精典平面几何题汇总

一、等腰直角三角形 题一

∠ACB=90°,AC=BC,ED ⊥DF,D 为AB 中点 ①②12 S △ABC =S △EDF +S △EFC ③S △EDF = 1

2 S △ABC +S △EFC

①另知：DE ⊥AC, DF ⊥BC

②E 、F 分别在AC 、BC 内

②E 、F 分别在AC 、BC 外

题二

已知∠BAC=90°,CD 平分∠ACB ，AC=AB,CD ⊥AE,求证：CD=2（OA+OD ）

题三：

已知∠BAC=90°, AC=AB,D 为AB 中点， CD ⊥AE,求证：∠BDE=∠CDA 换说法：求证A 到DE 的距离等于OA

题四：

已知∠BAC=90°, AC=AB,D 为AC 中点， CF ∥AB,求证：CF=AD

题五：

已知∠ACB=90°, AC=BC,DA 平分∠BAC ，H 为AB 中点， BE ⊥AD,求证：CF=EC 。

判断：①AF=BE ，②AF=2BD ，③AF 垂直平分BE ，④AC+CF=AB ，⑤S △ACG = S △AHG ⑥AG=BD

垂直角平分线

题六：

已知AB=AE ，BC=CA ，BC ⊥CA ，AD 平分∠BAC ，H 为AB 的中点。求证：①△AFC ≌△BCE ②2DE=AF ，③判断△BDG 的形状并证明

垂直角平分线

题七：

已知∠B=45°，∠C=30°，DE ⊥CA ，AE=AF ，GE=DF ，求证：①△ADG 为等腰直角三角形，②GC=2BD ，③∠BAD=15°

F A

C E

D B H

G F

A C E D

B H

G F A B D C

G E F

题八：

已知正方形ABCD ，DE=AD ，DF=BD ，求证：①BF 平分∠DBC ，②FH=2DG ，③CD=CG ， ④S △CDG =S DHGE ⑤G 为FH 中点

题九：

已知∠A=90°，AB=AC ，EF ⊥AC ，D 为BC 的中点。求证：① CF=AG ，②△DGF 为等腰直角三角形

题十：

已知∠ACB=90°，AC=BC ，PA ⊥AB ，E 为AC 的中点，∠ACF=∠CBE ，CG 平分∠ACB 。求证：①AP=CG ，②CF=2PE ，③CD ⊥PB

A

B D E

F C

题十一：

已知∠BAC=90°，AB=AC ，BE 平分∠ABC ， D 为BC 的中点，M 为EF 中点。求证：①DF=DN ，②AE=CN ，③△DMN 为等腰三角形，④∠BMD 为45°

题十二：

已知∠BAC=90°, AC=AB, ∠ABP=ACP ， AQ ∥PC,求证：①AP 平分∠BAC ，②若BQ=PB+PA ，M 在BC 上，△BMP 为等腰三角形，求∠BMP 的度数

B

A B D N F M E C

二、等边三角形

题一：

已知△ABC和△BDE为等边三角形。①图E在AB上，求证：∠AMC为60°，②图E在△ABC 内，试说明AM，BM，CM之间的关系。③图E在△ABC外，直接写出AM，BM，CM之间的关系

②图③图

B D

题二：

已知△ABC 为等边三角形，BE=AF ，EG ⊥BF ，求证：①∠BCE=∠ABF ，②PE=2PG

题三：

已知△ABC 和△BDE 等边三角形，求证：①AD=CE ，②BM 平分∠AMC

B

B E

题四：

已知△ABC 为等边三角形，DE ⊥AB ，∠APE=60°，求证：BD=2CD

以上为题库 题五：

已知如图，△ABC 是正三角形，P 是三角形内一点，PA ＝3，PB ＝4，PC ＝5．求：∠APB 的度数． 旋转60度

等边三角形CEF与菱形ABCD边长相等.求证：（1）∠AEF=∠AFE(2)角B的度数

D

题一：

已知∠A=90°, ∠ABC=60°, DB ⊥BC ， ED ⊥EB, HD ⊥AB,BE 平分∠ABC ，F 为CD 中点，求证：HF=EF

①

30度直角三角形

全等及中线性质

题二：

已知∠A=90°, ∠ABC=60°, DB ⊥BC ， ED ⊥EB, HD ⊥AB,BE 平分∠ABC ，F 为CD 中点，判断

AEF 形状，并说明理由。 ②

30度直角三角形中线及中位线

题一：

∠O=ɑ, OA 1=OB 1, A 2B 1=B 1B 2，A 3B 2=B 2B 3，。。。。。。，∠A 2B 1B 2=b 1, ∠A 3B 2B 3=b 2, ∠A n+1B n B n+1=b n ,求b 1和b n

题二：

BE 平分∠ABC ，AB=BE ，BD=BC ，EF ⊥AB ，求证：①△ABD ≌△EBC ，②BA+BC=2BF

题三：

S △ABC =12，AB=AC ，BC=3，D 为BC 中点，EF 垂直平分AC ，P 为EF 上动点。△PCD 周长最小值

O A 1 A 2 B 1 A 3 B 2 A 4

B 3 ɑ A F E B

C

D A C B

E P

F

D

题四：

AE=AC ，∠1=∠2=∠3，求证：△BAC ≌△DAE

题五：

将A 1沿DE 对折，∠1+∠2=100°，求∠A 1度数

题六：

长方形ABCD ，AE=AM ，AF=AD ，则EF 与DM 有何关系注意垂直

B

A E D C

F 1 2 3 1

A 1 E B

C A 2

D F

题七：

D 为BC 的中点，BG ∥AC ，D

E ⊥G

F ，求证：①BG=GF ，②BE+CF ＞EF

题八

∠BAE=∠BCE=∠ACD=90，BC=CE ，求证：△ABC ≌△DEC

题九：

∠BAC=90°，BE 平分∠ABC ，AG 平分∠DAC ，AD ⊥BC 。结论：①∠BAD=∠C ，②AE=AF ，③∠EBC=∠C ，④EF=FG 。其中正确的有 ③④在∠C=30°时成立，请证明

B

G E D

C F A A B

C D E

A B

D G C

E N

F

题十：

∠A=105°，MN 垂直平分AE ，AB=CE ，求∠B 度数

题十一：

P 为∠AOB 是定点，当△PMN 周长最小时，∠MPO=50°，求∠AOB 度数

题十二：

BC=AC ，DB=DE, ∠BDE+∠ACB=180°,F 为AE 的中点。求证：①CF ⊥DF ②∠ACB=90°，其他不变，证：CF ⊥DF 且CF=DF ，③∠ACB=60°其他不变，证：CF ⊥DF 且CD=2DF

①

A B F C

E M N O M P A B

N A B

D E F C

②

③

题十二：

四边形ABCD ，∠C=50°，∠B=∠D=90°，当△AEF 周长最小时，∠EAF 的度数

B

A C F E D D

A F E

B C

题十三：

E为AC的中点，∠ACB=90°，BC=3，沿CD对折BE重合，求D到AC距离

C

B

D E

A

六、与坐标相关的几何题

题一：

A（2，0），B（0，-10），C为x轴正半轴上，OC=5OA，求：①S△ABC，②延长BA，使PA=AB，作PM⊥OC于M，求P坐标，③D为第三象限内，BE⊥CD于E，OF⊥OD交BE延长线于F，当D运动时，OD/OF是否发生变化改变说明理由。不变求值。

①②题

题二：

K（2，2），l1⊥l2,①若AC=BD，证△AKC≌△DKB，②求OB+OC的值及S△ACK-S△OCD，③J为AK上的动点，不与A、K重合，作AE⊥DJ，求∠DEK度数

题三：

B（0，8），A（-8，0），C（2，0）①AH⊥BC，求证：△AOP≌△BOC，且P坐标；②在①条件下，连接OH，证：∠AHO=∠CHO,③D为AB的中点，M为y负半轴上运动，DN⊥MD于

D，S△BDM-S△AND是否变化，不变求值，变则变化范围。

①②

③

七、其他几何题 题一：

如图，在三角形ABC 中，AD 是BC 边上的中线，E 是AD 的中点，BE 的延长线交AC 于点F.求证：2AF=FC

题二： 如图，将边长为1的正方形ABCD 绕点C 旋转到A'B'CD'的位置，若∠B'CB=30度，求AE 的长 .

题三：

在等腰直角三角形ABC 中，O 是斜边AC 的中点，P 是斜边上的一个动点，且PB=PD ，DE 垂直AC ，垂足为E 。（1）求证：PE=BO （2）设AC=3a ，AP=x ，四边形PBDE 的面积为y ，求y 与x 之间的函数关系式。

A B F E C

D

A B C A B

O P D

E C