精典平面几何题汇总
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一、等腰直角三角形
题一
∠ACB=90°,AC=BC,ED ⊥DF,D 为AB 中点 ①②12 S △ABC =S △EDF +S △EFC ③S △EDF = 12 S △ABC +S △EFC
①另知:DE ⊥AC, DF ⊥BC
②E 、F 分别在AC 、BC 内
②E 、F 分别在AC 、BC 外
题二
已知∠BAC=90°,CD 平分∠ACB ,AC=AB,CD ⊥AE,求证:CD=2(OA+OD )
题三:
已知∠BAC=90°, AC=AB,D 为AB 中点, CD ⊥AE,求证:∠BDE=∠CDA
换说法:求证A 到DE 的距离等于OA
题四:
已知∠BAC=90°, AC=AB,D 为AC 中点, CF ∥AB,求证:CF=AD
题五:
已知∠ACB=90°, AC=BC,DA 平分∠BAC ,H 为AB 中点, BE ⊥AD,求证:CF=EC 。 判断:①AF=BE ,②AF=2BD ,③AF 垂直平分BE ,④AC+CF=AB ,⑤S △ACG = S △AHG ⑥AG=BD
垂直角平分线
题六:
已知AB=AE ,BC=CA ,BC ⊥CA ,AD 平分∠BAC ,H 为AB 的中点。求证:①△AFC ≌△BCE ②2DE=AF ,③判断△BDG 的形状并证明
垂直角平分线
题七:
已知∠B=45°,∠C=30°,DE ⊥CA ,AE=AF ,GE=DF ,求证:①△ADG 为等腰直角三角形,②GC=2BD ,③∠BAD=15°
F A C E D B H G
F A
C E
D B H G
F
A B D C
G
E F
题八:
已知正方形ABCD ,DE=AD ,DF=BD ,求证:①BF 平分∠DBC ,②FH=2DG ,③CD=CG , ④S △CDG =S DHGE ⑤G 为FH 中点
题九:
已知∠A=90°,AB=AC ,EF ⊥AC ,D 为BC 的中点。求证:① CF=AG ,②△DGF 为等腰直角三角形
题十:
已知∠ACB=90°,AC=BC ,PA ⊥AB ,E 为AC 的中点,∠ACF=∠CBE ,CG 平分∠ACB 。求证:①AP=CG ,②CF=2PE ,③CD ⊥PB
A B D E F C
题十一:
已知∠BAC=90°,AB=AC ,BE 平分∠ABC , D 为BC 的中点,M 为EF 中点。求证:①DF=DN ,②AE=CN ,③△DMN 为等腰三角形,④∠BMD 为45°
题十二:
已知∠BAC=90°, AC=AB, ∠ABP=ACP , AQ ∥PC,求证:①AP 平分∠BAC ,②若BQ=PB+PA ,M 在BC 上,△BMP 为等腰三角形,求∠BMP 的度数
B A B
D N
F M
E C
二、等边三角形
题一:
已知△ABC和△BDE为等边三角形。①图E在AB上,求证:∠AMC为60°,②图E在△ABC 内,试说明AM,BM,CM之间的关系。③图E在△ABC外,直接写出AM,BM,CM之间的关系
②图③图
B D
题二:
已知△ABC 为等边三角形,BE=AF ,EG ⊥BF ,求证:①∠BCE=∠ABF ,②PE=2PG
题三:
已知△ABC 和△BDE 等边三角形,求证:①AD=CE ,②BM 平分∠AMC
B
B E
题四:
已知△ABC 为等边三角形,DE ⊥AB ,∠APE=60°,求证:BD=2CD
以上为题库
题五:
已知如图,△ABC 是正三角形,P 是三角形内一点,PA =3,PB =4,PC =5.求:∠APB 的度数.
旋转60度
等边三角形CEF与菱形ABCD边长相等.求证:(1)∠AEF=∠AFE(2)角B的度数
D
三、30度直角三角形
题一:
已知∠A=90°, ∠ABC=60°, DB ⊥BC , ED ⊥EB, HD ⊥AB,BE 平分∠ABC ,F 为CD 中点,求证:HF=EF
①
30度直角三角形
全等及中线性质
题二:
已知∠A=90°, ∠ABC=60°, DB ⊥BC , ED ⊥EB, HD ⊥AB,BE 平分∠ABC ,F 为CD 中点,判断
AEF 形状,并说明理由。
②
30度直角三角形中线及中位线
三、综合性三角形
题一:
∠O=ɑ, OA 1=OB 1, A 2B 1=B 1B 2,A 3B 2=B 2B 3,。。。。。。,∠A 2B 1B 2=b 1, ∠A 3B 2B 3=b 2,
∠A n+1B n B n+1=b n ,求b 1和b n
题二:
BE 平分∠ABC ,AB=BE ,BD=BC ,EF ⊥AB ,求证:①△ABD ≌△EBC ,②BA+BC=2BF
题三:
S △ABC =12,AB=AC ,BC=3,D 为BC 中点,EF 垂直平分AC ,P 为EF 上动点。△PCD 周长最小值
O A 1
A 2
B 1 A 3 B 2 A 4
B 3
ɑ
A F
E
B C D A C B E
P F
D