12D ．1410．要使式子2a a+有意义，a 的取值范围是（） A ．0a ≠B ．且0a ≠ C ．2a >-. 或0a ≠ D ．2a ≥- 且0a ≠11．如图，四边形ABCD 中，AB=CD ，AD ∥BC ，以点B 为圆心，BA 为半径的圆弧与BC 交于点E ，四边形AECD 是平行四边形，AB=3，则»AE 的弧长为（）A ．2πB ．πC ．32π D ．312．如图，在ABC △中，D 、E 分别为AB 、AC 边上的点，DE BC P ，BE 与CD 相交于点F ，则下列结论一定正确的是( )A ．DF AEFC AC = B ．AD ECAB AC= C ．AD DEDB BC= D ．DF EFBF FC= 二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．（2016辽宁省沈阳市）如图，在Rt △ABC 中，∠A=90°，AB=AC ，BC=20，DE 是△ABC 的中位线，点M 是边BC 上一点，BM=3，点N 是线段MC 上的一个动点，连接DN ，ME ，DN 与ME 相交于点O ．若△OMN 是直角三角形，则DO 的长是______．14．如图，以点O 为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB 是小圆的切线，点P 是切点，AB 123OP 6＝，＝则劣弧AB 的长为 .（结果保留π）15．在平面直角坐标系中，将点A （﹣3，2）向右平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度，那么平移后对应的点A′的坐标是_____．16．飞机着陆后滑行的距离y （单位：m ）关于滑行时间t （单位：s ）的函数解析式是y=60t ﹣232t ．在飞机着陆滑行中，最后4s 滑行的距离是_____m ． 17．不等式组1x x m >-⎧⎨<⎩有2个整数解，则m 的取值范围是_____． 18．已知函数22y x x =--，当时，函数值y 随x 的增大而增大．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 19．（6分）先化简，再求值：，其中x=1．20．（6分）如图，点A ，B ，C ，D 在同一条直线上，点E ，F 分别在直线AD 的两侧，且AE=DF ，∠A=∠D ，AB=DC ．（1）求证：四边形BFCE 是平行四边形；（2）若AD=10，DC=3，∠EBD=60°，则BE= 时，四边形BFCE 是菱形．21．（6分）如图，四边形ABCD 是平行四边形，点E 在BC 上，点F 在AD 上，BE=DF ，求证：AE=CF ．22．（8分）综合与实践﹣﹣旋转中的数学问题背景：在一次综合实践活动课上，同学们以两个矩形为对象，研究相似矩形旋转中的问题：已知矩形ABCD ∽矩形A′B′C′D′，它们各自对角线的交点重合于点O ，连接AA′，CC′．请你帮他们解决下列问题：观察发现：（1）如图1，若A′B′∥AB ，则AA′与CC′的数量关系是______；操作探究：（2）将图1中的矩形ABCD 保持不动，矩形A′B′C′D′绕点O 逆时针旋转角度α（0°＜α≤90°），如图2，在矩形A′B′C′D′旋转的过程中，（1）中的结论还成立吗？若成立，请证明；若不成立，请说明理由；操作计算：（3）如图3，在（2）的条件下，当矩形A′B′C′D′绕点O 旋转至AA′⊥A′D′时，若AB=6，BC=8，A′B′=3，求AA′的长．23．（8分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，以直线52x =为对称轴的抛物线2y ax bx c =++与直线():0l y kx m k =+>交于()1,1A ，B 两点，与y 轴交于()0,5C ，直线l 与y 轴交于点D .（1）求抛物线的函数表达式；（2）设直线l 与抛物线的对称轴的交点为F ，G 是抛物线上位于对称轴右侧的一点，若34AF FB =，且BCG ∆与BCD ∆的面积相等，求点G 的坐标；（3）若在x 轴上有且只有一点P ，使90APB ∠=︒，求k 的值.24．（10分）如图，在梯形ABCD 中，//AD BC ,5AB DC ==,1AD =,9BC =,点P 为边BC 上一动点，作PH ⊥DC ,垂足H 在边DC 上，以点P 为圆心，PH 为半径画圆，交射线PB 于点E . （1）当圆P 过点A 时，求圆P 的半径；（2）分别联结EH 和EA ，当ABE CEH ∆∆∽时，以点B 为圆心，r 为半径的圆B 与圆P 相交，试求圆B 的半径r 的取值范围；（3）将劣弧¼EH沿直线EH 翻折交BC 于点F ,试通过计算说明线段EH 和EF 的比值为定值，并求出次定值.25．（10分）如图，AB 是⊙O 的直径，点F ，C 是⊙O 上两点，且»»»AF FCCB ==，连接AC ，AF ，过点C 作CD ⊥AF 交AF 延长线于点D ，垂足为D ． (1)求证：CD 是⊙O 的切线； (2)若CD=23，求⊙O 的半径．26．（12分）在围棋盒中有 x 颗黑色棋子和 y 颗白色棋子，从盒中随机地取出一个棋子，如果它是黑色棋子的概率是38；如果往盒中再放进 10 颗黑色棋子，则取得黑色棋子的概率变为12．求 x 和 y 的值．27．（12分）如图，已知抛物线2(0)y ax bx c a =++≠的对称轴为直线1x =-，且抛物线与x 轴交于A 、B 两点，与y 轴交于C 点，其中(1,0)A ，(0,3)C .（1）若直线y mx n =+经过B 、C 两点，求直线BC 和抛物线的解析式；（2）在抛物线的对称轴1x =-上找一点M ，使点M 到点A 的距离与到点C 的距离之和最小，求出点M 的坐标；（3）设点P 为抛物线的对称轴1x =-上的一个动点，求使BPC ∆为直角三角形的点P 的坐标.参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．C 【解析】【分析】根据各点在数轴上位置即可得出结论．【详解】由图可知，b<a<0，A. ∵b<a<0，∴a+b<0，故本选项错误；B. ∵b<a<0，∴ab>0，故本选项错误；C. ∵b<a<0，∴a>b ，故本选项正确；D. ∵b<a<0，∴b−a<0，故本选项错误. 故选C. 2．A 【解析】【分析】过两把直尺的交点C 作CF ⊥BO 与点F ，由题意得CE ⊥AO ，因为是两把完全相同的长方形直尺，可得CE=CF ，再根据角的内部到角的两边的距离相等的点在这个角的平分线上可得OP 平分∠AOB 【详解】如图所示：过两把直尺的交点C作CF⊥BO与点F，由题意得CE⊥AO，∵两把完全相同的长方形直尺，∴CE=CF，∴OP平分∠AOB（角的内部到角的两边的距离相等的点在这个角的平分线上），故选A．【点睛】本题主要考查了基本作图，关键是掌握角的内部到角的两边的距离相等的点在这个角的平分线上这一判定定理．3．C【解析】【分析】根据中位数、众数、极差和平均数的概念，对选项一一分析，即可选择正确答案．【详解】解：A、中位数＝（5+5）÷2＝5（吨），正确，故选项错误；B、数据5吨出现4次，次数最多，所以5吨是众数，正确，故选项错误；C、极差为9﹣4=5（吨），错误，故选项正确；D、平均数=（4×3+5×4+6×2+9×1）÷10=5.3，正确，故选项错误．故选：C．【点睛】此题主要考查了平均数、中位数、众数和极差的概念．要掌握这些基本概念才能熟练解题．4．B【解析】【分析】根据旋转的性质可得AB=AE，∠BAE=60°，然后判断出△AEB是等边三角形，再根据等边三角形的三条边都相等可得BE=AB．【详解】解：∵△ABC绕点A顺时针旋转 60°得到△AED，∴AB=AE，∠BAE=60°，∴△AEB是等边三角形，∴BE=AB，∵AB=1，∴BE=1．故选B．【点睛】本题考查了旋转的性质，等边三角形的判定与性质，主要利用了旋转前后对应边相等以及旋转角的定义．5．B【解析】试题分析：由基本作图得到AB=AF，AG平分∠BAD，故可得出四边形ABEF是菱形，由菱形的性质可知AE⊥BF，故可得出OB=4，再由勾股定理即可得出OA=3，进而得出AE=2AO=1．故选B．考点：1、作图﹣基本作图，2、平行四边形的性质，3、勾股定理，4、平行线的性质6．D【解析】分析：观察图形可知，阴影部分的面积= S半圆ACD +S半圆BCD -S△ABC，然后根据扇形面积公式和三角形面积公式计算即可.详解：连接CD．∵∠C=90°，AC=2，AB=4，∴2242-3．∴阴影部分的面积= S半圆ACD +S半圆BCD -S△ABC=2211113223 222ππ⨯+⨯-⨯⨯=322ππ+-2π=-.故选：D ．点睛：本题考查了勾股定理，圆的面积公式，三角形的面积公式及割补法求图形的面积，根据图形判断出阴影部分的面积= S 半圆ACD +S 半圆BCD -S △ABC 是解答本题的关键. 7．C 【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．【详解】解：将546亿用科学记数法表示为：5.46×1010 ,故本题选C. 【点睛】本题考查的是科学计数法，熟练掌握它的定义是解题的关键. 8．A 【解析】【分析】利用增长后的量=增长前的量×（1+增长率），设平均每次增长的百分率为x ，根据“从80吨增加到100吨”，即可得出方程．【详解】由题意知，蔬菜产量的年平均增长率为x ，根据2016年蔬菜产量为80吨，则2017年蔬菜产量为80（1+x ）吨， 2018年蔬菜产量为80（1+x ）（1+x ）吨，预计2018年蔬菜产量达到100吨，即： 80（1+x ）2=100，故选A ．【点睛】本题考查了一元二次方程的应用（增长率问题）．解题的关键在于理清题目的含义，找到2017年和2018年的产量的代数式，根据条件找准等量关系式，列出方程． 9．A 【解析】【分析】利用平行四边形的性质即可解决问题. 【详解】∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴AD=BC=3，OD=OB=12BD =2，OA=OC=4， ∴△OBC 的周长=3+2+4=9，故选：A ．【点睛】题考查了平行四边形的性质和三角形周长的计算，平行四边形的性质有：平行四边形对边平行且相等；平行四边形对角相等，邻角互补；平行四边形对角线互相平分. 10．D 【解析】【分析】根据二次根式和分式有意义的条件计算即可. 【详解】有意义， ∴a+2≥0且a≠0，解得a≥-2且a≠0. 故本题答案为：D. 【点睛】二次根式和分式有意义的条件是本题的考点，二次根式有意义的条件是被开方数大于等于0，分式有意义的条件是分母不为0. 11．B 【解析】∵四边形AECD 是平行四边形， ∴AE=CD ， ∵AB=BE=CD=3， ∴AB=BE=AE ，∴△ABE 是等边三角形， ∴∠B=60°， ∴AE u u u r的弧长=6023360ππ⨯⨯=.故选B. 12．A 【解析】根据平行线分线段成比例定理逐项分析即可. 【详解】A.∵DE BCP，∴DF DEFC BC=，AE DEAC BC=，∴DF AEFC AC=，故A正确；B. ∵DE BCP，∴AD AEAB AC=，故B不正确；C. ∵DE BCP，∴AD DEAB BC=，故C不正确；D. ∵DE BCP，∴DF EFCF BF=，故D不正确；故选A.【点睛】本题考查了平行线分线段成比例定理，平行线分线段成比例定理指的是两条直线被一组平行线所截，截得的对应线段的长度成比例.推论：平行于三角形一边，并且和其他两边相交的直线，所截得的三角形的三边与原三角形的三边对应成比例.二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．256或5013．【解析】由图可知，在△OMN中，∠OMN的度数是一个定值，且∠OMN不为直角. 故当∠ONM=90°或∠MON=90°时，△OMN是直角三角形. 因此，本题需要按以下两种情况分别求解.(1) 当∠ONM=90°时，则DN⊥BC.过点E作EF⊥BC，垂足为F.(如图)∵在Rt△ABC中，∠A=90°，AB=AC，∴∠C=45°，∴在Rt△ABC中，2cos cos45201022AC BC C BC=⋅=⋅︒=⨯=，∵DE是△ABC的中位线，∴111025222CE AC==⨯=，∴在Rt△CFE中，2sin sin455252EF CE C BC=⋅=⋅︒=⨯=，5FC EF==.∵BM=3，BC=20，FC=5，∴MF=BC-BM-FC=20-3-5=12. ∵EF=5，MF=12，∴在Rt△MFE中，5 tan12EFEMFMF∠==，∵DE是△ABC的中位线，BC=20，∴11201022DE BC==⨯=，DE∥BC，∴∠DEM=∠EMF，即∠DEO=∠EMF，∴5 tan tan12DEO EMF∠=∠=，∴在Rt△ODE中，525tan10126 DO DE DEO=⋅∠=⨯=.(2) 当∠MON=90°时，则DN⊥ME.过点E作EF⊥BC，垂足为F.(如图)∵EF=5，MF=12，∴在Rt△MFE中，222212513ME MF EF+=+=，∴在Rt△MFE中，5 sin13EFEMFME∠==，∵∠DEO=∠EMF，∴5 sin sin13DEO EMF∠=∠=，∵DE=10，∴在Rt△DOE中，550sin101313 DO DE DEO=⋅∠=⨯=.综上所述，DO的长是256或5013.故本题应填写：256或5013.点睛：在解决本题的过程中，难点在于对直角三角形中直角的分类讨论；关键点是通过等角代换将一个在原直角三角形中不易求得的三角函数值转换到一个容易求解的直角三角形中进行求解. 另外，本题也可以用相似三角形的方法进行求解，不过利用锐角三角函数相对简便.14．8π.【解析】试题分析：因为AB为切线，P为切点，22,636,12,260,60OP AB AP BPOP OB OP PBOP AB OB OPPOB POA︒︒∴⊥∴===∴=+=⊥=∴∠=∠=QQ劣弧AB所对圆心角考点：勾股定理;垂径定理;弧长公式.15．（0，0）【解析】【分析】根据坐标的平移规律解答即可．【详解】将点A（-3，2）向右平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度，那么平移后对应的点A′的坐标是（-3+3，2-2），即（0，0），故答案为（0，0）．【点睛】此题主要考查坐标与图形变化-平移．平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．16．24【解析】【分析】先利用二次函数的性质求出飞机滑行20s停止，此时滑行距离为600m，然后再将t=20-4=16代入求得16s 时滑行的距离，即可求出最后4s滑行的距离.【详解】y=60t ﹣23t 2=32-(t-20)2+600，即飞机着陆后滑行20s 时停止，滑行距离为600m ，当t=20-4=16时，y=576，600-576=24，即最后4s 滑行的距离是24m ，故答案为24.【点睛】本题考查二次函数的应用，解题的关键是理解题意，熟练应用二次函数的性质解决问题.17．1＜m≤2【解析】【分析】首先根据不等式恰好有2个整数解求出不等式组的解集为1x m -<<，再确定12m <≤.【详解】Q 不等式组1x x m >-⎧⎨<⎩有2个整数解， ∴其整数解有0、1这2个，∴12m <≤.故答案为：12m <≤.【点睛】此题主要考查了解不等式组，关键是正确理解解集的规律：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到.18．x≤﹣1．【解析】试题分析：∵22y x x =--=2(1)1x -++，a=﹣1＜0，抛物线开口向下，对称轴为直线x=﹣1，∴当x≤﹣1时，y 随x 的增大而增大，故答案为x≤﹣1．考点：二次函数的性质．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．【解析】【分析】这道求代数式值的题目，不应考虑把x 的值直接代入，通常做法是先化简，然后再代入求值．【详解】解：原式=•﹣=﹣=﹣=，当x=1时，原式==．【点睛】本题考查了分式的化简求值，解题的关键是熟练的掌握分式的运算法则.20．（1）证明见试题解析；（2）1．【解析】【详解】试题分析：（1）由AE=DF，∠A=∠D，AB=DC，易证得△AEC≌△DFB，即可得BF=EC，∠ACE=∠DBF，且EC∥BF，即可判定四边形BFCE是平行四边形；（2）当四边形BFCE是菱形时，BE=CE，根据菱形的性质即可得到结果．试题解析：（1）∵AB=DC，∴AC=DB，在△AEC和△DFB中{AC DB A D AE DF=∠=∠=，∴△AEC≌△DFB（SAS），∴BF=EC，∠ACE=∠DBF，∴EC∥BF，∴四边形BFCE是平行四边形；（2）当四边形BFCE是菱形时，BE=CE，∵AD=10，DC=3，AB=CD=3，∴BC=10﹣3﹣3=1，∵∠EBD=60°，∴BE=BC=1，∴当BE=1时，四边形BFCE是菱形，故答案为1．【考点】平行四边形的判定；菱形的判定．21．见解析【解析】【分析】根据平行四边形性质得出AD∥BC，且AD=BC，推出AF∥EC，AF=EC，根据平行四边形的判定推出四边形AECF是平行四边形，即可得出结论．【详解】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，且AD=BC，∴AF∥EC，∵BE=DF，∴AF=EC，∴四边形AECF是平行四边形，∴AE=CF．【点睛】本题考查了平行四边形的性质和判定的应用，注意：平行四边形的对边平行且相等，有一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．22．（1）AA′=CC′；（2）成立，证明见解析；（3）AA′=22132【解析】【分析】（1）连接AC、A′C′，根据题意得到点A、A′、C′、C在同一条直线上，根据矩形的性质得到OA=OC，OA′=OC′，得到答案；（2）连接AC、A′C′，证明△A′OA≌△C′OC，根据全等三角形的性质证明；（3）连接AC，过C作CE⊥AB′，交AB′的延长线于E，根据相似多边形的性质求出B′C′，根据勾股定理计算即可．【详解】（1）AA′=CC′，理由如下：连接AC、A′C′，∵矩形ABCD∽矩形A′B′C′D′，∠CAB=∠C′A′B′，∵A′B′∥AB，∴点A、A′、C′、C在同一条直线上，由矩形的性质可知，OA=OC，OA′=OC′，∴AA′=CC′，故答案为A A′=CC′；（2）（1）中的结论还成立，AA′=CC′，理由如下：连接AC、A′C′，则AC、A′C′都经过点O，由旋转的性质可知，∠A′OA=∠C′OC ，∵四边形ABCD 和四边形A′B′C′D′都是矩形，∴OA=OC ，OA′=OC′，在△A′OA 和△C′OC 中，{OA OCA OA C OC OA OC =∠=∠'='''，∴△A′OA ≌△C′OC ，∴AA′=CC′；（3）连接AC ，过C 作CE ⊥AB′，交AB′的延长线于E ，∵矩形ABCD ∽矩形A′B′C′D′， ∴AB BC A B B C =''''，即683B C =''，解得，B′C′=4，∵∠EB′C=∠B′C′C=∠E=90°，∴四边形B′ECC′为矩形，∴EC=B′C′=4，在Rt △ABC 中，22AB BC +=10，在Rt △AEC 中，22AC CE -21∴21﹣3，又AA′=CC′=B′E ，∴2213-．【点睛】本题考查的是矩形的性质、旋转变换的性质、全等三角形的判定和性质，掌握旋转变换的性质、矩形的性质是解题的关键．23．（1）255y x x =-+.；（2）点G 坐标为()13,1G -；2931767317,G ⎛⎫+- ⎪ ⎪⎝⎭.（3）261k =-+. 【解析】分析：（1）根据已知列出方程组求解即可；（2）作AM ⊥x 轴，BN ⊥x 轴，垂足分别为M ，N ，求出直线l 的解析式，再分两种情况分别求出G 点坐标即可；（3）根据题意分析得出以AB 为直径的圆与x 轴只有一个交点，且P 为切点，P 为MN 的中点，运用三角形相似建立等量关系列出方程求解即可．详解：（1）由题可得：5,225, 1.b a c a b c ⎧-=⎪⎪=⎨⎪++=⎪⎩解得1a =，5b =-，5c =. ∴二次函数解析式为：255y x x =-+.（2）作AM x ⊥轴，BN x ⊥轴，垂足分别为,M N ，则34AF MQ FB QN ==.32MQ =Q ，2NQ ∴=，911,24B ⎛⎫ ⎪⎝⎭， 1,91,24k m k m +=⎧⎪∴⎨+=⎪⎩，解得1,21,2k m ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，1122t y x ∴=+，102D ，⎛⎫ ⎪⎝⎭. 同理，152BC y x =-+. BCD BCG S S ∆∆=Q ，∴①//DG BC （G 在BC 下方），1122DG y x =-+，2115522x x x ∴-+=-+，即22990x x -+=，123,32x x ∴==. 52x >Q ，3x ∴=，()3,1G ∴-. ②G 在BC 上方时，直线23G G 与1DG 关于BC 对称.1211922G G y x ∴=-+，21195522x x x ∴-+=-+，22990x x ∴--=.52x >Q ，x ∴=G ∴⎝⎭.综上所述，点G 坐标为()13,1G -；2G ⎝⎭. （3）由题意可得：1k m +=.1m k ∴=-，11y kx k ∴=+-，2155kx k x x ∴+-=-+，即()2540x k x k -+++=.11x ∴=，24x k =+，()24,31B k k k ∴+++.设AB 的中点为'O ， P Q 点有且只有一个，∴以AB 为直径的圆与x 轴只有一个交点，且P 为切点.OP x ∴⊥轴，P ∴为MN 的中点，5,02k P +⎛⎫∴⎪⎝⎭. AMP PNB ∆∆Q ∽，AM PN PM BN∴=，••AM BN PN PM ∴=， ()2551314122k k k k k ++⎛⎫⎛⎫∴⨯++=+-- ⎪⎪⎝⎭⎝⎭，即23650k k +-=，960∆=>.0k >Q ，1k ∴==-+. 点睛：此题主要考查二次函数的综合问题，会灵活根据题意求抛物线解析式，会分析题中的基本关系列方程解决问题，会分类讨论各种情况是解题的关键．24．（1）x=1 （2）55928r << （1）3EH EF = 【解析】【分析】(1)作AM ⊥BC 、连接AP ，由等腰梯形性质知BM=4、AM=1，据此知tanB=tanC=34，从而可设PH=1k ，则CH=4k 、PC=5k ，再表示出PA 的长，根据PA=PH 建立关于k 的方程，解之可得；(2)由PH=PE=1k 、CH=4k 、PC=5k 及BC=9知BE=9−8k ，由△ABE ∽△CEH 得=AB CE BE CH，据此求得k 的值，从而得出圆P 的半径，再根据两圆间的位置关系求解可得；(1)在圆P上取点F关于EH的对称点G，连接EG，作PQ⊥EG、HN⊥BC，先证△EPQ≌△PHN得EQ=PN，由PH=1k、HC=4k、PC=5k知sinC=35、cosC=45，据此得出NC=165k、HN=125k及PN=PC−NC=95k，继而表示出EF、EH的长，从而出答案．【详解】(1)作AM⊥BC于点M，连接AP，如图1，∵梯形ABCD中，AD//BC，且AB=DC=5、AD=1、BC=9，∴BM=4、AM=1，∴tanB=tanC=34，∵PH⊥DC，∴设PH=1k，则CH=4k、PC=5k，∵BC=9，∴PM=BC−BM−PC=5−5k，∴AP2=AM2+PM2=9+(5−5k) 2，∵PA=PH，∴9+(5−5k) 2=9k2，解得：k=1或k=178，当k=178时，CP=5k=858>9，舍去；∴k=1，则圆P的半径为1．(2)如图2，由(1)知，PH=PE=1k、CH=4k、PC=5k，∵BC=9，∴BE=BC−PE−PC=9−8k ，∵△ABE ∽△CEH ， ∴=AB CE BE CH ，即=58984k k k- ，解得：k=1316，则PH=3916 ，即圆P 的半径为3916， ∵圆B 与圆P 相交，且BE=9−8k=52， ∴52<r<598； (1)在圆P 上取点F 关于EH 的对称点G ，连接EG ，作PQ ⊥EG 于G ，HN ⊥BC 于N ，则EG=EF 、∠1=∠1、EQ=QG 、EF=EG=2EQ ，∴∠GEP=2∠1，∵PE=PH ，∴∠1=∠2，∴∠4=∠1+∠2=2∠1，∴∠GEP=∠4，∴△EPQ ≌△PHN ，∴EQ=PN ，由(1)知PH=1k 、HC=4k 、PC=5k ，∴sinC=35 、cosC=45， ∴NC=165k 、HN=125 k ， ∴PN=PC−NC=95k ， ∴EF=EG=2EQ=2PN=185 k ，22125HN EN + ，∴3EH EF ，故线段EH 和EF 的比值为定值．【点睛】此题考查全等三角形的性质，相似三角形的性质，解直角三角形，勾股定理，解题关键在于作辅助线. 25．(2)1【解析】试题分析：（1）连结OC ，由»FC=»BC ，根据圆周角定理得∠FAC=∠BAC ，而∠OAC=∠OCA ，则∠FAC=∠OCA ，可判断OC ∥AF ，由于CD ⊥AF ，所以OC ⊥CD ，然后根据切线的判定定理得到CD 是⊙O 的切线；（2）连结BC ，由AB 为直径得∠ACB=90°，由»AF =»FC=»BC ,得∠BOC=60°，则∠BAC=30°，所以∠DAC=30°，在Rt △ADC 中，利用含30°的直角三角形三边的关系得Rt △ACB 中，利用含30°的直角三角形三边的关系得，AB=2BC=8，所以⊙O 的半径为1．试题解析：（1）证明：连结OC ，如图， ∵»FC=»BC ∴∠FAC=∠BAC∵OA=OC∴∠OAC=∠OCA∴∠FAC=∠OCA∴OC ∥AF∵CD ⊥AF∴OC ⊥CD∴CD 是⊙O 的切线（2）解：连结BC ，如图∵AB 为直径∴∠ACB=90°∵»AF =»FC=»BC ∴∠BOC=13×180°=60° ∴∠BAC=30°∴∠DAC=30°在Rt △ADC 中，CD=23 ∴AC=2CD=13在Rt △ACB 中，BC=33AC=33×13=1 ∴AB=2BC=8∴⊙O 的半径为1. 考点：圆周角定理, 切线的判定定理，30°的直角三角形三边的关系26．x=15,y=1 【解析】【分析】根据概率的求法：在围棋盒中有x 颗黑色棋子和y 颗白色棋子，共x+y 颗棋子，如果它是黑色棋子的概率是38，有38x x y +＝成立．化简可得y 与x 的函数关系式；（2）若往盒中再放进10颗黑色棋子，在盒中有10+x+y 颗棋子，则取得黑色棋子的概率变为12，结合（1）的条件，可得38101102x x y x x y ⎧⎪+⎪⎨+⎪⎪++⎩＝＝，解可得x=15，y=1．【详解】依题意得，38101102x x y x x y ⎧=⎪+⎪⎨+⎪=⎪++⎩，化简得，53010x y x y -=⎧⎨-=-⎩，解得，1525x y =⎧⎨=⎩.，检验当x=15,y=1时，0x y +≠，100x y ++≠，∴x=15,y=1是原方程的解，经检验，符合题意.答：x=15,y=1.【点睛】此题考查概率的求法：如果一个事件有n 种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A 出现m 种结果，那么事件A 的概率P （A ）=m n． 27．（1）抛物线的解析式为223y x x =--+，直线的解析式为3y x =+.（2）(1,2)M -；（3）P 的坐标为(1,2)--或(1,4)-或3(1,2-或3(1,)2-. 【解析】分析：（1）先把点A ，C 的坐标分别代入抛物线解析式得到a 和b ，c 的关系式，再根据抛物线的对称轴方程可得a 和b 的关系，再联立得到方程组，解方程组，求出a ，b ，c 的值即可得到抛物线解析式；把B 、C 两点的坐标代入直线y=mx+n ，解方程组求出m 和n 的值即可得到直线解析式；（2）设直线BC 与对称轴x=-1的交点为M ，此时MA+MC 的值最小．把x=-1代入直线y=x+3得y 的值，即可求出点M 坐标；（3）设P （-1，t ），又因为B （-3，0），C （0，3），所以可得BC 2=18，PB 2=（-1+3）2+t 2=4+t 2，PC 2=（-1）2+（t-3）2=t 2-6t+10，再分三种情况分别讨论求出符合题意t 值即可求出点P 的坐标．详解：（1）依题意得：1203b a a b c c ⎧-=-⎪⎪++=⎨⎪=⎪⎩，解得：123a b c =-⎧⎪=-⎨⎪=⎩，∴抛物线的解析式为223y x x =--+.∵对称轴为1x =-，且抛物线经过()1,0A ，∴把()3,0B -、()0,3C 分别代入直线y mx n =+，得303m n n -+=⎧⎨=⎩，解之得：13m n =⎧⎨=⎩， ∴直线y mx n =+的解析式为3y x =+.（2）直线BC 与对称轴1x =-的交点为M ，则此时MA MC +的值最小，把1x =-代入直线3y x =+得2y =，∴()1,2M -.即当点M 到点A 的距离与到点C 的距离之和最小时M 的坐标为()1,2-.（注：本题只求M 坐标没说要求证明为何此时MA MC +的值最小，所以答案未证明MA MC +的值最小的原因）.（3）设()1,P t -，又()3,0B -，()0,3C ，∴218BC =，()2222134PB t t =-++=+，()()222213610PC t t t =-+-=-+，①若点B 为直角顶点，则222BC PB PC +=，即：22184610t t t ++=-+解得：2t =-，②若点C 为直角顶点，则222BC PC PB +=，即：22186104t t t +-+=+解得：4t =，③若点P 为直角顶点，则222PB PC BC +=，即：22461018t t t ++-+=解得： 1317t +=2317t -=. 综上所述P 的坐标为()1,2--或()1,4-或317⎛+- ⎝⎭或317⎛-- ⎝⎭. 点睛：本题综合考查了二次函数的图象与性质、待定系数法求函数（二次函数和一次函数）的解析式、利用轴对称性质确定线段的最小长度、难度不是很大，是一道不错的中考压轴题．。

上海徐汇区教师进修学院附属实验中学九年级数学下册第二十六章《反比例函数》经典题(含答案)

一、选择题1．下列式子中表示y 是x 的反比例函数的是( ) A ．24y x =- B ．y=5x 2C ．y=21x D ．y=13x2．已知函数()0ky k x=≠中，在每个象限内，y 的值随x 的值增大而增大，那么它和函数()0y kx k =-≠在同一直角坐标平面内的大致图像是（）．A ．B ．C ．D ．3．如图，已知双曲线()0ky x x=>经过矩形OABC 的边AB 的中点F ，交BC 于点E ，且四边形OEBF 的面积为2．则k =（）A ．2B ．12C ．1D ．44．如图，正比例函数y = ax 的图象与反比例函数ky x=的图象相交于A ，B 两点，其中点A 的横坐标为2，则不等式ax<kx的解集为（）A ．x < - 2或x > 2B ．x < - 2或0 < x < 2C ．-2 < x < 0或0 < x < 2D ．-2 < x < 0或 x > -2 5．与点()2,3-在同一反比例函数图象上的点是（）A ．()1.5,4-B ．()1,6--C ．()6,1D ．()2,3--6．在同一直角坐标系中，反比例函数y ＝abx与一次函数y ＝ax+b 的图象可能是（） A ． B ．C ．D ．7．已知点A （x 1，y 1）、B （x 2，y 2）、C （x 3，y 3）是函数y ＝﹣2x图象上的点，且x 1＜0＜x 2＜x 3，则y 1，y 2，y 3的大小关系是（） A ．y 1＞y 2＞y 3B ．y 1＜y 2＜y 3C ．y 1＞y 3＞y 2D ．无法确定8．如图，过y 轴上一个动点M 作x 轴的平行线，交双曲线y=4x-于点A ，交双曲线10y x=于点B ，点C 、点D 在x 轴上运动，且始终保持DC ＝AB ，则平行四边形ABCD 的面积是（）A ．7B ．10C ．14D ．289．如图，曲线表示温度T （℃）与时间t （h ）之间的函数关系，它是一个反比例函数的图像的一支．当温度T ≤2℃时，时间t 应（）A ．不小于23h B ．不大于23h C ．不小于32h D ．不大于32h 10．在平面直角坐标系xOy 中，对于横、纵坐标相等的点称为“好点”．下列函数的图象中不存在．．．“好点”的是（） A ．y x =-B ．2y x =+C ．2y x=D ．22y x x =-11．已知反比例函数y=21k x +的图上象有三个点（2，1y ）, (3, 2y ),(1-, 3y ),则1y ，2y ，3y 的大小关系是（）A ．1y ＞2y ＞3yB ．2y ＞1y ＞3yC ．3y ＞1y ＞2yD ．3y ＞2y ＞1y12．一次函数y ＝kx ﹣k 与反比例函数y ＝kx在同一直角坐标系内的图象大致是（） A ． B ． C ．D ．13．已知二次函数2y ax bx c =++的图象如图，则一次函数y ax bc =+与反比例函数abcy x=在平面直角坐标系中的图象可能是（）．A ．B ．C ．D ．14．已知点A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)是反比例函数ky x=(k ＜0)的图象上的两点，若x 1＜0＜x 2，则下列结论正确的是( ) A ．y 1＜0＜y 2B ．y 2＜0＜y 1C ．y 1＜y 2＜0D ．y 2＜y 1＜015．如图，正方形ABCD 的顶点A ，B 分别在x 轴和y 轴上与双曲线18y x=恰好交于BC 的中点E ，若2OB OA =，则ABO S △的值为（）A ．6B ．8C ．12D ．16第II 卷（非选择题）请点击修改第II 卷的文字说明参考答案二、填空题16．如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线y ＝ax ，y ＝1a x 与反比例函数y ＝6x（x ＞0）分别交于点A ，B 两点，由线段OA ，OB 和函数y ＝6x（x ＞0）在A ，B 之间的部分围成的区域（不含边界）为W ．（1）当A 点的坐标为（2，3）时，区域W 内的整点为_____个；（2）若区域W 内恰有8个整点，则a 的取值范围为_____．17．如图，△OA 1B 1，△A 1A 2B 2，△A 2A 3B 3，…是分别以A 1，A 2，A 3，…为直角顶点，一条直角边在x 轴正半轴上的等腰直角三角形，其斜边的中点C 1（x 1，y 1），C 2（x 2，y 2），C 3（x 3，y 3），…均在反比例函数y ＝4x（x >0）的图象上，则y 1+y 2+…+y 100的值为_____．18．如图，边长为1的正方形OABC 中顶点B 在一双曲线上，请在图中画出一条过点B 的直线，使之与双曲线的另一支交于点D ，且满足线段BD 最短，则BD =________．19．如图，在平面直角坐标系中，反比例函数(0)ky x x=>经过矩形ABOC 的对角线OA 的中点M ，己知矩形ABOC 的面积为24，则k 的值为___________20．已知()12,y -，()21,y -，()33,y 是反比例函数6y x=-的图象上的三个点，则1y ，2y ，3y 的大小关系是______．21．如图，在平面直角坐标系中，函数y kx =与2y x=-的图像交于A 、B 两点，过点A 作y 轴的垂线，交函数1y x=的图像于点C ，连接BC ，则ABC ∆的面积为 _________．22．如图，函数y ＝1x 和y ＝﹣3x的图象分别是l 1和l 2．设点P 在l 1上，PC ⊥x 轴，垂足为C ，交l 2于点A ，PD ⊥y 轴，垂足为D ，交l 2于点B ，则△PAB 的面积为_____．23．如果反比例函数y 2mx-=的图象在第一、三象限，那么m 的取值范围是____． 24．如图，点()11,P x y ，点()22,P x y ，…点(),n n P x y 在函数()90y x x=>的图象上， 112123231,,n n n POA P A A P A A P A A -⋅⋅⋅都是等腰直角三角形，斜边112231,,,n n OA A A A A A A -⋅⋅⋅都在x 轴上(n 是大于或等于2的正数数)，则12n y y y ++⋅⋅⋅+=__________．（用含n 的式子表示）25．如图，已知反比例函数y =kx(x ＞0)与正比例函数y =x (x ≥0)的图象，点A (1，4)，点A '(4，b )与点B '均在反比例函数的图象上，点B 在直线y =x 上，四边形AA 'B 'B 是平行四边形，则B 点的坐标为______．26．从﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2这6个数中任意取出一个数记作k ，则既能使函数y ＝k x的图象经过第一、第三象限，又能使关于x 的一元二次方程x 2﹣kx +1＝0有实数根的概率为_____．参考答案三、解答题27．如图，一次函数y ＝kx +b 的图象与反比例函数y ＝mx的图象相交于A （1，a ），B （﹣3，c ），直线y ＝kx +b 交x 轴、y 轴于C 、D ．（1）求ma c+的值；（2）求证：AD ＝BC ；（3）直接写出不等式0mkx b x-->的解集． 28．如图，一次函数y 1＝kx +b （k ≠0）和反比例函数()20my m x=≠的图象相交于点A （﹣4，2），B （n ，﹣4）（1）求一次函数和反比例函数的表达式；（2）观察图象，直接写出不等式y 1＜y 2的解集．29．如图，直线y=k 1x+b 与双曲线y=2k x相交于A （1，2）、B （m ，﹣1）两点．（1）求直线和双曲线的解析式；（2）若A 1（x 1，y 1），A 2（x 2，y 2），A 3（x 3，y 3）为双曲线上的三点，且x 1＜x 2＜0＜x 3，请直接写出y 1，y 2，y 3的大小关系式；（3）观察图象，请直接写出不等式k 1x+b ＞2k x的解集． 30．已知一次函数y ＝kx +b （k ≠0）的图象经过A （3，18）和B （﹣2，8）两点．（1）求一次函数的解析式；（2）若一次函数y ＝kx +b （k ≠0）的图象与反比例函数y ＝mx（m ≠0）的图象只有一个交点，求交点坐标．。

上海市徐汇区2019-2020学年中考中招适应性测试卷数学试题(3)含解析

上海市徐汇区2019-2020学年中考中招适应性测试卷数学试题（3）一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．如图是由7个同样大小的正方体摆成的几何体．将正方体①移走后，所得几何体（）A．主视图不变，左视图不变B．左视图改变，俯视图改变C．主视图改变，俯视图改变D．俯视图不变，左视图改变2．若分式有意义，则x的取值范围是（）A．x＞3 B．x＜3 C．x≠3D．x=33．一枚质地均匀的骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，投掷这样的骰子一次，向上一面点数是偶数的结果有（）A．1种B．2种C．3种D．6种4．如图，已知△ABC，按以下步骤作图：①分别以B，C 为圆心，以大于12BC 的长为半径作弧，两弧相交于两点M，N；②作直线MN 交AB 于点D，连接CD．若CD=AC，∠A=50°，则∠ACB 的度数为（）A．90°B．95°C．105°D．110°5．“a是实数，|a|≥0”这一事件是（）A．必然事件B．不确定事件C．不可能事件D．随机事件6．△ABC在网络中的位置如图所示，则cos∠ACB的值为（）A．12B．2C3D37．PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5μm （1μm=0.000001m ）的颗粒物，也称为可入肺颗粒物，它们含有大量的有毒、有害物质，对人体健康和大气环境质量有很大危害．2.5μm 用科学记数法可表示为（） A ．52.510m -⨯B ．70.2510m -⨯C ．62.510m -⨯D ．52510m -⨯8．运用乘法公式计算（3﹣a ）（a+3）的结果是（） A ．a 2﹣6a+9B ．a 2﹣9C ．9﹣a 2D ．a 2﹣3a+99．如图所示的四张扑克牌背面完全相同，洗匀后背面朝上，则从中任意翻开一张，牌面数字是 3 的倍数的概率为（）A ．14B ．13C ．12D ．3410．下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．11．下列四个函数图象中，当x<0时，函数值y 随自变量x 的增大而减小的是（）A ．B ．C ．D ．12．如图是一个由4个相同的正方体组成的立体图形，它的左视图为（）A ．B ．C ．D ．二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．若关于x 的一元二次方程()2k 1x 4x 10-++=有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是______．14．如图，AB是⊙O的直径，AB=2，点C在⊙O上，∠CAB=30°，D为»BC的中点，P是直径AB上一动点，则PC+PD的最小值为________．15．尺规作图：过直线外一点作已知直线的平行线．已知：如图，直线l与直线l外一点P．求作：过点P与直线l平行的直线．作法如下：（1）在直线l上任取两点A、B，连接AP、BP；（2）以点B为圆心，AP长为半径作弧，以点P为圆心，AB长为半径作弧，如图所示，两弧相交于点M；（3）过点P、M作直线；（4）直线PM即为所求．请回答：PM平行于l的依据是_____．16．如图，已知△ABC，AB=6，AC=5，D是边AB的中点，E是边AC上一点，∠ADE=∠C，∠BAC的平分线分别交DE、BC于点F、G，那么AFAG的值为__________．17．如图，在△ABC和△EDB中，∠C＝∠EBD＝90°，点E在AB上．若△ABC≌△EDB，AC＝4，BC ＝3，则AE＝_____．18．在平面直角坐标系中，⊙P的圆心是（2，a）（a＞2），半径为2，函数y=x的图象被⊙P截得的弦AB 的长为23，则a的值是_____．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）综合与实践﹣猜想、证明与拓广问题情境：数学课上同学们探究正方形边上的动点引发的有关问题，如图1，正方形ABCD中，点E是BC边上的一点，点D关于直线AE的对称点为点F，直线DF交AB于点H，直线FB与直线AE交于点G，连接DG，CG．猜想证明（1）当图1中的点E与点B重合时得到图2，此时点G也与点B重合，点H与点A重合．同学们发现线段GF与GD有确定的数量关系和位置关系，其结论为：；（2）希望小组的同学发现，图1中的点E在边BC上运动时，（1）中结论始终成立，为证明这两个结论，同学们展开了讨论：小敏：根据轴对称的性质，很容易得到“GF与GD的数量关系”…小丽：连接AF，图中出现新的等腰三角形，如△AFB，…小凯：不妨设图中不断变化的角∠BAF的度数为n，并设法用n表示图中的一些角，可证明结论．请你参考同学们的思路，完成证明；（3）创新小组的同学在图1中，发现线段CG∥DF，请你说明理由；联系拓广：（4）如图3若将题中的“正方形ABCD”变为“菱形ABCD“，∠ABC=α，其余条件不变，请探究∠DFG 的度数，并直接写出结果（用含α的式子表示）．20．（6分）在“传箴言”活动中，某班团支部对该班全体团员在一个月内所发箴言条数的情况进行了统计，并制成了如图所示的两幅不完整的统计图：求该班团员在这一个月内所发箴言的平均条数是多少？并将该条形统计图补充完整；如果发了3条箴言的同学中有两位男同学，发了4条箴言的同学中有三位女同学.现要从发了3条箴言和4条箴言的同学中分别选出一位参加该校团委组织的“箴言”活动总结会，请你用列表法或树状图的方法求出所选两位同学恰好是一位男同学和一位女同学的概率.21．（6分）已知，如图所示直线y=kx+2（k≠0）与反比例函数y=mx（m≠0）分别交于点P，与y轴、x轴分别交于点A和点B，且cos∠ABO=5，过P点作x轴的垂线交于点C，连接AC，（1）求一次函数的解析式．（2）若AC是△PCB的中线，求反比例函数的关系式．22．（8分）如图，现有一块钢板余料ABCED，它是矩形缺了一角，90,6,10,A B D AB dm AD dm∠=∠=∠=︒==4,2BC dm ED dm==.王师傅准备从这块余料中裁出一个矩形AFPQ（P为线段CE上一动点）.设AF x=，矩形AFPQ的面积为y.（1）求y与x之间的函数关系式，并注明x的取值范围；（2）x为何值时，y取最大值？最大值是多少？23．（8分）已知，关于x 的方程x 2﹣mx+14m 2﹣1＝0， (1)不解方程，判断此方程根的情况；(2)若x ＝2是该方程的一个根，求m 的值．24．（10分）某学校要了解学生上学交通情况，选取七年级全体学生进行调查，根据调查结果，画出扇形统计图（如图），图中“公交车”对应的扇形圆心角为60°，“自行车”对应的扇形圆心角为120°，已知七年级乘公交车上学的人数为50人．（1）七年级学生中，骑自行车和乘公交车上学的学生人数哪个更多？多多少人？（2）如果全校有学生2400人，学校准备的600个自行车停车位是否足够？25．（10分）如图，对称轴为直线x 1=-的抛物线()2y ax bx c a 0=++≠与x 轴相交于A 、B 两点，其中A 点的坐标为（－3，0）．（1）求点B 的坐标；（2）已知a 1=，C 为抛物线与y 轴的交点．①若点P 在抛物线上，且POC BOC S 4S ∆∆=，求点P 的坐标；②设点Q 是线段AC 上的动点，作QD ⊥x 轴交抛物线于点D ，求线段QD 长度的最大值．26．（12分）三辆汽车经过某收费站下高速时，在2个收费通道A ，B 中，可随机选择其中的一个通过．（1）三辆汽车经过此收费站时，都选择A 通道通过的概率是；（2）求三辆汽车经过此收费站时，至少有两辆汽车选择B通道通过的概率．27．（12分）为了加强学生的安全意识，某校组织了学生参加安全知识竞赛，从中抽取了部分的学生成绩进行统计，绘制统计图如图（不完整）．类别分数段A 50.5～60.5B 60.5～70.5C 70.5～80.5D 80.5～90.5E 90.5～100.5请你根据上面的信息，解答下列问题．（1）若A组的频数比B组小24，求频数直方图中的a，b的值；（2）在扇形统计图中，D部分所对的圆心角为n°，求n的值并补全频数直方图；（3）若成绩在80分以上为优秀，全校共有2 000名学生，估计成绩优秀的学生有多少名？参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．A【解析】【分析】分别得到将正方体①移走前后的三视图，依此即可作出判断．【详解】将正方体①移走前的主视图为：第一层有一个正方形，第二层有四个正方形，正方体①移走后的主视图为：第一层有一个正方形，第二层有四个正方形，没有改变。

【精选试卷】上海徐汇区教师进修学院附属实验中学中考数学解答题专项练习经典题(含答案)

一、解答题1．“端午节”是我国的传统佳节，民间历来有吃“粽子”的习俗．我市某食品厂为了解市民对去年销量较好的肉馅粽、豆沙馅粽、红枣馅粽、蛋黄馅粽（以下分别用A、B、C、D表示）这四种不同口味粽子的喜爱情况，在节前对某居民区市民进行了抽样调查，并将调查情况绘制成如下两幅统计图（尚不完整）．请根据以上信息回答：（1）本次参加抽样调查的居民有多少人？（2）将两幅不完整的图补充完整；（3）若居民区有8000人，请估计爱吃D粽的人数；（4）若有外型完全相同的A、B、C、D粽各一个，煮熟后，小王吃了两个．用列表或画树状图的方法，求他第二个吃到的恰好是C粽的概率．2．某公司销售两种椅子，普通椅子价格是每把180元，实木椅子的价格是每把400元．(1)该公司在2019年第一月销售了两种椅子共900把，销售总金额达到了272000元，求两种椅了各销售了多少把？(2)第二月正好赶上市里开展家俱展销活动，公司决定将普通椅子每把降30元后销售，实木椅子每把降价2a%(a＞0)后销售，在展销活动的第一周，该公司的普通椅子销售量比上一月全月普通椅子的销售量多了103a%：实木椅子的销售量比第一月全月实木椅子的销售量多了a%，这一周两种椅子的总销售金额达到了251000元，求a的值．3．已知n边形的内角和θ=（n-2）×180°.（1）甲同学说，θ能取360°；而乙同学说，θ也能取630°.甲、乙的说法对吗？若对，求出边数n.若不对，说明理由；（2）若n边形变为（n+x）边形，发现内角和增加了360°，用列方程的方法确定x.4．解不等式组3415122x xxx≥-⎧⎪⎨--⎪⎩＞，并把它的解集在数轴上表示出来5．如图1，在直角坐标系中，一次函数的图象l1与y轴交于点A（0 , 2），与一次函数y＝x﹣3的图象l2交于点E（m ,﹣5）．（1）m=__________；（2）直线l1与x轴交于点B，直线l2与y轴交于点C，求四边形OBEC的面积；（3）如图2，已知矩形MNPQ，PQ＝2，NP＝1，M（a，1），矩形MNPQ的边PQ在x 轴上平移，若矩形MNPQ与直线l1或l2有交点，直接写出a的取值范围_____________________________6．中华文明，源远流长；中华诗词，寓意深广．为了传承优秀传统文化，我市某校团委组织了一次全校2000名学生参加的“中国诗词大会”海选比赛，赛后发现所有参赛学生的成绩均不低于50分，为了更好地了解本次海选比赛的成绩分布情况，随机抽取了其中200名学生的海选比赛成绩（成绩x取整数，总分100分）作为样本进行整理，得到下列统计图表：抽取的200名学生海选成绩分组表组别海选成绩xA组50≤x＜60 B组60≤x＜70 C组70≤x＜80 D组80≤x＜90E组90≤x＜100请根据所给信息，解答下列问题：（1）请把图1中的条形统计图补充完整；（温馨提示：请画在答题卷相对应的图上）（2）在图2的扇形统计图中，记表示B组人数所占的百分比为a%，则a的值为，表示C组扇形的圆心角θ的度数为度；（3）规定海选成绩在90分以上（包括90分）记为“优等”，请估计该校参加这次海选比赛的2000名学生中成绩“优等”的有多少人？7．某公司推出一款产品，经市场调查发现，该产品的日销售量y（个）与销售单价x （元）之间满足一次函数关系．关于销售单价，日销售量，日销售利润的几组对应值如下表：销售单价x（元）8595105115日销售量y（个）17512575m日销售利润w87518751875875（元）（注：日销售利润=日销售量×（销售单价﹣成本单价））（1）求y关于x的函数解析式（不要求写出x的取值范围）及m的值；（2）根据以上信息，填空：该产品的成本单价是元，当销售单价x=元时，日销售利润w最大，最大值是元；（3）公司计划开展科技创新，以降低该产品的成本，预计在今后的销售中，日销售量与销售单价仍存在（1）中的关系．若想实现销售单价为90元时，日销售利润不低于3750元的销售目标，该产品的成本单价应不超过多少元？8．今年5月份，我市某中学开展争做“五好小公民”征文比赛活动，赛后随机抽取了部分参赛学生的成绩，按得分划分为A，B，C，D四个等级，并绘制了如下不完整的频数分布表和扇形统计图：等级成绩（s）频数（人数）A90＜s≤1004B80＜s≤90xC70＜s≤8016D s≤706根据以上信息，解答以下问题：（1）表中的x= ；（2）扇形统计图中m= ，n=，C等级对应的扇形的圆心角为度；（3）该校准备从上述获得A等级的四名学生中选取两人做为学校“五好小公民”志愿者，已知这四人中有两名男生（用a1，a2表示）和两名女生（用b1，b2表示），请用列表或画树状图的方法求恰好选取的是a1和b1的概率．，，，四人随机分成甲、乙两组参加羽毛球比赛，每组两人．9．将A B C D（1）A在甲组的概率是多少？，都在甲组的概率是多少？（2）A B10．为培养学生良好学习习惯，某学校计划举行一次“整理错题集”的展示活动，对该校部分学生“整理错题集”的情况进行了一次抽样调查，根据收集的数据绘制了下面不完整的统计图表．整理情况频数频率非常好0.21较好700.35一般m不好36请根据图表中提供的信息，解答下列问题：（1）本次抽样共调查了名学生；（2）m=；（3）该校有1500名学生，估计该校学生整理错题集情况“非常好”和“较好”的学生一共约多少名？（4）某学习小组4名学生的错题集中，有2本“非常好”（记为A1、A2），1本“较好”（记为B），1本“一般”（记为C），这些错题集封面无姓名，而且形状、大小、颜色等外表特征完全相同，从中抽取一本，不放回，从余下的3本错题集中再抽取一本，请用“列表法”或“画树形图”的方法求出两次抽到的错题集都是“非常好”的概率．11．已知：如图，△ABC为等腰直角三角形∠ACB＝90°，过点C作直线CM，D为直线CM上一点，如果CE＝CD且EC⊥CD．（1）求证：△ADC≌△BEC；（2）如果EC⊥BE，证明：AD∥EC．12．已知点A在x轴负半轴上，点B在y轴正半轴上，线段OB的长是方程x2﹣2x﹣8=0的解，tan∠BAO=12．（1）求点A的坐标；（2）点E在y轴负半轴上，直线EC⊥AB，交线段AB于点C，交x轴于点D，S△DOE=16．若反比例函数y=kx的图象经过点C，求k的值；（3）在（2）条件下，点M是DO中点，点N，P，Q在直线BD或y轴上，是否存在点P，使四边形MNPQ是矩形？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．13．为调查广西北部湾四市市民上班时最常用的交通工具的情况，随机抽取了四市部分市民进行调查，要求被调查者从“A：自行车，B：电动车，C：公交车，D：家庭汽车，E：其他”五个选项中选择最常用的一项，将所有调查结果整理后绘制成如下不完整的条形统计图和扇形统计图，请结合统计图回答下列问题：（1）在这次调查中，一共调查了名市民，扇形统计图中，C组对应的扇形圆心角是 °；（2）请补全条形统计图；（3）若甲、乙两人上班时从A 、B 、C 、D 四种交通工具中随机选择一种，则甲、乙两人恰好选择同一种交通工具上班的概率是多少？请用画树状图或列表法求解． 14．先化简，再求值：(2)(2)(4)a a a a +-+-，其中14a =． 15．计算：219(34)02cos 452-︒⎛⎫-+-- ⎪⎝⎭． 16．矩形ABCD 的对角线相交于点O ．DE ∥AC ，CE ∥BD ． (1)求证：四边形OCED 是菱形；(2)若∠ACB ＝30°，菱形OCED 的而积为83，求AC 的长．17．现代互联网技术的广泛应用，催生了快递行业的高速发展．小明计划给朋友快递一部分物品，经了解有甲、乙两家快递公司比较合适．甲公司表示：快递物品不超过1千克的，按每千克22元收费；超过1千克，超过的部分按每千克15元收费．乙公司表示：按每千克16元收费，另加包装费3元．设小明快递物品x 千克．(1)请分别写出甲、乙两家快递公司快递该物品的费用y (元)与x (千克)之间的函数关系式；(2)小明选择哪家快递公司更省钱？18．国家自2016年1月1日起实行全面放开二胎政策，某计生组织为了解该市家庭对待这项政策的态度，准备采用以下调查方式中的一种进行调查： A ．从一个社区随机选取1 000户家庭调查；B ．从一个城镇的不同住宅楼中随机选取1 000户家庭调查；C ．从该市公安局户籍管理处随机抽取1 000户城乡家庭调查．（1）在上述调查方式中，你认为比较合理的一个是．（填“A”、“B”或“C”）（2）将一种比较合理的调查方式调查得到的结果分为四类：（A ）已有两个孩子；（B ）决定生二胎；（C ）考虑之中；（D ）决定不生二胎．将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图．请根据以上不完整的统计图提供的信息，解答下列问题：①补全条形统计图．②估计该市100万户家庭中决定不生二胎的家庭数． 19．如图，在四边形ABCD 中，ABDC ，AB AD =，对角线AC ，BD 交于点O ，AC 平分BAD ∠，过点C 作CE AB ⊥交AB 的延长线于点E ，连接OE ．（1）求证：四边形ABCD 是菱形；（2）若5AB =，2BD =，求OE 的长．20．某种蔬菜的销售单价y 1与销售月份x 之间的关系如图1所示，成本y 2与销售月份x 之间的关系如图2所示（图1的图象是线段，图2的图象是抛物线）（1）已知6月份这种蔬菜的成本最低，此时出售每千克的收益是多少元？（收益=售价﹣成本）（2）哪个月出售这种蔬菜，每千克的收益最大？简单说明理由．（3）已知市场部销售该种蔬菜4、5两个月的总收益为22万元，且5月份的销售量比4月份的销售量多2万千克，求4、5两个月的销售量分别是多少万千克？21．2018年“妇女节”前夕，扬州某花店用4000元购进若干束花，很快售完，接着又用4500元购进第二批花，已知第二批所购花的束数是第一批所购花束数的1.5倍，且每束花的进价比第一批的进价少5元，求第一批花每束的进价是多少？22．某校开展了“互助、平等、感恩、和谐、进取”主题班会活动，活动后，就活动的个主题进行了抽样调查（每位同学只选最关注的一个），根据调查结果绘制了两幅不完整的统计图．根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）这次调查的学生共有多少名；（2）请将条形统计图补充完整，并在扇形统计图中计算出“进取”所对应的圆心角的度数；（3）如果要在这个主题中任选两个进行调查，根据（2）中调查结果，用树状图或列表法，求恰好选到学生关注最多的两个主题的概率（将互助、平等、感恩、和谐、进取依次记为A 、B 、C 、D 、E ）．23．如图，点D 在以AB 为直径的⊙O 上，AD 平分BAC ∠，DC AC ⊥，过点B 作⊙O 的切线交AD 的延长线于点E ． (1)求证：直线CD 是⊙O 的切线． (2)求证：CD BE AD DE ⋅=⋅．24．数学活动课上，张老师引导同学进行如下探究：如图1，将长为12cm 的铅笔AB 斜靠在垂直于水平桌面AE 的直尺FO 的边沿上，一端A 固定在桌面上，图2是示意图．活动一如图3，将铅笔AB 绕端点A 顺时针旋转，AB 与OF 交于点D ，当旋转至水平位置时，铅笔AB 的中点C 与点O 重合．数学思考（1）设CD =x cm ，点B 到OF 的距离GB =y cm ．①用含x 的代数式表示：AD 的长是_________cm ，BD 的长是________cm ； ②y 与x 的函数关系式是_____________，自变量x 的取值范围是____________．活动二（2）①列表：根据（1）中所求函数关系式计算并补全表格． x(cm )6543.532.5210.5y(cm )0 0.55 1.2 1.58 1.0 2.47 3 4.29 5.08②描点：根据表中数值，描出①中剩余的两个点(x,y)．③连线：在平面直角坐标系中，请用平滑的曲线画出该函数的图象．数学思考（3）请你结合函数的图象，写出该函数的两条性质或结论．25．解方程：x 21x 1x-=-. 26．如图，ABC ∆是边长为4cm 的等边三角形，边AB 在射线OM 上，且6OA cm =，点D 从点O 出发，沿OM 的方向以1cm/s 的速度运动，当D 不与点A 重合时，将ACD ∆绕点C 逆时针方向旋转60°得到BCE ∆，连接DE. （1）如图1，求证：CDE ∆是等边三角形；（2）如图2，当6<t<10时，DE 是否存在最小值？若存在，求出DE 的最小值；若不存在，请说明理由.（3）当点D 在射线OM 上运动时，是否存在以D ，E ，B 为顶点的三角形是直角三角形？若存在，求出此时t 的值；若不存在，请说明理由.27．在□ABCD ，过点D 作DE ⊥AB 于点E ，点F 在边CD 上，DF ＝BE ，连接AF ，BF.（1）求证：四边形BFDE 是矩形；（2）若CF ＝3，BF ＝4，DF ＝5，求证：AF 平分∠DAB ． 28．小明家所在居民楼的对面有一座大厦AB ，AB ＝80米．为测量这座居民楼与大厦之间的距离，小明从自己家的窗户C 处测得大厦顶部A 的仰角为37°，大厦底部B 的俯角为48°．求小明家所在居民楼与大厦的距离CD 的长度．（结果保留整数）（参考数据：ooo o 33711sin 37tan37s 48tan48541010in ，，，≈≈≈≈） 29．计算：（1）2（m ﹣1）2﹣（2m+1）（m ﹣1）（2）（1﹣1x+2）÷x 2−1x+230．对垃圾进行分类投放，能提高垃圾处理和再利用的效率，减少污染，保护环境．为了检查垃圾分类的落实情况，某居委会成立了甲、乙两个检查组，采取随机抽查的方式分别对辖区内的A ，B ，C ，D 四个小区进行检查，并且每个小区不重复检查．（1）甲组抽到A 小区的概率是多少；（2）请用列表或画树状图的方法求甲组抽到A 小区，同时乙组抽到C 小区的概率．【参考答案】2016-2017年度第*次考试试卷参考答案**科目模拟测试一、解答题 1．3．4．5．6．7．8．9．10．11．12．13．14．15．16．17．18．19．20．21．22．23．24．25．26．27．28．30．2016-2017年度第*次考试试卷参考解析【参考解析】**科目模拟测试一、解答题1．（1）600（2）见解析（3）3200（4）【解析】（1）60÷10%=600（人）．答：本次参加抽样调查的居民有600人．（2分）（2）如图；…（5分）（3）8000×40%=3200（人）．答：该居民区有8000人，估计爱吃D粽的人有3200人．…（7分）（4）如图；（列表方法略，参照给分）．…（8分）P（C粽）==．答：他第二个吃到的恰好是C粽的概率是．…（10分）2．（1）普通椅子销售了400把，实木椅子销售了500把；（2）a的值为15．【解析】【分析】（1）设普通椅子销售了x把，实木椅子销售了y把，根据总价＝单价×数量结合900把椅子的总销售金额为272000元，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）根据销售总价＝销售单价×销售数量，即可得出关于a的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论．【详解】（1）设普通椅子销售了x把，实木椅子销售了y把，依题意，得：900 180400272000 x yx y+=⎧⎨+=⎩，解得：400500 xy=⎧⎨=⎩．答：普通椅子销售了400把，实木椅子销售了500把．（2）依题意，得：（180﹣30）×400（1+103a%）+400（1﹣2a%）×500（1+a%）＝251000，整理，得：a2﹣225＝0，解得：a1＝15，a2＝﹣15（不合题意，舍去）．答：a的值为15．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用以及一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组和一元二次方程是解题关键．3．（1）甲对，乙不对,理由见解析；（2）2.【解析】试题分析：（1）根据多边形的内角和公式判定即可；（2）根据题意列方程，解方程即可.试题解析：（1）甲对，乙不对.∵θ=360°，∴（n-2）×180°=360°，解得n=4.∵θ=630°，∴（n-2）×180°=630°，解得n=.∵n为整数，∴θ不能取630°.（2）由题意得，（n-2）×180+360=（n+x-2）×180，解得x=2.考点：多边形的内角和.4．-1＜x≤1【解析】【分析】分别解两个不等式，然后根据数轴或“都大取大，都小取小，大小小大取中间，大大小小无解了”求解不等式组.【详解】解：341{5122x x x x ≥---＞①② 解不等式①可得x≤1，解不等式②可得x ＞-1在数轴上表示解集为：所以不等式组的解集为：-1＜x≤1.【点睛】本题考查了解不等式组，熟练掌握计算法则是解题关键.5．（1）-2；（2）317；（3）−47≤a≤127或3≤a≤6. 【解析】【分析】（1）根据点E 在一次函数图象上，可求出m 的值；（2）利用待定系数法即可求出直线l 1的函数解析式，得出点B 、C 的坐标，利用S 四边形OBEC ＝S △OBE ＋S △OCE 即可得解；（3）分别求出矩形MNPQ 在平移过程中，当点Q 在l 1上、点N 在l 1上、点Q 在l 2上、点N 在l 2上时a 的值，即可得解．【详解】解：（1）∵点E （m ，−5）在一次函数y ＝x−3图象上，∴m−3＝−5，∴m ＝−2；（2）设直线l 1的表达式为y ＝kx ＋b （k≠0），∵直线l 1过点A （0，2）和E （−2，−5），∴{b =2−2k +b =−5 ，解得{b =2k =72，∴直线l 1的表达式为y ＝72x ＋2，当y ＝72x ＋2=0时，x=−47 ∴B 点坐标为(−47，0)，C 点坐标为（0，−3），∴S 四边形OBEC ＝S △OBE ＋S △OCE ＝12×47×5＋12×2×3＝317；（3）当矩形MNPQ 的顶点Q 在l 1上时，a 的值为−47；矩形MNPQ 向右平移，当点N 在l 1上时，72x ＋2＝1，解得x ＝−27，即点N （−27，1）， ∴a 的值为−27＋2＝127；矩形MNPQ 继续向右平移，当点Q 在l 2上时，a 的值为3，矩形MNPQ 继续向右平移，当点N 在l 2上时，x−3＝1，解得x ＝4，即点N （4，1）， ∴a 的值为4＋2＝6，综上所述，当−47≤a≤127或3≤a≤6时，矩形MNPQ 与直线l 1或l 2有交点．【点睛】本题主要考查求一次函数解析式，两条直线相交、图形的平移等知识的综合应用，在解决第（3）小题时，只要求出各临界点时a 的值，就可以得到a 的取值范围．6．（1）答案见解析；（2）a=15，72°；（3）700人.【解析】试题分析：（1）用随机抽取的总人数减去A 、B 、C 、E 组的人数，求出D 组的人数，从而补全统计图；（2）用B 组抽查的人数除以总人数，即可求出a ；用360乘以C 组所占的百分比，求出C 组扇形的圆心角θ的度数；（3）用该校参加这次海选比赛的总人数乘以成绩在90分以上（包括90分）所占的百分比，即可得出答案．试题解析：（1）D 的人数是：200﹣10﹣30﹣40﹣70=50（人），补图如下：（2）B 组人数所占的百分比是×100%=15%；C 组扇形的圆心角θ的度数为360×=72°（3）根据题意得：2000×=700（人），答：估计该校参加这次海选比赛的2000名学生中成绩“优等”的有700人．考点：（1）条形统计图；（2）用样本估计总体；（3）扇形统计图7．（1）25；（2）80，100，2000；（3）该产品的成本单价应不超过65元．【解析】分析：（1）根据题意和表格中的数据可以求得y 关于x 的函数解析式；（2）根据题意可以列出相应的方程，从而可以求得生产成本和w 的最大值；（3）根据题意可以列出相应的不等式，从而可以取得科技创新后的成本．详解；（1）设y 关于x 的函数解析式为y=kx+b ，8517595125k b k b +⎧⎨+⎩＝＝，得5600k b ＝＝-⎧⎨⎩，即y 关于x 的函数解析式是y=-5x+600，当x=115时，y=-5×115+600=25，即m 的值是25；（2）设成本为a 元/个，当x=85时，875=175×（85-a ），得a=80，w=（-5x+600）（x-80）=-5x 2+1000x-48000=-5（x-100）2+2000，∴当x=100时，w 取得最大值，此时w=2000，（3）设科技创新后成本为b 元，当x=90时，（-5×90+600）（90-b ）≥3750，解得，b≤65，答：该产品的成本单价应不超过65元．点睛：本题考查二次函数的应用、一元二次方程的应用、不等式的应用，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用函数和数形结合的思想解答．8．（1）14；（2）10、40、144；（3）恰好选取的是a 1和b 1的概率为16．【解析】【分析】（1）根据D 组人数及其所占百分比可得总人数，用总人数减去其他三组人数即可得出x 的值；（2）用A 、C 人数分别除以总人数求得A 、C 的百分比即可得m 、n 的值，再用360°乘以C 等级百分比可得其度数；（3）首先根据题意列出表格，然后由表格求得所有等可能的结果与恰好选取的是a 1和b 1的情况，再利用概率公式即可求得答案．【详解】（1）∵被调查的学生总人数为6÷15%=40人， ∴x=40﹣（4+16+6）=14，故答案为14；（2）∵m%=440×100%=10%，n%=1640×10%=40%，∴m=10、n=40，C等级对应的扇形的圆心角为360°×40%=144°，故答案为10、40、144；（3）列表如下：a1和b1的有2种结果，∴恰好选取的是a1和b1的概率为21 126．【点睛】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，列表法或树状图法求概率，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小；概率=所求情况数与总情况数之比．9．（1）12（2）16【解析】解：所有可能出现的结果如下：BDAC （BD AC ，）CDAB （CD AB ，）总共有6种结果，每种结果出现的可能性相同．（1）所有的结果中，满足A 在甲组的结果有3种，所以A 在甲组的概率是12，··· 2分（2）所有的结果中，满足A B ，都在甲组的结果有1种，所以A B ，都在甲组的概率是16．利用表格表示出所有可能的结果，根据A 在甲组的概率=3162， A B ，都在甲组的概率=1610．（1）200；（2）52；（3）840人；（4）16【解析】分析：（1）用较好的频数除以较好的频率．即可求出本次抽样调查的总人数；（2）用总人数乘以非常好的频率，求出非常好的频数，再用总人数减去其它频数即可求出m 的值；（3）利用总人数乘以对应的频率即可；（4）利用树状图方法，利用概率公式即可求解．详解：（1）本次抽样共调查的人数是：70÷0.35=200（人）；（2）非常好的频数是：200×0.21=42（人），一般的频数是：m=200﹣42﹣70﹣36=52（人），（3）该校学生整理错题集情况“非常好”和“较好”的学生一共约有：1500×（0.21+0.35）=840（人）；（4）根据题意画图如下：∵所有可能出现的结果共12种情况，并且每种情况出现的可能性相等，其中两次抽到的错题集都是“非常好”的情况有2种，∴两次抽到的错题集都是“非常好”的概率是21=126．点睛：此题考查的是用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．11．（1）详见解析；（2）详见解析．【解析】【分析】（1）根据两锐角互余的关系可得∠ACD＝∠BCE，利用SAS即可证明△ADC≌△BEC；（2）由△ADC≌△BEC可得∠ADC＝∠E＝90°，根据平行线判定定理即可证明AD//EC.【详解】（1）∵EC⊥DM，∴∠ECD＝90°，∴∠ACB＝∠DCE=90°，∴∠ACD+∠ACE=90°，∠BCE+∠ACE=90°，∴∠ACD＝∠BCE，∵CD＝CE，CA＝CB，∴△ADC≌△BEC（SAS）．（2）由（1）得△ADC≌△BEC，∵EC⊥BE，∴∠ADC＝∠E＝90°，∴AD⊥DM，∵EC⊥DM，∴AD∥EC．【点睛】本题考查全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形全等的条件，属于中考常考题型．12．（1）（-8，0）（2）k=-19225（3）（﹣1，3）或（0，2）或（0，6）或（2，6）【解析】【分析】（1）解方程求出OB的长，解直角三角形求出OA即可解决问题；（2）求出直线DE、AB的解析式，构建方程组求出点C坐标即可；（3）分四种情形分别求解即可解决问题；【详解】解：（1）∵线段OB的长是方程x2﹣2x﹣8=0的解，∴OB=4，在Rt△AOB中，tan∠BAO=12 OBOA，∴OA=8，∴A（﹣8，0）．（2）∵EC⊥AB，∴∠ACD=∠AOB=∠DOE=90°，∴∠OAB+∠ADC=90°，∠DEO+∠ODE=90°，∵∠ADC=∠ODE，∴∠OAB=∠DEO，∴△AOB∽△EOD，∴OA OB OE OD=，∴OE：OD=OA：OB=2，设OD=m，则OE=2m，∵12•m•2m=16，∴m=4或﹣4（舍弃），∴D（﹣4，0），E（0，﹣8），∴直线DE的解析式为y=﹣2x﹣8，∵A（﹣8，0），B（0，4），∴直线AB的解析式为y=12x+4，由28142y xy x--⎧⎪⎨+⎪⎩＝＝，解得24585xy⎧-⎪⎪⎨⎪⎪⎩＝＝，∴C（245-，85），∵若反比例函数y=kx的图象经过点C，∴k=﹣192 25．（3）如图1中，当四边形MNPQ是矩形时，∵OD=OB=4，∴∠OBD=∠ODB=45°，∴∠PNB=∠ONM=45°，∴OM=DM=ON=2，∴BN=2，2，∴P（﹣1，3）．如图2中，当四边形MNPQ是矩形时（点N与原点重合），易证△DMQ是等腰直角三角形，OP=MQ=DM=2，P（0，2）；如图3中，当四边形MNPQ是矩形时，设PM交BD于R，易知R（﹣1，3），可得P （0，6）如图4中，当四边形MNPQ是矩形时，设PM交y轴于R，易知PR=MR，可得P（2，6）．综上所述，满足条件的点P坐标为（﹣1，3）或（0，2）或（0，6）或（2，6）；【点睛】考查反比例函数综合题、一次函数的应用、矩形的判定和性质、相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题.13．（1）2000，108；（2）作图见解析；（3）．【解析】试题分析：（1）根据B组的人数以及百分比，即可得到被调查的人数，进而得出C组的人数，再根据扇形圆心角的度数=部分占总体的百分比×360°进行计算即可；（2）根据C组的人数，补全条形统计图；（3）根据甲、乙两人上班时从A、B、C、D四种交通工具中随机选择一种画树状图或列表，即可运用概率公式得到甲、乙两人恰好选择同一种交通工具上班的概率．试题解析：（1）被调查的人数为：800÷40%=2000（人），C组的人数为：2000﹣100﹣800﹣200﹣300=600（人），∴C组对应的扇形圆心角度数为：×360°=108°，故答案为：2000，108；（2）条形统计图如下：（3）画树状图得：∵共有16种等可能的结果，甲、乙两人选择同一种交通工具的有4种情况，∴甲、乙两人选择同一种交通工具上班的概率为：=．考点：列表法与树状图法；扇形统计图；条形统计图．14．44a -，3-．【解析】试题分析：根据平方差公式和单项式乘以多项式可以对原式化简，然后将a=14代入化简后的式子，即可解答本题．试题解析：原式=2244a a a -+-=44a -；当a=14时，原式=1444⨯-=14-=3-．考点：整式的混合运算—化简求值．15．1 【解析】【分析】直接利用零指数幂的性质以及特殊角的三角函数值和负指数幂的性质分别化简得出答案．【详解】解：原式＝4﹣3+122＝2﹣1 ＝1．【点睛】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．16．（1）证明见解析；（2）8．【解析】【分析】（1）熟记菱形的判定定理，本题可用一组邻边相等的平行四边形是菱形．（2）因为∠ACB=30°可证明菱形的一条对角线和边长相等，可证明和对角线构成等边三角形，然后作辅助线，根据菱形的面积已知可求解．【详解】解：（1）∵DE∥AC，CE∥BD ∴四边形OCED是平行四边形∵四边形ABCD是矩形∴AO＝OC＝BO＝OD∴四边形OCED是菱形（2）∵∠ACB＝30°，∴∠DCO＝90°－30°＝60°又∵OD＝OC∴△OCD是等边三角形过D作DF⊥OC于F，则CF=12OC，设CF=x，则OC=2x，AC=4x．在Rt△DFC中，tan60°=DF FC，∴DF=3x．∴OC•DF=83．∴x=2．∴AC=4×2=8．【点睛】本题考查了矩形的性质，对角线相等且互相平分，菱形的判定和性质，以及解直角三角形等知识点．17．答案见解析【解析】试题分析：（1）根据“甲公司的费用=起步价+超出重量×续重单价”可得出y甲关于x的函数关系式，根据“乙公司的费用=快件重量×单价+包装费用”即可得出y乙关于x的函数关系式；（2）分0＜x≤1和x＞1两种情况讨论，分别令y甲＜y乙、y甲=y乙和y甲＞y乙，解关于x的方程或不等式即可得出结论．试题解析：（1）由题意知：当0＜x≤1时，y甲=22x；当1＜x时，y甲=22+15（x﹣1）=15x+7．y乙=16x+3；∴22?(01){157?(1)x xyx x甲<<=+>，=163y x+乙；（2）①当0＜x≤1时，令y甲＜y乙，即22x＜16x+3，解得：0＜x＜12；令y甲=y乙，即22x=16x+3，解得：x=12；令y甲＞y乙，即22x＞16x+3，解得：12＜x≤1．②x＞1时，令y甲＜y乙，即15x+7＜16x+3，解得：x＞4；令y甲=y乙，即15x+7=16x+3，解得：x=4；令y甲＞y乙，即15x+7＞16x+3，解得：0＜x＜4．综上可知：当12＜x＜4时，选乙快递公司省钱；当x=4或x=12时，选甲、乙两家快递公司快递费一样多；当0＜x＜12或x＞4时，选甲快递公司省钱．考点：一次函数的应用；分段函数；方案型．18．（1）C；（2）①作图见解析；②35万户．【解析】【分析】（1）C项涉及的范围更广；（2）①求出B，D的户数补全统计图即可；①100万乘以不生二胎的百分比即可．【详解】解：（1）A、B两种调查方式具有片面性，故C比较合理；故答案为：C；（2）①B：100030%300⨯=户1000-100-300-250=350户补全统计图如图所示：（3）因为350100351000⨯=（万户），所以该市100万户家庭中决定不生二胎的家庭数约为35万户．【点睛】本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力．利用统计图获取信息。

2019-2020上海上海市师资培训中心实验基地附属中学数学中考试卷(及答案)

2019-2020上海上海市师资培训中心实验基地附属中学数学中考试卷(及答案)一、选择题1．已知林茂的家、体育场、文具店在同一直线上，图中的信息反映的过程是：林茂从家跑步去体育场，在体育场锻炼了一阵后又走到文具店买笔，然后再走回家．图中x 表示时间，y 表示林茂离家的距离．依据图中的信息，下列说法错误的是（）A ．体育场离林茂家2.5kmB ．体育场离文具店1kmC ．林茂从体育场出发到文具店的平均速度是50min mD ．林茂从文具店回家的平均速度是60min m2．如果一组数据6、7、x 、9、5的平均数是2x ，那么这组数据的方差为（） A ．4B ．3C ．2D ．1 3．一个正多边形的内角和为540°，则这个正多边形的每一个外角等于（）A ．108°B ．90°C ．72°D ．60° 4．下列命题中，其中正确命题的个数为（）个．①方差是衡量一组数据波动大小的统计量；②影响超市进货决策的主要统计量是众数；③折线统计图反映一组数据的变化趋势；④水中捞月是必然事件．A ．1B ．2C ．3D ．45．阅读理解：已知两点1122,,()(),M x y N x y ，则线段MN 的中点(),K x y 的坐标公式为：122x x x +=，122y y y +=．如图，已知点O 为坐标原点，点()30A -,，O e 经过点A ，点B 为弦PA 的中点．若点(),P a b ，则有,a b 满足等式：229a b +=．设(),B m n ，则,m n 满足的等式是（）A ．229m n +=B ．223922m n -⎛⎫⎛⎫+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭C ．()()222323m n ++=D ．()222349m n ++= 6．某商店有方形、圆形两种巧克力，小明如果购买3块方形和5块圆形巧克力，他带的钱会差8元，如果购买5块方形和3块圆形巧克力，他带的钱会剩下8元.若他只购买8块方形巧克力，则他会剩下（）元A ．8B ．16C ．24D ．327．如图，下列关于物体的主视图画法正确的是（）A ．B ．C ．D ．8．如图，矩形纸片ABCD 中，4AB =，6BC =，将ABC V 沿AC 折叠，使点B 落在点E 处，CE 交AD 于点F ，则DF 的长等于（）A ．35B ．53C ．73D ．54 9．一副直角三角板如图放置，点C 在FD 的延长线上，AB//CF ，∠F=∠ACB=90°，则∠DBC 的度数为( )A ．10°B ．15°C ．18°D ．30°10．某服装加工厂加工校服960套的订单，原计划每天做48套．正好按时完成．后因学校要求提前5天交货，为按时完成订单，设每天就多做x 套，则x 应满足的方程为（）A ．96096054848x -=+B ．96096054848x +=+C ．960960548x-= D ．96096054848x-=+ 11．某商品的标价为200元，8折销售仍赚40元，则商品进价为（）元．A ．140B ．120C ．160D ．100 12．下列由阴影构成的图形既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．二、填空题13．如图，直线l x ⊥轴于点P ，且与反比例函数11k y x=（0x >）及22k y x =（0x >）的图象分别交于A 、B 两点，连接OA 、OB ，已知OAB ∆的面积为4，则12k k =﹣________．14．如图，在平面直角坐标系中，点O 为原点，菱形OABC 的对角线OB 在x 轴上，顶点A 在反比例函数y=2x的图像上，则菱形的面积为_______．15．如图，边长为2的正方形ABCD 的顶点A ，B 在x 轴正半轴上，反比例函数k y x =在第一象限的图象经过点D ，交BC 于E ，若点E 是BC 的中点，则OD 的长为_____．16．如图，一张三角形纸片ABC ，∠C=90°，AC=8cm ，BC=6cm ．现将纸片折叠：使点A 与点B 重合，那么折痕长等于 cm ． 17．如图，将矩形ABCD 沿CE 折叠，点B 恰好落在边AD 的F 处，如果AB 2BC 3=，那么tan ∠DCF 的值是____．18．一批货物准备运往某地，有甲、乙、丙三辆卡车可雇用.已知甲、乙、丙三辆车每次运货量不变，且甲、乙两车单独运完这批货物分别用2, a a 次；甲、丙两车合运相同次数，运完这批货物，甲车共运180吨；乙、丙两车合运相同次数，运完这批货物乙车共运270吨，现甲、乙、丙合运相同次数把这批货物运完，货主应付甲车主的运费为___________ 元.(按每吨运费20元计算)19．对于有理数a 、b ，定义一种新运算，规定a ☆b ＝a 2﹣|b|，则2☆（﹣3）＝_____．20．若a b ＝2，则222a b a ab--的值为________．三、解答题21．在一个不透明的盒子中装有三张卡片，分别标有数字1，2，3，这些卡片除数字不同外其余均相同．小吉从盒子中随机抽取一张卡片记下数字后放回，洗匀后再随机抽取一张卡片．用画树状图或列表的方法，求两次抽取的卡片上数字之和为奇数的概率．22．甲乙两人做某种机械零件，已知甲每小时比乙多做4个，甲做120个所用的时间与乙做100个所用的时间相等，求甲乙两人每小时各做几个零件？23．解方程组：226,320.x y x xy y +=⎧⎨-+=⎩24．问题：探究函数y ＝x + 的图象和性质．小华根据学习函数的方法和经验，进行了如下探究，下面是小华的探究过程，请补充完整：（1）函数的自变量x 的取值范围是：____；（2）如表是y 与x 的几组对应值，请将表格补充完整：x … ﹣3 ﹣2 ﹣ ﹣1 1 2 3 …y … ﹣3 ﹣3 ﹣3 ﹣4 4 3 … （3）如图，在平面直角坐标系中描点并画出此函数的图象；（4）进一步探究：结合函数的图象，写出此函数的性质（一条即可）．25．如图，ABC ∆是边长为4cm 的等边三角形，边AB 在射线OM 上，且6OA cm =，点D 从点O 出发，沿OM 的方向以1cm/s 的速度运动，当D 不与点A 重合时，将ACD ∆绕点C 逆时针方向旋转60°得到BCE ∆，连接DE.（1）如图1，求证：CDE ∆是等边三角形；（2）如图2，当6<t<10时，DE 是否存在最小值？若存在，求出DE 的最小值；若不存在，请说明理由.（3）当点D 在射线OM 上运动时，是否存在以D ，E ，B 为顶点的三角形是直角三角形？若存在，求出此时t 的值；若不存在，请说明理由.【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．C解析：C【解析】【分析】从图中可得信息：体育场离文具店1000m ，所用时间是（45﹣30）分钟，可算出速度．【详解】解：从图中可知：体育场离文具店的距离是：2.5 1.511000km m -==，所用时间是()453015-=分钟， ∴体育场出发到文具店的平均速度1000200min 153m ==/ 故选：C ．【点睛】本题运用函数图象解决问题，看懂图象是解决问题的关键． 2．A解析：A【解析】分析：先根据平均数的定义确定出x 的值，再根据方差公式进行计算即可求出答案．详解：根据题意，得：67955x ++++=2x 解得：x=3，则这组数据为6、7、3、9、5，其平均数是6，所以这组数据的方差为15[（6﹣6）2+（7﹣6）2+（3﹣6）2+（9﹣6）2+（5﹣6）2]=4，故选A ．点睛：此题考查了平均数和方差的定义．平均数是所有数据的和除以数据的个数．方差是一组数据中各数据与它们的平均数的差的平方的平均数． 3．C解析：C【解析】【分析】首先设此多边形为n 边形，根据题意得：180（n-2）=540，即可求得n=5，再由多边形的外角和等于360°，即可求得答案．【详解】解：设此多边形为n 边形，根据题意得：180（n-2）=540，解得：n=5， ∴这个正多边形的每一个外角等于：3605︒=72°．故选C ．【点睛】此题考查了多边形的内角和与外角和的知识．注意掌握多边形内角和定理：（n-2）•180°，外角和等于360°．4．C解析：C【解析】【分析】利用方差的意义，众数的定义、折线图及随机事件分别判断后即可确定正确的选项．【详解】①方差是衡量一组数据波动大小的统计量，正确，是真命题；②影响超市进货决策的主要统计量是众数，正确，是真命题；③折线统计图反映一组数据的变化趋势，正确，是真命题；④水中捞月是随机事件，故错误，是假命题，真命题有3个，故选C ．【点睛】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解方差的意义，众数的定义、折线图及随机事件等知识，难度不大．5．D解析：D【解析】【分析】根据中点坐标公式求得点B 的坐标，然后代入,a b 满足的等式进行求解即可.【详解】∵点()30A -,，点(),P a b ，点(),B m n 为弦PA 的中点， ∴32a m -+=，02b n +=， ∴23,2a m b n =+=，又,a b 满足等式：229a b +=，∴()222349m n ++=，故选D ．【点睛】本题考查了坐标与图形性质，解题的关键是理解中点坐标公式． 6．D解析：D【解析】【分析】设每块方形巧克力x 元，每块圆形巧克力y 元，根据小明身上的钱数不变得出方程3x +5y -8=5x +3y +8，化简整理得y -x =8．那么小明最后购买8块方形巧克力后他身上的钱会剩下（5x +3y +8）-8x ，化简得3（y -x ）+8，将y -x =8代入计算即可．【详解】解：设每块方形巧克力x元，每块圆形巧克力y元，则小明身上的钱有（3x+5y-8）元或（5x+3y+8）元．由题意，可得3x+5y-8=5x+3y+8，，化简整理，得y-x=8．若小明最后购买8块方形巧克力，则他身上的钱会剩下：（5x+3y+8）-8x=3（y-x）+8=3×8+8=32（元）．故选D．【点睛】本题考查了二元一次方程的应用，分析题意，找到关键描述语，得出每块方形巧克力与每圆方形巧克力的钱数之间的关系是解决问题的关键．7．C解析：C【解析】【分析】根据主视图是从正面看到的图形，进而得出答案．【详解】主视图是从正面看这个几何体得到的正投影，空心圆柱从正面看是一个长方形，加两条虚竖线，画法正确的是：．故选C．【点睛】本题考查了三视图的知识，关键是找准主视图所看的方向．8．B解析：B【解析】【分析】由折叠的性质得到AE=AB，∠E=∠B=90°，易证Rt△AEF≌Rt△CDF，即可得到结论EF=DF；易得FC=FA，设FA=x，则FC=x，FD=6-x，在Rt△CDF中利用勾股定理得到关于x的方程x2=42+（6-x）2，解方程求出x即可．【详解】∵矩形ABCD沿对角线AC对折，使△ABC落在△ACE的位置，∴AE=AB，∠E=∠B=90°，又∵四边形ABCD为矩形，∴AB=CD，∴AE=DC，而∠AFE=∠DFC ，∵在△AEF 与△CDF 中，AFE CFD E DAE CD ∠∠⎧⎪∠∠⎨⎪⎩＝＝＝， ∴△AEF ≌△CDF （AAS ），∴EF=DF ；∵四边形ABCD 为矩形，∴AD=BC=6，CD=AB=4，∵Rt △AEF ≌Rt △CDF ，∴FC=FA ，设FA=x ，则FC=x ，FD=6-x ，在Rt △CDF 中，CF 2=CD 2+DF 2，即x 2=42+（6-x ）2，解得x ＝133，则FD ＝6-x=53. 故选B ．【点睛】考查了折叠的性质：折叠前后两图形全等，即对应角相等，对应边相等．也考查了矩形的性质和三角形全等的判定与性质以及勾股定理． 9．B解析：B【解析】【分析】直接利用三角板的特点，结合平行线的性质得出∠ABD=45°，进而得出答案．【详解】由题意可得：∠EDF=45°，∠ABC=30°，∵AB ∥CF ，∴∠ABD=∠EDF=45°，∴∠DBC=45°﹣30°=15°．故选B.【点睛】本题考查的是平行线的性质，熟练掌握这一点是解题的关键.10．D解析：D【解析】解：原来所用的时间为：96048，实际所用的时间为：96048x +，所列方程为：96096054848x -=+．故选D ．点睛：本题考查了由实际问题抽象出分式方程，关键是时间作为等量关系，根据每天多做x 套，结果提前5天加工完成，可列出方程求解．11．B解析：B【解析】【分析】设商品进价为x 元，则售价为每件0.8×200元，由利润=售价-进价建立方程求出其解即可．【详解】解：设商品的进价为x 元，售价为每件0.8×200元，由题意得 12．B解析：B【解析】【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【详解】A 、是中心对称图形，不是轴对称图形，故该选项不符合题意，B 、是中心对称图形，也是轴对称图形，故该选项符合题意，C 、不是中心对称图形，是轴对称图形，故该选项不符合题意，D 、是中心对称图形，不是轴对称图形，故该选项不符合题意．故选B ．【点睛】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折沿对称轴叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180°后两部分重合．二、填空题13．【解析】【分析】根据反比例函数的几何意义可知：的面积为的面积为然后两个三角形面积作差即可求出结果【详解】解：根据反比例函数的几何意义可知：的面积为的面积为∴的面积为∴∴故答案为8【点睛】本题考查反比解析：【解析】【分析】根据反比例函数k 的几何意义可知：AOP ∆的面积为112k ，BOP ∆的面积为212k ，然后两个三角形面积作差即可求出结果．【详解】解：根据反比例函数k 的几何意义可知：AOP ∆的面积为112k ，BOP ∆的面积为212k ， ∴AOB ∆的面积为121122k k -，∴1211422k k -=，∴128k k -=. 故答案为8．【点睛】本题考查反比例函数k 的几何意义，解题的关键是正确理解k 的几何意义，本题属于基础题型．14．4【解析】【分析】【详解】解：连接AC 交OB 于D∵四边形OABC 是菱形∴AC⊥OB∵点A 在反比例函数y=的图象上∴△AOD 的面积=×2=1∴菱形OABC 的面积=4×△AOD 的面积=4故答案为：4解析：4【解析】【分析】【详解】解：连接AC 交OB 于D ．∵四边形OABC 是菱形，∴AC ⊥OB ．∵点A 在反比例函数y=2x 的图象上， ∴△AOD 的面积=12×2=1， ∴菱形OABC 的面积=4×△AOD 的面积=4故答案为：415．【解析】【分析】设D （x2）则E （x+21）由反比例函数经过点DE 列出关于x 的方程求得x 的值即可得出答案【详解】解：设D （x2）则E （x+21）∵反比例函数在第一象限的图象经过点D 点E ∴2x ＝x+2解析：12x x 【解析】【分析】设D （x ，2）则E （x+2，1），由反比例函数经过点D 、E 列出关于x 的方程，求得x 的值即可得出答案．【详解】解：设D（x，2）则E（x+2，1），∵反比例函数kyx=在第一象限的图象经过点D、点E，∴2x＝x+2，解得x＝2，∴D（2，2），∴OA＝AD＝2，∴2222,OD OA OD=+=故答案为:2 2.【点睛】本题主要考查反比例函数图象上点的坐标特征，解题的关键是根据题意表示出点D、E的坐标及反比例函数图象上点的横纵坐标乘积都等于反比例系数k．16．cm【解析】试题解析：如图折痕为GH由勾股定理得：AB==10cm由折叠得：AG=BG=AB=×10=5cmGH⊥AB∴∠AGH=90°∵∠A=∠A∠AGH=∠C=90°∴△ACB∽△AGH∴∴∴G解析：cm．【解析】试题解析：如图，折痕为GH，由勾股定理得：AB==10cm，由折叠得：AG=BG=AB=×10=5cm，GH⊥AB，∴∠AGH=90°，∵∠A=∠A，∠AGH=∠C=90°，∴△ACB∽△AGH，∴，∴，∴GH=cm．考点：翻折变换17．【解析】【分析】【详解】解：∵四边形ABCD是矩形∴AB＝CD∠D＝90°∵将矩形ABCD沿CE折叠点B恰好落在边AD的F处∴CF＝BC∵∴∴设CD ＝2xCF＝3x∴∴tan∠DCF＝故答案为：【点5【解析】【分析】【详解】解：∵四边形ABCD是矩形，∴AB＝CD，∠D＝90°，∵将矩形ABCD沿CE折叠，点B恰好落在边AD的F处，∴CF＝BC，∵AB2BC3=，∴CD2CF3=．∴设CD＝2x，CF＝3x，∴22DF=CF CD5x-．∴tan∠DCF＝DF5x5 CD=．故答案为：52．【点睛】本题考查翻折变换(折叠问题)，翻折对称的性质，矩形的性质，勾股定理，锐角三角函数定义．18．【解析】【分析】根据甲乙两车单独运这批货物分别用2a次a次能运完甲的效率应该为乙的效率应该为那么可知乙车每次货运量是甲车的2倍根据若甲丙两车合运相同次数运完这批货物时甲车共运了180吨；若乙丙两车合解析：2160【解析】【分析】根据“甲、乙两车单独运这批货物分别用2a次、a次能运完”甲的效率应该为1 2a ，乙的效率应该为1a，那么可知乙车每次货运量是甲车的2倍根据“若甲、丙两车合运相同次数运完这批货物时，甲车共运了180吨；若乙、丙两车合运相同次数运完这批货物时，乙车共运了270吨．”这两个等量关系来列方程．【详解】设这批货物共有T吨，甲车每次运t甲吨，乙车每次运t乙吨，∵2a⋅t甲=T，a⋅t乙=T,∴t甲:t乙=1:2，由题意列方程：180270 180270T Tt t--=甲乙，t乙=2t甲，∴180270180135T T--=，解得T=540.∵甲车运180吨，丙车运540−180=360吨，∴丙车每次运货量也是甲车的2倍，∴甲车车主应得运费15402021605⨯⨯= (元)，故答案为：2160.【点睛】考查分式方程的应用，读懂题目，找出题目中的等量关系是解题的关键.19．1【解析】解：2☆（﹣3）=22﹣|﹣3|=4﹣3=1故答案为1点睛：此题考查有理数的混合运算掌握规定的运算方法是解决问题的关键解析：1【解析】解：2☆（﹣3）=22﹣|﹣3|=4﹣3=1．故答案为1．点睛：此题考查有理数的混合运算，掌握规定的运算方法是解决问题的关键．20．【解析】分析：先根据题意得出a=2b再由分式的基本性质把原式进行化简把a=2b代入进行计算即可详解：∵=2∴a=2b原式==当a=2b时原式==故答案为点睛：本题考查的是分式的化简求值熟知分式的基本解析：3 2【解析】分析：先根据题意得出a=2b，再由分式的基本性质把原式进行化简，把a=2b代入进行计算即可．详解：∵ab=2，∴a=2b，原式=()()() a b a b a a b+--=a b a +当a=2b时，原式=22b bb+=32．故答案为32．点睛：本题考查的是分式的化简求值，熟知分式的基本性质是解答此题的关键．三、解答题21．49．【解析】【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与两次抽取的卡片上数字之和是奇数的情况，再利用概率公式即可求得答案即可．【详解】解：画树状图得：∵共有9种等可能的结果，两次抽取的卡片上数字之和是奇数的有4种情况，∴两次两次抽取的卡片上数字之和是奇数的概率为49．【点睛】本题考查列表法与树状图法．22．甲每小时做24个零件，乙每小时做20个零件．【解析】【分析】设甲每小时做x个零件，则乙每小时做（x-4）个零件，根据工作时间=工作总量÷工作效率结合甲做120个所用的时间与乙做100个所用的时间相等，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论．【详解】解：设甲每小时做x个零件，则乙每小时做（x﹣4）个零件，根据题意得：1201004x x=-，解得：x=24，经检验，x=24是分式方程的解，∴x﹣4=20．答：甲每小时做24个零件，乙每小时做20个零件．【点睛】本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．23．114, 2;x y =⎧⎨=⎩223,3. xy=⎧⎨=⎩【解析】【分析】先对x 2-3xy+2y 2=0分解因式转化为两个一元一次方程，然后联立①，组成两个二元一次方程组，解之即可．【详解】将方程22320x xy y -+= 的左边因式分解，得20x y -=或0x y -=．原方程组可以化为6,20x y x y +=⎧⎨-=⎩或6,0.x y x y +=⎧⎨-=⎩解这两个方程组得114,2;x y =⎧⎨=⎩ 223,3.x y =⎧⎨=⎩ 所以原方程组的解是114,2;x y =⎧⎨=⎩ 223,3.x y =⎧⎨=⎩ 【点睛】本题考查了高次方程组，将高次方程化为一次方程是解题的关键．24．（1）x ≠0；（2）3，3；（3）详见解析；（4）此函数有最小值和最大值．【解析】【分析】（1）由分母不为零，确定x 的取值范围即可；（2）将x ＝1，x ＝2代入解析式即可得答案；（3）描点画图即可；（4）观察函数图象有最低点和最高点，得到一个性质；【详解】（1）因为分母不为零，∴x≠0；故答案为a≠0．（2）x ＝1时，y ＝3；x ＝2时，y ＝3；故答案为3，3．（3）如图：（4）此函数有最小值和最大值；【点睛】本题考查了函数自变量的取值范围：自变量的取值范围必须使含有自变量的表达式都有意义．25．（1）详见解析；（2）存在，23+4；（3）当t=2或14s时，以D、E、B为顶点的三角形是直角三角形．【解析】试题分析：（1）由旋转的性质结合△ABC是等边三角形可得∠DCB=60°，CD=CE，从而可得△CDE 是等边三角形；（2）由（1）可知△CDE是等边三角形，由此可得DE=CD，因此当CD⊥AB时，CD最短，则DE最短，结合△ABC是等边三角形，AC=4即可求得此时DE=CD=23；（3）由题意需分0≤t＜6，6＜t＜10和t＞10三种情况讨论，①当0≤t＜6时，由旋转可知，∠ABE=60°，∠BDE＜60°，由此可知：此时若△DBE是直角三角形，则∠BED=90°；②当6＜t＜10s时，由性质的性质可知∠DBE=120°＞90°，由此可知：此时△DBE不可能是直角三角形；③当t＞10s时，由旋转的性质可知，∠DBE=60°，结合∠CDE=60°可得∠BDE=∠CDE+∠BDC=60°+∠BDC>60°，由此可得∠BED<60°，由此可知此时若△BDE 是直角三角形，则只能是∠BDE=90°；这样结合已知条件即可分情况求出对应的t的值了.试题解析：（1）∵将△ACD绕点C逆时针方向旋转60°得到△BCE，∴∠DCE=60°，DC=EC，∴△CDE是等边三角形；（2）存在，当6＜t＜10时，由（1）知，△CDE是等边三角形，∴DE=CD，由垂线段最短可知，当CD⊥AB时，CD最小，此时∠ADC=90°，又∵∠ACD=60°，∴∠ACD=30°，∴ AD=12AC=2，∴ CD=22224223AC AD-=-=，∴ DE=23（cm）；（3）存在，理由如下：①当0s≤t＜6s时，由旋转可知，∠ABE=60°，∠BDE＜60°，∴此时若△DBE是直角三角形，则∠BED=90°，由（1）可知，△CDE是等边三角形，∴∠DEC=60°，∴∠CEB=∠BED-∠DEC=30°，∴∠CDA=∠CEB=30°，∵∠CAB=60°，∴∠ACD=∠ADC=30°，∴DA=CA=4，∴OD=OA﹣DA=6﹣4=2，∴t=2÷1=2（s）；②当6s＜t＜10s时，由性质的性质可知∠DBE=120°＞90°，∴此时△DBE不可能是直角三角形；③当t＞10s时，由旋转的性质可知，∠DBE=60°，又由（1）知∠CDE=60°，∴∠BDE=∠CDE+∠BDC=60°+∠BDC，而∠BDC＞0°，∴∠BDE＞60°，∴只能∠BDE=90°，从而∠BCD=30°，∴BD=BC=4，∴OD=14cm，∴t=14÷1=14（s）；综上所述：当t=2s或14s时，以D、E、B为顶点的三角形是直角三角形.点睛：（1）解第2小题的关键是：抓住点D在运动过程中，△DBE是等边三角形这一点得到DE=CD，从而可知当CD⊥AB时，CD最短，则DE最短，由此即可由已知条件解得DE的最小值；（2）解第3小题的关键是：根据点D的不同位置分为三段时间，结合已知条件首先分析出在每个时间段内△BDE中哪个角能够是直角，然后再结合已知条件进行解答即可求得对应的t的值了.。

【精选试卷】上海徐汇区教师进修学院附属实验中学中考数学专项练习经典题(含答案) (2)

一、选择题1．肥皂泡的泡壁厚度大约是0.0007mm，0.0007用科学记数法表示为（）A．0.7×10﹣3B．7×10﹣3C．7×10﹣4D．7×10﹣52．若正比例函数y=mx（m≠0），y随x的增大而减小，则它和二次函数y=mx2+m的图象大致是（）A．B．C．D．3．如图，已知////AB CD EF，那么下列结论正确的是（）A．AD BCDF CE=B．BC DFCE AD=C．CD BCEF BE=D．CD ADEF AF=4．下列长度的三根小木棒能构成三角形的是()A．2cm，3cm，5cm B．7cm，4cm，2cm C．3cm，4cm，8cm D．3cm，3cm，4cm 5．如图中的几何体是由一个圆柱和个长方体组成的，该几何体的俯视图是( )A ．B ．C ．D ．6．如图，在半径为13的O 中，弦AB 与CD 交于点E ，75DEB ∠=︒，6,1AB AE ==，则CD 的长是（）A ．26B ．210C ．211D ．437．如图，将▱ABCD 沿对角线BD 折叠，使点A 落在点E 处，交BC 于点F ，若ABD 48∠=，CFD 40∠=，则E ∠为( )A ．102B ．112C ．122D ．928．某公司计划新建一个容积V(m 3)一定的长方体污水处理池，池的底面积S(m 2)与其深度h （m ）之间的函数关系式为()0S V h h=≠，这个函数的图象大致是（） A ． B ．C ．D ．9．如果关于x 的分式方程11222ax x x-+=--有整数解，且关于x 的不等式组0322(1)x a x x -⎧>⎪⎨⎪+<-⎩的解集为x ＞4，那么符合条件的所有整数a 的值之和是（） A ．7B ．8C ．4D ．5 10．如图，菱形ABCD 的对角线相交于点O ，若AC ＝8，BD ＝6，则菱形的周长为（）A ．40B ．30C ．28D ．2011．实数,,a b c 在数轴上的对应点的位置如图所示，若a b =，则下列结论中错误的是（）A ．0a b +>B ．0a c +>C ．0b c +>D ． 0ac <12．如图，是一个几何体的表面展开图，则该几何体是（）A ．三棱柱B ．四棱锥C ．长方体D ．正方体 13．若关于x 的一元二次方程kx 2﹣4x +3=0有实数根，则k 的非负整数值是（）A ．1B ．0，1C ．1，2D ．1，2，3 14．为了绿化校园，30名学生共种78棵树苗，其中男生每人种3棵，女生每人种2棵，设男生有x 人，女生有y 人，根据题意，所列方程组正确的是（）A ．783230x y x y +=⎧⎨+=⎩B ．782330x y x y +=⎧⎨+=⎩C ．302378x y x y +=⎧⎨+=⎩D ．303278x y x y +=⎧⎨+=⎩15．如图，A ，B ，P 是半径为2的⊙O 上的三点，∠APB ＝45°，则弦AB 的长为（）A ．2B ．4C ．22D ．2 16．下列计算正确的是（） A ．2a ＋3b ＝5ab B ．( a －b )2＝a 2－b 2 C ．( 2x 2 )3＝6x 6D ．x 8÷x 3＝x 5 17．通过如下尺规作图，能确定点D 是BC 边中点的是（）A ．B ．C ．D ．18．在庆祝新中国成立70周年的校园歌唱比赛中，11名参赛同学的成绩各不相同，按照成绩取前5名进入决赛．如果小明知道了自己的比赛成绩，要判断能否进入决赛，小明需要知道这11名同学成绩的( )A ．平均数B ．中位数C ．众数D ．方差 19．如图，将△ABC 绕点C （0，1）旋转180°得到△A'B'C ，设点A 的坐标为(,)a b ，则点的坐标为（）A ．(,)a b --B ．(,1)a b ---C ．(,1)a b --+D ．(,2)a b --+20．如图，将一个小球从斜坡的点O 处抛出，小球的抛出路线可以用二次函数y=4x ﹣12x 2刻画，斜坡可以用一次函数y=12x 刻画，下列结论错误的是（）A．当小球抛出高度达到7.5m时，小球水平距O点水平距离为3mB．小球距O点水平距离超过4米呈下降趋势C．小球落地点距O点水平距离为7米D．斜坡的坡度为1：221．我国古代数学著作《增删算法统宗》记载”绳索量竿”问题：“一条竿子一条索，索比竿子长一托．折回索子却量竿，却比竿子短一托“其大意为：现有一根竿和一条绳索，用绳索去量竿，绳索比竿长5尺；如果将绳索对半折后再去量竿，就比竿短5尺．设绳索长x 尺，竿长y尺，则符合题意的方程组是（）A．5{152x yx y=+=-B．5{1+52x yx y=+=C．5{2-5x yx y=+=D．-5{2+5x yx y==22．如图，在平面直角坐标中，正方形ABCD与正方形BEFG是以原点O为位似中心的位似图形，且相似比为13，点A，B，E在x轴上，若正方形BEFG的边长为12，则C点坐标为（）A．（6，4）B．（6，2）C．（4，4）D．（8，4）23．如图抛物线y＝ax2+bx+c的对称轴为直线x＝1，且过点（3，0），下列结论：①abc＞0；②a﹣b+c＜0；③2a+b＞0；④b2﹣4ac＞0；正确的有（）个．A．1B．2C．3D．424．如图的五个半圆，邻近的两半圆相切，两只小虫同时出发，以相同的速度从A点到B点，甲虫沿大半圆弧ACB 路线爬行，乙虫沿小半圆弧ADA 1、A 1EA 2、A 2FA 3、A 3GB 路线爬行，则下列结论正确的是 ( )A ．甲先到B 点 B ．乙先到B 点C ．甲、乙同时到B 点D ．无法确定25．已知AC 为矩形ABCD 的对角线，则图中1∠与2∠一定不相等的是（） A ． B ．C ．D ．26．等腰三角形的两边长分别为3和6，则这个等腰三角形的周长为（）A ．12B ．15C ．12或15D ．1827．如图，在热气球C 处测得地面A 、B 两点的俯角分别为30°、45°，热气球C 的高度CD 为100米，点A 、D 、B 在同一直线上，则AB 两点的距离是（）A ．200米B ．3C ．3米D ．10031)米28．某商店有方形、圆形两种巧克力，小明如果购买3块方形和5块圆形巧克力，他带的钱会差8元，如果购买5块方形和3块圆形巧克力，他带的钱会剩下8元.若他只购买8块方形巧克力，则他会剩下（）元A ．8B ．16C ．24D ．3229．如图，在直角坐标系中，矩形OABC 的顶点O 在坐标原点，边OA 在x 轴上， OC 在y 轴上，如果矩形OA′B′C′与矩形OABC 关于点O 位似，且矩形OA′B′C′的面积等于矩形OABC 面积的14，那么点B′的坐标是（）A ．（－2，3）B ．（2，－3）C ．（3，－2）或（－2，3）D ．（－2，3）或（2，－3） 30．下列所给的汽车标志图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（） A ． B ．C ．D ．二、填空题31．如图：在△ABC 中，AB=13，BC=12，点D ，E 分别是AB ，BC 的中点，连接DE ，CD ，如果DE=2.5，那么△ACD 的周长是_____．32．已知（a -4）（a -2）=3，则（a -4）2+（a -2）2的值为__________．33．如图，把三角形纸片折叠，使点B ，点C 都与点A 重合，折痕分别为,DE FG ，若15,2C AE EG ︒∠===厘米，ABC △则的边BC 的长为__________厘米。

上海徐汇区教师进修学院附属实验中学九年级数学下册第二十八章《锐角三角函数》经典题(含答案)

一、选择题1．若菱形的边长为2cm ，其中一内角为60°，则它的面积为（）A ．232cmB ．23cmC ．22cmD ．223cm 2．如图，四边形ABCD 中，AB AC AD ==，E 是BC 的中点，AE CE =，3BAC CBD ∠=∠，6266BD =+，则AB 的长为（）A ．6B ．62C ．12D ．102 3．如图，四边形 ABCD 中，BD 是对角线，AB=BC ，∠ABC=60°，CD=4，∠ADC=60°，则△BCD 的面积为（）A ．43B ．8C ．23+4D ．36 4．如图，河坝横断面迎水坡AB 的坡比为1：3，坝高BC ＝3m ，则AB 的长度为（）A ．6mB ．33mC ．9mD ．63m 5．如图，O 是ABC 的外接圆，60BAC ∠=︒，若O 的半径OC 为1，则弦BC 的长为（）A ．12B 3C ．1D 36．在△ABC 中，∠C=90º，AC=3，AB=4，则下列结论正确的是（）A ．34sinA =B ．34cos A =C ．34tan A =D ．34cot A = 7．如图，在Rt ABC ∆中，90C ∠=︒，30BAC ∠=︒，延长CA 到点D ，使AD AB =，连接BD .根据此图形可求得tan15︒的值是( )A ．23-B ．23+C ．36D ．32 8．如图，一块矩形木板ABCD 斜靠在墙边，（ OC ⊥OB ，点A 、B 、C 、D 、O 在同一平面内），已知AB a ，AD b ，∠BCO =α．则点A 到OC 的距离等于（）A ．asinα+bsinαB ．acosα+bcosαC ．asinα+bcosαD ．acosα+bsinα 9．如图，ABC 中，6AB AC AE AC DE ==⊥，，垂直平分AB 于点D ，则EC 的长为（）A ．3B ．3C ．22D ．4210．如图，在平面直角坐标系中，Rt OAB 的斜边OA 在第一象限，并与x 轴的正半轴夹角为30度，C 为OA 的中点，BC=1，则A 点的坐标为（）A ．()3,3B ．()3,1C ．()2,1D ．()2,3 11．如图，在ABC ∆中，90ACB ∠=︒，D 是BC 的中点，DE BC ⊥，//CE AD ，若2AC =，30ADC ∠=︒，①四边形ACED 是平行四边形；②BCE ∆是等腰三角形；③四边形ACEB 的周长是10213+；则以上结论正确的是（）A ．①②③B ．①②C ．①③D ．②③ 12．如图，为一幅重叠放置的三角板，其中∠ABC=∠EDF=90°，BC 与DF 共线，将△DEF 沿CB 方向平移，当EF 经过AC 的中点O 时，直线EF 交AB 于点G ，若BC=3，则此时OG 的长度为（）A 322B 332C ．32D ．33322- 13．如图，在△ABC 中，∠ABC ＝90°，D 为BC 的中点，点E 在AB 上，AD ，CE 交于点F ，AE ＝EF ＝4，FC ＝9，则cos ∠ACB 的值为（）A ．35B ．59C ．512D ．4514．如图，等边ABC 边长为a ，点O 是ABC 的内心，120FOG ∠=︒，绕点O 旋转FOG ∠，分别交线段AB 、BC 于D 、E 两点，连接DE ，给出下列四个结论：①ODE 形状不变；②ODE 的面积最小不会小于四边形ODBE 的面积的四分之一；③四边形ODBE 的面积始终不变；④BDE 周长的最小值为1.5a ．上述结论中正确的个数是（）A ．4B ．3C ．2D ．115．如图，正方形ABCD 的边长为1，点A 与原点重合，B 在y 轴正半轴上，D 在x 轴负半轴上，将正方形ABCD 绕着点A 逆时针旋转30至AB C D '''，CD 与B C ''相交于点E ，则E 坐标为（）A ．3⎛- ⎝⎭B ．11,2⎛⎫- ⎪⎝⎭C ．3⎛- ⎝⎭D ．21,3⎛⎫- ⎪⎝⎭ 二、填空题16．如图，在边长为10的菱形ABCD 中，AC 为对角线，∠ABC =60°，M 、N 分别是边BC ，CD 上的点，BM =CN ，连接MN 交AC 于P 点，当MN 最短时，PC 长度为_____．17．计算：22303060sin cos tan ︒︒︒+-=__________．18．如果在某建筑物的A 处测得目标B 的俯角为37°，那么从目标B 可以测得这个建筑物的A 处的仰角为_____．19．如图，正方形ABCD 绕点B 逆时针旋转30°后得到正方形BEFG ，EF 与AD 相交于点H ，延长DA 交GF 于点K ．若正方形ABCD 边长为3，则AH=__．20．已知抛物线2y ax bx c =++过点()0,3A ，且抛物线上任意不同两点()11,M x y ，()22,N x y ，都满足：当120x x <<时，()()12120x x y y -->；当120x x <<时，()()12120x x y y --<．以原点O 为圆心，OA 为半径的圆与抛物线的另两个交点为B ，C ，且B 在C 的左侧，ABC ∆有一个内角为60︒，则抛物线的解析式为______． 21．将一副三角板如图摆放，使得一块三角板的直角边AC 和另一块三角板的斜边ME 重叠，点A 与点M 重合，已知AB=AC=8，则重叠的面积是__________．22．如图 1 的矩形ABCD 中，有一点E 在AD 上，现以BE 为折线将点A 往右折，如图2所示，再过点A 作 AF CD ⊥于点F ，如图3所示，若123,26,60AB BC BEA ︒∠＝＝＝，则图3中AF 的长度为____．23．如图，长方形ABCD 中，BC=6，CD=3，将△BCD 沿对角线BD 翻折，点C 落在点C’处，BC’交AD 于点E ，则线段DE 的长为____.24．如图，圆O 的直径AB 垂直于弦CD ，垂足是E ，22.5A ∠=︒，4OC =，CD 的长为__________．25．如图，已知直线l ：33y x =，过点()0,1A 作y 轴的垂线交直线l 于点B ，过点B 作直线l 的垂线交y 轴于点1A ；过点1A 作y 轴的垂线交直线l 于点1B ，过点1B 作直线l 的垂线交y 轴于点2A ；…；按此作法继续下去，则点2020A 的坐标为__________．26．在△ABC 中，若()21cos 1tan 02A B -+-=，则∠C=____________．三、解答题27．如图，以ABC∆的一边BC为直径的O，交AB于点D，连结CD，OD，已知1902A DOC∠+∠=︒．（1）判断AC是否为O的切线？请说明理由．（2）①若60A∠=︒，1AD=，求O的半径．②若DOCα∠=︒，AC m=，OB r=，请用含r、α的代数式表示m．28．计算：()2tan451tan602cos30︒--︒+︒．29．（1）计算：2127-2cos30132-⎛⎫+--⎪⎝⎭（2）解方程：2216124xx x--=+-30．如图，在ABC∆中，5AC=，3tan4A=，45B∠=︒．点P从点A出发，沿AB方向以每秒4个单位长度的速度向终点B运动（不与点A、B重合）．过点P作PH AB⊥，交折线--A C B于点H，点Q为线段AP的中点，以PH、PQ为边作矩形PQGH．设点P的运动时间为t（秒）．（1）直接写出矩形PQGH的边PH的长（用含t的代数式表示）；（2）当点G落在边AC上时，求t的值；（3）当矩形PQGH与ABC∆重叠部分图形是四边形时，设重叠部分图形的面积为S（平方单位）．求S与t之间的函数关系式；（4）当ABC∆的重心落在矩形PQGH的内部时，直接写出此时t的取值范围．。

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在 Rt△ABE 中，AB=AE•tan∠AEB=2tan60°=2 3 ．
∵AE=2，DE=6，∴AD=AE+DE=2+6=8．
∴矩形 ABCD 的面积=AB•AD=2 3 ×8=16 3 ．故选 D．
考点：翻折变换（折叠问题），矩形的性质，平行的性质，锐角三角函数定义，特殊角的三角函数值．
8．A
数 y a b c 在同一坐标系内的图象大致为( ) x
A．
B．
C．
D．
二、填空题
3x 2x 4
13．不等式组
x
1 2
1
x
的整数解是
1
x=
．
14．如图，⊙O 的半径为 6cm，直线 AB 是⊙O 的切线，切点为点 B，弦 BC∥AO，若∠
A=30°，则劣弧 BC 的长为 cm．
15．如图，边长为 2 的正方形 ABCD 的顶点 A，B 在 x 轴正半轴上，反比例函数 y k 在 x
∴AD＝ 2002 1002 ＝100 3 米， ∴AB＝AD+BD＝100+100 3 ＝100（1+ 3 ）米，
故选 D．【点睛】本题考查了解直角三角形的应用--仰角、俯角问题，要求学生能借助仰角构造直角三角形并解直角三角形．
4．A
解析：A 【解析】试题分析：如图，过 A 点作 AB∥a，∴∠1=∠2，∵a∥b，∴AB∥b，∴∠3=∠4=30°，而∠ 2+∠3=45°，∴∠2=15°，∴∠1=15°．故选 A．
角的直角三角板的斜边与纸条一边重合，含 45°角的三角板的一个顶点在纸条的另一边
上，则∠1 的度数是( )
A．15°
B．22.5°
C．30°
D．45°
5．肥皂泡的泡壁厚度大约是 0.0007mm，0.0007 用科学记数法表示为（）
A．0.7×10﹣3
B．7×10﹣3
C．7×10﹣4
D．7×10﹣5
售，为了让顾客得到更大的实惠，现决定降价销售，已知这种干果销售量 y （千克）与每千克降价 x （元） (0 x 20) 之间满足一次函数关系，其图象如图所示：
（1）求 y 与 x 之间的函数关系式；
（2）商贸公司要想获利 2090 元，则这种干果每千克应降价多少元？
24．如图，点 D 在以 AB 为直径的⊙O 上，AD 平分 BAC ， DC AC ，过点 B 作⊙O 的
7．如图，把矩形 ABCD 沿 EF 翻折，点 B 恰好落在 AD 边的 B′处，若 AE=2，DE=6，∠
EFB=60°，则矩形 ABCD 的面积是（）A．12B．24
C．12 3
D．16 3
8．如图是二次函数 y=ax2+bx+c（a，b，c 是常数，a≠0）图象的一部分，与 x 轴的交点 A
命题”的反例的是（）
A．a＝1
B．a＝0
C．a＝﹣1﹣k（k 为实数）
D．a＝﹣1
﹣k2（k 为实数）
10．如果
，则 a 的取值范围是（）
A．
B．
C．
D．
11．若关于 x 的一元二次方程 kx2﹣4x+3=0 有实数根，则 k 的非负整数值是（）
A．1
B．0，1
C．1，2
D．1，2，3
12．二次函数 y ax2 bx c 的图象如图所示，则一次函数 y bx b2 4ac 与反比例函
在点（2，0）和（3，0）之间，对称轴是 x=1．对于下列说法：①ab＜0；②2a+b=0；
③3a+c＞0；④a+b≥m（am+b）（m 为实数）；⑤当﹣1＜x＜3 时，y＞0，其中正确的是
（）
A．①②④
B．①②⑤
C．②③④
D．③④⑤
9．已知命题 A：“若 a 为实数，则 a2 a ”．在下列选项中，可以作为“命题 A 是假
20．当 m ____________时,解分式方程 x 5 m 会出现增根． x3 3x
三、解答题
21．垃圾分类有利于对垃圾进行分流处理，能有效提高垃圾的资源价值和经济价值，力争物尽其用，为了了解同学们对垃圾分类相关知识的掌握情况，增强同学们的环保意识，某校对本校甲、乙两班各 60 名学生进行了垃极分类相关知识的测试，并分别随机抽取了 15 份成绩，整理分析过程如下，请补充完整（收集数据）甲班 15 名学生测试成绩统计如下：（满分 100 分） 68，72，89，85，82，85，74，92，80，85，78，85，69，76，80 乙班 15 名学生测试成绩统计如下：（满分 100 分） 86，89，83，76，73，78，67，80，80，79，80，84，82，80，83 （整理数据）按如下分数段整理、描述这两组样本数据
2019-2020 上海徐汇区教师进修学院附属实验中学中考数学试题含答案
一、选择题
1．如图 A，B，C 是
上的三个点，若
，则
等于（）
A．50°
B．80°
C．100°
D．130°
2．下列计算正确的是（）
A．2a＋3b＝5ab
B．( a－b )2＝a 2－b 2 C．( 2x 2 )3＝6x 6
D．x8÷x3＝x5
3．如图，在热气球 C 处测得地面 A、B 两点的俯角分别为 30°、45°，热气球 C 的高度 CD
为 100 米，点 A、D、B 在同一直线上，则 AB 两点的距离是（）
A．200 米
B．200 3 米
C．220 3 米
D．100 ( 3 1) 米
4．将一副三角板和一张对边平行的纸条按如图摆放，两个三角板的一直角边重合，含 30°
组别班级
65.6～ 70.5
70.5～ 75.5
75.5～ 80.5
80.5～ 85.5
85.5～ 90.5
90.5～ 95.5
甲班
2
2
4
5
1
1
乙班
1
1
a
b
2
0
在表中，a＝
，b＝
．
（分析数据）
（1）两组样本数据的平均数、众数、中位数、方差如下表所示：
班级
平均数
众数
中位数
甲班
80
x
80
乙班
80
80
y
请根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）在这次抽样调查中，共调查了________名学生；（2）补全条形统计图，并在扇形统计图中计算 C 类所对应扇形的圆心角的度数；（3）根据抽样调查结果，估计该校 2000 名学生中“家长和学生都未参与”的人数. 23．安顺市某商贸公司以每千克 40 元的价格购进一种干果，计划以每千克 60 元的价格销
方差 47.6 26.2
在表中：x＝
，y＝
．
（2）若规定得分在 80 分及以上（含 80 分）为合格，请估计乙班 60 名学生中垃圾分类相
关知识合格的学生有
人
（3）你认为哪个班的学生掌握垃圾分类相关知识的情况较好，说明理由．
22．“安全教育平台”是中国教育学会为方便学长和学生参与安全知识活动、接受安全提醒的一种应用软件.某校为了了解家长和学生参与“防溺水教育”的情况，在本校学生中随机抽取部分学生作调查，把收集的数据分为以下 4 类情形：A．仅学生自己参与；B．家长和学生一起参与； C．仅家长自己参与； D．家长和学生都未参与.
6．A
解析：A 【解析】
【分析】
【详解】
该班男生有
x
人，女生有
y
人．根据题意得：
x y 30 3x 2y 78
，
故选 D．
考点：由实际问题抽象出二元一次方程组．
7．D
解析：D 【解析】
如图，连接 BE， ∵在矩形 ABCD 中，AD∥BC，∠EFB=60°，
∴∠AEF=180°-∠EFB=180°－60°=120°，∠DEF=∠EFB=60°． ∵把矩形 ABCD 沿 EF 翻折点 B 恰好落在 AD 边的 B′处， ∴∠BEF=∠DEF=60°． ∴∠AEB=∠AEF-∠BEF=120°－60°=60°．
∴ab＜0，故正确；
②∵对称轴 x b 1, 2a
∴2a+b=0；故正确； ③∵2a+b=0， ∴b=﹣2a， ∵当 x=﹣1 时，y=a﹣b+c＜0， ∴a﹣（﹣2a）+c=3a+c＜0，故错误； ④根据图示知，当 m=1 时，有最大值；当 m≠1 时，有 am2+bm+c≤a+b+c，所以 a+b≥m（am+b）（m 为实数）．故正确． ⑤如图，当﹣1＜x＜3 时，y 不只是大于 0．故错误．故选 A．【点睛】本题主要考查了二次函数图象与系数的关系，关键是熟练掌握①二次项系数 a 决定抛物线的开口方向，当 a＞0 时，抛物线向上开口；当 a＜0 时，抛物线向下开口；②一次项系数 b 和二次项系数 a 共同决定对称轴的位置：当 a 与 b 同号时（即 ab＞0），对称轴在 y 轴左；当 a 与 b 异号时（即 ab＜0），对称轴在 y 轴右．（简称：左同右异）③常数项 c 决定抛物线与 y 轴交点，抛物线与 y 轴交于（0，c）．
考点：平行线的性质．
5．C
解析：C 【解析】【分析】绝对值小于 1 的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为 a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的 0 的个数所决定．【详解】解：0.0007=7×10﹣4 故选 C．【点睛】本题考查科学计数法，难度不大．
17．在 Rt△ABC 中，∠C=90°，AC=6，BC=8，点 E 是 BC 边上的动点，连接 AE，过点 E 作 AE 的垂线交 AB 边于点 F，则 AF 的最小值为_______ 18．如图，一束平行太阳光线照射到正五边形上，则∠1= ______．