高考数学备考复习(理科)专题十五:计数原理
高考数学备考复习(理科)专题十五:计数原理
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、单选题 (共15题;共30分)
1. (2分)设集合,集合,,满足且
,那么满足条件的集合A的个数为()
A . 76
B . 78
C . 83
D . 84
2. (2分)设有序集合对满足:, .记,分别表示集合,中元素的个数,则符合条件,的集合的对数是()
A .
B .
C .
D .
3. (2分)将5名同学分配到A、B、C三个宿舍中,每个宿舍至少安排1名学生,其中甲同学不能分配到A 宿舍,那么不同的分配方案有()
A . 76种
B . 100种
C . 132种
D . 150种
4. (2分)(2017·上饶模拟) 大数据时代出现了滴滴打车服务,二胎政策的放开使得家庭中有两个小孩的现象普遍存在,某城市关系要好的A,B,C,D四个家庭各有两个小孩共8人,准备使用滴滴打车软件,分乘甲、乙两辆汽车出去游玩,每车限坐4名(乘同一辆车的4名小孩不考虑位置),其中A户家庭的孪生姐妹需乘同一辆车,则乘坐甲车的4名小孩恰有2名来自于同一个家庭的乘坐方式共有()
A . 18种
B . 24种
C . 36种
D . 48种
5. (2分) (2016高二下·安徽期中) 某微信群中甲、乙、丙、丁、卯五名成员同时抢4个红包,每人最多抢一个,且红包被全部抢光,4个红包中有两个2元,两个3元(红包中金额相同视为相同的红包),则甲乙两人都抢到红包的情况有()
A . 35种
B . 24种
C . 18种
D . 9种
6. (2分) (2017高二下·长春期中) 从4名男生和3名女生中选出4人参加某个座谈会,若这4人中必须既有男生又有女生,则不同的选法共有()
A . 140种
B . 120种
C . 35种
D . 34种
7. (2分)王刚同学衣服上左、右各有一个口袋,左边口袋装有30个英语单词卡片,右边口袋装有20个英
语单词卡片,这些英语单词卡片都互不相同,问从两个口袋里各任取一个英语单词卡片,则不同的取法种数为()
A . 20种
B . 600种
C . 10种
D . 30000种
8. (2分)已知=,则x=()
A . 1
B . 9
C . 1或2
D . 1或3
9. (2分)从甲地去乙地有3班火车,从乙地去丙地有2班轮船,甲到丙地再无其他路可走,则从甲地去丙地可选择的旅行方式有()
A . 5 种
B . 6种
C . 7种
D . 8种
10. (2分)某餐厅有A,B,C,D 四个桌子,每个桌子最多坐8人,现有11人进入餐厅,随意的坐下吃饭,已知A桌一定有人坐,其他桌子可能有人坐,也可能没人坐,则四个桌子坐的人数的不同的情况有多少种()
A . 286
B . 276
C . 264
11. (2分)从集合{1,2,3,4,5,6,7,8,9,10}中,选出3个偶数2个奇数重新排列,可得六位数的个数为()
A .
B .
C .
D .
12. (2分) (2018高二下·阿拉善左旗期末) 若,则m等于()
A . 9
B . 8
C . 7
D . 6
13. (2分)在(1+x-x2)6的展开式中x5的系数为()
A . 4
B . 5
C . 6
D . 7
14. (2分) (2016高二下·天津期末) 若将函数f(x)=x5表示为f(x)=a0+a1(1+x)+a2(1+x)2+…+a5(1+x)5 ,其中a0 , a1 , a2 ,…,a5为实数,则a3=()
A . 15
B . 5
D . 20
15. (2分) (2020高三上·静安期末) 若展开,则展开式中的系数等于()
A . 在中所有任取两个不同的数的乘积之和
B . 在中所有任取三个不同的数的乘积之和
C . 在中所有任取四个不同的数的乘积之和
D . 以上结论都不对
二、填空题 (共5题;共5分)
16. (1分) (2017高二下·南通期中) =________.
17. (1分) (2017高三上·南充期末) 5人排成一列,其中甲、乙二人相邻的不同排法的种数为________.(结果用数字表示)
18. (1分)寒假里5名同学结伴乘动车外出旅游,实名制购票,每人一座,恰在同一排A,B,C,D,E五个座位(一排共五个座位),上车后五人在这五个座位上随意坐,则恰有一人坐对与自己车票相符座位的坐法有________ 种.
19. (1分) (2016高二下·卢龙期末) (x+ y)6的二项展开式中,x2y4项的系数是________.
20. (1分) (2017高二下·南阳期末) 在二项式( + )n的展开式中,前三项的系数成等差数列,把展开式中所有的项重新排成一列,则有理项都不相邻的概率为________.
三、综合题 (共5题;共70分)
21. (20分) (2016高二下·珠海期中) 从1到9的九个数字中取三个偶数四个奇数,试问:
①能组成多少个没有重复数字的七位数?
②上述七位数中三个偶数排在一起的有几个?
③在①中的七位数中,偶数排在一起、奇数也排在一起的有几个?
④在①中任意两偶数都不相邻的七位数有几个?
22. (15分) (2016高二下·通榆期中) 用0、1、2、3、4这五个数字,可以组成多少个满足下列条件的没有重复数字的五位数?
(1)奇数;
(2)比21034大的偶数.
23. (10分) (2018高二下·抚顺期末) 已知函数,请利用这个函数,证明如下结论:
(1)
(2)
24. (15分) (2015高二下·福州期中) 已知的二项展开式中所有奇数项的系数之和为512,
(1)求展开式的所有有理项(指数为整数).
(2)求(1﹣x)3+(1﹣x)4+…+(1﹣x)n展开式中x2项的系数.
25. (10分) (2015高二下·徐州期中) 已知(x+ )n展开式的二项式系数之和为256
(1)求n;
(2)若展开式中常数项为,求m的值;
(3)若展开式中系数最大项只有第6项和第7项,求m的值.
参考答案一、单选题 (共15题;共30分)
1-1、答案:略
2-1、答案:略
3、答案:略
4-1、答案:略
5-1、答案:略
6-1、
7-1、答案:略
8-1、答案:略
9-1、
10-1、答案:略
11-1、答案:略
12-1、
13-1、答案:略
14-1、答案:略
15-1、
二、填空题 (共5题;共5分)
16-1、
17-1、
18-1、
19-1、
20-1、
三、综合题 (共5题;共70分) 21-1、答案:略
22-1、答案:略
22-2、答案:略
23-1、答案:略
23-2、答案:略
24-1、答案:略
24-2、答案:略
25-1、答案:略
25-2、答案:略
25-3、答案:略