重点高中数学知识点整理(苏教版)

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重点高中数学知识点整理(苏教版)

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第一讲 集 合

一、知识精点讲解

1.集合:某些指定的对象集在一起成为集合。

(1)集合中的对象称元素,若a 是集合A 的元素,记作A a ∈;若b 不是集合A 的元素,记作A b ?;

(2)集合中的元素必须满足:确定性、互异性与无序性;

确定性:设A 是一个给定的集合,x 是某一个具体对象,则或者是A 的元素,或者不是A 的元素,两种情况必有一种且只有一种成立;

互异性:一个给定集合中的元素,指属于这个集合的互不相同的个体(对象),因此,同一集合中不应重复出现同一元素;

无序性:集合中不同的元素之间没有地位差异,集合不同于元素的排列顺序无关; (3)表示一个集合可用列举法、描述法或图示法;

列举法:把集合中的元素一一列举出来,写在大括号内;

描述法:把集合中的元素的公共属性描述出来,写在大括号{}内。

具体方法:在大括号内先写上表示这个集合元素的一般符号及取值(或变化)范围,再画一条竖线,在竖线后写出这个集合中元素所具有的共同特征。

注意:列举法与描述法各有优点,应该根据具体问题确定采用哪种表示法,要注意,一般集合中元素较多或有无限个元素时,不宜采用列举法。

(4)常用数集及其记法:

非负整数集(或自然数集),记作N ; 正整数集,记作N *

或N +; 整数集,记作Z ; 有理数集,记作Q ; 实数集,记作R 。 2.集合的包含关系:

(1)集合A 的任何一个元素都是集合B 的元素,则称A 是B 的子集(或B 包含A ),记作A ?B (或B A ?);

集合相等:构成两个集合的元素完全一样。若A ?B 且B ?A ,则称A 等于B ,记作A =B ;若A ?B 且A ≠B ,则称A 是B 的真子集,记作A B ;

(2)简单性质:1)A ?A ;2)Φ?A ;3)若A ?B ,B ?C ,则A ?C ;4)若集合A

是n 个元素的集合,则集合A 有2n 个子集(其中2n -1个真子集); 3.全集与补集:

(1)包含了我们所要研究的各个集合的全部元素的集合称为全集,记作U ;

(2)若S 是一个集合,A ?S ,则,S C =}|{A x S x x ?∈且称S 中子集A 的补集; 4.交集与并集:

(1)一般地,由属于集合A 且属于集合B 的元素所组成的集合,叫做集合A 与B 的交集。交集}|{B x A x x B A ∈∈=?且。

(2)一般地,由所有属于集合A 或属于集合B 的元素所组成的集合,称为集合A 与B 的并集。}|{B x A x x B A ∈∈=?或并集。

注意:求集合的并、交、补是集合间的基本运算,运算结果仍然还是集合,区分交集与并集的关键是“且”与“或”,在处理有关交集与并集的问题时,常常从这两个字眼出发去揭示、挖掘题设条件,结合Venn 图或数轴进而用集合语言表达,增强数形结合的思想方法。

第二讲函数概念与表示

一、知识精点讲解

1.函数的概念:

设A、B是非空的数集,如果按照某个确定的对应关系f,使对于集合A中的任意一个数x,在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应,那么就称f:A→B为从集合A到集合B 的一个函数。记作:y=f(x),x∈A。其中,x叫做自变量,x的取值范围A叫做函数的定义域;与x的值相对应的y值叫做函数值,函数值的集合{f(x)| x∈A }叫做函数的值域。

注意:(1)“y=f(x)”是函数符号,可以用任意的字母表示,如“y=g(x)”;

(2)函数符号“y=f(x)”中的f(x)表示与x对应的函数值,一个数,而不是f乘x。

2.构成函数的三要素:定义域、对应关系和值域

(1)解决一切函数问题必须认真确定该函数的定义域,函数的定义域包含三种形式:

①自然型:指函数的解析式有意义的自变量x的取值范围(如:分式函数的分母不为零,偶次根式函数的被开方数为非负数,对数函数的真数为正数,等等);

②限制型:指命题的条件或人为对自变量x的限制,这是函数学习中重点,往往也是难点,因为有时这种限制比较隐蔽,容易犯错误;

③实际型:解决函数的综合问题与应用问题时,应认真考察自变量x的实际意义。

(2)求函数的值域是比较困难的数学问题,中学数学要求能用初等方法求一些简单函数的值域问题。

①配方法(将函数转化为二次函数);②判别式法(将函数转化为二次方程);③不等式法(运用不等式的各种性质);④函数法(运用基本函数性质,或抓住函数的单调性、函数图象等)。

3.两个函数的相等:

函数的定义含有三个要素,即定义域A、值域C和对应法则f。当且仅当两个函数的定义域和对应法则都分别相同时,这两个函数才是同一个函数。

4.区间:区间的分类:开区间、闭区间、半开半闭区间;

5.映射的概念

一般地,设A、B是两个非空的集合,如果按某一个确定的对应法则f,使对于集合A 中的任意一个元素x,在集合B中都有唯一确定的元素y与之对应,那么就称对应f:A→B 为从集合A到集合B的一个映射。记作“f:A→B”。

函数是建立在两个非空数集间的一种对应,若将其中的条件“非空数集”弱化为“任意两个非空集合”,按照某种法则可以建立起更为普通的元素之间的对应关系,这种的对应就叫映射。

注意:(1)这两个集合有先后顺序,A到B的射与B到A的映射是截然不同的.其中f 表示具体的对应法则,可以用汉字叙述。

(2)“都有唯一”什么意思?

包含两层意思:一是必有一个;二是只有一个,也就是说有且只有一个的意思。

6.常用的函数表示法:(1)解析法:(2)列表法:(3)图象法:

7.分段函数

若一个函数的定义域分成了若干个子区间,而每个子区间的解析式不同,这种函数又称分段函数;

8.复合函数

若y=f(u),u=g(x),x∈(a,b),u∈(m,n),那么y=f[g(x)]称为复合函数,u称为中间变量,它的取值范围是g(x)的值域。

第三讲 函数的基本性质

一、要点精讲

1.奇偶性

(1)定义:如果对于函数f (x )定义域内的任意x 都有f (-x )=-f (x ),则称f (x )为奇函数;如果对于函数f (x )定义域内的任意x 都有f (-x )=f (x ),则称f (x )为偶函数。

如果函数f (x )不具有上述性质,则f (x )不具有奇偶性.如果函数同时具有上述两条性质,则f (x )既是奇函数,又是偶函数。

注意:

1 函数是奇函数或是偶函数称为函数的奇偶性,函数的奇偶性是函数的整体性质; ○

2 由函数的奇偶性定义可知,函数具有奇偶性的一个必要条件是,对于定义域内的任意一个x ,则-x 也一定是定义域内的一个自变量(即定义域关于原点对称)。 (2)利用定义判断函数奇偶性的格式步骤:

1 首先确定函数的定义域,并判断其定义域是否关于原点对称; ○

2 确定f (-x )与f (x )的关系; ○

3 作出相应结论: 若f (-x ) = f (x ) 或 f (-x )-f (x ) = 0,则f (x )是偶函数; 若f (-x ) =-f (x ) 或 f (-x )+f (x ) = 0,则f (x )是奇函数。 (3)简单性质:

①图象的对称性质:一个函数是奇函数的充要条件是它的图象关于原点对称;一个函数是偶函数的充要条件是它的图象关于y 轴对称;

②设()f x ,()g x 的定义域分别是12,D D ,那么在它们的公共定义域上:

奇+奇=奇,奇?奇=偶,偶+偶=偶,偶?偶=偶,奇?偶=奇 2.单调性

(1)定义:一般地,设函数y =f (x )的定义域为I , 如果对于定义域I 内的某个区间D 内的任意两个自变量x 1,x 2,当x 1f (x 2)),那么就说f (x )在区间D 上是增函数(减函数);

注意:○

1 函数的单调性是在定义域内的某个区间上的性质,是函数的局部性质; ○

2 必须是对于区间D 内的任意两个自变量x 1,x 2;当x 1

(3)设复合函数y = f [g(x )],其中u =g(x ) , A 是y = f [g(x )]定义域的某个区间,B 是映射g : x →u =g(x ) 的象集:

①若u =g(x ) 在 A 上是增(或减)函数,y = f (u )在B 上也是增(或减)函数,则函数y = f [g(x )]在A 上是增函数;

②若u =g(x )在A 上是增(或减)函数,而y = f (u )在B 上是减(或增)函数,则函数y = f [g(x )]在A 上是减函数。

(4)判断函数单调性的方法步骤: ○

1 任取x 1,x 2∈D ,且x 1

2 作差f (x 1)-f (x 2); ○

3 变形(通常是因式分解和配方); ○

4 定号(即判断差f (x 1)-f (x 2)的正负);

○5 下结论(即指出函数f (x )在给定的区间D 上的单调性)。

(5)简单性质

①奇函数在其对称区间上的单调性相同; ②偶函数在其对称区间上的单调性相反; ③在公共定义域内:

增函数+)(x f 增函数)(x g 是增函数; 减函数+)(x f 减函数)(x g 是减函数; 增函数-)(x f 减函数)(x g 是增函数; 减函数-)(x f 增函数)(x g 是减函数。

3.最值

(1)定义:

最大值:一般地,设函数y =f (x )的定义域为I ,如果存在实数M 满足:①对于任意的x ∈I ,都有f (x )≤M ;②存在x 0∈I ,使得f (x 0) = M 。那么,称M 是函数y =f (x )的最大值。

最小值:一般地,设函数y =f (x )的定义域为I ,如果存在实数M 满足:①对于任意的x ∈I ,都有f (x )≥M ;②存在x 0∈I ,使得f (x 0) = M 。那么,称M 是函数y =f (x )的最大值。 注意:

1 函数最大(小)首先应该是某一个函数值,即存在x 0∈I ,使得f (x 0) = M ; ○

2 函数最大(小)应该是所有函数值中最大(小)的,即对于任意的x ∈I ,都有f (x )≤M (f (x )≥M )。

(2)利用函数单调性的判断函数的最大(小)值的方法: ○

1 利用二次函数的性质(配方法)求函数的最大(小)值; ○

2 利用图象求函数的最大(小)值; ○

3 利用函数单调性的判断函数的最大(小)值: 如果函数y =f (x )在区间[a ,b ]上单调递增,在区间[b ,c ]上单调递减则函数y =f (x )在x =b 处有最大值f (b );

如果函数y =f (x )在区间[a ,b ]上单调递减,在区间[b ,c ]上单调递增则函数y =f (x )在x =b 处有最小值f (b ); 4.周期性

(1)定义:如果存在一个非零常数T ,使得对于函数定义域内的任意x ,都有f (x+T )= f (x ),则称f (x )为周期函数;

(2)性质:①f (x+T )= f (x )常常写作),2

()2(T

x f T x f -=+

若f (x )的周期中,存在一个最小的正数,则称它为f (x )的最小正周期;②若周期函数f (x )的周期为T ,则f (ωx )(ω≠0)是周期函数,且周期为|

|ωT 。

第四讲 基本初等函数

一、要点精讲

1.指数与对数运算 (1)根式的概念:

①定义:若一个数的n 次方等于),1(*

∈>N n n a 且,则这个数称a 的n 次方根。即若

a x n =,则x 称a 的n 次方根)1*∈>N n n 且,

1)当n 为奇数时,n a 的次方根记作n a ;

2)当n 为偶数时,负数a 没有n 次方根,而正数a 有两个n 次方根且互为相反数,记作)0(>±a a n 。

②性质:1)a a n

n =)(;2)当n 为奇数时,a a n n =;

3)当n 为偶数时,???<-≥==)

0()

0(||a a a a a a n 。

(2).幂的有关概念

①规定:1)∈???=n a a a a n

(ΛN *;2))0(10

≠=a a ; n 个 3)∈=-p a

a

p p

(1

Q ,4)m a a a n m n m

,0(>=、∈n N * 且)1>n 。 ②性质:1)r a a a a s

r s

r

,0(>=?+、∈s Q );

2)r a a

a s

r s

r ,0()(>=?、∈s Q );

3)∈>>?=?r b a b a b a r

r

r ,0,0()( Q )。 (注)上述性质对r 、∈s R 均适用。

(3).对数的概念

①定义:如果)1,0(≠>a a a 且的b 次幂等于N ,就是N a b

=,那么数b 称以a 为底N 的对数,记作,log b N a =其中a 称对数的底,N 称真数。

1)以10为底的对数称常用对数,N 10log 记作N lg ;

2)以无理数)71828.2(Λ=e e 为底的对数称自然对数,N e log ,记作N ln ;

②基本性质:

1)真数N 为正数(负数和零无对数); 2)01log =a ; 3)1log =a a ; 4)对数恒等式:N a N

a =log 。

③运算性质:如果,0,0,0,0>>≠>N M a a 则 1)N M MN a a a log log )(log +=; 2)N M N

M

a a a

log log log -=; 3)∈=n M n M a n

a (log log R )。

④换底公式:),0,1,0,0,0(log log log >≠>≠>=

N m m a a a

N

N m m a

1)1log log =?a b b a ;2)b m

n

b a n

a m log log =

。 2.指数函数与对数函数

(1)指数函数:①定义:函数)1,0(≠>=a a a y x

且称指数函数, 1)函数的定义域为R ; 2)函数的值域为),0(+∞; 3)当10<a 时函数为增函数。 ②函数图像:

a>1

0

图 象

4.54

3.5

32.521.51

0.5

-0.5

-1

-4-3-2-11234

y=1

4.54

3.5

3

2.5

2

1.5

10.5

-0.5

-1

-4-3-2-11234

y=1

性 质

(1)定义域:R (2)值域:(0,+∞)

(3)过定点(0,1),即x=0时,y=1

(4)x>0时,y>1;x<0时,00时,01. (5)在 R 上是增函数

(5)在R 上是减函数

(2)对数函数:①定义:函数)1,0(log ≠>=a a x y a 且称对数函数,

a>1

0

y=log a x

O

y

x

a>1

a<1

x=1

(1)定义域:(0,+∞)

(2)值域:R

(3)过点(1,0),即当x=1时,y=0

(4)

)

1,0(∈x 时

0

)

,1(+∞∈x 时 y>0

)1,0(∈x 时 0>y

),1(+∞∈x 时0

(5)在(0,+∞)上是增函数

在(0,+∞)上是减函数

第五讲 函数图象及数字特征

一、知识精点讲解

1.函数图象

(1)作图方法:以解析式表示的函数作图象的方法有两种,即列表描点法和图象变换法。

作函数图象的步骤:①确定函数的定义域;②化简函数的解析式;③讨论函数的性质即单调性、奇偶性、周期性、最值(甚至变化趋势);④描点连线,画出函数的图象。

用图象变换法作函数图象要确定以哪一种函数的图象为基础进行变换,以及确定怎样的变换。

(2)三种图象变换:平移变换、对称变换和伸缩变换等等;

①平移变换:

Ⅰ、水平平移:函数()y f x a =+的图像可以把函数()y f x =的图像沿x 轴方向向左

(0)a >或向右(0)a <平移||a 个单位即可得到;

1)y =f (x )h

左移→y =f (x +h); 2)y =f (x ) h

右移→y =f (x -h);

Ⅱ、竖直平移:函数()y f x a =+的图像可以把函数()y f x =的图像沿x 轴方向向上

(0)a >或向下(0)a <平移||a 个单位即可得到;

1)y =f (x ) h 上移→y =f (x )+h ; 2)y =f (x ) h

下移→y =f (x )-h 。

②对称变换:

Ⅰ、函数()y f x =-的图像可以将函数()y f x =的图像关于y 轴对称即可得到;

y =f (x ) 轴

y →y =f (-x )

Ⅱ、函数()y f x =-的图像可以将函数()y f x =的图像关于x 轴对称即可得到

y =f (x ) 轴

x →y = -f (x )

Ⅲ、函数()y f x =--的图像可以将函数()y f x =的图像关于原点对称即可得到

y =f (x ) 原点

→y = -f (-x )

Ⅳ、函数)(y f x =的图像可以将函数()y f x =的图像关于直线y x =对称得到

y =f (x )

x

y =→直线x =f (y )

Ⅴ、函数)2(x a f y -=的图像可以将函数()y f x =的图像关于直线a x =对称即可得

y =f (x )

a

x =→直线y =f (2a -x )。

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苏科版数学八年级知识点整理第一章 轴对称 把一个图形沿着某一条直线折叠,如果它能够与另一个图形完全重合, 这条直线叫对称轴,两个图形中对应点叫做对称点轴对称图形那么成这个图形是轴对称图形,这条直线式对称轴垂直平分线 垂直并且平分一条线段的直线,叫做这条线段的垂直平分线轴对称性质:1 、成轴对称的两个图形全等2、如果两个图形成轴对称,那么对称轴是对应点连线的垂直平分线3、成轴对称的两个图形的任何对应部分成轴对称4、成轴对称的两条线段平行或所在直线的交点在对称轴上线段的对称性:1、线段是轴对称图形,线段的垂直平分线是对称轴2、线段的垂直平分线上的点到线段两端距离相等3、到线段两端距离相等的点在垂直平分线上角的对称性:1、角是轴对称图形,角平分线所在的直线是对称轴2、角平分线上的点到角的两边距离相等3、到角的两边距离相等的点在角平分线上等腰三角形的性质:1、等腰三角形是轴对称图形,顶角平分线所在直线是对称轴2、等边对等角3、三线合一等腰三角形判定: 1、两边相等的三角形是等边三角形 2、等边对等角 直角三角形斜边上中线等于斜边一半 等边三角形判定及性质: 1、三条边相等的三角形是等边三角形 2、等边三角形是轴对称图形,有3条对称轴

3、等边三角形每个角都等于60°等腰梯形:两腰相等的梯形是等腰梯形 等腰梯形性质:1、等腰梯形是轴对称图形,过两底中点的直线是对称轴2、等腰梯形在同一底上的两个角相等3、等腰梯形对角线相等等腰梯形判定:1.、两腰相等的梯形是等腰梯形2、在同一底上两个角相等的梯形是等腰梯形第二章 勾股定理直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方 a 2+ b 2= c 2勾股定理逆定理:如果一个三角形三边a 、b 、c 满足a 2+b 2=c 2,那么这个三角形是直角三角形勾股数:满足a 2+b 2=c 2的三个正整数a 、b 、c 称为勾股数 平方根:如果一个数的平方等于a ,那么这个数叫做a 的平方根,也称二次方根如果x 2=a ,那么x 叫做a 的平方根平方根的性质: 1、一个正数有两个平方根,它们互为相反数 2、0只有一个平方根,是0 3、负数没有平方根算术平方根:正数a 的正的平方根叫a 的算术平方根0的算术平方根是0开平方:求一个数a 的平方根的运算,叫做开平方立方根:如果一个数的立方等于a ,那么这个数叫做a 的立方根,也称三次方根 如果x 3=a ,那么a 是x 的立方根 立方根的性质: 1、正数的立方根是正数 2 、负数的立方根是负数

最新高考数学必背公式与知识点过关检测(精华版)

高考数学必背公式与知识点过关检测 姓名 班级 第一部分:集合与常用逻辑用语 1.子集个数:含n 个元素的集合有 个子集,有 个真子集,有 个非空子集,有 个非空真子集 2.常见数集:自然数集: 正整数集: 或 整数集: 有理数集: 实数集: 3.空集:φ是任何集合的 ,是任何非空集合的 . 4.元素特点: 、 、 确定性 5.集合的的运算: 集运算、 集运算、 集运算 6.四种命题:原命题:若p ,则q ;逆命题:若 ,则 ;否命题:若 ,则 ;逆否命题:若 ,则 ; 原命题与逆命题,否命题与逆否命题互 ;原命题与否命题、逆命题与逆否命题互 ;原命题与逆否命题、否命题与逆命题互为 。互为逆否的命题 7.充要条件的判断:p q ?,p 是q 的 条件;p q ?,q 是p 的 条件;p q ?,,p q 互为 条件;若命题p 对应集合A ,命题q 对应集合B ,则 p q ?等价于 ,p q ?等价于 注意区分:“甲是乙的充分条件(甲?乙)”与“甲的充分条件是乙(乙?甲)”; 8.逻辑联结词:或命题:p q ∨,,p q 有一为真即为 ,,p q 均为假时才为 ;且命题:p q ∧,,p q 均为真时才为 ,,p q 有一为假即为 ;非命题:p ?和p 为一真一假两个互为对立的命题 9.全称量词与存在量词:⑴全称量词-------“所有的”、“任意一个”等,用?表示; 全称命题p :)(,x p M x ∈?;全称命题p 的否定?p : ; ⑵存在量词--------“存在一个”、“至少有一个”等,用?表示; 特称命题p :)(,x p M x ∈?;特称命题p 的否定?p : ; 第二部分:函数与导数及其应用 1.函数的定义域:分母 0;偶次被开方数 0;0次幂的底数 0 ;对数函数的真数 0;指数与对数函数的底数 0且 1 2.分段函数:值域(最值)、单调性、图象等问题,先分段解决,再下结论; 分段函数是一个函数,其定义域是各段定义域的 、值域是各段值域的 3.函数的单调性:设1x ,2[,]x a b ∈ (1 ? []1212 ()() 0(),f x f x f x a b x x ->?-在上是 函数;

高三数学知识点总结

高中数学知识点总结 1. 对于集合,一定要抓住集合的代表元素,及元素的“确定性、互异性、无序性”。 {}{}{}如:集合,,,、、A x y x B y y x C x y y x A B C ======|lg |lg (,)|lg 中元素各表示什么? 2. 进行集合的交、并、补运算时,不要忘记集合本身和空集的特殊情况。? 注重借助于数轴和文氏图解集合问题。 空集是一切集合的子集,是一切非空集合的真子集。 {} {}如:集合,A x x x B x ax =--===||22301 若,则实数的值构成的集合为 B A a ? (答:,,)-? ?? ???1013 3. 注意下列性质: {}()集合,,……,的所有子集的个数是;1212a a a n n ()若,;2A B A B A A B B ??== (3)德摩根定律: ()()()()()()C C C C C C U U U U U U A B A B A B A B ==, 4. 你会用补集思想解决问题吗?(排除法、间接法) 如:已知关于的不等式 的解集为,若且,求实数x ax x a M M M a --<∈?5 0352 的取值范围。 ()(∵,∴ ·∵,∴ ·,,)335 30 555 5015392522 ∈--

6. 命题的四种形式及其相互关系是什么? (互为逆否关系的命题是等价命题。) 原命题与逆否命题同真、同假;逆命题与否命题同真同假。 7. 对映射的概念了解吗?映射f:A→B ,是否注意到A 中元素的任意性和B 中与之对应元素的唯一性,哪几种对应能构成映射? (一对一,多对一,允许B 中有元素无原象。) 8. 函数的三要素是什么?如何比较两个函数是否相同? (定义域、对应法则、值域) 9. 求函数的定义域有哪些常见类型? ()() 例:函数的定义域是 y x x x = --432 lg ()()()(答:,,,)022334 10. 如何求复合函数的定义域? [] 如:函数的定义域是,,,则函数的定f x a b b a F(x f x f x ())()()>->=+-0 义域是_____________。 [] (答:,)a a - 11. 求一个函数的解析式或一个函数的反函数时,注明函数的定义域了吗? ( ) 如:,求f x e x f x x +=+1(). 令,则t x t =+≥10 ∴x t =-21 ∴f t e t t ()=+--2 1 21 ()∴f x e x x x ()=+-≥-2 1 210 12. 反函数存在的条件是什么? (一一对应函数) 求反函数的步骤掌握了吗? (①反解x ;②互换x 、y;③注明定义域) () () 如:求函数的反函数f x x x x x ()=+≥---

高中数学知识点总结(精华版)

高中数学必修+选修知识点归纳新课标人教A版 一、集合 1、把研究的对象统称为元素,把一些元素组成的总体叫做集合。集合三要素:确定性、互异性、无序性。 2、只要构成两个集合的元素是一样的,就称这两个集合相等。 3、常见集合:正整数集合: 或 ,整数集合: ,有理数集合: ,实数集合: . 4、集合的表示方法:列举法、描述法. §1.1.2、集合间的基本关系 1、一般地,对于两个集合A、B,如果集合A中任意一个元素都是集合B中的元素,则称集合A是集合B的子集。记作 .

2、如果集合 ,但存在元素 ,且 ,则称集合A是集合B的真子集.记作:A B. 3、把不含任何元素的集合叫做空集.记作: .并规定:空集合是任何集合的子集. 4、如果集合A中含有n个元素,则集合A有 个子集, 个真子集. §1.1.3、集合间的基本运算 1、一般地,由所有属于集合A或集合B的元素组成的集合,称为集合A与B的并集.记作: . 2、一般地,由属于集合A且属于集合B的所有元素组成的集合,称为A与B的交集.记作: . 3、全集、补集? §1.2.1、函数的概念

1、设A、B是非空的数集,如果按照某种确定的对应关系 ,使对于集合A中的任意一个数 ,在集合B中都有惟一确定的数 和它对应,那么就称 为集合A到集合B的一个函数,记作: . 2、一个函数的构成要素为:定义域、对应关系、值域.如果两个函数的定义域相同,并且对应关系完全一致,则称这两个函数相等. §1.2.2、函数的表示法 1、函数的三种表示方法:解析法、图象法、列表法. §1.3.1、单调性与最大(小)值 1、注意函数单调性的证明方法: (1)定义法:设 那么 上是增函数; 上是减函数. 步骤:取值—作差—变形—定号—判断 格式:解:设

苏科版初中数学知识点总结

几何部分 平面图形的认识(一) 第一部分、课标要求 1.通过丰富的实例,认识线段、射线、直线、角等简单的平面图形,了解平面上两条直线的平行与垂直关系. 2.能用符号表示线段、射线、直线、角以及互相平行、垂直的直线. 3.会进行线段、角的比较,能估计一个角的大小,会计算角度的和、差及进行角的单位的简单换算,了解线段的中点、角的平分线的概念. 4.了解余角、补角、对顶角,知道等角(同角)的余角相等、等角(同角)的补角相等、对顶角相等. 5.经历在实践活动中探索图形性质的过程,了解直线、线段、平行线、垂线的有关性质,积累实践活动经验,发展有条理的思考与表达. 6.会借助于三角尺、量角器、圆规等工具,画线段、角、平行线、垂线,体验图形是描述现实世界的重要手段,是解决实际问题和进行交流的重要工具. 第二部分、课本内容 1.基本概念 (1)线段、距离、射线、直线、中点. (2)互为余角、互为补角. (3)对顶角. (4)平行线. (5)垂直、垂足、垂线、点到直线的距离. 2.基本结论 (1)两点之间的所有连线中,线段最短. (2)经过两点有一条直线,并且只有一条直线. (3)1°的1 60 为1分,记作1',即1°=60';1'的 1 60 为1秒,记作1",即1'=60". (4)同角(或等角)的余角相等;同角(或等角)的补角相等.(5)对顶角相等. (6)经过直线外一点,有且只有一条直线与已知直线平行.

(7)如果两条直线都与第三条直线平行,那么这两条直线互相平行. (8)经过一点有且只有一条直线与已知直线垂直. (9)直线外一点与直线上各点连结的所有线段中,垂线段最短. 平面图形的认识(二) 第一部分、课标要求 1.探索直线平行的条件和平行线的性质. 2.通过具体实例认识平移,探索它的基本性质,理解对应点连线平行且相等的性质.3.能按要求作出简单平面图形平移后的图形;利用平移进行图案设计,认识和欣赏平移在现实生活中的应用. 4.体会两条平行线之间距离的意义,会度量两条平行线之间的距离. 5.了解三角形有关概念(内角、外角、中线、高、角平分线),会画出三角形的角平分线、中线和高. 6.探索并了解多边形的内角和与外角和公式. 第二部分、课本内容 1.基本概念 (1)同位角、内错角、同旁内角. (2)图形的平移、平行线之间的距离. (3)三角形、三角形的内角、三角形的外角. (4)三角形的高、三角形的角平分线、三角形的中线. 2.基本结论 (1)同位角相等,两直线平行.内错角相等,两直线平行.同旁内角互补,两直线平行.(2)两直线平行,同位角相等.两直线平行,内错角相等.两直线平行,同旁内角互补.(3)平移不改变图形的形状、大小. (4)图形经过平移,连接各组对应点所得的线段互相平行(或在同一条直线上)并且相等.(5)三角形的任意两边之和大于第三边. (6)三角形3个内角和等于180°. (7)直角三角形的两个锐角互余. (8)三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和. (9)n边形的内角和等于(n-2)·180°.

高考数学高考必备知识点总结

高考数学高考必备知识点 总结 Jenny was compiled in January 2021

高考前重点知识回顾 第一章-集合 (一)、集合:集合元素的特征:确定性、互异性、无序性. 1、集合的性质:①任何一个集合是它本身的子集,记为A A ?; ②空集是任何集合的子集,记为A ?φ ; ③空集是任何非空集合的真子集; ①n 个元素的子集有2n 个. n 个元素的真子集有2n -1个. n 个元素的非空真子集有2n -2个. [注]①一个命题的否命题为真,它的逆命题一定为真.否命题?逆命题. ②一个命题为真,则它的逆否命题一定为真. 原命题?逆否命题. 2、集合运算:交、并、补. {|,}{|} {,} A B x x A x B A B x x A x B A x U x A ?∈∈?∈∈?∈?U 交:且并:或补:且C (三)简易逻辑 构成复合命题的形式:p 或q(记作“p ∨q ” );p 且q(记作“p ∧q ” );非p(记作“┑q ” ) 。 1、“或”、 “且”、 “非”的真假判断 4、四种命题的形式及相互关系: 原命题:若P 则q ; 逆命题:若q 则p ; 否命题:若┑P 则┑q ;逆否命题:若┑q 则┑p 。 ①、原命题为真,它的逆命题不一定为真。 ②、原命题为真,它的否命题不一定为真。 ③、原命题为真,它的逆否命题一定为真。 6、如果已知p ?q 那么我们说,p 是q 的充分条件,q 是p 的必要条件。

若p ?q 且q ?p,则称p 是q 的充要条件,记为pq. 第二章-函数 一、函数的性质 (1)定义域: (2)值域: (3)奇偶性:(在整个定义域内考虑) ①定义:偶函数: )()(x f x f =-,奇函数:)()(x f x f -=- ②判断方法步骤:a.求出定义域;b.判断定义域是否关于原点对称;c.求 )(x f -;d.比较)()(x f x f 与-或)()(x f x f --与的关系。 定义:对于函数f(x)的定义域I 内某个区间上的任意两个自变量的值x 1,x 2, ⑴若当x 1f(x 2),则说f(x) 在这个区间上是减函数. 二、指数函数与对数函数 x 且对数函数y=log a x (a>0且a ≠1)的图象和性质:

高中数学知识点总结超全

高中数学 必修1知识点 第一章 集合与函数概念 【1.1.1】集合的含义与表示 (1)集合的概念 集合中的元素具有确定性、互异性和无序性. (2)常用数集及其记法 N 表示自然数集,N *或N +表示正整数集,Z 表示整数集,Q 表示有理数集,R 表示实数集. (3)集合与元素间的关系 对象a 与集合M 的关系是a M ∈,或者a M ?,两者必居其一. (4)集合的表示法 ①自然语言法:用文字叙述的形式来描述集合. ②列举法:把集合中的元素一一列举出来,写在大括号表示集合. ③描述法:{x |x 具有的性质},其中x 为集合的代表元素. ④图示法:用数轴或韦恩图来表示集合. (5)集合的分类 ①含有有限个元素的集合叫做有限集.②含有无限个元素的集合叫做无限集.③不含有任何元素的集合叫做空集(?). 【1.1.2】集合间的基本关系 (6)子集、真子集、集合相等 (7)已知集合A 有(1)n n ≥个元素,则它有2n 个子集,它有21n -个真子集,它有21n -个非空子集, 它有2 2n -非空真子集.

【1.1.3】集合的基本运算 (8)交集、并集、补集 名称记号意义性质示意图 交集A B {|, x x A ∈且 } x B ∈ (1)A A A = (2)A?=? (3)A B A ? A B B ? B A 并集A B {|, x x A ∈或 } x B ∈ (1)A A A = (2)A A ?= (3)A B A ? A B B ? B A 补集 U A{|,} x x U x A ∈? 且 1() U A A=?2() U A A U = 【补充知识】含绝对值的不等式与一元二次不等式的解法 (1)含绝对值的不等式的解法 不等式解集 ||(0) x a a <>{|} x a x a -<< ||(0) x a a >>|x x a <-或} x a > ||,||(0) ax b c ax b c c +<+>> 把ax b+看成一个整体,化成||x a<, ||(0) x a a >>型不等式来求解 判别式 24 b ac ?=- ?>0 ?=0 ?<二次函数 2(0) y ax bx c a =++> 的图象O 一元二次方程 20(0) ax bx c a ++=> 的根 2 1,2 4 2 b b ac x a -±- = (其中 12 ) x x < 122 b x x a ==-无实根 ()()() U U U A B A B = ()()() U U U A B A B =

苏科版九年级数学全册知识点整理

苏科版数学九年级全册知识点梳理 第一章图形与证明(二) 1 等腰三角形的性质定理: 等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合(简称“三线合一”)。等腰三角形的两底角相等(简称“等边对等角”)。 等腰三角形的判定定理: 如果一个三角形的两个角相等,那么这两个角所对的边也相等(简称“等角对等边”)。 2 直角三角形全等的判定定理: 斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等(简称“HL”)。 角平分线的性质:角平分线上的点到这个角的两边的距离相等。 角平分线的判定:角的内部到角的两边距离相等的点,在这个角的平分线上。 直角三角形中,30°的角所对的直角边事斜边的一半。 3 平行四边形的性质与判定: 定义:两组对边分别平行的四边形是平行四边形。 定理1:平行四边形的对边相等。 定理2:平行四边形的对角相等。 定理3:平行四边形的对角线互相平分。 判定——从边:1两组对边分别平行的四边形是平行四边形。 2一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。 3两组对边分别相等的四边形是平行四边形。 从角:两组对角分别相等的四边形是平行四边形。 对角线:对角线互相平分的四边形是平行四边形。 矩形的性质与判定: 定义:有一个角的直角的平行四边形是矩形。定理1:矩形的4个角都是直角。 定理2:矩形的对角线相等。 定理:直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。 判定:1有三个角是直角的四边形是矩形。 2对角线相等的平行四边形是矩形。 菱形的性质与判定: 定义:有一组邻边相等的平行四边形是菱形。 定理1:菱形的4边都相等。 定理2:菱形的对角线相互垂直,并且每一条对角线平分一组对角。 判定:1四条边都相等的四边形是菱形。 2对角线互相垂直的平行四边形是菱形。 正方形的性质与判定: 正方形的4个角都是直角,4条边都相等,对角线相等且互相垂直平分,每一条对角线平分一组对角。 正方形即是特殊的矩形,又是特殊的菱形,它具有矩形和菱形的所有性质。 判定:1有一个角是直角的菱形是正方形。 2有一组邻边相等的平行四边形是正方形。 1.4 等腰梯形的性质与判定 定义:两腰相等的梯形叫做等腰梯形。 定理1:等腰梯形同一底上的两底角相等。 定理2:等腰梯形的两条对角线相等。 判定:1在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形。 2对角线相等的梯形是等腰梯形。 1.5 中位线 三角形的中位线平行于第三边,并且等于第三边的一半。 梯形的中位线平行于两底,并且等于两底的一半。 1 / 1

高三年级数学必背知识点

高三年级数学必背知识点 【篇一】 一个推导 利用错位相减法推导等比数列的前n项和: Sn=a1+a1q+a1q2+…+a1qn-1, 同乘q得:qSn=a1q+a1q2+a1q3+…+a1qn, 两式相减得(1-q)Sn=a1-a1qn,∴Sn=(q≠1). 两个防范 (1)由an+1=qan,q≠0并不能立即断言{an}为等比数列,还要验证a1≠0. (2)在运用等比数列的前n项和公式时,必须注意对q=1与q≠1分类讨论,防止因忽略q=1这一特殊情形导致解题失误. 三种方法 等比数列的判断方法有: (1)定义法:若an+1/an=q(q为非零常数)或an/an-1=q(q为非零常数且n≥2且n∈N*),则{an}是等比数列. (2)中项公式法:在数列{an}中,an≠0且a=an·an+2(n∈N*),则数列{an}是等比数列. (3)通项公式法:若数列通项公式可写成an=c·qn(c,q均是不为0的常数,n∈N*),则{an}是等比数列. 注:前两种方法也可用来证明一个数列为等比数列. 【篇二】 1.课程内容: 必修课程由5个模块组成:

必修1:集合、函数概念与基本初等函数(指、对、幂函数) 必修2:立体几何初步、平面解析几何初步。 必修3:算法初步、统计、概率。 必修4:基本初等函数(三角函数)、平面向量、三角恒等变换。 必修5:解三角形、数列、不等式。 以上是每一个高中学生所必须学习的。 上述内容覆盖了高中阶段传统的数学基础知识和基本技能的主要部分,其中包括集合、函数、数列、不等式、解三角形、立体几何初步、平面解析几何初步等。不同的是在保证打好基础的同时,进一步强调了这些知识的发生、发展过程和实际应用,而不在技巧与难度上做过高的要求。 此外,基础内容还增加了向量、算法、概率、统计等内容。 2.重难点及考点: 重点:函数,数列,三角函数,平面向量,圆锥曲线,立体几何,导数 难点:函数、圆锥曲线 高考相关考点: ⑴集合与简易逻辑:集合的概念与运算、简易逻辑、充要条件 ⑵函数:映射与函数、函数解析式与定义域、值域与最值、反函数、三大性质、函数图象、指数与指数函数、对数与对数函数、函数的应用 ⑶数列:数列的有关概念、等差数列、等比数列、数列求和、数列的应用 ⑷三角函数:有关概念、同角关系与诱导公式、和、差、倍、半公式、求值、化简、证明、三角函数的图象与性质、三角函数的应用 ⑸平面向量:有关概念与初等运算、坐标运算、数量积及其应用 ⑹不等式:概念与性质、均值不等式、不等式的证明、不等式的解法、绝对值不等式、不等式的应用

最新高考数学知识点归纳总结

原命题 若p 则q 否命题若┐p 则┐q 逆命题若q 则p 逆否命题若┐q 则┐p 互为逆否互逆否互为逆否 互 互逆 否 互 高中数学必修+选修知识点归纳必修1数学知识点 第一章:集合与函数概念 1、集合三要素:确定性、互异性、无序性。 2、 常见集合:正整数集合:*N 或+N ,整数集合: Z ,有理数集合:Q ,实数集合:R . 3、并集.记作:B A Y .交集.记作:B A I . 全集、补集{|,}U C A x x U x A =∈?且 (C U A)∩( C U B) = C U (A ∪B) (C U A)∪( C U B) = C U (A ∩B);B B A =I A B ??; 简易逻辑: 或:有真为真,全假为假。 且:有假为假,全真为真。 非:真假相反 原命题:若P 则q ; 逆命题:若q 则p ;否命题:若┑P 则┑q ;逆否命题:若┑q 则┑p 。 常用变换: ①) () ()()()()(y f x f y x f y f x f y x f =-?=+. 证)()(])[()() () ()(y f y x f y y x f x f x f y f y x f -=+-=?= - ②)()()()()()(y f x f y x f y f x f y x f +=??-= 证:)()()()(y f y x f y y x f x f +=?= 4、设A 、B 是非空的数集,如果按照某种确定的对应关系f ,使对于集合A 中的任意一个数x ,在集合B 中都有惟一确定的数()x f 和它对应,那么就称B A f →:为集合A 到集合B 的一个函数,记作:()A x x f y ∈=,. 5、定义域1?? ??? 分母不等于零被开方大于等于零对数的幂大于零,底大于零不等于 值域:利用函数单调性求出所给区间的最 大值和最小值, 6、函数单调性: (1)定义法:设2121],,[x x b a x x <∈、那么 ],[)(0)()(21b a x f x f x f 在?<-上是增函数; ],[)(0)()(21b a x f x f x f 在?>-上是减函数. 步骤:取值—作差—变形—定号—判断 (2)导数法:设函数)(x f y =在某个区间内可导,若 0)(>'x f ,则)(x f 为增函数;若0)(<'x f ,则) (x f 为减函数. 7、奇偶性 ()x f 为偶函数:()()x f x f =-图象关于y 轴对称.

高中数学知识点总结(精华版)

高中数学知识点总结 1. 元素与集合的关系 U x A x C A ∈??,U x C A x A ∈??. 2.德摩根公式 ();()U U U U U U C A B C A C B C A B C A C B ==. 3.包含关系 A B A A B B =?=U U A B C B C A ???? U A C B ?=ΦU C A B R ?= 4.容斥原理 ()()card A B cardA cardB card A B =+- ()()card A B C cardA cardB cardC card A B =++- ()()()()card A B card B C card C A card A B C ---+. 5.集合12{,,,}n a a a 的子集个数共有2n 个;真子集有2n –1个;非空子集有2n –1 个;非空的真子集有2n –2个. 6.二次函数的解析式的三种形式 (1)一般式2 ()(0)f x ax bx c a =++≠; (2)顶点式2 ()()(0)f x a x h k a =-+≠; (3)零点式12()()()(0)f x a x x x x a =--≠. 7.解连不等式()N f x M <<常有以下转化形式 ()N f x M <- ? 11 ()f x N M N >--. 8.方程0)(=x f 在),(21k k 上有且只有一个实根,与0)()(210时,若[]q p a b x ,2∈- =,则{}min max max ()(),()(),()2b f x f f x f p f q a =-=; []q p a b x ,2?- =,{}max max ()(),()f x f p f q =,{}min min ()(),()f x f p f q =.

苏科版数学八年级知识点整理

苏科版数学八年级知识点整理 第一章三角形全等 1全等三角形的对应边、对应角相等 2边角边公理(SAS)有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等 3角边角公理(ASA)有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等 4推论(AAS)有两角和英中一角的对边对应相等的两个三角形全等 5边边边公理(SSS)有三边对应相等的两个三角形全等 6斜边、直角边公理(HL)有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等 立义:能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。理解:①全等三角形形状和大小完全相等,和位置无关:②一个三角形经过平移、翻折、旋转可以得到它的全等形;③三角形全等不因位置发生变化而改变。 性质:(1)全等三角形的对应边相等、对应角相等。理解:①长边对长边,短边对短边:最大角对最大角,最小角对最小角:②对应角的对边为对应边,对应边对的角为对应角。 (2)全等三角形的周长相等、而积相等。(3)全等三角形的对应边上的对应中线、角平分线、髙线分别相等。 判泄:边边边:三边对应相等的两个三角形全等(可简写成“SSS” ) 边角边:两边和它们的夹角对应相等两个三角形全等(可简写成“SAS” )角边角:两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等(可简写成"ASA”) 角角边:两角和英中一角的对边对应相等的两个三角形全等(可简写成“AAS”)斜边?直角边:斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等(可简写成“HL”)证明两个三角形全等的基本思路: (1)、已知两边:①找第三边(SSS):②找夹角(SAS):③找是否有直角(HL). 、已知一边一角:①找夹角(AAS);②找夹角(SAS);③找是否有直角(HL)? 、已知两边:①找第三边(SSS):②找夹角(SAS);③找是否有直角(HL). 第二章轴对称

高考数学必备知识点总结

2019年高考数学必备知识点总结 1、混淆命题的否定与否命题 命题的“否定”与命题的“否命题”是两个不同的概念,命题p 的否定是否定命题所作的判断,而“否命题”是对“若p,则q”形式的命题而言,既要否定条件也要否定结论。 2、忽视集合元素的三性致误 集合中的元素具有确定性、无序性、互异性,集合元素的三性中互异性对解题的影响最大,特别是带有字母参数的集合,实际上就隐含着对字母参数的一些要求。 3、判断函数奇偶性忽略定义域致误 判断函数的奇偶性,首先要考虑函数的定义域,一个函数具备奇偶性的必要条件是这个函数的定义域关于原点对称,如果不具备这个条件,函数一定是非奇非偶函数。 4、函数零点定理使用不当致误 如果函数y=f(x)在区间[a,b]上的图像是一条连续的曲线,并且有f(a)f(b)0,那么,函数y=f(x)在区间(a,b)内有零点,但f(a)f(b)0时,不能否定函数y=f(x)在(a,b)内有零点。函数的零点有“变号零点”和“不变号零点”,对于“不变号零点”函数的零点定理是“无能为力”的,在解决函数的零点问题时要注意这个问题。 5、函数的单调区间理解不准致误 在研究函数问题时要时时刻刻想到“函数的图像”,学会从函

数图像上去分析问题、寻找解决问题的方法。对于函数的几个不同的单调递增(减)区间,切忌使用并集,只要指明这几个区间是该函数的单调递增(减)区间即可。 6、三角函数的单调性判断致误 对于函数y=Asin(ωx+φ)的单调性,当ω0时,由于内层函数u=ωx+φ是单调递增的,所以该函数的单调性和y=sin x 的单调性相同,故可完全按照函数y=sin x的单调区间解决;但当ω0时,内层函数u=ωx+φ是单调递减的,此时该函数的单调性和函数y=sinx的单调性相反,就不能再按照函数 y=sinx的单调性解决,一般是根据三角函数的奇偶性将内层函数的系数变为正数后再加以解决。对于带有绝对值的三角函数应该根据图像,从直观上进行判断。 7、向量夹角范围不清致误 解题时要全面考虑问题。数学试题中往往隐含着一些容易被考生所忽视的因素,能不能在解题时把这些因素考虑到,是解题成功的关键,如当a·b0时,a与b的夹角不一定为钝角,要注意θ=π的情况。 8、忽视零向量致误 零向量是向量中最特殊的向量,规定零向量的长度为0,其方向是任意的,零向量与任意向量都共线。它在向量中的位置正如实数中0的位置一样,但有了它容易引起一些混淆,稍微考虑不到就会出错,考生应给予足够的重视。

2020高考数学知识点归纳分享

2020高考数学知识点归纳分享 高三数学是一个新的起点,高三一轮复习从零开始,完整涵盖高中所有的知识点,第一轮复习是高考复习的关键,是基础复习阶段。下面就是给大家带来的数学高考知识点总结,希望能帮助到大家! 数学高考知识点总结1 定义: 形如y=x^a(a为常数)的函数,即以底数为自变量幂为因变量,指数为常量的函数称为幂函数。 定义域和值域: 当a为不同的数值时,幂函数的定义域的不同情况如下:如果a为任意实数,则函数的定义域为大于0的所有实数;如果a 为负数,则x肯定不能为0,不过这时函数的定义域还必须根[据q的奇偶性来确定,即如果同时q为偶数,则x不能小于0,这时函数的定义域为大于0的所有实数;如果同时q为奇数,则函数的定义域为不等于0的所有实数。当x为不同的数值时,幂函数的值域的不同情况如下:在x大于0时,函数的值域总是大于

0的实数。在x小于0时,则只有同时q为奇数,函数的值域为非零的实数。而只有a为正数,0才进入函数的值域。 性质: 对于a的取值为非零有理数,有必要分成几种情况来讨论各自的特性: 首先我们知道如果a=p/q,q和p都是整数,则x^(p/q)=q次根号(x的p次方),如果q是奇数,函数的定义域是R,如果q 是偶数,函数的定义域是[0,+∞)。当指数n是负整数时,设a=-k,则x=1/(x^k),显然x≠0,函数的定义域是(-∞,0)∪(0,+∞).因此可以看到x所受到的限制****于两点,一是有可能作为分母而不能是0,一是有可能在偶数次的根号下而不能为负数,那么我们就可以知道: 排除了为0与负数两种可能,即对于x0,则a可以是任意实数; 排除了为0这种可能,即对于x 排除了为负数这种可能,即对于x为大于且等于0的所有实数,a就不能是负数。 数学高考知识点总结2 1.等差数列的定义

[全国通用]高中数学高考知识点总结

高一数学必修1知识网络 集合 123412n x A x B A B A B A n A ∈??? ????? ∈?∈?()元素与集合的关系:属于()和不属于()()集合中元素的特性:确定性、互异性、无序性集合与元素()集合的分类:按集合中元素的个数多少分为:有限集、无限集、空集()集合的表示方法:列举法、描述法(自然语言描述、特征性质描述)、图示法、区间法子集:若 ,则,即是的子集。、若集合中有个元素,则集合的子集有个, 注关系集合集合与集合{}00(2-1)23,,,,.4/n A A A B C A B B C A C A B A B x B x A A B A B A B A B A B x x A x B A A A A A B B A A B ?????????? ????????????≠∈?????=???=∈∈?=??=??=???真子集有个。、任何一个集合是它本身的子集,即 、对于集合如果,且那么、空集是任何集合的(真)子集。 真子集:若且(即至少存在但),则是的真子集。集合相等:且 定义:且交集性质:,,,运算{}{},/()()()-()/()()()()()()U U U U U U U U A A B B A B A B A A B x x A x B A A A A A A B B A A B A A B B A B A B B Card A B Card A Card B Card A B C A x x U x A A C A A C A A U C C A A C A B C A C B ????????=????=∈∈???=??=?=????????=???=+?=∈?=?=??==?=?,定义:或并集性质:,,,,, 定义:且补集性质:,,,, ()()()U U U C A B C A C B ????? ?? ?? ?? ?? ?????????? ???????? ??????????????????????? ?????????????????????=???????

苏教版初中数学知识点整理

初中数学知识点大全 第一章 实数 一、 重要概念 1.数的分类及概念 数系表: 2.非负数:正实数与零的统称。(表为:x ≥0) 常见的非负数有: 性质:若干个非负数的和为0,则每个非负担数均为0。 3.倒数: ①定义及表示法 ②性质:A.a≠1/a (a≠±1);B.1/a 中,a≠0;C.0<a <1时1/a >1;a >1时,1/a <1;D.积为1。 4.相反数: ①定义及表示法 ②性质:A.a≠0时,a≠-a; B.a 与-a 在数轴上的位置; C.和为0,商为-1。 5.数轴:①定义(“三要素”) ②作用:A.直观地比较实数的大小;B.明确体现绝对值意义;C.建立点与实数的一一对应关系。 6.奇数、偶数、质数、合数(正整数—自然数) 定义及表示:奇数:2n-1 偶数:2n (n 为自然数) 7.绝对值:①定义(两种): 代数定义: 几何定义:数a 的绝对值顶的几何意义是实数a 在数轴上所对应的点到原点的距离。 ②│a│≥0,符号“││”是“非负数”的标志; ③数a 的绝对值只有一个; 实数 无理数(无限不循环小数) 有理数 正分数 负分数 正整数 0 负整数 (有限或无限循环性整数 分数 正无理数 负无理数 0 实数 负数 整数 分数 无理数 有理数 正数 整数 分数 无理数 有理数 │a │ 2a a (a ≥0) (a 为一切实数) a(a≥0) -a(a<0) │a │=

④处理任何类型的题目,只要其中有“││”出现,其关键一步是去掉“││”符号。 二、实数的运算 运算法则(加、减、乘、除、乘方、开方) 运算定律(五个—加法[乘法]交换律、结合律;[乘法对加法的分配律) 运算顺序:A.高级运算到低级运算;B.(同级运算)从“左”到“右”(如5÷ ×5);C.(有括号时)由“小”到“中”到“大”。 第二章 代数式 1.代数式与有理式 用运算符号把数或表示数的字母连结而成的式子,叫做代数式。单独的一个数或字母也是代数式。整式和分式统称为有理式。 2.整式和分式 含有加、减、乘、除、乘方运算的代数式叫做有理式。 没有除法运算或虽有除法运算但除式中不含有字母的有理式叫做整式。 有除法运算并且除式中含有字母的有理式叫做分式。 3.单项式与多项式 没有加减运算的整式叫做单项式。(数字与字母的积—包括单独的一个数或字母) 几个单项式的和,叫做多项式。 说明:①根据除式中有否字母,将整式和分式区别开;根据整式中有否加减运算,把单项式、多项式区分开。②进行代数式分类时,是以所给的代数式为对象,而非以变形后的代数式为对象。划分代数式类别时,是从外形来看。 4.系数与指数区别与联系:①从位置上看;②从表示的意义上看 5.同类项及其合并条件:①字母相同;②相同字母的指数相同 合并依据:乘法分配律 6.根式 表示方根的代数式叫做根式。 含有关于字母开方运算的代数式叫做无理式。 注意:①从外形上判断;②区别:3、7是根式,但不是无理式(是无理数)。 7.算术平方根 ⑴正数a 的正的平方根(a [a ≥0—与“平方根”的区别]); ⑵算术平方根与绝对值 单项式 多项式 整式 分 有理式 无理式 代数式 51

(完整版)高考数学高考必备知识点总结精华版

高考前重点知识回顾 第一章-集合 (一)、集合:集合元素的特征:确定性、互异性、无序性. 1、集合的性质:①任何一个集合是它本身的子集,记为A A ?; ②空集是任何集合的子集,记为A ?φ; ③空集是任何非空集合的真子集; ①n 个元素的子集有2n 个. n 个元素的真子集有2n -1个. n 个元素的非空真子集有2n -2个. [注]①一个命题的否命题为真,它的逆命题一定为真.否命题?逆命题. ②一个命题为真,则它的逆否命题一定为真. 原命题?逆否命题. 2、集合运算:交、并、补.{|,} {|}{,} A B x x A x B A B x x A x B A x U x A ?∈∈?∈∈?∈?I U U 交:且并:或补:且C (三)简易逻辑 构成复合命题的形式:p 或q(记作“p ∨q ” );p 且q(记作“p ∧q ” );非p(记作“┑q ” ) 。 1、“或”、 “且”、 “非”的真假判断 4、四种命题的形式及相互关系: 原命题:若P 则q ; 逆命题:若q 则p ; 否命题:若┑P 则┑q ;逆否命题:若┑q 则┑p 。 ①、原命题为真,它的逆命题不一定为真。 ②、原命题为真,它的否命题不一定为真。

③、原命题为真,它的逆否命题一定为真。 6、如果已知p ?q 那么我们说,p 是q 的充分条件,q 是p 的必要条件。 若p ?q 且q ?p,则称p 是q 的充要条件,记为p ?q. 第二章-函数 一、函数的性质 (1)定义域: (2)值域: (3)奇偶性:(在整个定义域内考虑) ①定义:①偶函数:)()(x f x f =-,②奇函数:)()(x f x f -=- ②判断方法步骤:a.求出定义域;b.判断定义域是否关于原点对称;c.求)(x f -;d.比较)()(x f x f 与-或)()(x f x f --与的关系。 (4)函数的单调性 定义:对于函数f(x)的定义域I 内某个区间上的任意两个自变量的值x 1,x 2, ⑴若当x 1f(x 2),则说f(x) 在这个区间上是减函数. 二、指数函数与对数函数 指数函数)10(≠>=a a a y x 且的图象和性质

整理全面《高中数学知识点归纳总结》

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教师版高中数学必修+选修知识点归纳 引言 1.课程内容: 必修课程由5个模块组成: 必修1:集合、函数概念与基本初等函数(指、对、幂函数) 必修2:立体几何初步、平面解析几何初步。必修3:算法初步、统计、概率。 必修4:基本初等函数(三角函数)、平面向量、三角恒等变换。 必修5:解三角形、数列、不等式。 以上是每一个高中学生所必须学习的。 上述内容覆盖了高中阶段传统的数学基础知识和基本技能的主要部分,其中包括集合、函数、数列、不等式、解三角形、立体几何初步、平面解析几何初步等。不同的是在保证打好基础的同时,进一步强调了这些知识的发生、发展过程和实际应用,而不在技巧与难度上做过高的要求。 此外,基础内容还增加了向量、算法、概率、统计等内容。 选修课程有4个系列: 系列1:由2个模块组成。 选修1—1:常用逻辑用语、圆锥曲线与方程、 导数及其应用。 选修1—2:统计案例、推理与证明、数系的扩 充与复数、框图 系列2:由3个模块组成。 选修2—1:常用逻辑用语、圆锥曲线与方程、 空间向量与立体几何。 选修2—2:导数及其应用,推理与证明、数系 的扩充与复数 选修2—3:计数原理、随机变量及其分布列, 统计案例。 系列3:由6个专题组成。 选修3—1:数学史选讲。 选修3—2:信息安全与密码。 选修3—3:球面上的几何。 选修3—4:对称与群。 选修3—5:欧拉公式与闭曲面分类。 选修3—6:三等分角与数域扩充。系列4:由10个专题组成。 选修4—1:几何证明选讲。 选修4—2:矩阵与变换。 选修4—3:数列与差分。 选修4—4:坐标系与参数方程。 选修4—5:不等式选讲。 选修4—6:初等数论初步。 选修4—7:优选法与试验设计初步。 选修4—8:统筹法与图论初步。 选修4—9:风险与决策。 选修4—10:开关电路与布尔代数。 2.重难点及考点: 重点:函数,数列,三角函数,平面向 量,圆锥曲线,立体几何,导数难点:函数、圆锥曲线 高考相关考点: ⑴集合与简易逻辑:集合的概念与运算、简易逻 辑、充要条件 ⑵函数:映射与函数、函数解析式与定义域、 值域与最值、反函数、三大性质、函 数图象、指数与指数函数、对数与对 数函数、函数的应用 ⑶数列:数列的有关概念、等差数列、等比数 列、数列求和、数列的应用 ⑷三角函数:有关概念、同角关系与诱导公式、 和、差、倍、半公式、求值、化 简、证明、三角函数的图象与性 质、三角函数的应用 ⑸平面向量:有关概念与初等运算、坐标运算、 数量积及其应用 ⑹不等式:概念与性质、均值不等式、不等式 的证明、不等式的解法、绝对值不 等式、不等式的应用 ⑺直线和圆的方程:直线的方程、两直线的位 置关系、线性规划、圆、 直线与圆的位置关系 ⑻圆锥曲线方程:椭圆、双曲线、抛物线、直 线与圆锥曲线的位置关系、 轨迹问题、圆锥曲线的应用

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