材料力学(II)第二章-材料力学
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材料力学第二章 拉伸
跟踪训练
40KN
55KN 25KN
20KN
A 600
B 300 C 500
D
E
400
FN
50
10
+
20
+
x
5
例2.1作图示杆件的轴力图，并指出|FN|max
50kN
FN
I
I 50kN
+
II
150kN
II
100kN
当内力大到一定程 度后，哪段先断裂？
-
100kN
应力的概念：截面上某点的内力集度。 应力必须明确截面及点的位置
+
0.5m
0.5m
_ 4
解： 1）内力分析，作轴力图
P1
B 2）变形分析，求各段 的变形
3）位移分析，根据约束 x 和各段的变形求B点的位
移
2）变形分析，求各段的变形
lDB
N l DB DB EA1
- 4103 0.5 21011 210-4
-0.0510-3m( 缩短）
lCD
N l CD CD EA2
跟踪训练
三种材料的应力-应变曲线分别为如图a,b,c所示， 其中材料 强度最高的是： a 刚度最大的是： b 塑性最好的是： c
五、铸铁拉伸时的力学性能
对于脆性材料（铸铁），拉伸时的应力应 变曲线为微弯的曲线，没有屈服和径缩现象， 试件突然拉断。断后伸长率约为0.5%。为典 型的脆性材料。
铸铁拉断时的应力即为
N1
N2
y Ax
Fy 0 N1 sin - F 0
N1 F / sin 2F N2 N1 cos 3F 2、根据斜杆的强度，求许可载荷
F
材料力学课件第二章 轴向拉伸和压缩
2.3 材料在拉伸和压缩时的力学性能
解： 量得a点的应力、应变分别 为230MPa、0.003
E=σa/εa=76.7GPa 比例极限σp=σa=230MPa 当应力增加到σ＝350MPa时，对应b点，量得正应变值
ε = 0. 0075 过ｂ点作直线段的平行线交于ε坐标轴，量得 此时的塑性应变和弹性应变
εp=0. 0030 εe= 0 . 0075-0.003=0.0045
内力：变形固体在受到外力作用 时，变形固体内部各相邻部分之 间的相互作用力的改变量。
①②③ 切加求 一内平 刀力衡
应力:是内力分布集度，即 单位面积上的内力
p＝dF/dA
F
F
FX = 0
金属材料拉伸时的力学性能
低碳钢(C≤0.3%)
Ⅰ 弹性阶段σe σP=Eε
Ⅱ 屈服阶段 屈服强度σs 、（σ0.2）
FN FN<0
2.2 拉压杆截面上的内力和应力
第二章 轴向拉伸和压缩
在应用截面法时应注意：
（1）外载荷不能沿其作用线移动。
2.2 拉压杆截面上的内力和应力
第二章 轴向拉伸和压缩
在应用截面法时应注意：
（2）截面不能切在外载荷作用点处，要离开或 稍微离开作用点。
1
2
11
22
f 30 f 20
60kN
Ⅲ 强化阶段 抗压强度 （强度极限）σb
Ⅳ 局部颈缩阶段
例1
一根材料为Q235钢的拉伸试样，其直径d＝10mm，工作段 长度l＝100mm。当试验机上荷载读数达到F＝10kN 时，量 得工作段的伸长为Δ l＝0.0607mm ，直径的缩小为 Δd=0.0017mm 。试求此时试样横截面上的正应力σ，并求出 材料的弹性模量Ｅ。已知Q235钢的比例极限为σ p ＝200MPa。
材料力学第二章-剪切与连接件的实用计算
P 785106 300106 236103 N
工程力 学
§2-4 挤压问题
第二种破坏方式为铆钉与钢板间的局部 接触，互相挤压，导致破坏。接触面上的压 力称为挤压力。记为Pbs Abs bs bs — 名义挤压应力 P n Abs [ bs ] bs bs u bs u P
u
Pbs
Pbs 工程力 学
Abs bs bs ] [ 强度条件： Pbs
直径投影面
Pbs： 挤压力 Abs：计算挤压面面积 接触面为平面，则计算挤压面为接触面。 接触面为半圆柱面，则计算挤压面为直径投影面。 挤压应力是连接件与被连接件之间的相互 作用，因此，当两者材料不相同时，应校核挤 压许用应力较低的材料的挤压强度。
工程力 学
例 2–3 一销钉连接如图所示。已知外力
P=15kN ，被连接件的厚度分别为 t1=6mm 和 t2=10mm，材料的许用剪应力 [ ]=30MPa，许 用挤压应力[bs]=100MPa，试设计销钉直径。
p
t1
t2 t1
p
工程力 学
解： 作销钉受力图如图示
按剪切强度条件设计 销钉有两个受剪面n –n和m – m
工程力 学
回到例题
截面法 A Q 平均剪应力称为名义剪应力
A u Q n [ ]
u
强度分析 QP
A：受剪面面积 名义极限剪应力 Q m
强度条件为 A [ ] Q
m P
m
P
m P
工程力 学
例2–1 两块矩形截面木杆用两块钢板连接 如图所示，P=60kN，木材顺纹剪切许用应力为 []=1MPa ，木板截面宽度 b=0.15m ，试求接头 的长度L。 P L L
工程力 学
§2-4 挤压问题
第二种破坏方式为铆钉与钢板间的局部 接触，互相挤压，导致破坏。接触面上的压 力称为挤压力。记为Pbs Abs bs bs — 名义挤压应力 P n Abs [ bs ] bs bs u bs u P
u
Pbs
Pbs 工程力 学
Abs bs bs ] [ 强度条件： Pbs
直径投影面
Pbs： 挤压力 Abs：计算挤压面面积 接触面为平面，则计算挤压面为接触面。 接触面为半圆柱面，则计算挤压面为直径投影面。 挤压应力是连接件与被连接件之间的相互 作用，因此，当两者材料不相同时，应校核挤 压许用应力较低的材料的挤压强度。
工程力 学
例 2–3 一销钉连接如图所示。已知外力
P=15kN ，被连接件的厚度分别为 t1=6mm 和 t2=10mm，材料的许用剪应力 [ ]=30MPa，许 用挤压应力[bs]=100MPa，试设计销钉直径。
p
t1
t2 t1
p
工程力 学
解： 作销钉受力图如图示
按剪切强度条件设计 销钉有两个受剪面n –n和m – m
工程力 学
回到例题
截面法 A Q 平均剪应力称为名义剪应力
A u Q n [ ]
u
强度分析 QP
A：受剪面面积 名义极限剪应力 Q m
强度条件为 A [ ] Q
m P
m
P
m P
工程力 学
例2–1 两块矩形截面木杆用两块钢板连接 如图所示，P=60kN，木材顺纹剪切许用应力为 []=1MPa ，木板截面宽度 b=0.15m ，试求接头 的长度L。 P L L
材料力学第二章
§2-7 拉、压超静定问题
静定结构：
约束反 力（轴力） 可由静力平 衡方程求得
§2-8
超静定结构：结构的强度和刚度均得到提高
约束反力不能 由平衡方程求得
超静定度（次）数：
约束反力多于 独立平衡方程的数 独立平衡方程数： 平面任意力系：
3个平衡方程 平面共点力系：
2个平衡方程 平面平行力系：2个平衡方程
材料的比例极限增高， 延伸率降低，称之为冷作硬 化或加工硬化。
d g
o
f h
1、弹性范围内卸载、再加载 2、过弹性范围卸载、再加载
目录
三、其他材料的拉伸试验
灰口铸铁在拉伸时的 — 曲线
典型的脆性材料
特点：
1、 — 曲线从很低应力水平
开始就是曲线；采用割线弹性模 量
2、没有屈服、强化、局部变形
阶段，只有唯一拉伸强度指标b
胡克定律 EA ：拉抗（压）刚度
当拉（压）杆有两个以上的外力作用时，需要先画出轴力图，然后 分段计算各段的变形，各段变形的代数和即为杆的总伸长量。
EA L L
L
i
FNi Li
EAi
FN EA L E
A AL
在计算ΔL的L长度内，FN,E,A均 为常数。
在材料的线弹性范围内，正应力与线应变呈正比关系。
载P。
d=80
解：取节点A为受力体，受力图如图(a)
B
30
A
FNAB 3 P FNAC 2 P
木杆设计:
P
FNAB A1σ 60.3kN
P1 34.8kN
C
钢杆设计:
FN AB
A
FN AC P
(a)
FNAC A2σ 1.459104 160106 23.3kN
材料力学第二章剪切
64kN
m P
L
b
d
材料力学
2 剪切面与挤压面的判定
AQ bl
h Abs 2 l
h
L
AQ
b
材料力学
3 切应力和挤压应力的强度条件
FQ [ ]
Lb
[
L1
]
FQ
b
64 16 80
10 3 (
m
)
50mm
2 Pbs Lh
[ bs ]
[
L2
]
2 Pbs
h[ bs ]
2 64 10 240
F
F
F
b
τ FS AS
n πd2
4F nπd 2
[τ]
4
（b） 图7−6
材料力学
➢对于对接方式，每个铆钉有两个剪切面.
每个铆钉每个剪切面上的剪力为
FS
F 2n
F
F
剪切强度条件为
（a）
F
F
F
b
FS AS
2n
d2
4F
n d 2
（b）
4
材料力学
2. 铆钉与钢板孔壁之间的挤压实用计算
➢ 对于搭接构件，挤压强度条件为
材料力学
键: 连接轴和轴上的传动件（如齿轮、皮带轮等）,使轴
和传动件不发生相对转动，以传递扭矩。
材料力学
键连接的传动系统
材料力学
分析轮、轴、平键结构中键的剪切面与挤压面
(1)、 取轴和键为研究对象进行受力分析 F
M F d 0
M
2
(2)、单独取键为研究对象受力分析
键的左侧上半部分受到轮给键的约束反力的作用，合力大小F；
T
《材料力学》第二章
F
F
F
F
横截面上 正应力分
横截面间 的纤维变
斜截面间 的纤维变
斜截面上 应力均匀
布均匀
形相同
形相同
m
分布
F
m
p
Page24
第二章 轴向拉压应力与材料的力学性能 s t
n
F p
n p
FN FN p s 0 cos A A / cos
s p cos s 0 cos 2 s t p sin 0 sin 2
二、材料拉伸力学性能 低碳钢Q235
s
D E A
o
线弹性 屈服
硬化
缩颈
e
四个阶段：Linear, yielding, hardening, necking
Page32
第二章 轴向拉压应力与材料的力学性能
低碳钢Q235拉伸试验 线性阶段
s
B A
规律：
s Ee （OA段）
变形：变形很小，弹性 特征点：s p 200MPa （比例极限）
应力——应变曲线（低碳钢）
思考：颈缩阶段后，图中应力为什么会下降？
Page37
第二章 轴向拉压应力与材料的力学性能
名义应力与真实应力
真实应力曲线 名义应力曲线 名义应力
FN s A
变形前截面积
颈缩阶段载荷减小，截面积也减小，真实应力继续增加
Page38
第二章 轴向拉压应力与材料的力学性能
低碳钢试件在拉伸过程中的力学现象
材料力学应力分析的基本方法：
•试验观察
•几何方程
e const 变形关系
•提出假设
•物理方程
s Ee
材料力学(II)材料力学孙训方课件
材料力学的基本原理
弹性力学的基本原理
弹性力学定义
弹性力学是研究弹性物体在外力作用下变形和内力的规律 的科学。
胡克定律
胡克定律是弹性力学的基本定律之一，它指出在弹性限度 内，物体的应力和应变之间成正比关系。
弹性模量
弹性模量是描述材料弹性性能的重要参数，它表示材料抵 抗变形的能力。
圣维南原理
圣维南原理是弹性力学中的一个基本原理，它指出当一个 物体受到局部外力作用时，物体内部的应力分布只受该局 部外力作用的影响。
轻质高强材料
随着航空航天、汽车等行业的快速发展，对 轻质高强材料的力学性能需求越来越高，这 涉及到对新型复合材料、金属基复合材料等 材料的强度、韧性、疲劳性能等方面的深入 研究。
智能材料
智能材料是一种能够感知外部刺激并作出相 应响应的材料，其力学性能具有非线性、时 变等特点，需要深入研究其本构关系、破坏 准则等方面的内容。
数值模拟与真
利用人工智能技术对复杂的材料行为进行数 值模拟和仿真，提高模拟的精度和效率，缩
短研发周期。
THANKS
[ 感谢观看 ]
多场耦合下的材料力学研究
热-力耦合
在高温环境下，材料的力学性能会受到温度的影响，需要研究温度场与应力场之间的相 互作用关系。
流体-力耦合
在流体环境中，如航空航天器、船舶等，需要考虑流体对结构的作用力以及流体的流动 对结构的影响。
人工智能在材料力学中的应用
机器学习在材料力学中的 应用
利用机器学习算法对大量的实验数据进行处 理和分析，预测材料的力学性能，优化材料 的设计。
CHAPTER 03
材料力学的基本分析方法
有限元分析方法
有限元分析是一种数值分析方法，它将复杂的物理系 统分解为较小的、易于处理的单元，通过求解这些单
弹性力学的基本原理
弹性力学定义
弹性力学是研究弹性物体在外力作用下变形和内力的规律 的科学。
胡克定律
胡克定律是弹性力学的基本定律之一，它指出在弹性限度 内，物体的应力和应变之间成正比关系。
弹性模量
弹性模量是描述材料弹性性能的重要参数，它表示材料抵 抗变形的能力。
圣维南原理
圣维南原理是弹性力学中的一个基本原理，它指出当一个 物体受到局部外力作用时，物体内部的应力分布只受该局 部外力作用的影响。
轻质高强材料
随着航空航天、汽车等行业的快速发展，对 轻质高强材料的力学性能需求越来越高，这 涉及到对新型复合材料、金属基复合材料等 材料的强度、韧性、疲劳性能等方面的深入 研究。
智能材料
智能材料是一种能够感知外部刺激并作出相 应响应的材料，其力学性能具有非线性、时 变等特点，需要深入研究其本构关系、破坏 准则等方面的内容。
数值模拟与真
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短研发周期。
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多场耦合下的材料力学研究
热-力耦合
在高温环境下，材料的力学性能会受到温度的影响，需要研究温度场与应力场之间的相 互作用关系。
流体-力耦合
在流体环境中，如航空航天器、船舶等，需要考虑流体对结构的作用力以及流体的流动 对结构的影响。
人工智能在材料力学中的应用
机器学习在材料力学中的 应用
利用机器学习算法对大量的实验数据进行处 理和分析，预测材料的力学性能，优化材料 的设计。
CHAPTER 03
材料力学的基本分析方法
有限元分析方法
有限元分析是一种数值分析方法，它将复杂的物理系 统分解为较小的、易于处理的单元，通过求解这些单
材料力学第二章 力系的平衡
平衡范围: Pmin≤ P ≤ Pmax
看36页例2.8，需判断物体是否处于平衡状态。 看37页例2.9, 平衡范围问题的解法。
思考题2.1
已知:P = 50 N, fs = 0.2, f = 0.1,
F FN
A P
FA
思考题2.3
FA 200N 300N 400N F 20 N 50 N 50 N 试用力学知识解释下列问题: 1. 杆为何 10
题
§ 2.2 物体系统的平衡问题
例2.2 求梁AB 的约束力。 F B A 解：取梁 AB为研究对象 MA F A B FAx FB FAy 4个未知力, 3个平衡方程 未知量数 > 平衡方程数 超静定问题或静不定问题 两者之差为超静定的次数
分析步骤:
1. 选取研究对象, 显示待求未知量。 方法:在待求未知力作用处拆开。 2. 另取其他研究对象,列平衡方程, 直至解出全部待求未知量。
思考题2.2
已知: FP = G, , f = 20° = 25° 试问:物块动不动? 答:因为12.5 < 20, 所以物块不动。 G
f
FP FA 12.5°
2. 为何一边动,一边不动?
学会用力学知识定性 分析实际事物和现象
习
2 . 19 2 . 20
题
看32页例2.7 分析40页习题2.13, 2.14
习
题
2 . 12 2 . 15 2 . 17
§2.3 考虑摩擦的平衡问题
1. 滑动摩擦
G F FN FP
2. 摩擦角和自锁
FA (主动)FP 摩擦锥 FN
f G
F (被动) Fmax FR
摩擦力F应如何计算? 1.当F < Fmax , Fx = 0, F = FP 约束力 2.当F = Fmax , Fmax = fs FN 3.当F > Fmax , 滑动 F = f FN
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(2)
14
材料力学Ⅱ电子教案
第二章 考虑材料塑性的极限分析
式中，右边第一项
πd 16
3 s
t
s
为弹性区的扭矩，第二项
d ds
222π2ts
d
为塑性区的扭矩。
ts
单位长度的扭转角为
G ππ dd s3ts4s//312 6G 2tssd
ts (3)
Tu (f)
(3) 当扭矩增加到T=Tu时，横截面上各点的切应力均达
(7)
b a
(e)
外力F和A点位移Δ之间的关系， 如图e所示。F<Fs时，结构的刚 度由三根杆组成， F≥Fs时，3 杆屈服，结构的刚度由1, 2杆组 成，所以Oa和ab的斜率不同。
10
材料力学Ⅱ电子教案
第二章 考虑材料塑性的极限分析
由于一次超静定杆系结构中，存在一个多余约束的杆 (例如，例2－1中的3杆)当某一杆发生塑性变形时，结构成 为静定结构，还可以继续承载，直到结构中另外的杆发生 塑性变形，使结构丧失承载能力，达到极限状态。
系简化为图b所示的曲线。即认为材料屈服前服从胡克定律，屈
服后不考虑强化，拉伸和压缩时材料的屈服极限和弹性模量分别
相等。该曲线称为弹性─理想塑性模型，这种材料称为弹性─ 理
想塑性材料(通常简称为理想弹塑性材料)。同样，也可将塑性材
料的t－g曲线简化为图c所示的曲线。
t
s
b
ts
s
(b)
3
gs
g
(c)
材料力学Ⅱ电子教案
(5)
极限荷载和屈服荷载的比值为
Fu 12cos Fs 12co3s
当＝45°时，Fu/Fs＝1.41，即考虑材料塑性将使结构的承载
能力提高1.41倍。
8
材料力学Ⅱ电子教案
第二章 考虑材料塑性的极限分析
(2) A点的位移
1. F=Fs时，3＝s ，3杆屈服，1、2杆仍处于弹性工作
状态，由图d可得A点的位移为
第二章 考虑材料塑性的极限分析
§2－2 拉压杆系的极限荷载
图a所示的静定结构中，各杆的材料相同，其应力—应变关系 如图b所示。随着载荷增加，当其中任一杆横截面上的应力达到屈 服极限时，该结构成为几何可变的机构，丧失承载能力。可见静 定拉压杆系结构，考虑材料的塑性，也不能提高结构的承载能力。 超静定杆系结构见下例。
假设，其g 的变化规律如图d所示。根
gs
T 据图b所示的t~g关系，t 的分布规律如
(d)
图e所示，即靠近边缘处已进入塑性状
d
ts
T
ds
d (e)
态，其余部分仍处于弹性状态。设弹
性区的直径为ds。取dA=2pd，扭矩
为
T
πds3 16
ts
d ds
/2 /2
2π
2ts
d
4π8ts 4d3 ds3
解： (1) 应力 1. 当F 较小时，三杆均处于弹性工作状态，解此超静 定结构，得到三杆的轴力，除以其横截面面积后得三杆的
应力分别为
12A1 F c2co2 o3 ss(1)ຫໍສະໝຸດ 3A12F co3sF
可见 312
(c)
(2)
6
材料力学Ⅱ电子教案
第二章 考虑材料塑性的极限分析
2. F增加到Fs时，3杆首先屈服，1、2杆仍处于弹性工作
状态。 Fs 称为屈服载荷。令3＝s，F =Fs。由(2)式得
F s s A 1 2 c3 os
(3)
由于FN3=σsA，使超静定结构成为静定结构，荷载还可以继 续增加，由结点A的平衡方程，得1、2杆的轴力为
FN1
FN2
Fs sA 2cos
应力为
1
2
Fs /As 2cos
(4)
7
材料力学Ⅱ电子教案
到ts(图f)，圆杆进入完全塑性状态，即为极限状态， Tu称为
极限扭矩，其值为
15
材料力学Ⅱ电子教案
第二章 考虑材料塑性的极限分析
材料力学Ⅱ电子教案
第二章 考虑材料塑性的极限分析
第二章 考虑材料塑性的极限分析
§2－1 塑性材料简化的应力-应变曲线 §2－2 拉压杆系的极限荷载 §2－3 等直圆杆扭转时的极限扭矩 §2－4 梁的极限弯矩 ·塑性铰
1
材料力学Ⅱ电子教案
第二章 考虑材料塑性的极限分析
§2－1 塑性材料简化的应力—应变曲线
o
为破坏条件，并以此建立强度条
ts
Ts
d
(c)
件。边缘屈服时的扭矩称为屈服
扭矩，并用Ts表示，其值为
Ts π1d63ts
(1)
仅当tmax=ts时，圆杆不会发生明显的屈服变形，扭矩还可
以继续增加。
13
材料力学Ⅱ电子教案
第二章 考虑材料塑性的极限分析
gs
(2) 若扭矩增加到某个值T 时，
o
圆杆进入弹塑性工作状态，根据平面
3
1 2
A
l2
l1 l3
s l3E sA lA
(6)
A
(d)
2. 继续增加荷载，3杆的应力3＝s保持不变，增加部
分的荷载将由1、2杆承担，使1、2杆的弹性变形不断增加，
直到1、2杆刚刚出现塑性变形，A点的位移为
9
材料力学Ⅱ电子教案
第二章 考虑材料塑性的极限分析
ul1cosEcA sA o2 ls
第二章 考虑材料塑性的极限分析
3. 继续增加荷载，3杆的应力保持3＝s不变，1、2杆 的应力增加，直到1、2杆也发生屈服(1=2=s)，整个结构屈
服，从而丧失承载能力。这种状态称为极限状态，相应的荷
载为极限荷载，用Fu表示。令FN1= FN2 = FN3 =s A，由结点A
的平衡方程得
F u s A 1 2 co s
B
C
s
A
F
(a)
s
(b)
4
材料力学Ⅱ电子教案
第二章 考虑材料塑性的极限分析
例2－1 图a所示超静定杆系结构中，三杆的材料相同，－
关系如图b所示，弹性模量为E。三杆的横截面积均为A。试 分析当荷载F逐渐增加时三杆的应力和结点A位移的变化情 况。
l
(a)
(b)
5
材料力学Ⅱ电子教案
第二章 考虑材料塑性的极限分析
b
b s p
o
c
p e
(a)
图a所示为低碳钢拉伸时 的应力—应变曲线，bc表示 卸载规律。工程中有时要考 e 虑材料塑性来计算构件的承 载能力，低碳钢等塑性材料
在应力超过比例极限后，应
力和应变为非线性关系，使 分析极为复杂。为了简化计
2
材料力学Ⅱ电子教案
第二章 考虑材料塑性的极限分析
算，工程中把低碳钢等塑性材料的拉伸、压缩时的应力—应变关
l
(a)
11
材料力学Ⅱ电子教案
第二章 考虑材料塑性的极限分析
§2－3 等直圆杆扭转时的极限扭矩
图a所示圆截面杆，其t －g 的关系如图b所示。本节讨
论等直圆杆极限扭矩及扭转残余应力问题。
12
材料力学Ⅱ电子教案
第二章 考虑材料塑性的极限分析
Ⅰ. 极限扭矩
(1) 由塑性材料制成的受扭
t s 圆截面杆，一般把tmax=ts(图c)作