高二数学下学期第一次月考试题文
福建省莆田市第二十五中学2017-2018学年高二数学下学期第一次月
考试题 文
一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1.若i 为虚数单位,则=+i i )1(( )
A .i +1
B .i -1
C .i +-1
D .i --1
2.在复平面内,复数
i
i
+-12对应的点位于 ( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 3.函数3
y
x x 的递增区间是( )
A .),0(+∞
B .),1(+∞
C .),(+∞-∞
D . )1,(-∞ 4、已知x,y 之间的一组数据如下表所示,则y 对x 的回归直线必经过( )
A.(0,1) B .(1.5,4) C .(1.5,0) D .(2,5) 5.某篮球运动员在同一位置投球,每次命中率均为
3
2
,那么他两次投球均未命中的概率为( ) A .
91 B .92 C .31 D . 9
4 6 .一个袋中有大小相同的白球2个,黑球3个,有放回的从袋中连续摸出两球,则第一次摸出白球,第二次摸出黑球的概率是( )
A .
254 B . 51 C .256 D . 10
3 7.若z 是复数,且i z 432
+-=,则z 的一个值为( )
A .1-2i
B .1+2i
C .2-i
D .2+i 8. 如果函数y=f (x )的图象如下图,那么导函数()x f y '
=的图象可能是( )
x 0 1 2 3 y
1
3
5
7
9.曲线3
()
2f x x x
在0p 处的切线平行于直线41y x ,则0p 点的坐标为( )
A .(1,0)
B .(2,8)
C .(2,8)和(1,4)--
D . (1,0)和(1,4)--
10.某一批花生种子,如果每1粒发芽的概率为4
5
,那么播下3粒种子都不发芽的概率是( )
A.125124
B. 12564
C. 48125
D. 125
1 11.函数x
x
y ln =的最大值为( )
A .e
B .1-e
C .2e
D .3
10
12.设复数z =cos x +isin x ,则函数f (x )=|z +z
1
|的图象的一部分是图中的 ( )
二、填空题:本大题共4小题,每小题4分,共16分,把答案填在答题卡的相应位置. 13.复数i
z -=
12
的共轭复数是______ 14.在复数范围内解方程0222
=+-x x ,得=x ______
15.已知盒子中有散落的棋子15粒,其中6粒是黑子,9粒是白子,已知从中取起2粒都是黑子的概率是
16.若函数x ax x x f 23)(2
3
--=在(0,1)内为减函数,则a 的取值范围是
三、解答题:(17题10分,18-22每题12分,共70分)
17.已知R x ∈,R y ∈,且i y y i x )3(2)12(++=+-。求y x 与的值。 18:已知复数3311)1)(1(i i
i
i i z --+--+=。求复数z 的模。
19.在对人们的休闲方式的一次调查中,共调查了100人,其中女性60人.女性中有40人主要的休闲方式是看电视;男性中有25人主要的休闲方式是运动.(参考数据:
,01.0)64.6(2≈≥x p 05.0)84.3(2≈≥x p ,10.0)71.2(2≈≥x p )
(1)根据以上数据填写2×2的列联表;(2)请问能有多大的把握认为性别与休闲方式有关系? 解:(1)2×2的列联表 性别 休闲方式
看电视 运动 总计 女 男 总计
20.三人独立破译同一份密码.已知三人各自破译出密码的概率分别为111,,,543
且他们是否破译出密码互不影响.
(Ⅰ)求恰有二人破译出密码的概率;
(Ⅱ)“密码被破译”与“密码未被破译”的概率哪个大?说明理由. 21.已知函数3
()3f x x x =- (1)求函数()f x 的极值;
(2)求函数()f x 在3[3,]2
-上的最大值和最小值.
22.设函数()b f x ax x =-,曲线()y f x =在点(2,(2))f 处的切线方程为74120x y --=。
(1)求()y f x =的解析式;
(2)证明:曲线()y f x =上任一点处的切线与直线0x =和直线y x =所围成的三角形面积为定值,并求此定值。
答题卷
一、选择题(每小题5分,共60分)
二、填空题(每小题5分,共20分)
13、; 14、;15、;16、
三、解答题(17题10分,18-22每小题12分共70分)
17、
18、
19、
解:(1)2×2的列联表
(2)
20、
21、22.
参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案
C
D
C
B
A
C
B
A
D
D
B
A
二、填空题(每小题5分,共20分)
13、 i -1 ; 14、 i ±1 ;15、; 16、??
????+∞,27
三、解答题(17-21每小题12分,22题14分)17、18、 性别 休闲方式 看电视 运动
总计 女 男 总计
(2)
20、解:记“第i 个人破译出密码”为事件A 1(i =1,2,3),依题意有
123111
(),(),(),54.3
P A P A P A ===且A 1,A 2,A 3相互独立.
(Ⅰ)设“恰好二人破译出密码”为事件B ,则有
B =A 1A 23A A 12A A 3 1A A 2A 3且A 1A 23A ,A 12A A 3,1A A 2A 3彼此互斥
于是P (B )=P (A 1A 23A )+P (A 12A A 3)+P (1A A 2A 3)
=
314154314351324151??+??+??=20
3
. 答:恰好二人破译出密码的概率为20
3
.
(Ⅱ)设“密码被破译”为事件C ,“密码未被破译”为事件D .
D =1A 2A 3A ,且1A ,2A ,3A 互相独立,则有 P (D )=P (1A )·P (2A )·P (3A )=
324354??=5
2
. 而P (C )=1-P (D )=
5
3
,故P (C )>P (D ). 答:密码被破译的概率比密码未被破译的概率大.
21、 解:(1)f ‘(x)=3x 2-3=3·(x+1)(x -1)令f ‘
(x)=0得x 1=1, x 2=-1 列表如下:
∴f
(x)的极大值为f(-1)=2,极小值为f(1)=-2 (2)由(1)可知,()f x 在
()f x 上的最值只可能在x=-3,x=2
3-,x=-1. x=1取到, ∵f
(-3)= -18, f
(-1)=2,f
(1)= -2,f
(2
3-)=-98
∴()f x 在
()f x 上的最大值和最小值分别为2,-18.
22.解:(Ⅰ)方程74120x y --=可化为734y x =
-.当2x =时,1
2
y =. ···
2分 又2()b f x a x '=+,于是1222
744
b a b a ?
-=????+=??,,解得13.a b =??=?,故3()f x x x =-. ······· 7分
(Ⅱ)设00()P x y ,为曲线上任一点,由2
3
1y x '=+
知曲线在点00()P x y ,处的切线方程为 002031()y y x x x ??-=+- ???,即00200331()y x x x x x ????
--=+- ? ?????. 。
。。。。。10分 令0x =得06y x =-,从而得切线与直线0x =的交点坐标为060x ??
- ??
?,.
令y x =得02y x x ==,从而得切线与直线y x =的交点坐标为00(22)x x ,
. ··· 12分 所以点00()P x y ,处的切线与直线0x =,y x =所围成的三角形面积为
016
262x x
-=. 故曲线()y f x =上任一点处的切线与直线0x =,y x =所围成的三角形的面积为定值,此定值为6. ································· 14分
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