沪科版八年级数学全等三角形复习(含答案)
沪科版八年级数学上册第14章 全等形和全等三角形 专题复习(解析版)
八年级数学全等形和全等三角形专题复习考点总结【思维导图】【知识要点】知识点1全等三角形及其性质全等图形概念：能完全重合的图形叫做全等图形.特征：①形状相同。
②大小相等。
③对应边相等、对应角相等。
全等三角形概念：两个能完全重合的三角形叫做全等三角形.小结：把两个全等三角形重合到一起，重合的顶点叫做对应顶点，重合的边叫做对应边，重合的角叫做对应角.表示方法：全等用符号“≌”，读作“全等于”。
书写三角形全等时，要注意对应顶点字母要写在对应位置上。
全等变换定义：只改变图形的位置，而不改变图形的形状和大小的变换。
变换方式（常见）：平移、翻折、旋转。
全等三角形的性质：对应边相等，对应角相等。
1．（2017·四川中考模拟）已知四边形ABCD各边长如图所示，且四边形OPEF≌四边形ABCD．则PE的长为（）A．3 B．5 C．6 D．10【答案】D【详解】∵四边形OPEF≌四边形ABCD∴PE=BC=10，故选D.2．（2019·福建中考模拟）如图，若△MNP≌△MEQ，则点Q应是图中的（）A．点A B．点B C．点C D．点D【答案】D【详解】∵△MNP≌△MEQ，∴点Q应是图中的D点，如图，故选：D．3．（2018·广西中考模拟）下列说法中不正确的是（）A．全等三角形的周长相等B．全等三角形的面积相等C．全等三角形能重合D．全等三角形一定是等边三角形【答案】D【详解】根据全等三角形的性质可知A，B，C命题均正确，故选项均错误；D.错误，全等三角也可能是直角三角，故选项正确.故选D.考查题型一利用全等三角形性质求线段与角1．（2019·武冈市第七中学中考模拟）如图，三角形纸片ABC，AB＝10CM，BC＝7CM，AC＝6CM，沿过点B的直线折叠这个三角形，使顶点C落在AB边上的点E处，折痕为BD，则△AED的周长为（）A．9CM B．13CM C．16CM D．10CM【答案】A【解析】解：由折叠的性质知，CD=DE，BC=BE=7CM．∵AB=10CM，BC=7CM，∴AE=AB﹣BE=3CM．△AED的周长=AD+DE+AE=AC+AE=6+3=9（CM）．故选A．2．（2017·江苏南京溧水孔镇中学中考模拟）如图，△ABC≌△DEF，点A与D，B与E分别是对应顶点，且测得BC=5CM，BF=7CM，则EC长为（）A．1CM B．2CM C．3CM D．4CM【答案】C【详解】解：∵△ABC≌△BAD，∴EF=BC=5CM，∵BF=7CM，BC=5CM，∴CF=EF-CF=3 CM，故选C．3．（2016·广东中考模拟）如图，△ACB≌△A′CB′,∠ACA′=30°，则∠BCB′的度数为()A．20°B．30°C．35°D．40°【答案】B【详解】∵△ACB≌△A′CB′，∴∠ACB=∠A′C′B′，∴∠ACB-∠A′CB=∠A′C′B′-∠A′CB，即∠BCB′=∠ACA′，又∠ACA′=30°，∴∠BCB′=30°，故选：B．4．（2019·沂源县中庄中学初一月考）如图，点B，C，D在同一条直线上，∠B=∠D=90°，△ABC≌△CDE,AB=6,BC=8,CE=10.（1）求△ABC的周长；（2）求△ACE的面积.【答案】（1）24；（2）50【详解】解：（1））∵△ABC≌△CDE∴AC=CE∴△ABC的周长=AB+BC+AC=24（2）∵△ABC≌△CDE∴AC=CE，∠ACB=∠CED，∠BAC=∠DCE又∠B=90°∴∠ACB+∠BAC=90°∴∠ACB+∠DCE=90°∴∠ACE=180°-（∠ACB+∠DCE）=90°×AC×CE=50∴△ACE的面积=12考查题型二利用全等三角形性质证明线段、角相等1．（2019·湖北黄石十四中初二期中）如图，点E在AB上，△ABC≌△DEC，求证：CE平分∠BED．【答案】见解析【详解】∵△ABC≌△DEC，∴∠B=∠DEC，BC=EC，∴∠B=∠BEC，∴∠BEC=∠DEC，∴CE平分∠BED．2．（2018·颍上县第五中学初二期中）若△ABC≌△DCB，求证：∠ABE=∠DCE.【答案】见解析【详解】证明：∵△ABC≌△DCB∴∠ABC=∠DCB，∠ACB=∠DBC∴∠ABC-∠DBC=∠DCB-∠ACB即∠ABE=∠DCE知识点2：全等三角形的判定（重点）注：①判定两个三角形全等必须有一组边对应相等；②全等三角形周长、面积相等．证题的思路（重点）：考查题型三 已知一边一角（若边为角的对边，找任意角AAS ）1．（2018·四川中考模拟）如图，AB=AE ，∠1=∠2，∠C=∠D ．求证:AC=AD ．【答案】见解析【解析】详解：∵∠1=∠2∴∠1+∠EAC=∠2+∠EAC∴∠BAC=∠EAD在ΔABC 和ΔAED 中{∠BAC =∠EAD∠C =∠D AB =AE∴ΔABC ≌ΔAED （AAS)∴AC=AD2．（2014·北京中考模拟）已知：如图，E 是AC 上一点，AB=CE ，AB ∥CD ，∠ACB =∠D ．求证：BC =ED ．【答案】证明见解析.【详解】∵AB∥CD，∴∠A=∠ECD.在△ABC和△ECD中，∵∠A＝∠ECD，∠ACB＝∠D，AB＝CE，∴△ABC≌△ECD（AAS）.∴BC=DE．3．（2018·四川中考模拟）已知，如图，E、F分别为□ABCD的边BC、AD上的点，且∠1=∠2,.求证：AE=CF.【答案】详见解析【详解】∵四边形ABCD为平行四边形∴∠B=∠D，AB=CD在△ABE与△CDF中，∠1=∠2，∠B=∠D，AB=CD∴△ABE≌△CDF∴AE=CF4．（2016·福建中考模拟）如图，∠ACB＝90°，AC＝BC，BE⊥CE，AD⊥CE．求证：△ACD≌△CBE．【答案】证明详见解析.【详解】∵AD⊥CE，BE⊥CE，∴∠ADC=∠E=90°，∵∠ACB=90°，∴∠BCE+∠ACD=90°，∵∠B+∠BCE=90°，∴∠B=∠ACD，在△BEC和△CDA中，∠ADC=∠E=90°，∠B=∠ACD，AC=BC，∴△ACD≌△CBE（AAS）．考查题型四已知一边一角（边为角的邻边（找已知角的另一边SAS））1．（2016·四川中考真题）如图，C是线段AB的中点，CD=BE，CD∥BE．求证：∠D=∠E．【答案】见解析【详解】∵C是线段AB的中点，∴AC=CB，∵CD∥BE，∴∠ACD=∠B，在△ACD和△CBE中，∵AC=CB，∠ACD=∠B，CD=BE，∴△ACD≌△CBE（SAS），∴∠D=∠E．2．（2018·云南中考模拟）如图，点E，F在AB上，AD＝BC，∠A＝∠B，AE＝BF．求证：∠C＝∠D．【答案】证明见解析【详解】证明：∵AE＝BF，∴AE+EF ＝BF+EF ，∴AF ＝BE ，在△ADF 与△BCE 中，AD BC A B AF BE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△ADF ≌△BCE （SAS ），∴∠C ＝∠D ．3．（2019·辽宁中考真题）如图，点E ，F 在BC 上，BE =CF ，AB =DC ，∠B =∠C ，求证：AF =DE ．【答案】见解析；【详解】证明：∵BE =CF ，∴BE +EF =CF +EF ，即BF =CE ，在ΔABF 和ΔDCE 中，{AB =DC∠B =∠C BF =CE，∴ΔABF ≌ΔDCE (SAS)∴AF =DE ．考查题型五 已知一边一角（边为角的邻边（找已知边的对角AAS ））1．（2013·浙江中考真题）如图，△ABC 与△DCB 中，AC 与BD 交于点E ，且∠A=∠D ，AB=DC ．（1）求证：△ABE ≌DCE ；（2）当∠AEB=50°，求∠EBC 的度数。
沪科版八年级上册全等三角形期末复习(包含答案)
期末复习四全等三角形类型一用尺规作三角形图QM4-11.如图QM4-1,点C在∠AOB的边OB上,利用∠NCB=∠O,用尺规作出了CN∥OA,作图中∠NCB=∠O的根据是()A.SASB.SSSC.ASAD.AAS2.如图QM4-2,已知线段a,b及直角∠α,且a>b,求作:△ABC,使∠C=∠α,AB=a,AC=b.图QM4-2类型二全等三角形的性质与判定图QM4-33.如图QM4-3,△ABC≌△ADE,∠DAC=60°,∠BAE=100°,BC,DE相交于点F,则∠DFB的度数是()A.15°B.20°C.25°D.30°4.要判定两个直角三角形全等,下列条件:(1)两条直角边对应相等;(2)两个锐角对应相等;(3)斜边和一条直角边对应相等;(4)一个锐角和一条边对应相等,其中正确的有() A.1个B.2个C.3个D.4个5.已知△ABC的三边长分别为3,5,7,△DEF的三边长分别为3,3x-2,2x-1,若这两个三角形全等,则x的值为()B.4C.3D.不能确定A.736.如图QM4-4,在△ABC中,∠B=∠C,BF=CD,BD=CE,则∠A与∠α的关系是()A.∠A=180°-∠αB.∠A=180°-2∠αC.∠A=90°-∠αD.∠A=90°-2∠α图QM4-4图QM4-57.如图QM4-5所示,AB=AC,AD=AE,∠BAC=∠DAE,∠1=25°,∠2=30°,则∠3=°.8.已知△ABC和△A'B'C',∠C=∠C'=90°,AC=A'C',要判定△ABC≌△A'B'C',必须添加条件①或②或③或④.9.如图QM4-6,△ABC的高BD,CE相交于点O,请你添加一对相等的线段或一对相等的角的条件,使BD=CE.你所添加的条件是.图QM4-6图QM4-710.如图QM4-7,已知C是∠AOB的平分线上的点,点P,P'分别在OA,OB上,若要得到OP=OP',则需要添加以下条件中的某一个即可:①∠OCP=∠OCP';②∠OPC=∠OP'C;③PC=P'C;④PP'⊥OC.请你写出所有正确的条件的序号:.11.如图QM4-8,D为锐角∠ABC内一点,点M在边BA上,点N在边BC上,且DM=DN,∠BMD+∠BND=180°.求证:BD平分∠ABC.图QM4-8类型三全等三角形的应用12.如图QM4-9,将两根钢条AA',BB'的中点O连在一起,使AA',BB'可以绕着点O自由转动,就做成了一个测量工件,由三角形全等得出A'B'的长等于内槽宽AB.那么判定△OAB≌△OA'B'的理由是()A.边角边B.角边角C.边边边D.角角边13.如图QM4-10,有两个长度相同的滑梯靠在一面墙上.已知左边滑梯的高度AC与右边滑梯水平方向的长度DF相等,则这两个滑梯与地面夹角∠ABC与∠DFE的度数和是() A.60°B.90°C.120°D.150°图QM4-9图QM4-10图QM4-1114.如图QM4-11,在东西走向的铁路上有A,B两站(视为直线上的两点)相距36千米,在A,B 的正北方向分别有C,D两个蔬菜基地,其中C到A站的距离为24千米,D到B站的距离为12千米,现要在铁路AB上建一个蔬菜加工厂E,使蔬菜基地C,D到E的距离相等,则E站应建在距A站千米的地方.15.如图QM4-12,有一块不规则土地ABCD,分别被甲、乙二人承包,一条公路GEFH穿过这块土地,EF左边被甲承包,右边被乙承包,AB∥CD.为方便通行,决定将这条公路尽量修直,但要求甲、乙二人的土地面积不变.请你设计一种方案,解决这个问题,并说明方案正确的理由.图QM4-12类型一综合运用三角形全等的判定与性质解决问题16.如图QM4-13,已知AD=BC,AB=CD,O是BD的中点,过点O作直线交BA的延长线于点E,交DC的延长线于点F.求证:OE=OF.图QM4-1317.如图QM4-14,AC平分∠EAB,DC=BC,CE⊥AD,交AD的延长线于点E,CF⊥AB,垂足为F.求证:AB+AD=2AF.图QM4-1418.如图QM4-15,在△ABC和△ABD中,现给出如下三个论断:①AD=BC;②∠C=∠D;③∠1=∠2.请选择其中两个论断为条件,另一个论断为结论,构造一个真命题.(1)写出所有的真命题(写成“}⇒”的形式,用序号表示):;(2)请选择一个真命题加以证明.图QM4-1519.如图QM4-16是某城市街道的示意图,已知△ABC与△ECD均是等边三角形(即三条边都相等,三个角都相等的三角形),点A,B,C,D,E,F,G,H为中巴车停靠站.(1)图中△ADC与△BEC全等吗?说明理由.(2)中巴车甲从A站出发,按照A→H→G→D→E→C→F的顺序达到F站;中巴车乙从B站出发,沿B→F→H→E→D→C→G的顺序到达G站.若甲、乙分别从A,B站同时出发,在各站耽误的时间相同,两车的平均速度也相同,试问哪一辆中巴车先到达指定站,为什么?图QM4-16类型二有关三角形全等的创新题展示20.已知△ABC的三边分别为a,b,c,△A'B'C'的三边分别为a',b',c',且有a2+a'2+b2+b'2+c2+c'2=2ab'+2bc'+2ca',则△ABC与△A'B'C'()A.一定全等B.不一定全等C.一定不全等D.无法确定21.全等三角形又叫合同三角形,平面内的合同三角形分为真正合同三角形与镜面合同三角形.假设△ABC和△A1B1C1是全等(合同)三角形,且点A与A1对应,点B与B1对应,点C与C1对应,当沿周界A→B→C→A及A1→B1→C1→A1环绕时,若运动方向相同,则称它们是真正合同三角形,如图QM4-17①;若运动方向相反,则称它们是镜面合同三角形,如图②.图QM4-17两个真正合同三角形,都可以在平面内通过平移或旋转使它们重合;而两个镜面合同三角形要重合,则必须将其中一个翻折180°,图QM4-18中的各组合同三角形中,是镜面合同三角形的是()图QM4-1822.我们知道,两边及其中一边的对角分别对应相等的两个三角形不一定全等,那么在什么情况下,它们会全等?(1)阅读与证明:对于这两个三角形均为直角三角形,显然它们全等(证明略);对于这两个三角形均为钝角三角形,可证它们全等(证明略);对于这两个三角形均为锐角三角形,它们也全等,可证明如下:已知:如图QM4-19,△ABC,△A1B1C1均为锐角三角形,AB=A1B1,BC=B1C1,∠C=∠C1,求证:△ABC≌△A1B1C1(请完成证明过程);(2)归纳与叙述:由(1)可得到一个正确的结论,请你写出这个结论.图QM4-19期末复习1.B2.解:如图.(1)作∠MCN=∠α;(2)在射线CM上截取CA=b;(3)以点A为圆心,a为半径画弧交CN于点B;(4)连接AB,则△ABC为所求作的直角三角形.3.B4.C5.C6.B7.558.AB=A'B'BC=B'C'∠A=∠A'∠B=∠B'9.∠DBC=∠ECB或∠EBC=∠DCB或AB=AC或AE=AD等10.①②④11.证明:如图所示,在AB上截取ME=BN,∵∠BMD+∠EMD=180°,∠BMD+∠BND=180°,∴∠EMD=∠BND.在△BND与△EMD中,∵{DN=DM,∠BND=∠EMD,BN=EM,∴△BND≌△EMD(SAS),∴∠DBN=∠MED,BD=DE,∴∠MBD=∠MED,∴∠MBD=∠DBN,∴BD平分∠ABC.12.A13.B14.1215.解:(答案不唯一)如图,取EF的中点O,连接GO并延长交FH于点M,GM就是修直后的公路.理由:设GM分别交AB,CD于点P,Q,由AB∥CD,可得∠PEO=∠QFO.又因为EO=FO,∠EOP=∠FOQ,所以△EOP≌△FOQ,所以这个方案能保持甲、乙二人的土地面积不变.16.证明:在△ABD和△CDB中,∵{AB=CD(已知), AD=CB(已知), BD=DB(公共边),∴△ABD≌△CDB(SSS),∴∠ABD=∠CDB(全等三角形的对应角相等).∵O是BD的中点,∴BO=DO.在△BOE和△DOF中,∵{∠ABO=∠CDO(已证),BO=DO(已证),∠BOE=∠DOF(对顶角相等),∴△BOE≌△DOF(ASA),∴OE=OF(全等三角形的对应边相等).17.证明:∵AC平分∠EAB,CE⊥AD,CF⊥AB,∴CE=CF.又∵DC=BC,∴Rt△DCE≌Rt△BCF,∴DE=BF.在Rt△ACE和Rt△ACF中,{CE=CF,AC=AC,∴Rt△ACE≌Rt△ACF,∴AE=AF.∴AB+AD=AF+BF+AD=AF+DE+AD=AF+AE=2AF.18.解:(1)∠∠}⇒②,∠∠}⇒①(2)选择命题一:∠∠}⇒②.证明:在△ABC和△BAD中,∵BC=AD,∠2=∠1,AB=BA,∴△ABC≌△BAD,∴∠C=∠D.选择命题二:∠∠}⇒①.证明:在△ABC和△BAD中,∵∠C=∠D,∠2=∠1,AB=BA,∴△ABC≌△BAD,∴AD=BC.19.解:(1)△ADC与△BEC全等.理由:∵△ABC与△ECD均是等边三角形,∴AC=BC,EC=DC,∠ACB=∠ECD,∴∠ACD=∠BCE.在△ADC与△BEC中,{AC=BC,∠ACD=∠BCE,DC=EC,∴△ADC≌△BEC(SAS).(2)甲的行驶路程为:AD+DE+EC+CF,乙的行驶路程为:BE+DE+DC+CG,∵△ADC≌△BEC,∴AD=BE,DC=EC(全等三角形的对应边相等),∠DAC=∠EBC(全等三角形的对应角相等).易得△BCF≌△ACG,∴CF=CG,∴两车行驶路程相等.∵两车同时出发,平均速度相同,∴两车同时到达指定站.20.A21.B22.解:(1)证明:分别过点B,B1作BD⊥AC于点D,B1D1⊥A1C1于点D1,如图,则∠BDC=∠B1D1C1=90°.∵BC=B1C1,∠C=∠C1,∴△BCD≌△B1C1D1,∴BD=B1D1.又∵AB=A1B1,∠ADB=∠A1D1B1=90°,∴△ADB≌△A1D1B1,∴∠A=∠A1.又∠C=∠C1,BC=B1C1,∴△ABC≌△A1B1C1.沪科版八年级上册全等三角形期末复习（包含答案）(2)若△ABC,△A1B1C1均为锐角三角形或均为直角三角形或均为钝角三角形,则当两边及其中一边的对角分别对应相等时,它们全等.11 / 11。
沪科版八年级上册数学第14章 全等三角形含答案【完整版】
沪科版八年级上册数学第14章全等三角形含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、如图，已知AE=CF，BE=DF,要证△ABE≌△CDF，还需添加的一个条件是（）A.∠BAC=∠ACDB.∠ABE=∠CDFC.∠DAC=∠BCAD.∠AEB=∠CF D2、如图，E，B，F，C四点在一条直线上，EB＝CF，∠A＝∠D，再添一个条件仍不能证明△ABC≌△DEF的是（）A.AB＝DEB.DF∥ACC.∠E＝∠ABCD.AB∥DE3、下列图中不具有稳定性的是（）A. B. C. D.4、下列说法中正确的是（）A.全等三角形的周长相等B.从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这点到直线的距离C.两条直线被第三条直线所截，同位角相等D.等腰三角形的对称轴是其底边上的高5、如图，给出下列四组条件：①AB=DE，BC=EF，AC=DF；②AB=DE，∠B=∠E，BC=EF；③∠B=∠E，BC=EF，∠C=∠F；④AB=DE，AC=DF，∠B=∠E．其中能使△ABC≌△DEF的条件有（）A.1组B.2组C.3组D.4组6、利用尺规进行作图，根据下列条件作三角形，画出的三角形不是唯一的是（）A.已知三条边B.已知三个角 C.已知两角和夹边 D.已知两边和夹角7、下列关于两个三角形全等的说法：①三个角对应相等的两个三角形全等；②三条边对应相等的两个三角形全等；③有两个角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等；④有两边和一个角对应相等的两个三角形全等．其中正确的个数有（）A.1个B.2个C.3个D.4个8、如图，AD是△ABC的中线，E，F分别是AD和AD延长线上的点，且DE=DF，连结BF，CE.下列说法：①△ABD和△ACD面积相等；②∠BAD=∠CAD；③△BDF≌△CDE；④BF∥CE；其中正确的有（）A.1个B.2个C.3个D.4个9、如图，P是∠AOB的角平分线OC上的一点，点D、E分别在OA，OB上，且OD=OE，则判定△OPD≌△OPE的依据是（）A．A．S．A B．S．A．S C．A．A.SB.S．S．S10、下列命题为假命题的是（）A.等腰三角形一边上的中线、高线和所对角的角平分线互相重合B.角平分线上的点到角两边距离相等C.到线段两端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上D.全等三角形对应边相等，对应角相等11、如图，△ABC≌△EBD，AB=4cm，BD=7cm，则CE的长度为（）A.1cmB.2cmC.3cmD.4cm12、如图，△ABC≌△ADE，∠DAC=60°，∠BAE=100°，BC、DE相交于点F，则∠DFB的度数是（）A.80°B.70°C.30°D.110°13、如图，在等边△ABC中，AD是BC边上的高，∠BDE=∠CDF=30°，在下列结论中：①△ABD≌△ACD；②2DE=2DF=AD；③△ADE≌△ADF；④4BE=4CF=AB．正确的个数是（）A.1B.2C.3D.414、如图，中，，，，若恰好经过点B，交AB于D，则的度数为（）A. B. C. D.15、如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CD是AB边上的高，∠A=60°，那么∠BCD度数为（）A.30°B.60°C.90°D.条件不足，无法计算二、填空题(共10题，共计30分)16、如图，在平行四边形ABCD中，AC与BD相交于点O，∠AOB=60°，BD=4，=________将△ABC沿直线AC翻折后，点B落在点E处，那么S△AED17、如图，△ABC，△ADE均为等腰直角三角形，∠BAC=∠DAE=90°，将△ADE 绕点A在平面内自由旋转，连接DC，点M，P，N分别为DE，DC，BC的中点，若AD=3，AB=7，则线段MN的取值范围是________．18、如图，生活中都把自行车的几根梁做成三角形的支架，这是因为三角形具有________ 性．19、如图所示，两块完全相同的含30°角的直角三角形叠放在一起，且∠DAB=30°．有以下四个结论：①AF⊥BC；②△ADG≌△ACF；③O为BC的中点；④AG：GE=：4其中正确结论的序号是________ ．20、要测量河两岸相对的两点A，B间的距离(AB垂直于河岸BF)，先在BF上取两点C，D，使CD＝CB，再作出BF的垂线DE，且使A，C，E三点在同一条直线上，如图，可以得到△EDC≌△ABC，所以ED＝AB.因此测得ED的长就是AB的长．判定△EDC≌△ABC的理由是________．21、如图，在正方形ABCD中，动点E、F分别从D、C两点同时出发，以相同的速度在直线DC、CB上移动，连接AE和DF交于P，若AD＝6，则线段CP的最小值为________．22、已知△ABD≌△CDB，AD=BD，BE⊥AD于E，∠EBD=20°，则∠CDE的度数为________23、如图，矩形ABCD中，BE平分∠ABC交AD于点E，F为BE上一点，连接DF，过F作FG⊥DF交BC于点G，连接BD交FG于点H，若FD=FG，BF=3 ，BG=4，则GH的长为________．24、如图，等边中，，分别是、边上的一点，且，则________ .25、如图，⊙O的半径为1，点为⊙O外一点，过点P作⊙O的两条切线，切点分别为点A和点B，则四边形PBOA面积的最小值是________．三、解答题(共5题，共计25分)26、如图，∠C=∠D=90°，DA=CB，∠CBA=28°，求∠DAC．27、如图，在△ABC 中，∠ACB=90°，AC=BC，BE⊥CE 于 E，AD⊥CE 于 D，AD=2.5，DE=1.7，求BE的长．28、已知，如图，点E、H分别为▱ABCD的边AB和CD延长线上一点，且BE=DH，EH分别交BC、AD于点F、G．求证：△AEG≌△CHF．29、如图，菱形ABCD中，点E、F分别是BC、CD边的中点．求证：AE=AF．30、如图，在长方形中，AD=2AB，E是边的中点，M，N分别在AB、BC边上，且.求证：.参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、D2、A3、B4、A5、C6、B7、B8、C9、B10、A11、D12、B13、D14、B15、B二、填空题(共10题，共计30分)17、18、19、20、21、22、23、24、25、三、解答题(共5题，共计25分)26、27、29、30、。
沪科版数学八年级上册第14章《全等三角形》复习练习题(附答案)
第14章《全等三角形》知识梳理复习巩固考点一全等形1. 定义：的两个图形叫做全等形.2. 全等的图形必须满足：(1)形状的图形；(2)大小的图形.考点二全等三角形1. 定义：的两个三角形叫做全等三角形.2. 表示方法：三角形ABC全等于三角形DEF表示为.3. 全等三角形的性质：全等三角形的对应边，全等三角形的对应角.考点三三角形全等的判定1. 判定定理(1)边角边(SAS)：两边及其夹角分别相等的两个三角形全等；(2)角边角(ASA)：两角及其夹边分别相等的两个三角形全等；(3)边边边(SSS)：三边分别相等的两个三角形全等；(4)角角边(AAS)：两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等；(5) 斜边，直角边(HL)：斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等.2. 方法与技巧(1)判定两个三角形全等的定理中，必须具备三个条件，且至少要有边对应相等，因此在寻找全等的条件时，总是先寻找相等的可能性；(2)要善于发现和利用隐含的等量元素，如，，等；(3)要善于灵活选择适当的方法判定两个三角形全等.同步练习一、选择题1. 下列说法正确的是()A. 形状相同的两个三角形全等B. 面积相等的两个三角形全等C. 完全重合的两个三角形全等D. 所有的等边三角形全等2. 如图，△ABC中，AB=AC，BD，CE分别平分∠ABC和∠ACB，并交于点F，则图中全等三角形共有()A. 1对B. 2对C. 3对D. 4对第2题第3题3. 如图，AO=DO，AB⊥AC，CD⊥BD，那么AB与CD的关系是()A. 一定相等B. 可能相等也可能不相等C. 一定不相等D. 增加条件后，它们相等4. 在△ABC和△A′B′C′中，AB=A′B′，∠B=∠B′，补充条件后仍不一定能保证△ABC≌△A′B′C′，则补充的这个条件是()A. BC=B′C′B. ∠A=∠A′C. AC=A′C′D. ∠C=∠C′5. 如果两个三角形有两边和其中一边上的高对应相等，那么它们的第三边所对的角的关系是()A. 相等B. 互补C. 互余D. 相等或互补6. 如图，坐标平面上，△ABC≌△DEF，其中A，B，C的对应顶点分别为D，E，F，且AB=BC=5.若A点的坐标为(－3，1)，B，C两点的纵坐标都是－3，D，E两点在y轴上，则点F到y轴的距离为()A. 2B. 3C. 4D. 5二、填空题7. 如图，已知AD是△ABC的高，E为AC上的一点，BE交AD于点F，且BF=AC，FD=CD，则∠BAD= .第7题第8题8. 如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，将Rt△ABC绕点C按逆时针旋转48°得到Rt△A′B′C，点A在边B′C上，则∠B′= .9. 如图，△ABC中，∠B=∠C，BD=CE，BE=CF，若∠A=50°，则∠DEF= .第9题第10题10. 如图，将△ABE向右平移2 cm得到△DCF，如果△ABE的周长是16 cm，那么四边形ABFD 的周长是.三、解答题11. 如图，点A，B，C，D在同一条直线上，CE∥DF，EC=BD，AC=FD.求证：AE=FB.12. 如图所示，在四边形ABCD中，AB=CB，AD=CD.求证：∠C=∠A.13. 如图，AB=AC，AD⊥BC于点D，AD=AE，AB平分∠DAE交DE于点F，请你写出图中三对全等三角形，并选取其中一对加以证明.14. 如图，△ADF≌△CBE，且点E，B，D，F在一条直线上.(1)试判断AD与BC的位置关系；(2)试判断BF与DE的数量关系，并证明你的结论.15. 如图，在△ABC中，∠ACB=90°，△CA′B′≌△CAB，且A，C，B′三点在同一直线上，那么A′B′与AB的关系怎样?试说明理由.16. 如图，在四边形ABCD中，AB=CB，BD平分∠ABC，过BD上一点P作PM⊥AD，PN⊥CD，垂足分别为M，N.(1)求证：∠ADB=∠CDB；(2)求证：DM=DN.17. 如图，在四边形ABCD中，∠BAD=∠BCD=90°，AB=AD，AE⊥CD于点E，若AE=8，求四边形ABCD的面积.18. 感知：如图(1)，AD平分∠BAC.∠B＋∠C=180°，∠B=90°，易知：DB=DC.探究：如图(2)，AD平分∠BAC，∠ABD＋∠ACD=180°；∠ABD<90°，求证：DB=DC.图(1) 图(2)19. 如图，点D在AB上，点E在AC上，AB=AC，AD=AE.求证：AO平分∠BAC.参考答案知识梳理复习巩固考点一 1. 能够完全重合 2. (1)相同(2)相等考点二 1. 能够完全重合 2. △ABC≌△DEF 3. 相等相等考点三 2. (1)一组边(2)公共角公共边对顶角同步练习单元测试1. C【解析】能够完全重合的两个三角形全等，全等三角形的大小相等且形状相同，形状相同的两个三角形不一定全等，故A错误；面积相等的两个三角形形状和大小都不一定相同，故B错误；所有的等边三角形不全等，故D错误.2. C【解析】△ACE≌△ABD(ASA)；△EBC≌△DCB(ASA)；△EFB≌△DFC(AAS).故选C.3. A【解析】由垂直得∠A=∠D，又AO=DO，∠AOB=∠DOC，由“ASA”得△AOB≌△DOC，所以AB=CD.4. C【解析】选项A满足三角形全等的判定条件中的边角边，选项B满足三角形全等的判定条件中的角边角，选项D满足三角形全等的判定条件中的角角边，只有选项C 不满足三角形全等的条件.5. D6. C【解析】作AH，CK，FP分别垂直BC，AB，DE于H，K，P，所以∠DPF=∠AKC=∠CHA=90°，因为AB=CB，所以∠BAC=∠BCA，在△AKC和△CHA中，,,, AKC CHA AC CABAC BCAì??ïïïï=íïïï??ïî所以△AKC≌△CHA(AAS)，所以KC=HA，因为A点的坐标为(－3，1)，B，C两点纵坐标是－3，所以AH=4，所以KC=4，因为△ABC≌△DEF，所以PF=KC=4，即点F到y轴距离为4.故选C.7. 45°【解析】因为AD⊥BC，所以∠BDF=∠ADC=90°，在Rt△BDF和Rt△ADC中，,, BF AC DF DCì=ïïíï=ïî所以Rt△BDF≌Rt△ADC(HL)，所以BD=AD，因为∠ADB=90°，所以∠BAD=45°.8. 42°【解析】因为在Rt△ABC中，∠BAC=90°，将Rt△ABC绕点C按逆时针方向旋转48°得到Rt△A′B′C，所以Rt△ABC≌Rt△A′B′C，所以∠A′=∠BAC=90°，∠ACA′=48°，所以∠B′=90°－∠ACA′=42°.9. 65°【解析】在△DBE和△ECF中，,,,BD ECB CEB CFì=ïïïï??íïïï=ïî所以△DBE≌△ECF(SAS)，所以∠EFC=∠DEB，因为∠A=50°，所以∠C=65°，所以∠CFE＋∠FEC=180°－65°=115°，所以∠DEB＋∠FEC=115°，所以∠DEF=180°－115°=65°.10. 20 cm【解析】因为△ABE向右平移2 cm得到△DCF，所以EF=AD=2 cm，△ABE≌△DCF，所以AE=DF，因为△ABE的周长为16 cm，所以AB＋BE＋AE=16 cm，所以四边形ABFD的周长=AB ＋BE＋EF＋DF＋AD=AB＋BE＋AE＋EF＋AD=16 cm＋2 cm＋2 cm=20 cm.11. 证明：因为CE∥DF，所以∠ACE=∠D，在△ACE和△FDB中，,,,AC FDACE DEC BDì=ïïïï??íïïï=ïî所以△ACE≌△FDB(SAS). 所以AE=FB.12. 证明：连接DB，在△ABD和△CBD中，,,,AB CBAD CDDB DBì=ïïïï=íïïï=ïî所以△ABD≌△CBD，所以∠C=∠A.13. 解：(1)△ADB≌△ADC，△ABD≌△ABE，△AFD≌△AFE，△BFD≌△BFE，△ABE≌△ACD.(写出其中的三对即可)(2)以△ADB≌△ADC为例证明. 证明：因为AD⊥BC，所以∠ADB=∠ADC=90°. 在Rt△ADB和Rt△ADC中，因为AB=AC，AD=AD，所以Rt△ADB≌Rt△ADC.14. 解：(1)AD∥BC.理由如下：因为△ADF≌△CBE，所以∠ADF=∠CBE，所以∠ADB=∠CBD，所以AD∥BC.(2)BF=DE.理由如下：因为△ADF≌△CBE，所以BE=DF，所以BE＋BD=DF＋BD，即BF=DE. 15. 解：A′B′与AB垂直且相等，理由如下：延长B′A′交AB于点M. 因为△CA′B′≌△CAB，所以A′B′=AB，∠B′=∠B，因为∠B′＋∠CA′B′=90°，∠CA′B′=∠MA′B，所以∠MA′B＋∠B=90°. 所以B′M⊥AB，所以A′B′与AB垂直且相等.16. 证明：(1)因为BD平分∠ABC，所以∠ABD=∠CBD. 在△ABD和△CBD中，,,,AB BCABD CBD BD BDì=ïïïï??íïïï=ïî所以△ABD≌△CBD(SAS)，所以∠ADB=∠CDB.(2)因为PM⊥AD，PN⊥CD，所以∠PMD=∠PND=90°. 在△PMD和△PND中，,,,PMD PNDMDP NDP PD PDì??ïïïï??íïïï=ïî所以△PMD≌△PND(AAS)，所以DM=DN.17. 解：过A作AF⊥BC，交CB的延长线于F，因为AE⊥CD，∠C=90°，所以∠AED=∠F=∠C=90°，所以∠F AE=90°，因为∠DAB=90°，所以∠DAE=∠BAF，在△AFB和△AED中，,,,F AEDFAB DAE AB AD ì??ïïïï??íïïï=ïî所以△AFB ≌△AED (AAS )，所以AE =AF =8，S △AFB =S △AED ，又四边形AFCE 是正方形，所以 S 正方形AFCE =8×8=64，所以S 四边形ABCD =S 正方形AFCE =64.18. 证明：过D 点作DE ⊥AB 于E ，DF ⊥AC 于F ，因为DA 平分∠BAC ，DE ⊥AB ，DF ⊥AC ，所以DE =DF ，因为∠B ＋∠ACD =180°，∠ACD ＋∠FCD =180°，所以∠B =∠FCD ，在△DFC 和△DEB 中，,,,F DEB FCD B DF DE ì??ïïïï??íïïï=ïî所以△DFC ≌△DEB ，所以DC =DB .19.证明：在△ABE 和△ACD 中，AB=AC, ∠A=∠A,AE=AD,所以△ABE ≌△ACD ，所以，∠B=∠C AB －AD=AC －AE,所以BD=EC,在△BOD 和△COE 中, ∠B=∠C, ∠BOD=∠COE,BD=EC,所以， △BOD ≌△COE ，所以OD=OE,在△ADO 和△AEO 中,OD=OE,AD=AE,AO=AO,所以 △ADO ≌△AEO ，所以，∠DAO=∠EAO,所以AO 平分∠BAC。
沪科版八年级上册数学第14章 全等三角形含答案【直接打印】
沪科版八年级上册数学第14章全等三角形含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、下列各组条件中，能判断两个直角三角形全等的是（）A.两组直角边对应相等B.一组边对应相等C.两组锐角对应相等 D.一组锐角对应相等2、如图，在△ABC中，∠A＝90°，P是BC上一点，且DB＝DC，过BC上一点P，作PE⊥AB于E，PF⊥DC于F，已知：AD：DB＝1：3，BC＝，则PE+PF 的长是（）A. B. C.6 D.3、已知下列条件，不能作出三角形的是( )A.两边及其夹角B.两角及其夹边C.三边D.两边及除夹角外的另一个角4、如图，正方形ABCD中，点EF分别在BC、CD上，△AEF是等边三角形，连AC交EF于G，下列结论：①∠BAE=∠DAF=15°；②AG= GC；③BE+DF=EF；④S△CEF =2S△ABE，其中正确的个数为（）A.1B.2C.3D.45、如图，已知点A，D，C，F在同一条直线上，AB=DE，BC=EF，要使△ABC≌△DEF，还需要添加一个条件是（）A.∠BCA=∠FB.∠B=∠EC.BC∥EFD.∠A=∠EDF6、如图，等边三角形ABC的边长为4，点O是△ABC的内心，∠FOG＝120”，绕点O旋转∠FOG，分别交线段AB、BC于D、E两点，连接DE，给出下列四个结论：①OD＝OE：②S△ODE ＝S△BDE：③四边形ODBE的面积始终等于；④△BDE周长的最小值为6．上述结论中正确的个数是（）A.1B.2C.3D.47、如图所示，AB＝BD，BC＝BE，要使△ABE≌△DBC，需添加条件（）A.∠A=∠DB.∠C=∠EC.∠D=∠ED.∠ABD=∠CBE8、如图,A,C,B三点在同一条直线上,△DAC和△EBC都是等边三角形,AE,BD分别与CD,CE交于点M,N,有如下结论:①△ACE≌△DCB;②CM=CN;③AC=DN,其中正确结论的个数是( )A.3B.2C.1D.09、用八根木条钉成如图所示的八边形木架，要使它不变形，至少要钉上木条的根数是（）A.3根B.4根C.5根D.6根10、如图，在正方形ABCD中，点F为CD上一点，BF与AC交于点E，若∠CBF=25°，则∠AED=（）A.60°B.65°C.70°D.75°11、如图，已知，垂足为，，，则可得到，理由是( )A. B. C. D.12、如图，，点A，B，E在同一直线上，，，则的度数为（）A. B. C. D.13、如图，已知AB=AD，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC≌△ADC 的（）A.CB=CDB.∠ BAC=∠DACC.∠BCA=∠DCAD.∠B=∠D=90 014、小冬不慎将一块三角形的玻璃摔碎成如图所示的四块（即图中标有1，2，3，4的四块），你认为将其中的哪一块带去，能配一块与原来一样大小的三角形？应该带（）A.第1块B.第2块C.第3块D.第4块15、如图，平分，于点，于点，延长，交，于点，，下列结论错误的是（）A. B. C. D.二、填空题(共10题，共计30分)16、如图，在ABC中，∠ACB＝90°，AE平分∠BAC，DE⊥AB于D，如果AC＝3cm，BC＝4cm，AB＝5cm，那么EBD的周长为________．17、如图，在等腰梯形 ABCD 中，AD∥BC，AB＝CD.点 P 为底边 BC 的延长线上任意一点，PE⊥AB 于 E，PF⊥DC 于 F，BM⊥DC 于 M.请你探究线段 PE、PF、BM 之间的数量关系：________.18、如图，AD是△ABC的角平分线，DF⊥AB，垂足为F，DE=DG，△ADG和△AED 的面积分别为40和28，则△EDF的面积为________ 。
沪科版八年级数学上册第13—14章 三角形与全等三角形知识点复习讲义(含答案)
三角形与全等三角形知识点复习讲义一、选择题（本大题共6道小题）1. 若a、b、c为△ABC的三边长，且满足|a－4|＋b－2＝0，则c的值可以为()A. 5B. 6C. 7D. 82. 如图，在Rt△ABC中，AB＝10，AC＝8，BC＝6，DE是AC的垂直平分线，DE交AB于点D，连接CD，则CD＝()A. 3B. 4C. 4.8D. 53. 如图，在Rt△ABC中，∠A＝30°，BC＝1，点D，E分别是直角边BC，AC的中点，则DE的长为()A. 1B. 2C. 3D. 1＋ 34. 如图，在△ABC中，AB＝4，BC＝6，DE、DF是△ABC的中位线，则四边形BEDF 的周长是()A. 5B. 7C. 8D. 105. 如图，△ABC中，AB＝AC，AD是∠BAC的平分线，已知AB＝5，AD＝3，则BC 的长为()A. 5B. 6C. 8D. 106. 已知等边三角形的边长为3，点P为等边三角形内任意一点，则点P到三边的距离之和为()A.32B.332C.32D. 不能确定二、填空题（本大题共7道小题）7. 如图，已知∠CAE是△ABC的外角，AD∥BC，且AD是∠EAC的平分线．若∠B＝71°，则∠BAC＝________．8. 如图，在Rt△ABC中，E是斜边AB的中点，若∠A＝40°，则∠BCE＝________.9. 如图，在△ABC中，AB＝BC，∠ABC＝110°.AB的垂直平分线DE交AC于点D，连接BD，则∠ABD＝________度．10. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝6，AC＝8.分别以点A，B为圆心，大于线段AB长度一半的长为半径作弧，相交于点E，F.过点E，F作直线EF，交AB于点D，连接CD，则CD的长是________．11. 在等腰直角三角形ABC中，∠ACB＝90°，AC＝3，点P为边BC的三等分点，连接AP，则AP的长为________．12. 如图，已知直线a∥b，△ABC的顶点B在直线b上，∠C＝90°，∠1＝36°，则∠2＝________．13. 如图，AB＝6，O是AB的中点，直线l经过点O，∠1＝120°，P是直线l上一点．当△APB为直角三角形时，AP＝________．三、解答题（本大题共4道小题）14. 如图，四边形ABCD是平行四边形，延长BA至E，延长DC至F，使得AE＝CF，连接EF交AD于G，交BC于H.求证：△AEG≌△CFH.15. 如图，点B，F，C，E在直线l上(F，C之间不能直接测量)，点A，D在l异侧，测得AB＝DE，AC＝DF，BF＝EC.(1)求证：△ABC≌△DEF；(2)指出图中所有平行的线段，并说明理由．16. 如图，AB∥CD，E是CD上一点，BE交AD于点F，EF＝BF.求证：AF＝DF.17. 如图，已知AD＝BC，AC＝BD.(1)求证：△ADB≌△BCA;(2)OA与OB相等吗？若相等，请说明理由．参考答案一、选择题（本大题共6道小题）1. 【答案】A 【解析】∵|a －4|≥0，b －2≥0，∴a ＝4，b ＝2，∵三角形的两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，故c 的取值范围为：2<c <6，故本题选A .2. 【答案】D 【解析】∵DE 垂直平分AC ，∴∠AED ＝90°，AE ＝CE ＝4，在Rt △ABC中，∠ACB ＝90°，∴DE ∥BC ，∴DE 是△ABC 的中位线，∴DE ＝12BC ＝3.在Rt △CED 中，CD ＝CE 2＋DE 2＝5.3. 【答案】A 【解析】∵在Rt △ABC 中，∠A ＝30°，BC ＝1，∴AB ＝2BC ＝2×1＝2，∵D 、E 分别是AB 、AC 的中点，∴DE 是△ABC 的中位线，∴DE ＝12AB ＝12×2＝1.4. 【答案】D 【解析】∵DE 、DF 是△ABC 的中位线，∴DE ∥AB ，DF ∥BC ，DE ＝12AB ，DF ＝12BC ，∴四边形BEDF 是平行四边形，∵AB ＝4，BC ＝6，∴DE ＝BF ＝2，DF ＝BE ＝3，∴四边形BEDF 的周长为：2(DE ＋DF )＝10.5. 【答案】C 【解析】∵AB ＝AC ，AD 平分∠BAC ，∴根据等腰三角形三线合一性质可知AD ⊥BC ，BD ＝CD ，在Rt △ABD 中，AB ＝5，AD ＝3，由勾股定理得BD ＝4，∴BC ＝2BD ＝8.6. 【答案】B 【解析】如解图，△ABC 是等边三角形，AB ＝3，点P 是三角形内任意一点，过点P 分别向三边AB ，BC ，CA 作垂线，垂足依次为D ，E ，F ，过点A 作AH ⊥BC 于点H ，则BH ＝32，AH ＝AB 2－BH 2＝332.连接P A ，PB ，PC ，则S △P AB ＋S △PBC ＋S △PCA ＝S△ABC，∴12AB ·PD ＋12BC ·PE ＋12CA ·PF ＝12BC ·AH ，∴PD ＋PE ＋PF ＝AH ＝332.二、填空题（本大题共7道小题）7. 【答案】38° 【解析】∵AD ∥BC ，∠B ＝71°，∴∠EAD ＝∠B ＝71°.∵AD 是∠EAC的平分线，∴∠EAC ＝2∠EAD ＝142°，∴∠BAC ＝180°－∠EAC ＝180°－142°＝38°.8. 【答案】50° 【解析】∵E 是Rt △ABC 斜边AB 的中点，∴EC ＝AB2＝AE ，∴∠ECA ＝∠A ＝40°，∴∠BCE ＝90°－40°＝50°.9. 【答案】35 【解析】∵AB ＝BC ，∠ABC ＝110°，∴∠A ＝∠C ＝35°，∵DE 垂直平分AB ，∴DA ＝DB ，∴∠ABD ＝∠A ＝35°.10. 【答案】5 【解析】由题意知EF 垂直平分AB ，∴点D 是AB 的中点，∵∠ACB＝90°，∴CD 为斜边AB 的中线，∴CD ＝12AB .∵BC ＝6，AC ＝8，∴AB ＝AC 2＋BC 2＝82＋62＝10，∴CD ＝5.11. 【答案】13 或10 【解析】(1)如解图①所示，当P 点靠近B 点时，∵AC ＝BC＝3，∴CP ＝2，在Rt △ACP 中，由勾股定理得AP ＝13；(2)如解图②所示，当P 点靠近C 点时，∵AC ＝BC ＝3，∴CP ＝1，在Rt △ACP 中，由勾股定理得AP ＝10.综上可得：AP 长为13 或10.12. 【答案】54° 【解析】如解图，过点C 作直线CE ∥a ，则a ∥b ∥CE ，则∠1＝∠ACE ，∠2＝∠BCE ，∵∠ACE ＋∠BCE ＝90°，∴∠1＋∠2＝90°，∵∠1＝36°，∴∠2＝54°.13. 【答案】3或3 3 或37 【解析】如解图，∵点O 是AB 的中点，AB ＝6，∴AO＝BO ＝3.①当点P 为直角顶点，且P 在AB 上方时，∵∠1＝120°，∴∠AOP 1＝60°，∴△AOP 1是等边三角形，∴AP 1＝OA ＝3；②当点P 为直角顶点，且P 在AB 下方时，AP 2＝BP 1＝62－32＝33；③当点A 为直角顶点时，AP 3＝AO ·tan ∠AOP 3＝3×3＝33；④当点B 为直角顶点时，AP 4＝BP 3＝62＋（33）2＝37.综上，当△APB 为直角三角形时，AP 的值为3或3 3 或37.三、解答题（本大题共4道小题）14. 【答案】证明：∵在▱ABCD 中，∠BAD ＝∠BCD ，AB ∥CD ，∴∠E ＝∠F ，180°－∠BAD ＝180°－∠BCD ，即∠EAG ＝∠FCH ，(5分) 在△AEG 和△CFH 中， ⎩⎪⎨⎪⎧∠E ＝∠F AE ＝CF ∠EAG ＝∠FCH， ∴△AEG ≌△CFH (ASA )．(7分)15. 【答案】(1)证明：∵BF ＝EC ，∴BF ＋FC ＝EC ＋CF ，即BC ＝EF .(3分) 在△ABC 与△DEF 中， ⎩⎪⎨⎪⎧BC ＝EF AB ＝DE AC ＝DF， ∴△ABC ≌△DEF (SSS )．(5分) (2)解：AB ∥DE ，AC ∥DF .(7分) 理由如下：∵△ABC ≌△DEF ，∴∠ABC ＝∠DEF ，∠ACB ＝∠DFE ， ∴AB ∥DE ，AC ∥DF .(9分)16. 【答案】证明：∵AB ∥CD ， ∴∠B ＝∠DEF ，(1分) 在△AFB 和△DFE 中，⎩⎪⎨⎪⎧∠B ＝∠DEF BF ＝EF ∠BFA ＝∠EFD，(3分) ∴△AFB ≌△DFE (ASA )，(5分) ∴AF ＝DF .(6分)17. 【答案】(1)证明：在△ADB 和△BCA 中， ⎩⎪⎨⎪⎧AD ＝BC BD ＝AC AB ＝BA， ∴△ADB ≌△BCA (SSS )．(4分) (2)解：相等．理由如下： 由(1)得△ADB ≌△BCA ，∴∠DBA ＝∠CAB ，即∠OBA ＝∠OAB ，(6分) ∴OA ＝OB .(8分)。
沪科版 八年级数学课本 第十四章 全等三角形 复习题答案
P 114A 组复习题1．判断正误：(1)两边分别相等且其中一组等边所对的角相等的两个三角形全等．( )(2)两边分别相等的两个直角三角形全等．( )(3)一个锐角和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等．( )解：(1)错误 (2)错误 (3)正确2．已知：如图，∠ABC ＝∠ACB ，BD ，CE 分别是∠ABC ，∠ACB 的平分线．求证：BD ＝CE.证明：∵∠ABC ＝∠ACB （已知）BD ，CE 分别是∠ABC ，∠ACB 的平分线，（已知）∴∠CBD ＝12∠ABC ，∠ECB ＝12∠ACB ，（角平分线定义）∴∠CBD ＝∠ECB.（等量代换）在△CBD 和△BCE 中{∠ABC ＝∠ACB ，（已知）BC ＝CB （公共边）∠CBD ＝∠ECB （已证）∴△CBD ≌△BCE ，(ASA)∴BD ＝CE.（全等三角形对应边相等）3．已知：如图，AB ＝AC ，DB ＝DC ，F 是AD 延长线上的一点．求证：∠BFA ＝∠CFA.证明：在△ABD 和△ACD 中{AB ＝AC （已知），BD ＝DC （已知），AD ＝AD （公共边），∴△ABD ≌△ACD （SSS ），∴∠BAF ＝∠CAF （全等三角形对应角相等）.在△BAF 和△CAF 中{AB ＝AC （已知），∠BAF ＝∠CAF （已证），AF ＝AF （公共边），∴△BAF ≌△CAF ，(SAS)∴∠BFA ＝∠CFA （全等三角形对应角相等）.4．已知：如图，在直角三角形ABC 中，∠ABC ＝90°，点D 在BC 的延长线上，且BD ＝AB ，过点B 作BE ⊥AC ，与BD 的垂线DE 交于点E.求证：△ABC ≌△BDE.证明：∵BE ⊥AC （已知）∴∠ACB ＋∠EBD ＝90°，（直角三角形两锐角互余）∵在直角三角形ABC 中，∠ABC ＝90°（已知）∴∠ACB ＋∠A ＝90°（直角三角形两锐角互余），∴∠A ＝∠EBD.（同角的余角相等）∵与BD 的垂线DE 交于点E （已知）∴∠D ＝90°（垂直的定义）在△ABC 和△BDE 中{∠ABC ＝∠D ＝90°（等量代换），AB ＝BD （已知），∠A ＝∠EBD （已证），∴△ABC ≌△BDE.(ASA)5．已知：如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，BC ＝2 cm ，CD ⊥AB ，在AC 上取一点E ， 使EC ＝BC ，过点E 作EF ⊥AC ，交CD 的延长线于点F ，若EF ＝5 cm ，求AE 的长度．解：∵CD ⊥AB ，∴∠A ＋∠ACD ＝90°.又∵∠ACB ＝90°，∴∠A ＋∠B ＝90°，∴∠B ＝∠ACD ，即∠B ＝∠ECF.在△ACB 和△FEC 中，∵⎩⎪⎨⎪⎧∠ACB ＝∠FEC ，BC ＝CE ，∠B ＝∠ECF.∴△ACB ≌△FEC ，(ASA)∴AC ＝EF.∴AE ＝AC －CE ＝EF －BC ＝5－2＝3.6．已知：如图，在△ABD和△CBE中，AD与BE交于点F，CE与BD交于点G，AB＝CB，∠AFB ＝∠CGB，∠ABE＝∠CBD.求证：AD＝CE.证明：∵∠C＝180°－∠CGB－∠CBD，∠A＝180°－∠AFB－∠ABE，（三角形内角和等于180°）∠CGB＝∠AFB，∠CBD＝∠ABE.（已知）∴∠C＝∠A.（等量代换）∵∠CBD＝∠ABE.（已知）∴∠CBD＋∠DBE＝∠ABE＋∠DBE（等式的性质），即∠CBE＝∠ABD.在△CBE与△ABD中，{∠C＝∠A（已证）. AB＝CB（已知）∠CBE＝∠ABD（已证）.∴△CBE≌△ABD，(ASA)∴AD＝CE（全等三角形对应边相等）.7．已知：如图，AB＝AD，CB＝CD.求证：∠B＝∠D.证明：连结AC，在△ADC和△ABC中，{AD＝AB（已知），DC＝BC（已知），AC＝AC（公共边），∴△ADC≌△ABC，(SSS)∴∠B＝∠D（全等三角形对应角相等）.8．已知：如图，AB＝DC，AD＝BC.求证：(1)AB∥DC，AD∥BC；(2)∠A＝∠C，∠B＝∠D.证明：连结AC.在△ADC和△ABC中，{DC＝AB（已知），AD＝BC（已知），AC＝AC（共公边），∴△ADC≌△CBA，(SSS)∴∠D＝∠B，∠DAC＝∠BCA，∠DCA＝∠BAC，(全等三角形对应角相等) (1)由∠DAC＝∠BCA得AD∥BC，(内错角相等，两直线平行)由∠DCA＝∠BAC得AB∥DC，(内错角相等，两直线平行)(2)由∠DAC＝∠BCA，∠DCA＝∠BAC，则∠DAC＋∠BAC＝∠BCA＋∠DCA（等式的性质），∴∠DAB＝∠DCB，即∠A＝∠C.∴∠B＝∠D（已证）.9．如图，在雨伞的截面图中，伞骨AB ＝AC ，支撑杆OE ＝OF ，AE ＝13AB ，AF ＝13AC.当点O 沿AD 滑动时，雨伞开闭．问雨伞开闭过程中，∠BAD 与∠CAD 有什么关系？说明理由．解：∠BAD=∠CAD ．理由：∵AB ＝AC ，AE ＝13AB ，AF ＝13AC ， ∴AE ＝AF.在△AEO 和△AFO 中{AE ＝AF .（已证）OE ＝OF （已知）AO ＝AO （公共边）∴△AEO ≌△AFO ，(SSS)∴∠BAD ＝∠CAD （全等三角形对应角相等）.10．已知：如图，AD 为△ABC 的中线，BE ⊥AD ，垂足为点E ，CF ⊥AD ，垂足为点F.求证：BE ＝CF.证明：∵AD 是BC 的中线（已知），∴BD ＝DC （中线的定义）.∵BE ⊥AD ，CF ⊥AD （已知）∴∠E ＝∠DFC ＝90°（垂直的定义）在△BDE 和△CDF 中，{∠E ＝∠DFC ＝90°（已证）∠BDE ＝∠CDF (对顶角相等)BD ＝DC （已知）∴△BDE ≌△CDF ，(AAS)∴BE ＝CF.(全等三角形对应边相等)11．已知：如图，AB ⊥AC ，且AB ＝AC ，AD ＝AE ，BD ＝CE.试问：AD 与AE 是否垂直？若是，请给出证明；若不是，试说出理由．解：AD ⊥AE.证明：∵AB ＝AC ，AD ＝AE ，BD ＝CE ，（已知）∴△ABD ≌△ACE.(SSS)∴∠BAD ＝∠CAE （全等三角形对应角相等）.∴∠BAD －∠DAC ＝∠CAE －∠DAC （等式的性质），即∠BAC ＝∠DAE又∵AB ⊥AC （已知）∴∠BAC=90°（垂直的定义），∴∠DAE=90°（等量代换）∴AD ⊥AE.（垂直的定义）12．已知：如图，在△ABC 中，∠BAC ＝90°，AB ＝AC ，直线MN 经过点A ，BD ⊥MN ，CE ⊥MN ，垂足分别为点D ，E.试判断BD ＋CE 与DE 的关系，并给出证明．解：BD ＋CE ＝DE.证明：∵∠BAC ＝90°（已知），∴∠BAD ＋∠CAE ＝90°（平角的定义），而∠BAD ＋∠ABD ＝90°（直角三角形两锐角互余），∴∠ABD ＝∠CAE （同角的余角相等）.∵BD ⊥MN ，CE ⊥MN ，（已知）∴∠ADB ＝∠CEA ＝90°（垂直的定义），在△ABD 和△CAE 中，{∠ABD ＝∠CAE （已证），∠ADB ＝∠CEA ＝90°（已证）AB ＝AC （已知），∴△ABD ≌△CAE ，(AAS)∴BD ＝AE ，AD ＝CE （全等三角形对应边相等），∴BD ＋CE ＝AE ＋AD ＝DE.（等式的性质）即BD ＋CE ＝DE13．已知：如图，AB ＝AC ，AD ＝AE ，BD ，CE 相交于点O.(1)求证：OD ＝OE ；(2)AO 平分∠BAC 吗？为什么？解：(1)证明：在△ABD 和△ACE 中{AB ＝AC （已知），∠BAD ＝∠CAE （公共角），AD ＝AE （已知），∴△ABD ≌△ACE ，(SAS)∴∠B ＝∠C （全等三角形对应角相等）.∵AB ＝AC ，BE ＝CD （已知）.∴AB -AD ＝AC -AE （等式的性质）即BE=CD在△OBE 和△OCD 中{∠BOE ＝∠COD （对顶角相等），∠B ＝∠C （已证），BE =CD （已证）∴△OBE ≌△OCD ，(AAS)∴OD ＝OE （全等三角形对应边相等）.(3) 平分．理由：∵AB ＝AC ，OB ＝OC(全等三角形对应边相等)，∠B ＝∠C ，∴△AOB ≌△AOC ，(SAS)∴∠BAO ＝∠CAO ，即AO 平分∠BAC.P116B组复习题1．已知：如图，AB＝CD，∠A＝∠D，要使△AEC≌△DFB，还需增加一个什么条件？说出你增加的条件及理由．解：可以增加AE＝DF或∠E＝∠F或∠ACE＝∠BDF，增加AE＝DF的理由:∵AB＝CD∴AB+BC＝CD+BC即AC=BD，又∠A＝∠D，故△AEC≌△DFB（SAS）增加∠E＝∠F的理由:∵AB＝CD∴AB+BC＝CD+BC即AC=BD，又∠A＝∠D，故△AEC≌△DFB（AAS）增加∠ACE＝∠BDF的理由:∵AB＝CD∴AB+BC＝CD+BC即AC=BD，又∠A＝∠D，故△AEC≌△DFB(ASA)2．已知：在△ABC中，CA＝CB，∠C＝90°，D为AB上任一点，AE⊥CD，垂足为点E，BF⊥CD，垂足为点F.求证：EF＝|AE－BF|.证明：当点D靠近点A时，如图所示：∵在Rt△ACE中，∠CAE＋∠ACE＝90°（直角三角形两锐角互余），在Rt△ABC中，∠A CB＝90°(已知)即∠BCD+∠ACE＝90°，∴∠CAE＝∠BCD（同角的余角相等）.∵AE⊥CD，BF⊥CD，（已知）∴∠E＝∠CFB＝90°（垂直的定义）在△ACE和△CBF中，{∠CAE＝∠BCD（已证），∠E＝∠CFB＝90°（已证）C A＝C B(已知)∴△CAE≌△BCF.(AAS)∴AE＝CF，CE＝BF.(全等三角形对应边相等)∵EF＝CE－CF，∴EF＝BF－AE.同理，当点D靠近点B时，EF＝AE－BF.所以EF＝||AE－BF.。
(2023年最新)沪科版八年级上册数学第14章 全等三角形含答案
沪科版八年级上册数学第14章全等三角形含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、一定能确定△ABC≌△DEF的条件是（）A.AB=DE,BC=EF,∠A=∠DB.∠A=∠E,AB=EF,∠B=∠DC.∠A=∠D,AB= DE,∠B=∠ED.∠A=∠D,∠B=∠E,∠C=∠F2、如图，是的直径，，是上的两点，且平分，分别与，相交于点，，则下列结论不一定成立的是（）A. B. C. D.3、如图下列条件中，不能证明△ABD≌△ACD的是（）A.BD=DC，AB=ACB.∠ADB=∠ADC，BD=DCC.∠B=∠C，∠BAD=∠CAD D.∠B=∠C，BD=DC4、如图，AB＝DB，BC＝BE，欲证△ABE≌△DBC，则需补充的条件是（）A.∠ A＝∠ DB.∠ E＝∠ CC.∠ A＝∠ CD.∠1＝∠25、下列图形中具有稳定性的有（）A.2个B.3个C.4个D.5个6、如图，四边形是平行四边形，点E，B，D，F在同一条直线上，请添加一个条件使得，下列错误的是（）A. B. C. D.7、有一张三角形纸片ABC，已知∠B＝∠C＝α，按下列方案用剪刀沿着箭头方向剪开，所剪下的三角形纸片不一定是全等图形的是（）A. B. C. D.8、如图，已知AB=AC，BD=DC，则直接能使△ABD≌△ACD的根据是（）A.SASB.ASAC.AASD.SSS9、用尺规作图，不能作出唯一直角三角形的是（）A.已知两条直角边B.已知两个锐角C.已知一直角边和直角边所对的一锐角D.已知斜边和一直角边10、在如图所示的6×6 网格中，△ABC是格点三角形（即顶点恰好是网格线的交点），则与△ABC有一条公共边且全等（不含△ABC）的所有格点三角形的个数（）A.3 个B.4 个C.6 个D.7 个11、下列条件中，不能判定两个直角三角形全等的是（）A.一锐角和斜边对应相等B.两条直角边对应相等C.斜边和一直角边对应相等D.两个锐角对应相等12、如图：△ABC≌△BAD，如果AB=5，BD=4，AD=6，那么BC的长是（）A.6B.5C.4D.无法确定13、如图，≌ ，，，则的长为（）A.2B.3C.5D.714、如图(见下页)，已知∠ABC＝∠DCB，添加以下条件，不能判定△ABC≌△DCB的是（）A.∠A＝∠DB.∠ACB＝∠DBCC.AC=DBD.AB＝DC15、如图，BC⊥AC，BD⊥AD，且BC=BD，可说明三角形全等的方法是（）A.SASB.AASC.SSAD.HL二、填空题(共10题，共计30分)16、如图所示，将两根钢条AA′，BB′的中点O连在一起，使A A′，BB′可以绕着点O自由转动，就做成了一个测量工具，则A′B′的长等于内槽宽AB，那么判定△OAB≌△OA′B′的理由是________17、如图：正方形ABCD的边长为1，点E，F分别为BC，CD边的中点，连接AE，BF交于点P，连接PD，则________．18、如图，在由边长为1cm的小正方形组成的网格中，画如图所示的燕尾形工件，现要求最大限度的裁剪出10个与它全等的燕尾形工件，则这个网格的长至少为（接缝不计）________ ．19、下列说法中，①斜边和一直角边对应相等的两个直角三角形全等；②有两边和它们的夹角对应相等的两个直角全角形全等；③一锐角和斜边对应相等的两个直角三角形全等；④两个锐角对应相等的两个直角三角形全等，其中正确的是________(填序号）20、将正方形A的一个顶点与正方形B的对角线交叉重合，如图1位置，则阴影部分面积是正方形A面积的，将正方形A与B按图2放置，则阴影部分面积是正方形B面积的________．21、如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形顶点叫做格点，△ABC的顶点都在格点上，以AB为一边作△ABP，使之与△ABC全等，从、、、四点中找出符合条件的点P，则点P有________个22、如图，如果图中的两个三角形全等，根据图中所标数据，可以推理得到∠α＝________°.23、Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=35°30′，则∠B=________°．24、如图所示，在中，，，以A为圆心，任意长为半径画弧分别交AB、AC于点M和N再分别以MN为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点P，连接AP并延长交BC于点D，则下列说法中正确的有________．①AD是的平分线；② ；③点D在AB的中垂线上；④25、如图，为了让椅子更加稳固，军军在椅子上钉了一根加固木条，从数学的角度看，这样做的数学原理是利用了三角形的________．三、解答题(共5题，共计25分)26、四边形ABCD是正方形，E、F分别是DC和CB的延长线上的点，且DE=BF，连接AE、AF、EF．若BC=8，DE=3，求△AEF的面积．27、如图，E，C在BF上，AB＝DE，AC＝DF，BE＝CF,试说明：AC∥DF.28、如图，正方形ABCD的边长为3，E、F分别是AB、BC边上的点，且∠EDF=45°，将△DAE绕点D逆时针旋转90°，得到△DCM．若AE=1，求FM的长．29、如图，四边形ABCD是正方形，M为BC上一点，连接AM，延长AD至点E，使得AE=AM，过点E作EF⊥AM，垂足为F，求证：AB=EF．30、如图，在▱ABCD中，点E，F分别为边BC，AD的中点．求证：△ABE≌△CDF．参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、C3、D4、C5、B6、A7、D8、D9、B10、D11、D12、A13、B14、C15、D二、填空题(共10题，共计30分)16、17、18、19、20、21、22、24、25、三、解答题(共5题，共计25分)26、27、29、30、。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
沪科版八年级数学全等三角形复习（含答案）
课堂练习
1.下列所给的各组图形中,属于全等形的是( ）
A.边长都是2的两个四边形
B.两个圆
C.同一底版印刷的图片
D.两本书的封面
2.如图,△AOB≌△COD,点A与点C是对应点则下列结论中,错误的是
A.∠B=∠D
B.∠AOB=∠COD
C.AC=BD
D.CD=AB
3.下列条件中,不能判定△ABC≌△ABC的是
A.AB=A
1B
1
,∠A=∠A
1
,AC=A
1
C
1
B.AB=A
1
B
1
,∠A=∠A
1
,∠B=∠B
1
C.AB=A
1B
1
,∠A=∠A
1
,∠C=∠C
1
D.∠A=∠A
1
,∠B=∠B
1
,∠C=∠C
1
4.如图,△ABC≌△A
1B
1
C
1
,其中∠A=36°,∠C
1
=24°,∠B=_____________.
5.如图,在Rt△ABC和Rt△DCB中,已知∠A=∠D=90°,请你添加一个条件(不添加字母和辅助线),使△ABC≌△DCB.你添加的条件是__________.
6.如图,在△ABC和△CED中,AB∥CD,AB=CE,AC=CD.求证:∠B=∠E.
7.如图,有一块长方形的土地ABCD,分别被甲、乙两人承包,一条公路G正EFH穿过这块地,为发展经济决定将这条公路尽量修直,为不影响甲、乙两家土地面积请你设计一种方案,解决这个问题.
8.如图,AB∥DE,AB=DE,BE=CF,求证:AC∥DF
9.如图,在△ABC中,AD是BC边上的中线,E是AD的中点,过点A作BC的平行线交BE的延长线于点F,连接CF.求证:
(1)AF=CD
(2)∠AFC=∠C DA
10.如图,下列条件中,不能证明△ABC≌△DCB的是( )
A.AB=DC,AC=DB
B.AB=DC,∠ABC=∠DCB
C.BO=CO,∠A=∠D
D.AB=DC,∠A=∠DCO
11.如图,AE=CF,∠AFD=∠CEB,那么添加下列条件后,仍无法判定△ADF≌△CBE 的是( )
A.∠A=∠C
B.AD=CB
C.DF=BE
D.AD∥BC
12.已知一等腰三角形的腰长为5,底边长为4,底角为β.满足下列条件的三角形不一定与已知三角形全等的是( )
A.两条边长分别为4、5,它们的夹角为β
B.两个角是β,它们的夹边长为4
C.三条边长分别是4、5、5
D.两条边长是5,一个角是
13.如图,有一正方形窗架,盖房时为了稳定,在上面钉了两个等长的木条GF与GE,E、F分别是AD、BC的中点,可证得Rt△AGE≌_______,理由是________,从而可知G是_______的中点.
14.如图,A、C、D、B四点共线,且AC=BD,∠A=∠B,∠ADE=∠BCF.求证:DE=CF.
15.杨阳同学沿一段笔直的人行道行走,在由A处步行到达B处的过程中,通过隔离带的空隙O,刚好浏览完对面人行道宣传墙上的社会主义核心价值观标语.其具体信息汇集如下,如图,AB∥OH∥CD,相邻两平行线间的距离相等,AC、BD相交于点O,OD⊥CD,垂足为D,AB=20m.请根据上述信息,求标语CD的长度.
16.在数学课上,林老师在黑板上画出如图所示的图形(其中点B、F、C、E在同一条直线上),并写出四个条件:
①AB=DE;②BF=EC;③∠B=∠E;④∠1=∠2.
请你从这四个条件中选出三个作为条件,另一个作为结论,组成个真命题,并给予
证明
条件:_________________,结论:______________(填序号)
证明:
7.如图,在△ABC中,D是BC的中点,DEAB,DF⊥AC,垂足分别是E、F,BE=CF
(1)图中有几对全等的三角形?请一一列出.
(2)选择一对全等三角形进行证明.
18.如图①,在△ABC中,AB=AC,∠BAC=90°,D为BC上一动点,连接AD,以AD为一边且在AD的右侧作正方形ADEF.
(1)线段CF、BD之间的位置关系是___________.数量关系是_____________.
(2)当点D在线段BC的延长线上时,如图②,(1)中的结论是否仍然成立?为什么?
1.C
2.C
3.D
4.120°
5.答案不唯一,如AB=CD
6.AB∥CD,∴∠BAC=∠ECD.
在△ABC和△CED中,AB=CE∠BAC=∠ECD,AC=CD，
∴△ABC≌△CED(SAS).∴∠B=∠E
7.EF的中点M,连接GM并延长交FH于点N,GN就是修直后的道路,
设GN分别交AD、BC于点P、Q.AD∥BC,∴∠PEM=∠QFMEM=FM,∠EMP=∠FMQ,∴△PEM≌△QFM(ASA).∴能保持甲乙两家土地面积不变
8.∵AB∥DE,∠B=∠DEF,∵BE=CF,∴BE+EC=CF+EC,即BC=EF.
∵AB=DE,△ABC≌△DEF(SAS).∴∠ACB=∠F∴AC∥DF
9.(1)∵AF∥BC,∴∠AFE=∠DBE.∵E是AD的中点∠AFE=∠DBE
∴AE=DE.△AFE≌△DBE(AAS).…
∴AF=DB.∵AD是BC边上的中线,∴DB=CD.AF=CD
(3)∵AF∥BC,∴∠FAC=∠DCA.△AFC≌△CDA(SAS)∴∠AFC=∠CDA
10D 11.B 12.D
13Rt△BGF HL AB
14.AC=BD,∴,AC+CD=BD+CD,即AD=BC.
∵∠A=∠B,∠ADE=∠BCF,∴.△ADE≌△BCF(ASA).∴DE=CF
15.∵AB∥DC∠ABO=∠CDO.又∵DO⊥CD,∴∠CDO=90°.∴∠ABO=90°,
即BO⊥AB.
∵相邻两平行线间的距离相等,
∴BO=DO.在△AOB和△COD∠AOB=∠COD,
中,(BO=DO
△AOB≌△COD(ASA).∴CD=AB=20，∠ABO=∠CDO
16.①③④②∵∠1=∠2,∠B=∠E,AB=DE,∴△ABC≌△DEF(AAS).∴BC=EF.
∴BC-FC=EF-FC,即BF=EC
17.(1)3对,分别是△ABD≌△ACD、△ADE≌△ADF、△BDE≌△CDF
(2)选择△BDE≌△CDF证明∵DE⊥AB,DF⊥AC∴∠BED=∠CFD=900.
又∵D是BC的中点…∴BD=CD.在Rt△BDE和Rt△CDF中,BD=CD，BE=CF △BDE≌△CDF
18.(1)CF⊥BD CF=BD
(2)仍然成立由正方形ADEF,
AD=AF,∠DAF=90°∵∠BAC=90°
∴∠BAC=∠DAF.∴∠BAC+∠CAD=∠DAF+∠CAD,
即∠DAB=∠FAC.
∵AB=AC,∴△DAB≌△FAC(SAS)∴CF=BD,∠ACF=∠ABD.
∵∠BAC=90°,AB=AC,∴∠ABC∠ACB=45°.…∴∠ACF=45°,
∴∠BCF=∠ACB+∠ACF=90°,即CF⊥B D。