测量误差及其分类
测量误差分析
1.4 测量误差分析1.4.1 测量误差分类按照误差的表示形式，可分为绝对误差、相对误差和引用误差；按照误差的特点和性质，又可分为系统误差、随机误差和粗大误差。
1.按表示形式分类(1) 绝对误差绝对误差的定义为绝对误差＝测得值-真值 (1-1)在实际工作中，经常使用修正值。
为消除系统误差，用代数法加到测量结果中的值称为修正值。
将测得值加上修正值之后可以得到近似的真值，即修正值＝真值-测得值 (1-2)由此可得真值≈测得值+修正值 (1-3)修正值与误差值的大小相等而符号相反。
测得值加修正值后可在一定程度上消除该误差的影响，这就是误差修正的基本原理。
但值得注意的是，由于在大多数情况下难以得到真值，修正值本身也存在着误差，因此修正后只能得到较测得值更为准确的结果。
(2) 相对误差相对误差定义为绝对误差与被测量的真值之比，即绝对误差相对误差=真值(1-4) 相对误差只有大小和符号且量纲为一，一般用百分数来表示。
此外，相对误差常用来衡量测量的相对准确程度，相对误差越小，测量精确度越高。
(3) 引用误差对于有一定测量范围的测量仪器或仪表，以上所提到的绝对误差和相对误差都会随测量点的改变而改变，因此往往还采用其测量范围内的最大误差来表示该仪器仪表的误差，这就是引用误差的概念。
引用误差定义为在一个量程内的最大绝对误差与测量范围上限或满量程之比，即最大绝对误差引用误差＝测量范围上限(1-5) 根据国家标准GB776—76《测量指示仪表通用技术条件》规定，我国电工仪表的精确度等级就是按照引用误差进行分级的。
一般分为0.1，0.2，0.5，1.0，1.5，2.5，5.0七级，分别表示它们的引用误差不超过的百分数。
例1-1 某1.0级电流表，满度值为100A μ，求测量值分别为100A μ，80A μ和20A μ时可能出现的最大绝对误差和相对误差。
根据题意得1100A x μ=，280A x μ=，320Ax μ=（13x x -对应了三次测量值），且考虑到绝对误差不随测量值而变，均为123100 1.0%1A x x x μ∆=∆=∆=±⨯=±则最大相对误差分别为1111100%100%1%100x x r x ∆=⨯=±⨯=± 2221100%100% 1.25%80x x r x ∆=⨯=±⨯=± 3331100%100%5%20x x r x ∆=⨯=±⨯=± 可见，在同一量程内，测得值越小，示值相对误差越大。
仪表测量误差与误差分类
仪表测量误差与误差分类（1）测量误差的概念在实际测量中由于测量本身性能、安装使用环境、测量方法及操作人员的疏忽等客观因素的影响，使得测量结果与被测量的真实值之间存在一些偏差，这个偏差就称为测量误差。
（2）测量误差的分类按误差出现的规律分：系统误差、偶然误差、疏忽误差按仪表使用的条件分：基本误差、附加误差按被测量值随时间变化的关系分：静态误差、动态误差按与被测变量的关系分：定值误差、累计误差按误差数值的表示分：绝对误差、相对误差、引用误差（3）测量误差的定义基本误差：仪表出厂时，制造厂保证该仪表在正常条件下的最大误差，可以用最大绝对误差、最大相对误差、最大引用误差来表示，一般用最大绝对误差来表示，以基本误差判断生产出来的仪表是否合格。
允许误差：根据仪表的使用要求，规定一个在正常条件下允许的最大误差，可以用最大绝对误差、最大相对误差、最大引用误差来表示，一般用最大引用误差来表示，以允许误差来选择安装哪个等级的仪表。
绝对误差：测量值与真实值之差，测量值－真实值，有正负之分。
δ=L-A 0式中 δ——绝对误差；L ——测量值；A 0——真实值（真值）相对误差：某点的绝对误差与真实值之百分比，（某点的绝对误差/真实值）×100%，有正负之分。
%100%100⨯-=⨯=AA L A δγ 式中γ——相对误差引用误差：某点的绝对误差与量程百分比，（某点的绝对误差/量程）×100%，有正负之分。
%100min max 0⨯-=A A δγ式中 γ0——引用误差精度： 最大引用误差除去“±”号和百分号。
精度等级：我国工业仪表精度等级有0. 005，0.01，0.02，0.04，0.05，0.1，0.2，0.5，1.0，1.5，2.5，4.0，5.0等级别回程差： 某点的上行程示值与下行程示值之差的绝对值，也称变差。
例：某一管道的流量测量根据工艺生产要求，流量量程为0～35 L/h ，它的测量误差不可以超过±0.1L/h ，则±0.1L/h 是允许误差，根据允许误差用引用误差来表示，从而得到最大引用误差为±〔（0.1L/h ）/35〕×100%=±0.28% ，则精度为0.28，从而选择的精度等级为0.2级，由此可知，此处应该选择精度等级为0.2的流量表。
试述测量误差的定义
试述测量误差的定义一、引言测量误差是指测量结果与真实值之间的差异，是测量中不可避免的因素。
在科学研究和工程技术领域中，准确地测量各种物理量是非常重要的，因此对于误差的认识和控制具有重要意义。
二、误差的分类1.绝对误差和相对误差绝对误差是指测量值与真实值之间的差异，通常用符号Δ表示。
相对误差是指绝对误差与真实值之比，通常用符号ε表示。
2.系统误差和随机误差系统误差是由于仪器、环境等方面原因引起的偏离真实值的偏倚，通常具有一定的规律性。
随机误差则是由于各种不可预见因素引起的偏离真实值的偏倚，通常呈现无规律性。
3.可恢复误差和不可恢复误差可恢复误差是可以通过调整仪器或者改变环境条件等手段来消除或者减小的误差。
而不可恢复误差则是由于某些固有特性或者自然规律所导致的误差，无法通过调整仪器或者环境条件来消除。
三、误差的来源1.仪器误差仪器误差是由于测量仪器自身的精度、灵敏度等因素导致的误差。
例如，数字万用表的测量精度受到数字位数和分辨率等因素的影响。
2.环境误差环境误差是由于测量环境中存在的各种干扰因素所导致的误差。
例如，温度、湿度等因素都会对测量结果产生影响。
3.操作人员误差操作人员误差是由于操作人员在进行测量时存在不规范、不严谨等行为所导致的误差。
例如，读数不准确、操作不规范等都会对测量结果产生影响。
四、误差控制方法1.提高仪器精度和灵敏度；2.改善测量环境条件；3.加强对操作人员培训和管理；4.重复多次实验并取平均值；5.使用合适的数据处理方法。
五、结论综上所述，测量误差是指测量结果与真实值之间的偏离程度。
其分类包括绝对误差和相对误差、系统误差和随机误差、可恢复误差和不可恢复误差。
误差来源主要包括仪器、环境和操作人员等因素。
为了减小误差，需要采取一系列控制方法，如提高仪器精度、改善环境条件、加强操作人员培训等。
(整理)测量误差的分类以及解决方法
测量误差的分类以及解决方法1、系统误差能够保持恒定不变或按照一定规律变化的测量误差，称为系统误差。
系统误差主要是由于测量设备、测量方法的不完善和测量条件的不稳定而引起的。
由于系统误差表示了测量结果偏离其真实值的程度，即反映了测量结果的准确度，所以在误差理论中，经常用准确度来表示系统误差的大小。
系统误差越小，测量结果的准确度就越高。
2、偶然误差偶然误差又称随机误差，是一种大小和符号都不确定的误差，即在同一条件下对同一被测量重复测量时，各次测量结果服从某种统计分布；这种误差的处理依据概率统计方法。
产生偶然误差的原因很多，如温度、磁场、电源频率等的偶然变化等都可能引起这种误差；另一方面观测者本身感官分辨能力的限制，也是偶然误差的一个来源。
偶然误差反映了测量的精密度，偶然误差越小，精密度就越高，反之则精密度越低。
系统误差和偶然误差是两类性质完全不同的误差。
系统误差反映在一定条件下误差出现的必然性；而偶然则反映在一定条件下误差出现的可能性。
3、疏失误差疏失误差是测量过程中操作、读数、记录和计算等方面的错误所引起的误差。
显然，凡是含有疏失误差的测量结果都是应该摈弃的。
解决方法：仪表测量误差是不可能绝对消除的，但要尽可能减小误差对测量结果的影响，使其减小到允许的范围内。
消除测量误差，应根据误差的来源和性质，采取相应的措施和方法。
必须指出，一个测量结果中既存在系统误差，又存在偶然误差，要截然区分两者是不容易的。
所以应根据测量的要求和两者对测量结果的影响程度，选择消除方法。
一般情况下，在对精密度要求不高的工程测量中，主要考虑对系统误差的消除；而在科研、计量等对测量准确度和精密度要求较高的测量中，必须同时考虑消除上述两种误差。
1、系统误差的消除方法(1)对测量仪表进行校正在准确度要求较高的测量结果中，引入校正值进行修正。
(2)消除产生误差的根源即正确选择测量方法和测量仪器，尽量使测量仪表在规定的使用条件下工作，消除各种外界因素造成的影响。
测量误差的定义及分类
测量误差的定义及分类测量误差是指测量结果与真实值之间的差异。
在实际测量过程中，由于各种因素的影响，测量结果往往会产生一定的误差。
了解测量误差的定义及分类，对于正确评估测量结果的可靠性和精确度至关重要。
测量误差的定义：测量误差是指测量结果与被测量的真实值之间的差异。
由于测量条件、测量仪器的精度、操作者技术水平等因素的影响，测量结果往往无法完全等于真实值，即存在测量误差。
测量误差的分类：1. 系统误差：也称为偏差或固定误差，是指在一系列测量中，测量结果相对于真实值的平均偏离程度。
系统误差可以由环境条件的变化、仪器的漂移等因素引起。
系统误差可以通过仪器校准和环境控制等方式进行补偿或消除。
2. 随机误差：也称为偶然误差或非固定误差，是指在重复测量中，由于各种随机因素的影响而导致的测量结果的不确定性。
随机误差是无法避免的，但可以通过多次测量取平均值或采用统计方法进行处理，以减小其影响。
3. 人为误差：是由于人为操作不当或技术水平不高而引起的误差。
例如，读数时的视觉疲劳、操作时的不规范等都可能导致人为误差的产生。
人为误差可以通过加强培训和规范操作流程等方式进行减小。
4. 仪器误差：是由于仪器本身的精度、漂移等因素引起的误差。
仪器误差可以通过定期校准和使用精度更高的仪器来减小。
5. 环境误差：是由于环境条件的变化而引起的误差。
例如，温度、湿度等环境因素的变化都会对测量结果产生影响。
环境误差可以通过控制环境条件或进行环境补偿来减小。
6. 观察误差：是由于观察者的主观因素引起的误差。
不同的观察者可能对同一现象有不同的观察结果，这就是观察误差。
观察误差可以通过多个观察者的独立观察和交叉验证来减小。
7. 累积误差：是多次测量中由于各种误差的累积而导致的误差。
累积误差可以通过及时发现和纠正单次测量中的误差，并加强质量控制来减小。
测量误差的分类为我们提供了一种有效的方式，用于理解和分析测量结果的可靠性和精确度。
在实际工作中，我们应该尽可能地减小各类误差的影响，以获得更准确、可靠的测量结果。
测量误差的分类
在相同条件下，多次测量同一量值时，误差的绝对值和符号均发生变化，其值时大、时小，其符号时正、时负，投有确定的变化规律，也不可以预见的误差称为随机误差c
随机误差主要是由那些对测量值影响较微小，又互相关的多种因素共同造成的。例如热骚动，噪声干扰，电磁场的微变，空气扰动，测量人员感觉器官的各种无规律的微小变化等等。由于上述这些因素的影响，从宏观上来看，或者从平均意义上来说，虽然测量条件没变，比如使用的仪器准确的程度相同，周围环境相同，测量人员以同样的细心进行工作等等，但只要测量装置的灵敏度足够高，就会发现测量结果有上、下起伏的变化，这种变化就是由于随机误差造成的。就一次测量而言，随机误差没有规律，不可预见，但是当足够多次测量时，其总体服从统计的规律，多数情况下接近于正态分布。
②周期性系差，它是指在测量过程中，误差的数值发生周期性变化的系统误差。例如测角仪，如果它存在偏心，则各分度线误差的变化就符合这种规律。
②按复杂规律变化的系差，如电工仪表整个分度线上存在的系统误差，其变化规律就属于此类系差。通常只能用曲线、表格或经验公式来表示。
系统误差的特点是，测量条件一经确定，误差就为一确切的数值。用多次测量取平均值的方法，并不能改变误差的大小。系统误差的产生原因是多方面的，但总是有规律的。我们应旧能设法事先预见或找出系统误差的产生根源，针对其产生原因，采取相应的技术措施消除或减弱影响，也可以估计出其影响程度，在测量结果中加以修正。
这种误差的特点与正态分布的特点和规律是相同的，而与按复杂规律变化的系统误差有着本质的区别。因为系统误差服从确切的函数关系，无论规律怎样复杂，如果多次重复测量，该规律仍然不变。随机误差却没有这种重复性。
3．疏忽误差 在一定的测量条件下，测量值明显地偏离其真值(或实际值)所形成的误差称为疏忽误差，又叫做粗大误差。
3 测量误差及分类
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2）对称性：测量值大致对称地分布于两侧。 ３）有界性：在一定的条件下，测量值有一定 的分布范围，超过这个范围的可能性非常小， 即出现绝对误差很大的情况很少 。粗大误差的 测量值应予以剔除。
m S 100 Am
1-2
1-3
1-4
准确度(精度)
仪表的准确度等级和基本误差
例：某指针式电压表的准确度为2.5级， 用它来测量电压时可能产生的最大满度相对误 差为2.5% 。 某公司生产测量温度的仪表，满度误差均在 1.1~1.6％之间，该系列产品属于哪一级温度表？
某车间希望测量温度的仪表满度相对误差控 制在1.1~1.6％之间，应购买哪一级温度表？
3.随机误差
测量结果与在重复条件下，对同一被测量 进行无限多次测量所得结果的平均值之差称为 随机误差。 也可以采用如下的表达：在同一条件下， 多次测量同一被测量，有时会发现测量值时大 时小，误差的绝对值及正、负以不可预见的方 式变化，该误差称为随机误差。 存在随机误差的测量结果中，虽然单个测 量值误差的出现是随机的，既不能用实验的方 法消除，也不能修正，但是就误差的整体而言， 多数随机误差都服从正态分布规律。
随机事件与随机误差有区别， 并不一定符合正态分布规律。 彩票摇奖
随机误差的正态分布规律
次 数 统 计
长度相对测量值
随机误差的正态分布规律
次 数 统 计
长度相对测量值
随机误差的正态分布规律
1）集中性：
大量的测量值集中分布于算术平均值附近。
1 x1 x2 x3 ... xn x xi n i 1 n
第3章
绝对误差：
测量误差及分类
Δ=Ax－Ａ0
某采购员分别在三家商店购买100kg大 米、10kg苹果、1kg巧克力，发现均缺少约 0.5kg，但该采购员对卖巧克力的商店意见 最大，是何原因？
仪表测量误差和质量指标
允许误差：
仪表允许的最大绝对误 差值 允 100% 量程上限值 量程下限值
小结
仪表的精度等级是衡量仪表质量优劣的重要 指标之一 仪表的δ允越大，表示它的精确度越低；反之 ，仪表的δ允越小，表示仪表的精确度越高。 将仪表的允许相对百分误差去掉“±”号及“ ％”号，便可以用来确定仪表的精确度等级 。目前常用的精确度等级有0.005，0.02， 0.05，0.1，0.2，0.35，0.5，1.0，1.5， 2.5，4.0等。仪表精度等级一般都标志在仪 表标尺或标牌上，如0.5级、、、、、、、等 0.5 0.5
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检测仪表的品质指标
2.7重复性
重复性表示检测仪表在被测参数按同一方向作全量 程连续多次变动时所得标定特性曲线不一致的程度。若 标定的特性曲线一致,重复性就好,重复性误差就小。
最大绝对差值 变差 100% 标尺上限值 标尺下限值
仪表的变差不能超出仪表的允 许误差，否则应及时检修。
11
图1-1 测量仪表的变差
检测仪表的品质指标
2.4灵敏度与灵敏限
仪表的灵敏度是指仪表指针的线位移或角位移，与引 起这个位移的被测参数变化量的比值。即
S
式中，S为仪表的灵敏度；Δα为指针的线位移或角位移； Δx为引起Δα所需的被测参数变化量。 仪表的灵敏限是指能引起仪表指针发生动作的被测参 数的最小变化量。通常仪表灵敏限的数值应不大于仪表允 许绝对误差的一半。 注意： 上述指标仅适用于指针式仪表。在数字式仪表中， 往往用分辨率表示。
（2）随机误差
在相同的观测条件下，对某量进行一系列的观测，其观测误 差的大小和符号都各不相同，且从表面上看没有一定的规律 性，这种误差称为随机误差。 随机误差有下列特点： ⑴在一定的观测条件下，随机误差的绝对值不会超过一 定的界限； ⑵绝对值大的误差比绝对值小的误差出现的可能性要小； ⑶绝对值相等的正误差和负误差出现的可能性相等； ⑷随机误差的算术平均值，随着观测次数的无限增加而 趋向于零。 实践证明，随机误差不能用计算改正或用一定的观测方法简 单地加以消除，只能根据随机误差的特性来改进观测方法并 合理地处理数据，以减少随机误差对测量成果的影响。
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测量误差及其分类
测量误差及其分类、衡量精度的标准、算术平均值及其中误差课型,讲授
教学目的与要求,
了解测量误差产生的原因;
理解衡量精度的标准;系统误差与偶然误差的特性。
掌握系统误差与偶然误差的概念;
掌握中误差、容许误差、相对中误差、算术平均值中误差的计算公式。
教学重点、难点,
重点:衡量精度的标准;系统误差与偶然误差的特性;
系统误差与偶然误差的概念;
中误差、容许误差、相对中误差、算术平均值中误差的计算公式。
难点:系统误差与偶然误差的特性;算术平均值中误差的计算公式。
采用教具、挂图,
多媒体课件
复习、提问,
1.方位角、象限角的概念,
2.标准方向的种类有哪三种,
3.方位角、象限角有何应用,
4.高差测量、角度测量、距离测量都有哪些误差,
5.距离测量用什么来衡量其精度的标准,
课堂小结,
这次课我们学习了误差的相关知识，大家要从理论上认识我们前面三章所学习的误差产生的原因与采取的消除办法，要树立在工程相关工作中的误差思想。
具体
的要掌握系统误差与偶然误差的概念及其特性，掌握如何用误差衡量测量的精度，知道各种误差指标的计算方法，明确为什么去算术平均值可以更接近真值。
作业, 教科书第97页第2、3、5、6题
课后分析:。