中职数学第二章复习课
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人教版(2021)中职数学基础模块上册第二章《不等式》复习课课件
5.含有绝对值不等式 (1)|x|≤a⇔-a≤x≤a; (2)|x|>a⇔x<-a或x>a.
6.均值定理 若a>0,b>0,则 a b ab,当且仅当a=b时,等号成立.
2
7.不等式的应用 四步骤:(1)阅读题意;(2)建立模型;(3)求解;(4)评价还原.
二、典型例题
1.不等式的基本性质与证明
C.{x|1<x<3}
D.R
【答案】D 【解析】由x无论取何值时,有|x-2|≥0,故|x-2|>-1恒成立.
9.已知不等式3x-10≥-6+ax的解集是{x|x≤-2},则a的值为 ( )
A.4
B.5
C.6
D.7
【答案】B 【解析】将x=-2代入方程3x-10=-6+ax,得-6-10=-6+(-2a),即a=5.
第二章 不等式 复习课
一、知识梳理 1.不等式的基本性质.
2.证明不等式的常用方法 作差法: (1)a-b=0⇔a=b; (2)a-b>0⇔a>b; (3)a-b<0⇔a<b.
3.一元一次不等式ax>b的解法: (1)当a>0时,解集是{x|x>b ,x∈R}.
a
(2)当a<0时,解集是{x|x< b ,x∈R}.
2x
3
7.不等式|3-2x|>7的解集是 ( A.(-2,5) C.(-∞,-2)∪(5,+∞)
) B.(-5,5) D.(-∞,-1)∪(5,+∞)
【答案】C 【解析】由|3-2x|>7得3-2x>7或3-2x<-7,则x<-2或x>5.
8.不等式|x-2|>-1的解集是 ( )
人教版(中职)数学基础模块上册同步课件 第二章 不等式 本单元复习与测试
03
不等式包括大于、小于、大于等于、小于等于四种关系
04
不等式的解集是指满足不等式关系的所有可能的解的集合
不等式的定义
不等式的分类
对数不等式：不等式的两边都是对数形式分式不等式：不等式的两边至少有一边是分式指数不等式：不等式的两边都是指数形式含参不等式：不等式的两边含有参数
线性不等式：含有一个未知数的一次不等式
3
利用不等式的性质：利用不等式的基本性质，如加法、乘法、乘方等，将分式不等式转化为整式不等式
4
分式不等式的解法
1
绝对值不等式的定义：含有绝对值的不等式，如|x|>a，|x|<a等。
2
绝对值不等式的解法：首先，将绝对值符号转化为等价的符号，如|x|>a可以转化为x>a或x<-a。
3
绝对值不等式的求解：根据不等式的性质，求解含有绝对值的不等式。
题型一：不等式性质
题型四：不等式应用
题型二：不等式求解
题型五：不等式综合
题型三：不等式证明
题型六：不等式拓展
本单元测试题解析
传递性：如果a>b，b>c，那么a>c
对称性：如果a&g法性质：如果a>b，c>0，那么a/c>b/c
传递性：如果a>b，c>d，那么a+c>b+d
平方根不等式性质：如果a>b，那么sqrt(a)>sqrt(b)
绝对值不等式：|x| ≤ a，其中a为常数
人教版（中职）数学基础模块上册同步课件 第二章 不等式 本单元复习与测试
可爱/纯真/童年/烂漫
CONTENTS
Contents
不等式的概念和性质
第二章不等式复习课件-2023-2024学年高一上学期高教版(2021)中职数学基础模块上册
所组成的集合称为区间，这两个点称为区
间端点.
设 a ，b R ，且 a b ，那么：
[a, b]，称为闭区间；
x
（1）满足不等式 a ≤ x ≤ b的实数 的集合表示为
（2）满足不等式 a x b的实数 x 的集合表示为 (a, b) ，称为开区间；
（3）满足不等式 a ≤ x b的实数 x 的集合表示为 [a, b) ，称为左闭右开区间；
当 > 0时，含有绝对值的不等式的解集归纳总结见表：
例题辨析
A知识巩固
一、判断题
1、若a＞b，则a+8＞b+7.（
）
2、若a＞b，c=d，则ac＞bd.（
3、若a＞b＞0，则4a-b＞3b.（
）
）
4、不等式 x＜2的解集在数轴上可表示为到原点的距离小于2的点的集合.（
5、已知集合A的数轴表示如图所示，则它的区间表示为（2,4）.（ ）
B.[2,3]
C.（-∞，-2）∪（3，+∞）
D.（2,3）
11.不等式|x＋5|≤0的解集是（
）
A.R
B.∅
C.{-5}
D.（-∞，-5）∪（-5，+∞）
A知识巩固
例题辨析
三、填空题
2− ≥5
12.不等式组
，的解集是
3 − 1＜2
13.设全集为R,集合A=(-∞，-2],则∁A=
A知识巩固
例题辨析
都称为无穷区间．
归纳见表
2.3一元二次不等式
像这样，含有一个未知数，并且未知数的最高次数为2的不等式，
称为一元二次不等式．其一般形式为
ax bx c ．
0
a0
中职教育-数学(基础模块)上册 第2章 不等式.ppt
2.2.1 有限区间
实数与数轴上的点之间是一一对应的关系，如集合 ｛x|－3＜x＜2｝可以用数轴上位于－3与2之间的一条线段 （不包括端点）来表示，如图2-1所示．
图2-1
由数轴上两点之间的全部实数所组成的集合称为区间，其 中这两个点称为区间端点．
不含端点的区间称为开区间.含有两个端点的区间称为闭区 间.只含左端点的区间称为右半开区间；只含右端点的区间称为 左半开区间.
（2）依次单击函数图像与x轴的相交处，构造出两个 交点．
（3）单击选中左侧的交点，然后选择“度量”>“横 坐标”菜单，标记出左侧交点A的横坐标；再选择“度 量”>“纵坐标”菜单，标记出左侧交点A的纵坐标．
（4）用同样的方法标记出右侧交点B的横、纵坐标．
例2 k为何值时，方程2x2－kx＋x＋8=0无实数解．
（3）当Δ=b2－4ac＜0时，方程ax2＋bx＋c=0（a＞0）没有 实数解，对应函数y=ax2＋bx＋c（a＞0）的图像与x轴没有交点， 如图2-8（c）所示．此时不等式ax2＋bx＋c＞0（a＞0）的解集 为R，不等式ax2＋bx＋c＜0（a＞0）的解集为∅ ．
软件学习 几何画板是学习数学的好帮手，我们将采用几何画板5.05 版带领大家一起来学习这款软件的用法．
2.1.2 不等式的基本性质
性质1（传递性） 如果a＞b，b＞c，则a＞c.
性质2（加法性质） 如果a＞b，则a＋c＞b＋c．
性质3（乘法性质） 如果a＞b，c＞0，则ac＞bc ；如果a＞b， c＜0，则ac＜bc．
2.2 区间
不等式的解集是数集，对应着数轴上的一条或多条线段， 也就是说它们是数轴的一部分．为了应用的方便，我们引入 “区间”的概念．
解 2x2－kx＋x＋8=0可化为2x2＋（1－k）x＋8=0 ．依题意 知，此方程的判别式Δ=b2－4ac＜0，即
实数与数轴上的点之间是一一对应的关系，如集合 ｛x|－3＜x＜2｝可以用数轴上位于－3与2之间的一条线段 （不包括端点）来表示，如图2-1所示．
图2-1
由数轴上两点之间的全部实数所组成的集合称为区间，其 中这两个点称为区间端点．
不含端点的区间称为开区间.含有两个端点的区间称为闭区 间.只含左端点的区间称为右半开区间；只含右端点的区间称为 左半开区间.
（2）依次单击函数图像与x轴的相交处，构造出两个 交点．
（3）单击选中左侧的交点，然后选择“度量”>“横 坐标”菜单，标记出左侧交点A的横坐标；再选择“度 量”>“纵坐标”菜单，标记出左侧交点A的纵坐标．
（4）用同样的方法标记出右侧交点B的横、纵坐标．
例2 k为何值时，方程2x2－kx＋x＋8=0无实数解．
（3）当Δ=b2－4ac＜0时，方程ax2＋bx＋c=0（a＞0）没有 实数解，对应函数y=ax2＋bx＋c（a＞0）的图像与x轴没有交点， 如图2-8（c）所示．此时不等式ax2＋bx＋c＞0（a＞0）的解集 为R，不等式ax2＋bx＋c＜0（a＞0）的解集为∅ ．
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2.1.2 不等式的基本性质
性质1（传递性） 如果a＞b，b＞c，则a＞c.
性质2（加法性质） 如果a＞b，则a＋c＞b＋c．
性质3（乘法性质） 如果a＞b，c＞0，则ac＞bc ；如果a＞b， c＜0，则ac＜bc．
2.2 区间
不等式的解集是数集，对应着数轴上的一条或多条线段， 也就是说它们是数轴的一部分．为了应用的方便，我们引入 “区间”的概念．
解 2x2－kx＋x＋8=0可化为2x2＋（1－k）x＋8=0 ．依题意 知，此方程的判别式Δ=b2－4ac＜0，即
中职数学总复习课件(同济版)第二章
D.若a>b,且c>d,则ac>bd
解析
对于本题选项A ,若c = 0 ,则 ac = bc = 0 ,A选项不成立 ;
对于选项B和选项D ,可以通过特殊值来判断,令a=0,b=1,c=-2,d=-3,可排除选项B和D.
本题选项C正确.
技巧
点拨
解答此类题目,要注意不等式性质的正确应用,同时也
要考虑其他知识 另外也可用特殊值法来判断.
(2)利用数轴求出这些不等式的解集的公共部分,即可求出这个不等式组的解集.
注意
(1)利用数轴表示不等式的解集时,要注意表示数的点的位置上是空心圆圈,还是
实心圆点.
(2)若不等式组中各个不等式的解集没有公共部分,则这个不等式组无解.
3.由两个一元一次不等式组成的不等式组的解集的情况
由两个一元一次不等式组成的不等式组的解集的情况见表2-1.
①当Δ>0时,求出两根
且
• 写出相应的方程
计算判别式Δ.
(注意灵活运用因式分解法和配方法).
②当Δ=0时,求根
• 根据不等式,写出解集.
③当Δ<0时,方程无解.
考点三 含绝对值不等式的求解
1.绝对值的定义
代数意义
一个数的绝对值是非负数,即
几何意义
一个数的绝对值|a|表示这个数a在数轴上对应的点到原点的距离.
性质3
如果a >b ,c >0,那么ac >bc ;如果a >b ,c <0,那么ac <bc
(同向不等式可加性)
(异向不等式可减性)
推论
知识点二 区间
设a,b∈R,且a<b，我们规定：
（1）{x|a≤x≤b}=［a,b］，［a,b］称为闭区间.
解析
对于本题选项A ,若c = 0 ,则 ac = bc = 0 ,A选项不成立 ;
对于选项B和选项D ,可以通过特殊值来判断,令a=0,b=1,c=-2,d=-3,可排除选项B和D.
本题选项C正确.
技巧
点拨
解答此类题目,要注意不等式性质的正确应用,同时也
要考虑其他知识 另外也可用特殊值法来判断.
(2)利用数轴求出这些不等式的解集的公共部分,即可求出这个不等式组的解集.
注意
(1)利用数轴表示不等式的解集时,要注意表示数的点的位置上是空心圆圈,还是
实心圆点.
(2)若不等式组中各个不等式的解集没有公共部分,则这个不等式组无解.
3.由两个一元一次不等式组成的不等式组的解集的情况
由两个一元一次不等式组成的不等式组的解集的情况见表2-1.
①当Δ>0时,求出两根
且
• 写出相应的方程
计算判别式Δ.
(注意灵活运用因式分解法和配方法).
②当Δ=0时,求根
• 根据不等式,写出解集.
③当Δ<0时,方程无解.
考点三 含绝对值不等式的求解
1.绝对值的定义
代数意义
一个数的绝对值是非负数,即
几何意义
一个数的绝对值|a|表示这个数a在数轴上对应的点到原点的距离.
性质3
如果a >b ,c >0,那么ac >bc ;如果a >b ,c <0,那么ac <bc
(同向不等式可加性)
(异向不等式可减性)
推论
知识点二 区间
设a,b∈R,且a<b，我们规定：
（1）{x|a≤x≤b}=［a,b］，［a,b］称为闭区间.
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第一章 集合与充要条件
学海无 涯 二、集合的表示法
一、集合的概念
表 示法
列举法
（一）概念 1.集合的概念：将某些
为
。
的对象看成一个
就构成一个集合，简称
将集合中的元素 定 义 表示集合的方法。
一般用
表示集合。
组成集合的对象叫做这个集合的
。
一般用
表示集合中的元素。
2. 集合与元素之间关系： 如果 a 是集合 A 的元素，就说 a 如果 a 不是集合 A 的元素，就说 a
3
CU (CU A) ；
（4） CU ( A B)
五、充要条件
（2） A CU A ； ； （5） CU ( A B)
（一）相关概念：
1. 命题：判断一件事情的语句叫做命题。 2. 命题的表示方法：使用小写英语字母 p、q、r、s 等表示命题。
3. 真命题：成立（正确）的命题是真命题。
4. 假命题：不成立（错误）的命题是假命题。
A，记作 A，记作
3. 集合的分类： 含有
的集合叫做有限集；
含有
的集合叫做无限集；
； 。
具体方法
1.将集合中的元素
；
2.用
分隔；
3.用
括为一个整体。
的集合叫做空集，记作
。
（二） 常用的数集：数集就是由
组成的集合。
1. 自然数集：所有
组成的集合叫做自然数集，记作
；
2. 正整数集：所有
组成的集合叫做正整数集，记作
。 【注】在使用描述法表示某些集合
时，可以用
来叙述集
合的
，再用
括起来。
清晰地反映出元素的特征性质。 抽象，不能直接看出元素。 一般用来表示无限集。
学海无 涯 二、集合的表示法
一、集合的概念
表 示法
列举法
（一）概念 1.集合的概念：将某些
为
。
的对象看成一个
就构成一个集合，简称
将集合中的元素 定 义 表示集合的方法。
一般用
表示集合。
组成集合的对象叫做这个集合的
。
一般用
表示集合中的元素。
2. 集合与元素之间关系： 如果 a 是集合 A 的元素，就说 a 如果 a 不是集合 A 的元素，就说 a
3
CU (CU A) ；
（4） CU ( A B)
五、充要条件
（2） A CU A ； ； （5） CU ( A B)
（一）相关概念：
1. 命题：判断一件事情的语句叫做命题。 2. 命题的表示方法：使用小写英语字母 p、q、r、s 等表示命题。
3. 真命题：成立（正确）的命题是真命题。
4. 假命题：不成立（错误）的命题是假命题。
A，记作 A，记作
3. 集合的分类： 含有
的集合叫做有限集；
含有
的集合叫做无限集；
； 。
具体方法
1.将集合中的元素
；
2.用
分隔；
3.用
括为一个整体。
的集合叫做空集，记作
。
（二） 常用的数集：数集就是由
组成的集合。
1. 自然数集：所有
组成的集合叫做自然数集，记作
；
2. 正整数集：所有
组成的集合叫做正整数集，记作
。 【注】在使用描述法表示某些集合
时，可以用
来叙述集
合的
，再用
括起来。
清晰地反映出元素的特征性质。 抽象，不能直接看出元素。 一般用来表示无限集。
中职数学第二章复习课
(1)满足x a的全体实数，记作 a, ; (2)满足x a的全体实数，记作 a, ; (3)满足x a的全体实数，记作 , a ; (4)满足x a的全体实数，记作 , a
四、含有绝对值的不等式
x m m x m; x m x m或x m
三、不等式的解集与区间
用区间表示不等式的解集
设a, b R, 且a b, 则：
(1)满足a x b的全体实数x的集合，叫做闭区间，记作a, b;
(2)满足a x b的全体实数x的集合，叫做开区间，记作 a, b ;
(3)满足a x b或a x b的全体实数x的集合，叫做半开半闭区间， 记作 a, b 或 a, b ;
五、一元二次不等式
1、定义：只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是
2的整式不等式叫做一元二次不等式.
2、当m 0时,
x 2 m 2 x m; x 2 m 2 x m.
二、不等式的基本性质
1、实的大小：
a b 0 a b; a b 0 a b; a b 0 a b.
2、不等式的基本性质：
a b a c b c(a c b c ); a b a b, c 0 ac bc( ); c c a b a b, c 0 ac bc( ); c c 对于a 0, b 0, 有a b a 2 b 2 .
一、一元二次方程
1、定义：只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是
2的整式方程叫做一元二次方程.
2、一般形式：ax² +bx+c=0
(a ≠0)
3、用配方法解一元二次方程 4、用公式法解一元二次方程
中职数学第二章不等式第三节复习课件
课堂探究
1.探究问题 【探究1】一组学生乘汽车去旅游，预计共需车费120元，后来多了2人， 车费仍不变，这样每人可少摊3元，原来这组学生共有多少人？
答案： 120 120 3 ， x=8 . x x2
【探究2】如何判断二次函数图像与x轴的位置关系？一元二次方程的根 与对应的二次函数图像与x轴交点有何关系？
课堂探究
1.探究问题
【探究1】如何分析一元二次方程ax2+bx+c=0根的情况？
【探究2】如何分析一类含参的一元二次不等式的恒成立问题？
2.知识链接：
（1）一般地，若不等式ax2+bx+c＜0(a≠0)的解集为(-∞,x1) ∪ (x2 ,+ ∞) 或
(x1, x2 ) ，则x1，x2是方程 ax2 bx c 0
R
；
y≤0的解集为
.
例2 求下列不等式的解集 （1）x2-2x-3>0; （2） 9x2-6x+1≤0; （3） -x2+2x-2<0; （4） x2+x+1<0.
答案： （1）(-∞,-1)∪(3,+ ∞);（2）｛1/3｝;
（3）R;（4） .
例3 问实数 m取何值时，关于x 的一元二次方程 x2+mx-m=0. （1）有实根;（2）无实根.
课堂探究
1.探究问题
【探究】据气象部门预报，在距离其码头南偏东45°方向600km处的热带风 暴中心正以20km/h的速度向正北方向移动，距风暴中心450km以内的地区都 将受到影响，影响时间大约为多长？
答案：15小时
2.知识链接： (1)关于一元二次不等式应用的一般解题思路： ①审题：把文字语言翻译成数学语言，设出来知量并写出对应关系式. ②列式：根据题意列出不等式并解，即建立数学模型. ③作答：将数学问题的解转化为实际问题的解，并根据实际判断是否符 合现实情况. (2)对实际应用问题的处理，关键是把实际问题转化成数学问题，列好目 标函数关系式是求最值的基本保证．运用数学知识解决实际问题的一般步 骤：
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(1)满足x a的全体实数，记作 a, ; (2)满足x a的全体实数，记作 a, ; (3)满足x a的全体实数，记作 , a ; (4)满足x a的全体实数，记作 , a
四、含有绝对值的不等式
x m m x m; x m x m或x m
一、一元二次方程
1、定义：只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是
2的整式方程叫做一元二次方程.
2、一般形式：ax² +bx+c=0
(a ≠0)
3、用配方法解一元二次方程 4、用公式法解一元二次方程
2 b b 4ac 2 =b 4ac 0, x ; 2a b =b 2 4ac 0, x1 x2 ; 2a =b 2 4ac 0, 原方程无实数根.
五、一元二次不等式
1、定义：只含有一个未知数，并且未知ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ的最高次数是
2的整式不等式叫做一元二次不等式.
2、当m 0时,
x 2 m 2 x m; x 2 m 2 x m.
三、不等式的解集与区间
用区间表示不等式的解集
设a, b R, 且a b, 则：
(1)满足a x b的全体实数x的集合，叫做闭区间，记作a, b;
(2)满足a x b的全体实数x的集合，叫做开区间，记作 a, b ;
(3)满足a x b或a x b的全体实数x的集合，叫做半开半闭区间， 记作 a, b 或 a, b ;
二、不等式的基本性质
1、实数的大小：
a b 0 a b; a b 0 a b; a b 0 a b.
2、不等式的基本性质：
a b a c b c(a c b c ); a b a b, c 0 ac bc( ); c c a b a b, c 0 ac bc( ); c c 对于a 0, b 0, 有a b a 2 b 2 .