云南省2019-2020学年高中毕业生复习统一检测理科数学试题(word无答案)
云南省2019届高三第一次高中毕业生复习统一检测理科数学试卷 Word版含解析
云南省高中毕业生2019年第一次复习统一检测数学试卷（理）一、选择题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知集合，，，则的真子集共有（）A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个【答案】B【解析】【分析】先求得两个集合的交集，然后计算出真子集的个数.【详解】依题意，其真子集为，只有一个真子集，故选B.【点睛】本小题主要考查两个集合交集的运算，考查真子集的个数，属于基础题.2.已知为虚数单位，则（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】利用复数的除法运算，对题目所给表达式进行化简.【详解】依题意，原式，故选A.【点睛】本小题主要考查复数的除法运算，考查运算求解能力，属于基础题. 求解与复数概念相关问题的技巧：复数的分类、复数的相等、复数的模，共轭复数的概念都与复数的实部与虚部有关，所以解答与复数相关概念有关的问题时，需把所给复数化为代数形式，即的形式，再根据题意求解.3.设向量，，若，则（）A. B. -1 C. D.【答案】C【解析】【分析】根据即可得出，解出即可．【详解】．故选：【点睛】考查主要考查向量坐标的概念以及平行向量的坐标关系，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.4.在的二项展开式中，的系数等于（）A. -180B.C.D. 180【答案】D【解析】【分析】在二项展开式的通项公式中，令的幂指数等于6，求出的值，即可求得的系数．【详解】的二项展开式的通项公式为，令，求得，可得的系数为.故选：【点睛】本题主要考查二项式定理的应用，考查二项展开式的通项公式，考查二项展开式的特定项的系数的求法，属于基础题．5.执行如图所示的程序框图，则输出的值等于（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】运行程序，计算的值，当时退出循环，求得输出的值.【详解】运行程序，，判断否，，判断否，，判断否，……，以此类推，，判断是，输出.故选C.【点睛】本小题主要考查计算循环结构程序框图输出的结果，属于基础题.6.如图，网格纸上小正方形的边长为1（单位mm），粗实线画出的是某种零件的三视图，则该零件的体积（单位：）为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根据三视图得到几何体是由一个圆柱和一个长方体构成，由此计算出几何体的体积.【详解】由三视图可知，该几何体是由一个圆柱和一个长方体构成，故体积为，故选A.【点睛】本小题主要考查由三视图判断原图，考查圆柱和长方体体积的计算，属于基础题.7.为得到函数的图象，只需要将函数的图象（）A. 向左平行移动个单位B. 向右平行移动个单位C. 向左平行移动个单位D. 向右平行移动个单位【答案】D【解析】由题将函数可化为，将的图象转换为，再利用三角函数图像的变换求解.【详解】由题将函数可化为，将的图象转换为，该图象向右平移个单位，即可得到的图象．故选：【点睛】本题考查的知识要点：三角函数关系式的平移变换和伸缩变换的应用，主要考查学生的运算能力和转化能力，属于基础题．8.已知，都为锐角，若，，则的值是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】利用求得，由此求得的表达式，利用诱导公式化简，并利用齐次方程计算出的值.【详解】由于，所以，所以.故选B.【点睛】本小题主要考查余弦函数的零点，考查诱导公式、二倍角公式以及齐次方程，属于中档题.9.已知是抛物线：上的任意一点，以为圆心的圆与直线相切且经过点，设斜率为1的直线与抛物线交于，两点，则线段的中点的纵坐标为（）A. 2 B. 4 C. 6 D. 8【答案】A【分析】根据抛物线的定义求得抛物线的方程，设出斜率为的直线的方程，联立直线的方程和抛物线方程，消去，然后利用韦达定理求得中点的纵坐标.【详解】由于为圆心的圆与直线相切且经过点，根据抛物线的定义可知为抛物线的焦点，故，，所以抛物线方程为.设斜率为的直线的方程为，则，代入抛物线方程得，即，所以，.即中点的纵坐标为，故选A.【点睛】本小题主要考查抛物线的定义，考查直线和抛物线的位置关系，属于中档题.10.在中，内角，，对的边分别为，，，，平分交于点，，则的面积的最小值为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】设，则，根据正弦定理表示出，，即可表示出三角形的的面积，再根据三角函数的化简和正弦函数的图象和性质即可求出.【详解】设，则，，，平分交于点，，在三角形中，，由正弦定理可得，，在三角形中，，由正弦定理可得，，面积，，，，，当时，即时，面积最小，最小值为，故选：【点睛】本题考查了正弦定理的应用和三角形函数的化简，主要考查三角函数的图象和性质，考查了运算能力和转化能力，属于难题．11.双曲线的焦点是，，若双曲线上存在点，使是有一个内角为的等腰三角形，则的离心率是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据是有一个内角为的等腰三角形，求得点的坐标，代入双曲线方程，化简后求得离心率.【详解】不妨设在第一象限，由于是有一个内角为的等腰三角形，故，代入双曲线方程得，化简得，，解得，故.所以选C.【点睛】本小题主要考查双曲线离心率的求法，考查等腰三角形的知识，属于基础题.12.已知是自然对数的底数，不等于1的两正数，满足，若，则的最小值为（）A. -1B.C.D.【答案】D【解析】【分析】利用对数的运算公式，化简，求得的值，由此求得的关系式，化简，并利用导数求得最小值.【详解】依题意，即，由于，故上式解得，即.所以.构造函数（为不等于的正数）.，故函数在上递减，在上递增，所以最小值为.故选D.【点睛】本小题主要考查对数运算，考查利用导数求表达式的最小值的方法，考查化归与转化的数学思想方法，属于中档题.二、填空题：本大题共4小题。
云南省2019年高中毕业生第一次统一复习检测数学理试题
·1·云南省2019届高三第一次复习统测数学（理）试题注意事项：1．本试卷分第1卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场号、‘座位号填写在答题卡上，并认真核准条形码上的准考证号、姓名、考场号、座位号及科目，在规定的位置贴好条形码。
2．回答第1卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦擦干净后广再选涂其它答案标号。
写在本试卷上无效。
3．回答第II 卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
4．考试结束后，将本试卷和答题卡_并交回。
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求。
1．设表示空集，R 表示实数集，全集U ＝R ，集合A ＝{2|0x x x }，集合A ．0B ．C ．{0}D ．{} 2．已知i 为虚数单位，2zi i z ，则复数z 在复平面内对应的点位于A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限3．在64()bax x 的二项展开式中，如果3x 的系数为20，那么3ab A ．20 B ．15C ．10D ．5 4．下列函数，有最小正周期的是5．若执行如图所示的程序框图，则输出的结果S=A ．8B ．9C ．10D ．116．已知平面向量要得到2cos x y=sin2x+3的图象，只需要将y ＝f （x ）的图象（A ）向左平行移动6个单位（B ）向右平行移动6个单位。
云南省曲靖市2019年高中毕业生(第二次)复习统一检测(理数)答案
曲靖市2019年高中毕业生（第二次）复习统一检测理科数学参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.D提示：{}1≠∈=x R x x A 且，⎭⎬⎫⎩⎨⎧≥=21y y B ，则()+∞⎪⎭⎫⎢⎣⎡=,11,21 B A ．2.A 提示：i iz -=+=225，i z +=2，z 对应点的坐标为()1,2，在第一象限．3.C2=3=52cos 2440=-=-θ，21cos -=θ，又[]πθ,0∈，所以32πθ=．4.C提示：12)(--=x ex f x是偶函数，0≥x 时，12)(--=x e x f x ，2)('-=x e x f ，令0)('>x f ，解得2ln >x ，即)(x f 在)2ln ,0(上单调递减，在),2(ln +∞上单调递增，又0)0(=f ，则选项C 符合．5.D提示：由题意，22-=-p，4=p ，x y C 8:2=，)0,2(F ，直线AF 的方程为0643=-+y x ，则原点到直线AF 的距离为56=d ，也就是所求的圆的半径．6.D提示：由231,21,2a a a 成等差数列，可得q a a q a 11212+=，∴022=--q q ，而0>q ，∴2=q ．14a =，∴422162==-+n m ，∴6=+n m ，∴3)82210(618210(61)82)((6182=⋅+≥++=++=+nm m n n m m n n m n m n m ，当且仅当nmm n 82=即4,2==n m 时，等号成立．7.B提示：若输入的[]1,0∈m ，则输出的[]34-，-∈n ；若输入的[)0,1-∈m ，则输出的(]2,2-∈n ，即输出的[](]2,234-∈ -，-n ，由几何概型的概率公式得事件“输出的[]1,1-∈n ”发生的概率为52412=+=P ．8.A提示：由随机变量ξ的分布列知：2ξ的所有可能取值为0，1，4，9，且124)0(2==ξP ，124121123)1(2=+==ξP ，123122121)4(2=+==ξP ，121)9(2==ξP ，∵1211)(2=<x ξP ，∴实数x 的取值范围是94≤<x ．9.B提示：由三视图可知，其对应的几何体是棱长为2的正方体中挖掉一个底面直径为2，高也为2的圆锥，其体积为正方体的体积与圆锥的体积之差，823==正方体V ，3221312ππV =⋅⋅⋅=圆锥，故几何体体积为328π-，即是不规则几何体的体积.10.C提示：)32sin(2)(πx ωx f -=．由πx <<0得，32323πωππx ωπ-<-<-，根据正弦函数图像知，当)(x f 在区间()π,0内有且只有一个极值点时，23322ππωππ≤-<且0>ω，解得1211125≤<ω．11.A提示：由题意，1622=+b a ，根据双曲线1C 与椭圆2C 的对称性可得，21F PF ∆的面积为63，设点())0,0(,0000>>y x y x P ，则⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=+=⋅⋅19256382120200y x y ，解得⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧==463410500y x ，即463,4105(P ，代入双曲线1C 的方程，并将2216a b -=代入，化得02503524=+-a a ，则0)25)(10(22=--a a ，又40=<<c a ，解得10=a ，所以双曲线1C 的离心率为51021041===a c e ，而椭圆2C 的离心率为542=e ，所以5410221+=+e e ．12.B提示：当0>x 时，由2)()(2'>+x xf x f 得，02)()(2'2>-+x x f x x xf ，即0)]1)(([]1)([]1)([)('2'2'2>-=-+-x f x x f x x f x ，令]1)([)(2-=x f x x g ，则)(x g 在()()+∞∞-,00, 上也为偶函数，且当0>x 时，0)('>x g 总成立，)(x g 在区间),0(+∞上是增函数．()()22424x f x f x -<-可化为)2()(g x g <，则2<x ，又()()+∞∞-∈,00, x ，解得)2,0()0,2( -∈x ．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13.4提示：画出可行域，易知当⎩⎨⎧=-+=-,03,02y x y x 即⎩⎨⎧==21y x 时目标函数422min =+=z ．14.80提示：r r n r r r n r x C a ax C T ==+)(1，3x 的二项式系数为35310C C n ==，则5=n ，当3=r 时，3x 的系数为80103353-==a C a ，解得2-=a ，所以4x 的系数为80)2(454=-C ．15.π64提示：取BD 的中点E ，连接AE ，CE ，取CE 的三等分点为O ，使得CO =2OE ，则O 为等边△BCD 的中心．由于平面ABD ⊥平面BCD ，且交线为BD ，CE ⊥BD ，所以平面ACE ⊥平面ABD ．而48222==+BD AD AB ，所以△ABD 为等腰直角三角形，且E 为△ABD 的外心，所以OA =OB =OD ．又OB =OC =OD ，所以O 为四面体ABCD 外接球的球心，其半径4342332=⋅⋅=r ．故四面体ABCD 外接球的表面积为ππS 64442=⋅=．16.[]1,1-提示：由1()1n n n n a a a +-=+得111)1(111+-=+=-++n n n n n a n a n n ，于是na n a n 1111-=-，则*∈-=N n n a n ,12，124124121+-=++=++n n n n a n ，单调递增，所以31212min12=⎪⎭⎫ ⎝⎛+≤-++n a at t n ，即0422≤-+t ta 当⎥⎦⎤⎢⎣⎡-∈23,23a 时恒成立，只需⎪⎩⎪⎨⎧≤-+≤--04304322t t t t ，化得⎩⎨⎧≤≤-≤≤-1441t t ，解得11≤≤-t ．三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17—21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．（一）必考题：共60分．17.（本小题满分12分）解：（1）依题意，由正弦定理得：CA Bc a b C B sin sin 2sin 2cos cos -=-=于是：CB C B B A cos sin sin cos cos sin 2=-即：()A C B C B C B B A sin sin sin cos cos sin cos sin 2=+=+=又()0sin ,,0>∈A A π，所以21cos =B ，又()π,0∈B ，所以3πB =；……………6分（2）由余弦定理：()212212222cos 22222=-=--+=-+=ac ac ac b ac c a ac b c a B 解得4=ac ，又因为3πB =，所以23sin =B ，所以323421sin 21=⨯⨯==∆B ac S ABC ．……………………………………………12分18.（本小题满分12分）解：（1）从六组数据中随机选取4组数据，剩余2组数据的方法数为1526=C ，“剩余的2组数据中至少有一组是20日”分两种情况：第一种两组都是20日的方法数为323=C ，第二种只有一组是20日的方法数为91313=C C ，根据两个互斥事件有一个发生的概率公式得，剩余的2组数据中至少有一组是20日的概率为：54159153=+=P ；……………4分（2）①由所选数据得1148121311=+++=x ，24416262925=+++=y ，由参考公式得718114812131124114168261229132511ˆ22222=⨯-+++⨯⨯-⨯+⨯+⨯+⨯=b，……………7分则7301171824ˆˆ-=⨯-=-=x b y a．所以y 关于x 的线性回归方程为730718ˆ-=x y．……………………………………………10分②当10=x 时，7150ˆ=y，174227150<=-；当6=x 时，778ˆ=y ，17612778<=-，所以该小组所得线性回归方程是理想的．……………………………………………12分19.（本小题满分12分）解：（1）由2212122222=+-+++++x y x x y x 可化得22)1()1(2222=+-+++y x y x ，设)0,1('-F ，则等式即为22'=+PF PF ，且222'<=FF ，所以曲线C 是椭圆，焦点为',F F （在x 轴上），长半轴长2=a ，半焦距1=c ，短半轴长122=-=c a b ，所以曲线C 的方程为2212x y +=.………………………………………………………4分（2）①当直线l 的斜率不存在时，1:=x l ，代入2212x y +=，解得22±=y ，即)22,1()22,1(B A ，-，又)0,2(M ，所以2212)22(01=---=k ，22122202-=--=k ，所以120k k +=；………………6分②当直线l 的斜率存在时，设直线:(1)l y k x =-，联立22(1)12y k x x y =-⎧⎪⎨+=⎪⎩，消y 整理得2222(21)4220k x k x k +-+-=，2880k ∆=+>，设l 与C 的交点11(,)A x y ，22(,)B x y ，则1242221+=+k k x x ，12222221+-=k k x x ，…………………………………………………9分11212y k k x +=+-222y x -=11(1)2k x x --2)1(22--+x x k 12121223()4(2)(2)kx x k x x k x x -++=--因为3331212244128423()4021k k k k kkx x k x x k k --++-++==+，所以120k k +=．综上，1k 与2k 满足120k k +=．………………………………………………………12分20.（本小题满分12分）（1）证明：取PC 中点M ，连结BD ，设BD 交AC 于O ，连结OM ，EM ．在菱形ABCD 中，OD AC ⊥，∵PA ⊥平面ABCD ，OD ⊂平面ABCD ，∴OD PA ⊥，又PA AC A = ，PA ，AC ⊂平面PAC ，∴OD ⊥平面PAC ，∵O ，M 分别是AC ，PC 的中点，∴PA OM //，12OM PA =，又PA DE //，12DE PA =，∴DE OM //，且OM DE =，∴四边形OMED 是平行四边形，则EM OD //，∴EM ⊥平面PAC ，又EM ⊂平面PCE ，∴平面PAC ⊥平面PCE ．……………………………………5分（2）解：由（1）中证明知，OM ⊥平面ABCD ，则OB ，OC ，OM 两两垂直，以OB ，OC ，OM 所在直线分别为x 轴，y 轴，z 轴建立如图所示的空间直角坐标系．由222PA AB BF DE ====及ABCD 是菱形，60ABC ∠=︒得，32,2==BD AC ,则(3,0,0)B ，(0,1,0)C ，(0,1,2)P -，)1,0,3(-E ，(0,2,2)PC =- ，(3,1,2)PB =-，)1,1,3(--=，设PBC 平面的一个法向量为),,(c b a m =，则⎪⎩⎪⎨⎧=⋅=⋅00PC m PB m ，即⎩⎨⎧=-=-+022023c b c b a ，取1=a ，求得3==c b ，所以)3,3,1(=m ，同理，可求得PCE 平面的一个法向量为)1,1,0(=，……………………………………9分设PBC 平面与PCE 平面构成的二面角的平面角为θ，则7422732,cos cos =⋅=⋅⋅=><=n m n m n m θ，又[]πθ,0∈，0sin ≥θ，∴77cos 1sin 2=-=θθ，∴PBC 平面与PCE 平面构成的二面角的正弦值为77．…………………………12分21.（本小题满分12分）解：（1）0,))(1(1)('>++=+++=x xa x x a x x a x f ，当0≥a 时，0)('>x f ，函数)(x f 在区间),0(+∞上是增函数；当0<a 时，令0)('>x f ，解得a x ->，则函数)(x f 在区间),0(a -上是减函数，在区间),(+∞-a 上是增函数．综上得：当0≥a 时，函数)(x f 的单调递增区间是),0(+∞，无单调递减区间；当0<a 时，函数)(x f 的单调递减区间是),0(a -，单调递增区间是),(+∞-a ．……4分证明：（2）由题意得，x x a x φ-=ln )(．因为21,x x 是方程ln 0a x x -=的两个不同的实数根，所以⎩⎨⎧=-=-0ln 0ln 2211x x a x x a ，两式相减得()1212ln ln ()0a x x x x ---=，解得1212ln x x a x x -=．要证：12ln ln 2ln 0x x a -+<，即证：212x x a <，即证：()21212212ln x x x x x x -<⎛⎫ ⎪⎝⎭，即证()221211221221ln 2x x x x x x x x x x -⎛⎫<=-+ ⎪⎝⎭，……………………………………………8分令12(0,1)x t x =∈（因为210x x <<），则只需证21ln 2t t t <-+．设()21ln 2g t t t t=--+，∴()22111ln 12ln g t t t t t t t t ⎛⎫=-+=-+ ⎝'⎪⎭；令()12ln h t t t t =-+，∴()22211110h t t t t ⎛⎫=--=--< ⎪⎝⎭'，()h t 在()01，上为减函数，∴()()1h t h >0=，∴()0g t '>，()g t 在()01，为增函数，∴()()10g t g <=．即21ln 2t t t<-+在()01，上恒成立，∴12ln ln 2ln 0x x a -+<．……………………12分（二）选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答．如果多做，则按所做的第一题计分．22．（本小题满分10分）【选修4—4：坐标系与参数方程】解：（1）由)(2为参数t ty tx ⎩⎨⎧=+=消去参数t ，即得直线1C 的普通方程为20x y --=，……………………………………………2分将θρy θρx sin ,cos ==代入9sin 9cos 2222=+θρθρ，得9922=+y x ，即椭圆2C 的直角坐标方程为1922=+y x ……………………………………………5分（2）由（1）知直线1C ：20x y --=与x 轴的交点E 的坐标为()2,0，直线1C 的标准参数方程为：)(22222为参数m m y m x ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=+=，………………………………………………7分代入1922=+y x ，化得052252=-+m m ，设点A ，B 对应的参数值分别为21,m m ，则1,5222121-=-=+m m m m ，且21,m m 异号，所以5364)(212212121=-+=-=+=+m m m m m m m m EB EA ……………10分23.（本小题满分10分）【选修4—5：不等式选讲】解：（1）()23f x x ≥+即23x a x +≥+，平方整理得，()22312290x a x a +-+-≤，由题意知3,1--是二次方程()22312290x a x a +-+-=的两实根，所以212243933aa -⎧=-⎪⎪-⎨-⎪=⎪⎩，解得0a =．…………………………………………………5分（2）()()()2f x x a x a x a a +-≥+--=，因为对任意x R ∈，()22f x x a a a +-≥-恒成立，所以222a a a ≥-．当0a ≥时，222a a a ≥-，解得04a ≤≤；当0a <时，222a a a -≥-，此时满足条件的a 不存在，综上可得，实数a 的取值范围是[]0,4．…………………………………………10分。
2019届云南省曲靖市高中毕业生(第二次)复习统一检测理科数学(附带详细解析)
10．已知函数 （ ）在区间 内有且只有一个极值点，则 的取值范围为（）
A． B． C． D．
11．已知 、 是双曲线 ： （ ， ）与椭圆 ： 的公共焦点，点 ， 分别是曲线 ， 在第一、第三象限的交点，四边形 的面积为 ，设双曲线 与椭圆 的离心率依次为 ， ，则 ( )
A． B． C． D．
15．已知四面体 中， ， ， 为等边三角形，且平面 平面 ，则四面体 外接球的表面积为______.
16．已知数列 中， ， ， ，若对任意的正整数 及 ，不等式 总成立，则实数 的取值范围为______.
评卷人
得分
三、解答题
17．已知在 中，角 ， ， 的对边分别为 ， ， ，且 .
（1）求角 的大小；
故 是偶函数，
当 时， ，
，
令 ，解得 ；令 ，解得
即 在 上单调递减，在 上单调递增，又 ，
故选：C
【点睛】
本题考查了通过函数的奇偶性，单调性研究函数的图像和性质，考查了学生综合分析，数形结合的能力，属于中档题.
5．A
【解析】
【分析】
由点A在抛物线的准线上，得出抛物线的焦点为F(2,0),可得出直线AF的方程，再根据直线与圆的相切的位置关系可求得圆的半径.
【详解】
因为点A在抛物线的准线上，所以抛物线的焦点为F(2,0),所以直线AF的方程为
3．C
【解析】
【分析】
展开 ，代入计算即得解.
【详解】
由题意， ， ，
，
，
又 ，所以 .
故选:C
【点睛】
本题考查了向量的数量积，模长运算，考查了学生概念理解，转化划归，数学运算的能力，属于基础题.
2019-2020学年云南省玉溪市普通高中毕业生第二次教学质量检测理科数学试题(12页)
秘密＊启用前［考试时间： 5 月14 日15: 00-17: 00)2019- 2020学年云南省玉溪市普通高中毕业生第二次教学质量检测理科数学试题注意事项：l. 答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号在答题卡上填写清楚．2.每小是选出答案后，用2B 铅笔把答超卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．在试题卷上作答无效．3.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．满分150分，考试用时120分钟．一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 已知集合A ={- 2, 0, 2, 4}, B= {x|log2x≤2},则A⋂B=A. { 2, 4}B. {- 2, 2}C. {0, 2, 4}D. {-2, 0, 2, 4}2.复平面内表示复数z= ( 1+i)(- 2+i )的点位于A.第一象限B.第二象限C. 第三象限D. 第四象限3. sin25°cos20°-cosl55°sin20°=A.12B.2C.12-D.1 24.若某射手每次射击击中目标的概率是45，则这名射手3 次射击中恰有1 次击中目标的概率为A. 1625B.48125C.12125D.4 255.直线ax +y-1=0 与圆x2+y2-4x- 4y=0 交于A,B两点，若|AB | =4, 则a =A.43- B.43C.34-D.346. 若等差数列{a n} 的前15 项和S15=30, 则2a5-a6-a10+a14=，A. 2B. 3C. 4D. 57. 设α,β,γ 为三个不同的平面， m , n 是两条不同的直线， 则下列命题为假命题的是 A. 若m ⊥α ,n ⊥β, m ⊥n , 则α⊥β B. 若α⊥β,α⋂β=n ,m ⊂α, m ⊥n , 则 m ⊥β C. 若 m ⊥β,m ⊂α, 则α⊥β D. 若α⊥β,β⊥γ ,则α⊥γ8. 如图1, 该程序框图的算法思路源于“辗转相除法”，又名“欧几里德算法”，执行该程序框图．若输人的m , ,n 分别为28, 16, 则输出的m = A. 0 B. 4 C. 12 D. 16图 l9. 如图2, 某几何体的三视图是三个全等的等腰直角三角形， 若该几何体的体积为43，则其外接球的表面积是 A. 4π B. 12π C. 36π D. 48π10. 已知双曲线 C: 22222221(0,0,)x y a b c a b a b-=>>=+ ，点A 为双曲线 C 上一点， 且在第一象限， 点O 为坐标原点， F 1,F 2分别是双曲线 C 的左、右焦点， 若|AO | =c , 且∠AOF 1=23π，则双曲线C 的离心率为 A ．312+ B.3 C.2 D. 3＋111 . 若0<b <a < 1，c >1, 则A.a c <b cB.ab c <ba cC. log a c > log b cD.a log a c >b log b c12. 设函数()sin()(0)6f x x πωω=+>，已知方程f (x )=a ( a 为常数)在7[0,]6π上恰有三个根， 分别为x 1，x 2，x 3(x 1<x 2<x 3)， 下述四个结论：21①当 a =0 时，ω的取值范围是1723[,)77； ②当a =0 时，f (x ))在7[0,]6π上恰 有2 个极小值点和1 个极大值点； ③当a =0 时，f (x ))在[0,]12π上单调递增；④当ω=2 时，a 的取值范围为1[,1)2 ，且123523x x x π++= 其中正确的结论个数为 A. 1 B. 2C. 3D.4二、填空题（本大题共 4 小题， 每小题5 分， 共20 分 将答案填在答题卡相应位置上） 13. 已知向量a = ( 2 , 一 l ) , b =(l, x )， 若|a +b |=|a -b | ，则x = . 14. ( a +b +c )7 的展开式中， ab 2 c 4 的系数是 （用数字填写答案） 15. △ABC 的内角A , B , C 的对边分别为a , b , c . 若sin A=3 ,b 2+c 2=6+a 2, 则△ABC 的面积为 . 16. 已知f (x ) 是定义域为R 的奇函数， f ´( x )是f (x )的导函数，f ( - 1) = 0, 当 x >0 时，xf ´( x )-3f (x )<0, 则使得f (x )>0 成立的x 的取值范围是 ．三、解答题（本大题共 6 小题， 共70 分 解答应写出必要的文字说明， 证明过程或演算步骤）17. ( 本小题满分12 分）在等比数列{a n }中， a 1 =6, a 2= 12-a 3. ( l ) 求{a n } 的通项公式；(2)记S n 为{a n } 的前 n 项和，若S m =66, 求 m .18. ( 本小题满分12 分）如图3, 长方体 ABCD- A 1 B 1 C 1 D 1 的侧面A 1 ADD 1 是正方形. (1 ) 证明： A 1D ⊥ 平面ABD I ;(2)若AD = 2, AB =4, 求二面角B 1- AD 1- C 的余弦值图 319. ( 本小题满分12 分）产量相同的机床一和机床二生产同一种零件， 在一个小时内生产出的次品数分别记为X 1 , X 2, 它们的分布列分别如下：(1) 哪台机床更好？请说明理由；( 2) 记X表示2 台机床1 小时内共生产出的次品件数，求X的分布列．20. (本小题满分 12分）如图4, 在平面直角坐标系中，已知点 F( - 2, 0), 直线 l : x =-4, 过动点 P 作 PH ⊥l 于点 H , ∠HPF 的平分线交x 轴于点 M , 且| PH | =2| MF |， 记动点P 的轨迹为曲线C . (1) 求曲线C 的方程；(2) 过点 N (O, 2) 作两条直线， 分别交曲线C 于A , B 两点（异于N 点）．当直线NA , NB 的斜率之和为2 时， 直线AB 是否恒过定点？若是， 求出定点的坐 标；若不是，请说明理由．21. (本小题满分12分） 已知函数()1ln f x x a x =--( １) 讨论f (x )的单调性； ( 2 ) 证明 :222111(1)(1)(1) e (*)11211n n +++<∈+++N L . 注： e==2. 71828…为自然对数的底数． 选考题请考生在第 22、23 两题中任选一题作答， 并用 2B 铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑．注意所做题目的题号必须与所涂题目的题号一致，在答题卡选答区域指定位置答题．如果多做，则桉所做的第一题计分．22. (本小题满分10 分）［选修4:-:4: 坐标系与参数方程］已知曲线C ：2cos ,2sin ,x y αα=⎧⎨=⎩ ( α为参数），设曲线C 经过伸缩变换,12x x y y '=⎧⎪⎨'=⎪⎩ 得到曲线C' , 以直角坐标中的原点O 为极点， x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系． (1) 求曲线C ´的 极坐标方程；( 2) 若A , B 是曲线C'上的两个动点， 且OA ⊥OB , 求| OA |2+| OB |2 的最小值，23. (本小题满分l0 分）（选修4- 5: 不等式选讲］ 巳知函数()|2||2|f x x x =++- , M 为方程f (x )= 4 的解集． (l ) 求M;(2)证明：当a, b M, | 2a+2b |≤| 4+ab |.(3)。
2019年云南省毕业生复习统一检测理科数学试卷【含答案及解析】
2019年云南省毕业生复习统一检测理科数学试卷【含答案及解析】姓名___________ 班级____________ 分数__________一、选择题1. 已知集合，则（）A. B. C. D.2. 已知为虚数单位，若，则复数在复平面内对应点位于（）A. 第一象限________B. 第二象限________C. 第三象限________D. 第四象限3. 已知等比数列的前项和为，若，则数列的前项和为（）A. B.C. D.4. 已知平面向量、都是单位向量，若，则与的夹角等于（）A. B. C. D.5. 要得到函数的图象，只需将函数的图象（）A. 向右平移个单位________B. 向右平移个单位C. 向左平移个单位________D. 向左平移个单位6. 执行如下图所示程序框图，如果输入的，那么输出的（）A. B. C. D.7. 如图是由圆柱与两个半球组合而成的几何体的三视图，则该几何体的体积与表面积分别为（）A. B. C. D.8. 在的二项展开式中，若第四项的系数为，则（）A. B. C. D.9. 已知，直线与曲线只有一个公共点，则的取值范围为（）A. B. C. D.10. 《九章算术》是我国古代数学成就的杰出代表，是“算经十书”中最重要的一种，是当时世界上最简练有效的应用数字，它的出现标志中国古代数学形成了完整的体系.其中《方田》章有弧田面积计算问题，计算术曰：以弦乘矢，矢又自乘，并之，二而一.其大意是，弧田面积计算公式为：弧田面积= （弦矢矢矢），弧田是由圆弧（简称为弧田弧）和以圆弧的端点为端点的线段（简称为弧田弧）围成的平面图形，公式中“弦”指的是弧田弦的长，“矢”等于弧田弧所在圆的半径与圆心到弧田弦的距离之差.现有一弧田，其弦长等于米，其弧所在圆为圆，若用上述弧田面积计算公式算得该弧田的面积为平方米，则（）A. B. C. D.11. 若偶函数满足则曲线在点处的切线方程为（）A. B. C. D.12. 已知双曲线的左、右焦点分别为，.若双曲线的右支上存在点，使，则双曲线的离心率的取值范围为（）A. B. C. D.二、填空题13. 已知实数满足则的最小值是 __________ ．14. 在棱长为的正方体中，是直线上的两个动点.如果，那么三棱锥的体积等于 __________ ．参考答案及解析第1题【答案】第2题【答案】第3题【答案】第4题【答案】第5题【答案】第6题【答案】第7题【答案】第8题【答案】第9题【答案】第10题【答案】第11题【答案】第12题【答案】第13题【答案】第14题【答案】。
2019年云南省第一次高中毕业生复习统一检测理科数学(解析版)
2019年云南省第一次高中毕业生复习统一检测理科数学一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.已知集合1，，，，则P的真子集共有A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个【答案】B【解析】解：1，，；；的真子集为：，共1个．故选：B．根据集合S，T，即可求出，从而得出集合P的真子集为，共1个．考查列举法的定义，以及交集的运算，真子集的定义．2.已知i为虚数单位，则A. B. C. D.【答案】C【解析】解：故选：C．分子分母同乘以分母的共轭复数，化简即可．本题考查复数的代数形式的乘除运算，属基础题．3.设向量，，若，则A. B. C. D.【答案】C【解析】解：；；．故选：C．根据即可得出，解出x即可．考查向量坐标的概念，以及平行向量的坐标关系．4.在的二项展开式中，的系数等于A. B. C. D. 180【答案】D【解析】解：的二项展开式的通项公式为，令，求得，可得的系数为，故选：D．在二项展开式的通项公式中，令x的幂指数等于6，求出r的值，即可求得的系数．本题主要考查二项式定理的应用，二项展开式的通项公式，二项式系数的性质，属于基础题．5.执行如图所示的程序框图，则输出S的值等于A. B. C. D.【答案】C【解析】解：模拟执行程序框图，可得第1次运行，，第2次运行，，第3次运行，，第2019次运行，，刚好满足条件，则退出循环，输出S的值为．故选：C．模拟执行程序框图，依次写出每次循环得到的S，a的值，当时，刚好满足条件，则退出循环，输出S的值为．本题主要考查了循环结构的程序框图，正确依次写出每次循环得到的S，a的值是解题的关键，属于基础题．6.如图，网格纸上小正方形的边长为单位，粗实线画出的是某种零件的三视图，则该零件的体积单位：为A.B.C.D.【答案】A【解析】解：由三视图还原原几何体如图，该几何体为组合体，左右两边均为圆柱，上部圆柱的底面半径为2，母线长为6，下部是底面边长为6，高为3的长方体．该零件的体积．故选：A．由三视图还原原几何体，可知该几何体为组合体，上部是圆柱，下部是长方体，利用三视图的数据求解几何体的体积即可．本题考查由三视图求面积、体积，关键是由三视图还原原几何体，是中档题．7.为得到函数的图象，只需要将函数的图象A. 向左平行移动个单位B. 向右平行移动个单位C. 向左平行移动个单位D. 向右平行移动个单位【答案】D【解析】解：函数，转换为的图象．将的图象转换为，该图象向右平移个单位，即可得到的图象．故选：D．直接利用三角函数关系式的平移变换和伸缩变换和诱导公式的应用求出结果．本题考查的知识要点：三角函数关系式的平移变换和伸缩变换的应用，主要考查学生的运算能力和转化能力，属于基础题．8.已知，都为锐角，若，，则的值是A. B. C. D.【答案】B【解析】解：由为锐角，且，联立，可得，．再由，都为锐角，可得，又，得，则．．故选：B．由已知求得，进一步求得，利用二倍角的余弦求解的值．本题考查三角函数的化简求值，考查同角三角函数基本关系式及倍角公式的应用，是基础题．9.已知M是抛物线C：上的任意一点，以M为圆心的圆与直线相切且经过点，设斜率为1的直线与抛物线C交于P，Q两点，则线段PQ的中点的纵坐标为A. 2B. 4C. 6D. 8【答案】A【解析】解：设，以M为圆心的圆与直线相切且经过点，，又．即可得抛物线方程为．由．，线段PQ的中点的纵坐标为故选：A．设，可得，又求得联立直线与抛物线方程，利用韦达定理求得答案．本题考查了抛物线方程，直线与抛物线的位置关系，属于中档题．10.在中，内角A，B，C对的边分别为a，b，c，，BD平分交AC于点D，，则的面积的最小值为A. B. C. D.【答案】B【解析】解：设，则，，，BD平分交AC于点D，，在三角形ABD中，，由正弦定理可得，，在三角形CBD中，，由正弦定理可得，，面积，，，，，当时，即时，面积S最小，最小值为，故选：B．设，则，根据正弦定理表示出AB，BC，即可表示出三角形的ABC的面积，再根据三角函数的化简和正弦函数的图象和性质即可求出本题考查了正弦定理的应用，三角形函数的化简，三角函数的图象和性质，考查了运算能力和转化能力，属于难题．11.双曲线M的焦点是，，若双曲线M上存在点P，使是有一个内角为的等腰三角形，则M的离心率是A. B. C. D.【答案】C【解析】解：设双曲线的焦点在x轴上，且P为左支上一点，，且，可得，则，即为，可得．故选：C．可设双曲线的焦点在x轴上，且P为左支上一点，运用余弦定理和双曲线的定义，以及离心率公式可得所求值．本题考查双曲线的定义和性质，主要是离心率的求法，考查方程思想和运算能力，属于中档题．12.已知e是自然对数的底数，不等于1的两正数x，y满足，若，则的最小值为A. B. C. D.【答案】D【解析】解：，可得，解得或，，，，即，，令，，，当时，，函数单调递减，当时，，函数单调递增，，故的最小值为，故选：D．由题意可得，即可得到，令，，求导，根据导数和函数最值得关系即可求出本题考查了导数和函数的最值得关系，考查了运算求解能力，属于中档题．二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.若x，y满足约束条件，则目标函数的最大值等于______．【答案】2【解析】解：作出不等式组对应的平面区域如图：由得，平移直线，由图象可知当直线经过点A时，直线的截距最大，此时z最大，由，解得，此时，故答案为：2．作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，利用数形结合即可得到结论．本题主要考查线性规划的应用，利用z的几何意义，结合数形结合是解决本题的关键．14.已知随机变量服从正态分布，则______【答案】8【解析】解：随机变量服从正态分布，，则．故答案为：8．由已知求得，再由得答案．本题考查正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义，考查方差的求法，是基础题．15.已知函数，若，则______．【答案】【解析】解：函数，，当时，，无解；当时，，解得，．故答案为：．当时，，无解；当时，，由此能求出m的值．本题考查函数值的求法，考查函数性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．16.已知P，A，B，C，D是球O的球面上的五个点，四边形ABCD为梯形，，，，，平面平面ABCD，则球O的表面积为______【答案】【解析】解：如图，，为，平面平面ABCD，取AD中点G，在平面ABCD内，过G作AD的垂线，则四棱锥的外接球的球心在该垂线上，又，，求得，过D作AC的垂线，两垂线相交于O，则O为外接圆的圆心，也是四棱锥的外接球的球心，则外接圆的半径即为四棱锥的外接球的半径，设为R，由，得．球O的表面积为．故答案为：．由题意画出图形，可知外接圆的圆心即为四棱锥的外接球的球心，由正弦定理求得半径，代入球的表面积公式求解．本题考查多面体外接球表面积的求法，考查空间想象能力与思维能力，是中档题．三、解答题（本大题共7小题，共82.0分）17.数列中，，．求，的值；已知数列的通项公式是，，中的一个，设数列的前n项和为，的前n项和为，若，求n的取值范围．【答案】解：数列中，，．则：，．由数列的通项公式是，，中的一个和，得到数列的通项公式为：．所以：，则：．所以：．由于，，所以：．即：，由：，整理得：，解得：或故n的取值范围是：且为正整数．【解析】首先利用数列的通项公式求出第二项和第三项．利用裂项求和和叠加法，求出前n项和，进一步建立不等式求出n的取值范围．本题考查的知识要点：数列的通项公式的求法及应用，叠加法和裂项求和在数列中的应用，主要考查学生的运算能力和转化能力，属于基础题型．18.为降低汽车尾气排放量，某工厂设计制造了A、B两种不同型号的节排器，规定性能质量评分在的为优质品现从该厂生产的A、B两种型号的节排器中，分别随机抽取500件产品进行性能质量评分，并将评分分别分成以下六个组；，，，，，，绘制成如图所示的频率分布直方图：设500件A型产品性能质量评分的中位数为M，直接写出M所在的分组区间；请完成下面的列联表单位：件把有关结果直接填入下面的表格中；根据中的列联表，能否有的把握认为A、B两种不同型号的节排器性能质量有差异？附：其中．【答案】解：所在的分组区间为．列联表如下：由于，故有的把握认为A，B两种不同型号的节排器性能质量有差异．【解析】根据中位数的定义进行判断即可根据条件完成列联表根据表中数据得到的值，结合独立性检验的性质进行判断即可本题主要考查独立性检验的应用，根据列联表中的数据进行计算是解决本题的关键考查学生的计算能力．19.在四棱锥中，四边形ABCD为菱形，且，M，N分别为棱AP，CD的中点．求证：平面PBC；若平面ABCD，，求平面PBC与平面PAD所成二面角的正弦值．【答案】证明：设PB的中点为G，连接MG，GC，，G分别为AP，PB的中点，，且，由已知得，且，，且．四边形MGCN是平行四边形，．平面PBC，平面PBC，平面PBC；解：连接AC，BD，设，连接CO，OG，设菱形ABCD的边长为a，由题设得，，，，平面ABCD，分别以OA，OB，OG为x轴，y轴，z轴的非负半轴，建立如图所示的空间直角坐标系，则，0，，，，0，，，，设是平面PBC的一个法向量，则，令，得．同理可求得平面PAD的一个法向量为．．则平面PBC与平面PAD所成二面角的正弦值为．【解析】设PB的中点为G，连接MG，GC，由三角形中位线定理可得，且，结合已知得到，且，则四边形MGCN是平行四边形，求得，再由线面平行的判定可得平面PBC；连接AC，BD，设，连接CO，OG，设菱形ABCD的边长为a，由题设得，，，，平面ABCD，分别以OA，OB，OG为x轴，y轴，z轴的非负半轴建立空间直角坐标系，分别求出平面PBC与平面平面PAD的一个法向量，由两法向量所成角的余弦值可得平面PBC与平面PAD所成二面角的正弦值．本题考查直线与平面平行的判定，考查空间想象能力与思维能力，训练了利用空间向量求解空间角，是中档题．20.已知椭圆E的中心在原点，左焦点、右焦点都在x轴上，点M是椭圆E上的动点，的面积的最大值为，在x轴上方使成立的点M只有一个．求椭圆E的方程；过点的两直线，分别与椭圆E交于点A，B和点C，D，且，比较与的大小．【答案】解：根据已知设椭圆的E的方程为，，，在x轴上方使成立的点M只有一个，在x轴上方使成立的点M是椭圆E的短轴的端点，当点M是短轴的端点时，由已知可得，解得，，椭圆E的方程为，．若直线AB的斜率为0或不存在时，，且，或，且，由，，．若AB的斜率存在且不为0时，设，，由可得，设，，则，，，同理可得，，．综上所述．【解析】由题意可知：由已知可得，即可求得a和b的值，即可求得椭圆方程；对k分类讨论，把直线方程代入椭圆方程得到关于x的一元二次方程，利用根与系数的关系、斜率计算公式、弦长公式即可得出结论．本题考查了椭圆的标准方程及其性质、直线与椭圆相交转化为方程联立可得根与系数的关系、弦长公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．21.已知e是自然对数的底数，函数与的定义域都是．求函数在点处的切线方程；求证：函数只有一个零点，且；用表示m，n的最小值，设，，若函数在上为增函数，求实数c的取值范围．【答案】解：，切线的斜率，又，函数在点处的切线方程为；证明：，，，，，则在上存在，使得成立，，当时，，当时，由，得．在上是减函数，若，，，则，函数只有一个零点，且；解：，故．函数只有一个零点，，即，．在上为增函数在，上恒成立．当时，，即在上恒成立．设，只需，，在上单调递减，在上单调递增，的最小值，则．当时，，由上述得，，则在上恒成立．综上所述，实数c的取值范围是【解析】求出原函数的导函数，得到切线的斜率，再求出，利用直线方程的点斜式求函数在点处的切线方程；由，得，，可得上存在，使得成立，然后利用导数证明在上是减函数，可得函数只有一个零点，且；由题意写出，由函数只有一个零点，可得把在上为增函数转化为在，上恒成立然后分类求解得答案．本题考查利用导数研究过曲线上某点处的切线方程，考查利用导数研究函数的单调性，考查函数零点的判定，考查数学转化思想方法，属难题．22.已知常数a是实数，曲线的参数方程为为参数，以原点O为极点，以x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为．写出的普通方程与的直角坐标方程；设曲线与相交于A，B两点，求的最小值．【答案】解：曲线的参数方程为为参数，转换为直角坐标法方程为：．曲线的极坐标方程为．转换为极坐标方程为：．转换为直角坐标方程为：．设，由于，得到：，所以：，，所以：：，当时，，所以的最小值为8．【解析】直接利用转换关系把参数方程直角坐标方程和极坐标方程之间进行转换．利用一元二次方程根和系数的关系求出结果．本题考查的知识要点：参数方程直角坐标方程和极坐标方程之间的转换，一元二次方程根和系数关系的应用，主要考查学生的运算能力和转化能力，属于基础题型．23.已知函数．当时，解关于x的不等式；当时，若对任意实数x，都成立，求实数a的取值范围．【答案】解：当时，，由得，由得，解得：，故时，关于x的不等式的解集是；当时，，，故在递减，在递增，故，由题设得，解得：；当时，，，故在递减，在递增，故，由题设得，解得：，综上，a的范围是．【解析】代入a的值，解绝对值不等式，求出不等式的解集即可；通过讨论a的范围，求出函数的最小值，得到关于a的不等式，解出即可．本题考查了解绝对值不等式问题，考查函数的单调性，最值问题，考查分类讨论思想，转化思想，是一道常规题．。
2020届云南省大理、丽江、怒江高中毕业生第二次复习统一检测数学(理)试题(解析版)
2020届云南省大理、丽江、怒江高中毕业生第二次复习统一检测数学（理）试题一、单选题1．已知集合{}3,0xM y y x ==>，(){}2lg 3N x y x x==-，则M N ⋂为（ ）A ．∅B ．()1,+∞C ．[)3,+∞ D ．()1,3【答案】D【解析】求出集合M 、N ，然后利用交集的定义可求出集合M N ⋂. 【详解】{}()3,01,x M y y x ==>=+∞Q ，(){}{}()22lg 3300,3N x y x x x x x==-=->=，因此，()1,3M N =I . 故选：D. 【点睛】本题考查交集的计算，涉及指数函数值域以及对数函数定义域的求解，考查计算能力，属于基础题.2．设i 是虚数单位,如果复数i2i a ++的实部与虚部是互为相反数,那么实数a 的值为 ( ) A ．13B ．13- C ．3 D ．3-【答案】D【解析】分析：由复数代数形式的乘除运算化简复数，再由已知条件列出方程，求解即可得答案．详解：2a i i ++=()()()()()()2212225a i i a a i i i +-++-=+-=21255a ai +-+， ∵复数2a ii ++的实部与虚部是互为相反数， ∴212055a a+-+=，即a=3-． 故选D ．础题．3．甲、乙、丙三人参加某公司的面试，最终只有一人能够被该公司录用，得到面试结果以后甲说：丙被录用了；乙说：甲被录用了；丙说：我没被录用.若这三人中仅有一人说法错误，则下列结论正确的是（ ） A ．丙被录用了 B ．乙被录用了C ．甲被录用了D ．无法确定谁被录用了 【答案】C【解析】假设若甲被录用了，若乙被录用了，若丙被录用了，再逐一判断即可. 【详解】解：若甲被录用了，则甲的说法错误，乙，丙的说法正确，满足题意， 若乙被录用了，则甲、乙的说法错误，丙的说法正确，不符合题意， 若丙被录用了，则乙、丙的说法错误，甲的说法正确，不符合题意， 综上可得甲被录用了， 故选：C. 【点睛】本题考查了逻辑推理能力，属基础题.4．设m ，n 是两条不同的直线，α，β，γ是三个不同的平面，给出下列四个命题： ①若m α⊂，//n α，则m ，n 为异面直线；②若m β⊥，αβ⊥，m γ⊥，则αγ⊥； ③若//αγ，//βγ，则//αβ；④若m α⊥，n β⊥，//m n ，则αβ⊥. 则上述命题中真命题的序号为（ ） A ．①② B ．③④C ．②③D ．②④【答案】C【解析】根据线面平行的定义可判断①的正误；利用面面垂直的判定定理可判断②的正误；利用面面平行的性质可判断③的正误；利用线面垂直的性质可判断④的正误.综合可得出结论. 【详解】对于①，若m α⊂，//n α，则m 与n 平行或异面，①错误；对于②，设a αβ⋂=，在平面α内作n a ⊥，因为αβ⊥，由面面垂直的性质定理知n β⊥，对于③，若//αγ，//βγ，由面面平行的性质可知//αβ，③正确； 对于④，若m α⊥，//m n ，则n α⊥，又n β⊥，//αβ∴，④错误. 故选：C. 【点睛】本题考查了空间中线面、面面位置关系的判断，解答时要注意空间中垂直、平行的判定和性质定理的应用，考查推理能力，属于中档题．5．若正整数N 除以正整数m 后的余数为n ，则记为(mod )N n m ≡，例如103(mod 7)≡. 下面程序框图的算法源于我国南北朝时期闻名中外的《中国剩余定理》，执行该程序框图，则输出n 的值等于（ ）A ．29B ．30C ．31D ．32【答案】D【解析】由题中的程序框图可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量n 的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案. 【详解】由题中的程序框图可知：该程序框图功能是利用循环结构计算并输出同时满足条件： ①被3除余2，②被5除余2， 所以应该满足是15的倍数多2， 并且是比26大的最小的数， 故输出的n 为32， 故选：D.该题考查的是有关程序框图的问题，涉及到的知识点有循环结构的程序框图，读取程序框图的输出数据，属于简单题目. 6．曲线2ln y x x=-在1x =处的切线的倾斜角为α，则cos sin αα+的值为（ ）A ．2105 B ．105C ．105-D ．2105±【答案】A【解析】利用导数求出曲线2ln y x x=-在1x =处的切线斜率，可得出tan α的值，进而利用同角三角函数的基本关系可求得cos sin αα+的值. 【详解】对于函数2ln y x x =-，则212y x x'=+，所以，tan 3α=，[)0,απ∈Q ，α\为锐角，由22sin tan 3cos sin cos 1sin 0αααααα⎧==⎪⎪+=⎨⎪>⎪⎩，解得310sin 10cos αα⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，因此，210cos sin αα+=. 故选：A. 【点睛】本题考查导数的几何意义，同时也考查了利用同角三角函数基本关系求值，考查计算能力，属于基础题.7．已知函数()4,04,0,x xe xf x e x -⎧-≥=⎨-<⎩()2g x x =，则函数()()y f x g x =⋅的大致图象是（ ）A ．B ．C ．D ．【解析】对于函数f(x),当x≥0时，-x≤0,所以()()44()x x f x e e f x ---=-=-=，同理当x<0时，()()f x f x -=，所以函数f(x)是偶函数.令())()h x f x g x =⋅（，所以())()))=()h x f x g x f x g x h x -=-⋅-=⋅（（（，所以函数h(x)是偶函数，所以排除B,D.当x →+∞时，(),(),()f x g x h x →+∞→+∞∴→+∞，故选A.点睛：遇到函数的问题，大家都要联想到用函数的奇偶性、对称性、单调性和周期性等来帮助我们分析解答问题，所以本题要先研究函数f(x)、g(x)、h(x)的奇偶性，通过奇偶性排除选项.再利用其它性质分析求解.8．等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，若()()2135213n n S a a a a n N-=++++∈L L å，1238a a a =,则8S =（ ）A ．510B ．255C ．127D ．6540【答案】B【解析】由等比数列的性质可得22a =，由()()2135213n n S a a a a n N-=++++∈L L å可得公比2q =，11a =，再由等比数列的求和公式即可求出8S 【详解】由等比数列的性质可得312328a a a a ==，解得22a =，又()()2135213n n S a a a a n N -=++++∈L L Q å，24613521213521()()3()n n n a a a a a a a a a a a a --∴++++++++++++=+L L L L L L ，2421352162()n n a a a a a a a a -++++++∴+=+L L L L ， 21135135212()n n q q q q a a a a a a a a --++++++++∴=L L L L即2q =，又21a a q =，所以11a = 由等比数列的求和公式8818(1)2125511a q S q --∴===-【点睛】本题考查等比数列的求和公式和性质，属于基础题.9．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的外接球的表面积为（ ）A ．92π B ．9π C ．12π D ．16π【答案】B【解析】首先把三视图转换为几何体，可知该几何体为直三棱锥，计算出底面三角形的外接圆半径，利用公式求出外接球的半径，然后利用球体的表面积公式求解即可. 【详解】根据几何体的三视图转换为几何体如下图所示：由图象可知，AB ⊥平面BCD ，且90CBD ∠=o ， 则Rt BCD ∆的外接圆半径2215222CD r BD CD ==+=， 设该几何体的外接球半径为R ，则22322AB R r ⎛⎫=+= ⎪⎝⎭. 因此，所求外接球的表面积为249S R ππ==. 故选：B. 【点睛】学生的运算能力和转换能力及思维能力，属于中等题． 10．已知1t >，235=log ,log ,=log x t y t z t =，则 A ．235x y z << B ．523z x y << C ．352y z x << D ．325y x z <<【答案】D【解析】由题意2222log logx t t ==，33333log log y t t ==，55555log log z t t ==，又1162228==，11336339==，易知113223<，11510525=，11102232=，即115252<， ∴1115321523<<<，又1t >，∴325y x z <<，故选D ．11．设1F 、2F 分别是椭圆()222210y x a b a b+=>>的焦点，过2F 的直线交椭圆于P 、Q两点，且1PQ PF ⊥，1PQ PF =，则椭圆的离心率为（ ） A ．32- B ．63-C ．22-D ．962-【答案】B【解析】设1PQ PF m ==，利用椭圆的定义得出2PF 、2F Q 和1QF ，然后利用勾股定理可得出m 与a 的等量关系，并利用勾股定理可求出该椭圆的离心率. 【详解】 如下图所示：设1PQ PF m ==，由椭圆定义得22PF a m =-，222QF m a =-，142QF a m =-，由勾股定理得22211PF PQ QF +=，可得(422m a =-，由勾股定理得2221212PF PF F F +=，即(()2222424a c ⎡⎤-+=⎢⎥⎣⎦，整理得)12a c =，因此，该椭圆的离心率为)1ce a===.故选：B. 【点睛】本题主要考查了椭圆的简单性质，椭圆的离心率是高考中选择填空题常考的题目，应熟练掌握圆锥曲线中a 、b 、c 和e 的关系． 12．已知函数46()4sin 2,0,63f x x x ππ⎛⎫⎡⎤=-∈ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦，若函数()()3F x f x =-的所有零点依次记为123,,,,n x x x x L ，且123n x x x x <<<<L ，则1231222n n x x x x x -+++++L =( )A ．12763πB ．445πC ．455πD ．14573π【答案】C【解析】求得()f x 的对称轴方程为1,23x k k Z ππ=+∈，即可判断()f x 在460,3π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上有31条对称轴，即可求得函数()4sin 26f x x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭与3y =的交点有31个，且相邻交点都关于对称轴对称，可得：1331232025292,2,,26623x x x x x x ππππ⎛⎫+=⨯+=⨯+=⨯+ ⎪⎝⎭L ，将以上各式相加，利用等差数列求和公式即可得解． 【详解】函数()4sin 26f x x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭，令262x k πππ-=+得1,23x k k Z ππ=+∈，即()f x 的对称轴方程为1,23x k k Z ππ=+∈. ∵()f x 的最小正周期为46,03T x ππ=剟.当30k =时，可得463x π=， ∴()f x 在460,3π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上有31条对称轴，根据正弦函数的性质可知：函数()4sin 26f x x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭与3y =的交点有31个，且交点12,x x 关于3π对称，23,x x 关于56π对称，……， 即1331232025292,2,,26623x x x x x x ππππ⎛⎫+=⨯+=⨯+=⨯+ ⎪⎝⎭L ， 将以上各式相加得：1233031232x x x x x +++++L25892(25889)4556663πππππ⎛⎫=+++=++++⨯= ⎪⎝⎭L L 则1231222455n n x x x x x π-+++++=L 故选C. 【点睛】本题主要考查了三角函数的性质及函数零点个数问题，还考查了等差数列的前n 项和公式，考查了中点坐标公式及计算能力，属于难题．二、填空题13．在()()5x y x y +-的展开式中，33x y 的系数是__________. 【答案】0【解析】由()()()()555x y x y x x y y x y +-=-+-，利用二项式定理求出()5x x y -和()5y x y -的展开式中33x y 的系数，相加即可得出结果.【详解】()()()()555x y x y x x y y x y +-=-+-Q ，()5x x y -的展开式通项为()()561551rrr r r r r r A xC x y C x y --+=⋅⋅-=⋅-⋅， ()5y x y -的展开式通项为()()5511551kkk k kk k k B yC x y C x y --++=⋅-=⋅-⋅⋅， 令653r k -=-=，得3r =，2k =，因此，33x y 的系数为32550C C -+=.故答案为：0. 【点睛】本题考查利用二项式定理求指定项的系数，考查计算能力，属于中等题.善织，日减功迟，初日织五尺，末日织一尺，今共织九十尺，问织几日？”.其中“日减功迟”的具体含义是每天比前一天少织同样多的布，则每天比前一天少织布的尺数为_______. 【答案】429【解析】设第n 天织布的尺数为n a ，可知数列{}n a 为等差数列，根据题意得出关于公差的方程，解出这个量的值，即可得出结果. 【详解】设第n 天织布的尺数为n a ，可知数列{}n a 为等差数列，设等差数列{}n a 的公差为d ，前n 项和为n S ，则15a =，1n a =，90n S =， 则()13902n n n a a S n +===，解得30n =，301295291a a d d ∴=+=+=，解得429d =-， 因此，每天比前一天少织布的尺数为429. 故答案为：429. 【点睛】本题考查了等差数列的通项公式求和公式及其性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．15．已知双曲线()222210,0x y a b a b-=>>的两条渐近线均与圆22:8120C x y x +-+=相切，且双曲线的右焦点为圆C 的圆心，则双曲线的方程为__________.【答案】221124x y -=【解析】利用渐近线与圆相切求得ba的值，求出圆C 的值，由此可得出关于a 、b 的方程组，解出这两个量的值，即可得出双曲线的方程. 【详解】圆C 的标准方程为()2244x y -+=，圆心()4,0C ，半径长为2.22由于双曲线的两条渐近线与圆C 相切，则2421b ab a =⎛⎫+ ⎪⎝⎭，解得3b a =， 又Q 双曲线的右焦点为圆C 的圆心，则224a b +=，则有22334b a a b ⎧=⎪⎨⎪+=⎩，解得223b a =⎧⎪⎨=⎪⎩，因此，双曲线的方程为221124x y -=.故答案为：221124x y -=.【点睛】本题考查双曲线方程的求解，涉及双曲线几何性质的应用以及直线与圆相切的转化，考查计算能力，属于中等题.16．平行四边形ABCD 中，3,2,120,AB AD BAD P o ==∠=是平行四边形ABCD 内一点，且1AP =，若AP xAB y AD =+u u u v u u u v u u u v，则32x y +的最大值为______.【答案】2. 【解析】【详解】分析：根据AP xAB y AD =+u u u r u u u r u u u r，利用21AP =u u u v ，利用向量的平方和向量模的平方是相等的，利用基本不等式得出32x y +的最大值.详解：因为AP xAB y AD =+u u u r u u u r u u u r，所以22221()94232()2AP xAB y AD x y xy =+=++⨯⨯⨯-u u u v u u u v u u u v 2223=32)332(32)(32)4x y x y x y x y +-⋅⋅≥+-⨯+（21(32)4x y =+，又21AP =u u u v ，即21(32)14x y +≤，所以322x y +≤，当且仅当32x y =，即11,32x y ==时，32x y +取得最大值2，故答案是2.点睛：该题考查的是求式子的最值的问题，涉及到的知识点有向量的平方和向量模的平方是相等的，向量数量积的定义式，利用基本不等式求最值，在解题的过程中，注意式子的正确使用.三、解答题17．在ABC ∆中，内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，已知2226b c a +-=-，且sin sin 4sin sin b C c B a B C +=. （1）求cos A ； （2）求ABC ∆的面积.【答案】（1）；（2【解析】（1）利用余弦定理可知cos 0A <，利用正弦定理边角互化思想求得sin A 的值，然后利用同角三角函数的基本关系可求出cos A 的值；（2）利用余弦定理求出bc 的值，然后利用三角形的面积公式可计算出ABC ∆的面积. 【详解】（1）因为sin sin 4sin sin b C c B a B C +=，由正弦定理得sin sin sin sin 4sin sin sin B C C B A B C +=， 又sin sin 0B C ≠，所以4sin 2A =，即1sin 2A =又2226b c a +-=-，由余弦定理得cos 0A <，所以cos 2A ==-；（2）因为222cos 2b c a A bc +-=，所以622bc--=，即bc =所以111sin 222ABC S bc A ∆==⨯=. 【点睛】本题考查利用正弦定理和余弦定理解三角形，考查了三角形面积公式的应用，涉及正弦定理边角互化思想的应用，考查计算能力，属于基础题. 18．某工厂预购买软件服务，有如下两种方案：方案一：软件服务公司每日收取工厂60元，对于提供的软件服务每次10元； 方案二：软件服务公司每日收取工厂200元，若每日软件服务不超过15次，不另外收费，若超过15次，超过部分的软件服务每次收费标准为20元．（1）设日收费为y 元，每天软件服务的次数为x ，试写出两种方案中y 与x 的函数关系式；（2）该工厂对过去100天的软件服务的次数进行了统计，得到如图所示的条形图，依据该统计数据，把频率视为概率，从节约成本的角度考虑，从两个方案中选择一个，哪个方案更合适？请说明理由．【答案】(1) 方案一中:1060,y x x N =+∈,方案二：200,15,20100,15,x x Ny x x x N≤∈⎧=⎨->∈⎩.(2)从节约成本的角度考虑，选择方案一.【解析】（1）根据题中条件，建立等量关系，即可得出所需函数关系；（2）分别设两种方案的日收费为X ，Y ，由题中条形图，得到X ，Y 的分布列，求出对应期望，比较大小，即可得出结果. 【详解】（1）由题可知，方案一中的日收费y 与x 的函数关系式为1060,y x x N =+∈方案二中的日收费y 与x 的函数关系式为200,15,20100,15,x x Ny x x x N≤∈⎧=⎨->∈⎩ . （2）设方案一种的日收费为X ，由条形图可得X 的分布列为X190 200 210 220 230 P0.10.40.10.20.2所以()1900.12000.42100.12200.22300.2210E X =⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=（元） 方案二中的日收费为Y ，由条形图可得Y 的分布列为Y200 220 240 P0.60.20.2()2000.62200.22400.2212E Y =⨯+⨯+⨯=（元）所以从节约成本的角度考虑，选择方案一. 【点睛】本题主要考查函数的应用，以及离散型随机变量的分布列与期望，熟记相关概念即可，属于常考题型.19．在四棱锥P –ABCD 中，//AB CD ，2CD AB =．（1）设AC 与BD 相交于点M ，(0)AN mAP m =>u u u v u u u v，且//MN 平面PCD ，求实数m 的值；（2）若AB AD DP ==，60BAD ∠=︒，2PB AD =，且PD AD ⊥，求二面角A PCB --的余弦值．【答案】（1）13（215 【解析】（1）由AB ∥CD ，得到13AM AC =，由MN ∥平面PCD ，得MN ∥PC ，从而13AN AM AP AC ==，由此能实数m 的值； （2）由AB ＝AD ，∠BAD ＝60°，知△ABD 为等边三角形，推导出PD ⊥DB ，PD ⊥AD ，从而PD ⊥平面ABCD ，以D 为坐标原点，DA DP u u u r u u u r ，的方向为x ，y 轴的正方向建立空间直角坐标系，由此能求出二面角B ﹣PC ﹣B 的余弦值． 【详解】解：（1）因为//AB CD ，所以12AM AB MC CD ==，即13AM AC =. 因为//MN 平面PCD ，MN ⊂平面PAC ，平面PAC I 平面PCD PC =，所以//MN PC ． 所以13AN AM AP AC ==，即13m =.（2）因为AB AD =，60BAD ∠=︒，可知ABD △为等边三角形， 所以BD AD PD ==，又2BP =，故222BP PD DB =+，所以PD DB ⊥．由已知PD AD ⊥，AD BD D =I ，所以PD ⊥平面ABCD ，如图，以D 为坐标原点，,DA DP u u u r u u u r的方向为x ，y 轴的正方向建立空间直角坐标系，设1AB =，则1AB AD DP ===，2CD =，所以()1,0,0A ，132B ⎛ ⎝⎭，(0,1,0)P ，(3)C -，则13,2PB ⎛=- ⎝⎭u u u r ，(1,3)PC =--u u ur ，(1,1,0)PA =-u u u r设平面PBC 的一个法向量为()1111,,n x y z =u r，则有 1100n PB n PC ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩u v u u u v u v u u u v 即11111123030x y z x y z ⎧-=⎪⎨+=⎪⎩. 令11x =，则112,3y z =13)n =u r，设平面APC 的一个法向量为()2222,,n x y z =u u r，则有2200n PA n PC ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩u u v u u u vu u v u u u v ，即22222030x y x y z -=⎧⎪⎨--=⎪⎩ 令223x y ==，则22z =，即2(3,3,2)n =u u r．所以1212125315cos ,||||2210n n n n n n ⋅<>===⋅⨯u r u u ru r u u r ur u u r 设二面角A PC B --的平面角为θ，则15cos θ=. 【点睛】本题考查实数值的求法，考查二面角的余弦值的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是中档题．20．设函数.（1）求函数的单调区间；（2）若函数在上有零点，证明：.【答案】（1）在上是增函数，在上是减函数；（2）.【解析】（1）先确定函数的定义域，然后求，进而根据导数与函数单调性的关系，判断函数的单调区间；（2）采用分离参数法，得，根据在上存在零点，可知有解，构造，求导，知在上存在唯一的零点，即零点k满足，进而求得，再根据有解，得证【详解】（1）解：函数的定义域为，因为，所以．所以当时，，在上是增函数；当时，，在上是减函数．所以在上是增函数，在上是减函数．（2）证明：由题意可得，当时，有解，即有解．令，则．设函数，所以在上单调递增．又，所以在上存在唯一的零点．故在上存在唯一的零点．设此零点为，则．当时，；当时，．所以在上的最小值为．又由，可得，所以，因为在上有解，所以，即．【点睛】本题考查了利用导数求函数的单调区间，考查了利用导数证明不等式成立，考查了利用导数研究函数的零点问题，涉及了求函数导数，函数零点存在性定理的应用等知识；从哪里入手，怎样构造，如何构造适当的函数，是解决此类问题的关键一步.21．设A 、B 为曲线2:4x C y =上两点，A 与B 的横坐标之和为4.（1）求直线AB 的斜率；（2）设弦AB 的中点为N ，过点A 、B 分别作抛物线的切线，则两切线的交点为E ，过点E 作直线l ，交抛物线于P 、Q 两点，连接NP 、NQ .证明：2EA EB NP NQ AB k k k k k +=+=.【答案】（1）1；（2）证明见解析.【解析】（1）设点()11,A x y 、()22,B x y ，可得出2114x y =，2224x y =，124x x +=，然后利用斜率公式可计算出直线AB 的斜率；（2）利用导数求出EA k 和EB k ，可证明出2EA EB AB k k k +=，设直线AB 的方程为y x m =+，将直线AB 的方程与抛物线的方程联立，列出韦达定理，求出点N 的坐标，求出切线方程，可求出点E 的坐标，设直线l 的方程，与抛物线的方程联立，利用韦达定理结合斜率公式求出NP NQ k k +，即可证得结论. 【详解】（1）设点()11,A x y 、()22,B x y ，可得出2114x y =，2224x y =，124x x +=，所以，直线AB 的斜率221212121212414ABx x y y x x k x x x x --+====--； （2）由（1）知，等价于证明2EA EB NP NQ k k k k +=+=，设直线AB 的方程为y x m =+，联立24y x mx y =+⎧⎪⎨=⎪⎩，消去y 得2440x x m --=，由韦达定理得124x x +=，124x x m =-，对于函数24x y =，求导得2x y '=，12EA x k ∴=，22EB xk =，12122222EA EB x x x x k k +∴+=+==， 抛物线C 在点()11,A x y 处的切线方程为()11112y y x x x -=-，整理得2111124y x x x =-， 同理，抛物线C 在点()22,B x y 处的切线的方程为2221124y x x x =-， 联立方程组21122211241124y x x x y x x x ⎧=-⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩，解得1222x x x +==，124x x y m ==-，()2,E m ∴-. 设()33,P x y 、()44,Q x y ，易知直线l 的斜率存在， 因为()2,E m -，设直线l 的方程为()2y m k x +=-，代入抛物线24x y =，整理得24840x kx k m -++=，则344x x k +=，3484x x k m =+.所以()2222343434341112442444y y x x x x x x k k m ⎡⎤+=+=+-=--⎣⎦，()22222343434111444416y y x x x x k km m =⋅==++，()2223434433443341184444x x x y x y x x x x x x k mk +=⋅+⋅=+=+，1222x x +∴=，1212222y y x x m m ++=+=+，则点()2,2N m +，所以3322NP y m k x --=-，4422NQ y mk x --=-，所以34342222NP NQ y m y mk k x x ----+=+--()()()()()()3443341222222y m x y m x x x ⎡⎤=---+---⎣⎦--()()()()3443343434341224824x y x y y y m x x m x x x x ⎡⎤=+-+-++++⎣⎦-++()()2218884244224842848444m k km k k m m k m k m k m +⎡⎤=+----+⋅++==⎣⎦+-++.综上可得2EA EB NP NQ k k k k +=+=，所以2EA EB NP NQ AB k k k k k +=+=. 【点睛】本题考查直线与抛物线的综合，考查了抛物线中的定值问题，涉及了韦达定理设而不求法的应用，计算量大，属于难题．22．在直角坐标系xOy 中，圆C 的参数方程1cos sin x y ϕϕ=+⎧⎨=⎩（ϕ为参数），以O 为极点，x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系. （1）求圆C 的极坐标方程；（2）直线l的极坐标方程是2sin 3πρθ⎛⎫+= ⎪⎝⎭:3OM πθ=与圆C 的交点为O 、P ，与直线l 的交点为Q ，求线段PQ 的长. 【答案】（1）2cos ρθ=；（2）2【解析】（1）首先利用221cos sin ϕϕ+=对圆C 的参数方程1{x cos y sin ϕϕ=+=（φ为参数）进行消参数运算，化为普通方程，再根据普通方程化极坐标方程的公式得到圆C 的极坐标方程．（2）设11P ρθ（，），联立直线与圆的极坐标方程，解得11ρθ，；设22Q ρθ（，），联立直线与直线的极坐标方程，解得22ρθ，，可得PQ ． 【详解】（1）圆C 的普通方程为()2211x y -+=，又cos x ρθ=，sin y ρθ= 所以圆C 的极坐标方程为2cos ρθ=.（2）设()11,ρθP ，则由2{3cos ρθπθ==解得11ρ=，13πθ=，得1,3P π⎛⎫⎪⎝⎭；设()22Q ,ρθ，则由2sin 3{3πρθπθ⎛⎫+= ⎪⎝⎭=解得23ρ=，23πθ=，得3,3Q π⎛⎫⎪⎝⎭； 所以Q 2P = 【点睛】本题考查圆的参数方程与普通方程的互化，考查圆的极坐标方程，考查极坐标方程的求解运算，考查了学生的计算能力以及转化能力，属于基础题. 23．设函数()1f x x =-.（1）求不等式()()336f x f x ++-≥的解集；（2）若不等式()()14f x f x ax b --+>+的解集为实数集R ，求+a b 的取值范围. 【答案】（1）(][),33,-∞-+∞U （2）(),5-∞-.【解析】（1）分2x -≤、22x -<<、2x ≥三种情况解不等式()()336f x f x ++-≥，综合可得出原不等式的解集；（2）化简函数()()14y f x f x =--+的解析式，利用数形结合转化求解即可． 【详解】（1）()()332222f x fx x x x x ++-=++-+=++-.当2x -≤时，由()()336f x f x ++-≥，得26x -≥，解得3x ≤-，此时3x ≤-； 当22x -<<时，由()()336f x f x ++-≥，得46≥，不合乎题意； 当2x ≥时，由()()336f x f x ++-≥，得26x ≥，解得3x ≥，此时3x ≥. 综上所述，不等式()()336f x f x ++-≥的解集为(][),33,-∞-⋃+∞；（2）()()5,3142321,325,2x f x f x x x x x x <-⎧⎪--+=--+=---≤≤⎨⎪->⎩，作出函数()()14y f x f x =--+的图象如图所示：由()()14f x f x ax b --+>+的解集为实数集R ，可得0a =，5b <-，即5a b +<-. 因此，+a b 的取值范围为(),5-∞-. 【点睛】本题考查含绝对值不等式的求解以及含绝对值不等式恒成立问题的求解，考查数形结合以及转化思想的应用，是中档题．第 21 页共 21 页。
2019届云南省毕业生复习统一测试理科数学试卷【含答案及解析】
2019届云南省毕业生复习统一测试理科数学试卷【含答案及解析】姓名___________ 班级____________ 分数__________一、选择题1. 已知为虚数单位，复数，则（）A ．________________________B ．________________________C ．______________ D ．2. 已知平面向量，如果，那么（）A ．________________________B ．____________________C ． 3____________________________D ．3. 函数的最小值为（）A ． - 4______________B ．___________C ．____________________ D ． - 24. 的展开式中的系数等于（）A ． 45____________________________B ． 20C ． - 30______________D ． - 905. 若运行如图所示程序框图，则输出结果的值为（）A ． 94B ． 86______________C ． 7 3______________D ． 566. 下图是底面半径为 1 ，高为 2 的圆柱被削掉一部分后剩下的几何体的三视图（注：正视图也称主视图，俯视图也称左视图），则被削掉的那部分的体积为（）A ．___________B ．___________C ．___________D ．7. 为得到的图象，只需要将的图象（）A ．向右平移个单位______________B ．向右平移个单位C ．向左平移个单位______________D ．向左平移个单位8. 在数列中，，则 ( )A ．___________B ．________C ．_________D ． 59. 已知都是实数，直线与圆相切，则是的A ．充分不必要条件______________B ．必要不充分条件_________C ．充要条件_________________________________D ．既不充分也不必要条件10. 若满足约束条件，则的最小值为（）A ． 6________________________B ． 5______________________________C ． 3______________________________D ． 111. 在长为 3 的线段上任取一点，则点与线段两端点的距离都大于 1 的概率等于（）A ．______________B ．______________C ．______________D ．12. 已知双曲线的焦点在轴上，直线是双曲线的一条渐近线，点在双曲线上，且，如果抛物线的准线经过双曲线的一个焦点，那么（________ ）A ． 21____________________________B ． 14______________________________C ． 7___________________________________D ． 0二、填空题13. 已知函数的定义域为实数集，，则的值为________________________ .14. 在中，内角所对的边分别为，如果的面积等于 8 ， , , 那么=________________________ .15. 已知实数都是常数，若函数的图象在切点处的切线方程为与的图象有三个公共点，则实数的取值范围是________________________ .三、解答题16. 设数列的前项和为，对任意正整数， .（Ⅰ ）求数列的通项公式；（Ⅱ ）求证： .17. 某市教育与环保部门联合组织该市中学参加市中学生环保知识团体竞赛，根据比赛规则，某中学选拔出 8 名同学组成参赛队，其中初中学部选出的 3 名同学有 2 名女生；高中学部选出的 5 名同学有 3 名女生，竞赛组委会将从这 8 名同学中随机选出4 人参加比赛 .（Ⅰ ）设“选出的 4 人中恰有 2 名女生，而且这 2 名女生来自同一个学部”为事件 , 求事件的概率；（Ⅱ ）设为选出的 4 人中女生的人数，求随机变量的分布列和数学期望 .18. 如图，在三棱锥中，为的中点 . ( Ⅰ ) 求证：；( Ⅱ ) 设平面平面，求二面角的正弦值 .19. 已知焦点在轴上的椭圆的中心是原点，离心率等于，以椭圆的长轴和短轴为对角线的四边形的周长为，直线与轴交于点，与椭圆交于两个相异点，且 .( Ⅰ ) 求椭圆的方程；( Ⅱ ) 是否存在，使？若存在，求的取值范围；若不存在，请说明理由 .20. 已知 .（Ⅰ ）求证：当时，取得极小值；（Ⅱ ）是否存在满足的实数，当时，的值域为？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由 .21. 如图，是⊙ 的直径，与⊙ 相切于是⊙ 的弦，是弧的中点，的延长线与交于 .（Ⅰ ）求证：；（Ⅱ ）若，求 .22. 在直角坐标系中，直线的参数方程为 , （为参数），在以原点为极点，轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线的极坐标方程为 .( Ⅰ ) 直接写出直线、曲线的直角坐标方程；( Ⅱ ) 设曲线上的点到与直线的距离为，求的取值范围 .23. 已知 .( Ⅰ ) 求证：；( Ⅱ ) 若对任意实数都成立，求实数的取值范围 .参考答案及解析第1题【答案】第2题【答案】第3题【答案】第4题【答案】第5题【答案】第6题【答案】第7题【答案】第8题【答案】第9题【答案】第10题【答案】第11题【答案】第12题【答案】第13题【答案】第14题【答案】第15题【答案】第16题【答案】第17题【答案】第18题【答案】第19题【答案】第20题【答案】第21题【答案】第22题【答案】第23题【答案】。
2020年云南省高中毕业生复习统一检测理数答案
（a b)(c d )(a c)(b d )
50(9 9 11 21)2 30 20 20 30
3.125 2.706 ，
∴有 90 % 的把握认为该学科成绩优良与性别有关系． ………………………6 分 18．（12 分）
（1） 解：∵ Sn an 1 ，∴ Sn Sn 1 Sn ，即 Sn1 2Sn .…………………………2 分
当 x a 1 时， h(x) 0 ， h(x) 单调递增； 2a
∴当 x a 1 时， h(x) 取得最小值， 2a
∵0 ， ∴ sin 1 cos2 8 3 ．
19 ∴二面角 M AD N 的正弦值为 8 3 ．…………………………………………6 分
19 20．（12 分）
解：（1）若 a e ， y f (x)g(x) [ex 2 (e 1)x(ln x 1)](e x2 ex 2 ) ， ∴ y [ex 2 (e 1)x(ln x 1)](e x2 ex 2 ) [ex 2 (e 1)x(ln x 1)](e x2 ex 2 ) …1 分 [ex 2 (e 1)x(ln x 1)](e x2 ex 2 ) [ex 2 (e 1)x(ln x 1)](2xe x2 2ex) . ∴当 x 1 时， y 0 .………………………………………………………………2 分 ∴曲线 y f (x)g(x) 在点 (1 , 0 ) 处的切线的斜率 k 0 . ∴曲线 y f (x)g(x) 在点 (1 , 0 ) 处的切线方程为 y 0 .…………………………4 分
15．[ 5 ，5 ] ；
三、解答题：本大题共 6 小题，共 70 分。
16． (1, 3 ) .
17．（12 分）
解：（1）列联表如下：
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云南省2019-2020学年高中毕业生复习统一检测理科数学试题一、单选题
(★) 1 . 已知集合，，若，则常数的值为（）
A．0或2B．0或C．2D．
(★) 2 . 已知为虚数单位，若．则复数在复平面内对应的点位于（）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
(★★) 3 . 为得到函数的图象，只需要将函数的图象（）
A．向右平行移动个单位B．向左平行移动个单位
C．向右平行移动个单位D．向左平行移动个单位
(★★) 4 . 某班星期三上午要上五节课，若把语文、数学、物理、历史、外语这五门课安排在星期三上午，数学必须比历史先上，则不同的排法有（）
A．60种B．30种C．120种D．24种
(★) 5 . 执行如图所示的程序框图．若输入的，则输出的（）
A．20B．40C．62D．77
(★★) 6 . —个几何体的三视图如图所示（其中正视图的弧线为四分之一圆周），则该几何体的体积为（）
A．B．C．D．
(★) 7 . 已知实数满足约束条件则的最大值等于（）
A．10B．12C．16D．22
(★★) 8 . 己知抛物线的焦点为，经过点作直线，与拋物线在第一象限交于两点．若点在以为直径的圆上，则直线的斜率为（）
A．B．C．D．1
(★★) 9 . 己知，则（）
A．B．C．D．
(★★) 10 . 己知正的顶点都在球的球面上，正的边长为．若球心到所在平面的距离为，则球的表面积为（）
A．B．C．D．
(★★★★) 11 . 已知双曲线的左、右焦点分别为，点是双曲线的右顶点，点是双曲线的右支上一点，．若是以为顶角的等腰三角形，则双曲线的离心率为（）
A．3B．C．D．
(★★★★) 12 . 已知平行四边形的面积为，，为线段的中点．若为线段上的一点，且，则的最小值为（）
A．B．3C．D．
二、填空题
(★★) 13 . 在 的二项展开式中， 的系数等于___________（用数字作答）．
(★) 14 . 己知离散型随机变量 的分布列如下：
0 1
2
3
4
若
的数学期望等于
，则
__________．
(★) 15 . 已知 在
单调递减，则
的取值范围为__________．
(★★) 16 . 在锐角△ ABC 中，角 A 、 B 、 C 所对的边分别为 a 、 b 、 c ，且 a 2 ab+ b 2＝1，
c ＝1，则 a ﹣ b 的取值范围为_____．
三、解答题
(★★) 17 . 某老师为了研究某学科成绩优良是否与学生性别有关系，采用分层抽样的方法，从
高二年级抽取了30名男生和20名女生的该学科成绩（单位：分），得到如下图所示男生成绩的频率分布直方图和女生成绩的茎叶图，规定不低于80分为成绩优良．
其中30名男生该学科成绩分成以下六组， ， ．
（1）请完成下面的列联表（单位：人）：
成绩优良人数
成绩非优良人数
总计
男生
30
女生
20
总计
50
（2）根据（1）中的列联表，能否有90%的把握认为该学科成绩优良与性别有关系？
附： ，其中 ．
0.15
0.10
0.05
0.025
0.01
0.005
2.072
2.706
3.841
5.024
6.635
7.879
(★★) 18 . 已知数列
的前 项和为 ， ， ，设 ，数列
的前 项和为 ；． （1）求数列 的通项公式； （2）求证：
．
(★★) 19 . 如图，在三棱柱 中，
，
分别是
的中
点．
（1）求证： ；
（2）若三棱柱
是直三棱柱，
，
，求
的正弦值．
(★★★★) 20 . 已知 是自然对数的底数，函数
，
．
（1）若 ，求曲线 在点
处的切线方程；
（2）若 在
单调递增，判断函数 是否有零点．若有，有多少个？若没有，说明
理由．
(★★★★) 21 . 已知椭圆 的中心为坐标原点 ，焦点在 轴上，离心率为
， 分别为椭圆 的左、右焦点，点 在椭圆 上，以线段
为直径的圆经过点 ，线段
与
轴交于点，且．
（1）求椭圆的方程；
（2）设动直线与椭圆交于两点，且．在平面直角坐标系中，是否
存在定圆，动直线与定圆都相切？若存在，求出圆所有的方程；若不存在，说明理由．(★★★★) 22 . 在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数）．以原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为
．
（1）直接写出曲线的普通方程；
（2）设是曲线上的动点，是曲线上的动点，求的最大值．
(★★) 23 . 己知，是的最小值．
（1）求；
（2）若，，且，求证：．。