对中考中探索规律题的归纳和研究
对中考中探索规律题的归纳和研究摘要：对近几年中考中的探索规律题进行分类、归纳和研究，提出一些解题方法和教学建议。
关键词：中考；探索规律题；解题方法；教学建议
探索规律题中，题型设计以阅读材料为主，任务为领会材料的规律性特征，并利用发现的规律解决问题。该类题型对思维的要求较高，具有很好的选拔性，对平时的教学具有导向作用。根据不同的要求，设计为不同题型。填空题注重考查结果，解答题突出对规律探索过程的考查。下面对近几年中考规律探索题进行一些归纳分析。
一、中考题中探索规律题的分类
点评：此类问题的解题策略为先列举出前几个特殊情况，再
根据坐标的特点，从横纵两个方向去思考。抓住坐标间的变化规律是解题的关键，解此类规律探索题一般可采用从特殊到一般的归纳法。
5.探求新定义题型的规律
例8.（2011年湖南永州）对点（x，y）的一次操作变换记为p1（x，y），定义其变换法则如下：p1（x，y）=（x+y，x-y）；且规定pn（x，y）=p1（pn-1（x，y））（n为大于1的整数）。如p1（1，2）=（3，-1），p2（1，2）= p1（p1（1，2））=p1（3，-1）=（2，4），p3（1，2）=p1（p2（1，2））=p1（2，4）=（6，-2）。则p2011
2018中考数学专题复习44《探索规律题》(无答案)
开放探索题：探索规律 一、列式探索型 【例1】如上图所示，用同样规格的黑、白两色正方形瓷砖铺设矩形地面，请观察下图，则第n 个图形中需用黑色瓷砖_______________块 导：第一个图案有12=3×4=（1+2）×4， 第二个图案有 16=4×4=（2+2）×4， 第三个图案有 20=5×4=（3+2）×4， 第n个图案有（n+2）×4=4n+8。 【例2】上图是棱长为a的小正方体，图2、图3由这样的小正方体摆放而成．按照这样的方法继续摆放，由上而下分别叫第一层、第二层、…、第n层，第n层的小正方体的个数为s．则s= ． 导：至上而下第一层为1， 第二层为1+2， 第三层为1+2+3 第n层为1+2+3+……+n=n(n+1)/2. 【练1】某体育馆用大小相同的长方形木块镶嵌地面，第1次铺2块，如图1；第2次把第1次铺 的完全围起来，如图2；第3次把第2次铺的完全围起来，如图3；…依此方法，第n次铺完后， 用字母n表示第n次镶嵌所使用的木块块数为 . （n为正整数） 二、模仿探索型 析：根据图形得到一列数2、10、18、26…，第2个数=2+（2-1）×8,第3个数=2+（3-1）×8, 第 4个数=2+（4-1）×8, 第n个数=2+（n-1）×8=8n-6. 【练2】下列图形都是由同样大小的五角星按一定的规律组成，其中第①个图形一共有2个五角星， 第②个图形一共有8个五角星，第③个图形一共有18个五角星，…，则第⑥个图形中五角星的个 数为( ) 析：第1个五角星个数为2=2 ×12 第2个五角星个数为8=2 ×22 第3个五角星个数为18=2×32 第n个五角星个数为2×n2.，选择D. 二、模仿探索型 图 1 图 2 图 3
一道中考试题引发的思考.doc
当点A 在点B 的左侧时, 心距等于11减去点A 所走的路程; 当点A 在点B 的右侧时, 当t>5.5时，函数表达式为d=2t-11 ； 一道中考试题引发的思考 (2008?威海)如图，点A, B 在直线MN 上，AB=11厘米，OA, OB 的半径均为1厘米.O A 以每秒2厘米的速度自左向右运动，与此同时，?B 的半径也不断增大，其半径r (厘米) 与时间t (秒)之间的关系式为r=1+t (t>0)? (1)试写出点A, B 之间的距离d (厘米)与时间t (秒)之间的函数表达式; (2)问点A 出发后多少秒两圆相切? 考点,圆与圆的位置关系. 专题:动点型. 分析:(1)因为GA 以每秒2厘米的速度自左向右运动，所以此题要分两种情况讨论: (2)在(4)的基础上进行分析，又两圆相切包括内切或外切，所以此题共有4种情况. 解答:解：(1)当0St￡5.5时，函数表达式为d=11-2t, (2)两圆相切可分为如下四种情况: ①当两圆第一次外切，由题意， 可得 11 -2t=1 +1 +t, t=3； ②当两圆第一次内切，由题意， 可得 11-2t=1+t-1, t=卩； ③当两圆第二次内切，由题意， 可得 2t-11=1+t-1, t=11； ④当两圆第二次外切，由题意， 可得 2t-11=1+t+1, t=13. 所以，点A 出发后3秒、￥秒、仆秒、43秒时两圆相切. 分析：问题(1)用运动的观点，分类讨论的思想解决，当点川从点〃左边逐渐靠近点 〃时，曲之间的距离由大变小d-U-2t ；当点力运动到点占右边后，仙之间的距离又由小 变大右2L11。问题（2）也要用分类讨论的思想，对两圆内切和外切情况分别求解。两圆 N
2018-2019年中考数学专题(1)规律探索问题(含答案)
第二篇专题能力突破 专题一规律探索问题 一、选择题 1．(原创题)观察下列图形， 它们是按一定的规律排列的，依照此规律，第20个图形中的“★”有( ) A．57个B．60个C．63个D．85个 解析第1个图形有3个“★”，第2个图形有6＝2×3个“★”，第3个图形有9＝3×3个“★”，第4个图形有12＝4×3个“★”，…，第20个图形有20×3＝60个．故选B. 答案 B 2．(原创题)如图，在一个三角点阵中，从上向下数有无数多行，其中各行点数依次为2，4，6，…，2n，…，请你探究出前n行的点数和所满足的规律．若前n行点数和为930，则n＝( ) A．29 B．30 C．31 D．32 解析前n行的点数和可以表示成2＋4＋6＋…＋2n＝2(1＋2＋3＋…＋n)＝ 2×n（n＋1） 2 ＝n(n＋1)，从而得到一元二次方程n(n＋1)＝930，可以求出n
＝30.故选B. 答案 B 3．(原创题)符号“f ”表示一种运算，它对一些数的运算结果如下： (1)f (1)＝2，f (2)＝4，f (3)＝6，…；(2)f ? ????12＝2，f ? ????13＝3，f ? ?? ??14＝4，…利用以上规律计算：f (2 014)－f ? ?? ??12 014等于 ( ) A ．2 013 B ．2 014 C.12 013 D.12 014 解析 根据题意，得f (2 014)－f ? ?? ??12 014＝2 014×2－2 014＝2 014.故选B. 答案 B 4．(原创题)观察下列一组图形中点的个数，其中第一个图形中共有4个点，第2个图形中共有10个点，第3个图形中共有19个点，…按此规律第6个图形中共有点的个数是 ( ) A ．38 B ．46 C ．61 D ．64 解析 第1个图形中共有4个点， 第2个图形中共有10个点，比第1个图形中多了6个点； 第3个图形中共有19个点，比第2个图形中多了9个点；…，按此规律可知， 第4个图形比第3个图形中多12个点，所以第4个图形中共有12＋19＝31
中考规律探索题训练含答案
规律探索 一. 选择题 1.（2015湖南邵阳第10题3分）如图，在矩形ABCD中，已知AB=4，BC=3，矩形在直线上绕其右下角的顶点B向右旋转90°至图①位置，再绕右下角的顶点继续向右旋转90°至图②位置，…，以此类推，这样连续旋转2015次后，顶点A在整个旋转过程中所经过的路程之和是（） 考点：旋转的性质；弧长的计算．. 专题：规律型． 分析：首先求得每一次转动的路线的长，发现每4次循环，找到规律然后计算即可． 解答：解：转动一次A的路线长是：， 转动第二次的路线长是：， 转动第三次的路线长是：， 转动第四次的路线长是：0， 转动五次A的路线长是：， 以此类推，每四次循环， 故顶点A转动四次经过的路线长为：+2π=6π， 2015÷4=503余3 顶点A转动四次经过的路线长为：6π×504=3024π． 故选：D． 点评：本题主要考查了探索规律问题和弧长公式的运用，发现规律是解决问题的关键． 2.（2015湖北荆州第10题3分）把所有正奇数从小到大排列，并按如下规律分组：（1），（3，5，7），（9，11，13，15，17），（19，21，23，25，27，29，31），…，现有等式A m=（i，j）表示正奇数m是第i组第j个数（从左往右数），如A7=（2，3），则A2015=（）
A．（31，50）B．（32，47）C．（33，46）D．（34，42） 考点：规律型：数字的变化类． 分析：先计算出2015是第1008个数，然后判断第1008个数在第几组，再判断是这一组的第几个数即可． 解答：解：2015是第=1008个数， 设2015在第n组，则1+3+5+7+…+（2n﹣1）≥1008， 即≥1008， 解得：n≥， 当n=31时，1+3+5+7+…+61=961； 当n=32时，1+3+5+7+…+63=1024； 故第1008个数在第32组， 第1024个数为：2×1024﹣1=2047， 第32组的第一个数为：2×962﹣1=1923， 则2015是（+1）=47个数． 故A2015=（32，47）． 故选B． 点评：此题考查数字的变化规律，找出数字之间的运算规律，利用规律解决问题． 3.（2015湖北鄂州第10题3分） 在平面直角坐标系中，正方形A1B1C1D1 、D1E1E2B2、A2B2C2D2、D2E3E4B3、A3B3C3D3……按如图所示的方式放置，其中点B1在y轴上，点C1、E1、E2、C2、E3、E4、C3……在x轴上，已知正方形A1B1C1D1 的边长为1，∠B1C1O=60°，B1C1∥B2C2∥B3C3……则正方形A2015B2015C2015D2015的边长是（） A． B． C． D．
专题01 规律探究 (解析版)
专题01 规律探究题 类型1：数字规律探究 （2019·怀化中考）探索与发现：下面是用分数（数字表示面积）砌成的“分数墙”，则整面“分数墙”的总面积是_____． 【答案】n -1 【解析】由题意“分数墙”的总面积1111 2341234n n n =?+?+?++?=-L ， 故答案为1n -． 思路点拨 此类问题解答时要关注对应位置上数字变化的规律，以总结出通项公式，并根据公式解决问题. 巩固练习 1、（2019·黄石中考真题）将被3整除余数为1的正整数，按照下列规律排成一个三角形数阵 1 47 101316 192225283134374043L L L L 则第20行第19个数是_____________________
【答案】625 【解析】由图可得，第一行1个数，第二行2个数，第三行3个数，…，则前20行的数字有：1+2+3+…+19+20=210个数， ∴第20行第20个数是：1+3（210-1）=628， ∴第20行第19个数是：628-3=625， 故答案为：625． 2、（2019·随州中考）若一个两位数十位、个位上的数字分别为,m n ，我们可将这个两位数记为mn ，易知 10mn m n =+；同理，一个三位数、四位数等均可以用此记法，如10010abc a b c =++． （基础训练） （1）解方程填空： ①若2345x x +=，则x =______； ②若7826y y -=，则y =______； ③若9358131t t t +=，则t =______； （能力提升） （2）交换任意一个两位数mn 的个位数字与十位数字，可得到一个新数nm ，则mn nm +一定能被______整除，mn nm -一定能被______整除，mn nm mn ?-+++6一定能被______整除；（请从大于5的整数中选择合适的数填空） （探索发现） （3）北京时间2019年4月10日21时，人类拍摄的首张黑洞照片问世，黑洞是一种引力极大的天体，连光都逃脱不了它的束缚．数学中也存在有趣的黑洞现象：任选一个三位数，要求个、十、百位的数字各不相同，把这个三位数的三个数字按大小重新排列，得出一个最大的数和一个最小的数，用得出的最大的数减去最小的数得到一个新数（例如若选的数为325，则用532-235=297），再将这个新数按上述方式重新排列，再相减，像这样运算若干次后一定会得到同一个重复出现的数，这个数称为“卡普雷卡尔黑洞数”． ①该“卡普雷卡尔黑洞数”为______； ②设任选的三位数为abc （不妨设a b c >>），试说明其均可产生该黑洞数． 【答案】（1）①2．②4；③7；（2）11；9；10．；（3）①495；②495 【解析】 (1)①∵10mn m n =+，
中考备考专题复习—探索规律问题(数学解析版)
一、单选题（共7题；共14分） 1、（2016?重庆）下列图形都是由同样大小的小圆圈按一定规律所组成的，其中第①个图形中一共有4个小圆圈，第②个图形中一共有10个小圆圈，第③个图形中一共有19个小圆圈，…，按此规律排列，则第⑦个图形中小圆圈的个数为（） A、64 B、77 C、80 D、85 2、（2016?重庆）观察下列一组图形，其中图形①中共有2颗星，图形②中共有6颗星，图形③中共有11颗星，图形④中共有17颗星，…，按此规律，图形⑧中星星的颗数是（） A、43 B、45 C、51 D、53 3、（2016?邵阳）如图所示，下列各三角形中的三个数之间均具有相同的规律，根据此规律，最后一个三 角形中y与n之间的关系是（） A、y=2n+1 B、y=2n+n C、y=2n+1+n
D、y=2n+n+1 （2016?临沂）用大小相等的小正方形按一定规律拼成下列图形，则第n个图形中小正方形的个数是（）4、 A、2n+1 B、n2﹣1 C、n2+2n D、5n﹣2 5、（2016?荆州）如图，用黑白两种颜色的菱形纸片，按黑色纸片数逐渐增加1的规律拼成下列图案，若第n个图案中有2017个白色纸片，则n的值为（） A、671 B、672 C、673 D、674 6、（2016?永州）我们根据指数运算，得出了一种新的运算，如表是两种运算对应关系的一组实例： 根据上表规律，某同学写出了三个式子：①log216=4，②log525=5，③log2=﹣1．其中正确的是（） A、①② B、①③ C、②③ D、①②③ 7、（2016?青海）如图，正方形ABCD的边长为2，其面积标记为S1，以CD为斜边作等腰直角三角形，
由一道中考探究试题说开去 - 宝坻教研网
从一道浮力探究试题说起 天津市宝坻区教研室（301800）戴军 武汉市2007年中考物理试卷上有这样一道题： 小明想：浮力是液体对物体向上的托力，而物体间力的作用是相互的，所以物体对液体一定有向下的压力，那么浮力的大小和物体对液体压力的大小有什么关系呢？ (1)小明和小红利用烧杯、水、天平、合金圆柱体、细线和弹簧测力计，进行了如下探究： ①在烧杯中盛适量水，用天平测出烧杯和水的总质量m1； ②用弹簧测力计测出圆柱体的重力G； ③如图1所示，将圆柱体部分浸入烧杯的水中，静止在某一 深度，记下弹簧测力计的示数F，则圆柱体所受水的浮力为 (用弹簧测力计所测得的量来表示)；此时向天平的右 盘加上适量的砝码，使天平重新平衡，记下天平的读数m2，则圆 柱体对水的压力为（用天平所测得的量来表示）。图1 (2)下表为小明和小红记录的实验数据：(表中h2＞h1) ①通过分析表格中的数据，可以得出：浮力的大小（选填“大于”、“小于”或“等于”)物体对液体压力的大小。 ②由表格中的数据可知，该圆柱体的密度为kg/m3。 解析： (1)中的③，要求从原理上首先搞清：如何用弹簧测力计的示数表示浮力，如何用天平的读数表示圆柱体对水的压力。 由于已测得圆柱体的重力为G，当圆柱体部分浸入烧杯的水中时，悬吊圆柱体的弹簧测力计示数为F，于是由浮力的计算方法可知，此时圆柱体所受的浮力等于（G－F）。 因为烧杯和水的总质量为m1，将圆柱体部分浸入烧杯的水中天平重新平衡时天平的示数m2，若设此时圆柱体对水的压力为F压，则有m2=m1+（F压/g）。于是可知圆柱体对水的压力为F压=（m2－m1）g。 (2)中的①是要求通过具体实验数据，分析归纳出浮力与物体对液体压力大小的关系。
中考专题之规律探索
中考专题之规律探索 标出序列号：找规律的题目，通常按照一定的顺序给出一系列量，要求我们根据这些已知的量找出一般规律。找出的规律，通常包序列号。所以，把变量和序列号放在一起加以比较，就比较容易发现其中的规律。 找通项式：每位数一般可分成最小公因式相乘或相加减的形式，然后再找规律，看是不是与n2、n3，或2n、3n，或2n、3n有关。 “探索规律”的一般步骤：①寻找数量关系；②用代数式表示规律；③验证规律。 例如：观察下列各式数：0，3，8，15，24，……。试按此规律写出第100个数是。 1.下列图案是由边长为单位长度的小正方形按一定的规律拼接而成。依此规律，第5个图案 _______. 中小正方形的个数为 2.下列图案均是用长度相同的小木棒按一定的规律拼搭而成：拼搭第1个图案需4根小木棒，拼搭第2个图案需10根小木棒，……，依此规律，拼搭第8个图案需小木棒_______根 . 3.观察下列顺序排列的等式：32＋42＝52、52＋122＝132、72＋242＝252、92＋402＝412、……，根据规律写出第7个等式：___________________________. 4.将一些半径相同的小圆按如图所示的规律摆放：第1个图形有6个小圆，第2个图形有10个小圆，第3个图形有16个小圆，第4个图形有24个小圆，……，依次规律，第6个图形有个小圆． … 第1个图形第2个图形第3个图形第4个图形
5.如图，是用棋子摆成的图案，摆第1个图案需要7枚棋子，摆第2个图案需要19枚棋子， 摆第3个图案需要37枚棋子，按照这样的方式摆下去，则摆第6个图案需要 枚棋 子，摆第n 个图案需要 枚棋子． 6.两条直线最多有1个交点，三条直线最多有3个交点，四条直线最多有6个交点，……，那么六条直线最多有( ). A.21个交点 B. 18个交点 C. 15个交点 D. 10个交点 7.古希腊著名的毕达哥拉斯学派把1、3、6、10 … 这样的数称为“三角形数”，而把1、4、9、 16 … 这样的数称为“正方形数”． 从图7中可以发现，任何一个大于1的“正方形数”都 可以看作两个相邻“三角形数”之和．下列等式中，符合这一规律的是（ ） A ．13 = 3+10 B ．25 = 9+16 C ．36 = 15+21 D ．49 = 18+31 8.正整数按图8的规律排列．请写出第10行，第11列的数字 ． A.98 B.106 C.110 D.118 第一行 第二行 第三行 第四行 第五行 第一列 第二列 第三列 第四列 第五列 1 2 5 10 17 ... 4 3 6 11 18 ... 9 8 7 12 19 ... 16 15 14 13 20 (25) 24 23 22 21 … …… …
由一道中考试题引发的思考
由一道中考试题引发的思考
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由一道中考试题引发的思考 山东惠民皂户李中学康风星耿方新 中考试题一般都源于教材，是教材知识的的延伸，或拓展，现举一例说明。 原题：（人教版七年级下，26页第6题（2）） 2007年福州市中考试题： 如图2，直线，连结，直线及线段把平面分成①、②、③、④四个部分，规定：线上各点不属于任何部分．当动点落在某个部分时，连结，构成，，三个角．（提示：有公共端点的两条重合的射线所组成的角是角．） （1）当动点落在第①部分时，求证：； （2）当动点落在第②部分时，是否成立（直接回答成立或不成立）？ （3）当动点在第③部分时，全面探究，，之间的关系，并写出动点的具体位置和相应的结论．选择其中一种结论加以证明．
分析： 这是一道开放型试题，这类试题已成为各地中考的必考试题。开放题的特征很多，如条件的不确定性，它是开放题的前提；结构的多样性，它是开放题的目标；思维的多向性，它是开放题的实质；解答的层次性，它是开放题的表象；过程的探究性，它是开放题的途径；知识的综合性，它是开放题的深化；情景的模拟性，它是开放题的实践；内涵的发展性，它是开放题的认识。过程开放或结论开放的问题能形成考生积极探究问题情景，鼓励学生多角度、多侧面、多层次地思考问题，有助于充分调动学生的潜在能力。本题的第一问结论确定，但是P 点的具体位置不确定，需要学生大胆假设确定其位置，可以得到多种证明方法；第二问，实际就转化为了前面提到的教材的原型，而要求直接作答难度相对较小，显然不成立；第三问，开放性比较强，需要对结论进行探索，并且需要分类讨论。 解：（1）解法一：如图9-1，延长BP交直线AC于点E ∵AC∥BD , ∴∠PEA =∠PBD . ∵∠APB =∠PAE + ∠PEA, ∴∠APB =∠PAC + ∠PBD . 解法二：如图9-2，过点P作FP∥AC , ∴∠PAC =∠APF . ∵AC∥BD, ∴FP∥BD . ∴∠FPB =∠PBD. ∴∠APB=∠APF +∠FPB=∠PAC + ∠PBD.
中学数学 规律探索题研究(含答案)
专题一：规律探索题研究 【题型导引】 题型一：点坐标规律 （1）与变换相关的点的规律探寻；（2）与函数相关的点的规律探寻；（3）与其它因素相关的点的规律探寻等。 题型二：数字规律 （1）数学文化知识的拓展探寻数字规律；（2）与特殊图形引发的数字规律探寻；（3）与变换过程中的数字规律探寻。 题型三：图形规律 （1）与变换相关的图形规律；（2）不同操作形成的规律性图形研究； 【典例解析】 类型一：点坐标规律 例题1：（2019?湖北省鄂州市?3分）如图，在平面直角坐标系中，点A1、A2、A3…A n在x轴上，B1、B2、 B3…B n在直线y＝ 3 3 x上，若A1（1，0），且△A1B1A2、△A2B2A3…△A n B n A n＋1都是等边三角形，从左到 右的小三角形（阴影部分）的面积分别记为S1、S2、S3…S n．则S n可表示为（） A．22n3B．22n﹣13C．22n﹣23D．22n﹣33 【解答】解：∵△A1B1A2、△A2B2A3…△A n B n A n＋1都是等边三角形， ∴A1B1∥A2B2∥A3B3∥…∥A n B n，B1A2∥B2A3∥B3A4∥…∥B n A n＋1，△A1B1A2、△A2B2A3…△A n B n A n＋1都是等边三角形， ∵直线y 3 x与x轴的成角∠B1OA1＝30°，∠OA1B1＝120°， ∴∠OB1A1＝30°，∴OA1＝A1B1，
∵A1（1，0）， ∴A1B1＝1， 同理∠OB2A2＝30°，…，∠OB n A n＝30°， ∴B2A2＝OA2＝2，B3A3＝4，…，B n A n＝2n﹣1， 易得∠OB1A2＝90°，…，∠OB n A n＋1＝90°， ∴B1B2＝3，B2B3＝23，…，B n B n＋1＝2n3， ∴S1＝1 2 ×1×3＝ 3 2 ，S2＝ 1 2 ×2×23＝23，…，S n＝ 1 2 ×2n﹣1×2n3＝； 故选：D． 技法归纳：探索点的坐标变化规律时要注意：①逐一求出(或用字母表示出)相应点的坐标，直到探索出点的坐标变化规律为止；②确定起始点找到探寻方向；③抓住问题的关键点等；④探求出统一的表示形式．类型二：数式规律 例题2：（2019?四川省达州市?3分）a是不为1的有理数，我们把称为a的差倒数，如2的差倒数为＝﹣1，﹣1的差倒数＝，已知a1＝5，a2是a1的差倒数，a3是a2的差倒数，a4是a3的差倒数…，依此类推，a2019的值是（） A．5B．﹣C．D． 【解答】解：∵a1＝5， a2＝＝＝﹣， a3＝＝＝， a4＝＝＝5， … ∴数列以5，﹣，三个数依次不断循环， ∵2019÷3＝673， ∴a2019＝a3＝， 故选：D． 技法归纳：(1)对于不是循环而有规律排列的数或式，根据前后数或式之间的关系，找出其与序列数n之
探索规律题中考复习(最新)
（最新）中考复习——探索规律题 （一）分类：1、反复循环。2、等差数列。3、二 次等差数列。4、等比数列。5、其它规律。 （二）等差数列： 公差为d (1)项数公式：第n 项n = + 1 (2)第n项公式：= +（n1）d (3)前n项和公式： n (4)求第n项时，可以设一次函数y=kn+b 再带入两个点坐标，确定一次函数表达式。（三）二次等差数列： 求第n项时，可以设一次函数y=+bn+c 再带入三个点坐标，确定二次函数表达式。（四）等比数列： 比为q (1)第n项公式：= (2)前n项和公式： 1．（2017?赤峰）在平面直角坐标系中，点P（x，y）经 过某种变换后得到点P'（﹣y+1，x+2），我们把点P'（﹣ y+1，x+2）叫做点P（x，y）的终结点．已知点P1的终 结点为P2，点P2的终结点为P3，点P3的终结点为P4， 这样依次得到P1、P2、P3、P4、…P n、…，若点P1的坐标 为（2，0），则点P2017的坐标为． 2．（2017?潍坊）如图，自左至右，第1个图由1个正六 边形、6个正方形和6个等边三角形组成；第2个图由2 个正六边形、11个正方形和10个等边三角形组成；第3 个图由3个正六边形、16个正方形和14个等边三角形组 成；…按照此规律，第n个图中正方形和等边三角形的个 数之和为个． 3．（2017?宁波）如图，用同样大小的黑色棋子按如图所 示的规律摆放：则第⑦个图案有个黑色棋子． 4．（2017?贺州）将一组数，2，，2，，…， 2，按下列方式进行排列： ，2，，2，； 2，，4，3，2；… 若2的位置记为（1，2），2的位置记为（2，1），则 这个数的位置记为（） A．（5，4）B．（4，4）C．（4，5）D．（3，5） 5．（2017?铜仁市）观察下列关于自然数的式子： 4×12﹣12① 4×22﹣32② 4×32﹣52③ … 根据上述规律，则第2017个式子的值是（） A．8064 B．8065 C．8066 D．8067 6．（2017?丹东）如图，观察各图中小圆点的摆放规律， 并按这样的规律继续摆放下去，则第10个图形中小圆点 的个数为． 7．（2017?鄂尔多斯）如图，由一些点组成形如正多边形 的图案，按照这样的规律摆下去，则第n（n＞0）个图 案需要点的个数是． 8．（2017?凉山州）古希腊数学家把1、3、6、10、15、 21、…叫做三角形数，其中1是第一个三角形数，3是第 二个三角形数，6是第三个三角形数，…，依此类推，第 100个三角形数是． 9．（2017?衡阳）正方形A1B1C1O，A2B2C2C1，A3B3C3C2，… 按如图所示放置，点A1，A2，A3和C1，C2，C3，…分别在 直线y=x+1和x轴上，则点B2018的纵坐标是．
中考数学复习专题33 探索规律问题
专题33 探索规律问题 ? 【2015 年题组】 1．（2015 绵阳）将一些相同的“○”按如图所示的规律依次摆放，观察每个“龟图”中的“○”的个数，若第n个“龟图”中有245个“○”，则n=（）
A．14B．15C．16D．17 2
答案】C ． 考点：1．规律型：图形的变化类；2．综合题． 2．（ 2015 十堰）如图，分别用火柴棍连续搭建正三角形和正六边形，公共边只用一根火柴 棍．如果搭建正三角形和正六边形共用了2016 根火柴棍，并且正三角形的个数比正六边形 【答案】D ． 【解析】 试 题分析：设连续搭建 三角形 x 个，连 续搭建正六边形 y 个 ．由题意得 ， 2x +1+ 5y +1 = 2016 ，解得： x -y = 6 考点：规律型：图形的变化类． 3．（ 2015 荆州）把所有正奇数从小到大排列，并按如下规律分组：（1），（3，5，7），（ 9， 11，13，15，17），（19，21，23，25，27，29，31）， …，现有等式 Am =（i ，j ）表示正奇 数m 是第i 组第j 个数（从左往右数），如A 7=（2，3），则A 2015=（ ） A ．（ 31，50） B ．（ 32，47） C ．（ 33，46） D ．（ 34，42） 答案】B ． 解析】 试题分析：2015是第20125+1=1008个数，设2015在第n 组，则1+3+5+7+…+（2n ﹣1）≥1008， 即 (1+ 2n -1)n 1008，解得： n 1008 ，当 n =31 时，1+3+5+7+…+61=961 ；当 n =32 时，1+3+5+7+…+63=1024；故第 1008 个数在第 32 组，第 1024 个数为：2×1024﹣1=2047， 2015 -1923 第 32 组的第一个数为：2×962﹣1=1923，则2015 是( 2015 -1923 +1)=47 个数．故A 2015= x = 292 x y ==229826．故选D ．
2019年中考数学专题训练：规律探索题(含答案)
专题训练(一) [规律探索题] 1.[2018·烟台] 如图ZT1-1所示,下列图形都是由相同的玫瑰花按照一定的规律摆成的,按此规律摆下去,第n个图形中有120朵玫瑰花,则n的值为() 图ZT1-1 A.28 B.29 C.30 D.31 2.观察下列等式:71=7,72=49,73=343,74=2401,75=16807,76=117649,…,那么计算71+72+73+…+72020的结果的个位数字是 () A.9 B.7 C.6 D.0 3.[2017·自贡] 填在下面各正方形中的四个数之间都有相同的规律,根据这种规律,m的值为() 图ZT1-2 A.180 B.182 C.184 D.186 4.[2017·重庆A卷] 下列图形都是由同样大小的菱形按照一定规律所组成的,其中第①个图形中一共有3个菱形,第②个图形中一共有7个菱形,第③个图形中一共有13个菱形,…,按此规律排列下去,第⑨个图形中菱形的个数为()
图ZT1-3 A.73 B.81 C.91 D.109 5.请你计算:(1-x)(1+x),(1-x)(1+x+x2),(1-x)(1+x+x2+x3),…,猜想(1-x)(1+x+x2+…+x n)的结果是() A.1-x n+1 B.1+x n+1 C.1-x n D.1+x n 6.图ZT1-4中的图形都是由同样大小的棋子按一定的规律组成的,其中第①个图形有1颗棋子,第②个图形一共有6颗棋子,第③个图形一共有16颗棋子,…,则第⑥个图形中棋子的颗数为() 图ZT1-4 A.51 B.70 C.76 D.81 7.[2018·贺州] 如图ZT1-5,正方形ABCD的边长为1,以对角线AC为边作第二个正方形ACEF,再以对角线AE为边作第三个正方形AEGH,依此下去,第n个正方形的面积为() 图ZT1-5 A.()n-1 B.2n-1 C.()n D.2n 8.[2017·遵义] 按一定规律排列的一列数依次为:,1,,,,,…,按此规律,这列数中的第100个数是.
中考数学探索规律训练专题.doc
中考数学《探索规律题》复习训练专题 1?如上图1所示，用同样规格的黑、白两色正方形瓷砖铺设矩形地面，请观察下 图， 则第n 个图形中需用黑色瓷砖 _____________________ 块 [1] 【2】 2?图2是棱长为日的小正方体，图2、图3由这样的小正方体摆放而成.按照这 样的方法继续摆放，由上而下分别叫第一层、第二层、…、第门层，第〃层的小 正方体的个数为s ?则s 二 ______________ ? 3?观察下面的点阵图和相应的等式，探究其中的规律：①1 = 11②1 + 3 = 2］③1 + 3 + 5 = 32；……通过猜想写岀与第n 个点阵和对应的等式 _______________ 4?观察下列顺序排列的等式：9XO+1 = 1, 9X1 + 2=11, 9X2 + 3 = 21, 9X3 + 4 = 31, 9X4 + 5=41,…：第n 个等式为 ____________________ ? 5. (2016 滨州)12.求 1+2+2'+2'+???+2叩的值,可令 S=l+2+22+23+-+22012,则 2S=2+22+23+24+-+22013,因此 2S - S=22013 - 1 .仿照以上推理，计算出 1+5+52+53+-+52012 的值为( ) A. 52012 一 1 B. 52013 - 1 C. 5勿 3 - 1 D. 5如 2 _ i 4 4 6.如图，将边长为1的正方形创刖沿/轴 \y 正方向连续翻转2 006次，点P 依次落在点 咒，A ，…，4)06的位置, 则鬥006的横坐标%2012 = (n) 2J (I) ⑵ ⑶ 厂3丿
最新广东中考数学专题训练规律探索
规律探索 类型一 数式规律 1. 我国战国时期提出了“一尺之棰，日取其半，万世不竭”这一命题，用所学知识来解释可理解为：设一尺长的木棍，第一天折断一半，其 长为12尺，第二天再折断一半，其长为14尺，…，第n 天折断一半后得到的木棍长应为________尺． 1 2n 2. 如图，是按一定规律排成的三角形数阵，按图中数阵的排列规律，第9行从左至右第5个数是________． 第2题图 41【解析】由图形可知，第n 行最后一个数为1＋2＋3＋…＋n ＝n （n ＋1）2 ，∴第8行最后一个数为8×92＝36＝6，则第9行从 左至右第5个数是36＋5＝41. 3. 观察下列关于自然数的式子： 第一个式子：4×12－12 ①
第二个式子：4×22－32 ② 第三个式子：4×32－52 ③ … 根据上述规律，则第2019个式子的值是______． 8075 【解析】∵4×12－12＝3①，4×22－32＝7②，4×32－52＝11③，…，4n 2－(2n －1)2＝4n －1，∴第2019个式子的值是4×2019－1＝8075. 4. 将数1个1，2个12，3个13，…，n 个1n (n 为正整数)顺次排成一列： 1，12，12，13，13，13，…，1n ，1n ，…，记a 1＝1，a 2＝12，a 3＝12，…，S 1＝a 1，S 2＝a 1＋a 2，S 3＝a 1＋a 2＋a 3，…，S n ＝a 1＋a 2＋…＋a n ，则S 2019＝________． 63364 【解析】根据题意，将该数列分组，1个1的和为1，2个12的 和为1，3个13的和为1，…；∵1＋2＋3＋…＋63＝2016个数，则第 2019个数为64个164的第3个数，则此数列中，S 2019＝1×63＋3×164＝ 63364. 类型二 图形规律 5. 如图，在平面直角坐标系中，第一次将△OAB 变换成△OA 1B 1，第二次将△OA 1B 1变换成△OA 2B 2，第三次将△OA 2B 2变换成△OA 3B 3，…，
由一道中考试题引发的思考
由一道中考试题引发的思考未用 河北省邢台市任县邢湾镇初级中学 张良玉 055151 某年河北省中考题中有如下一道动手操作题: 原题: 在图14-1—14-5中，正方形ABCD 的边长为a ，等腰直角三角形F AE 的斜边AE ＝2b ，且边AD 和AE 在同一直线上． 操作示例 当2b ＜a 时，如图14-1，在BA 上选取点G ，使BG ＝b ，连结FG 和CG ，裁掉△F AG 和△CGB 并分别拼接到△FEH 和△CHD 的位置构成四边形FGCH ． 思考发现 小明在操作后发现：该剪拼方法就是先将△F AG 绕点F 逆时针 旋转90°到△FEH 的位置，易知EH 与AD 在同一直线上．连结CH ，由剪拼方法可得DH =BG ，故△CHD ≌△CGB ，从而又可将△CGB 绕点C 顺时针旋转90°到△CHD 的位置．这样，对于剪拼得到的四边形FGCH （如图14-1），过点F 作FM ⊥AE 于点M （图略），利用SAS 公理可判断△HFM ≌△CHD ，易得FH =HC =GC =FG ，∠FHC =90°．进而根据正方形的判定方法，可以判断出四边形FGCH 是正方形． 实践探究 （1）正方形FGCH 的面积是 ；（用含a ，b 的式子表示） （2）类比图14-1的剪拼方法，请你就图14-2—图14-4的三种情形分别画出剪拼成一 个新正方形的示意图． 图14-3 图14-4 图14-2 （2b ＝a ） （a ＜2b ＜2a ） （b ＝a ） 图14-1 （2b ＜a ）
联想拓展 小明通过探究后发现：当b ≤a 时，此类图形都能剪拼成正方形，且所选取的点G 的位置在BA 方向上随着b 的增大不断上移． 当b ＞a 时，如图14-5的图形能否剪拼成一个正方 形？若能，请你在图中画出剪拼的示意图；若不能，简要说明理由． 试题问答: 实践探究（1）a 2+b 2； （2）剪拼方法如图3—图5．（每图2分） 联想拓展 能； 剪拼方法如图6（图中BG =DH =b ）． （注：图6用其它剪拼方法能拼接成面积为a 2+b 2的正方形均给分） 思考： 作为一名教毕业班的中学数学教师,惊喜地发现这是一道令人叫绝的好题,从 呈现方式看由操作示例到思考发现,并在此基础上进行实践探究,联想拓展。此题是一道寓裁剪，拼接，阅读，操作，说理于一体的探索，剪拼作图题，通过学生对几何图形的拼接，在多方位，多角度，多层次探索的基础上，使学生经历操作、阅读、观察、想象并分类进行实践探究，从而丰富了学生的认识和感受，欣赏并体验不同条件下的作图规律，既考查了学生的阅读能力，又考查了学生的作图能力，联想拓展能力，有效地检验了学生思维的灵活性、发散性和创新性，是一道别具匠心的令人惊喜的好题。 在欢喜之余，再来看一看学生的得分情况，此题得分情况较低，这不得不让老师们担忧，从一个侧面反映了学生的阅读能力，动手实践能力不强。这也是我们今后复习和教学的一个努力方向，针对此题对今年中考数学复习提出几点建议： 1.改进教学方法，提高学生数学素养 一个具体的问题体现了什么样的数学思想，如何用数学知识，数学方法去正确解决，这是一名指导初三毕业班复习的老师首先应该解决的，在平时复习中，在夯实基础的前提下，针对此题教师可多动脑筋，多设计一些数学应用题，阅读理解题等方面的问题，同时，应以数学核心知识为载体，培养学生阅读理解能力、观察能力、探索能力，只有提高学生以这些能力为标准的素养，才能真正提高教学质量。 图14-5 （b ＞a ） F 图3 A B C (E ) D H G F 图5 A B C D F 图4 A B C E H D G F 图6 A B C E D G H
2019-2020年中考数学模拟试卷精选精练：探索规律型问题
2019-2020年中考数学模拟试卷精选精练：探索规律型问题 一、选择题 1、（安徽芜湖一模）如图，将边长为 cm 的正方形ABCD 沿直线l 向右 翻动（不滑动），当正方形连续翻动8次后，正方形的中心O 经过的路线长是（ ）cm ． A ．8 B ．8 C ．3π D ．4π 答案：D 2、（江苏扬州弘扬中学二模）数学的美无处不在．数学家们研究发现，弹拨琴弦发出声音的音调高低，取决于弦的长度，绷得一样紧的几根弦，如果长度的比能够表示成整数的比，发出的声音就比较和谐．例如，三根弦长度之比是15：12：10，把它们绷得一样紧，用同样的力弹拨，它们将分别发出很调和的乐声do 、mi 、so ，研究15、12、10这三个数的倒数发现： 12 1 101151121-=-．我们称15、12、10这三个数为一组调和数．现有一组调和数：x ，5，3（x ＞5），则x 的值是______________． 答案：15 3、（湖州市中考模拟试卷8）如图，一只青蛙在圆周上标有数字的五个点上跳，若它停在奇数点上，则下次沿顺时针方向跳两个点；若停在偶数点上，则下次沿逆时针方向跳一个点．若青蛙从5这点开始跳，则经过2012次后它停在哪个数对应的点上 （ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．5 答案：D 4、（湖州市中考模拟试卷10）如图，已知121=A A ,ο9021=∠A OA ,ο 3021=∠OA A ,以斜 边2OA 为直角边作直角三角形，使得ο 3032=∠OA A ,依次以前一个直角三角形的斜边为直角 边一直作含o 30角的直角三角形，则20112010OA A Rt ?的最小边长为( )
中考找规律
1．在平面内直角坐标系中， 正方形A1B1C1D1、 D1E1E2B2、A2B2C2D2、D2E3E4B3…按如图所示的 方式放置，其中点B1在y轴上，点C1、E1、 E2、C2、E3、E4、C3…在x轴上，已知正方形 A1B1C1D1的边长为1，∠B1C1O=60°，B1C1∥B2C2 ∥B3C3…则正方形A2017B2017C2017D2017的边长 是 2.如图，正方形ABCD的四个顶点在坐标轴上， A点坐标为（3，0），假设有甲、乙两个物体 分别由点A同时出发，沿正方形ABCD的边 作环绕运动，物体甲按逆时针方向匀速运动， 物体乙按顺时针方向匀速运动，如果甲物体 12秒钟可环绕一周回到A点，乙物体24秒 钟可环绕一周回到A点，则两个物体运动后 的第2017次相遇地点的坐标是 3．如图，点A（0，1），点B（﹣，0）， 作OA1⊥AB，垂足为A1，以OA1为边作Rt△ A1OB1，使∠A1OB1=90°，∠B1=30°，作OA2⊥ A1B1，垂足为A2，再以OA2为边作Rt△A2OB2， 使∠A2OB2=90°，∠B2=30°，…，以同样的作 法可得到Rt△A n OB n，则当n=2017时，点A2017 的纵坐标为 4．如图，点O（0，0），A（0，1）是正方形 的两个顶点，以对角线OA1为边作正方形 OAA1B 再以正方形OA1A2B1的对角线OA2作 正方形OA2A3B2，…，依此规律，则点A8的坐 标是 5．如图，动点P在平面直角坐标系中按图中 箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点 （1，1），第2次接着运动到点（2，0），第 3次接着运动到点（3，2），…，按这样的运 动规律，经过第2016次运动后，动点P的坐 标是 6．如图，正方形ABCD的边长为1，电子蚂 蚁P从点A分别以1个单位/秒的速度顺时针 绕正方形运动，电子蚂蚁Q从点A以3个单 位/秒的速度逆时针绕正方形运动，则第2017 次相遇在（）
一道中招考题的探索
一道中招考题的探索 近年来，各省市的中招考试题中规律的题目是常考的题目。同时它又是小型的综合题，通常 要考3—4个知识点。有的一套中招考试题中还有可能是两道规律题：一道是在填空题或选择题中，另一题就是在后面的21题或22题中。同学们对出在后面的大题中的规律题往往感觉是：无从下手，束手无策，有的干脆是完全放弃而1分不得。其实这一类型的题目都是由易 到难、层层深入，前面一问是铺垫，后右一问是加深。在深入的同时里面又暗含了较强的规律。只要发现这一规律，困难就迎刃而解了。从而使得此题变为容易得分的题。如果这道题 能够正确解决，即使是最后一个综合题不会做，相信你的中招考试数学成绩不低于100分。 下面就拿今年的中招题的22题来说吧。 （1）操作发现 如图，矩形ABCD中，E是AD的中点，将AB沿BE折叠后得到△CBE，且点G在矩形ABCD 内部。小明将BG延长交DC于点F，认为GF=DF，你同意吗？说明理由。 （2）解决问题 这一问可以说完全是按上一步的方法去做，只不过是换了数据而已。 有的题目没有说是类比探索，但也是类比探索，有的更是直截了当，只要按照上一步的方法 字母不变的情况下就可以得出结论了。 有这样一道中考题，它的规律性更强：如图，四边形ABCD是正方形，把一直角三角尺的直 角顶点放在对角线AC上，一直角边始终于点B重合，另一直角边与DC相交。请判断 （1）PB与PQ的数量关系，并说明理由。 （2）如果PQ和DC的延长线相交于点Q，请判断PB与PQ的数量关系，并说明理由。 这一题考察的是正方形、等腰三角形、三角形的外角和定理等知识点。 分析：判断线段相等通常是判断这两条线段所在的三角形全等或转化到一个三角形中，证明 是等腰三角形。 如果判断这两条线段所在的两个三角形全等，很显然这两条线段所在的两个三角形不全等。 这样就要构造全等三角形，这种方法不再叙述。 我们还可以把它转化到一个三角形里面。如图，连接PD、BD，易证BP=DP，∠PDB=∠PBD。只要证明PD=PQ就可以了。∠BPD=90°，∠CPB+∠1=90°，∠CPB+∠2=90°，所以∠1=∠2， ∠PBD=∠2。 ∠PDQ=45°+∠PDB，∠PQD=45°+∠2 所以∠PDQ=∠PQD 所以PQ=PD=PB 如果PQ交在DC的延长线上，按照上一问的方法，有第一步的铺垫，第二步的分析方法， 做题过程和所有字母都不变，只需将上一问中的∠PDQ=45°+∠PDB，∠PQD=45°+∠2加号改 成减号就可以了。 同学们以后再做这一类型的题和先阅读再做题这一类型的题时，一定要沉着冷静，认真思考，多做练习，找出解题的思路和规律，相信你的中招考试一定会很出色的。