第二章 颗粒群的聚集特性
2.3.2液体架桥
粉体与固体颗粒相互间的接触部分或间 隙部分存在液体时称为液体桥。
产生过程：
过滤
分离
造粒
毛细管力
2.3.3颗粒间的持液量
造粒过程中的一个重要指标。
紫外光谱法间接测定 。
2.3.4液体在粉体层毛细管中的上升高度
饱和度
2 layers
半数的三角形空隙上 方放了球
四面体空隙
另一半的三角 形空隙上方是 第二层的空隙
八面体空隙
3 layers
把第三层 放在与第 一层一样 的位置
ABA Hexagonal close-packing (HCP)
ABC Cubic close-packing (CCP)
把第三层 放在堵住 头二层漏 光的三角 形空隙上
如图，一截面半径为 r 的毛细圆管，
液体润湿管壁，接触角为q 。
h
设管内液面为一半径为 R 的凹球面
C
B
h 2 cosq gr
润湿管壁的液体在毛细管中上升的高度与液体的表面张力 系数成正比，与毛细管的截面半径成反比。
若液体不润湿管壁，则 q 可得：h
2 在完全润湿或完全不润湿的情况下，q = 0 或q
毛细现象是由于润湿或不润湿现象和液体表面张力共同作
用引起的。
如果液体对固体润湿， 则接触角为锐角。
如果液体对固体不润湿， 则接触角为锐角。
固
体
h
液体
固 体
h 液体
容器口径非常小，附加压强的存在
容器口径很小，附加压强的存在将
将使管内液面升高，产生毛细现象。 使管内液面降低，产生毛细现象。
R r
P0 Aθ
分为颗粒内空隙率、颗粒间空隙率、总空隙率等。
颗粒的充填体积（V）是粉体的真体积（Vt）、
颗粒内空隙体积（V内）、颗粒间空隙体积（V间）之和，
即V=Vt+V内+V间。因此有：
颗粒内空隙率ε内=V内/（Vt+V内）
颗粒间空隙率ε间=V间/V
总空隙率ε总=（V内+V间）/V
空隙率也可以通过相应的密度计算而求得：
也可计算出：密排六方的空间利用率 74.05％
密堆六方中的间隙
八面体间隙： 位置 体内 单胞数量 6 大小
四面体间隙： 位置 棱和中心线的1/4和3/4处 单胞数量 12 大小
2.1.2不同粒径球形颗粒的规则填充
➢1、Horsfield填充：
球序 1次球E
球体半径 r1
球数
空隙率 0.260
2次球J 3次球K 4次球L 5次球M
立方密堆积（A2）的空间利用率
3 a=4r
Vs=2 ·4 ·r3
3
4
VC=(
r)3 3
Vs/ VC= 3 ·8 = 68.02%
• 密堆积的空间利用率
立方最密堆积（A1）的空间利用率
4r = 2a
VS = 4•(4/3)r3
4r
VC = a3 = (
)3 2
VS/VC = /(3• 2 ) = 74.05%
2 cosq gr
= ，则：
0
管内液面下降。h 2 gr来自4.磁性力 5.机械咬合力
2.3 湿颗粒群特性
2.3.1填充层内的静态液相
1.摆动状态：液相不相连，气相相连。
（颗粒松散）
2.链锁状态：液体架桥，液体直接相连接。
（颗粒较好）
3.毛细管状态：液体充满内部空隙。
（颗粒发粘）
4.浸渍状态:液体充满表面和内部。
内
1
g t
间
1
b g
总
1
b t
2.容积密度：单位填充体积的粉体质量
B
填充粉体的质量 粉体填充体积
V（B 1 ）p
VB
p 颗粒密度
VB 粉体填充体积
空隙率
4.配位数 5.空隙率分布
2.1.1均一球形颗粒群的填充
等径球的最密堆积
一层最密堆积中 球数：三角形空隙数目=1：2
3个球构成一个三 角形空隙，每个球 有1/3个，每个球 周围有6个三角形 空隙，因此每个球 就有61/3=2个空 隙。
第二章 颗粒群的聚集特性
粉体颗粒的种类:
原级颗粒—最先形成粉体物料的颗粒。 第一次以固态存在的颗粒，故又称一次颗粒或基本颗 粒.。
聚集体颗粒—许多原级颗粒靠某种化学力以其 表面相连而堆积起来。相对于原级颗粒来说， 是第二次形成的颗粒，故又称二次颗粒。
凝聚体颗粒—是在聚集体颗粒之后形成的， 故又称三次颗粒。
1.填充率与空隙率：
➢ 粉末体中未被颗粒占据的空间体积与包含空间 在内的整个粉末层表观体积之比称为空隙率，以ε表 示即：
V
Vp
Vc
VV
Vp 1
V
V, Vp, Vc分别表示填充层表观体积,颗粒所占据的体积和空隙体积
在计算粉末体的空隙率时，一般不考虑颗粒的孔隙，只反映颗粒群的堆积情况。
由于颗粒内、颗粒间都有空隙，相应地将空隙率
2、Hudson填充
四角孔 三角孔
2.1.5影响颗粒填充的因素
一、壁效应：当颗粒填充容器时，在容器壁 附近形成特殊的排列结构，成为壁效应。
容器直径和球径之比大于50时，空隙 率几乎为常数，即为37.5%。
二、局部填充结构 三、物料的含水量 四、颗粒形状 五、粒度大小 六、物料堆积的填充速度
最后填充 球
0.414 0.225 0.177 0.116 极小
1 2 8 8 极多
0.207 0.190 0.158 0.149 0.039
➢随机填充：
一般而言，随着颗粒球形度的增加，孔隙率会减小。颗粒表面的
粗糙度越大，颗粒形状越复杂，粉末体的空隙率会越大。由于细粉末高 表面活性，颗粒间的粘结性强，较易出现高空隙率而形成松填充。
2.2粉体中颗粒间的附着力
1.分子间引力:范德华引力 2.静电引力
3.毛细管力
将细的管插入液体中，如果液体润湿管壁，液面成凹液面， 液体将在管内升高；如果液体不润湿管壁，液面成凸液面，液体 将在管内下降。这种现象称为毛细现象。
能够产生毛细现象的细管称为毛细管。
h h
1、毛细现象产生的原因
原级颗粒或聚集体颗粒通过通过较弱的附着 力结合（棱角结合！）而成的疏松颗粒群。。
絮凝体颗粒—在液固分散体系中，由于颗粒
之间的各种物理力，使颗粒松散地结合在一起， 所形成的粒子群，称为絮凝体颗粒。
粉体颗粒的填充
1.最疏填充：防止结拱 2.最密填充：造粒
几个概念
填充率 孔隙率 容积密度 配位数 孔隙率分布 接触点角度分布
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第二章泥沙颗粒基本特性
第三章泥沙颗粒基本特性某一河段内水流中的泥沙颗粒既可能直接来自于流域、也可能是从上游河床上冲刷起动而来的。
水体挟带了大量泥沙颗粒后，可能会引起某些物理特性发生变化，如流变性质等。
3.1 风化过程从流域中输运到河流里的泥沙中，既有粗大的卵砾石和沙粒，也有细小的粘土颗粒。
粗泥沙源自岩石和矿物风化而成的碎屑，而地表土的流失是细颗粒的来源。
3.1.1 风化岩石和矿物在地表(或接近地表)环境中，受物理、化学和生物作用，发生体积破坏和化学成分变化的过程，称为风化作用。
风化作用受气候、岩石成分、结构构造、植被、地形和时间等因素影响。
在风化的初期，以物理风化为主。
物理风化作用使岩石在原地发生崩解，形成残留于原地的岩石碎屑，物理风化作用形成的岩石碎屑最小粒径可达0.02mm左右，岩石化学成分基本不变，只能形成少量的蛭石、伊利石、绿泥石等风化程度较低的粘土矿物。
在物理风化作用的基础上，进一步发生化学风化(溶解、水解、碳酸盐化等)。
卤族元素(I，F，Cl ，Br)和氯化物(KCl，NaCl)容易随水流失，而碳酸盐和硫酸盐难于溶解，以含钙矿物(方解石CaCO3，石膏CaSO4)等形式残留在风化层中，使Ca相对富集,故称这一阶段为钙质残留阶段或富钙阶段。
化学风化作用的深入进行将使硅酸盐矿物晶体破坏，铝硅酸盐矿物分解出的另一部分硅和铝在地表结合形成各种粘土矿物,其化学通式为Al2O3·m SiO2·n H2O,依地表水介质环境由弱碱性→酸性的变化，分别形成伊利石(水云母)、蒙脱石(胶岭石)与高岭石等粘土矿物。
通常蒙脱石、高岭石形成于湿润气候条件，而伊利石则是较干冷气候条件的产物。
化学风化作用的最后阶段，硅酸盐全部分解，地表粘土矿物也可分解，可以迁移的元素均已析出。
风化碎屑中主要形成大量铁、铝和SiO2胶体矿物，以水铝石(A12()3·n H2O，铝土矿，或有Fe、Mn混入)、水赤铁矿(Fe2O3·3H2O)、褐铁矿(Fe2O3)、针铁矿等为主。
第二章 颗粒堆积构造特性
来自 等径球形有规则排列的配位数 与空隙率
Horsfield密实堆积理论
Horsfield密实堆积
Horsfield密实堆积
Horsfield密实堆积
Horsfield密实堆积
Hudson填充
半径r2的等径球填充 到半径为r1的均一球
六方最密填充体空隙
时：r1/r2<0.4142时， 可填充四角孔， r1/r2<0.2248时，还 可以填充成三角孔
两种不同粒度的混合计算
设密度ρ 1的大颗粒单独填充时的空隙率为ε 1， 如将密度ρ 2，空隙串ε 2的小颗粒填充到大颗粒 的空隙中，则填充体单位体积大小颗粒的质量分 别为Wl,W2
W1 (1 1 ) 1 Z W1 W2 (1 1 ) 2 2 (1 1 ) 2
• 式中， ρ0 、ρn 、ρf 分别表示最初(0次)，n次， 最终(体积不变)的密度；C为体积的减少度， C=(V0-Vn)/ V0 ； a为最终的体积减少度，a值 越小流动性越好；k、b为充填速度常数，其值 越大充填速度越大，充填越容易。
三.颗粒层的填充结构
• 颗粒的装填方式影响到粉体的体积与空 隙率。 • 粒子的排列方式中最简单的模型是大小 相等的球形粒子的充填方式。 • Graton-Fraser模型 • 球形颗粒规则排列时，最少接触点6个， 其空隙率最大（47.6%）.最多接触点12 个，其空隙率最小（26%)
• 最终振荡体积不变时测得的振实密度即为最
二.粉体的填充性的表示方法
• 粉体的填充性是粉体集合体的基本性质， 在粉体的填充过程中具有重要意义。 • 填充性可用松比容(specific)、松密度 (bulk density)、空隙率(porosity) 、空隙 比(void ratio) 、充填率(packing fraction) 、配位数(coordination number) 来表示。
Horsfield密实堆积理论
Horsfield密实堆积
Horsfield密实堆积
Horsfield密实堆积
Horsfield密实堆积
Hudson填充
半径r2的等径球填充 到半径为r1的均一球
六方最密填充体空隙
时：r1/r2<0.4142时， 可填充四角孔， r1/r2<0.2248时，还 可以填充成三角孔
两种不同粒度的混合计算
设密度ρ 1的大颗粒单独填充时的空隙率为ε 1， 如将密度ρ 2，空隙串ε 2的小颗粒填充到大颗粒 的空隙中，则填充体单位体积大小颗粒的质量分 别为Wl,W2
W1 (1 1 ) 1 Z W1 W2 (1 1 ) 2 2 (1 1 ) 2
• 式中， ρ0 、ρn 、ρf 分别表示最初(0次)，n次， 最终(体积不变)的密度；C为体积的减少度， C=(V0-Vn)/ V0 ； a为最终的体积减少度，a值 越小流动性越好；k、b为充填速度常数，其值 越大充填速度越大，充填越容易。
三.颗粒层的填充结构
• 颗粒的装填方式影响到粉体的体积与空 隙率。 • 粒子的排列方式中最简单的模型是大小 相等的球形粒子的充填方式。 • Graton-Fraser模型 • 球形颗粒规则排列时，最少接触点6个， 其空隙率最大（47.6%）.最多接触点12 个，其空隙率最小（26%)
• 最终振荡体积不变时测得的振实密度即为最
二.粉体的填充性的表示方法
• 粉体的填充性是粉体集合体的基本性质， 在粉体的填充过程中具有重要意义。 • 填充性可用松比容(specific)、松密度 (bulk density)、空隙率(porosity) 、空隙 比(void ratio) 、充填率(packing fraction) 、配位数(coordination number) 来表示。
2008粉体工程第2章课件
第一节
粒径
粒径（又称粒度）：表示粉体颗粒尺寸大小 的几何参数。 粒径的定义和表示方法的影响因素： 颗粒的形状 大小和组成 颗粒的形成过程 测试方法 工业用途 粒径的分类： 单个颗粒的单一粒径 颗粒群的平均粒径
一、 单个颗粒的单一粒径
根据具体情况，表示方法有多种, 计算公式 见表2－1。
表 2-1 名 长 短 轴 轴 称 径 径 计算公式 l b (l+b)/2 (l+b+h)/3 (lb)1/2 单一粒径的计算方法 名 称 计算公式 [(2lb+2bh+2hl)/6]1/2 3lbh/(lb+bh+hl) V1/3 (6V/π )1/3 (4A/π )0.5
粒子的大小 μ 0~4.9 5~9.9 10~14.9 15~19.9 20~24.9 25~29.9 30~34.9 35~39.9 40~44.9
某级别的 中值 d1 2.5 7.5 12.5 17.5 22.5 27.5 32.5 37.5 42.5
D% 0.8 4.9 27.8 61.3 75.5 84.5 95.1 98.1 100.0
二、 颗粒群的平均径
设： 颗粒群的粒径分别为：d1, d2, d3,„ di„ dn; 相对应的颗粒个数为n1 ,n2 ,n3 ,„ ni „ nn ,总个数为∑ ni ; 相对应的质量数为ω 1 ,ω 2,ω 3 ,„ω i„ω n ,总个数为∑ω i ;
以颗粒个数为.2 95.1 72.2 38.7 24.5 15.5 4.9 1.9 0
P D ( n 6 d 2 ) P D ( n 6 D 2 )
D ( n P d 2 ) ( n P D 3 ) m D m m m (n P d 2 ) [(n P d 3 ) / d ] m d
第二章颗粒的几何特性与表征(修改)
计算平均粒径方法的选择:选择平均粒径的计算
方法时，应考虑所研究对象的性质。只有建立在
正确的规定性质的基础上，这样的计算公式才有 物理意义。
2.1 颗粒的大小与分布
表 2-5 不同物化过程所采用的平均粒径 符号 d3 dvs dm ds dD ds 平 均 粒 径 名 称 算术平均径 体面积平均径 质量平均径 平均面积径 平均体积径 比表面积径 适用的机械、物理、化学过程 蒸发、各种尺寸的比较（筛分析） 传质、反应、粒子充填层的流体阻力 气力输送、质量效率、燃烧、物料平衡 吸收、粉磨 光的散射、喷射的质量分布比较、破碎 蒸发、分子扩散
平均粒径的计算方法 名 称 计 算 公 式 个数基准 个数（算术）平均粒径 Da 加 权 径 面积平均径Dsm 体积（质量）平均径Dvm 平均表面积径Ds 平均体积径Dv 多数径（众数径Dmod） 中位径Dmed(d50)
3
质量基准
长度平均径Dlm
(nd ) n (nd ) (nd ) (nd ) (nd ) (nd ) (nd ) (nd ) ( n) (nd ) n
4A
4 Ai
d
L
最短直径 最长直径 等效重量直径
等效体积直径
等效沉降速率直径
筛分直径
等效表面积直径
2.1 颗粒的大小与分布
定向径：以光镜（或电镜）进行颗粒形貌图像的 粒度分析中，对所统计的颗粒尺寸度量，均与某 一方向平行，且以某种规定的方式获取每个颗粒
的线性尺寸，作为单颗粒的粒径
最大弦直径>Feret径>投影圆当量径(Heywood径)>Martin径
Representing sizing data
方法时，应考虑所研究对象的性质。只有建立在
正确的规定性质的基础上，这样的计算公式才有 物理意义。
2.1 颗粒的大小与分布
表 2-5 不同物化过程所采用的平均粒径 符号 d3 dvs dm ds dD ds 平 均 粒 径 名 称 算术平均径 体面积平均径 质量平均径 平均面积径 平均体积径 比表面积径 适用的机械、物理、化学过程 蒸发、各种尺寸的比较（筛分析） 传质、反应、粒子充填层的流体阻力 气力输送、质量效率、燃烧、物料平衡 吸收、粉磨 光的散射、喷射的质量分布比较、破碎 蒸发、分子扩散
平均粒径的计算方法 名 称 计 算 公 式 个数基准 个数（算术）平均粒径 Da 加 权 径 面积平均径Dsm 体积（质量）平均径Dvm 平均表面积径Ds 平均体积径Dv 多数径（众数径Dmod） 中位径Dmed(d50)
3
质量基准
长度平均径Dlm
(nd ) n (nd ) (nd ) (nd ) (nd ) (nd ) (nd ) (nd ) ( n) (nd ) n
4A
4 Ai
d
L
最短直径 最长直径 等效重量直径
等效体积直径
等效沉降速率直径
筛分直径
等效表面积直径
2.1 颗粒的大小与分布
定向径：以光镜（或电镜）进行颗粒形貌图像的 粒度分析中，对所统计的颗粒尺寸度量，均与某 一方向平行，且以某种规定的方式获取每个颗粒
的线性尺寸，作为单颗粒的粒径
最大弦直径>Feret径>投影圆当量径(Heywood径)>Martin径
Representing sizing data
颗粒物聚集
1.粒径<50μm时，粉粒间的聚集现象非常显著。
这些作用随着粒径的增大或颗粒间距离
的增大而明显下降。
2.平均粒度变大但小于临界粒径时，粒子间作用力增加（临界粒径：是指理论上能从气体
中以100%的效率分离出来的最小粉尘粒子的直径或当量直径）。
3.颗粒间的附着力：
①分子间引力导致的颗粒间引力
②颗粒所带异号静电荷引起的引力
③附着水份的毛细管力
④磁性力
⑤颗粒表面不平滑引起的机械咬合力
4.毛细管力：附着水分产生的表面张力的收缩作用所引起对两个颗粒之间的牵引力。
5.填充层内的静态液相：
①摆动状态：液相不相连，气相相连，颗粒松散
②链锁状态：液体架桥，液体直接相连，颗粒较好
③毛细管状态：液体充满内部空隙，颗粒发粘
④浸渍状态：液体充满表面和内部
6.液体架桥：粉体与固体颗粒相互间的接触部分或间隙部分存在液体时成为液体桥。
7.液体桥导致附着力增加，形成二次、三次粒子，即团粒。
8.团粒尺寸较一次粒子大，团粒内部保持松散的结构，含水率8%左右空隙率最低。
蒸汽粘度（参考数据）。
颗粒的粒度描述
☻粒度或当量直径
☻筛分径（sieving diameter）
英美筛制以筛目作为筛号表示筛孔大小 筛目就是每英寸长度上的筛孔数。
粒度/粒度的定义
☻粒度或当量直径
☻筛分径（sieving diameter）
粒度/粒度的定义
☻ 粒度或当量直径/球当量径/
等体积球当量直径dV
V球
6
d3
dV
6V
1/ 3
颗粒群的粒径分布
频率分布g：在粒径dp至dp+Δdp之间的颗粒质量（或 个数）占颗粒群总质量（或总个数）的百分比。
颗粒群的粒径分布 频率密度分布f：单位粒径间隔宽度的频率分布。
f g d p
颗粒群的粒径分布
筛下累积率D：指小于某一粒径dp的颗粒质量（或 个数）占颗粒群总质量或总个数的百分比
b、非球形颗粒 对于不规则形状的颗粒则可按某 种规定的线性尺寸表示其大小，如采用球形、立方体、 长方体、圆柱体等的代表尺寸。通常人们定义与各种 现象相对应的当量直径（equivalent diameter）表示 其大小。
2. 颗粒群 对于颗粒系统（颗粒群）一般将颗粒 的平均大小称为粒度（particle size）。
§2.2 颗粒的几何描述
☻粒度 ☻颗粒形状 ☻形状的数学分析
一、颗粒的粒度表征
☻粒度是颗粒在空间范围所占大小的线性尺度
球形颗粒 —— 直径
长方形颗粒—— 长宽高
非球形颗粒？？
球形颗粒
非球形颗粒
1、球形颗粒粒度/粒度的定义
球形颗粒直径：d
颗粒的体积：
V球
6
d3
颗粒的表面积:S球 d 2
球形颗粒
早期对颗粒形状的描述多为定性的，如英国标准2955， 按形状把颗粒分为纤维状、针状、树枝状、片状、多面体、卵 石状、球状等等。这种颗粒形状的描述方法可以容易地把颗粒 按形状分类，但不能满足对颗粒形状定量表征的要求。上节介 绍的几种非球形颗粒的尺寸只是颗粒的某一线性尺寸，但还不 能表征颗粒几何形状的全部信息。
化工原理之沉降过滤
ut
10-4<Re2
4d p g 3
层流区
如图2-1中的实线所示。
24 Re 0
ut
d 2 p g 18
----斯托克斯定律
14/70
《化工原理》电子教案/第三章
过渡区 2 Re 500
4 g p ut 225
B
净化气体
结构：请点击观看动画 上部为圆筒形，下部为圆锥形。 除尘原理：
含尘 气体 A
含尘气体以切线方向进入，速度为 12～25 ms-1，按螺旋形路线向器底旋转， 接近底部后转而向上，成为气芯，然后 从顶部的中央排气管排出。气流中所夹 带的尘粒在随气流旋转的过程中逐渐趋 向器壁，碰到器壁后落下，自锥形底落 入灰斗（未绘出）。
22/70
《化工原理》电子教案/第三章
降尘室
降尘室优、缺点 结构简单， 设备庞大、效率低
只适用于分离粗颗粒(直径75m以上)，或作
为预分离设备。
作业：54页4题
23/70
《化工原理》电子教案/第三章
增稠器（沉降槽）
用于分离出液-固混合物 结构： 请点击观看动画
与降尘室一样， 水平 沉降槽的生产能 力是由截面积来 挡板 保证的，与其高 度无关。故沉降 槽多为扁平状。
9/70
《化工原理》电子教案/第三章
颗粒与流体相对运动的阻力
流体流过颗粒时的运动阻力 流体的流动方向和 速度都沿圆柱周边 而变化，流体在A 点受壁面阻滞，速 度为为零
全部动能变为压力能，因而此周围压力高而使流体沿圆 柱表面流过，在AB范围，水流收缩，流线渐密，即从A 到B流速逐渐增加，压力逐渐减小，在B点处压力最低， 流速达到最大，过B 点后，水流扩散，流线渐稀而流速 渐减，压力又逐渐增加。
沉降分离-颗粒和颗粒群的性质
de
3
6Vp
(2)表面积当量直径ds：表面积等于实际颗粒表面积
Sp的球形颗粒的直径定义为非球形颗粒的表面积当
量直径。即：
ds
Sp
工程上常用de。
1.2 形状系数
亦称球形度，用于表征颗粒的形状与球形的差异程 度。
定义：体积与实际颗粒相等时球形颗粒表面积与实
际颗粒的表面积之比，即：
当V
Vp时，s
筛号愈大，筛 孔愈小。
– 筛分时，将一系列的筛
增
按筛号大小次序由下到 上叠起来，最底为一无
大
孔底盘。
– 把要筛分的颗粒群放在
最上面的筛中，然后将
整叠筛均衡的摇动(振
筛
动)，小颗粒通过各筛
孔
依次下落。
孔
– 对每一筛，尺寸小于筛 孔的颗粒通过而下落，
径
称为筛下产品；尺寸大
于筛孔的颗粒留在筛上，
称为筛上产品。振动一
伽利略的两个铁球同时落地的实验结果是否适用于所有颗粒在空气中 的沉降？
例如，一页A4纸和把一页A4纸团成的纸球 什么原因导致这种沉降速度的差别？
1 、颗粒的特性(单颗粒的几何特性参数)
颗粒的几何特性参数：即大小(尺寸)、形状和表面积 (或比表面积)等。
1.1 特征尺寸
球形颗粒：常用直径d作为特征长度，其体积、表面积和比 表面积为：
定时间后，称量每个筛
上的筛余物，得到筛分
分析的基本数据。
例如，以下是500g混合颗粒的筛分实验结果：
筛号
10 14 20 28 35 48 65 100 150 200 270
筛孔尺寸(mm)
1.651 1.168 0.833 0.859 0.417 0.295 0.208 0.147 0.104 0.074 0.053
粉体工程与设备-第二章
随机密填充：相当于振实填充，平均空 隙率0.359~0.375；
随机倾倒填充：相当于卸料或装袋，平 均空隙率0.375~0.391；
随机疏填充：缓慢填充，平均空隙率 0.4~0.41；
随机极疏填充：极缓慢填充，类似于流 化床物料缓慢速度降为0，平均空隙率 0.46~0.47；
2.1.3 非均一球形颗粒的填充
球序 球体半径
1次球E 2次球J 3次球K 4次球L 5次球M 最后填充
球
R1 0.414 R1 0.225 R1 0.177 R1 0.116 R1
极小
球数
1 2 8 8 极多
空隙率 0.260 0.207 0.190 0.158 0.149 0.039
2. Hudson堆积
定义：当一种以上的等尺寸球被填充到最 紧密六方排列的空隙中时，空隙率随较小 球与最初大球的的尺寸比值变化，空隙率 随着四方空隙中较小球的数目增加而减小。 但实际上，因为在三角孔隙中，球的数目 不连续，当三角空隙中球的尺寸比为0.1716 时，最小空隙率为0.113，这样的排列叫做 Hudson堆积。
粉体工程学
第二章：粉体的聚集特性
2.1 颗粒层的填充性能
粉体填充指标
– 密度、填充率、空隙率、孔隙率和配位数等。
理想粉体颗粒填充与堆积规则
– 均一球体颗粒的规则填充 – 均一球体颗粒的实际填充 – 非均一球体颗粒的填充
实际颗粒堆积影响因素 不同尺寸颗粒的最紧密堆积
2.1.1 粉体填充指标
x为六方最密填充的比例数。
上述两种单元体的体积比为1比1/ 2 ，每 单位体积的粒子数比为1比 2 ，配位数分 别为6和12，则平均配位数为
k(n)
12
2 x 6(1 x) 2 x (1 x)
随机倾倒填充：相当于卸料或装袋，平 均空隙率0.375~0.391；
随机疏填充：缓慢填充，平均空隙率 0.4~0.41；
随机极疏填充：极缓慢填充，类似于流 化床物料缓慢速度降为0，平均空隙率 0.46~0.47；
2.1.3 非均一球形颗粒的填充
球序 球体半径
1次球E 2次球J 3次球K 4次球L 5次球M 最后填充
球
R1 0.414 R1 0.225 R1 0.177 R1 0.116 R1
极小
球数
1 2 8 8 极多
空隙率 0.260 0.207 0.190 0.158 0.149 0.039
2. Hudson堆积
定义：当一种以上的等尺寸球被填充到最 紧密六方排列的空隙中时，空隙率随较小 球与最初大球的的尺寸比值变化，空隙率 随着四方空隙中较小球的数目增加而减小。 但实际上，因为在三角孔隙中，球的数目 不连续，当三角空隙中球的尺寸比为0.1716 时，最小空隙率为0.113，这样的排列叫做 Hudson堆积。
粉体工程学
第二章：粉体的聚集特性
2.1 颗粒层的填充性能
粉体填充指标
– 密度、填充率、空隙率、孔隙率和配位数等。
理想粉体颗粒填充与堆积规则
– 均一球体颗粒的规则填充 – 均一球体颗粒的实际填充 – 非均一球体颗粒的填充
实际颗粒堆积影响因素 不同尺寸颗粒的最紧密堆积
2.1.1 粉体填充指标
x为六方最密填充的比例数。
上述两种单元体的体积比为1比1/ 2 ，每 单位体积的粒子数比为1比 2 ，配位数分 别为6和12，则平均配位数为
k(n)
12
2 x 6(1 x) 2 x (1 x)
粉体工程第二章第一二节
第二章第一节
第一节 颗粒层填充结构
一、定义 颗粒层填充结构：是指粉体层内部颗粒在空 间中的排列状态。
影响因素 颗粒粒度大小 颗粒间相互作用力大小 填充条件
注意： ①填充结构的不均匀性 局部填充结构变化 ②两个极端 最疏填充状态（料流） 最密填充状态（造粒）
第二章第一节
二、关于填充结构的参量
（1）堆积密度ρB （2）填充率ψ （3）空隙率ε （4）空隙率分布 （5）接触点角度分布 （6）配位数k（n）
有棱角的颗粒、表面粗糙的颗粒作松散堆积时， 空隙率较大。
第二章第一节
（5）粒度大小
粒子很小 ，由于粒子间团聚作用，较高的ε。 平均粒度变大但小于临界粒径时，粒子间的作用力 增加，ε降低，表观体积随平均粒度变大而减小。
粒子间作用力： 粒子间接触处的凝聚力（与d关系不大） 与粒子质量有关的力（随d3急剧增加 ）
第二章第二节
第二节粉体中颗粒间的附着力
分子间引力（范德华引力）导致的颗 粒间引力 颗粒所带异号静电荷引起的引力 附着水份的毛细管力 磁性力 颗粒表面不平滑引起的机械咬合力
第二章第二节
分子间引力（范德华引力）导致的颗粒间引力 两个直径都是D的同种物质球形颗粒，其分子 密度为N，两颗粒的表面间距为a，且a 〈〈D，颗粒间引力
0.50 0.46 0.42
(1)小球的粒径越 粒度比(小颗粒：大颗粒) 小，填充率越 高，空隙率越小。 0.5
0.4 0.3 0.2 0.1
空隙率ε
0.38 0.34 0.30 0.26 0.22 0 20 40
(2)大、小球的混 合比对空隙率也 有影响。 (3)当单一粒子 ε=0.5时，大颗 粒质量比在 0.66， ε最小。
第二章第一节