第4讲粗糙集理论决策规则

设Q P。如果Q是独立的，且ind(Q)=ind(P),
则称Q为P的一个约简。 P可以有多种约简。 P的所有必要关系组成的集合称为P的核， 记作core(P) 定理： core(P)=∩red(P)，red(P)表示P的所有约简 8
3、约简与核
❖判断过程
必要 不必要
独立 依赖
约简 核
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4、约简与核的算例
bnR ( X )
R
X
R
X
称为X的R边界域，
— —根据知识R既不能判断肯定属于X，
— —又不能判断肯定属于~ X的U中元素组成的集合
posR
(X
)RLeabharlann X称为X的R正域，
neg R ( X ) U R X
称为X的R负域，
— —根据知识R判断肯定不属于X的U中元素组成的集合5
R X posR ( X ) bnR ( X )
内容
❖ 1、回顾 ❖ 2、引例 ❖ 3、约简与核 ❖ 4、约简与核的算例 ❖ 5、依赖关系 ❖ 6、知识表达 ❖ 7、综合算例 ❖ 8、粗糙集内涵总结
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1、回顾
❖ 下近似中的对象反映了对象属于概念X的 充分条件，因而形成分类规则。
❖ 上近似中的对象反映了对象属于概念X的 必要条件，因而形成特征规则。
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3、约简与核
❖ 约简（reduct），核（core） ❖ 定义：令R为一族等价关系，r∈R， 如果ind(R)= ind(R-{r})，则称r为R中不必要的； 否则称r为R中必要的。 如果每一个r∈R都为R中必要的，则称R为独立 的；否则称R为依赖的。
定理：如果R是独立的，P R，则P也是独立的。
❖ U/ ind(R) ={{x1,x5},{x2,x8},{x3},{x4},{x6},{x7} }
❖ 判断R的核？ 11
4.1 计算必要与否 ❖如果ind(R)= ind(R-{r})，
则称r为R中不必要的 ❖否则称r为R中必要的
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4.1 计算必要与否
❖ U/ ind(R- {R1} )，去掉R1后， R2与R3交集
——关系R2是R中不必要的
❖ U/ ind(R- {R3} ) ={{x1,x5} , {x2,x8} , {x3} , {x4} , {x6} , {x7}} = U/ ind(R)
——关系R3是R中不必要的
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4.1 计算必要与否
❖运算表明，通过等价关系R1，R2， R3的集合定义的分类与根据R1和 R2，或者R1和R3，定义的分类 相同，即表明该系统的知识可以 通过
U/ ind({R1，R2}) 或 U/ ind({R1，R3})来表达。 ❖R={R1, R2, R3}的约简是什么？ 14
4.2 检验独立与否
❖如果每一个r∈R都为R中必要的， 则称R为独立的；
❖否则称R为依赖的。
❖定理：如果R是独立的，P R，
则P也是独立的。
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4.2 检验独立与否
❖检 立验 的{？R1，R2}和{R1，R3}是否为独
2、引例
❖ 病人的病历如下，如何找到规则，电脑可以看病？
病人 头痛 肌肉痛 体温 流感
1 是是
正常 否
2 是是
高
是
3 是是
很高 是
4 否是
正常 否
5 否否
高
否
6 否是
很高 是
7 否否
高
是
8 否是
很高 否
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2、引例
❖头痛，肌肉痛，体温，都是流 感的必然症状吗？（ 属性）
❖由头痛，肌肉痛，体温的相应 值，是否就可以判断出病人流 感与否？（规则 ）
A
上近似中 的对象
必要条件
B
对象属于 粗糙集X
不满足A —— 必然不B
满足A —— 不必然B
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1、回顾
❖ 上下近似，边界域，正域，负域
R X {Y U / R | Y X }，
— —根据知识R判断肯定属于X的U中元素组成的集合
R X {Y U / R | Y X }，
— —根据知识R判断可能属于X的U中元素组成的集合
❖4.1 计算必要与否 ❖4.2 检验独立与否 ❖4.3 确定约简与核
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4、约简与核的算例
❖ 设K=(U,R)是一个知识库，其中 U={x1, x2, …x8}, R={R1, R2, R3}，等价关系 R1, R2, R3有如下的等价类：
❖ U/R1={ {x1,x4 , x5,} ,{x2 ,x8} , {x3} ,{x6,x7} } ❖ U/R2={ {x1,x3 ,x5} ,{x6} , {x2,x4,x7 ,x8} } ❖ U/R3={ {x1,x5} , {x6} , {x2, x7 ,x8} , {x3 ,x4} } ❖ 关系ind(R)有下列等价类
❖ U/ ind(R- {R1} ) ={{x1,x5} , {x2, x7 , x8} , {x3} , {x4} , {x6}} ≠ U/ ind(R)
——关系R1为R中必要的
❖ U/ ind(R- {R2} ) ={{x1,x5} , {x2, x8} , {x3} , {x4} , {x6} , {x7}} =U/ ind(R)
论域
上近似 下近似 边界域
初等集
粗糙集X
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1、回顾——充分条件，必要条件
❖ 下近似中的对象反映了对象属于概念X 的充分条件，因而形成分类规则。
❖ 如果有事物情况A，则必然有事物情况B； 如果没有事物情况A而未必没有事物情 况B，A就是B的充分而不必要的条件， 简称充分条件。
A
下近似中 的对象
充分条件
B
对象属于 粗糙集X
满足A —— 必然B
不满足A —— 不必然B
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1、回顾——充分条件，必要条件
❖ 上近似中的对象反映了对象属于概念X的 必要条件，因而形成特征规则。
❖ 如果没有事物情况A，则必然没有事物情 况B；如果有事物情况A而未必有事物情 况B，A就是B的必要而不充分的条件， 简称必要条件。
❖因为：
U/ ind({R1，R2}) ≠ U/ ind(R1) 且U/ ind({R1，R2}) ≠ U/ ind(R2) ❖所以：{R1，R2}是独立的 ❖同理，{R1，R3}是独立的
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4.3 确定约简与核
❖设Q P。如果Q是独立的，且
ind(Q)=ind(P)，则称Q为P的一个 约简。
❖P可以有多种约简。
❖P的所有必要关系组成的集合称为 P的核，记作core(P)
❖核与约简的关系
❖定理：core(P)=∩red(P) ，
red(P)表示P的所有约简
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4.3 确定约简与核
❖两个约简 ❖{R1，R2}为R的一个约简 ❖{R1，R3}为R的一个约简