第八章 桩的水平承载力(6)
上部扩大桩水平承载力计算
上部扩大桩水平承载力计算上部扩大桩是指在桩顶部增加一个拓宽部分，以增加桩的承载能力。
在实际工程中，经常会遇到土层较软或承载力要求较高的情况，此时可采用上部扩大桩来提高桩的水平承载能力。
本文将介绍上部扩大桩水平承载力的计算方法，以帮助工程师在设计过程中准确地评估桩的承载能力。
一、桩的水平承载力计算公式对于普通桩，其水平承载力可以通过下式计算：Q=p×A其中，Q为桩的水平承载力，单位为N；p为土壤的侧摩阻力，单位为N/m^2；A为桩的受力面积，单位为m^2对于上部扩大桩，其水平承载力可以通过以下公式计算：Q=p×A+T×h其中，Q为桩的水平承载力，单位为N；p为土壤的侧摩阻力，单位为N/m^2；A为桩的受力面积，单位为m^2；T为桩的承载能力提高系数，无单位；h为上部扩大桩的拓宽高度，单位为m。
二、上部扩大桩水平承载力计算方法1.确定土壤的侧摩阻力p首先需要确定桩周围土壤的侧摩阻力p。
通常可以通过现场取样测试或者地质勘探数据来获得土壤的侧摩阻力值。
2.计算桩的受力面积A桩的受力面积A取决于桩的截面形状和尺寸，一般可以根据实际情况来计算。
3.确定桩的承载能力提高系数T桩的承载能力提高系数T通常取决于桩的拓宽形式和拓宽高度h。
一般情况下，可以通过试验或者经验数据来确定。
4.计算桩的水平承载力Q根据上述公式，将p、A、T、h代入，即可计算得到桩的水平承载力Q。
三、案例分析以项目中的上部扩大桩为例，桩的直径为1.2m，拓宽高度为0.6m，土壤的侧摩阻力为200kN/m^2，桩的承载能力提高系数为1.51.计算桩的受力面积A桩的受力面积A为：A=π×(1.2/2)^2=1.13m^22.计算桩的水平承载力QQ=200kN/m^2×1.13m^2+1.5×200kN/m^2×0.6m=450kN+180kN=630kN因此，该上部扩大桩的水平承载力为630kN。
桩基础习题
第八章 桩基础8-1 某一般民用建筑，已知由上部结构传至柱下端的荷载组合分别为：荷载标准组合：竖向荷载k F =3040kN ，弯矩k M =400kN.m ，水平力k H =80kN ；荷载准永久组合：竖向荷载F Q =2800kN ，弯矩M Q =250kN.m ，H Q =80kN ；荷载基本组合：竖向荷载F =3800kN ，弯矩M =500kN.m ，水平力H =100kN 。
工程地质资料见表8-37，地下稳定水位为4-m 。
试桩（直径φ500mm ，桩长15.5m ）极限的承载力标准值为1000kN 。
试按柱下桩基础进行桩基有关设计计算。
表8-37 [例8-2]工程地质资料序号 地层名称 深度(m) 重度γ kN/m 3 孔隙比e 液性指数I L 粘聚力 c (kPa) 内摩擦 角)(︒ϕ 压缩模量 E (N/mm 2) 承载力 f k (kPa) 1 杂填土 0～1 162 粉土 1～4 18 0.90 10 12 4.6 1203 淤泥质土 4～16 17 1.10 0.55 5 8 4.4 110 4粘土 16～26190.650.27152010.0280【解】 （1）选择桩型、桩材及桩长由试桩初步选择φ500的钻孔灌注桩，水下混凝土用25C ，钢筋采用HPB235，经查表得c f =11.9N/mm 2，t f =1.27N/mm 2； ='=y y f f 210N/mm 2。
初选第四层（粘土）为持力层，桩端进入持力层不得小于1m ；初选承台底面埋深1.5m 。
则最小桩长为：5.155.1116=-+=l m 。
（2）确定单桩竖向承载力特征值R①根据桩身材料确定，初选%45.0=ρ，0.1=ϕ，8.0c =ψ，计算得：)9.0(s y ps c c A f A f R ''+=ψφ=4/5000045.02109.04/5009.118.022⨯⨯⨯⨯+⨯⨯⨯ππ=2035210N=2035kN②按土对桩的支承力确定，查表8-7，sk2q =42kPa ，sk3q =25kPa ，sk4q =60kPa ，查表8-8，q pk =1100kPa 则：∑+=+=P pk i sik pk sk uk A q l q u Q Q Q=+⨯+⨯⨯12255.242(5.0π4732/946/uk a ===K Q R kN③由单桩静载试5002/1000/uk a ===K Q R kN小者，则取473a =R kN 。
土力学与地基基础第八章
4、特殊性地基，如湿陷性黄土、季节性冻土，要求采用 桩基础将荷载传到深层稳定的土层； 5、河床冲刷较大，河道不稳定或冲刷深度不易计算正确， 如果采用浅基础施工困难或不能保证基础安全时；
6、当施工水位或地下水位较高时，采用桩基础可减小施 工困难和避免水下施工；
7、地震区，在可液化地基中，采用桩基础可增加结构物 的抗震能力，桩基础穿越可液化土层并伸入下部密实稳定 土层，可消除或减轻地震对结构物的危害。
8.3.2 单桩竖向静载荷试验 静载荷试验是评价单桩承载力最为直观和可靠的方法，它 除了考虑地基的支承能力外，也计入了桩身材料对承载力 的影响。 对于灌注桩，应在桩身强度达到设计强度后方能进行静载 荷试验。对于预制桩，由于沉桩扰动强度下降有待恢复， 因此在砂土中沉桩7天后，粘性土中沉桩15天后，饱和软粘 土中沉桩25天后才能进行静载试验。 静载荷试验时，加荷分级不应小于8级，每级加载量宜为预 估限荷载的1/8~1/10。 测读桩沉降量的间隔时间为：每级加载后，第5、10、 15min时各测读一次，以后每15min测读一次，累计一小时 后每隔半小时测读一次。 在每级荷载作用下，桩的沉降量连续两次在每小时内小于 0.1mm时可视为稳定，稳定后即可加下一级荷载。
Quk Qsk Qpk u qsik li q pk Ap
二、 根据土的物理指标与承载力参数之间的经验关系，确定大直 径桩单桩极限承载力标准值时，可按下式计算：
8.2桩的类型
1、按承台位臵分：高桩承台基础和低桩承台基础 2 按承载性状分类： 摩擦型桩；端承型桩；
3 按成桩方法分类：非挤土桩；部分挤土桩；挤土桩；
4 按桩径（设计直径d）大小分类：小直径桩：d ≤250mm； 中等直径桩： 250mm< d <800mm；大直径桩： d ≥800mm 5、按桩身材料分：木桩，钢筋混凝土桩和钢桩 6、按施工方法分：预制桩；灌注桩
《地基基础规范(8章)(2013)
8.2
扩展基础
8.2.12 基础底板配筋除满足计算和最小配筋率要 求外，尚应符合本规范第8.2.1 条第3 款的构造要 求。计算最小配筋率时，对阶形或锥形基础截面， 可将其截面折算成矩形截面，截面的折算宽度和截 面的有效高度，按附录U 计算。基础底板钢筋可按 式﹙8.2.12﹚计算： As= M/0.9 fyh0 (8.2.12)
8.2
8.2.13
扩展基础
当柱下独立柱基底面长短边
之比ω 在大于或等于2、小于或
等于3 的范围时，基础底板短向 钢筋应按下述方法布臵：将短向全 部钢筋面积乘以λ 后求得的钢筋 ，均匀分布在与柱中心线重合的宽
1-冲切破坏锥体最不利一侧的斜截面；2-冲切 破坏锥体的底面线
8.2
扩展基础
at——冲切破坏锥体最不利一侧斜截面的上边长（m），当计算 柱与基础交接处的受冲切承载力时，取柱宽；当计算基础变阶 处的受冲切承载力时，取上阶宽； ab——冲切破坏锥体最不利一侧斜截面在基础底面积范围内的 下边长（m），当冲切破坏锥体的底面落在基础底面以内（图 8.2.8a、b），计算柱与基础交接处的受冲切承载力时，取柱宽 加两倍基础有效高度；当计算基础变阶处的受冲切承载力时， 取上阶宽加两倍该处的基础有效高度； pj——扣除基础自重及其上土重后相应于作用的基本组合时的 地基土单位面积净反力（kPa），对偏心受压基础可取基础边缘 处最大地基土单位面积净反力； Al——冲切验算时取用的部分基底面积（m2）(图8.2.8a、b 中 的阴影面积ABCDEF)； Fl——相应于作用的基本组合时作用在Al 上的地基土净反力设 计值（kPa）。
1:1.50 1:1.25
1:1.25
1:1.50 1:1.50
1:1.50
桩基水平承载力分析
桩基水平承载力分析孔繁力场地地勘成果场地地层上部主要由素填土组成，其下为粉质粘土、风化花岗岩。
推荐各层地基土的承载力特征值如下：①压实素填土，中密、密实。
f ak=200kPa；厚度1m①1压实素填土稍密。
f ak=120kPa；厚度0.50m①2压实素填土，松散。
f ak=80kPa；厚度0.50m②粉质粘土，可塑，f ak=160kPa；厚度3m③粉质粘土，硬塑f ak=200kPa；厚度5m④花岗岩，全风化，f ak=300kPa；厚度3m⑤花岗岩，强风化，f ak=500kPa；厚度5m⑥花岗岩，中风化，f ak=1500kPa；一、微型桩桩基水平承载力计算原则上需要进行桩基水平承载力工程桩实验，进行确定桩基水平承载力特征值。
但是，由于本课题需要进行普适性研究，所以采用规范计算法，计算确定单桩水平承载力特征值。
根据《建筑桩基技术规范》JGJ 94－2008第5.7.3条，群桩基础（不含水平力垂直于单排桩基纵向轴线和力矩较大的情况）的基桩水平承载力特征值应考虑由承台、桩群、土相互作用产生的群桩效应，可按下列公式确定：R h＝ηh R ha（5.7.3-1）考虑地震作用且 s a/d≤6 时：ηh＝ηiηr＋ηl（5.7.3-2）（5.7.3-3）其中，ηl——承台侧向土抗力效应系数ηr桩顶约束效应系数（桩顶嵌入承台长度 50～100mm 时），按表 5.7.3-1 取2.05表 5.7.3-1 桩顶约束效应系数ηr按9桩承台、桩距1m 考虑，n1=n2=3 沿水平荷载方向的距径比s a /d=3.333 代入后经计算，群桩效应综合系数ηh =2.089（5.7.2-1）α——桩的水平变形系数，按规范第 5.7.5 条确定（5.7.5）式中 m ——桩侧土水平抗力系数的比例系数；按100取值。
b 0——桩身的计算宽度(m)；圆形桩：当边宽 d ≤1m 时，b 0＝0.9*(1.5*d+0.5)=0.855x 0a ——桩顶（承台）的水平位移允许值，当以位移控制时，可取 x 0a ＝10mm （对水平位移敏感的结构物取 x 0a ＝6mm ）这里取10mm表 5.7.5 地基土水平抗力系数的比例系数 m 值注：1当桩顶水平位移大于表列数值或灌注桩配筋率较高（≥0.65%）时，m 值应适当降低；当预制桩的水平向位移小于 10mm 时，m 值可适当提高；2当水平荷载为长期或经常出现的荷载时，应将表列数值乘以 0.4 降低采用；3当地基为可液化土层时，应将表列数值乘以本规范表 5.3.12 中相应的系数ψl。
水平承载力与位移,群桩基础计算
η c=0,η s =η p = η sp =1 当根据静载荷试验确定单桩竖向极限承载力标准
值时，基桩的竖向承载力设计值为：
R Quk sp
当承台底面与土脱开（非复合桩基）时，即取η c=0；
4 桩顶作用效应简化计算
1.基桩桩顶荷载效应计算
以承受竖向力为主的群
１.单桩的水平承载力
桩的水平荷载作用的特征 桩在水平荷载作用下，桩身产生挠曲变形，变
形的形式与桩和地基的刚度有关。桩身变形挤压侧 土体，而土体对桩侧产生水平抗力，其大小和分布 与桩的变形、地基条件和桩的入土深度有关。
桩在破坏之前，桩身与地基的变形是协调的，相 应地桩身产生了内力。随着桩身变形和内力的增大， 对于低配筋率的灌注桩来说常是桩身首先出现裂缝， 然后断裂破坏；
一般工业与民用建筑中的基础，常以承受竖向荷载 为主，但在桩基上作用有较大水平荷载时还必须对桩的水 平承载力进行验算。
一般来说当水平荷载和竖向荷载合力与竖直线的夹角 不超过5度时，竖直桩的水平承载力不难满足设计要求， 更应采用竖直桩。因此下面的讨论仅限于竖直桩的水平承 载力。
实践表明：桩的水平承载力远比竖向承载力要低！
(2).地震作用效应
对于抗震设防区主要承受竖向荷载的低承台桩 基，当同时满足下列条件时，桩顶作用效应计算可 不考虑地震作用：
(a）按《建筑抗震设计规范》规定可不进行天然 地基和基础抗震承载力计算的建筑物；
①群桩基础中各基桩的工作性 状与单桩基本一致；
②群桩基础承载力等于各单桩
承载力之和； 1 ③群桩的沉降量几乎等于单桩
的沉降量；
当各群 桩的沉降量几乎 等于单桩的沉降 量。
端承型群桩基础
桩基设计与计算 第2版 第8章 桩基检测
一个荷载箱、两条Q-s曲线
优点：可直接观察地层情况，孔底易清除干净，设备简单，噪声小，场区 内名桩可同时施工，且桩径大、适应性强，比较经济。
缺点：可能存在塌方、缺氧、有害气体、触电等危险，易造成安全事故， 故挖孔挖深有限，且最忌在含水砂层中开挖，
适用：场地土层条件较好，在地表下不深的位置有硬持力层，而且上部覆 土透水性较低或地下水位较低的条件。
盘 支盘面积为桩身截面的 1.6~2.4倍
第二节 桩基现场载荷试验 与大吨位试桩技术
一、桩基现场载荷试验概述
传统的现场静载荷试验 问题
单桩竖向抗压静载试验 单桩竖向抗拔静载试验 单桩水平静载试验
特大型高承载力桩 埋深较深的桩
解决
用桩侧摩阻力作为桩端阻力的反力 测试桩承载力
二、Osterberg试桩法的测试原理
预钻孔沉桩法
桩较长、截面尺寸较大，深部土层较坚硬，缺乏大能量桩锤时，预制 桩常难以顺利沉达预定深度。
用钻机在桩位上打钻孔，孔径略小于桩径，孔深可距桩尖设计标高 1~2m
(一般钻孔取土深度为 8~10m，过浅作用不大，过深对桩的承载力影 响较大)。
成孔后，在预钻孔位上沉桩，减小沉桩阻力。
单桩承载力略低于常规锤击沉桩，但能使桩较顺利地穿过一定厚度的 硬土层而到达下部更坚硬土层，减小桩基的沉降量。
采用人工或机械挖掘成孔，在向下掘进的同时，设孔壁衬砌以保证施工安 全，达到所需深度并清理完孔底后，安装钢筋笼及浇灌混凝土成。
一般内径应大于 800mm，开挖直径大于1000mm，护壁厚度大于 100mm， 分节支护，每节高 500~1000mm，可用混凝土浇筑或砖砌筑，身长度宜限 制在 40m 以内。
2、预应力混凝土管桩的制作与接桩
桩基础 桩的水平承载力
0 M0 Q0 mZ x 0 A1 B1 C1 D 1 （5） 2 3 EI EI
A1、B1……C4、D4——16个无量纲系数，根据不同的无量纲 深度可将其制成表格供查用（参见《公桥基规》）。
根据土抗力的基本假定
力的计算公式：
zx
zx
1
m或m0（MN/m4） 3～5
2 3
4 5 6
软塑粘性土1>IL>0.5、粉砂 硬塑粘性土0.5>IL>0、细砂、中砂
坚硬、半坚硬粘性土IL<0、粗砂 砾砂、角砾、圆砾、碎石、卵石 密实粗砂夹卵石，密实漂卵石
5～10 10～20
20～30 30～80 80～120
14
关于“m”值 的说明 1）由于桩的水平荷载与位移关系是非线性的，即m值随荷 载与位移增大而有所减少，因此，m值的确定要与桩的实际荷 载相适应。一般结构在地面处最大位移不超过10mm，对位移 敏感的结构及桥梁结构为6mm。位移较大时，应适当降低表列 m值。 2）当基础侧面为数种不同土层时，将地面或局部冲刷线 以下hm深度内各土层的mi，根据换算前后地基系数图形面积在 深度hm内相等的原则，换算为一个当量m值，作为整个深度的 m值。 3）桩底面地基土竖向地基系数Co为： C0=m0h
C值随深度的分布规律：地基系数C值不仅与土的类 别及其性质有关，而且也随深度而变化。由于实测的客 观条件和分析方法不尽相同等原因，所采用的C值随深度 的分布规律也各有不同。常用的几种地基系数分布规律 如下所示 。
11
地基系数变化规律
12
相应的基桩内力和位移计算方法为： 1）“m”法： 假定地基系数C随深度呈线性增长，即C=mZ，如上图a）所示。 m称为地基系数随深度变化的比例系数（kN/m4）。 2）“K”法： 假定地基系数C随深度呈折线变化即在桩身第一挠曲变形零点 （上图b）所示深度t处）以上地基系数C随深度呈凹形抛物线 增加；该点以下，地基系数C=K（kN/m3）为常数。 3）“c”法： 假定地基系数C随深度呈抛物线增加，即Ｃ=cZ0.5，当无量纲入 土深度达4后为常数，如上图c）所示。c为地基系数的比例系 数（kN/m3.5）。 4）“常数”法，又称“张有龄法”： 假定地基系数C沿深度为均匀分布，不随深度而变化，即C=K0 （kN/m3）为常数，如上图d）所示。
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二、水平荷载作用下弹性桩的计算
对于水平受荷桩除应进行水平承载力验算， 还应满足桩身受弯承载力和受剪承载力的 验算。因此，需要对水平受荷桩进行内力 及变形的计算。 水平荷载作用下弹性桩的分析计算方法主要 有地基反力系数法、弹性理论法和有限元 法等．只介绍国内目前常用的地基反力系 数法。 地基反力系数法是应用文克尔(E.Winlder， 1867)地基模型.
第六节 桩的水平荷载力
水平荷载作用下桩的破坏形状
第六节 桩的水平荷载力
一、水平受荷桩的分类 依据桩、土相对刚度的不同，水平荷载作 用下的桩可分为：刚性桩、半刚性桩和 柔性桩。其划分界限不同的计算方法中 有所不同，半刚性桩和柔性桩统称为弹 性桩。
一、水平受荷桩的分类
当桩很短或桩周土很软弱时，桩、土的相 对刚度很大，属刚性桩。 刚性桩的破坏一般只发生于桩周土中，桩 体本身不发生破坏。 半刚性桩 ( 中长桩 ) 和柔性桩 ( 长桩 ) 的桩、 土相对刚度较低，在水平荷载作用下桩 身发生挠曲变形，桩的下段可视为嵌固 于土中而不能转动，随着水平荷载的增 大，当桩周土失去稳定、或桩身最大弯 矩处(桩顶嵌固时可在嵌固处和桩身最大 弯矩处)出现塑性屈服、或桩的水平位移 过大时，弹性桩便趋于破坏。
三、水平静载荷试验确定单桩水平承载力
（３）对于桩身配筋率小于０.６５％的灌注桩， 可取单桩水平静载试验的临界荷载的75%为单桩 水平承载力设计值。 （４）当缺少单桩水平静载试验资料时，可按下列 公式估算桩身配筋率小于０.６５％的灌注桩的单 桩水平承载力设计值：
Rha 0.75 m f tW0
5
0
EI
b0---桩身的计算宽度 对于圆形桩，当d≤1m时， b0 0.91.5d 0.5 当d＞1m时， b0 0.9d 1
四、群桩水平荷载力与位移计算
b0---桩身的计算宽度 对于方形桩，当d≤1m时， 当d＞1m时，
b0 1.5d 0.5 b0 b 1
三、水平静载荷试验确定单桩水平承载力
四、群桩水平荷载力与位移计算
群桩基础的基桩水平承载力特征值应考虑由 承台、群桩、土相互作用产生的群桩效应， 可按下式确定：
Rh h Rha
四、群桩水平荷载力与位移计算
考虑地震作用且sa/d≤6时：
h i r l
sa d i 0.15n1 0.10n2 1.9 m 0 a Bc' hc2 l 2n1n2 Rha
第八章 桩基础设计
第六节 桩的水平荷载力
第六节 桩的水平荷载力
作用在桩基础上的水平荷载包括长期作用 的水平荷载（如地下室外墙上的土和水的侧压 力以及拱的推力等）、反复作用的水平荷载 （如风荷载和机械制动荷载）以及地震产生的 水平力。 一般地说，当水平荷载和竖向荷载的合力 与竖直线的夹角不超过５°时，竖直桩的水平 承载力不难满足设计要求，应采用直桩。
1.8
1.9 2.0 2.0 2.4 2.6 2.8
-0.66546
-0.76797 -0.86474 -1.04845 -1.22954 -1.42038 -1.63525
-0.53030
-0.39600 -0.30361 -0.18678 -0.11795 -0.07418 -0.04530
1.1
三、水平静载荷试验确定单桩水平承载力
确定单桩水平承载力设计值 （１）对于受水平荷载较大的一级建筑桩 基，单桩的水平承载力设计值应通过单 桩静力水平荷载试验确定。 （２）对于钢筋混凝土预制桩、钢桩、桩 身全截面配筋率大于０.６５％的灌注桩， 可根据静载试验结果取地面处水平位移 为１０ｍｍ（对于水平位移敏感的建筑 物取水平位移６ｍｍ）所对应的荷载的 75%为单桩水平承载力设计值。
二、水平荷载作用下弹性桩的计算
挠度x与转角ф、弯矩M和剪力V的微分关系， 利用幂级数积分后可得到微分方程式的 解答:
H 0k M 0k xz 3 Ax 2 Bx EI EI
z
H 0k M 0k A B 2 EI EI H 0k Mz AM M 0 k BM
实测资料表明，m法(当桩的水平位移较大 时)和c值法(当桩的水平位移较小时)比 较接近实际。本节只简单介绍m法。 3．单桩内力计算 （1）确定桩顶荷载N0k、H0k、M0k单桩的桩 顶荷载可分别按下列各式确定：
N 0k
F k Gk Hk Mk ; H 0k ; M 0k n n n
二、水平荷载作用下弹性桩的计算
计算桩身最大弯距位置和最大弯距的系数CⅠ和CⅡ
h z
CⅠ
∝ 34.18640 15.54433
CⅡ
1.00000 1.00382 1.01248
h z
1.4
CⅠ
-0.14479
CⅡ
-4.59637
0.0
0.1
0.2 0.3
131.25234 1.00050
1.5
1.6 1.7
-0.29866
M
N Nk 1.25 22 g 1 f A m t n
三、水平静载荷试验确定单桩水平承载力
５）当缺少单桩水平静载试验资料时，可按下式估 算预制桩、钢桩、桩身配筋率大于０.６５％的 灌注桩单桩水平承载力设计值：
3 EI Rha 0.75 0a X
m(MN/m4)ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
m(MN/m4)
1 2
淤泥、淤泥质土，饱和湿陷性黄 土 流塑(IL＞1)、软塑(0.75＜ IL≤1)状粘性土，e＞0.9粉土， 松散粉细砂，松散填土 可塑(0.25＜IL≤0.75)状粘性土， e=0.75-0.9粉土，湿陷性黄土， 稍密、中密填土，稍密细土 硬塑(0＜IL≤0.25)、坚硬 (IL≤0)状粘性土，湿陷性黄土， e<0.75粉土，中密中粗砂，密实 老填土 中密、密实的砾砂，碎石类土
0.015 n2 0.45
0a
Rha x 3 EI
四、群桩水平荷载力与位移计算
其他情况：
h i r l b Pc b
n1n2 Rh B Bc 1
' c
Pc c f ak A nAps
四、群桩水平荷载力与位移计算
桩的水平变形系数和地基土水平抗力系数的比例系 数m可按下式确定： （1）桩的水平变形系数 mb
1.2
0.50303
0.24563
2.29939
3.87572
3.0
3.5
-1.89298
-2.99386
-0.02603
-0.00343
1.3
0.03381
23.43769
4.0
-0.04450
0.01134
三、水平静载荷试验确定单桩水平承载力
影响桩的水平承载力的因素较多，如桩的 材料强度、截面刚度、入土深度、土质 条件、桩顶水平位移允许值和桩顶嵌固 情况等。确定单桩水平承载力的方法， 以水平静载荷试验最能反映实际情况。 此外，也可根据理论计算，从桩顶水平 位移限值、材料强度或抗裂验算出发加 以确定。有可能时还应参考当地经验。
Vz H0k AQ M 0k BQ
1 z (H 0 k Ap 2 M 0 k B p ) b
二、水平荷载作用下弹性桩的计算
二、水平荷载作用下弹性桩的计算
(3)桩身最大弯矩及其位置 设计承受水平荷载的单桩时，为了计算截 面配筋，设计者最关心桩身的最大弯矩 值和最大弯矩截面的位置:
二、水平荷载作用下弹性桩的计算
1．基本假设 忽略桩土之间的摩阻力对水平抗力的影响 以及邻桩的影响。地基水平抗力系数的 分布和大小，将直接影响挠曲微分方程 的求解和桩身截面内力的变化。
x kx x
2、水平抗力系数kx
(1)常数法：假定地基水平抗力系数沿深度为均匀 分布，即是kx=kh。 (2)“k”法：假定在桩身第一挠曲零点(深度t处)以 上按抛物线变化,以下为常数； (3)“m”法：假定kx随深度成正比地增加，即是 kx=mz。我国铁道部门首先采用这一方法，近 年来也在建筑工程和公路桥涵的桩基设计中逐 渐推广。 (4)“c值”法：假定kx随深度按cz0.5的规律分布， 即是kx=cz0.5(c为比例常数，随土类不同而异)。 这是我国交通部门在试验研究的基础上提出的 方法。
2～4.5 4.5～6.0
2.5～6 6～14
3
6.0～10
10
14～35
3 ～6
4
10～22
10
35～100
2 ～5
5
100 ～ 300
1.5～3
二、水平荷载作用下弹性桩的计算
地基水平抗力系数的分布图式 （a）常数法；（b）“k”法；（c）“m”法；（c）“c值” 法
二、水平荷载作用下弹性桩的计算
三、水平静载荷试验确定单桩水平承载力
水平临界荷载Hcr是相当于桩身开裂、受拉 区混凝土不参加工作时的桩顶水平力， 其数值可按下列方法综合确定：（1） Ho-t-uo曲线出现突变点（相同荷载增量 的条件下出现比前一级明显增大的位移 量）的前一级荷载；（2）Ho-△uo/△Ho 曲线的第一直线段或lgH0-lgx0曲线拐点 所对应的荷载；（3）Ho-σg曲线第一突 变点对应的荷载。
(2) 桩的挠曲微分方程 单桩在H0k、M0k和地基水平抗力作用下产生 挠曲: 4
d x EI 4 x b0 k x xb0 dz
在上列方程中，如采用不同的kx图式求解， 就得到不同的计算方法。m法假定kx=mz, 代入上式得到：
d 4 x m b0 zx 0 4 dz EI d 4x 5 zx 0 4 dz
M0 C H0
由系数CⅠ从表查得相应的换算深度，则桩 身最大弯矩的深度zmax为：
z max h