《运用乘法公式进行计算》PPT课件 湘教版

解：原式= [(x+y）+4] [（x+y）-4]
完全平方 公式
= (x+y)2-16 = x2+2xy+y2-16
平方差公式
注意：要把（x+y）看着一个整体，那么（x+y）就 相当于平方差公式中的a，4就相当于平方差公式中 的b.
例1 用乘法公式计算下列各题
（1）(x - 3)( x2 + 9)( x + 3)
根据计算结果，你能发现什么规律？
例3 运用乘法公式计算: (x+2y-3)(x-2y+3) ;
解: 原式=[x+(2y–3)][x-(2y-3)] = x2-(2y-3)2 = x2-(4y2-12y+9) = x2-4y2+12y-9.
方法总结：选用平方差公式进行计算，需要分组. 分组方法是“符号相同的为一组，符号相反的为 另一组”.
第2章
七年级数学下（XJ） 教学课件
整式的乘法
2.2 乘法公式
2.2.3 运用乘法公式进行计算
导入新课
讲授新课
当堂练习
课堂小结
学习目标
1.理解并掌握乘法公式.（重点） 2.会灵活选用合适的乘法公式解决问题.（难点）
导入新课
复习引入
我们已经学了哪些乘法公式？ （1）平方差公式: (a+b)(a-b)= a²-b² （2）完全平方公式： (a+b)2 = a²+2ab+b² (a-b)²= a²-2ab+b²
例4 一个正方形花圃的边长增加到原来2倍还多1m， 它的面积就增加到原来的4倍还多21m2 ,求这个正方 形花圃原来的边长. 解 ：设正方形花圃原来的边长为 x m.
由数量关系 得： （2x +1）2= 4x 2+21
化简得: 4x 2+4x +1= 4x 2 +21 即 4x = 20
解得 x = 5. 答: 这个正方形花圃原来的边长为 5 m.
怎样才能用完全
（1）(a+b+c)2；
平方公式呢？
（2）(a+b-c)2.
பைடு நூலகம்
解：(a+b+c)2
解：(a+b-c)2
= [(a+b)+c]2 = (a+b)2+2(a+b)c+c2
= a2+2ab+b2+2ac+2bc+c2 = a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc
= [(a+b)-c]2 = (a+b)2-2(a+b)c+c2 = a2+2ab+b2-2ac-2bc+c2 = a2+b2+c2+2ab-2ac-2bc
运用了何运算律？
= x4-81
(2) (2x+3)2(2x-3)2= 16a4-72a+81
（3）(a - b + c)(a + b - c)= a2-b2+2bc-c2
添括号时注意符号
1.要根据具体情况灵活运乘法公式、幂的运算性质 （正用与逆用）.
2.式子变形添括号时注意符号的变化.
例2 运用乘法公式计算：
（1）(x+1)(x2+1)(x-1) 交换律 解：原式=(x+1)(x-1)(x2+1)
平方差 公式
= (x2-1)(x2 +1 )
= x4-1
平方差公式
逆用积的乘方
（2）(a+3)2(a-3)2
解：原式=[(a+3)(a-3)]2
= (a2-9)2
平方差公式
= a4-18a+81
完全平方公式
（3）(x+y+4)(x+y-4)
注意:公式中的 a 与 b既可以是数，又可以是单项式 和多项式.
讲授新课
运用乘法公式进行计算
怎样计算下列各题： （1）(x+1)(x2+1)(x-1)； （2）(a+3)2(a-3)2； （3）(x+y+1)(x+y-1).
讨论：选择什么 方法呢？
根据题目特征，灵活运用乘法公式， 往往给我们的解题带来方便！
针对训练 计算：(1)(a－b＋c)2； (2)(1－2x＋y)(1＋2x－y)．
解：(1)原式＝[(a－b)＋c]2 ＝(a－b)2＋c2＋2(a－b)c ＝a2－2ab＋b2＋c2＋2ac－2bc；
(2)原式＝[1＋(－2x＋y)][1－(－2x＋y)] ＝12－(－2x＋y)2 ＝1－4x2＋4xy－y2.
1 2
.
解：原式=2b2+a2-b2-a2+2ab-b2=2ab.
当a=-3，b=
1 2
时，
原式=2×(-3)×12 = -3.
课堂小结
如何运用乘法公式进行计算： 1.先观察式子的特点，选取适当的乘法公式； 2.有时会结合其它运算法则； 3.灵活应用公式进行求值计算.
当堂练习
1.运用乘法公式计算 ： （1）(x-2)(x+2)(x2+4) = x4-16 （2）(x-1)2-(x+1)2 = -4x （3）(x+1)2(x-1)2 = x4-2x2+1 （4）(a+2b-1)(a+2b+1) = a2+4ab+4b2-1 （5）(a-b-c) 2= a2+b2+c2-2ab-2ac+2bc
2.一个正方形的边长增加2cm，它的面积就增加 16cm2，求这个正方形原来的边长.
解: 设正方形原来的边长为x cm. 列方程，得 (x +2)2 = x2+16 ， x2+4x+4= x2+16 4x=12 解得 x = 3.
答：这个正方形原来的边长为3cm.
3.先化简，再求值：
2b2+(a+b)(a-b)-(a-b)2，其中a=-3，b=