精典平面几何题汇总

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一、等腰直角三角形

题一

∠ACB=90°,AC=BC,ED ⊥DF,D 为AB 中点 ①②12 S △ABC =S △EDF +S △EFC ③S △EDF = 12 S △ABC +S △EFC

①另知:DE ⊥AC, DF ⊥BC

②E 、F 分别在AC 、BC 内

②E 、F 分别在AC 、BC 外

题二

已知∠BAC=90°,CD 平分∠ACB ,AC=AB,CD ⊥AE,求证:CD=2(OA+OD )

题三:

已知∠BAC=90°, AC=AB,D 为AB 中点, CD ⊥AE,求证:∠BDE=∠CDA

换说法:求证A 到DE 的距离等于OA

题四:

已知∠BAC=90°, AC=AB,D 为AC 中点, CF ∥AB,求证:CF=AD

题五:

已知∠ACB=90°, AC=BC,DA 平分∠BAC ,H 为AB 中点, BE ⊥AD,求证:CF=EC 。 判断:①AF=BE ,②AF=2BD ,③AF 垂直平分BE ,④AC+CF=AB ,⑤S △ACG = S △AHG ⑥AG=BD

垂直角平分线

题六:

已知AB=AE ,BC=CA ,BC ⊥CA ,AD 平分∠BAC ,H 为AB 的中点。求证:①△AFC ≌△BCE ②2DE=AF ,③判断△BDG 的形状并证明

垂直角平分线

题七:

已知∠B=45°,∠C=30°,DE ⊥CA ,AE=AF ,GE=DF ,求证:①△ADG 为等腰直角三角形,②GC=2BD ,③∠BAD=15°

F A C E D B H G

F A

C E

D B H G

F

A B D C

G

E F

题八:

已知正方形ABCD ,DE=AD ,DF=BD ,求证:①BF 平分∠DBC ,②FH=2DG ,③CD=CG , ④S △CDG =S DHGE ⑤G 为FH 中点

题九:

已知∠A=90°,AB=AC ,EF ⊥AC ,D 为BC 的中点。求证:① CF=AG ,②△DGF 为等腰直角三角形

题十:

已知∠ACB=90°,AC=BC ,PA ⊥AB ,E 为AC 的中点,∠ACF=∠CBE ,CG 平分∠ACB 。求证:①AP=CG ,②CF=2PE ,③CD ⊥PB

A B D E F C

题十一:

已知∠BAC=90°,AB=AC ,BE 平分∠ABC , D 为BC 的中点,M 为EF 中点。求证:①DF=DN ,②AE=CN ,③△DMN 为等腰三角形,④∠BMD 为45°

题十二:

已知∠BAC=90°, AC=AB, ∠ABP=ACP , AQ ∥PC,求证:①AP 平分∠BAC ,②若BQ=PB+PA ,M 在BC 上,△BMP 为等腰三角形,求∠BMP 的度数

B A B

D N

F M

E C

二、等边三角形

题一:

已知△ABC和△BDE为等边三角形。①图E在AB上,求证:∠AMC为60°,②图E在△ABC 内,试说明AM,BM,CM之间的关系。③图E在△ABC外,直接写出AM,BM,CM之间的关系

②图③图

B D

题二:

已知△ABC 为等边三角形,BE=AF ,EG ⊥BF ,求证:①∠BCE=∠ABF ,②PE=2PG

题三:

已知△ABC 和△BDE 等边三角形,求证:①AD=CE ,②BM 平分∠AMC

B

B E

题四:

已知△ABC 为等边三角形,DE ⊥AB ,∠APE=60°,求证:BD=2CD

以上为题库

题五:

已知如图,△ABC 是正三角形,P 是三角形内一点,PA =3,PB =4,PC =5.求:∠APB 的度数.

旋转60度

等边三角形CEF与菱形ABCD边长相等.求证:(1)∠AEF=∠AFE(2)角B的度数

D

三、30度直角三角形

题一:

已知∠A=90°, ∠ABC=60°, DB ⊥BC , ED ⊥EB, HD ⊥AB,BE 平分∠ABC ,F 为CD 中点,求证:HF=EF

30度直角三角形

全等及中线性质

题二:

已知∠A=90°, ∠ABC=60°, DB ⊥BC , ED ⊥EB, HD ⊥AB,BE 平分∠ABC ,F 为CD 中点,判断

AEF 形状,并说明理由。

30度直角三角形中线及中位线

三、综合性三角形

题一:

∠O=ɑ, OA 1=OB 1, A 2B 1=B 1B 2,A 3B 2=B 2B 3,。。。。。。,∠A 2B 1B 2=b 1, ∠A 3B 2B 3=b 2,

∠A n+1B n B n+1=b n ,求b 1和b n

题二:

BE 平分∠ABC ,AB=BE ,BD=BC ,EF ⊥AB ,求证:①△ABD ≌△EBC ,②BA+BC=2BF

题三:

S △ABC =12,AB=AC ,BC=3,D 为BC 中点,EF 垂直平分AC ,P 为EF 上动点。△PCD 周长最小值

O A 1

A 2

B 1 A 3 B 2 A 4

B 3

ɑ

A F

E

B C D A C B E

P F

D

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