年高考文科数学函数专题训练(附答案)

２015年高考文科数学复习试题——函数一、选择题。（每小题５分,共５0分)

１. 下列函数中,定义域是Ｒ且为增函数的是(）

A.ｙ＝e-x B．y=ｘ3 C.y=ln x D.y=|x|

2．下列函数中，既是偶函数又在区间(－∞,0)上单调递增的是（)

Ａ．ｆ(x)＝1

x2 B.f（x)＝

ｘ2＋1 C.f(x)＝ｘ3D．f(ｘ)＝２－x

３. 下列函数为偶函数的是（)

A．f（x)=x-1 B.f(x)＝x2＋ｘ C.f(x）=2x-2－xＤ.f（ｘ)＝２x＋2－x

4．奇函数ｆ(x)的定义域为R．若f（x+2)为偶函数，且f(1）=１,则f（8）+f(9)＝（) Ａ．-2 B.-1Ｃ．０ D.1

5.设函数f(x)，ｇ(ｘ)的定义域都为R,且f(x)是奇函数，g(ｘ)是偶函数,则下列结论中正确的是( )

Ａ．ｆ(x)g(ｘ)是偶函数B．|f（x)|ｇ(ｘ）是奇函数

Ｃ.f(x)|g(ｘ）|是奇函数Ｄ．|f(ｘ)ｇ（ｘ)|是奇函数

６. 设ａ=lｏｇ37，b＝21.1,c=０.83．1，则( )

A．b

7. 若函数y＝ｌｏｇa x(a>０，且a≠１)的图像如图1-１所示,则下列函数图像正确的是()

图1-2

A B

CＤ

图1-1

８. 在同一直角坐标系中，函数f(x)＝xａ(x＞0),ｇ（ｘ）＝log a x的图像可能是( ）

Ａ B

C D

图1-2

9．已知ｆ(ｘ)是定义在Ｒ上的奇函数，当x≥0时,ｆ（x)＝ｘ2-3x，则函数g(x)＝f（x)-ｘ＋3的零点的集合为(）

A.{1，3}

B.{－3,－1,１,3}

C.{2－错误!，1,3} D．｛-2-错误!，1，３｝

10．已知函数y=log a（ｘ+ｃ)(a,ｃ为常数，其中a>0，ａ≠1)的图像如图1-3所示,则下列结论成立的是( ）

图1-３

Ａ．a>1,ｘ>1 B．ａ>1,0<ｃ＜1

C．01 D.0

二、填空题。(每小题5分,共3０分）

11. 偶函数y=f(ｘ)的图像关于直线x=2对称，f(3)=3，则ｆ(-1)=_＿_＿＿___．

12．设ｆ(x)是定义在Ｒ上的周期为2的函数，当x∈[-１，1)时，

f(x)＝错误!则f 错误!=＿_＿____＿.

13. 设函数f（ｘ)=错误!则使得ｆ(x)≤２成立的ｘ的取值范围是_＿______．

14.已知4a＝2,lg x=a，则x=＿__＿____．

15. 函数f （x )＝l ｇ x 2的单调递减区间是_＿_＿____． 1６． 函数f (x )=错误!的零点个数是____＿___.

三、知识点记忆。（每空１分，共25分) 17. 在公共定义域内：

增函数+)(x f 增函数)(x g 是____＿___； 减函数+)(x f 减函数)(x g 是____＿＿_＿； 增函数-)(x f 减函数)(x g 是______＿_； 减函数-)(x f 增函数)(x g 是_＿__＿＿＿＿

18.偶函数的图象关于＿__＿____对称,奇函数的图象关于___＿＿＿__对称.

19.二次函数c bx ax y ++=2

的图象的对称轴方程是__＿____＿,顶点坐标是_＿_＿_＿_＿__

20．二次函数的解析式的三种形式:一般式＿__＿_＿__＿________＿_,顶点式__＿__＿_＿___＿___＿

零点式_____＿___＿_＿＿_______＿

21.)10(≠>=a a a y x

且的图象和性质

22.对数函数的性质：

四、解答题。(共４５分)

23.(10分） 设)(x f 是一次函数,且34)]([+=x x f f ,求)(x f ２４. （10分)已知x x x f 2)1(+=+，求)1(+x f

25． （12分） 设)(x f 为偶函数，)(x g 为奇函数，又,1

1

)()(-=+x x g x f 试求)()(x g x f 和的解析式

２６．(13分）已知函数f (x ）＝e x +e -x ,其中e 是自然对数的底数．

（１）证明：ｆ(x ）是Ｒ上的偶函数.（6分)

(2)若关于ｘ的不等式mf (x )≤ｅ-x +m －１在（0,+∞)上恒成立,求实数ｍ的取值范围.（７分）

高考文科数学——函数答案

一、选择题

1.Ｂ［解析]由定义域为R，排除选项C，由函数单调递增，排除选项A，D.

2.A[解析］由偶函数的定义，可以排除C,D,又根据单调性，可得B不对.

3. D［解析] Ａ中,f(－x)=－ｘ-1,ｆ(x）为非奇非偶函数；B中，ｆ(－ｘ)＝（-x)２-x ＝x2－x,ｆ（ｘ)为非奇非偶函数；C中，f(-x)＝2-ｘ－２x＝-(２x-２-x)=－ｆ(x),f(ｘ)为奇函数；D中，f（-ｘ)=2-x＋2x=f（ｘ）,ｆ（x)为偶函数．故选D.

4. D [解析] 因为f(x+2)为偶函数,所以其对称轴为直线x=0，所以函数f(x)的图像的对称轴为直线x＝2.又因为函数f(x)是奇函数,其定义域为R,所以f(0）=0,所以f（８)＝f(-4)=－f(４)＝-f(0)=0，故f(8)+f(9)=０＋f(-5)＝－f(5)＝-f(-1)＝f（１)＝１.

5．Ｃ[解析］因为f(x)是奇函数，g(ｘ)是偶函数，所以有ｆ（-x)=-f(x)，g（－x)=g(ｘ）,于是f(－x)·

g(-x）＝－ｆ(ｘ)ｇ(x),即ｆ（x)ｇ(x)为奇函数，A错；

|f（-x)|g(-x)=|f(ｘ)｜ｇ（ｘ）,即|f(x）|g(ｘ)为偶函数，B错；

ｆ(-x)|g（－x)｜=－f（x)｜g(x)|，即f（ｘ)｜ｇ(x）|为奇函数,C正确；

|ｆ(－x)g(－x)｜=|f(ｘ）g(x)｜，即f（x）g（x)为偶函数,所以D也错．

6.B[解析] 因为2>a=ｌoｇ37>１，ｂ=21.1>2,ｃ＝0.8３.1<1,所以c

7. Ｂ[解析] 由函数ｙ=log aｘ的图像过点(3,1),得ａ＝3．

选项A中的函数为y＝错误!错误!,其函数图像不正确;选项B中的函数为y=x3，其函数图像正确;选项C中的函数为y=（－x)3,其函数图像不正确；选项D中的函数为y＝ｌｏｇ3(-x),其函数图像不正确,故选B.

８. D [解析] 只有选项Ｄ符合,此时0＜a<１,幂函数f（x）在（0,+∞）上为增函数，且当ｘ∈(０,1)时，f（ｘ)的图像在直线y＝x的上方，对数函数ｇ（ｘ)在(0,+∞)上为减函数.故选D.

９.Ｄ[解析］设x<０，则－x>0,所以f（ｘ)＝-f（-x)＝-［(-ｘ)2-3(-ｘ)]＝-x2-３x．求函数ｇ（x)=f(ｘ)－x＋3的零点等价于求方程f(x)=-3＋x的解.

当x≥0时,x2－３x＝－３＋x,解得x１=３，ｘ２=1；

当x<０时，－ｘ2-3x=-3＋x,解得x3＝－２－＼r(７).故选D.

10． D [解析] 由该函数的图像通过第一、二、四象限，得该函数是减函数,∴0

二、填空题

１1. 3 [解析］ 因为函数图像关于直线x ＝２对称,所以f （3）＝ｆ(1)，又函数为偶函数，所以f (－1)＝ｆ(1),故f (-1)=3.

１２. １ [解析] 由题意可知，ｆ错误!=f 错误!ｆ错误!=－4错误!错误!+２=1. １3. (－∞,8] ［解析］ 当x <1时，由ｅx -1≤2,得x <１；当x ≥1时,由ｘ错误!≤2，解得1≤

ｘ≤8，综合可知ｘ的取值范围为x ≤8．

14. 错误! [解析] 4a ＝2，即２2a ＝2,可得a ＝错误!，所以l ｇ ｘ＝错误!,所以x =１０＼f （1，2)=10.

１5. (-∞,０） ［解析] 函数ｆ(x ）=l ｇ x ２

的单调递减区间需满足x 2>0且y =x 2单调递减,故x ∈(-∞，0）．

16． 2 [解析] 当x ≤０时,f (x )＝x 2-2,

令x ２

-2＝0,得x =2(舍）或x =-2, 即在区间(－∞，0)上，函数只有一个零点. 当x >0时,ｆ(x )=2ｘ－6+ln x , 令2ｘ-6＋ln x ＝0，得ｌn x ＝6-２x .

作出函数ｙ＝l ｎ ｘ与y =6－2x 在区间（0,+∞）上的图像，

则两函数图像只有一个交点,即函数f (x ）=2x －6＋ｌn ｘ(x >0)只有一个零点． 综上可知，函数ｆ(x )的零点的个数是2．

三、知识点记忆： 答案略。 四、解答题。

23. 解:设b ax x f +=)( )0(≠a ,则

b

ab x a b b ax a b x af x f f ++=++=+=2)()()]([

∴???=+=342b ab a ∴?

????

?=-===32

12b a b a 或 32)(12)(+-=+=∴x x f x x f 或

24. 解：令1+=

x t ,则1≥t ，2)1(-=t x

x x x f 2)1(+=+

∴,1)1(2)1()(22-=-+-=t t t t f

1)(2-=∴x x f )1(≥x

x x x x f 21)1()1(22+=-+=+∴ )0(≥x

25. 解 )(x f 为偶函数，)(x g 为奇函数，

)()(),()(x g x g x f x f -=-=-∴

又1

1

)()(-=

+x x g x f ① ， 用x -替换x 得：1

1

)()(+-=-+-x x g x f 即1

1

)()(+-

=-x x g x f ② 解① ②联立的方程组,得 11)(2-=

x x f ， x

x x g -=21

)( ２6. 解： （1)证明：因为对任意 x ∈Ｒ,都有ｆ(-ｘ)=ｅ-x +e －（－x ）＝e -x ＋e x =

ｆ（ｘ),

所以f (ｘ）是R 上的偶函数．

(2）由条件知 ｍ（e ｘ

＋e -x -1)≤e －

x －1在(0,＋∞）上恒成立. 令 t =e x (x ＞０）,则 t >1,所以 m ≤－t -1

t 2-t ＋１＝

－错误!对任意 t ＞１成立．

因为t -1+＼f （1,t －1）＋ １≥2 错误!＋1=3, 所以 -错误!≥－错误!, 当且仅当 t =２， 即x = l ｎ 2时等号成立. 因此实数 m 的取值范围是错误!．