常用傅里叶变换

常用傅里叶变换

Document number：NOCG-YUNOO-BUYTT-UU986-1986UT

时域信号

角频率表示的

傅里叶变换

弧频率表示的

傅里叶变换

注释

1 线性

2 时域平移

3

频域平移，变换2

的频域对应

4

如果值较大，

则会收缩

到原点附近，而

会扩

散并变得扁平.当

|?a?|?趋向无穷

时，成为。

5

傅里叶变换的二元

性性质。通过交换

时域变量和频域

变量得到.

6

傅里叶变换的微分

性质

7 变换6的频域对应

8

表示和

的卷积—这就是9

变换8的频域对

应。

[]平方可积函数

时域信号

角频率表示的

傅里叶变换

弧频率表示的

傅里叶变换

注释

10 和归一化的

11

变换10的频域对

应。矩形函数是

理想的低通滤波

器，是这类滤波

器对冲击的响

应。

12 tri?是

13

变换12的频域对

应

14 exp( ? αt2)的傅里叶变换是他本身.只有当Re(α) > 0时，这是可积的。

15 领域应用较多

16

17

18 a>0

19 变换本身就是一个公式

20 J0(t)?是。

21 上一个变换的推广形式;?T n(t)?是。

22

????

U n?(t)是。

[]分布

时域信号

角频率表示的

傅里叶变换

弧频率表示的

傅里叶变换

注释

23

δ(ω)代表分布.这个变换

展示了狄拉克δ函数的

重要性：该函数是常函

数的傅立叶变换

24 变换23的频域对应

25 由变换3和24得到.

26

由变换1和25得到，应

用了:?cos(at) =

(e iat?+?e???iat) / 2.

27 由变换1和25得到

28

这里,?n是一个.δ(n)(ω)是

狄拉克δ函数分布的n

阶微分。这个变换是根

据变换7和24得到的。

将此变换与1结合使

用，我们可以变换所

有。

29 此处sgn(ω)为；注意此变换与变换7和24是一致的.

30 变换29的推广.

31 变换29的频域对应.

32 此处u(t)是;此变换根据变换1和31得到.

33 u(t)是，且a?> 0.

34 ——有助于解释或理解从连续到的转变.

[]二元函数

时域信号角频

率表

示的

傅里

叶变

换

弧频率表示的

傅里叶变换

注释

两个函数都是高斯函数，而且可能都没有单

位体积.

此圆有单位半径，如果把circ(t)认作阶梯函

数u(1-t); Airy分布用J1?(1阶)表达; f r是

频率矢量的量值{f x,f y}.

三元函数

时域信号角频率表

示的

傅里叶变

换

弧频率表示的

傅里叶变换

注释

此球有单位半径；f r是频率矢量的量值

{f x,f y,f z}.