高二数学下学期第一次月考试题文

福建省莆田市第二十五中学2017-2018学年高二数学下学期第一次月

考试题 文

一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.

1.若i 为虚数单位,则=+i i )1(( )

A .i +1

B .i -1

C .i +-1

D .i --1

2.在复平面内,复数

i

i

+-12对应的点位于 ( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 3.函数3

y

x x 的递增区间是( )

A .),0(+∞

B .),1(+∞

C .),(+∞-∞

D . )1,(-∞ 4、已知x,y 之间的一组数据如下表所示,则y 对x 的回归直线必经过( )

A.(0,1) B .(1.5,4) C .(1.5,0) D .(2,5) 5.某篮球运动员在同一位置投球,每次命中率均为

3

2

,那么他两次投球均未命中的概率为( ) A .

91 B .92 C .31 D . 9

4 6 .一个袋中有大小相同的白球2个,黑球3个,有放回的从袋中连续摸出两球,则第一次摸出白球,第二次摸出黑球的概率是( )

A .

254 B . 51 C .256 D . 10

3 7.若z 是复数,且i z 432

+-=,则z 的一个值为( )

A .1-2i

B .1+2i

C .2-i

D .2+i 8. 如果函数y=f (x )的图象如下图,那么导函数()x f y '

=的图象可能是( )

x 0 1 2 3 y

1

3

5

7

9.曲线3

()

2f x x x

在0p 处的切线平行于直线41y x ,则0p 点的坐标为( )

A .(1,0)

B .(2,8)

C .(2,8)和(1,4)--

D . (1,0)和(1,4)--

10.某一批花生种子,如果每1粒发芽的概率为4

5

,那么播下3粒种子都不发芽的概率是( )

A.125124

B. 12564

C. 48125

D. 125

1 11.函数x

x

y ln =的最大值为( )

A .e

B .1-e

C .2e

D .3

10

12.设复数z =cos x +isin x ,则函数f (x )=|z +z

1

|的图象的一部分是图中的 ( )

二、填空题:本大题共4小题,每小题4分,共16分,把答案填在答题卡的相应位置. 13.复数i

z -=

12

的共轭复数是______ 14.在复数范围内解方程0222

=+-x x ,得=x ______

15.已知盒子中有散落的棋子15粒,其中6粒是黑子,9粒是白子,已知从中取起2粒都是黑子的概率是

16.若函数x ax x x f 23)(2

3

--=在(0,1)内为减函数,则a 的取值范围是

三、解答题:(17题10分,18-22每题12分,共70分)

17.已知R x ∈,R y ∈,且i y y i x )3(2)12(++=+-。求y x 与的值。 18:已知复数3311)1)(1(i i

i

i i z --+--+=。求复数z 的模。

19.在对人们的休闲方式的一次调查中,共调查了100人,其中女性60人.女性中有40人主要的休闲方式是看电视;男性中有25人主要的休闲方式是运动.(参考数据:

,01.0)64.6(2≈≥x p 05.0)84.3(2≈≥x p ,10.0)71.2(2≈≥x p )

(1)根据以上数据填写2×2的列联表;(2)请问能有多大的把握认为性别与休闲方式有关系? 解:(1)2×2的列联表 性别 休闲方式

看电视 运动 总计 女 男 总计

20.三人独立破译同一份密码.已知三人各自破译出密码的概率分别为111,,,543

且他们是否破译出密码互不影响.

(Ⅰ)求恰有二人破译出密码的概率;

(Ⅱ)“密码被破译”与“密码未被破译”的概率哪个大?说明理由. 21.已知函数3

()3f x x x =- (1)求函数()f x 的极值;

(2)求函数()f x 在3[3,]2

-上的最大值和最小值.

22.设函数()b f x ax x =-,曲线()y f x =在点(2,(2))f 处的切线方程为74120x y --=。

(1)求()y f x =的解析式;

(2)证明:曲线()y f x =上任一点处的切线与直线0x =和直线y x =所围成的三角形面积为定值,并求此定值。

答题卷

一、选择题(每小题5分,共60分)

二、填空题(每小题5分,共20分)

13、; 14、;15、;16、

三、解答题(17题10分,18-22每小题12分共70分)

17、

18、

19、

解:(1)2×2的列联表

(2)

20、

21、22.

参考答案

题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案

C

D

C

B

A

C

B

A

D

D

B

A

二、填空题(每小题5分,共20分)

13、 i -1 ; 14、 i ±1 ;15、; 16、??

????+∞,27

三、解答题(17-21每小题12分,22题14分)17、18、 性别 休闲方式 看电视 运动

总计 女 男 总计

(2)

20、解:记“第i 个人破译出密码”为事件A 1(i =1,2,3),依题意有

123111

(),(),(),54.3

P A P A P A ===且A 1,A 2,A 3相互独立.

(Ⅰ)设“恰好二人破译出密码”为事件B ,则有

B =A 1A 23A A 12A A 3 1A A 2A 3且A 1A 23A ,A 12A A 3,1A A 2A 3彼此互斥

于是P (B )=P (A 1A 23A )+P (A 12A A 3)+P (1A A 2A 3)

314154314351324151??+??+??=20

3

. 答:恰好二人破译出密码的概率为20

3

.

(Ⅱ)设“密码被破译”为事件C ,“密码未被破译”为事件D .

D =1A 2A 3A ,且1A ,2A ,3A 互相独立,则有 P (D )=P (1A )·P (2A )·P (3A )=

324354??=5

2

. 而P (C )=1-P (D )=

5

3

,故P (C )>P (D ). 答:密码被破译的概率比密码未被破译的概率大.

21、 解:(1)f ‘(x)=3x 2-3=3·(x+1)(x -1)令f ‘

(x)=0得x 1=1, x 2=-1 列表如下:

∴f

(x)的极大值为f(-1)=2,极小值为f(1)=-2 (2)由(1)可知,()f x 在

()f x 上的最值只可能在x=-3,x=2

3-,x=-1. x=1取到, ∵f

(-3)= -18, f

(-1)=2,f

(1)= -2,f

(2

3-)=-98

∴()f x 在

()f x 上的最大值和最小值分别为2,-18.

22.解:(Ⅰ)方程74120x y --=可化为734y x =

-.当2x =时,1

2

y =. ···

2分 又2()b f x a x '=+,于是1222

744

b a b a ?

-=????+=??,,解得13.a b =??=?,故3()f x x x =-. ······· 7分

(Ⅱ)设00()P x y ,为曲线上任一点,由2

3

1y x '=+

知曲线在点00()P x y ,处的切线方程为 002031()y y x x x ??-=+- ???,即00200331()y x x x x x ????

--=+- ? ?????. 。

。。。。。10分 令0x =得06y x =-,从而得切线与直线0x =的交点坐标为060x ??

- ??

?,.

令y x =得02y x x ==,从而得切线与直线y x =的交点坐标为00(22)x x ,

. ··· 12分 所以点00()P x y ,处的切线与直线0x =,y x =所围成的三角形面积为

016

262x x

-=. 故曲线()y f x =上任一点处的切线与直线0x =,y x =所围成的三角形的面积为定值,此定值为6. ································· 14分

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