9.5.3 简单组合体练习题及答案
9.5.3 简单组合体练习题
一、选择题
1、下面没有体对角线的一种几何体是
A 三棱柱
B 四棱柱
C 五棱柱
D 六棱柱
2、下列平面图形旋转后能得到下边几何体的是
（1） (2) (3) (4)
（2） C （3） D（4）
3、下列说法中不正确的是
A 棱柱的侧面不可以是三角形
B 有六个大小一样的正方形所组成的图形是正方体的展开图
C 正方体的各条棱都相等
D 棱柱的各条侧棱都相等
4、观察如图所示的四个几何体，其中判断正确的是（）
A. a是棱台
B. b是圆台
C. c是棱锥
D. d不是棱柱
第2课时 旋转体与简单组合体的结构特征
第2节旋转体与简单组合体的结构特征 学习目标 1.了解圆柱、圆锥、圆台、球的定义.2.掌握圆柱、圆锥、圆台、球的结构特征.3.了解简单组合体的概念及结构特征． 知识点一圆柱 思考观察如图所示的旋转体，你能说出它们是什么平面图形通过怎样的旋转得到的吗？ 梳理圆柱的结构特征 圆柱图形及表示 定义：以矩形的一边所在直线为旋转轴，其余三边旋转形成的面 所围成的旋转体叫做圆柱 图中圆柱表示为圆柱O′O 相关概念： 圆柱的轴：旋转轴 圆柱的底面：垂直于轴的边旋转而成的圆面 圆柱的侧面：平行于轴的边旋转而成的曲面 圆柱侧面的母线：无论旋转到什么位置，不垂直于轴的边 知识点二圆锥 思考仿照圆柱的定义，你能定义什么是圆锥吗？ 梳理圆锥的结构特征 圆锥图形及表示
定义：以直角三角形的一条直角边所在直线为旋转轴， 其余两边旋转形成的面所围成的旋转体 图中圆锥表示为圆锥SO 相关概念： 圆锥的轴：旋转轴 圆锥的底面：垂直于轴的边旋转而成的圆面 侧面：直角三角形的斜边旋转而成的曲面 母线：无论旋转到什么位置，不垂直于轴的边 知识点三圆台 思考下图中的物体叫做圆台，也是旋转体，它是什么图形通过怎样的旋转得到的呢？除了旋转得到以外，对比棱台，圆台还可以怎样得到呢？ 梳理圆台的结构特征 圆台图形及表示 定义：用平行于圆锥底面的平面去截圆锥，底面和截面 之间的部分叫做圆台 旋转法定义：以直角梯形中垂直于底边的腰所在直线为 旋转轴，将直角梯形绕旋转轴旋转一周而形成的旋转体 叫做圆台 图中圆台表示为：圆台O′O 相关概念： 圆台的轴：旋转轴 圆台的底面：垂直于轴的边旋转一周所形成的圆面 圆台的侧面：不垂直于轴的边旋转一周所形成的曲面 母线：无论旋转到什么位置，不垂直于轴的边 知识点四球 思考球也是旋转体，它是由什么图形旋转得到的？ 梳理球的结构特征 球图形及表示
机械制图习题集 第 版 参考答案
《机械制图》 （第六版） 习题集答案 第3页图线、比例、制图工具的用法、尺寸注法、斜度和锥度 ●要掌握和理解比例、斜度、锥度的定义；各种图线的画法要规范。 第4页椭圆画法、曲线板用法、平面图形的尺寸注法、圆弧连接 1、已知正六边形和正五边形的外接圆，试用几何作图方法作出正六边形，用试分法作出正五边形，它们的底边都是水平线。 ●注意多边形的底边都是水平线；要规范画对称轴线。 ●正五边形的画法： ①求作水平半径ON的中点M； ②以M为圆心，MA为半径作弧，交水平中心线于H。 ③AH为五边形的边长，等分圆周得顶点B、C、D、E ④连接五个顶点即为所求正五边形。 2、用四心圆法画椭圆（已知椭圆长、短轴分别为70mm、45mm）。 ●参教P23四心圆法画椭圆的方法做题。注意椭圆的对称轴线要规范画。 3~4、在平面图形上按1：1度量后，标注尺寸（取整数）。 5、参照左下方所示图形的尺寸，按1：1在指定位置处画全图形。 第6页点的投影 1、按立体图作诸点的两面投影。 ●根据点的两面投影的投影规律做题。 2、已知点A在V面之前36，点B在H面之上，点D在H面上，点E在投影轴上，补全诸的两面投影。 ●根据点的两面投影的投影规律、空间点的直角坐标与其三个投影的关系及两点的相对位置做题。 3、按立体图作诸点的两面投影。 ●根据点的三面投影的投影规律做题。 4、作出诸点的三面投影：点A（25，15，20）；点B距离投影面W、V、H分别为20、10、15；点C在A之左，A之前15，A之上12；点D在A之下8，与投影面V、H等距离，与投影面W的距离是与H面距离的倍。
●根据点的投影规律、空间点的直角坐标与其三个投影的关系及两点的相对位置做题。各点坐标为： A（25，15，20） B（20，10，15） C（35，30，32） D（42，12，12） 5、按照立体图作诸点的三面投影，并表明可见性。 ●根据点的三面投影的投影规律做题，利用坐标差进行可见性的判断。（由不为0的坐标差决定，坐标值大者为可见；小者为不可见。） 6、已知点A距离W面20；点B距离点A为25；点C与点A是对正面投影的重影点，y 坐标为30；点D在A的正下方20。补全诸点的三面投影，并表明可见性。 ●根据点的三面投影的投影规律、空间点的 直角坐标与其三个投影的关系、两点的相对 位置及重影点判断做题。 各点坐标为： A（20,15,15） B（45,15，30） C（20,30,30） D（20,15,10） 第7页直线的投影（一） 1、判断下列直线对投影面的相对位置，并 填写名称。 ●该题主要应用各种位置直线的投影特性进行判断。（具体参见教P73～77） AB是一般位置直线； EF是侧垂线； CD是侧平线； KL是铅垂线。 2、作下列直线的三面投影： （1）水平线AB，从点A向左、向前，β＝30°，长18。 （2）正垂线CD，从点C向后，长15。 ●该题主要应用各种位置直线的投影特性进行做题。（具体参见教P73～77） 3、判断并填写两直线的相对位置。 ●该题主要利用两直线的相对位置的投影特性进行判断。（具体参见教P77） AB、CD是相交线； PQ、MN是相交线； AB、EF是平行线； PQ、ST是平行线； CD、EF是交叉线； MN、ST是交叉线；
机械制图组合体复习题
文档收集于互联网，已重新整理排版.word 版本可编辑.欢迎下载支持. 1文档来源为:从网络收集整理.word 版本可编辑. 阅卷 得 分 阅卷 得 分 阅卷 得 分 2013年春机械制图期末复习试卷 （满分100分，90分钟完卷,适用于12秋机加、电气、数控专业班级） 一 、填空（每空1分，共16分） 1、组合体的组合形式有 、 两种基本形式。 2、组合体尺寸标注的基本要求是： 、 、 、合理。 3、组合体中相邻形体表面的连接关系有_______、________、________错位。 4、读图的基本方法有两种_____________、________________。 5、相切是指两个基本体的表面邻接时，两表面___________。 6、相交是指两种基本体的表面相交必产生_____________。 7、组合体的尺寸分为 、 、 三类。 8、标注尺寸的起点称为 ，是标注尺寸的重要依据。 二、选择（共10分，每题2分） 1、从反映物体形状特征的主视图着手，对照其他视图初步分析该物体由哪些基本体和 通过什么形式所形成的分析方法为读图方法的（ ）。 A 、形体分析法 B 、线面分析法 C 、以上都不对 2、选择正确的左视图。 （ ） 3、选择正确的俯视图。 （ ） 4、选择正确的俯视图。 （ ） 5、已知立体的主、俯视图，正确的左视图是（ ）。 、 三、作图题（74分） 1、根据已知视图补画第三视图或视图中所缺的图线。（共14分） （！） （2） （3） 2、根据所给的立体图画三视图。（尺寸在图中截取，共6分） 3、根据所给的轴测图完成第三视图（5分） 4、补画下列几何体的第三面视图。（6分） 7、补画下列几何体的第三面视图。(6分) 8、组合体进行尺寸标注，数值在图中量取，并取整数。（12分） 9、根据所给的立体图画三视图。（尺寸在图中截取，共10分） 10、根据三视图画出立体的正等轴测图（尺寸直接由图中量取）（15分） 试卷编号 JXZT-FX1
2020-2021学年各年级下学期数学开学学案必修二 旋转体与简单组合体的结构特征
旋转体与简单组合体的结构特征 学习目标 1.认识组成我们生活世界的各种各样的旋转体； 2.认识和把握圆柱、圆锥、圆台、球体的几何结构特征． 知识点一 圆柱 思考 观察下面的旋转体，你能说出它们是什么平面图形通过怎样的旋转得到的吗？ 答案 以矩形的一边所在的直线为旋转轴，其余三边旋转形成的面所围成的旋转体． 圆柱的结构特征 圆柱 图形及表示 定义：以矩形的一边所在直线为旋转轴，其余三边旋转形成的面所围成的旋转体叫做圆柱 图中圆柱表示为： 圆柱O ′O 相关概念： 圆柱的轴：旋转轴 圆柱的底面：垂直于轴的边旋转而成的圆面 圆柱的侧面：平行于轴的边旋转而成的曲面 圆柱侧面的母线：无论旋转到什么位置，不垂直于轴的边 思考 仿照圆柱的定义，你能定义什么是圆锥吗？ 答案 以直角三角形的一条直角边所在直线为旋转轴，其余两边旋转形成的面所围成的旋转体．
圆锥的结构特征 圆锥图形及表示定义：以直角三角形的一条直角边所在直线为旋转轴， 其余两边旋转形成的面所围成的旋转体 图中圆锥表示 为圆锥SO 相关概念： 圆锥的轴：旋转轴 圆锥的底面：垂直于轴的边旋转而成的圆面 侧面：直角三角形的斜边旋转而成的曲面 母线：无论旋转到什么位置，不垂直于轴的边 知识点三圆台 思考下图中的物体叫做圆台，也是旋转体，它是什么图形通过怎样的旋转得到的呢？除了旋转得到以外，对比棱台、圆台还可以怎样得到呢？ 答案(1)圆台可以是直角梯形以垂直于底边的腰所在的直线为旋转轴，其他三边旋转一周形成的面所围成的几何体． (2)圆台也可以看作是等腰梯形以其底边的中垂线为轴，各边旋转180°形成的面所围成的几何体． (3)类比棱台的定义圆台还可以如下得到： 用平行于圆锥底面的平面去截圆锥，底面和截面之间的部分叫做圆台． 圆台的结构特征 圆台图形及表示 定义：用平行于圆锥底面的平面去截圆锥，底面和截面之间的 部分叫做圆台 旋转法定义：以直角梯形中垂直于底边的腰所在直线为旋转轴， 将直角梯形绕旋转轴旋转一周而形成的旋转体叫做圆台 图中圆台表示为：圆台 O′O 相关概念： 圆台的轴：旋转轴 圆台的底面：垂直于轴的边旋转一周所形成的圆面 圆台的侧面：不垂直于轴的边旋转一周所形成的曲面 母线：无论旋转到什么位置，不垂直于轴的边 思考球也是旋转体，它是由什么图形旋转得到的？
机械制图试题库及答案
机械制图试题库及答案 制图试题库 一、填空题： 1、工程常用的投影法分为两类中心投影法和平行投影法，其 中正投影法属于平行投影法投影法。 2、在工程技术中为了准确地表达机械、仪器、建筑物等物的形状、结构和大小，根据投影原理标准或有关规定画出的图形，叫做视图。 3、在图纸上必须用粗实线画出图框，标题栏一般应位于图纸的右下 方位。 4、图样中，机件的可见轮廓线用粗实线画出，不可见轮廓线用虚线画出，尺寸线和尺寸界限用细实线画出，对称中心线和轴线用细点划线画出。 5、比例是图形与实物相应要素的线性尺寸比，在画图时应尽 量采用原值的比例，须要时也可采用放大或缩小的比例，其中1：2为缩小比例，2：1为放大比例。无论采用哪种比例，图样上标注的应是机件的实际尺寸。 6、机件的真实大小以图样上所标注的尺寸数值为依据与比例及 视图大小无关。 7、标注尺寸的三要素尺寸数字、尺寸线和尺寸界线。 8、尺寸标注中的符号：R表示半径，Φ表示直径。 9、标注水平尺寸时，尺寸数字的字头方向应向上；标注垂直尺寸时，尺寸数字的字头方向应 向左。角度的尺寸数字一律按水平位置书写。当任何图线穿过尺 1 / 59
机械制图试题库及答案 寸数字时都必须断开。 10、平面图形中的线段有已知线段、中间线段和连接 线段三种。 11、绘图板是用来固定图纸，丁字尺是用来画水平 线。 12、在机械制图中选用规定的线型，虚线是用于不可见轮廓线， 中心线、对称线就用细点划线。 13、标注圆的直径尺寸时，应在数字前加注符号Φ，标注球的直径符号为SΦ。 14、图样上的尺寸，由尺寸线、尺寸界线线、尺寸数字和尺寸起止符号组成。 15、图样上的书写的汉字采用长仿宋体，其字的宽度应为高度的1/ 16、三视图的投影规律长对正，高平齐，宽相等。 17、读简单零件图的步骤抓住特征分部分、旋转归位想形状、综合 起来想整体。 18图纸的幅面分为基本幅面和加长幅面两类，基本幅面按尺寸大小可分为5种，其代号分别为A0、A1、A2、A3、A4。 19、图纸格式分为不留装订边和留装订边种，按标题栏的方位又 可将图纸格式分为x型和Y型两种。 20标题栏应位于图纸的右下方标题栏中的文字方向为看图方向。 21．比例是指图中图形与其实物相应要素之比。图样上标注的尺寸应是机件的 实际尺寸，与所采用的比例无关。 2 / 59
机械制图教案——组合体
组合体
组合体表面的交线 课题立体表面的交线课型理论 教学 目的 掌握截交线、相贯线的画法 重点 难点 截交线的画法和相贯线的画法 教学 媒体 多媒体实物图画投影／幻灯／电视／电影其它媒体 教学方法讲授法讨论法谈话法指导法演示法参观法实习法练习法 教学过程 立体表面交线分截交线和相贯线两种。截交线是平面与立体表面相交所产生的交线；相贯线是两立体表面相交所产生的交线。截交线和相贯线的求法是本课程的难点内容。实际上，无论立体表面的性质如何，无论截交线和相贯线的形状如何，求交线的作图问题总是通过求交线上点的投影来解决的，而这些点又都位于立体表面上，因此，立体表面取点是解决立体表面交线问题的基础. 1.立体表面取点 1）如何在表面上取点 已知棱锥表面上点Ⅰ和点Ⅱ的V投影，求另外两投影。 这是在平面立体上取点的问题。要想在平面立体上取点，首先我们应判断出要取的点位于平面立体的哪个面上，然后用平面上取点的方法取点。 Ⅰ点的正面投影位于棱面SAB和棱面SAC的正面投影范围内，所以Ⅰ点肯定在这两个面中的一个上，到底在SAB面还是在SAC面上呢？要根据1的可见性，因为Ⅰ点的正面投影可见，所以一定位于可见棱面SAB上，确定出Ⅰ点所在棱面后，就可用面上取点的方法可作出Ⅰ点的水平投影和侧面投影。 为了在SAB面上取点Ⅰ，可先在SAB上作一条过点Ⅰ的辅助直线SD，求出辅助线SD 的水平投影sd和侧面投影，Ⅰ点的水平投影和侧面投影一定在SD的同面投影上，根据点的投影规律就可求出点的另外两个投影来。 注意：求出点的投影后，还要判别点的可见性。如何判断立体表面上的点是否可见呢？要根据点所在表面的对应投影是否可见。在本题中，因为1点所在棱面的水平投影和侧面投影均可见，所以1点的水平投影和侧面投影可见。 下面再求Ⅱ点，Ⅱ点正面投影位于平面SBC和SAC的正面投影范围内，因为2点的正面投影不可见，所以它一定在正面投影不可见的棱面上。SBC棱面的正面投影是可见的，而SAC面正面投影不可见，所以可断定Ⅱ点在SAC棱面上，因为SAC的侧面投影有积聚性，所以Ⅱ点的侧面投影可直接求出。根据正面投影和侧面投影求出水平投影即可。水平投影是可见的。 2）如何在圆柱面上取点 已知圆柱面上点A的正面投影，并知其可见，求另外两投影。 因为整个圆柱面的水平投影积聚在圆周上，所以圆柱面上所有点的水平投影都一定在圆周上。A点的水平投影当然也在圆周上。因此A点的水平投影可由正面投影引投影连线直接求出。由于A点的正面投影可见，所以A点一定在前半个圆柱面上，它的水平投影一定在前半个圆周上。由正面投影引投影连线即可得水平投影。这种利用表面有积聚性的投影来取点的方法，称为积聚性法。 有了点的两面投影后，第三个投影就好求了。侧面投影与正面投影高平齐，侧面投影
机械制图试题库及答案
《机械制图》课程试题库（中专） 第一章制图基本知识与技能 一、填空题 1、机械制图当中基本图幅有哪五种 A0 、 A1 、 A2 、 A3 A4 其中A4图纸幅的尺寸为 210×297 。 2、机械制图当中常用的线型有粗实线、细实线、虚线等，可见轮廓线采用粗实线，尺寸线，尺寸界线采用细实线线，轴线，中心线采用细点画线。 3、机械制图当中的汉字应写成长仿宋体。 *4、图样中的尺寸以㎜为单位。 5、在标注直径时，在数字前面应该加φ，在标注半径时应在数字前加 R 。 6、尺寸标注由尺寸界线、尺寸线和尺寸数字组成。 7、在标注角度尺寸时，数字应水平书写。 ★8、机械制图中通常采用两种线宽，粗、细线的比率为 2：1 。 9、线性尺寸数字一般应注写在尺寸线的上方或左方。 ★10、平面图形中所注尺寸按作用分为定形尺寸和定位尺寸。 二、选择题 1、下列符号中表示强制国家标准的是（ C ）。 A． GB/T B． GB/Z 2、不可见轮廓线采用（ B ）来绘制。 A．粗实线 B．虚线 C.细实线 3、下列比例当中表示放大比例的是（ B ） A．1：1 B． 2：1 ：2 4、在标注球的直径时应在尺寸数字前加（ C ） A．R B．ΦΦ 4、下列比例当中表示缩小比例的是（ C ） A．1：1 B． 2：1 ：2 5、机械制图中一般不标注单位，默认单位是（ A ） A．㎜ B．㎝ 6、下列尺寸正确标注的图形是( C ) 7、下列缩写词中表示均布的意思的是（ C ） A．SR B． EQS 8、角度尺寸在标注时，文字一律（ A ）书写 A．水平 B．垂直 C.倾斜 9、标题栏一般位于图纸的（ A ） A．右下角 B．左下角 C.右上角 三、判断题 1、国家制图标准规定，图纸大小可以随意确定 ( × ) 2、比例是指图样与实物相应要素的线性尺寸之比。( × ) 3、2：1是缩小比例。( × )
旋转体与简单组合体的结构特征
第2课时 旋转体与简单组合体的结构特征 知识点一 圆柱 思考 观察如图所示的旋转体，你能说出它们是什么平面图形通过怎样的旋转得到的吗？ 答案 以矩形的一边所在直线为旋转轴，其余三边旋转形成的面所围成的旋转体． 梳理 圆柱的结构特征 圆柱 图形及表示 定义：以矩形的一边所在直线为旋转轴，其余三边旋转形成的面所围成的旋转体叫做圆柱 图中圆柱表示为圆柱 O ′O 相关概念： 圆柱的轴：旋转轴 圆柱的底面：垂直于轴的边旋转而成的圆面 圆柱的侧面：平行于轴的边旋转而成的曲面 圆柱侧面的母线：无论旋转到什么位置，不垂直于轴的边 知识点二 圆锥 思考 仿照圆柱的定义，你能定义什么是圆锥吗？ 答案 以直角三角形的一条直角边所在直线为旋转轴，其余两边旋转形成的面所围成的旋转体． 梳理 圆锥的结构特征 圆锥 图形及表示 定义：以直角三角形的一条直角边所在直线为旋转轴，其余两边旋转形成的面所围成的旋转体 相关概念： 圆锥的轴：旋转轴
圆锥的底面：垂直于轴的边旋转而成的圆面 侧面：直角三角形的斜边旋转而成的曲面 母线：无论旋转到什么位置，不垂直于轴的边 图中圆锥表示为圆锥SO 知识点三圆台 思考下图中的物体叫做圆台，也是旋转体，它是什么图形通过怎样的旋转得到的呢？除了旋转得到以外，对比棱台，圆台还可以怎样得到呢？ 答案(1)圆台可以是直角梯形以垂直于底边的腰所在的直线为旋转轴，其他三边旋转一周形成的面所围成的几何体． (2)圆台也可以看作是等腰梯形以其底边的中垂线为轴，各边旋转180°形成的面所围成的几何体． (3)类比棱台的定义圆台还可以如下得到： 用平行于圆锥底面的平面去截圆锥，底面和截面之间的部分叫做圆台． 梳理圆台的结构特征 圆台图形及表示 定义：用平行于圆锥底面的平面去截圆锥，底面和截面 之间的部分叫做圆台 旋转法定义：以直角梯形中垂直于底边的腰所在直线为 旋转轴，将直角梯形绕旋转轴旋转一周而形成的旋转体 叫做圆台 图中圆台表示为：圆台O′O 相关概念： 圆台的轴：旋转轴 圆台的底面：垂直于轴的边旋转一周所形成的圆面 圆台的侧面：不垂直于轴的边旋转一周所形成的曲面 母线：无论旋转到什么位置，不垂直于轴的边 思考球也是旋转体，它是由什么图形旋转得到的？ 答案以半圆的直径所在直线为旋转轴，半圆面旋转一周形成的旋转体叫做球体． 梳理球的结构特征 球图形及表示
学新教材高中数学第八章立体几何初步旋转体和简单组合体教学用书教案新人教A版必修第二册
第２课时旋转体和简单组合体 素养目标·定方向 素养目标学法指导 １．认识圆柱、圆锥、圆台、球的结构特征. （直观想象） ２．认识柱、锥、台、球及简单组合体的结 构特征，并能运用这些特征描述现实生活中 简单物体的结构.（直观想象） １．利用柱、锥、台之间的联系来加强记忆， 如棱柱、棱锥、棱台为一类，圆柱、圆锥、 圆台为一类；或分成柱体、锥体、台体三类 来分别认识.只有对比才能把握实质与区别. ２．与平面几何的有关概念、图形和性质进 行适当类比，逐步学会用类比的思想分析问 题和解决问题. 必备知识·探新知 知识点１圆柱的结构特征 定义 以__矩形__的一边所在直线为旋转轴，其余三边旋转形成的面所围成的旋转 体叫做圆柱 有关 概念 旋转轴叫做圆柱的__轴__；垂直于轴的边旋转而成的圆面叫做圆柱的__底面 __；平行于轴的边旋转而成的曲面叫做圆柱的__侧面__；无论旋转到什么位 置，__不垂直__于轴的边都叫做圆柱侧面的母线 图形 表示法 用表示它的轴的字母，即表示两底面__圆心__的字母表示，上图中的圆柱可 记作圆柱__O′O__ 规定__圆柱__和__棱柱__统称为柱体
（１）圆柱有无数条母线，它们互相平行且相等. （２）平行于底面的截面是与底面大小相同的圆，如图１所示.（３）过轴的截面（轴截面）都是全等的矩形，如图２所示.（４）过任意两条母线的截面是矩形，如图３所示. 知识点２圆锥的结构特征 定义 以__直角__三角形的一条__直角边__所在直线为旋转轴，其余两边旋转形成的面所围成的旋转体叫做圆锥 图形 有关概念如上图所示，轴为__SO__，底面为__⊙O__，SA为母线.另外，S叫做圆锥的__顶点__，OA（或OB）叫做底面⊙O的__半径__ 表示法圆锥用表示它的__轴__的字母表示，上图中的圆锥可记作圆锥__SO__规定__棱锥__与__圆锥__统称为锥体 （１）圆锥有无数条母线，它们有公共点即圆锥的顶点，且长度相等. （２）平行于底面的截面都是圆，如图１所示. （３）过轴的截面（轴截面）是全等的等腰三角形，如图２所示. （４）过任意两条母线的截面是等腰三角形，如图３所示.
1.1.2简单组合体的结构特征
第二课时简单组合体的结构特征 （一）教学目标 1．知识与技能 （1）理解由柱、锥、台、球组成的简单组合体的结构特征. （2）能运用简单组合体的结构特征描述现实生活中的实际模型. 2．过程与方法 让学生通过下观感觉空间物体，认识简单的组合体的结构特征，归纳简单组合体的基本构成形式. 3．情感态度与价值观 培养学生的空间想象能力，培养学习教学应用意识. （二）重点、难点 重点与难点都是认识简单组体体的结构特征. （三）教学方法 概念形成过程中，学生观察、思考、讨论、交流与教师引导相结合，然后通过对一些具体问题的讨论，加深对简单组合体的结构特征的理解. 教学环 节 教学内容师生互动设计意图 创设情境 观察教材下列各图，说出 这些几何体是由哪些简单几 学生回答，然后师生 共同讨论他们的联系与 通过 问题解
何体构成的.区别.决，学生 复习了上 课时所学 知识，同 学又为学 习新知识 作准备 概念形成 1．简单组合体概念，由 柱体锥体，台体和球体等简单 几何体组合而成的几何体. 2．简单组合体为构成有 两种基本形式：一种是由简单 几何体拼接而成，一种是由简 单几何体截去或挖去一部分 而成. 学生归纳，总结后教 师予以适当修饰，补充. 培养 学生总结 概括，表 述的能 力，加强 对概念的 理解. 应用举例 例1 已知球的外切圆台 上、下底面的半径分别为r，R， 求球的半径. 【解析】圆台轴截面为等 教师出示简单组合 体，学生说出简单组合体 的结构特征，然后探索各 有关量的联系方法，找到 通过 直观、观 察加强学 生对简单
腰梯形，与球的大圆相切，由此得梯形腰长为R + r，梯形的高即球的直径为 2 2) ( ) (r R R r- - +=2rR，所以，球的半径为rR. 圆锥底面半径为1cm，高为2cm，其中有一个内接正方体，求这个内接正方体的棱长. 【解析】锥的轴截面SEF，正方体对角面CDD1C1，如图所示.设正方体棱长x，则CC1 = x，C 1D 1 =2x. 作SO⊥EF于O，则SO =2，OE = 1， ∵△ECC1～△EOS，∴适当的轴截面，求解，教 师板书. 组合体结 构特征的 认识，培 养学生空 间想象能 力和逻辑 推理能 力. E C O D F D C S
(完整word版)机械制图试题 和答案
機械製圖試題 一．填空： 1．螺纹的基本要素有五个：牙型、公称直径、螺距、线数、旋向。 2．断面图分为移出断面和重合断面。 3．按剖切范围的大小，剖视图可分为全视图、局部视图、半视图。 4．读组合体视图的基本方法是形体分析法和面形分析法。 5．在组合体视图上标注尺寸，应做到正确、齐全、清晰。 6．基本尺寸相同的，相互结合的孔和轴公差带之间的关系称为配合。 7．零件加工表面具有的较小间距的峰谷所组成的微观几何形状特性，称为表面粗糙度。 8．装配图的特殊画法有拆卸画法、假想画法、简化画法和夸大画法和单独表示法。二．选择题: 1.有一左旋梯形螺纹，其公称直径为30，螺距为6，导程12,其代号应为B。 A. M 30 × 6 B. Tr30×12(p6)LH C. G1/2A D. Tr30×p6 2.判断B－B断面图，正确的答案是C。
3．看懂主、俯视图，想象出组合体的形状，找出正确的左视图A。 4．下列各图中，合理的钻孔工艺结构是C。 A B C D 5．代号为6206的滚动轴承，表示轴承内圈直径为A mm的深沟球轴承。 A. 30 B. 40 C. 8 D. 80 6．在画半剖视图时，半个视图与半个剖视图的分界线是C。 A. 虚线 B. 细实线 C. 细点画线 D. 粗实线 8. 下列局部剖视图中，正确的画法是B。
A B C D 10. 下列四组视图中，主视图均为全剖视图，其中A的主视图有缺漏的线。 A B C. D 三．组合体作图题 1.已知组合体的主视图和俯视图，画出组合体的左视图，虚线不可省略。 2.补全组合体的尺寸，尺寸数值按1∶1在图中量取后取整数。
1.1.2简单组合体的结构特征 (2)
1.1.2简单组合体的结构特征 【教学目标】 1、认识简单组合体的结构特征 2、能根据对简单组合体的结构特征的描述，说出几何体的名称 3、学会观察、分析图形，提高空间想象能力和几何直观能力. 【教学重难点】 描述简单组合体的结构特征. 【教学过程】 1、情景导入 在我们的生活中，酒瓶的形状是圆柱吗？我们的教学楼的形状是柱体吗？钢笔、圆珠笔呢？这些物体都不是简单几何体，那么如何描述它们的结构特征呢？教师出示课题：简单几何体的结构特征. 2、展示目标、检查预 让学生说出本节课的学习目标及简单组合体的概念 3、合作探究、交流展示 （1）提出问题 ①请指出下列组合体是由哪些简单几何体组合而成的. 图1 ②观察图1，结合生活实际经验，说出简单组合体有几种组合形式？ ③请总结长方体与球体能组合成几种不同的组合体.它们之间具有怎样的关系？ （2）活动：让学生仔细观察图1，教师适时提示. ①略. ②图1中的三个组合体分别代表了不同形式. ③学生可以分组讨论，教师可以制作有关模型展示. (3)讨论结果： ①图1（1）是一个四棱锥和一个长方体拼接成的，这是多面体与多面体的组合体；图1（2）是一个圆台挖去一个圆锥构成的，这是旋转体与旋转体的组合体；图1（3）是一个球和一个长方体拼接成的，这是旋转体与多面体的组合体. ②常见的组合体有三种：多面体与多面体的组合；多面体与旋转体的组合；旋转体与旋转体的组合.其基本形式实质上有两种：一种是由简单几何体拼接而成的简单组合体，如图1（1）和（3）所示的组合体；另一种是由简单几何体截去或挖去一部分而成的简单组合体，如图1（2）所示的组合体. ③常见的球与长方体构成的简单组合体及其结构特征：1°长方体的八个顶点在同一个球面上，此时长方体称为球的内接长方体，球是长方体的外接球，并且长方体的对角线是球的直径；2°一球与正方体的所有棱相切，则正方体每个面上的对角线长等于球的直径；3°一球与正方体的所有面相切，则正方体的棱长等于球的直径. 4、典型例题 例1 请描述如图2所示的组合体的结构特征. 图2
【2019秋人教必修2】8.1第二课时旋转体与简单组合体
1 第二课时 旋转体与简单组合体 课标要求 素养要求 1.利用实物、计算机软件等观察空间图形，认识圆柱、圆锥、圆台、球及简单组合体的结构特征. 2.能运用这些特征描述现实生活中简单物体的结构. 在旋转体与简单组合体概念的形成中， 经历由具体到抽象，由一般到特殊的过程，发展学生的数学抽象素养和直观想象素养. 教材知识探究 如图，观察下列实物图. 问题 (1)上述三个实物图抽象出的几何体与多面体有何不同？ (2)上述实物图抽象出的几何体中的曲面能否由某些平面图形旋转而成？ (3)如何形成上述几何体的曲面？
2 提示 (1)它们不是由平面多边形围成的. (2)可以由某些平面图形旋转而成. (3)上述几何体可由半圆、直角梯形、直角三角形以适当的一边所在直线为轴旋转而成. 1.圆柱、圆锥、圆台、球 旋转体 结构特征 图形 表示 圆柱 以矩形的一边所在直线为旋转轴，其余三边旋转一周形成的面所围成的旋转体叫做圆柱.旋转轴叫做圆柱的轴；垂直于 轴的边旋转而成的圆面叫做圆柱的底面；平行于轴的边旋转而成的曲面叫做圆柱的侧面；无论旋转到什么位置，平行于轴的边都叫做圆柱侧面的母线 圆柱用表示它的轴的字母表示，如图中的圆 柱记作圆柱O ′O
圆锥以直角三角形的一条直角边所 在直线为旋转轴，其余两边旋 转一周形成的面所围成的旋转 体叫做圆锥 圆锥也用表示它的轴 的字母表示，如图中的 圆锥记作圆锥SO 圆台用平行于圆锥底面的平面去截 圆锥，底面与截面之间的部分 叫做圆台 圆台也用表示它的轴 的字母表示，如图中的 圆台记作圆台O′O 球半圆以它的直径所在直线为旋 转轴，旋转一周形成的曲面叫 做球面，球面所围成的旋转体 叫做球体，简称球.半圆的圆心 叫做球的球心，连接球心和球 面上任意一点的线段叫做球的 半径；连接球面上两点并且经 过球心的线段叫做球的直径 球常用表示球心的字 母来表示，左图可表示 为球O 3.简单组合体“接”和“截”简单几何体就可得到组合体 (1)定义：由简单几何体组合而成的几何体叫做简单组合体. (2)简单组合体的构成形式：一种是由简单几何体拼接而成的；另一种是由简单几 3
机械制图第6篇组合体
第6章 组合体 由两个或两个以上的基本体组成的类似机件的形体称为组合体。本章着重研究组合体视图的画法、看图方法和尺寸标注，为今后学习零件图奠定基础。 6.1 组合体的形体分析和组合形式 6.1.1 组合体的形体分析 任何复杂的物体都可以看成是由若干个基本几何体组合而成。这些基本体可以是完整的，也可以是经过钻孔、切槽等加工。如图6-1a 所示的支座，可看成由圆筒、底板、肋板、耳板和凸台组合而成，如图6-1b 所示。在绘制组合体视图时，应首先将组合体分解成若干简单的基本体，并按各部分的位置关系和组合形式画出各基本几何体的投影，综合起来，即得到整个组合体视图。这种假想把复杂的组合体分解成若干个基本形体，分析它们的形状、组合形式、相对位置和表面连接关系，使复杂问题简单化的思维方法称为形体分析法。它是组合体的画图、尺寸标注和看图的基本方法。 a ） b ） 图6-1 支座的形体分析 a ）直观图 b ）分解图 6.1.2 组合体的组合形式及表面连接关系 1. 组合体的组合形式 组合体可分为叠加和切割两种基本组合形式，或者是两种组合形式的综合。叠加是将各基本体以平面接触相互堆积、叠加后形成的组合形体，如图6-2a 所示。切割是在基本体上进行切块、挖槽、穿孔等切割后形成的组合体，如图6-2b 所示。图6-2c 所示的组合体则是叠加和切割二种形式的综合。 a ） b ） c ） 图6-2 组合体的组合形式 a ）叠加式组合体 b ）切割式组合体 c ）综合式组合体 2. 组合体的表面连接关系 组合体表面连接关系有平齐、相交和相切三种形式。弄清组合体表面连接关系，对画图和看图都很重要。 （1）当组合体中两基本体的表面平齐（共面）时，在视图中不应画出分界线，如图6-3所示。 （2）当组合体中两基本体的表面相交时，在视图中的相交处应画出交线，如图6-4、图6-5、图6-6所示。 图6-3 两表面平齐的画法 图 图6-5平面与曲面相交 （3）当组合体中两基本体的表面相切时，如图6-7所示。 不画分界线 相交处画线 圆筒 底板 肋板 耳板 凸台
旋转体与简单组合体的结构特征 课时训练
旋转体与简单组合体的结构特征 一、选择题 1．下列说法正确的是 () A．直角三角形绕一边旋转得到的旋转体是圆锥 B．夹在圆柱的两个截面间的几何体还是一个旋转体 C．圆锥截去一个小圆锥后剩余部分是圆台 D．通过圆台侧面上一点，有无数条母线 2．下列说法正确的是 () A．直线绕定直线旋转形成柱面 B．半圆绕定直线旋转形成球体 C．有两个面互相平行，其余四个面都是等腰梯形的六面体是棱台 D．圆柱的任意两条母线所在的直线是相互平行的 3．如图所示的几何体是由一个圆柱挖去一个以圆柱上底面为底面，下底面圆心为顶点的圆锥而得到的组合体，现用一个竖直的平面去截这个组合体，则截面图形可能是() A．(1)(2) B．(1)(3) C．(1)(4) D．(1)(5) 4．观察如图所示的四个几何体，其中判断正确的是 ()
A．a是棱台B．b是圆台 C．c是棱锥D．d不是棱柱 5．下列说法正确的个数是 () ①长方形绕一条直线旋转一周所形成的几何体是圆柱；②过圆锥 侧面上一点有无数条母线；③圆锥的母线互相平行． A．0 B．1 C．2 D．3 6．一个正方体内有一个内切球，作正方体的对角面，所得截面图形 是下图中的()
二、填空题 7．下列说法正确的是________．(填序号) ①圆台可以由任意一个梯形绕其一边旋转形成； ②用任意一个与底面平行的平面截圆台，截面是圆； ③在圆台上、下底面圆周上各取一点，则这两点的连线是圆台的母线； ④圆柱的任意两条母线平行,圆锥的任意两条母线相交,圆台的任意两条母线延长后相交. 8．将等边三角形绕它的一条中线旋转180°，形成的几何体是________． 9．已知球O是棱长为1的正方体ABCD—A1B1C1D1的内切球，则平面ACD1截球O所得的截面面积为________． 三、解答题 10．请描述下列几何体的结构特征，并说出它的名称． (1)由7个面围成，其中两个面是互相平行且全等的五边形，其它面都是全等的矩形； (2)如下图，一个圆环面绕着过圆心的直线l旋转180°. 11.如图所示，梯形ABCD中，AD∥BC，且AD 简单组合体的结构特征练习题 一、选择题 1.下列平面图形旋转后能得到右边几何体的是 （ ） （1） (2) (3) (4) A ．（1） B ．（2） C ．（3） D ．（4） 2.一枚正方体骰子各面分别标有1～6六个数字，根据图中(1)(2)(3)三种状态所显示的数字，推出“？”处的数字是 （ ） A ．6 B ．3 C ．1 D ．2 3.图中最左边的几何体由一个圆柱挖去一个以圆柱的上底面为底面，下底面圆心为顶点的圆锥而得．现用一个竖直的平面去截这个几何体，则截面图形可能是 （ ） A ．(1)(2) B ．(1)(3) C ．(1)(4) D ．(1)(5) 二、填空题 4.描述下面各简单组合体的几何结构特征。 （1） （2） （3） （1） ； （2） ； （3） 。 5.把直角三角形绕其一边旋转一周，得到的几何体是。 三、解答题 6.一个有30o角的直角三角板绕其各条边所在直线旋转一周所得几何体是圆锥吗？如果以斜边上的高所在的直线为轴旋转180o得到什么几何体？旋转360o又得到什么几何体？ 7.下图绕虚线旋转一周后形成的立体图形是由哪些简单几何体构成的。 8.连接正方体的相邻各面的中心（所谓中心是指各面所在正方形的两条对角线的交点），所得的一个几何体是几面体？并画图表示该几何体。 参考答案： 一、选择题 1.A [解析]组合体通过分拆，可转化为几个简单几何体，从而研究其结构特征。 2. A [解析]注意观察可以发现与1相邻的四个面上数字分别为2,3,4,5，故1的对面必是6，由于1、4、5相邻，因此1,4,5交于同一个顶点，6,4,5也交于一个顶点，故(3)图中？对面必是1，故？为6。 3.D [解析]图（1）截面经过圆锥的轴，图（5）截面不经过圆锥的轴。 二、填空题 4. （1）由圆柱和四棱柱拼接而成；（2）有半球和圆锥拼接而成；（3）左边是一个圆锥，右边是一个圆柱挖去一个圆锥组合而成。 5.圆锥或两个底面半径相等的圆锥拼接而成的简单组合体。 三、解答题 6.解：如图(1)和(2)所示，绕其直角边所在直线旋转一 周围成的几何体是圆锥。 如图(3)所示，绕其斜边所在直线旋转一周所得几何体 是两个同底相对的圆锥。 如图(4)所示，绕其斜边上的高所在的直线为轴旋转 180°围成的几何体是两个半圆锥， 旋转360°围成的几何体是一个圆锥。 7. 上面是一个圆柱，下面是两个圆台组合而成。 8.解析先画出正方体，然后取各个面的中心，并依次连成线观察即可.连接相应点后,得出图形，再作出判断。 1、1、2简单组合体的结构特征 一、【学习目标】 1、掌握简单组合体的概念，学会观察、分析图形，提高空间想象 能力和几何直观能力； 2、能够描述现实生活中简单物体的结构，学会通过建立几何模型 来研究空间图形，培养学生的数学建模思想. 【教学效果】：教学目标的给出有利于学生把握课堂的学习时间. 二、【自学内容和要求及自学过程】 阅读材料，学习新知 材料一：立体几何是研究现实世界中物体的形状、大小与位置关系的学科，只有把我们周围的物体形状正确迅速分解开，才能清醒地认识几何学，为后续学习打下坚实的基础.简单几何体（柱体、锥体、台体和球）是构成简单组合体的基本元素.本节教材主要是在学习了柱、锥、台、球的基础上，运用它们的结构特征来描述简单组合体的结构特征. 材料二：观察下面几个图形，谈谈你对这些图形的认识，你能找出这些图形都是由哪些简单集合体组成的吗？ 常见的组合体有三种：多面体与多面体的组合；多面体与旋转体的组合；旋转体与旋转体的组合.其基本形式实质上有两种：一种是由简单几何体拼接而成的简单组合体；另一种是由简单几何体截去或挖去一部分而成的简单组合体. 【教学效果】：由于学生初中已经有了一定的基础，所以基本上都能达到学习目标要求. 三、【练习与巩固】 结合今天所学的知识，完成该下列练习 练习一:教材第7页练习1、2题； 思考：<1>已知如图1所示，梯形ABCD中，AD∥BC，且AD＜BC，当梯形ABCD绕BC所在直线旋转一周时，其他各边旋转围成的一个几何体，试描述该几何体的结构特征.（图2） <2>如图3所示，已知梯形ABCD中，AD∥BC，且AD＜BC，当梯形ABCD绕AD所在直线旋转一周时，其他各边旋转围成的一个几何体，试描述该几何体的结构特征.（图4） 第6章组合体 由两个或两个以上的基本体组成的类似机件的形体称为组合体。本章着重研究组合体视图的画法、看图方法和尺寸标注，为今后学习零件图奠定基础。 6.1 组合体的形体分析和组合形式 6.1.1 组合体的形体分析 任何复杂的物体都可以看成是由若干个基本几何体组合而成。这些基本体可以是完整的，也可以是经过钻孔、切槽等加工。如图6-1a所示的支座，可看成由圆筒、底板、肋板、耳板和凸台组合而成，如图6-1b所示。在绘制组合体视图时，应首先将组合体分解成若干简单的基本体，并按各部分的位置关系和组合形式画出各基本几何体的投影，综合起来，即得到整个组合体视图。这种假想把复杂的组合体分解成若干个基本形体，分析它们的形状、组合形式、相对位置和表面连接关系，使复杂问题简单化的思维方法称为形体分析法。它是组合体的画图、尺寸标注和看图的基本方法。 a） b） 图6-1 支座的形体分析 a）直观图 b）分解图 6.1.2 组合体的组合形式及表面连接关系 1. 组合体的组合形式组合体可分为叠加和切割两种基本组合形式，或者是两种组合形式的综合。叠加是将各基本体以平面接触相互堆积、叠加后形成的组合形体，如图6-2a 所示。切割是在基本体上进行切块、挖槽、穿孔等切割后形成的组合体，如图6-2b所示。图6-2c所示的组合体则是叠加和切割二种形式的综合。 a） b） c） 图6-2 组合体的组合形式 a）叠加式组合体 b）切割式组合体 c）综合式组合体 2. 组合体的表面连接关系组合体表面连接关系有平齐、相交和相切三种形式。弄清 圆筒 底板 肋板 耳板 凸台 组合体表面连接关系，对画图和看图都很重要。 （1）当组合体中两基本体的表面平齐（共面）时，在视图中不应画出分界线，如图6-3所示。 （2）当组合体中两基本体的表面相交时，在视图中的相交处应画出交线，如图6-4、图6-5、图 6-6所示。 图6-3 两表面平齐的画法 图6-4 平面与平面相交 图6-5平面与曲面相交 图6-6 曲面与曲面相交 （3）当组合体中两基本体的表面相切时，在视图中的相切处不应画线，如图6-7所示。 图6-7 两表面相切的画法 6.2 组合体视图的画法 画组合体的视图时，首先要运用形体分析法将组合体合理地分解为若干个基本形体，并按照各基本形体的形状、组合形式、形体间的相对位置和表面连接关系，逐步地进行作图。下面结合实例，介绍组合体视图的画法。 6.2.1 叠加型组合体视图的画法 相切处不画线 画出交线 不画分界线 相交处画线 旋转体与简单组合体的结构特征 学习目标 1.认识组成我们生活世界的各种各样的旋转体； 2.认识和把握圆柱、圆锥、圆台、球体的几何结构特征． 知识点一 圆柱 思考 观察下面的旋转体，你能说出它们是什么平面图形通过怎样的旋转得到的吗？ 答案 以矩形的一边所在的直线为旋转轴，其余三边旋转形成的面所围成的旋转体． 圆柱的结构特征 圆柱 图形及表示 定义：以矩形的一边所在直线为旋转轴，其余三边旋转形成的面所围成的旋转体叫做圆柱 图中圆柱表示为： 圆柱O ′O 相关概念： 圆柱的轴：旋转轴 圆柱的底面：垂直于轴的边旋转而成的圆面 圆柱的侧面：平行于轴的边旋转而成的曲面 圆柱侧面的母线：无论旋转到什么位置，不垂直于轴的边 思考 仿照圆柱的定义，你能定义什么是圆锥吗？ 答案 以直角三角形的一条直角边所在直线为旋转轴，其余两边旋转形成的面所围成的旋转体． 圆锥的结构特征 思考下图中的物体叫做圆台，也是旋转体，它是什么图形通过怎样的旋转得到的呢？除了旋转得到以外，对比棱台、圆台还可以怎样得到呢？ 答案(1)圆台可以是直角梯形以垂直于底边的腰所在的直线为旋转轴，其他三边旋转一周形成的面所围成的几何体． (2)圆台也可以看作是等腰梯形以其底边的中垂线为轴，各边旋转180°形成的面所围成的几何体． (3)类比棱台的定义圆台还可以如下得到： 用平行于圆锥底面的平面去截圆锥，底面和截面之间的部分叫做圆台． 圆台的结构特征 思考球也是旋转体，它是由什么图形旋转得到的？ 答案以半圆的直径所在直线为旋转轴，半圆面旋转一周形成的旋转体叫做球体． 球的结构特征 思考下图中的两个空间几何体是柱、锥、台、球体中的一种吗？它们是如何构成的？ 1、1、2 简单组合体的结构特征 一、【学习目标】 1、掌握简单组合体的概念，学会观察、分析图形，提高空间想象 能力和几何直观能力； 2、能够描述现实生活中简单物体的结构，学会通过建立几何模型来研究空间图形，培养学生的数学建模思想. 【教学效果】：教学目标的给出有利于学生把握课堂的学习时间. 二、【自学内容和要求及自学过程】 阅读材料，学习新知 材料一：立体几何是研究现实世界中物体的形状、大小与位置关系的学科，只有把我们周围的物体形状正确迅速分解开，才能清醒地认识几何学，为后续学习打下坚实的基础.简单几何体（柱体、锥体、台体和球）是构成简单组合体的基本元素.本节教材主要是在学习了柱、锥、台、球的基础上，运用它们的结构特征来描述简单组合体的结构特征. 材料二：观察下面几个图形，谈谈你对这些图形的认识，你能找出这些图形都是由哪些简单集合体组成的吗？ 常见的组合体有三种：多面体与多面体的组合；多面体与旋转体的组合；旋转体与旋转体的组合.其基本形式实质上有两种：一种是由简单几何体拼接而成的简单组合体；另一种是由简单几何体截去或挖去一部分而成的简单组合体. 【教学效果】：由于学生初中已经有了一定的基础，所以基本上都能达到学习目标要求. 三、【练习与巩固】 结合今天所学的知识，完成该下列练习 练习一:教材第7页练习1、2题； 思考：<1>已知如图1所示，梯形ABCD中，AD∥BC，且AD＜BC，当梯形ABCD绕BC所在直线旋转一周时，其他各边旋转围成的一个几何体，试描述该几何体的结构特征.（图2） <2>如图3所示，已知梯形ABCD中，AD∥BC，且AD＜BC，当梯形ABCD绕AD所在直线旋转一周时，其他各边旋转围成的一个几何体，试描述该几何体的结构特征.（图4） 【教学效果】：学生基本上都能达到学习要求. 四、【作业】 1、必做题：教材第9页习题1.1A组第3、4题； 2、选做题：一直角梯形ABCD如图所示，分别以边AB、BC、 CD、DA为旋转轴，画出所得几何体的大致形状. 五、【小结】 这节课主要学习了简单组合体的结构特 征，由于这节课比较简单，所以学生接受也很快，很好的完成了教学任务. 六、【教学反思】 学校的复印机坏了，给我的教学带来了不小的难度.我一贯是坚持学案教学法的，但是现在学案没有了，教学效果也有一定的打折.心里面很着急，但是没办法.只有寄希望于学校的打印机赶快修好. 这节课我是这样处理的，把课讲完以后，处理了资料上的题目.由于这节课比较简单，所以教学效果自认为还是很不错的.高中数学必修二《简单组合体的结构特征》练习题
简单组合体的结构特征教案
机械制图 第6章 组合体
最新人教A版必修二 旋转体与简单组合体的结构特征 学案
简单组合体的结构特征教案