青海省中考数学试题(含答案)
2024年青海省中考数学真题试卷及答案
2024年青海省中考数学真题试卷（本试卷满分120分,考试时间120分钟）一、选择题（本大题共8小题,每小题3分,共24分．在每小题给出的四个选项中,只有一项符合要求）．1. 2024-的相反数是（ ）A. 2024B. 2024-C. 12024 D. 12024-2. 生活中常见的路障锥通常是圆锥的形状,它的侧面展开图是（ ）A. B. C. D.3. 如图,一个弯曲管道AB CD ,120ABC ∠=︒,则BCD ∠的度数是（ ）A. 120︒B. 30︒C. 60︒D. 150︒4. 计算1220x x -的结果是（ ）A. 8xB. 8x -C. 8-D. 2x5. 如图,一次函数23y x =-的图象与x 轴相交于点A ,则点A 关于y 轴的对称点是（）A. 3,02⎛⎫- ⎪⎝⎭B. 3,02⎛⎫ ⎪⎝⎭C. ()0,3D. ()0,3-6. 如图,OC 平分AOB ∠,点P 在OC 上,PD OB ⊥,2PD =,则点P 到OA 的距离是（ ）A. 4B. 3C. 2D. 17. 如图,在Rt ABC △中,D 是AC 的中点,60BDC ∠=︒,6AC =,则BC 的长是（ ）A. 3B. 6C.D. 8. 化学实验小组查阅资料了解到:某种絮凝剂溶于水后能够吸附水中悬浮物并发生沉降,从而达到净水的目的．实验得出加入絮凝剂的体积与净水率之间的关系如图所示,下列说法正确的是（ ）A. 加入絮凝剂的体积越大,净水率越高B. 未加入絮凝剂时,净水率为0C. 絮凝剂的体积每增加0.1mL ,净水率的增加量相等D. 加入絮凝剂的体积是0.2mL 时,净水率达到76.54%二、填空题（本大题共8小题,每小题3分,共24分）．9. 8-的立方根是__________．10. 若式子13x -有意义,则实数x 的取值范围是________．11. 请你写出一个解集为x >________．12. 正十边形一个外角的度数是________．13. 如图,一只蚂蚁在树枝上寻觅食物,假定蚂蚁在每个叉路口都随机选择一条路径,它获得食物的概率是________．14. 如图,线段AC BD 、交于点O ,请你添加一个条件:________,使AOB COD ∆∆．15. 如图,四边形ABCD 是O 的内接四边形．若50A ∠=︒,则BCD ∠的度数是________．16. 如图是由火柴棒摆成的图案,按此规律摆放,第（7）个图案中有________个火柴棒．三、解答题（本大题共9小题,共72分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）．17. 计算0tan 45π︒+-．18. 先化简,再求值:11x y y x y x ⎛⎫⎛⎫-÷- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭,其中2x y =-． 19. 如图,在同一直角坐标系中,一次函数y x b =-+和反比例函数9y x=的图象相交于点()1,A m ,(),1B n ．（1）求点A,点B 的坐标及一次函数的解析式;（2）根据图象,直接写出不等式9x b x-+>的解集． 20. 如图,某种摄像头识别到最远点A 的俯角α是17︒,识别到最近点B 的俯角β是45︒,该摄像头安装在距地面5m 的点C 处,求最远点与最近点之间的距离AB （结果取整数,参考数据:sin170.29︒≈,cos170.96︒≈,tan170.31︒≈）．21. （1）解一元二次方程:2430x x -+=;（2）若直角三角形的两边长分别是（1）中方程的根,求第三边的长．22. 如图,直线AB 经过点C,且OA OB =,CA CB =．（1）求证:直线AB 是O 的切线;（2）若圆的半径为4,30B ∠=︒,求阴影部分的面积．23. 为了解学生物理实验操作情况,随机抽取小青和小海两名同学的10次实验得分,并对他们的得分情况从以下两方面整理描述如下:①操作规范性:①书写准确性:小青:1 1 2 2 2 3 1 3 2 1小海:1 2 2 3 3 3 2 1 2 1操作规范性和书写准确性的得分统计表:根据以上信息,回答下列问题:（1）表格中的=a________,比较21S和22S的大小________;（2）计算表格中b的值;（3）综合上表的统计量,请你对两名同学的得分进行评价并说明理由;（4）为了取得更好的成绩,你认为在实验过程中还应该注意哪些方面？24. 在如图所示的平面直角坐标系中,有一斜坡OA,从点O处抛出一个小球,落到点33,2A⎛⎫⎪⎝⎭处．小球在空中所经过的路线是抛物线2y x bx=-+的一部分．（1）求抛物线的解析式;（2）求抛物线最高点的坐标;（3）斜坡上点B处有一棵树,点B是OA的三等分点,小球恰好越过树的顶端C,求这棵树的高度．25. 综合与实践顺次连接任意一个四边形的中点得到一个新四边形,我们称这个新四边形为原四边形的中点四边形．数学兴趣小组通过作图、测量,猜想:原四边形的对角线对中点四边形的形状有着决定性作用．以下从对角线的数量关系和位置关系两个方面展开探究．【探究一】如图1,在四边形ABCD中,E,F,G,H分别是各边的中点．求证:中点四边形EFGH是平行四边形．证明:①E,F,G,H分别是AB,BC,CD,DA的中点①EF,GH分别是ABC和ACD的中位线①12EF AC=,12GH AC=（____①____）①EF GH=．同理可得:EH FG=．①中点四边形EFGH是平行四边形．结论:任意四边形的中点四边形是平行四边形．（1）请你补全上述过程中的证明依据①________【探究二】从作图、测量结果得出猜想①:原四边形的对角线相等时,中点四边形是菱形．（2）下面我们结合图2来证明猜想①,请你在探究一证明结论的基础上,写出后续的证明过程．【探究三】（3）从作图、测量结果得出猜想①:原四边形对角线垂直时,中点四边形是①________．（4）下面我们结合图3来证明猜想①,请你在探究一证明结论的基础上,写出后续的证明过程．【归纳总结】（5）请你根据上述探究过程,补全下面的结论,并在图4中画出对应的图形．结论:原四边形对角线①________时,中点四边形是①________．2024年青海省中考数学真题试卷答案解析一、选择题．1. 【答案】A2. 【答案】D3. 【答案】C4.【答案】B5. 【答案】A6. 【答案】C7. 【答案】A8. 【答案】D二、填空题．9. 【答案】2-10. 【答案】3x ≠11. 【答案】0x >（答案不唯一）12. 【答案】36︒13. 【答案】1314. 【答案】OB OD =．(答案不唯一)15. 【答案】130°16. 【答案】15【解析】根据题意得:第（1）个图形有312=+根火柴棒 第（2）个图形有()5122=+⨯根火柴棒第（3）个图形有()7123=+⨯根火柴棒……第（n ）个图形有()12n +根火柴棒①第（7）个图案中有12715+⨯=根火柴棒故答案为:15三、解答题．17. 【答案】18. 【答案】1x y +,1219. 【答案】（1）()1,9A ,()9,1B ,10y x =-+（2）0x <或19x <<【小问1详解】解:把点()1,A m 代入9y x =中,得:991m == ①点A 的坐标为()1,9,把点(),1B n 代入9y x =中,得:991n == ①点B 的坐标为()9,1把1x =,9y =代入y x b =-+中得:19b -+=①10b =①一次函数的解析式为10y x =-+【小问2详解】解:根据一次函数和反比例函数图象,得:当0x <或19x <<时,一次函数y x b =-+的图象位于反比例函数9y x =的图象的上方 ①9x b x-+>的解集为0x <或19x <<． 20. 【答案】最远点与最近点之间的距离AB 约是11m 解:根据题意得:CE AD ∥,5CD =①CE AD ∥,17α∠=︒,45β∠=︒①17A α∠=∠=︒,45CBD β∠=∠=︒在Rt ACD △中①5CD =①tan170.31CD AD=︒≈ ①()50.3116.1m AD ≈÷≈在Rt BCD 中,5m CD = ①tan 451CD AD=︒= ①()515m BD =÷=①()16.1511.111m AB AD BD =-≈-=≈．答:最远点与最近点之间的距离AB 约是11m ．21. 【答案】（1）1x =或3x =（2或解:（1）2430x x -+=()()130x x --=1x =或3x =;（2）当两条直角边分别为3和1时根据勾股定理得,=当一条直角边为1,斜边为3时根据勾股定理得,=答:或22. 【答案】（1）详见解析（2） 83S π=阴影 【小问1详解】证明:连接OC①在OAB 中,OA OB =,CA CB =①OC AB ⊥又①OC 是O 的半径①直线AB 是O 的切线;【小问2详解】解:由（1）知90OCB ∠=︒①30B ∠=︒①903060COB ∠=︒-︒=︒ ①260483603OCD S ππ⋅==扇形 在Rt OCB △中,30B ∠=︒,4OC =①8OB =①BC ===①11422OCB S BC OC =⋅⋅=⨯=△83OCB OCD S S S π=-=阴影扇形． 23. 【答案】（1）2,2212S S >（2）2b =（3）详见解析 （4）详见解析【小问1详解】解:小青书写准确性从小到大重新排列为1,1,1,1,2,2,2,2,3,3中位数为2222a +== 观察折线图,知小青得分的比小海的波动大,则2212S S >故答案为:2,2212S S >;【小问2详解】解:小海书写准确性的平均数为13243338921010b ⨯+⨯+⨯++===（分）; 【小问3详解】解:从操作规范性来分析,小青和小海的平均分相同,但小海的方差小于小青的方差 所以小海在物理实验操作中发挥稳定;【小问4详解】解:熟悉实验方案和操作流程;或注意仔细观察实验现象和结果;或平衡心态,沉着应对．24. 【答案】（1）272y x x =-+ （2）749,416⎛⎫ ⎪⎝⎭（3）这棵树的高为2【小问1详解】解:①点33,2A ⎛⎫ ⎪⎝⎭是抛物线2y x bx =-+上的一点 把点33,2A ⎛⎫ ⎪⎝⎭代入2y x bx =-+中,得:23332b -+= 解得72b = ①抛物线的解析式为272y x x =-+; 【小问2详解】 解:由（1）得:2277492416y x x x ⎛⎫=-+=--+ ⎪⎝⎭ ①抛物线最高点对坐标为749,416⎛⎫ ⎪⎝⎭;【小问3详解】解:过点A ,B 分别作x 轴的垂线,垂足分别是点E ,D①BOD AOE ∠=∠,90BDO AEO ∠=∠=︒①OBD OAE ∽△△ ①OD BD OB OE AE OA== 又①点B 是OA 的三等分点 ①13OB OA = ①33,2A ⎛⎫ ⎪⎝⎭①32AE =,3OE = ①13BD OB AE OA == 解得12BD =①13OD OB OE OA == 解得1OD =①点C 的横坐标为1将1x =代入272y x x =-+中,2751122y =-+⨯= ①点C 的坐标为51,2⎛⎫ ⎪⎝⎭①52CD =①51222CB CD BD =-=-= 答:这棵树的高为2．25. 【答案】（1）①中位线定理（2）证明见解析（3）①矩形（4）证明见解析（5）补图见解析;①AC BD ⊥且AC BD =;①正方形【解析】（1）①证明依据是:中位线定理;（2）证明:①E F G H 、、、分别是AB BC CD DA 、、、的中点 ①EF GH 、分别是ABC 和ACD 的中位线 ①12EF AC =,12GH AC = ①EF GH =．同理可得:EH FG =．①AC BD =①EF GH EH FG ===①中点四边形EFGH 是菱形．（3）①矩形;故答案为:矩形（4）证明①E F G H 、、、分别是AB BC CD DA 、、、的中点 ①EF GH 、分别是ABC 和ACD 的中位线①EF AC ∥,GH AC ∥①EF GH ∥．同理可得:EH FG ∥．①AC BD ⊥①90AOD AIH ∠=∠=︒,FEH AIH =∠∠①90AOD EFG FEH EHG ∠=∠=∠=∠=︒①中点四边形EFGH 是矩形．（5）证明:如图4,①E F G H 、、、分别是AB BC CD DA 、、、的中点 ①EF GH 、分别是ABC 和ACD 的中位线 ①12EF AC =,12GH AC = ①EF GH =．同理可得:EH FG =．①AC BD =①EF GH EH FG ===①中点四边形EFGH 是菱形．①AC BD ⊥由（4）可知90AOD EFG FEH EHG ∠=∠=∠=∠=︒①菱形EFGH 是正方形．故答案为:①AC BD ⊥且AC BD =;①正方形。
2024年青海省中考数学试卷及答案
2024年青海省中考数学试卷及答案一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合要求）. 1．（3分）﹣2024的相反数是（）A．﹣2024B．2024C．D．﹣【分析】根据相反数的定义“只有符号不同的两个数是互为相反数”解答即可．【解答】解：﹣2024的相反数是2024，故选：B．【点评】此题考查了相反数的定义，熟记定义是解题的关键．2．（3分）生活中常见的路障锥通常是圆锥的形状，它的侧面展开图是（）A．B．C．D．【分析】根据圆锥的侧面展开图是扇形即可得出答案．【解答】解：∵圆锥的侧面展开图是扇形．故选：D．【点评】此题主要考查了圆锥的侧面展开图，理解圆锥的侧面展开图是扇形是解决问题的关键．3．（3分）如图，一个弯曲管道AB∥CD，∠ABC＝120°，则∠BCD的度数是（）A．120°B．30°C．60°D．150°【分析】由平行线的性质推出∠BCD+∠ABC＝180°，即可求出∠BCD的度数．【解答】解：∵AB∥CD，∴∠BCD+∠ABC＝180°，∵∠ABC＝120°，∴∠BCD＝60°．故选：C．【点评】本题考查平行线的性质，关键是掌握两直线平行，同旁内角互补．4．（3分）计算12x﹣20x的结果是（）A．8x B．﹣8x C．﹣8D．x2【分析】根据合并同类项系数相加字母及指数不变，可得答案．【解答】解：原式＝（12﹣20）x＝﹣8x，故选：B．【点评】本题考查了合并同类项，系数相加字母及指数不变是解题关键．5．（3分）如图，一次函数y＝2x﹣3的图象与x轴相交于点A，则点A关于y轴的对称点是（）A．（﹣，0）B．（，0）C．（0，3）D．（0，﹣3）【分析】利用待定系数法求出点A的坐标，再根据轴对称变换的性质解决问题．【解答】解：对于一次函数y＝2x﹣3，令y＝0，可得x＝，∴A（，0），∴点A关于y轴的对称点的坐标为（﹣，0）．故选：A．【点评】本题考查一次函数的图象，一次函数的图象，关于x轴、y轴对称的点的坐标等知识，解题的关键是理解题意掌握轴对称变换的性质．6．（3分）如图，OC平分∠AOB，点P在OC上，PD⊥OB，PD＝2，则点P到OA的距离是（）A．4B．3C．2D．1【分析】过P作PE⊥AO于E，由角平分线的性质推出PE＝PD＝2，即可得到点P到OA的距离是2．【解答】解：过P作PE⊥AO于E，∵OC平分∠AOB，点P在OC上，PD⊥OB，∴PE＝PD＝2，∴点P到OA的距离是2．故选：C．【点评】本题考查角平分线的性质，关键是由角平分线的性质推出PE＝PD．7．（3分）如图，在Rt△ABC中，D是AC的中点，∠BDC＝60°，AC＝6，则BC的长是（）A．3B．6C．D．【分析】根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半得BD＝CD＝AD＝3，再根据∠BDC＝60°得△BCD为等边三角形，然后根据等边三角形的性质可得出BC的长．【解答】解：∵点D是Rt△ABC斜边AC的中点，AC＝6，∴BD＝CD＝AD＝AC＝3，∵∠BDC＝60°，∴△BCD为等边三角形，∴BC＝BD＝3．故选：A．【点评】此题主要考查了等边三角形的判定和性质、直角三角形斜边上的中线，熟练掌握等边三角形的判定和性质是解决问题的关键．8．（3分）化学实验小组查阅资料了解到：某种絮凝剂溶于水后能够吸附水中悬浮物并发生沉降，从而达到净水的目的．实验得出加入絮凝剂的体积与净水率之间的关系如图所示，下列说法正确的是（）A．加入絮凝剂的体积越大，净水率越高B．未加入絮凝剂时，净水率为0C．絮凝剂的体积每增加0.1mL，净水率的增加量相等D．加入絮凝剂的体积是0.2mL时，净水率达到76.54%【分析】观察函数图象可知，函数的横坐标表示体积，纵坐标表示净水率，根据图象上特殊点的意义即可求出答案．【解答】解：由题意得：当加入絮凝剂的体积为0.6mL时，净水率比0.5mL时降低了，故选项A说法错误，不符合题意；未加入絮凝剂时，净水率为12.48%，故选项B说法错误，不符合题意；絮凝剂的体积每增加0.1mL，净水率的增加量都不相等，故选项C说法错误，不符合题意；加入絮凝剂的体积是0.2mL时，净水率达到76.54%，故选项D说法正确，符合题意．故选：D．【点评】本题考查了函数的图象，解答本题的关键是明确题意，利用方程思想和数形结合的思想解答．二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）.9．（3分）﹣8的立方根是﹣2．【分析】根据立方根的定义进行计算即可．【解答】解：∵（﹣2）3＝﹣8，∴﹣8的立方根是＝﹣2，故答案为：﹣2．【点评】本题考查立方根，理解立方根的定义是正确解答的关键．10．（3分）若式子有意义，则实数x的取值范围是x≠3．【分析】根据分式中分母不能为0，即可解答．【解答】解：∵式子有意义，∴x﹣3≠0，解得：x≠3，故答案为：x≠3．【点评】本题考查了分式有意义的条件，解题的关键是熟练掌握分式有意义的条件．11．（3分）请你写出一个解集为x＞的一元一次不等式2x＞2（答案不唯一）．【分析】根据不等式的解集的定义以及不等式的性质解答．【解答】解：2x＞2（答案不唯一）．故答案为：2x＞2（答案不唯一）．【点评】本题考查了不等式的解集，开放型题目，此类题目可以根据不等式的性质构造出不同的答案．12．（3分）正十边形一个外角的度数是36°．【分析】根据多边形的外角和等于360°进行解题即可．【解答】解：由题可知，360°÷10＝36°．故答案为：36°．【点评】吧net考查多边形内角与外角，掌握多边形的外角和等于360°是解题的关键．13．（3分）如图，一只蚂蚁在树枝上寻觅食物，假定蚂蚁在每个叉路口都随机选择一条路径，它获得食物的概率是．【分析】根据图形可得蚂蚁向上爬的过程中有三条路径可以选择，其中获得食物的路径有一条，求出获得食物的概率即可．【解答】解：根据题意得：所有路径有三条，其中获得食物的路径有一条，则P（获得食物）＝．故答案为：．【点评】此题考查了列表法与树状图法，以及概率公式，用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．14．（3分）如图，AC和BD相交于点O，请你添加一个条件∠A＝∠C，使得△AOB∽△COD．【分析】由∠A＝∠C，∠AOB＝∠COD（或∠B＝∠D，∠AOB＝∠COD），根据“两角分别相等的两个三角形相似”证明△AOB∽△COD，也可以由AB∥CD，根据“平行于三角形一边的直线和其它两边或两边的延长线相交所构成的三角形与原三角形相似”证明△AOB∽△COD，于是得到问题的答案．【解答】解：∵∠A＝∠C，∠AOB＝∠COD，∴△AOB∽△COD，故答案为：∠A＝∠C．注：答案不唯一，如：∠B＝∠D、AB∥CD．【点评】此题重点考查相似三角形的判定，适当选择相似三角形的判定定理证明△AOB∽△COD是解题的关键．15．（3分）如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，∠A＝50°，则∠C的度数是130°．【分析】根据圆内接四边形的对角互补计算即可．【解答】解：∵四边形ABCD是⊙O的内接四边形，∴∠A+∠C＝180°，∵∠A＝50°，∴∠C＝130°，故答案为：130°．【点评】本题考查的是圆内接四边形的性质，熟记圆内接四边形的对角互补是解题的关键．16．（3分）如图是由火柴棒摆成的图案，按此规律摆放，第（7）个图案中有15个火柴棒．【分析】观察图形的变化即可得第1个图形火柴棒的个数；摆第2个图案要用的火柴棒；摆第3个图案要用的火柴棒；即可得第n个图形的火柴棒个数，从而可求解．【解答】观察图形的变化可知：摆第1个图案要用火柴棒的根数为：3；摆第2个图案要用火柴棒的根数为：5＝3+2＝1+2×2；摆第3个图案要用火柴棒的根数为：7＝3+2+2＝1+3×2；…则摆第n个图案要用火柴棒的根数为：1+2n×1＝2n+1；故第7个图案要用火柴棒的根数为：2×7+1＝15．故答案为：15．【点评】本题主要考查规律型：图形的变化类，找出图形之间的联系，得出数字之间的运算规律，解题的关键是利用规律解决问题．三、解答题（本大题共9小题，共72分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）. 17．（6分）计算：﹣tan45°+π0﹣|﹣|．【分析】根据特殊角的三角函数值、零指数幂的性质、绝对值的性质和如何化简二次根式，进行计算即可．【解答】解：原式＝＝＝．【点评】本题主要考查了实数的混合运算，解题关键是熟练掌握特殊角的三角函数值、零指数幂的性质、绝对值的性质和如何化简二次根式．18．（6分）先化简，再求值：（﹣）÷（﹣），其中x＝2﹣y．【分析】根据分式的运算法则先化简原式，然后将x+y＝2整体代入化简后的式子求值即可．【解答】解：原式＝（﹣）÷（﹣）＝÷＝＝＝，∵x＝2﹣y，∴x+y＝2，∴原式＝．【点评】本题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．19．（6分）如图，在同一直角坐标系中，一次函数y＝﹣x+b和反比例函数y＝的图象相交于点A（1，m），B（n，1）．（1）求点A，点B的坐标及一次函数的解析式；（2）根据图象，直接写出不等式﹣x+b＞的解集．【分析】（1）将点A、B坐标代入反比例函数解析式可得点A、B坐标，待定系数法求出直线AB解析式即可；（2）根据两个函数图象及交点坐标，直接写出不等式解集即可．【解答】解：（1）把点A（1，m）代入中得∴点A的坐标为（1，9），把点B（n，1）代入y＝中，得，∴点B的坐标为（9，1），把x＝1，y＝9代入y＝﹣x+b中得﹣1+b＝9，b＝10，∴一次函数的解析式为y＝﹣x+10．（2）根据一次函数和反比例函数图象，可得：的解集为x＜0或1＜x＜9，【点评】本题考查了一次函数与反比例函数的交点问题，交点坐标满足两个函数解析式是关键．20．（7分）如图，某种摄像头识别到最远点A的俯角α是17°，识别到最近点B的俯角β是45°，该摄像头安装在距地面5m的点C处，求最远点与最近点之间的距离AB（结果取整数，参考数据：sin17°≈0.29，cos17°≈0.96，tan17°≈0.31）【分析】根据题意得CE∥AD，CD＝5m，根据平行线的性质得到∠A＝∠α＝17°．∠CBD＝∠β＝45°，解直角三角形即可得到结论．【解答】解：根据题意得：CE∥AD，CD＝5m，∵CE∥AD，∴∠A＝∠α＝17°．∠CBD＝∠β＝45°，在Rt△ACD中，∵CD＝5，∴，∴AD＝5×0.31＝16.1（m），在Rt△BCD中，∵∠CBD＝45°，∴∠BCD＝90°﹣45°＝45°，∴∠BCD＝∠CBD＝45°，∴BD＝CD＝5（m），∴AB＝AD﹣BD≈16.1﹣5＝11.1＝11（m）答：最远点与最近点之间的距离AB约是11m．【点评】本题考查了解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题，正确作出辅助线构造直角三角形是解题的关键．21．（8分）（1）解一元二次方程：x2﹣4x+3＝0；（2）若直角三角形的两边长分别是（1）中方程的根，求第三边的长．【分析】（1）利用因式分解法即可求出方程的解；（2）根据勾股定理分类讨论即可求出答案．【解答】解：（1）x2﹣4x+3＝0，∴（x﹣1）（x﹣3）＝0，∴x﹣1＝0或x﹣3＝0，∴x1＝1，x2＝3；（2）当3是直角三角形的斜边长时，第三边＝＝2，当1和3是直角三角形的直角边长时，第三边＝＝，∴第三边的长为2或．【点评】本题考查了解一元二次方程﹣因式分解法和勾股定理，利用分类讨论得出是解题关键．22．（8分）如图，直线AB经过点C，且OA＝OB，CA＝CB．（1）求证：直线AB是⊙O的切线；（2）若圆的半径为4，∠B ＝30°，求阴影部分的面积．【分析】（1）连接OC ，由OA ＝OB ，CA ＝CB ，得OC ⊥AB ，即可由OC 是⊙O 的半径，且AB ⊥OC ，证明直线AB 是⊙O 的切线；（2）由∠OCB ＝90°，∠B ＝30°，求得∠COD ＝60°，则BC ＝OC ＝4，求得S 阴影＝S △OCB ﹣S扇形OCD＝8﹣．【解答】（1）证明：连接OC ，∵OA ＝OB ，CA ＝CB ，∴OC ⊥AB ，∵直线AB 经过点C ，∴OC 是⊙O 的半径，∵OC 是⊙O 的半径，且AB ⊥OC ，∴直线AB 是⊙O 的切线．（2）解：∵OC ⊥AB ，∴∠OCB ＝90°，∵⊙O 的半径为4，∴OC ＝4，∵∠B ＝30°，∴∠COD ＝90°﹣∠B ＝60°，∴＝tan60°＝，∴BC ＝OC ＝4，∴S 阴影＝S △OCB ﹣S 扇形OCD ＝×4×4﹣＝8﹣，∴阴影部分的面积是8﹣．【点评】此题重点考查等腰三角形的“三线合一”、切线的判定与性质、三角形的面积公式及扇形的面积公式等知识，正确地作出辅助线是解题的关键．23．（8分）为了解学生物理实验操作情况，随机抽取小青和小海两名同学的10次实验得分，并对他们的得分情况从以下两方面整理描述如下：①操作规范性：②书写准确性：小青：1122231321小海：1223332121操作规范性和书写准确性的得分统计表：项目统计量学生操作规范性书写准确性平均数方差平均数中位数小青4 1.8a 小海4b2根据以上信息，回答下列问题：（1）表格中的a ＝2，比较和的大小＞；（2）计算表格中b 的值；（3）综合上表的统计量，请你对两名同学的得分进行评价并说明理由；（4）为了取得更好的成绩，你认为在实验过程中还应该注意哪些方面？【分析】（1）根据中位数和方差的概念即可解答；（2）根据平均数的概念即可解答；（3）根据表中的上统计量，对两名同学的得分进行评价，理由合理即可；（4）针对分析，言之有理即可．【解答】解：（1）由题干可知小青中位数：＝2，∴a＝2；由图①来看，很明显小青的波动幅度要大于小海的波动幅度，∴＞；故答案为：2，＞．（2）小海的平均数；（3）情况①从操作规范性来分析，小青和小海的平均得分相等，但是小海的方差小于小青的方差，所以小海在物理实验操作中发挥较稳定；或：情况②从书写准确性来分析，小海的平均得分比小青的平均得分高，所以小海在物理实验中书写更准确；或：情况③从两个方面综合分析，小海的操作更稳定，并且书写的准确性更高，所以小海的综合成绩更好．（4）情况①熟悉实验方案和操作流程．或：情况②注意仔细观察实验现象和结果或：情况③平稳心态，沉稳应对．备注：第（3）（4）题答案不唯一，言之有理即可，至少列出一条．【点评】本题主要考查了中位数的定义、方差的概念和意义、平均数的计算公式等知识，熟练掌握相关知识是解题关键．24．（11分）在如图所示的平面直角坐标系中，有一斜坡OA，从点O处抛出一个小球，落到点A（3，）处．小球在空中所经过的路线是抛物线y＝﹣x2+bx的一部分．（1）求抛物线的解析式；（2）求抛物线最高点的坐标；（3）斜坡上点B处有一棵树，点B是OA的三等分点，小球恰好越过树的顶端C，求这棵树的高度．【分析】（1）依据题意，由点是抛物线y＝﹣x2+bx上的一点，从而可得，求出b后即可得解；（2）依据题意，由抛物线为，进而可以得解；（3）依据题意，过点A、B分别作x轴的垂线，垂足分别是点E、D，又∠BOD＝∠AOE，∠BDO＝∠AEO，进而△OBD∽△OAE，故，又点B是OA的三等分点，则，则，从而，OE＝3，故．最后求出＝1，可得点C的横坐标为1，再将x＝1代入，可得，则点C的坐标为，故，从而，即可得解．【解答】解：（1）由题意，∵点是抛物线y＝﹣x2+bx上的一点，∴．∴．∴．∴抛物线的解析式为．（2）由题意，∵抛物线为，∴抛物线最高点的坐标为．（3）由题意，过点A、B分别作x轴的垂线，垂足分别是点E、D，又∠BOD＝∠AOE，∠BDO＝∠AEO，∴△OBD∽△OAE．∴．又∵点B是OA的三等分点，∴．∵，∴，OE＝3．∴．∴．∴．∴．∴．∴．∴＝1．∴点C的横坐标为1．将x＝1代入，∴．∴点C的坐标为．∴．∴．答：这棵树的高度是2．【点评】本题主要考查了二次函数的应用，解题时要熟练掌握并灵活运用二次函数的性质是关键．25．（12分）综合与实践顺次连接任意一个四边形的中点得到一个新四边形，我们称这个新四边形为原四边形的中点四边形．数学兴趣小组通过作图、测量，猜想：原四边形的对角线对中点四边形的形状有着决定性作用．以下从对角线的数量关系和位置关系两个方面展开探究．【探究一】原四边形对角线关系中点四边形形状不相等、不垂直平行四边形如图1，在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是各边的中点．求证：中点四边形EFGH是平行四边形．证明：∵E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点，∴EF、GH分别是△ABC和△ACD的中位线，∴EF＝AC，GH＝AC（①_____）．∴EF＝GH．同理可得：EH＝FG．∴中点四边形EFGH是平行四边形．结论：任意四边形的中点四边形是平行四边形．（1）请你补全上述过程中的证明依据①三角形中位线定理．【探究二】原四边形对角线关系中点四边形形状不相等、不垂直平行四边形AC＝BD菱形从作图、测量结果得出猜想Ⅰ：原四边形的对角线相等时，中点四边形是菱形．（2）下面我们结合图2来证明猜想Ⅰ，请你在探究一证明结论的基础上，写出后续的证明过程．【探究三】原四边形对角线关系中点四边形形状不相等、不垂直平行四边形AC⊥BD②（3）从作图、测量结果得出猜想Ⅱ：原四边形对角线垂直时，中点四边形是②矩形．（4）下面我们结合图3来证明猜想Ⅱ，请你在探究一证明结论的基础上，写出后续的证明过程．【归纳总结】（5）请你根据上述探究过程，补全下面的结论，并在图4中画出对应的图形．原四边形对角线关系中点四边形形状③④结论：原四边形对角线③AC⊥BD且AC＝BD时，中点四边形是④正方形．【分析】（1）根据三角形中位线定理即可得到结论；（2）根据三角形中位线定理得到EF＝GH．同理可得：EH＝FG．根据平行四边形的性质得到中点四边形EFGH是平行四边形，根据菱形的判定定理即可得到结论；（3）根据菱形的判定定理得到结论；（4）根据三角形中位线定理得到EH∥BD，EF∥AC，根据平行四边形的判定定理得到四边形EMON 是平行四边形，求得∠MEN＝∠MON＝90°，根据矩形的判定定理得到中点四边形EFGH是矩形；（5）根据正方形的判定定理即可得到结论．【解答】（1）解：①三角形中位线定理，故答案为：三角形中位线定理；（2）证明：∵AC＝BD，∴EF＝FG，∴中点四边形EFGH是菱形；（3）解：②矩形；故答案为：矩形；（4）证明：∵EH，EF分别是△ABD和△ABC的中位线，∴EH∥BD，EF∥AC，∴四边形EMON是平行四边形，又∵AC⊥BD，∴∠MON＝90°，∴∠MEN＝∠MON＝90°，∴中点四边形EFGH是矩形；（5）解：③AC⊥BD且AC＝BD；④正方形；理由：由（2）知中点四边形EFGH是菱形．由（4）知中点四边形EFGH是矩形，∴中点四边形EFGH是正方形．故答案为：AC⊥BD且AC＝BD；正方形．。
2022年青海省中考数学试卷及答案解析 (1)
2022年青海省中考数学试卷一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的）．1．（3分）下面用数学家名字命名的图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．赵爽弦图B．笛卡尔心形线C．科克曲线D．斐波那契螺旋线2．（3分）根据等式的性质，下列各式变形正确的是（）A．若＝，则a＝b B．若ac＝bc，则a＝bC．若a2＝b2，则a＝b D．若﹣x＝6，则x＝﹣23．（3分）下列运算正确的是（）A．3x2+4x3＝7x5B．（x+y）2＝x2+y2C．（2+3x）（2﹣3x）＝9x2﹣4D．2xy+4xy2＝2xy（1+2y）4．（3分）已知关于x的方程x2+mx+3＝0的一个根为x＝1，则实数m的值为（）A．4B．﹣4C．3D．﹣35．（3分）如图所示，A（2，0），AB＝3，以点A为圆心，AB长为半径画弧交x轴负半轴于点C，则点C的坐标为（）A．（3，0）B．（，0）C．（﹣，0）D．（﹣3，0）6．（3分）数学课上老师用双手形象的表示了“三线八角”图形，如图所示（两大拇指代表被截直线，食指代表截线）．从左至右依次表示（）A．同旁内角、同位角、内错角B．同位角、内错角、对顶角C．对顶角、同位角、同旁内角D．同位角、内错角、同旁内角7．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D是AB的中点，延长CB至点E，使BE ＝BC，连接DE，F为DE中点，连接BF．若AC＝16，BC＝12，则BF的长为（）A．5B．4C．6D．88．（3分）2022年2月5日，电影《长津湖》在青海剧场首映，小李一家开车去观看．最初以某一速度匀速行驶，中途停车加油耽误了十几分钟，为了按时到达剧场，小李在不违反交通规则的前提下加快了速度，仍保持匀速行驶．在此行驶过程中，汽车离剧场的距离y（千米）与行驶时间t（小时）的函数关系的大致图象是（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共12小题，每小题2分，共24分）．9．（2分）﹣2022的相反数是．10．（2分）若式子有意义，则实数x的取值范围是．11．（2分）习近平总书记指出“善于学习，就是善于进步”．“学习强国”平台上线的某天，全国大约有124600000人在平台上学习，将这个数据用科学记数法表示为．12．（2分）不等式组的所有整数解的和为．13．（2分）由若干个相同的小正方体构成的几何体的三视图如图所示，那么构成这个几何体的小正方体的个数是．14．（2分）如图，一块砖的A，B，C三个面的面积之比是5：3：1．如果A，B，C三个面分别向下在地上，地面所受压强分别为P1，P2，P3，压强的计算公式为P＝，其中P 是压强，F是压力，S是受力面积，则P1，P2，P3的大小关系为（用小于号连接）．15．（2分）如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，ED是AC的垂直平分线，交AC于点D，交BC于点E，∠BAE＝10°，则∠C的度数是．16．（2分）如图，矩形ABCD的对角线相交于点O，过点O的直线交AD，BC于点E，F，若AB＝3，BC＝4，则图中阴影部分的面积为．17．（2分）如图是一个隧道的横截面，它的形状是以点O为圆心的圆的一部分，如果C是⊙O中弦AB的中点，CD经过圆心O交⊙O于点D，并且AB＝4m，CD＝6m，则⊙O的半径长为m．18．（2分）如图，从一个腰长为60cm，顶角为120°的等腰三角形铁皮OAB中剪出一个最大的扇形OCD，则此扇形的弧长为cm．19．（2分）如图，小明同学用一张长11cm，宽7cm的矩形纸板制作一个底面积为21cm2的无盖长方体纸盒，他将纸板的四个角各剪去一个同样大小的正方形，将四周向上折叠即可（损耗不计）．设剪去的正方形边长为xcm，则可列出关于x的方程为．20．（2分）木材加工厂将一批木料按如图所示的规律依次摆放，则第n个图中共有木料_____根．三、解答题（本大题共7小题，共72分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）。
青海初三初中数学中考真卷带答案解析
青海初三初中数学中考真卷班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.（3分）﹣2﹣1的结果是（）A．﹣1B．﹣3C．1D．32.（3分）下列计算正确的是（）A．B．C．D．3.（3分）不等式的解集为（）A．B．C．D．4.（3分）下列说法正确的是（）A．了解飞行员视力的达标率应使用抽样调查B．一组数据3，6，6，7，9的中位数是6C．从2000名学生中选200名学生进行抽样调查，样本容量为2000D．掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上是必然事件5.（3分）有四张分别画有线段、等边三角形、平行四边形和正方形的四个图形的卡片，它们的背面都相同，现将它们背面朝上，从中翻开任意一张的图形是中心对称图形，但不是轴对称图形的概率是（）A．B．C．D．16.（3分）同一直角坐标系中，一次函数与正比例函数的图象如图所示，则满足的x取值范围是（）A．B．C．D．7.（3分）如图，∠AOB的一边OA为平面镜，∠AOB=37°36′，在OB上有一点E，从E点射出一束光线经OA 上一点D反射，反射光线DC恰好与OB平行，则∠DEB的度数是（）A．74°12′B．74°36′C．75°12′D．75°36′8.（3分）一元钱硬币的直径约为24mm，则用它能完全覆盖住的正六边形的边长最大不能超过（）A．12mm B．mm C．6mm D．mm9.（3分）如图，在半径为2，圆心角为90°的扇形内，以BC为直径作半圆交AB于点D，连接CD，则阴影部分的面积是（）A．B．C．D．10.（3分）如图，在矩形中截取两个相同的正方形作为立方体的上下底面，剩余的矩形作为立方体的侧面，刚好能组成立方体．设矩形的长和宽分别为y和x，则y与x的函数图象大致是（）A．B．C．D．二、填空题1.（2分）计算：= ．2.（2分）1989年以来，省委省政府、西宁市委市政府相继启动实施南北山绿化工程，经过26年的绿化建设，绿化面积、森林覆盖率得到明显提高，城市生态环境得到明显改善，截止2015年两山形成森林209300亩，将209300用科学记数法表示为．3.（2分）写出一个在三视图中俯视图与主视图完全相同的几何体．4.（2分）圆心角为120°，半径为6cm的扇形的弧长是 cm．5.（2分）若矩形的长和宽是方程（0＜m≤32）的两根，则矩形的周长为．6.（2分）如图，Rt△ABC中，∠B=90°，AB=4，BC=3，AC的垂直平分线DE分别交AB，AC于D，E两点，则CD的长为．7.（2分）某校数学兴趣小组要测量西山植物园蒲宁之珠的高度．如图，他们在点A处测得蒲宁之珠最高点C的仰角为45°，再往蒲宁之珠方向前进至点B处测得最高点C的仰角为56°，AB=62m，根据这个兴趣小组测得的数据，则蒲宁之珠的高度CD约为 m．（sin56°≈0.83，tan56°≈1.49，结果保留整数）8.（2分）等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角的度数为20°，则顶角的度数是．9.（2分）如图，△ABC 是边长为1的等边三角形，BD 为AC 边上的高，将△ABC 折叠，使点B 与点D 重合，折痕EF 交BD 于点D 1，再将△BEF 折叠，使点B 于点D 1重合，折痕GH 交BD 1于点D 2，依次折叠，则BD n = ．三、计算题（7分）计算：．四、解答题1.（7分）先化简，再求值：，其中．2.（8分）如图，一次函数的图象与x 轴交于点B ，与反比例函数的图象的交点为A （﹣2，3）．（1）求反比例函数的解析式；（2）过点A 作AC ⊥x 轴，垂足为C ，若点P 在反比例函数图象上，且△PBC 的面积等于18，求P 点的坐标．3.（8分）如图，CD 是△ABC 的中线，点E 是AF 的中点，CF ∥AB ．（1）求证：CF=AD ； （2）若∠ACB=90°，试判断四边形BFCD 的形状，并说明理由．4.（8分）央视新闻报道从5月23日起，在《朝闻天下》、《新闻直播间》、《新闻联播》和《东方时空》等多个栏目播放《湟鱼洄游季探秘青海湖》新闻节目，广受全国观众关注，青海电视台到我市某中学进行宣传调查活动，随机调查了部分学生对湟鱼洄游的了解程度，以下是根据调查结果做出的统计图的一部分：（1）根据图中信息，本次调查共随机抽查了名学生，其中“不了解”在扇形统计图中对应的圆心角的度数是，并补全条形统计图；（2）该校共有3000名学生，试估计该校所有学生中“非常了解”的有多少名？（3）青海电视台要从随机调查“非常了解”的学生中，随机抽取两人做为“随行小记者”参与“湟鱼洄游”的宣传报道工作，请你用树状图或列表法求出同时选到一男一女的概率是多少？并列出所有等可能的结果．5.（10分）兰新铁路的通车，圆了全国人民的一个梦，坐上火车去观赏青海门源百里油菜花海，感受大美青海独特的高原风光，暑假某校准备组织学生、老师到门源进行社会实践，为了便于管理，师生必须乘坐在同一列高铁上，根据报名人数，若都买一等座单程火车票需2340元，若都买二等座单程火车票花钱最少，则需1650元：（1）参加社会实践的学生、老师各有多少人？（2）由于各种原因，二等座火车票单程只能买x张（参加社会实践的学生人数＜x＜参加社会实践的总人数），其余的须买一等座火车票，在保证每位参与人员都有座位坐并且总费用最低的前提下，请你写出购买火车票的总费用（单程）y与x之间的函数关系式．6.（12分）如图，在平面直角坐标系xOy中，以M为顶点的抛物线与x轴分别相交于B，C两点，抛物线上一点A的横坐标为2，连接AB，AC，正方形DEFG的一边GF在线段BC上，点D，E在线段AB，AC上，AK⊥x轴于点K，交DE于点H，下表给出了这条抛物线上部分点（x，y）的坐标值：（1）求出这条抛物线的解析式；（2）求正方形DEFG的边长；（3）请问在抛物线的对称轴上是否存在点P，在x轴上是否存在点Q，使得四边形ADQP的周长最小？若存在，请求出P，Q两点的坐标；若不存在，请说明理由．青海初三初中数学中考真卷答案及解析一、选择题1.（3分）﹣2﹣1的结果是（）A．﹣1B．﹣3C．1D．3【答案】B．【解析】﹣2﹣1=﹣2+（﹣1）=﹣3，故选B．【考点】有理数的减法．2.（3分）下列计算正确的是（）A．B．C．D．【答案】D．【解析】∵，∴选项A不正确；∵与不是同类项，不能合并，∴选项B不正确；∵，∴选项C不正确；∵，∴选项D正确．故选D．【考点】1．幂的乘方与积的乘方；2．合并同类项；3．同底数幂的乘法．3.（3分）不等式的解集为（）A．B．C．D．【答案】C．【解析】去括号得，，移项、合并同类项得，，故选C．【考点】解一元一次不等式．4.（3分）下列说法正确的是（）A．了解飞行员视力的达标率应使用抽样调查B．一组数据3，6，6，7，9的中位数是6C．从2000名学生中选200名学生进行抽样调查，样本容量为2000D．掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上是必然事件【答案】B．【解析】A．了解飞行员视力的达标率应使用全面调查，此选项错误；B．一组数据3，6，6，7，9的中位数是6，此选项正确；C．从2000名学生中选200名学生进行抽样调查，样本容量为200，此选项错误；D．掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上是随机事件，此选项错误；故选B．【考点】1．中位数；2．全面调查与抽样调查；3．总体、个体、样本、样本容量；4．随机事件．5.（3分）有四张分别画有线段、等边三角形、平行四边形和正方形的四个图形的卡片，它们的背面都相同，现将它们背面朝上，从中翻开任意一张的图形是中心对称图形，但不是轴对称图形的概率是（）A．B．C．D．1【答案】A．【解析】线段、等边三角形、平行四边形和正方形的四个图形的卡片中是中心对称图形，但不是轴对称图形只有平行四边形，所以翻开任意一张的图形是中心对称图形，但不是轴对称图形的概率为，故选A．【考点】1．概率公式；2．轴对称图形；3．中心对称图形．6.（3分）同一直角坐标系中，一次函数与正比例函数的图象如图所示，则满足的x取值范围是（）A．B．C．D．【答案】A．【解析】当时，直线都在直线的上方，即．故选A．【考点】一次函数与一元一次不等式．7.（3分）如图，∠AOB的一边OA为平面镜，∠AOB=37°36′，在OB上有一点E，从E点射出一束光线经OA上一点D反射，反射光线DC恰好与OB平行，则∠DEB的度数是（）A．74°12′B．74°36′C．75°12′D．75°36′【答案】C．【解析】过点D作DF⊥AO交OB于点F．∵入射角等于反射角，∴∠1=∠3，∵CD∥OB，∴∠1=∠2（两直线平行，内错角相等）；∴∠2=∠3（等量代换）；在Rt△DOF中，∠ODF=90°，∠AOB=37°36′，∴∠2=90°﹣37°36′=52°24′；∴在△DEF中，∠DEB=180°﹣2∠2=75°12′．故选C．【考点】1．平行线的性质；2．度分秒的换算；3．跨学科．8.（3分）一元钱硬币的直径约为24mm，则用它能完全覆盖住的正六边形的边长最大不能超过（）A．12mm B．mm C．6mm D．mm【答案】A．【解析】已知圆内接半径r为12mm，则OB=12，∴BD=OB•sin30°=12×=6，则BC=2×6=12，可知边长为12mm，就是完全覆盖住的正六边形的边长最大．故选A．【考点】正多边形和圆．9.（3分）如图，在半径为2，圆心角为90°的扇形内，以BC为直径作半圆交AB于点D，连接CD，则阴影部分的面积是（）A．B．C．D．【答案】D．【解析】在Rt△ACB中，AB==，∵BC是半圆的直径，∴∠CDB=90°，在等腰Rt△ACB中，CD垂直平分AB，CD=BD=，∴D为半圆的中点，∴S阴影部分=S扇形ACB﹣S△ADC==．故选D．【考点】扇形面积的计算．10.（3分）如图，在矩形中截取两个相同的正方形作为立方体的上下底面，剩余的矩形作为立方体的侧面，刚好能组成立方体．设矩形的长和宽分别为y和x，则y与x的函数图象大致是（）A．B．C．D．【答案】B．【解析】正方形的边长为，，∴y与x的函数关系式为，故选B．【考点】函数的图象．二、填空题1.（2分）计算：= ．【答案】4．【解析】原式==4．故答案为：4．【考点】二次根式的性质与化简．2.（2分）1989年以来，省委省政府、西宁市委市政府相继启动实施南北山绿化工程，经过26年的绿化建设，绿化面积、森林覆盖率得到明显提高，城市生态环境得到明显改善，截止2015年两山形成森林209300亩，将209300用科学记数法表示为．【答案】2.093×105．【解析】将209300用科学记数法表示为2.093×105，故答案为：2.093×105．【考点】科学记数法—表示较大的数．3.（2分）写出一个在三视图中俯视图与主视图完全相同的几何体．【答案】球或正方体（答案不唯一）．【解析】球的俯视图与主视图都为圆；正方体的俯视图与主视图都为正方形．故答案为：球或正方体（答案不唯一）．【考点】1．简单几何体的三视图；2．开放型．4.（2分）圆心角为120°，半径为6cm的扇形的弧长是 cm．【答案】4π．【解析】由题意得，n=120°，R=6cm，故可得：l==4πcm．故答案为：4π．【考点】弧长的计算．5.（2分）若矩形的长和宽是方程（0＜m≤32）的两根，则矩形的周长为．【答案】16．【解析】设矩形的长和宽分别为x、y，根据题意得x+y=8；所以矩形的周长=2（x+y）=16．故答案为：16．【考点】1．根与系数的关系；2．矩形的性质．6.（2分）如图，Rt△ABC中，∠B=90°，AB=4，BC=3，AC的垂直平分线DE分别交AB，AC于D，E两点，则CD 的长为 ．【答案】．【解析】∵DE 是AC 的垂直平分线，∴CD=AD ，∴AB=BD+AD=BD+CD ，设CD=x ，则BD=4﹣x ，在Rt △BCD 中，，即，解得x=．故答案为：．【考点】1．线段垂直平分线的性质；2．勾股定理；3．综合题．7.（2分）某校数学兴趣小组要测量西山植物园蒲宁之珠的高度．如图，他们在点A 处测得蒲宁之珠最高点C 的仰角为45°，再往蒲宁之珠方向前进至点B 处测得最高点C 的仰角为56°，AB=62m ，根据这个兴趣小组测得的数据，则蒲宁之珠的高度CD 约为 m ．（sin56°≈0.83，tan56°≈1.49，结果保留整数）【答案】189．【解析】根据题意得：∠CAD=45°，∠CBD=54°，AB=112m ，∵在Rt △ACD 中，∠ACD=∠CAD=45°，∴AD=CD ，∵AD=AB+BD ，∴BD=AD ﹣AB=CD ﹣112（m ），∵在Rt △BCD 中，tan ∠CBD=，∴BD=，∴AB=AD ﹣BD=CD ﹣=62，∴CD≈189（m ）．故答案为：189．【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题．8.（2分）等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角的度数为20°，则顶角的度数是 ． 【答案】110°或70°．【解析】此题要分情况讨论：当等腰三角形的顶角是钝角时，腰上的高在外部．根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，即可求得顶角是90°+20°=110°；当等腰三角形的顶角是锐角时，腰上的高在其内部，故顶角是90°﹣20°=70°．故答案为：110°或70°．【考点】1．等腰三角形的性质；2．分类讨论．9.（2分）如图，△ABC 是边长为1的等边三角形，BD 为AC 边上的高，将△ABC 折叠，使点B 与点D 重合，折痕EF 交BD 于点D 1，再将△BEF 折叠，使点B 于点D 1重合，折痕GH 交BD 1于点D 2，依次折叠，则BD n = ．【答案】．【解析】∵△ABC 是边长为1的等边三角形，BD 为AC 边上的高，∴BD=，∵△BEF 是边长为，∴BD 1=，∴BD 2=，…，∴BD n =，故答案为：．【考点】1．翻折变换（折叠问题）；2．等边三角形的性质；3．规律型；4．综合题．三、计算题（7分）计算：．【答案】．【解析】利用特殊角的三角函数值、绝对值的性质及数的开方法则计算出各数，再根据实数混合运算的法则进行计算即可． 试题解析：原式==．【考点】1．实数的运算；2．特殊角的三角函数值．四、解答题1.（7分）先化简，再求值：，其中．【答案】，．【解析】括号内先通分，进行分式加减法运算，再把除法运算化为乘法运算，约分后得到结果，再把x 的值代入计算．试题解析：原式===，当时，原式==．【考点】分式的化简求值．2.（8分）如图，一次函数的图象与x 轴交于点B ，与反比例函数的图象的交点为A （﹣2，3）．（1）求反比例函数的解析式；（2）过点A 作AC ⊥x 轴，垂足为C ，若点P 在反比例函数图象上，且△PBC 的面积等于18，求P 点的坐标． 【答案】（1）；（2）P 的坐标是（﹣1，6）或（1，﹣6）．【解析】（1）把点A 的坐标代入反比例函数解析式，解方程即可求出m 的值；（2）由一次函数解析式可以求得点B 的坐标，然后根据三角形的面积公式来求点P 的坐标． 试题解析：（1）由题意得：A （﹣2，3）在反比例函数的图象上，则，解得m=﹣6．故该反比例函数的解析式为；（2）设点P 的坐标是（a ，b ）．∵一次函数的图象与x 轴交于点B ，∴当y=0时，，解得x=4．∴点B 的坐标是（4，0），即OB=4．∴BC=6．∵△PBC 的面积等于18，∴，解得：，∴b=6或b=﹣6，∴点P 的坐标是（﹣1，6）或（1，﹣6）． 【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．3.（8分）如图，CD是△ABC的中线，点E是AF的中点，CF∥AB．（1）求证：CF=AD；（2）若∠ACB=90°，试判断四边形BFCD的形状，并说明理由．【答案】（1）证明见试题解析；（2）四边形BFCD是菱形．【解析】（1）由中点的性质，得到AE=EF，由平行的性质，可得内错角相等，从而得到△ADE≌△FCE，故CF=DA；（2）由一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，可得四边形BFCD是平行四边形，由直角三角形的性质，可得BD=CD，根据菱形的判定，可得答案．试题解析：（1）证明：∵AE是DC边上的中线，∴AE=FE，∵CF∥AB，∴∠ADE=∠FCE，∠DAE=∠CFE．在△ADE和△FCE中，∵∠ADE=∠FCE，∠DAE=∠CFE，AE=FE，∴△ADE≌△FCE （AAS），∴CF=DA．（2）∵CD是△ABC的中线，∴D是AB的中点，∴AD=BD，∵△ADE≌△FCE，∴AD=CF，∴BD=CF，∵AB∥CF，∴BD∥CF，∴四边形BFCD是平行四边形，∵∠ACB=90°，∴△ACB是直角三角形，∴CD=AB，∵BD=AB，∴BD=CD，∴四边形BFCD是菱形．【考点】1．全等三角形的判定与性质；2．直角三角形斜边上的中线；3．菱形的判定．4.（8分）央视新闻报道从5月23日起，在《朝闻天下》、《新闻直播间》、《新闻联播》和《东方时空》等多个栏目播放《湟鱼洄游季探秘青海湖》新闻节目，广受全国观众关注，青海电视台到我市某中学进行宣传调查活动，随机调查了部分学生对湟鱼洄游的了解程度，以下是根据调查结果做出的统计图的一部分：（1）根据图中信息，本次调查共随机抽查了名学生，其中“不了解”在扇形统计图中对应的圆心角的度数是，并补全条形统计图；（2）该校共有3000名学生，试估计该校所有学生中“非常了解”的有多少名？（3）青海电视台要从随机调查“非常了解”的学生中，随机抽取两人做为“随行小记者”参与“湟鱼洄游”的宣传报道工作，请你用树状图或列表法求出同时选到一男一女的概率是多少？并列出所有等可能的结果．【答案】（1）50，72°，作图见试题解析；（2）240；（3）．【解析】（1）用比较了解得人数除以占的百分比求出调查的学生总数即可；用不了解占的百分比乘以360即可得到结果；（2）求出非常了解的百分比，乘以3000，即可得到结果；（3）列表得出所有等可能的情况数，找出一男一女的情况数，即可求出所求的概率．试题解析：（1）根据题意得：（16+20）÷72%=50（名），×360°=72°，则本次调查共随机抽查了50名学生，“不了解”在扇形统计图中对应的圆心角的度数是72°；故答案为：50；72°；（2）根据题意得：×3000=240（名），则估计该校所有学生中“非常了解”的有240名；（3）列表如下：所有等可能的情况有12种，其中一男一女的情况有6种，则P（一男一女）==．【考点】1．列表法与树状图法；2．用样本估计总体；3．扇形统计图；4．条形统计图．5.（10分）兰新铁路的通车，圆了全国人民的一个梦，坐上火车去观赏青海门源百里油菜花海，感受大美青海独特的高原风光，暑假某校准备组织学生、老师到门源进行社会实践，为了便于管理，师生必须乘坐在同一列高铁上，根据报名人数，若都买一等座单程火车票需2340元，若都买二等座单程火车票花钱最少，则需1650元：（1）参加社会实践的学生、老师各有多少人？（2）由于各种原因，二等座火车票单程只能买x张（参加社会实践的学生人数＜x＜参加社会实践的总人数），其余的须买一等座火车票，在保证每位参与人员都有座位坐并且总费用最低的前提下，请你写出购买火车票的总费用（单程）y与x之间的函数关系式．【答案】（1）学生50人、老师15人；（2）y=﹣6x+2040（50＜x＜65）．【解析】（1）设参加社会实践的学生有m人，老师有n人，根据题意列出方程组求解即可；（2）当50＜x＜65时，费用最低的购票方案为：学生都买学生票共50张，（x﹣50）名老师买二等座火车票，（65﹣x）名老师买一等座火车票，然后列出函数关系式即可．试题解析；（1）设参加社会实践的学生有m人，老师有n人．若都买二等座单程火车票且花钱最少，则全体学生都需买二等座学生票，根据题意得：，解得：．答：参加社会实践的学生、老师分别为50人、15人；（2）由（1）知所有参与人员总共有65人，其中学生有50人．当50＜x＜65时，费用最低的购票方案为：学生都买学生票共50张，（x﹣50）名老师买二等座火车票，（65﹣x）名老师买一等座火车票．∴火车票的总费用（单程）y与x之间的函数关系式为：y=30×0.8×50+30（x﹣50）+36（65﹣x）即y=﹣6x+2040（50＜x＜65）．答：购买火车票的总费用（单程）y与x之间的函数关系式是y=﹣6x+2040（50＜x＜65）．【考点】1．一次函数的应用；2．二元一次方程组的应用；3．综合题．6.（12分）如图，在平面直角坐标系xOy中，以M为顶点的抛物线与x轴分别相交于B，C两点，抛物线上一点A的横坐标为2，连接AB，AC，正方形DEFG的一边GF在线段BC上，点D，E在线段AB，AC上，AK⊥x轴于点K，交DE于点H，下表给出了这条抛物线上部分点（x，y）的坐标值：（1）求出这条抛物线的解析式；（2）求正方形DEFG的边长；（3）请问在抛物线的对称轴上是否存在点P，在x轴上是否存在点Q，使得四边形ADQP的周长最小？若存在，请求出P，Q两点的坐标；若不存在，请说明理由．【答案】（1）；（2）；（3）P（4，），Q（，0）．【解析】（1）利用已知表格中数据结合顶点式直接求出抛物线解析式即可；（2）先证明四边形HEFK为矩形，再利用△ADE∽△ABC，得出正方形DEFG的边长；（3）求出直线AB解析式，进而得出D点坐标，再求出直线A′D′的解析式得出Q′的坐标即可．试题解析：（1）由图表可得：抛物线的顶点坐标为：（4，9），设函数解析式为：（），把点（0，5）代入得：，解得：．∴函数解析式为：；（2）设正方形DEFG的边长为m，∵AK⊥x轴，∴∠AKC=90°，∵∠DEF=∠EFG=90°，∴四边形HEFK为矩形，∴HK=EF=m，∵点A在抛物线上，横坐标为2，∴，∴点A的坐标为：（2，8），∴AK=8，∴AH=AK﹣HK=8﹣m，由题意可得：B（﹣2，0），C（10，0），∴BC=12，∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴，∴，∴m=，∴正方形的边长为：；（3）存在，理由：过顶点M作抛物线的对称轴直线l：x=4，设点A关于直线l：x=4对称点为A′，A′点的坐标为：（6，8），∴设AB所在直线解析式为：，∴，解得：，∴AB所在直线解析式为：，∵D在直线AB上，DG=，∴点D的纵坐标为：，由，解得：，∴点D的坐标为：（，），设点D关于x轴对称点为D′，则D′（，），连接A′D′交对称轴于点P，交x轴于点Q，连接AP，DQ，则四边形ADQP的周长最小，设直线A′D′的解析式为：，∴，解得：，∴直线A′D′的解析式为：，当x=4时，=，∴P（4，），当y=0时，x=，∴Q点坐标为：（，0）．【考点】1．二次函数综合题；2．最值问题；3．存在型；4．压轴题．。
2022青海省中考数学真题试卷和答案
青海省2022年初中学业水平考试数学一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的）.1. 下面用数学家名字命名的图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）A. 赵爽弦图B. 笛卡尔心形线C. 科克曲线D. 斐波那契螺旋线2. 下列说法中，正确是（ ）A. 若ac bc =，则a b = B. 若22a b =，则a b =C. 若a bc c =，则a b = D. 若163x -=，则2x =3. 下列运算正确的是（ ）A. 235347x x x += B. ()222x y x y +=+C. ()()2232394x x x +-=- D. ()224212xy xy xy y +=+4. 已知方程x 2+mx +3=0一个根是1，则m 的值为（ ）A. 4B. ﹣4C. 3D. ﹣35.如图所示，()A，AB =A 为圆心，AB 长为半径画弧交x 轴负半轴于点C ，则点C 的坐标为（ ）A. ()B.)C. ()D. ()-6. 数学课上老师用双手形象的表示了“三线八角”图形，如图所示（两大拇指代表被截直线，食指代表截的的线）.从左至右依次表示（ ）A. 同旁内角、同位角、内错角12BC =B 同位角、内错角、对顶角C. 对顶角、同位角、同旁内角D. 同位角、内错角、同旁内角7. 如图，在Rt ABC △中，90ACB ∠=︒，D 是AB 的中点，延长CB 至点E ，使BE BC =，连接DE ，F 为DE 中点，连接BF .若16AC =，12BC =，则BF 的长为（ ）A. 5B. 4C. 6D. 88. 2022年2月5日，电影《长津湖》在青海剧场首映，小李一家开车去观看.最初以某一速度匀速行驶，中途停车加油耽误了十几分钟，为了按时到达剧场，小李在不违反交通规则的前提下加快了速度，仍保持匀速行驶.在此行驶过程中，汽车离剧场的距离y （千米）与行驶时间t （小时）的函数关系的大致图象是（ ）A. B.C. D.二、填空题（本大题共12小题，每小题2分，共24分）.9. －2022的相反数是______．10.x 取值范围是______.11. 习近平总书记指出“善于学习，就是善于进步”.“学习强国”平台上线的某天，全国大约有124600000人.的在平台上学习，将这个数据用科学记数法表示为______.12. 不等式组24063x x +≥⎧⎨->⎩的所有整数解的和为______.13. 由若干个相同的小正方体构成的几何体的三视图如图所示，那么构成这个几何体的小正方体的个数是______.14. 如图，一块砖的A ，B ，C 三个面的面积之比是5：3：1，如果A ，B ，C 三个面分别向下在地上，地面所受压强分别为1P ，2P ，3P ，压强的计算公式为FP S=，其中P 是压强，F 是压力，S 是受力面积，则1P ，2P ，3P 的大小关系为______（用小于号连接）.15. 如图，在Rt ABC 中，∠B=90°，ED 是AC 垂直平分线，交AC 于点D ，交BC 于点E ．已知∠BAE=10°，则∠C 的度数为_____________°．16. 如图矩形ABCD 的对角线AC 和BD 相交于点O ，过点O 的直线分别交AD 和BC 于点E ，F ，AB ＝3，BC ＝4，则图中阴影部分的面积为_____．17. 如图是一个隧道的横截面，它的形状是以点O 为圆心的圆的一部分，如果C 是O 中弦AB 的中点，CD 经过圆心O 交O 于点D ，并且4m AB =，6m CD =，则O 的半径长为______m．的18. 如图，从一个腰长为60cm ，顶角为120°的等腰三角形铁皮OAB 中剪出一个最大的扇形OCD ，则此扇形的弧长为______cm.19. 如图，小明同学用一张长11cm ，宽7cm 的矩形纸板制作一个底面积为221cm 的无盖长方体纸盒，他将纸板的四个角各剪去一个同样大小的正方形，将四周向上折叠即可（损耗不计）．设剪去的正方形边长为x cm ，则可列出关于x 的方程为______．20. 木材加工厂将一批木料按如图所示的规律依次摆放，则第n 个图中共有木料______根.三、解答题（本大题共7小题，共72分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）21. 解分式方程：241244x x x x -=--+．22. 如图，四边形ABCD 为菱形，E 为对角线AC 上的一个动点（不与点A ，C 重合），连接DE 并延长交射线AB 于点F ，连接BE ．（1）求证：DCE BCE △≌△；（2）求证：AFD EBC ∠=∠．23. 随着我国科学技术的不断发展，科学幻想变为现实.如图1是我国自主研发的某型号隐形战斗机模型，全动型后掠翼垂尾是这款战斗机亮点之一.图2是垂尾模型的轴切面，并通过垂尾模型的外围测得如下数据，8BC =，2CD =，135D ∠=︒，60C ∠=°，且AB CD ∥，求出垂尾模型ABCD 的面积.（结果保留1.414≈ 1.732≈）图1 图224. 如图，AB 是O 的直径，AC 是O 的弦，AD 平分∠CAB 交O 于点D ，过点D 作O 的切线EF ，交AB 的延长线于点E ，交AC 的延长线于点F ．（1）求证：AF EF ⊥；（2）若1CF =，2AC =，4AB =，求BE 的长．25. 为迎接党的二十大胜利召开，某校对七、八年级的学生进行了党史学习宣传教育，其中七、八年级的学生各有500人.为了解该校七、八年级学生对党史知识的掌握情况，从七、八年级学生中各随机抽取15人进行党史知识测试，统计这部分学生的测试成绩（成绩均为整数，满分10分，8分及8分以上为优秀），相关数据统计、整理如下：七年级抽取学生的成绩：6，6，6，8，8，8，8，8，8，8，9，9，9，9，10.八年级抽取学生的测试成绩条形统计图七、八年级抽取学生的测试成绩统计表年级七年级八年级平均数88众数a 7中位数8b 优秀率80%60%（1）填空：=a ______，b =______；（2）根据以上数据，你认为该校七、八年级中，哪个年级的学生党史知识掌握得较好？请说明理由（写出一条即可）；（3）请估计七、八年级学生对党史知识掌握能够达到优秀的总人数；（4）现从七、八年级获得10分的4名学生中随机抽取2人参加党史知识竞赛，请用列表法或画树状图法，求出被选中的2人恰好是七、八年级各1人的概率.26. 两个顶角相等的等腰三角形，如果具有公共的顶角的顶点，并把它们的底角顶点连接起来，则形成一组全等的三角形，把具有这个规律的图形称为“手拉手”图形.（1）问题发现：如图1，若ABC 和ADE 是顶角相等的等腰三角形，BC ，DE 分别是底边.求证：BD CE =；图1（2）解决问题：如图2，若ACB △和DCE 均为等腰直角三角形，90ACB DCE ∠=∠=︒，点A ，D ，E 在同一条直线上，CM 为DCE 中DE 边上的高，连接BE ，请判断∠AEB 的度数及线段CM ，AE ，BE 之间的数量关系并说明理由.图227. 如图1，抛物线2y x bx c =++与x 轴交于()1,0A -，()3,0B 两点，与y 轴交于点C .图1 图2（1）求该抛物线的解析式；（2）若点E 是抛物线的对称轴与直线BC 的交点，点F 是抛物线的顶点，求EF 的长；（3）设点P 是（1）中抛物线上的一个动点，是否存在满足6PAB S =△的点P ？如果存在，请求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由.（请在图2中探讨）青海省2022年初中学业水平考试数学一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的）.1. 下面用数学家名字命名的图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A.赵爽弦图B.笛卡尔心形线C. 科克曲线D. 斐波那契螺旋线【答案】C 【解析】【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的定义即可作答．【详解】A.是中心对称，但不是轴对称；不符合题意；B.是轴对称，但不是中心对称；不符合题意；C.既是轴对称，也是中心对称；符合题意；D.既不是轴对称，也不是中心对称；不符合题意；故选：C【点睛】本题主要考查了轴对称图形和中心对称图形的定义，熟练地掌握定义并能够区分轴对称图形和中心对称图形是解题的关键．2. 下列说法中，正确的是（ ）A. 若ac bc =，则a b = B. 若22a b =，则a b =C. 若a bc c =，则a b = D. 若163x -=，则2x =【答案】C 【解析】【分析】直接利用等式的基本性质以及结合绝对值的性质分析得出答案．【详解】解：A 、若ac =bc ，当c ≠0，则a =b ，故此选项错误；B 、若22a b =，则a b =±，故此选项错误；C 、若a bc c=，则a b =，故此选项正确；D 、若163x -=，则18x =-，故此选项错误；故选：C ．【点睛】本题主要考查了等式的基本性质，正确把握等式的基本性质是解题关键．3. 下列运算正确的是（ ）A. 235347x x x += B. ()222x y x y +=+C. ()()2232394x x x +-=- D. ()224212xy xy xy y +=+【答案】D 【解析】【分析】根据合并同类项，完全平方公式，平方差公式，因式分解计算即可．【详解】A.选项，3x 2与4x 3不是同类项，不能合并，故该选项计算错误，不符合题意；B.选项，原式= ()2222x y x xy y +=++，故该选项计算错误，不符合题意；C.选项，原式= 249x -，故该选项计算错误，不符合题意；D.选项，原式=()212xy y +，故该选项计算正确，符合题意；故选：D ．【点睛】本题考查了合并同类项，完全平方公式，平方差公式，因式分解，注意完全平方公式展开有三项是解题的易错点．4. 已知方程x 2+mx +3=0的一个根是1，则m 的值为（ ）A. 4 B. ﹣4C. 3D. ﹣3【答案】B 【解析】【详解】解：把x =1代入x 2+mx +3=0得：1+m +3=0，解得m =﹣4．故选B ．5. 如图所示，()A ，AB =A 为圆心，AB 长为半径画弧交x 轴负半轴于点C ，则点C 的坐标为（ ）A. ()B.)C. ()D.()-【答案】C 【解析】【分析】先求得OA 的长，从而求出OC 的长即可．【详解】解：∵()A ，∴OA=∵AB =，以点A 为圆心，AB 长为半径画弧交x 轴负半轴于点C ，∴AC AB ==，∴OC AC OA =-=-=，∵点C 为x 轴负半轴上点，∴C ()，故选：C ．【点睛】本题主要考查了坐标与图形的性质，勾股定理等知识，明确AB =AC 是解题的关键．6. 数学课上老师用双手形象的表示了“三线八角”图形，如图所示（两大拇指代表被截直线，食指代表截线）.从左至右依次表示（ ）A. 同旁内角、同位角、内错角12BC =B. 同位角、内错角、对顶角C. 对顶角、同位角、同旁内角D. 同位角、内错角、同旁内角【答案】D 【解析】【分析】两条线a 、b 被第三条直线c 所截，在截线的同旁，被截两直线的同一方，把这种位置关系的角称为同位角；两个角分别在截线的异侧，且夹在两条被截线之间，具有这样位置关系的一对角互为内错角；两个角都在截线的同一侧，且在两条被截线之间，具有这样位置关系的一对角互为同旁内角．据此作答即可．【详解】解：根据同位角、内错角、同旁内角的概念，可知第一个图是同位角，第二个图是内错角，第三个图是同旁内角．的故选：D ．【点睛】本题考查了同位角、内错角、同旁内角，解题的关键是掌握同位角、内错角、同旁内角，并能区别它们．7. 如图，在Rt ABC △中，90ACB ∠=︒，D 是AB 中点，延长CB 至点E ，使BE BC =，连接DE ，F 为DE 中点，连接BF .若16AC =，12BC =，则BF 的长为（ ）A. 5B. 4C. 6D. 8【答案】A【解析】【分析】利用勾股定理求得20AB =；然后由直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半求得CD 的长度；结合题意知线段BF 是CDE △的中位线，则12BF CD =．【详解】解： 在Rt ABC △中，90ACB ∠=︒，16AC =，12BC =，20AB ∴===．又CD 为中线，1102CD AB ∴==．F 为DE 中点，BE BC =即点B 是EC 的中点，BF ∴是CDE △的中位线，则152BF CD ==．故选：A ．【点睛】本题主要考查了勾股定理，三角形中位线定理，直角三角形斜边上的中线，利用直角三角形的中线性质求出线段CD 的长度是解题的关键．8. 2022年2月5日，电影《长津湖》在青海剧场首映，小李一家开车去观看.最初以某一速度匀速行驶，中途停车加油耽误了十几分钟，为了按时到达剧场，小李在不违反交通规则的前提下加快了速度，仍保持匀速行驶.在此行驶过程中，汽车离剧场的距离y （千米）与行驶时间t （小时）的函数关系的大致图象是（ ）A. B.的C. D.【答案】B【解析】【分析】首先看清横轴和纵轴表示的量，然后根据实际情况：汽车行驶的路程y 与行驶的时间t 之间的关系进行判断即可．【详解】解：由题意可得函数图像分为三段：第一段由左向右呈下降趋势，第二段与x 轴平行，第三段由左向右呈下降趋势，且比第一段更陡，故选项B 符合，随着时间的增多，汽车离剧场的距离越来越近，即离x 轴越来越近，排除A 、C 、D ；故选：B ．【点睛】此题主要考查了函数图象，解题的关键是根据函数图象的性质分析得出函数的类型和所需要的条件，结合实际意义得到正确的结论．二、填空题（本大题共12小题，每小题2分，共24分）.9. －2022的相反数是______．【答案】2022【解析】【详解】解：2022-的相反数是2022．【点睛】本题考查相反数的定义，只有符号不同的两个数互为相反数，熟练掌握该知识点是解题关键．10.x 的取值范围是______.【答案】1x >【解析】【分析】根据分式有意义的条件：分母不等于0，以及二次根式有意义的条件：被开方数为非负数，即可求解．【详解】由题意得：100x -≥⎧⎪≠解得：1x >故答案为：1x >【点睛】本题主要考查了分式有意义的条件和二次根式有意义的条件．熟练的掌握分式分母不等于0以及二次根式的被开方数为非负数是解题的关键．11. 习近平总书记指出“善于学习，就是善于进步”.“学习强国”平台上线的某天，全国大约有124600000人在平台上学习，将这个数据用科学记数法表示为______.【答案】81.24610⨯【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式，其中1≤|a |＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n 是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．【详解】解：124600000=81.24610⨯，故答案为：81.24610⨯．【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式，其中1≤|a |＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．12. 不等式组24063x x +≥⎧⎨->⎩的所有整数解的和为______.【答案】0【解析】【分析】首先解每个不等式，两个不等式的解集的公共部分就是解集的公共部分，然后确定整数解，然后将各整数解求和即可．【详解】解：解不等式240x +≥，得：x ≥﹣2，解不等式63x ->，得：x ＜3，则不等式组的解集为﹣2≤x ＜3，所以不等式组的所有整数解的和为﹣2﹣1+0+1+2＝0，故答案为：0．【点睛】本题考查不等式组的解法及整数解的确定．求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了，正确求解不等式组的解集是解题的关键．13. 由若干个相同的小正方体构成的几何体的三视图如图所示，那么构成这个几何体的小正方体的个数是______.【答案】5【解析】【分析】根据三视图得出这个几何体的构成情况，由此即可得．【详解】解：由三视图可知，这个几何体的构成情况如下：（数字表示相应位置上小正方形的个数）则构成这个几何体的小正方体的个数是21115+++=，故答案为：5．【点睛】本题考查了三视图，熟练掌握三视图是解题关键．14. 如图，一块砖的A ，B ，C 三个面的面积之比是5：3：1，如果A ，B ，C 三个面分别向下在地上，地面所受压强分别为1P ，2P ，3P ，压强的计算公式为F P S=，其中P 是压强，F 是压力，S 是受力面积，则1P ，2P ，3P 的大小关系为______（用小于号连接）.【答案】123P P P <<【解析】【分析】先根据这块砖的重量不变可得压力F 的大小不变，且0F >，再根据反比例函数的性质（增减性）即可得．【详解】解： 这块砖的重量不变，∴不管,,A B C 三个面中的哪面向下在地上，压力F 的大小都不变，且0F >，P ∴随S 的增大而减小，,,A B C 三个面的面积之比是5:3:1，123P P P ∴<<，故答案为：123P P P <<．【点睛】本题考查了反比例函数的性质，熟练掌握反比例函数的增减性是解题关键．15. 如图，在Rt ABC 中，∠B=90°，ED 是AC 的垂直平分线，交AC 于点D ，交BC 于点E ．已知∠BAE=10°，则∠C 的度数为_____________°．【答案】40°【解析】【分析】根据直角三角形的性质求得∠AEB=80°；根据线段垂直平分线的性质得AE=CE ，则∠C=∠EAC ，再根据三角形的外角的性质即可求解．【详解】解：∵∠B=90°，∠BAE=10°，∴∠BEA=80°．∵ED 是AC 的垂直平分线，∴AE=EC ，∴∠C=∠EAC ．∵∠BEA=∠C+∠EAC ，∴∠C=40°．故答案为：40°．【点睛】此题考查了线段垂直平分线性质，涉及到三角形的外角的性质以及等腰三角形的性质的知识，难度适中．16. 如图矩形ABCD 的对角线AC 和BD 相交于点O ，过点O 的直线分别交AD 和BC 于点E ，F ，AB ＝3，BC ＝4，则图中阴影部分的面积为_____．【答案】6．【解析】【分析】首先结合矩形的性质证明△AOE ≌△COF ，得△AOE 、△COF 的面积相等，从而将阴影部分的面积转化为△BCD 的面积．【详解】∵四边形ABCD 是矩形，∴OA ＝OC ，∠AEO ＝∠CFO ；又∵∠AOE ＝∠COF ，在△AOE 和△COF 中，∵AEO CFO OA OC AOE COF ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠∠⎩＝，∴△AOE ≌△COF （ASA ），∴S △AOE ＝S △COF ，∴S 阴影＝S △AOE +S △BOF +S △COD ＝S △AOE +S △BOF +S △COD ＝S △BCD ；∵S △BCD ＝12BC •CD ＝6，∴S 阴影＝6．故答案为6．的【点睛】本题主要考查矩形的性质，三角形全等的判定和性质定理，掌握三角形的判定和性质定理，是解题的关键．17. 如图是一个隧道的横截面，它的形状是以点O 为圆心的圆的一部分，如果C 是O 中弦AB 的中点，CD 经过圆心O 交O 于点D ，并且4m AB =，6m CD =，则O 的半径长为______m ．【答案】103【解析】【分析】连接OA ，先根据垂径定理、线段中点的定义可得,2m OC AB AC ⊥=，设O 的半径长为m r ，则m OA OD r ==，(6)m OC r =-，再在Rt AOC 中，利用勾股定理即可得．【详解】解：如图，连接OA ，C 是O 中的弦AB 的中点，且4m AB =，OC AB ∴⊥，12m 2AC AB ==，设O 的半径长为m r ，则m OA OD r ==，6m CD = ，(6)m OC CD OD r ∴=-=-，在Rt AOC 中，222OC AC OA +=，即222(6)2r r -+=，解得103r =，即O 的半径长为10m 3，故答案为：103．【点睛】本题考查了垂径定理、勾股定理，熟练掌握垂径定理是解题关键．18. 如图，从一个腰长为60cm ，顶角为120°的等腰三角形铁皮OAB 中剪出一个最大的扇形OCD ，则此扇形的弧长为______cm.【答案】20π【解析】【分析】根据等腰三角形的性质得到OE 的长，再利用弧长公式计算出弧CD 的长．【详解】解：过O 作OE ⊥AB 于E ，∵OA =OB =60cm ，∠AOB =120°，∴∠A =∠B =30°，∴OE =12OA =30cm ，∴弧CD 的长=1203020180ππ⨯=(cm)，故答案为：20π．【点睛】本题考查弧长公式的应用，要注意公式中的圆心角一定要用弧度来表示，不能用度数．19. 如图，小明同学用一张长11cm ，宽7cm 的矩形纸板制作一个底面积为221cm 的无盖长方体纸盒，他将纸板的四个角各剪去一个同样大小的正方形，将四周向上折叠即可（损耗不计）．设剪去的正方形边长为x cm ，则可列出关于x 的方程为______．【答案】()()1127221x x --=【解析】【分析】设剪去的正方形边长为x cm ，根据题意，列出方程，即可求解．【详解】解：设剪去的正方形边长为x cm ，根据题意得：()()1127221x x --=．故答案为：()()1127221x x --=【点睛】本题主要考查了一元二次方程的应用，明确题意，准确得到等量关系是解题的关键．20. 木材加工厂将一批木料按如图所示的规律依次摆放，则第n 个图中共有木料______根.【答案】()21n n +【解析】【分析】第一个图形有1根木料，第二个图形有2(21)122⨯++=根木料，第三个图形有3(31)1232⨯+++=根木料，第四个图形有4(41)12342⨯++++=根木料，以此类推，得到第n 个图形有()21n n +根木料．【详解】解：∵第一个图形有1(11)12⨯+=根木料，第二个图形有2(21)122⨯++=根木料，第三个图形有3(31)1232⨯+++=根木料，第四个图形有4(41)12342⨯++++=木料，∴第n 个图形有()11232n n n +++++=L 根木料，故答案为：()21n n +．【点睛】本题考查了图形的变化类问题，仔细观察，分析，归纳并发现其中的规律是解本题的关键．三、解答题（本大题共7小题，共72分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）21. 解分式方程：241244x x x x -=--+．【答案】x =4【解析】【分析】先将分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解，得到x 的值，经检验即可得到分式方程的解．【详解】解：241244x x x x -=--+，方程两边乘2(2)x -得：2(2)(2)4x x x ---=，解得：x =4，检验：当x =4时，220x ≠（﹣）．所以原方程解为x =4．【点睛】本题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．22. 如图，四边形ABCD 为菱形，E 为对角线AC 上的一个动点（不与点A ，C 重合），连接DE 并延长交射线AB 于点F ，连接BE ．（1）求证：DCE BCE △≌△；（2）求证：AFD EBC ∠=∠．【答案】（1）见解析（2）见解析【解析】【分析】（1）根据菱形的性质可得CD BC =，ACD ACB ∠=∠，即可求证；（2）根据DCE BCE △≌△，可得CDE EBC ∠=∠，再由AB ∥CD ，可得CDF AFD ∠=∠，即可求证【小问1详解】证明：∵四边形ABCD 为菱形，∴CD BC =，ACD ACB ∠=∠，在DCE 和BCE 中，CD BC ACD ACB CE CE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴()DCE BCE SAS △≌△；【小问2详解】证明∶∵DCE BCE △≌△，∴CDE EBC ∠=∠，∵四边形ABCD 为菱形，的∴AB ∥CD ，∴CDF AFD ∠=∠，∴AFD EBC ∠=∠．【点睛】本题主要考查了菱形的性质，全等三角形的判定和性质，熟练掌握菱形的性质，全等三角形的判定和性质是解题的关键．23. 随着我国科学技术的不断发展，科学幻想变为现实.如图1是我国自主研发的某型号隐形战斗机模型，全动型后掠翼垂尾是这款战斗机亮点之一.图2是垂尾模型的轴切面，并通过垂尾模型的外围测得如下数据，8BC =，2CD =，135D ∠=︒，60C ∠=°，且AB CD ∥，求出垂尾模型ABCD 的面积.1.414≈，1.732≈）图1图2【答案】24【解析】【分析】过D 作DE 垂直AB 的延长线于E ，交BC 于点F ，构建等直角三角形；60C ∠=°，则在直角三角形中，30°角所对的边等于斜边的一半，即可求出CF ，勾股定理求出DF 即可．在根据等腰直角三角形的性质，得出△DAE 的底和高即可求出面积．【详解】解：过D 作DE 垂直AB 的延长线于E ，交BC 于点F ．∵//AB CD ，∴DE CD ⊥，∴90FEB FDC ∠=∠=︒，在Rt CDF 中，2CD =，60C ∠=°，∴30CFD ∠=︒，4CF =，DF =，∵8BC =，∴4BF =，∴BF CF =．在FEB 和FDC △中，FEB FDC CFD BFE BF CF ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴()FEB FDC AAS ≌△△．∴2BE CD ==，DF EF ==，∵135D ∠=︒，90FDC ∠=︒，∴45ADE ∠=︒，∴AE DE ==，∴112422ABCD AED S S AE DE ==⋅=⨯=△．【点睛】本题主要考查了平行线的性质，三角形的全等以及勾股定理，根据题意，构建直角三角形，根据勾股定理求出三角形的各边是解题的关键．24. 如图，AB 是O 的直径，AC 是O 的弦，AD 平分∠CAB 交O 于点D ，过点D 作O 的切线EF ，交AB 的延长线于点E ，交AC 的延长线于点F ．（1）求证：AF EF ⊥；（2）若1CF =，2AC =，4AB =，求BE 的长．【答案】（1）见解析 （2）2【解析】【分析】（1）连接OD ，根据AD 平分CAB ∠，可得CAD OAD ∠=∠，从而得到CAD ODA ∠=∠，可得OD AF ∥，再由切线的性质，即可求解；（2）由ODE AFE ∽△△，可得::OE AE OD AF =，设BE 为x ，可得2OE OB BE x =+=+，即可求解．【小问1详解】证明：连接OD ，∵AD 平分CAB ∠，∴CAD OAD ∠=∠，∵OA OD =，∴OAD ODA ∠=∠，∴CAD ODA ∠=∠，∴OD AF ∥，∵EF 为O 的切线，∴OD EF ⊥，∴AF EF ⊥．【小问2详解】解：由（1）得：OD AF ∥，∴ODE AFE ∽△△，∵2AC =，1CF =，∴3AF =，∵4AB =，∴2OD =，2OB =，∴::OE AE OD AF =，设BE 为x ，∴2OE OB BE x =+=+，∴2243x x +=+，解得：2x =，即BE 的长为2．【点睛】本题主要考查了切线的性质，相似三角形的判定和性质，熟练掌握切线的性质，相似三角形的判定和性质是解题的关键．25. 为迎接党的二十大胜利召开，某校对七、八年级的学生进行了党史学习宣传教育，其中七、八年级的学生各有500人.为了解该校七、八年级学生对党史知识的掌握情况，从七、八年级学生中各随机抽取15人进行党史知识测试，统计这部分学生的测试成绩（成绩均为整数，满分10分，8分及8分以上为优秀），相关数据统计、整理如下：七年级抽取学生的成绩：6，6，6，8，8，8，8，8，8，8，9，9，9，9，10.八年级抽取学生的测试成绩条形统计图七、八年级抽取学生测试成绩统计表年级七年级八年级平均数88众数a 7中位数8b 优秀率80%60%（1）填空：=a ______，b =______；（2）根据以上数据，你认为该校七、八年级中，哪个年级的学生党史知识掌握得较好？请说明理由（写出一条即可）；（3）请估计七、八年级学生对党史知识掌握能够达到优秀的总人数；（4）现从七、八年级获得10分的4名学生中随机抽取2人参加党史知识竞赛，请用列表法或画树状图法，求出被选中的2人恰好是七、八年级各1人的概率.【答案】（1）8a =；8b = （2）见解析 （3）700人（4）12【解析】【分析】（1）由众数和中位数的定义求解即可；（2）七、八年级的平均数和中位数相同，七年级的优秀率大于八年级的优秀率，即可求解；（3）由七、八年级的总人数分别乘以优秀率，再相加即可；（4）画树状图，共有12种等可能的结果，被选中的2人恰好是七、八年级各1人的结果的有6种，再由概率公式求解即可．【小问1详解】解：（1）由众数的定义得∶a =8，八年级抽取学生的测试成绩的中位数为8（分），故答案为∶8，8；【小问2详解】解：答案一：七年级较好．理由：七年级被抽取的学生的成绩的众数是8分，八年级被抽取的学生的成绩的众数是7分，从这一统计量看，七年级学生党史知识掌握得较好．答案二：七年级较好．理由：七年级被抽取的学生的成绩的优秀率是80%，八年级被抽取的学生的成绩的优秀率是60%，从这一统计量看，七年级学生党史知识掌握得较好．【小问3详解】解：解：50080%50060%700⨯+⨯=（人）．答：七、八年级学生对党史知识掌握能够达到优秀的总人数约为700人．【小问4详解】解：列表如下：第一人第二人八1八2八3七八1（八1，八2）（八1，八3）（八1，七）八2（八2，八1）（八2，八3）（八2，七）八3（八3，八1）（八3，八2）（八3，七）七（七，八1）（七，八2）（七，八3）或树状图如下：由表格或树状图可知，共有12种等可能的情况，其中被选中的2人恰好是七、八年级各1人的情况有6种．被选中的2人恰好是七、八年级各1人的概率61122P ==．【点睛】本题考查了列表法与树状图法、条形统计图、统计表、中位数、众数等知识；利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n ，再从中选出符合事件A 或B 的结果数目m ，然后利用概率公式计算事件A 或事件B 的概率是解题的关键．26. 两个顶角相等的等腰三角形，如果具有公共的顶角的顶点，并把它们的底角顶点连接起来，则形成一组全等的三角形，把具有这个规律的图形称为“手拉手”图形.（1）问题发现：如图1，若ABC 和ADE 是顶角相等的等腰三角形，BC ，DE 分别是底边.求证：BD CE =；图1（2）解决问题：如图2，若ACB △和DCE 均为等腰直角三角形，90ACB DCE ∠=∠=︒，点A ，D ，E 在同一条直线上，CM 为DCE 中DE 边上的高，连接BE ，请判断∠AEB 的度数及线段CM ，AE ，BE 之间的数量关系并说明理由.图2【答案】（1）见解析 （2）90DCE ∠=︒；2AE AD DE BE CM=+=+【解析】【分析】（1）先判断出∠BAD =∠CAE ，进而利用SAS 判断出△BAD ≌△CAE ，即可得出结论；（2）同（1）的方法判断出△BAD ≌△CAE ，得出AD =BE ，∠ADC =∠BEC ，最后用角的差，即可得出结论．【小问1详解】证明：∵ABC 和ADE 是顶角相等的等腰三角形，∴AB AC =，AD AE =，BAC DAE ∠=∠，∴BAC CAD DAE CAD ∠-∠=∠-∠，∴BAD CAE ∠=∠．。
2023年青海省中考数学试卷及其答案
2023年青海省中考数学试卷一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合要求）．1．（3分）青海地大物博，风光秀美，素有“大美青海”之美誉．下面四个艺术字中，不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．（3分）计算2+（﹣3）的结果是（）A．﹣5B．5C．﹣1D．13．（3分）如图，直线AB，CD相交于点O，∠AOD＝140°，则∠AOC的度数是（）A．40°B．50°C．60°D．70°4．（3分）下列几何体中，主视图、左视图和俯视图都相同的是（）A．B．C．D．5．（3分）下列运算正确的是（）A．a2•a3＝a6B．（a3）2＝a6C．（2a3）2＝2a6D．a6÷a3＝a26．（3分）为了缅怀革命先烈，传承红色精神，青海省某学校八年级师生在清明节期间前往距离学校15km的烈士陵园扫墓．一部分师生骑自行车先走，过了30min后，其余师生乘汽车出发，结果他们同时到达．已知汽车的速度是骑车师生速度的2倍，设骑车师生的速度为xkm/h．根据题意，下列方程正确的是（）A．B．C．D．7．（3分）如图，AB是⊙O的弦，C是⊙O上一点，OC⊥AB，垂足为D．若∠A＝20°，则∠ABC＝（）A．20°B．30°C．35°D．55°8．（3分）生物兴趣小组探究酒精对某种鱼类的心率是否有影响，实验得出心率与酒精浓度的关系如图所示，下列说法正确的是（）A．酒精浓度越大，心率越高B．酒精对这种鱼类的心率没有影响C．当酒精浓度是10%时，心率是168次/分D．心率与酒精浓度是反比例函数关系二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）9．（3分）﹣3的绝对值是．10．（3分）写出一个比﹣大且比小的整数．11．（3分）青藏联网工程东起青海西宁，西至西藏拉萨，被誉为“电力天路”．截至2023年5月“电力天路”已安全运行近12年，累计向西藏送电105.9亿千瓦时，数据105.9亿用科学记数法表示为．12．（3分）在平面直角坐标系中，点（﹣1，2）向右平移3个单位长度得到的点的坐标是．13．（3分）如图，MN是⊙O的切线，M是切点，连接OM，ON．若∠N＝37°，则∠MON的度数是．14．（3分）如图，正方形ABCD的边长是4，分别以点A，B，C，D为圆心，2为半径作圆，则图中阴影部分的面积是（结果保留π）．15．（3分）如图，在△ABC中，DE是BC的垂直平分线．若AB＝5，AC＝8，则△ABD的周长是．16．（3分）如图是平面直角坐标系中的一组直线，按此规律推断，第5条直线与x轴交点的横坐标是．三、解答题（本大题共9小题，共72分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17．（6分）计算：+2﹣1+20230﹣sin30°．18．（6分）先化简，再求值：÷（1+），其中x＝+1．19．（6分）在同一平面直角坐标系中，一次函数y＝kx+1和反比例函数y＝的图象如图所示．（1）求一次函数的解析式；（2）当x＞0时，直接写出不等式kx+1＞的解集．20．（7分）为丰富学生课余生活，提高学生运算能力，数学小组设计了如下的解题接力游戏：（1）解不等式组：；（2）当m取（1）的一个整数解时，解方程x2﹣2x﹣m＝0．21．（7分）如图，∠CAE是△ABC的一个外角，AB＝AC，CF∥BE．（1）尺规作图：作∠CAE的平分线，交CF于点D（保留作图痕迹，不写作法）；（2）求证：四边形ABCD是平行四边形．22．（7分）为了方便观测动物的活动情况，某湿地公园要铺设一段道路．计划从图中A，C两处分别向B处铺设，现测得AB＝1000m，∠BAC＝30°，∠ABC＝136°，求B，C两点间的距离．（结果取整数，参考数据：sin14°≈0.24，cos14°≈0.97，tan14°≈0.25）23．（11分）为更好引导和促进旅游业恢复发展，深入推动大众旅游，文化和旅游部决定开展2023年“5•19中国旅游日”活动．青海省某旅行社为了解游客喜爱的旅游景区的情况，对“五一”假期期间的游客去向进行了随机抽样调查，并绘制如下不完整的统计图，请根据图1，图2中所给的信息，解答下列问题：（1）此次抽样调查的样本容量是；（2）将图1中的条形统计图补充完整；（3）根据抽样调查结果，“五一”假期期间这四个景区共接待游客约19万人，请估计前往青海湖景区的游客约有多少万人；（4）若甲、乙两名游客从四个景区中任选一个景区旅游，请用树状图或列表法求出他们选择同一景区的概率．24．（11分）如图，二次函数y＝﹣x2+bx+c的图象与x轴相交于点A和点C（1，0），交y轴于点B （0，3）．（1）求此二次函数的解析式；（2）设二次函数图象的顶点为P，对称轴与x轴交于点Q，求四边形AOBP的面积（请在图1中探索）；（3）二次函数图象的对称轴上是否存在点M，使得△AMB是以AB为底边的等腰三角形？若存在，请求出满足条件的点M的坐标；若不存在，请说明理由（请在图2中探索）．25．（11分）综合与实践车轮设计成圆形的数学道理小青发现路上行驶的各种车辆，车轮都是圆形的．为什么车轮要做成圆形的呢？这里面有什么数学道理吗？带着这样的疑问，小青做了如下的探究活动：将车轮设计成不同的正多边形，在水平地面上模拟行驶．（1）探究一：将车轮设计成等边三角形，转动过程如图1，设其中心到顶点的距离是2，以车轮转动一次（以一个顶点为支点旋转）为例，中心的轨迹是，BA＝CA＝DA＝2，圆心角∠BAD＝120°．此时中心轨迹最高点是C（即的中点），转动一次前后中心的连线是BD（水平线），请在图2中计算C到BD的距离d1．（2）探究二：将车轮设计成正方形，转动过程如图3，设其中心到顶点的距离是2，以车轮转动一次（以一个顶点为支点旋转）为例，中心的轨迹是，BA＝CA＝DA＝2，圆心角∠BAD＝90°．此时中心轨迹最高点是C（即的中点），转动一次前后中心的连线是BD（水平线），请在图4中计算C到BD的距离d2（结果保留根号）．（3）探究三：将车轮设计成正六边形，转动过程如图5，设其中心到顶点的距离是2，以车轮转动一次（以一个顶点为支点旋转）为例，中心的轨迹是，圆心角∠BAD＝．此时中心轨迹最高点是C（即的中点），转动一次前后中心的连线是BD（水平线），在图6中计算C到BD的距离d3＝（结果保留根号）．（4）归纳推理：比较d1，d2，d3大小：，按此规律推理，车轮设计成的正多边形边数越多，其中心轨迹最高点与转动一次前后中心连线（水平线）的距离（填“越大”或“越小”）．（5）得出结论：将车轮设计成圆形，转动过程如图7，其中心（即圆心）的轨迹与水平地面平行，此时中心轨迹最高点与转动前后中心连线（水平线）的距离d＝.这样车辆行驶平稳、没有颠簸感．所以，将车轮设计成圆形．2023年青海省中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合要求）．1．（3分）青海地大物博，风光秀美，素有“大美青海”之美誉．下面四个艺术字中，不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、是轴对称图形，不符合题意；B、是轴对称图形，不符合题意；C、是轴对称图形，不符合题意；D、不是轴对称图形，符合题意．故选：D．2．（3分）计算2+（﹣3）的结果是（）A．﹣5B．5C．﹣1D．1【解答】解：2+（﹣3）＝﹣（3﹣2）＝﹣1．故选：C．3．（3分）如图，直线AB，CD相交于点O，∠AOD＝140°，则∠AOC的度数是（）A．40°B．50°C．60°D．70°【解答】解：∵∠AOD+∠AOC＝180°，∠AOD＝140°，∴∠AOC＝180°﹣∠AOD＝40°．故选：A．4．（3分）下列几何体中，主视图、左视图和俯视图都相同的是（）A．B．C．D．【解答】解：A．圆柱的主视图和左视图是矩形，俯视图是圆形，故此选项不符合题意；B．圆锥的主视图和左视图是三角形，俯视图是带圆心的圆，故此选项不符合题意；C．长方体的三视图都是矩形，但3个矩形的长、宽不同，故此选项不符合题意；D．球的三视图都是圆形，且大小一样，故此选项符合题意．故选：D．5．（3分）下列运算正确的是（）A．a2•a3＝a6B．（a3）2＝a6C．（2a3）2＝2a6D．a6÷a3＝a2【解答】解：A．a2•a3＝a5，故A不符合题意；B．（a3）2＝a6，故B符合题意；C．（2a3）2＝4a6，故C不符合题意；D．a6÷a3＝a3，故D不符合题意；故选：B．6．（3分）为了缅怀革命先烈，传承红色精神，青海省某学校八年级师生在清明节期间前往距离学校15km的烈士陵园扫墓．一部分师生骑自行车先走，过了30min后，其余师生乘汽车出发，结果他们同时到达．已知汽车的速度是骑车师生速度的2倍，设骑车师生的速度为xkm/h．根据题意，下列方程正确的是（）A．B．C．D．【解答】解：∵骑车师生的速度为xkm/h，汽车的速度是骑车师生速度的2倍，∴汽车的速度是2xkm/h，又∵30min＝h，∴．故选：B．7．（3分）如图，AB是⊙O的弦，C是⊙O上一点，OC⊥AB，垂足为D．若∠A＝20°，则∠ABC＝（）A．20°B．30°C．35°D．55°【解答】解：∵OC⊥AB，∴∠ADO＝90°，∵∠A＝20°，∴∠AOD＝90°﹣∠A＝70°，∴∠ABC＝∠AOD＝35°，故选：C．8．（3分）生物兴趣小组探究酒精对某种鱼类的心率是否有影响，实验得出心率与酒精浓度的关系如图所示，下列说法正确的是（）A．酒精浓度越大，心率越高B．酒精对这种鱼类的心率没有影响C．当酒精浓度是10%时，心率是168次/分D．心率与酒精浓度是反比例函数关系【解答】解：由图象可知，酒精浓度越大，心率越低，故A错误；酒精浓度越大，心率越低，酒精对这种鱼类的心率有影响，故B错误；由图象可知，当酒精浓度是10%时，心率是168次/分，故C正确；任意取两个点坐标（5%，192），（10%，168），因为192×5%≠168×10%，所以心率与酒精浓度不是反比例函数关系，故D错误．故选：C．二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）9．（3分）﹣3的绝对值是3．【解答】解：|﹣3|＝3．故答案为：3．10．（3分）写出一个比﹣大且比小的整数﹣1（或0或1）．【解答】解：∵1＜2＜4，∴，∴，∴比﹣大且比小的整数有﹣1，0，1．故答案为：﹣1（或0或1）．11．（3分）青藏联网工程东起青海西宁，西至西藏拉萨，被誉为“电力天路”．截至2023年5月“电力天路”已安全运行近12年，累计向西藏送电105.9亿千瓦时，数据105.9亿用科学记数法表示为 1.059×1010．【解答】解：105.9亿＝10590000000＝1.059×1010，故答案为：1.059×1010．12．（3分）在平面直角坐标系中，点（﹣1，2）向右平移3个单位长度得到的点的坐标是（2，2）．【解答】解：点（﹣1，2）向右平移3个单位长度得到的点的坐标是（﹣1+3，2），即（2，2）．故答案为：（2，2）．13．（3分）如图，MN是⊙O的切线，M是切点，连接OM，ON．若∠N＝37°，则∠MON的度数是53°．【解答】解：∵MN是⊙O的切线，M是切点，∴∠OMN＝90°，∵∠N＝37°，∴∠MON＝90°﹣∠N＝53°，故答案为：53°．14．（3分）如图，正方形ABCD的边长是4，分别以点A，B，C，D为圆心，2为半径作圆，则图中阴影部分的面积是16﹣4π（结果保留π）．【解答】解：由图得，阴影面积＝正方形面积﹣4扇形面积，即阴影面积＝正方形面积﹣圆的面积，∴S＝42﹣π•22＝16﹣4π．阴影故答案为：16﹣4π．15．（3分）如图，在△ABC中，DE是BC的垂直平分线．若AB＝5，AC＝8，则△ABD的周长是13．【解答】解：∵DE是BC的垂直平分线．∴BD＝CD，∴AC＝AD+CD＝AD+BD，∴△ABD的周长＝AB+AD+BD＝AB+BC＝5+8＝13，故答案为：13．16．（3分）如图是平面直角坐标系中的一组直线，按此规律推断，第5条直线与x轴交点的横坐标是10．【解答】解：由题知，这组直线是平行直线，每条直线与x轴交点的横坐标是该直线与y轴的交点的纵坐标的2倍，易知第5条直线与y轴交点的纵坐标是5，∴第5条直线与x轴的交点的横坐标是10．故答案为：10．三、解答题（本大题共9小题，共72分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17．（6分）计算：+2﹣1+20230﹣sin30°．【解答】解：原式＝2+1＝2+1．18．（6分）先化简，再求值：÷（1+），其中x＝+1．【解答】解：÷（1+）＝＝＝x﹣1，当x＝+1时，原式＝．19．（6分）在同一平面直角坐标系中，一次函数y＝kx+1和反比例函数y＝的图象如图所示．（1）求一次函数的解析式；（2）当x＞0时，直接写出不等式kx+1＞的解集．【解答】解：（1）由图象知，一次函数与反比例函数的一个交点的横坐标为1，且反比例函数表达式为，则交点的纵坐标为2．将（1，2）代入y＝kx+1得，k＝1．所以一次函数的解析式为：y＝x+1．（2）当x＞0，即图象在y轴的右侧，观察图象发现：当图象在直线x＝1的右侧时，一次函数的图象在反比例函数图象的上方，所以不等式kx+1＞的解集为：x＞1．20．（7分）为丰富学生课余生活，提高学生运算能力，数学小组设计了如下的解题接力游戏：（1）解不等式组：；（2）当m取（1）的一个整数解时，解方程x2﹣2x﹣m＝0．【解答】解：（1）由①得，x＜4，由②得，x＞1，故不等式组的解集为：1＜x＜4；（2）由（1）知1＜x＜4，∴令m＝2，则方程变为x2﹣2x﹣2＝0，∵Δ＝（﹣2）2﹣4×1×（﹣2）＝12，∴x＝＝＝1±，∴x1＝1+，x2＝1﹣．21．（7分）如图，∠CAE是△ABC的一个外角，AB＝AC，CF∥BE．（1）尺规作图：作∠CAE的平分线，交CF于点D（保留作图痕迹，不写作法）；（2）求证：四边形ABCD是平行四边形．【解答】（1）解：如图，AD为所作；（2）证明：∵AB＝AC，∴∠B＝∠ACB，∵AD平分∠CAE，∴∠CAD＝∠EAD，∵∠CAE＝∠B+∠ACB，即∠CAD+∠EAD＝∠B+∠ACB，∴∠EAD＝∠B，∴AD∥BC，∵AB∥CD，∴四边形ABCD是平行四边形．22．（7分）为了方便观测动物的活动情况，某湿地公园要铺设一段道路．计划从图中A，C两处分别向B处铺设，现测得AB＝1000m，∠BAC＝30°，∠ABC＝136°，求B，C两点间的距离．（结果取整数，参考数据：sin14°≈0.24，cos14°≈0.97，tan14°≈0.25）【解答】解：过点B作BD⊥AC，垂足为D，∵∠BAC＝30°，∠ABC＝136°，∴∠C＝180°﹣∠BAC﹣∠ABC＝14°，在Rt△ABD中，AB＝1000m，∴BD＝AB＝500（m），在Rt△BDC中，BC＝≈≈2083（m），∴B，C两点间的距离约为2083m．23．（11分）为更好引导和促进旅游业恢复发展，深入推动大众旅游，文化和旅游部决定开展2023年“5•19中国旅游日”活动．青海省某旅行社为了解游客喜爱的旅游景区的情况，对“五一”假期期间的游客去向进行了随机抽样调查，并绘制如下不完整的统计图，请根据图1，图2中所给的信息，解答下列问题：（1）此次抽样调查的样本容量是200；（2）将图1中的条形统计图补充完整；（3）根据抽样调查结果，“五一”假期期间这四个景区共接待游客约19万人，请估计前往青海湖景区的游客约有多少万人；（4）若甲、乙两名游客从四个景区中任选一个景区旅游，请用树状图或列表法求出他们选择同一景区的概率．【解答】解；（1）此次抽样调查的样本容量为50÷25%＝200；故答案为：200；（2）B组的人数为200﹣70﹣20﹣50＝60（人），条形统计图补充为：（3）19×＝6.65（万），所以估计前往青海湖景区的游客约有6.65万人；（4）画树状图为：共有16种等可能的结果，其中两人选择同一景区的结果数为4，所以他们选择同一景区的概率＝＝．24．（11分）如图，二次函数y＝﹣x2+bx+c的图象与x轴相交于点A和点C（1，0），交y轴于点B （0，3）．（1）求此二次函数的解析式；（2）设二次函数图象的顶点为P，对称轴与x轴交于点Q，求四边形AOBP的面积（请在图1中探索）；（3）二次函数图象的对称轴上是否存在点M，使得△AMB是以AB为底边的等腰三角形？若存在，请求出满足条件的点M的坐标；若不存在，请说明理由（请在图2中探索）．【解答】解：（1）由题意得，，∴，∴y＝﹣x2﹣2x+3；（2）如图，连接OP，∵y＝﹣x2﹣2x+3＝﹣（x+1）2+4，∴P（﹣1，4），∴PQ＝4，OQ＝1，由﹣x2﹣2x+3＝0得，x 1＝1，x2＝﹣3，∴OA＝3，∴S四边形AOBP ＝S△AOP+S△BOP＝＝＝；（3）设M（﹣1，m），由AM2＝BM2得，[（﹣3）﹣（﹣1）]2+m2＝（﹣1）2+（m﹣3）2，∴m＝1，∴M（﹣1，1）．25．（11分）综合与实践车轮设计成圆形的数学道理小青发现路上行驶的各种车辆，车轮都是圆形的．为什么车轮要做成圆形的呢？这里面有什么数学道理吗？带着这样的疑问，小青做了如下的探究活动：将车轮设计成不同的正多边形，在水平地面上模拟行驶．（1）探究一：将车轮设计成等边三角形，转动过程如图1，设其中心到顶点的距离是2，以车轮转动一次（以一个顶点为支点旋转）为例，中心的轨迹是，BA＝CA＝DA＝2，圆心角∠BAD＝120°．此时中心轨迹最高点是C（即的中点），转动一次前后中心的连线是BD（水平线），请在图2中计算C到BD的距离d1．（2）探究二：将车轮设计成正方形，转动过程如图3，设其中心到顶点的距离是2，以车轮转动一次（以一个顶点为支点旋转）为例，中心的轨迹是，BA＝CA＝DA＝2，圆心角∠BAD＝90°．此时中心轨迹最高点是C（即的中点），转动一次前后中心的连线是BD（水平线），请在图4中计算C到BD的距离d2（结果保留根号）．（3）探究三：将车轮设计成正六边形，转动过程如图5，设其中心到顶点的距离是2，以车轮转动一次（以一个顶点为支点旋转）为例，中心的轨迹是，圆心角∠BAD＝60°．此时中心轨迹最高点是C（即的中点），转动一次前后中心的连线是BD（水平线），在图6中计算C到BD的距离d3＝2﹣（结果保留根号）．（4）归纳推理：比较d1，d2，d3大小：d1＞d2＞d3，按此规律推理，车轮设计成的正多边形边数越多，其中心轨迹最高点与转动一次前后中心连线（水平线）的距离越小（填“越大”或“越小”）．（5）得出结论：将车轮设计成圆形，转动过程如图7，其中心（即圆心）的轨迹与水平地面平行，此时中心轨迹最高点与转动前后中心连线（水平线）的距离d＝0.这样车辆行驶平稳、没有颠簸感．所以，将车轮设计成圆形．【解答】解：（1）图1，∵AB＝AD＝2，AC⊥BD，∴∠BAC＝∠CAD＝，∵AB＝AC，∴△ABC是等边三角形，∴AC＝AB＝2，∴d1＝CE＝AC＝1；（2）如图2，∵AB＝AD，AC⊥BD，∠BAD＝90°，∴∠ABD＝∠ADB＝45°，∴AE＝AB•sin∠ABD＝2×＝，∴d2＝CE＝AC﹣AE＝2；（3）如图3，∴AB＝BD，∠ABD＝60°，∴△ABD是等边三角形，∴∠BAD＝60°，在Rt△ABE中，AE＝AB•sin∠ABD＝2•sin60°＝，∴d3＝AC﹣AE＝2﹣，故答案为：60°，2﹣；（4）∵1＞2﹣＞2﹣，∴d1＞d2＞d3，越小；故答案为：d1＞d2＞d3；（5）∵圆的半径相等，∴d＝0，故答案为：0．。
2024青海中考数学试卷
选择题在平面直角坐标系中，点A(3, -2)关于x轴对称的点的坐标是：A. (-3, 2)B. (3, 2)（正确答案）C. (-3, -2)D. (2, 3)下列函数中，图像经过原点的是：A. y = x + 1B. y = 1/xC. y = 2x（正确答案）D. y = x2 + 1已知三角形ABC的三边长为a, b, c，且满足a2 + b2 = c2 + 2ab，则三角形ABC是：A. 直角三角形B. 等腰三角形C. 等边三角形D. 钝角三角形（正确答案）方程2x - 3y = 6的解集是：A. {(x, y) | x = 3, y = 2}B. {(x, y) | x = 3 + 1.5t, y = t}，其中t为任意实数（正确答案）C. {(x, y) | x = 2, y = -1}D. {(x, y) | x - y = 2}若a, b, c是等差数列，且a + b + c = 18，则b的值是：A. 3B. 6（正确答案）C. 9D. 12下列哪个数是无理数？A. 3.14B. √4C. 2/3D. π（正确答案）函数y = -2x + 1的图像与y轴的交点是：A. (1, 0)B. (0, 1)（正确答案）C. (-1, 0)D. (0, -1)在△ABC中，△A = 60°，△B = 45°，则△C的大小是：A. 75°（正确答案）B. 60°C. 45°D. 90°若一元二次方程x2 - 5x + 6 = 0的两个根分别是x1和x2，则x1 + x2的值是：A. 5（正确答案）B. 6C. -5D. -6。
2020年青海省西宁市城区中考数学试卷及其答案
2020年青海省西宁市城区中考数学试卷一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的序号填涂在答题卡上）1．（3分）3的相反数是（）A．﹣3B．﹣C．3D．2．（3分）下列二次根式中，最简二次根式的是（）A．B．C．D．3．（3分）下列计算正确的是（）A．（﹣a3）2＝﹣a6B．a3•a2＝a6C．（2a）2＝2a2D．a3÷a2＝a4．（3分）在我国古代数学名著《九章算术》中，将底面为矩形、一条侧棱垂直于底面的四棱锥称之为“阳马”（如图）．“阳马”的俯视图是（）A．B．C．D．5．（3分）如图，PA，PB与⊙O分别相切于点A，B，PA＝2，∠P＝60°，则AB＝（）A．B．2C．D．36．（3分）函数y＝ax2+1和y＝ax+a（a为常数，且a≠0），在同一平面直角坐标系中的大致图象可能是（）A．B．C．D．7．（3分）如图，在矩形ABCD中，AB＝5，BC＝6，点M，N分别在AD，BC上，且AM＝BN，AD＝3AM，E为BC边上一动点，连接DE，将△DCE沿DE所在直线折叠得到△DC′E，当C′点恰好落在线段MN上时，CE的长为（）A．或2B．C．或2D．8．（3分）全民健身的今天，散步是大众喜欢的运动．甲、乙两人在绿道上同时从同一起点以各自的速度匀速同向而行，步行一段时间后，甲因有事按原速度原路返回，此时乙仍按原速度继续前行．甲乙两人之间的距离s（米）与他们出发后的时间t（分）的函数关系如图所示，已知甲步行速度比乙快．由图象可知，甲、乙的速度分别是（）A．60米/分，40米/分B．80米/分，60米/分C．80米/分，40米/分D．120米/分，80米/分二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．不需写出解答过程，请把最后结果填在答题卡对应的位置上）9．（2分）计算：（﹣1）2020＝．10．（2分）2020年5月22日召开了第十三届全国人民代表大会第三次会议，在《政府工作报告》中指出：我国经济运行总体平稳，2019年国内生产总值达到99100000000000元．将99100000000000用科学记数法表示为．11．（2分）在函数y＝中，自变量x的取值范围是．12．（2分）五边形的外角和的度数是．13．（2分）若关于x的一元二次方程x2﹣2x﹣m＝0有两个相等的实数根，则m的值是．14．（2分）如图，在2×2网格中放置了三枚棋子，在其余格点处再放置1枚棋子，则这四枚棋子构成的图形是轴对称图形的概率是．15．（2分）如图，将一块三角板和半圆形量角器按图中方式叠放，三角板的一直角边与量角器的零刻度线所在直线重合，斜边与半圆相切，对应的圆心角（∠AOB）为120°，OC长为3，则图中扇形AOB的面积是．16．（2分）开学在即，由于新冠疫情学校决定共用6000元分两次购进口罩2200个免费发放给学生．若两次购买口罩的费用相同，且第一次购买口罩的单价是第二次购买口罩单价的1.2倍，则第二次购买口罩的单价是元．17．（2分）正方形ABCD的边长为2，点P在CD边所在直线上，若DP＝1，则tan∠BPC的值是．18．（2分）如图，等腰△ABC的底边BC＝20，面积为120，点D在BC边上，且CD＝5，直线EF是腰AC的垂直平分线，若点M在EF上运动，则△CDM周长的最小值为．三、解答题（本大题共10小题，第19、20题每小题4分，第21、22题每小题4分，第23、24、25题每小题4分，第26、27题每小题4分，第28题12分，共76分．解答时将必要的文字说明、证明过程或演算步骤写在答题卡相应的位置上）19．（4分）计算：3﹣2×|﹣9|+（﹣π）0．20．（4分）化简：3（x2+2）﹣（x﹣1）2．21．（6分）解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．22．（6分）先化简，再求值：，其中．23．（8分）如图，E是正方形ABCD对角线BD上一点，连接AE，CE，并延长CE交AD于点F．（1）求证：△ABE≌△CBE；（2）若∠AEC＝140°，求∠DFE的度数．24．（8分）如图，一次函数y＝﹣x+1的图象与两坐标轴分别交于A，B两点，与反比例函数的图象交于点C（﹣2，m）．（1）求反比例函数的解析式；（2）若点P在y轴正半轴上，且与点B，C构成以BC为腰的等腰三角形，请直接写出所有符合条件的P点坐标．25．（8分）随着手机APP技术的迅猛发展，人们的沟通方式更便捷、多样．某校数学兴趣小组为了解某社区20～60岁居民最喜欢的沟通方式，针对给出的四种APP（A微信、BQQ、C钉钉、D其他）的使用情况，对社区内该年龄段的部分居民展开了随机问卷调查（每人必选且只能选择其中一项）．根据调查结果绘制了如图不完整的统计图，请你根据图中信息解答下列问题：（1）参与问卷调查的总人数是；（2）补全条形统计图；（3）若小强和他爸爸要在各自的手机里安装A，B，C三种APP中的一种，求他俩选择同一种APP 的概率，并列出所有等可能的结果．26．（10分）如图，在△ABC中，AB＝AC，以AB为直径的⊙O交AC于点D，交BC于点E，延长AE至点F，使EF＝AE，连接FB，FC和DE．（1）求证：四边形ABFC是菱形；（2）若CD＝1，BE＝2，求⊙O的半径．27．（10分）如图1，通海桥是西宁市海湖新区地标建筑，也是我省首座大规模斜拉式大桥，通海桥主塔两侧斜拉链条在夜间亮灯后犹如天鹅之翼，优雅非凡．某数学“综合与实践”小组的同学利用课余时间按照如图2所示的测量示意图对该桥进行了实地测量，测得如下数据：∠A＝30°，∠B＝45°，斜拉主跨度AB＝260米．（1）过点C作CD⊥AB，垂足为D，求CD的长（取1.7）；（2）若主塔斜拉链条上的LED节能灯带每米造价800元，求斜拉链条AC上灯带的总造价是多少元？28．（12分）如图1，一次函数的图象与两坐标轴分别交于A，B两点，且B点坐标为（0，4），以点A为顶点的抛物线解析式为y＝﹣（x+2）2．（1）求一次函数的解析式；（2）如图2，将抛物线的顶点沿线段AB平移，此时抛物线顶点记为C，与y轴交点记为D，当点C的横坐标为﹣1时，求抛物线的解析式及D点的坐标；（3）在（2）的条件下，线段AB上是否存在点P，使以点B，D，P为顶点的三角形与△AOB相似，若存在，求出所有满足条件的P点坐标；若不存在，请说明理由．2020年青海省西宁市城区中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的序号填涂在答题卡上）1．（3分）3的相反数是（）A．﹣3B．﹣C．3D．【解答】解：根据概念，3的相反数在3的前面加﹣，则3的相反数是﹣3．故选：A．2．（3分）下列二次根式中，最简二次根式的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、中被开方数是分数，故不是最简二次根式；B、中被开方数是分数，故不是最简二次根式；C、中被开方数不含分母，不含能开得尽方的因数或因式，故是最简二次根式；D、中含能开得尽方的因数，故不是最简二次根式；故选：C．3．（3分）下列计算正确的是（）A．（﹣a3）2＝﹣a6B．a3•a2＝a6C．（2a）2＝2a2D．a3÷a2＝a【解答】解：A．结果是a6，故本选项不符合题意；B．结果是a5，故本选项不符合题意；C．结果是4a2，故本选项不符合题意；D．结果是a，故本选项符合题意；故选：D．4．（3分）在我国古代数学名著《九章算术》中，将底面为矩形、一条侧棱垂直于底面的四棱锥称之为“阳马”（如图）．“阳马”的俯视图是（）A．B．C．D．【解答】解：“阳马”的俯视图是一个矩形，还有一条看得见的棱，故选：A．5．（3分）如图，PA，PB与⊙O分别相切于点A，B，PA＝2，∠P＝60°，则AB＝（）A．B．2C．D．3【解答】解：∵PA，PB与⊙O分别相切于点A，B，∴PA＝PB，∵∠APB＝60°，∴△PAB是等边三角形，∴AB＝AP＝2．故选：B．6．（3分）函数y＝ax2+1和y＝ax+a（a为常数，且a≠0），在同一平面直角坐标系中的大致图象可能是（）A．B．C．D．【解答】解：∵y＝ax2+1，∴二次函数y＝ax2+1的图象的顶点为（0，1），故A、B不符合题意；当y＝ax+a＝0时，x＝﹣1，∴一次函数y＝ax+a的图象过点（﹣1，0），故C不符题意，D符合题意．故选：D．7．（3分）如图，在矩形ABCD中，AB＝5，BC＝6，点M，N分别在AD，BC上，且AM＝BN，AD＝3AM，E为BC边上一动点，连接DE，将△DCE沿DE所在直线折叠得到△DC′E，当C′点恰好落在线段MN上时，CE的长为（）A．或2B．C．或2D．【解答】解：设CE＝x，则C′E＝x，∵矩形ABCD中，AB＝5，∴CD＝AB＝5，AD＝BC＝6，AD∥BC，∵点M，N分别在AD，BC上，且3AM＝AD，BN＝AM，∴DM＝CN＝4，∴四边形CDMN为平行四边形，∵∠NCD＝90°，∴四边形MNCD是矩形，∴∠DMN＝∠MNC＝90°，MN＝CD＝5由折叠知，C′D＝CD＝5，∴MC′＝＝＝3，∴C′N＝5﹣3＝2，∵EN＝CN﹣CE＝4﹣x，∴C′E2﹣NE2＝C′N2，∴x2﹣（4﹣x）2＝22，解得，x＝，即CE＝．故选：B．8．（3分）全民健身的今天，散步是大众喜欢的运动．甲、乙两人在绿道上同时从同一起点以各自的速度匀速同向而行，步行一段时间后，甲因有事按原速度原路返回，此时乙仍按原速度继续前行．甲乙两人之间的距离s（米）与他们出发后的时间t（分）的函数关系如图所示，已知甲步行速度比乙快．由图象可知，甲、乙的速度分别是（）A．60米/分，40米/分B．80米/分，60米/分C．80米/分，40米/分D．120米/分，80米/分【解答】解：根据题意可知，甲每分钟比乙快：200÷10＝20（米），设乙的速度为x米/分，则甲的速度为（x+20）米/分，根据题意得：2x+2（x+20）＝200，解得x＝40，40+20＝60（米/分），即甲的速度为60米/分，乙的速度为40米/分，故选：A．二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．不需写出解答过程，请把最后结果填在答题卡对应的位置上）9．（2分）计算：（﹣1）2020＝1．【解答】解：原式＝1．故答案为：1．10．（2分）2020年5月22日召开了第十三届全国人民代表大会第三次会议，在《政府工作报告》中指出：我国经济运行总体平稳，2019年国内生产总值达到99100000000000元．将99100000000000用科学记数法表示为9.91×1013．【解答】解：将99100000000000用科学记数法表示为9.91×1013．故答案为：9.91×1013．11．（2分）在函数y＝中，自变量x的取值范围是x≥﹣．【解答】解：依题意，得2x+1≥0，解得x≥﹣．12．（2分）五边形的外角和的度数是360°．【解答】解：五边形的外角和是360度．13．（2分）若关于x的一元二次方程x2﹣2x﹣m＝0有两个相等的实数根，则m的值是﹣1．【解答】解：∵关于x的一元二次方程x2﹣2x﹣m＝0有两个相等的实数根，∴Δ＝（﹣2）2﹣4×1×（﹣m）＝0，解得m＝﹣1，故答案为：﹣1．14．（2分）如图，在2×2网格中放置了三枚棋子，在其余格点处再放置1枚棋子，则这四枚棋子构成的图形是轴对称图形的概率是．【解答】解：如图所示：当棋子放到小圆位置都可以构成轴对称图形，故这四枚棋子构成的图形是轴对称图形的概率是：＝．故答案为：．15．（2分）如图，将一块三角板和半圆形量角器按图中方式叠放，三角板的一直角边与量角器的零刻度线所在直线重合，斜边与半圆相切，对应的圆心角（∠AOB）为120°，OC长为3，则图中扇形AOB的面积是12π．【解答】解：∵∠AOB＝120°，∠ACB＝90°，∴∠OBC＝∠AOB﹣∠ACB＝30°，∵OC＝3，∴OB＝2OC＝6，∵∠AOB＝120°，∴图中扇形AOB的面积是＝12π，故答案为：12π．16．（2分）开学在即，由于新冠疫情学校决定共用6000元分两次购进口罩2200个免费发放给学生．若两次购买口罩的费用相同，且第一次购买口罩的单价是第二次购买口罩单价的1.2倍，则第二次购买口罩的单价是 2.5元．【解答】解：设第二次购买口罩的单价是x元，则第一次购买口罩的单价是1.2x元，依题意得：+＝2200，解得：x＝2.5，经检验，x＝2.5是原方程的解，且符合题意．故答案为：2.5．17．（2分）正方形ABCD的边长为2，点P在CD边所在直线上，若DP＝1，则tan∠BPC的值是2或．【解答】解：（1）如图，当点P在CD上时，∵BC＝2，DP＝1，∠C＝90°，∴tan∠BPC＝＝2；（2）如图，当点P在射线CD上时，∵DP＝1，DC＝2，∴PC＝3，又∵BC＝2，∠C＝90°，∴tan∠BPC＝＝．故答案为：2或．18．（2分）如图，等腰△ABC的底边BC＝20，面积为120，点D在BC边上，且CD＝5，直线EF是腰AC的垂直平分线，若点M在EF上运动，则△CDM周长的最小值为18．【解答】解：如图，作AH⊥BC于H，连接AM，∵EF垂直平分线段AC，∴MA＝MC，∴DM+MC＝AM+MD，∴当A、D、M共线时，DM+MC的值最小，∵等腰△ABC的底边BC＝20，面积为120，AH⊥BC，∴BH＝CH＝10，AH＝＝12，∴DH＝CH﹣CD＝5，∴AD＝＝＝13，∴DM+MC的最小值为13，∴△CDM周长的最小值＝13+5＝18，故答案为18．三、解答题（本大题共10小题，第19、20题每小题4分，第21、22题每小题4分，第23、24、25题每小题4分，第26、27题每小题4分，第28题12分，共76分．解答时将必要的文字说明、证明过程或演算步骤写在答题卡相应的位置上）19．（4分）计算：3﹣2×|﹣9|+（﹣π）0．【解答】解：原式＝＝2．20．（4分）化简：3（x2+2）﹣（x﹣1）2．【解答】解：原式＝3x2+6﹣（x2﹣2x+1）＝3x2+6﹣x2+2x﹣1＝2x2+2x+5．21．（6分）解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．【解答】解：，解不等式①，得x≤2，解不等式②，得x＞﹣2，∴不等式组的解集是﹣2＜x≤2．把不等式①和②的解集在数轴上表示出来为：．22．（6分）先化简，再求值：，其中．【解答】解：原式＝（﹣）÷＝•＝•＝，当a＝+1时，原式＝＝．23．（8分）如图，E是正方形ABCD对角线BD上一点，连接AE，CE，并延长CE交AD于点F．（1）求证：△ABE≌△CBE；（2）若∠AEC＝140°，求∠DFE的度数．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝CB，∠ABC＝∠ADC＝90°，，在△ABE和△CBE中，，∴△ABE≌△CBE（SAS）；（2）∵△ABE≌△CBE，∴∠AEB＝∠CEB，又∵∠AEC＝140°，∴∠CEB＝70°，∵∠DEC+∠CEB＝180°，∴∠DEC＝180°﹣∠CEB＝110°，∵∠DFE+∠ADB＝∠DEC，∴∠DFE＝∠DEC﹣∠ADB＝110°﹣45°＝65°．24．（8分）如图，一次函数y＝﹣x+1的图象与两坐标轴分别交于A，B两点，与反比例函数的图象交于点C（﹣2，m）．（1）求反比例函数的解析式；（2）若点P在y轴正半轴上，且与点B，C构成以BC为腰的等腰三角形，请直接写出所有符合条件的P点坐标．【解答】解：（1）∵点C（﹣2，m）在一次函数y＝﹣x+1的图象上，把C点坐标代入y＝﹣x+1，得m＝﹣（﹣2）+1＝3，∴点C的坐标是（﹣2，3），设反比例函数的解析式为，把点C的坐标（﹣2，3）代入得，，解得k＝﹣6，∴反比例函数的解析式为；（2）在直线y＝﹣x+1中，令x＝0，则y＝1，∴B（0，1），由（1）知，C（﹣2，3），∴BC＝＝2，当BC＝BP时，BP＝2，∴OP＝2+1，∴P（0，2+1），当BC＝PC时，点C在BP的垂直平分线，∴P（0，5），即满足条件的点P的坐标为（0，5）或（0，）．25．（8分）随着手机APP技术的迅猛发展，人们的沟通方式更便捷、多样．某校数学兴趣小组为了解某社区20～60岁居民最喜欢的沟通方式，针对给出的四种APP（A微信、BQQ、C钉钉、D其他）的使用情况，对社区内该年龄段的部分居民展开了随机问卷调查（每人必选且只能选择其中一项）．根据调查结果绘制了如图不完整的统计图，请你根据图中信息解答下列问题：（1）参与问卷调查的总人数是500人；（2）补全条形统计图；（3）若小强和他爸爸要在各自的手机里安装A，B，C三种APP中的一种，求他俩选择同一种APP 的概率，并列出所有等可能的结果．【解答】解：（1）（120+80）÷40%＝500（人），即参与问卷调查的总人数为500人，故答案为：500人；（2）500×15%﹣15＝60（人），补全条形统计图如图所示：（3）根据题意，列表如下：共有9个等可能的结果，其中小强和他爸爸选择同一种APP的情况有3种，∴小强和他爸爸选择同一种APP的概率为＝．26．（10分）如图，在△ABC中，AB＝AC，以AB为直径的⊙O交AC于点D，交BC于点E，延长AE至点F，使EF＝AE，连接FB，FC和DE．（1）求证：四边形ABFC是菱形；（2）若CD＝1，BE＝2，求⊙O的半径．【解答】（1）证明：∵AB为⊙O的直径，∴∠AEB＝90°（直径所对的圆周角是直角），∴AF⊥BC．∵在△ABC中AB＝AC∴CE＝BE（等腰三角形三线合一），∵AE＝EF．∴四边形ABFC是平行四边形（对角线互相平分的四边形是平行四边形）．又∵AF⊥BC，∴▱ABFC是菱形（对角线互相垂直的平行四边形是菱形）．（2）解：∵圆内接四边形ABED，∴∠ADE+∠ABC＝180°（圆内接四边形的对角互补）．∵∠ADE+∠CDE＝180°，∴∠ABC＝∠CDE．∵∠ACB＝∠ECD（公共角）．∴△ECD∽△ACB（两角分别对应相等的两个三角形相似）．∴（相似三角形的对应边成比例）．∵四边形ABFC是菱形，∴．∴2CE＝BC＝4．∴．∴AC＝8．∴AB＝AC＝8．∴⊙O的半径为4．27．（10分）如图1，通海桥是西宁市海湖新区地标建筑，也是我省首座大规模斜拉式大桥，通海桥主塔两侧斜拉链条在夜间亮灯后犹如天鹅之翼，优雅非凡．某数学“综合与实践”小组的同学利用课余时间按照如图2所示的测量示意图对该桥进行了实地测量，测得如下数据：∠A＝30°，∠B＝45°，斜拉主跨度AB＝260米．（1）过点C作CD⊥AB，垂足为D，求CD的长（取1.7）；（2）若主塔斜拉链条上的LED节能灯带每米造价800元，求斜拉链条AC上灯带的总造价是多少元？【解答】解：（1）∵CD⊥AB于点D，∴∠ADC＝∠BDC＝90°，设CD＝x，在Rt△ADC中，∠ADC＝90°，∠A＝30°，∴，即，∴，在Rt△BDC中，∠B＝45°，∴CD＝BD＝x，∵AB＝AD+BD．∴，∴，∴，∴CD＝91（米）．（2）在Rt△ADC中∠ADC＝90°，∠A＝30°，∴AC＝2CD（直角三角形中30°角所对的直角边等于斜边的一半），∴AC＝182，∵LED节能灯带每米造价为800元，∴800×182＝145600（元），答：斜拉链条AC上的LED节能灯带造价是145600元．28．（12分）如图1，一次函数的图象与两坐标轴分别交于A，B两点，且B点坐标为（0，4），以点A为顶点的抛物线解析式为y＝﹣（x+2）2．（1）求一次函数的解析式；（2）如图2，将抛物线的顶点沿线段AB平移，此时抛物线顶点记为C，与y轴交点记为D，当点C的横坐标为﹣1时，求抛物线的解析式及D点的坐标；（3）在（2）的条件下，线段AB上是否存在点P，使以点B，D，P为顶点的三角形与△AOB相似，若存在，求出所有满足条件的P点坐标；若不存在，请说明理由．【解答】解：（1）∵抛物线解析式为y＝﹣（x+2）2，∴点A的坐标为（﹣2，0），设一次函数解析式为y＝kx+b（k≠0），把A（﹣2，0），B（0，4）代入y＝kx+b，得，解得，∴一次函数解析式为y＝2x+4；（2）∵点C在直线y＝2x+4上，且点C的横坐标为﹣1，∴y＝2×（﹣1）+4＝2，∴点C坐标为（﹣1，2），设平移后的抛物线解析式为y＝a（x﹣h）2+k（a≠0），∵a＝﹣1，顶点坐标为C（﹣1，2），∴抛物线的解析式是y＝﹣（x+1）2+2，∵抛物线与y轴的交点为D，∴令x＝0，得y＝1，∴点D坐标为（0，1）；（3）存在，①过点D作P1D∥OA交AB于点P1，∴△BDP1∽△BOA，∴P1点的纵坐标为1，代入一次函数y＝2x+4，得，∴P1的坐标为（，1）；②过点D作P2D⊥AB于点P2，∴∠BP2D＝∠AOB＝90°，又∵∠DBP2＝∠ABO（公共角），∴△BP2D∽△BOA，∴，∵直线y＝2x+4与x轴的交点A（﹣2，0），B（0，4），又∵D（0，1），∴OA＝2，OB＝4，BD＝3，∴，∴，∴，过P2作P2M⊥y轴于点M，设P2（a，2a+4），则P2M＝|a|＝﹣a，BM＝4﹣（2a+4）＝﹣2a，在Rt△BP2M中，∴，解得（舍去），∴，∴，∴P2的坐标为（，），综上所述：点P的坐标为：（，1）或（，）．第21页（共21页）。
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2022年中考往年真题练习: 青海省中考数学试卷一、填空题: （每空2分, 共30分)1．（4分) （2021•青海) ﹣的相反数是_________；计算a2•a3=_________．2．（4分) （2021•青海) 分解因式: ﹣m2+4m=_________；不等式组的解集为_________．3．（2分) （2021•青海) 2022年中考往年真题练习: 3月, 青海省财政下达农牧区学生营养改善计划补助资金265000000元, 用于改善我省农牧区义务教育阶段中小学生的营养状况, 该补助资金用科学记数法表示为_________元．4．（2分) （2021•青海) 函数y=中, 自变量x的取值范围是_________．5．（2分) （2021•十堰) 如图, 直线l1∥l2且l1, l2被直线l3所截, ∠1=∠2=35°, ∠P=90°, 则∠3= _________度．6．（4分) （2021•青海) 若m, n为实数, 且|2m+n﹣1|+=0, 则（m+n) 2021的值为_________；分式方程+=的解为_________．7．（2分) （2021•青海) 随意抛一粒豆子, 恰好落在如图的方格中（每个方格除颜色外完全一样) , 那么这粒豆子落在黑色方格中的概率是_________．8．（2分) （2021•芜湖) 如图, 已知点E是圆O上的点, B、C分别为劣弧AD的三等分点,∠BOC=46°, 则∠AED的度数为_________度．9．（2分) 如图, 点D, E分别在线段AB, AC上, BE, CD相交于点O, AE=AD, 要使△ABE≌△ACD, 需添加一个条件是_________（只需一个即可, 图中不能再添加其他点或线) ．10．（2分) （2021•青海) 如图, 利用标杆BE测量建筑物的高度, 标杆BE高1. 5m, 测得AB=2m, BC=14cm, 则楼高CD为_________m．11．（2分) （2021•青海) 观察下列一组图形:它们是按一定规律排列的, 依照此规律, 第n个图形中共有_________个★．12．（2分) （2021•衡阳) 如图, 在Rt△ABC中, ∠C=90°, AC=4, BC=2, 分别以AC、BC为直径画半圆, 则图中阴影部分的面积为_________（结果保留π) ．二、挑选题: （每题3分, 共24分)13．（3分) （2021•佛山) 下列图形中, 既是轴对称图形, 又是中心对称图形的是（) A．B．C．D．14．（3分) （2021•青海) 下列运算中, 不正确的是（)B．2x3÷x2=2x C．x2•x4=x6D．（﹣x2) 3=﹣x5A．（x3y) 2=x6y215．（3分) （2021•青海) 甲乙两名射击运动员各进行10次射击练习, 成绩均为95环, 这两名运动员成绩的方差分别为: =0. 6, =0. 4, 则下列说法正确的是（)A．甲比乙的成绩稳定B．乙比甲的成绩稳定C．甲乙两人的成绩一样稳定D．无法确定谁的成绩更稳定16．（3分) （2021•青海) 如图, 一次函数y=kx﹣3的图象与反比例函数y=的图象交A、B两点, 其中A点坐标为（2, 1) , 则k, m的值为（)A．k=1, m=2 B．k=2, m=1 C．k =2, m=2 D．k =1, m=117．（3分) （2021•青海) 如图, 在Rt△ABC中, CD是斜边AB上的中线, 已知CD=5, AC=6, 则tanB的值是（)A．B．C．D．18．（3分) （2021•青海) 把抛物线y=3x2向右平移1个单位长度后, 所得的函数解析式为（) A．y=3x2﹣1 B．y=3（x﹣1) 2C．y=3x2+1 D．y=3（x+1) 219．（3分) （2021•青海) 通信市场竞争日益激烈, 某通信公司的手机本地话费标准按原标准每分钟降低a元后, 再次下调了20%, 现在收费标准是每分钟b元, 则原收费标准每分钟是（)A．（a+b) 元B．（a﹣b) 元C．（a+5b) 元D．（a﹣5b) 元20．（3分) （2021•青海) 如图反映的过程是: 小刚从家去菜地浇水, 又去青稞地除草, 然后回家, 加入菜地和青稞地的距离为a千米, 小刚在青稞地除草比在菜地浇水多用了b分钟, 则a, b的值分别为（)A．1, 8 B．0. 5, 12 C．1, 12 D．0. 5, 8三、（本大题共3小题, 21题5分, 22题6分, 23题8分, 共19分)21．（5分) （2021•青海) 计算: |﹣5|﹣2cos60°++．22．（6分) （2021•青海) 先化简, 再求值: （1﹣) ÷+3x﹣4, 其中x=．23．（8分) （2021•青海) 已知: 如图, D是△ABC的边AB上一点, CN∥AB, DN交AC于点M, MA=MC．①求证: CD=AN；②若∠AMD=2∠MCD, 求证: 四边形ADCN是矩形．四、（本大题共3小题, 24题8分, 25题7分, 26题10分, 共25分)24．（8分) （2021•青海) 夏都花卉基地出售两种花卉, 其中马蹄莲每株3. 5元, 康乃馨每株5元．加入同一客户所购的马蹄莲数量多于1000株, 那么所有的马蹄莲每株还可优惠0. 5元．现某鲜花店向夏都花卉基地采购马蹄莲800～1200株、康乃馨若干株, 本次采购共用了7000元．然后再以马蹄莲每株4. 5元、康乃馨每株7元的价格卖出, 问: 该鲜花店应如何采购这两种鲜花才能使获得的利润最大？（注: 800～1200株表示采购株数大于或等于800株, 且小于或等于1200株；利润=销售所得金额﹣进货所需金额)25．（7分) （2021•青海) 如图, AB是⊙O的直径, 弦CD⊥AB于点N, 点M在⊙O上, ∠1=∠C （1) 求证: CB∥MD；（2) 若BC=4, sinM=, 求⊙O的直径．26．（10分) （2021•青海) 现代树苗培育示范园要对A、B、C、D四个品种共800株松树幼苗进行成活实验, 从中选出成活率高的品种进行推广, 通过实验得知, B种松树幼苗成活率为90%, 将实验数据绘制成两幅统计图, 如图1, 图2所示（部分信息未给出)（1) 实验所用的C种松树幼苗的数量为_________；（2) 试求出B种松树的成活数, 并把图2的统计图补充完整；（3) 你认为应选哪一种品种进行推广？试通过计算说明理由．五、（本大题共2小题, 27题10题, 28题12分)27．（10分) （2021•青海) 如图（*) , 四边形ABCD是正方形, 点E是边BC的中点, ∠AEF=90°, 且EF交正方形外角平分线CF于点F．请你认真阅读下面关于这个图的探究片段, 完成所提出的问题．（1) 探究1: 小强看到图（*) 后, 很快发现AE=EF, 这需要证明AE和EF所在的两个三角形全等, 但△ABE和△ECF显然不全等（一个是直角三角形, 一个是钝角三角形) , 考虑到点E是边BC的中点, 因此可以选取AB的中点M, 连接EM后尝试着去证△AEM≌EFC就行了, 随即小强写出了如下的证明过程:证明: 如图1, 取AB的中点M, 连接EM．∵∠AEF=90°∴∠FEC+∠AEB=90°又∵∠EAM+∠AEB=90°∴∠EAM=∠FEC∵点E, M分别为正方形的边BC和AB的中点∴AM=EC又可知△BME是等腰直角三角形∴∠AME=135°又∵CF是正方形外角的平分线∴∠ECF=135°∴△AEM≌△EFC（ASA)∴AE=EF（2) 探究2: 小强继续探索, 如图2, 若把条件“点E是边BC的中点”改为“点E是边BC上的任意一点”, 其余条件不变, 发现AE=EF仍然成立, 请你证明这一结论．（3) 探究3: 小强进一步还想试试, 如图3, 若把条件“点E是边BC的中点”改为“点E是边BC延长线上的一点”, 其余条件仍不变, 那么结论AE=EF是否成立呢？若成立请你完成证明过程给小强看,若不成立请你说明理由．28．（12分) （2021•恩施州) 如图, 在平面直角坐标系中, 二次函数y=x2+bx+c的图象与x轴交于A、B两点, A点在原点的左侧, B点的坐标为（3, 0) , 与y轴交于C（0, ﹣3) 点, 点P是直线BC下方的抛物线上一动点．（1) 求这个二次函数的表达式．（2) 连接PO、PC, 并把△POC沿CO翻折, 得到四边形POP′C, 那么是否存在点P, 使四边形POP′C为菱形？若存在, 请求出此时点P的坐标；若不存在, 请说明理由．（3) 当点P运动到什么位置时, 四边形ABPC的面积最大并求出此时P点的坐标和四边形ABPC的最大面积．2022年中考往年真题练习: 青海省中考数学试卷参考答案与试题解析一、填空题: （每空2分, 共30分)1．（4分) （2021•青海) ﹣的相反数是；计算a2•a3=a5．同底数幂的乘法；相反数。
考点分析:计算题。
专题分析:分析: 根据相反数的定义及同底数幂的乘法法则, 进行运算即可．解答:解: ﹣的相反数为, a2•a3=a2+3=a5．故答案为: 、a5．点评: 此题考查了同底数幂的乘法及相反数的定义, 属于基础题, 解答本题的关键是掌握相反数的定义及同底数幂的乘法法则．2．（4分) （2021•青海) 分解因式: ﹣m2+4m=﹣m（m﹣4) ；不等式组的解集为﹣2＜x≤3．提公因式法与公式法的综合运用；解一元一次不等式组。
考点分析:分析: （1) 提公因式﹣m即可分解；（2) 首先解每个不等式, 两个不等式解集的公共部分就是不等式组的解集．解答: 解: （1) 原式=﹣m（m﹣4) ；（2) ,解①得: x＞﹣2,解②得: x≤3,则不等式组的解集是: ﹣2＜x≤3．故答案是: ﹣m（m﹣4) , ﹣2＜x≤3．点评: 本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解, 一个多项式有公因式首先提取公因式, 然后再用其他方法进行因式分解, 同时因式分解要彻底, 直到不能分解为止3．（2分) （2021•青海) 2022年中考往年真题练习: 3月, 青海省财政下达农牧区学生营养改善计划补助资金265000000元, 用于改善我省农牧区义务教育阶段中小学生的营养状况, 该补助资金用科学记数法表示为 2. 65×108元．科学记数法—表示较大的数。
考点分析:分析: 科学记数法的表示形式为a×10n的形式, 其中1≤|a|＜10, n为整数．确定n的值是易错点, 由于265000000有9位, 所以可以确定n=9﹣1=8．解答: 解: 265 000 000=2. 65×108．故答案为: 2. 65×108．点评: 此题考查科学记数法表示较大的数的方法, 准确确定a与n值是关键．4．（2分) （2021•青海) 函数y=中, 自变量x的取值范围是x≥﹣4且x≠2．函数自变量的取值范围。