高考数学备考复习(理科)专题十五:计数原理

高考数学备考复习(理科)专题十五:计数原理
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高考数学备考复习(理科)专题十五:计数原理

姓名:________ 班级:________ 成绩:________

一、单选题 (共15题;共30分)

1. (2分)设集合,集合,,满足且

,那么满足条件的集合A的个数为()

A . 76

B . 78

C . 83

D . 84

2. (2分)设有序集合对满足:, .记,分别表示集合,中元素的个数,则符合条件,的集合的对数是()

A .

B .

C .

D .

3. (2分)将5名同学分配到A、B、C三个宿舍中,每个宿舍至少安排1名学生,其中甲同学不能分配到A 宿舍,那么不同的分配方案有()

A . 76种

B . 100种

C . 132种

D . 150种

4. (2分)(2017·上饶模拟) 大数据时代出现了滴滴打车服务,二胎政策的放开使得家庭中有两个小孩的现象普遍存在,某城市关系要好的A,B,C,D四个家庭各有两个小孩共8人,准备使用滴滴打车软件,分乘甲、乙两辆汽车出去游玩,每车限坐4名(乘同一辆车的4名小孩不考虑位置),其中A户家庭的孪生姐妹需乘同一辆车,则乘坐甲车的4名小孩恰有2名来自于同一个家庭的乘坐方式共有()

A . 18种

B . 24种

C . 36种

D . 48种

5. (2分) (2016高二下·安徽期中) 某微信群中甲、乙、丙、丁、卯五名成员同时抢4个红包,每人最多抢一个,且红包被全部抢光,4个红包中有两个2元,两个3元(红包中金额相同视为相同的红包),则甲乙两人都抢到红包的情况有()

A . 35种

B . 24种

C . 18种

D . 9种

6. (2分) (2017高二下·长春期中) 从4名男生和3名女生中选出4人参加某个座谈会,若这4人中必须既有男生又有女生,则不同的选法共有()

A . 140种

B . 120种

C . 35种

D . 34种

7. (2分)王刚同学衣服上左、右各有一个口袋,左边口袋装有30个英语单词卡片,右边口袋装有20个英

语单词卡片,这些英语单词卡片都互不相同,问从两个口袋里各任取一个英语单词卡片,则不同的取法种数为()

A . 20种

B . 600种

C . 10种

D . 30000种

8. (2分)已知=,则x=()

A . 1

B . 9

C . 1或2

D . 1或3

9. (2分)从甲地去乙地有3班火车,从乙地去丙地有2班轮船,甲到丙地再无其他路可走,则从甲地去丙地可选择的旅行方式有()

A . 5 种

B . 6种

C . 7种

D . 8种

10. (2分)某餐厅有A,B,C,D 四个桌子,每个桌子最多坐8人,现有11人进入餐厅,随意的坐下吃饭,已知A桌一定有人坐,其他桌子可能有人坐,也可能没人坐,则四个桌子坐的人数的不同的情况有多少种()

A . 286

B . 276

C . 264

11. (2分)从集合{1,2,3,4,5,6,7,8,9,10}中,选出3个偶数2个奇数重新排列,可得六位数的个数为()

A .

B .

C .

D .

12. (2分) (2018高二下·阿拉善左旗期末) 若,则m等于()

A . 9

B . 8

C . 7

D . 6

13. (2分)在(1+x-x2)6的展开式中x5的系数为()

A . 4

B . 5

C . 6

D . 7

14. (2分) (2016高二下·天津期末) 若将函数f(x)=x5表示为f(x)=a0+a1(1+x)+a2(1+x)2+…+a5(1+x)5 ,其中a0 , a1 , a2 ,…,a5为实数,则a3=()

A . 15

B . 5

D . 20

15. (2分) (2020高三上·静安期末) 若展开,则展开式中的系数等于()

A . 在中所有任取两个不同的数的乘积之和

B . 在中所有任取三个不同的数的乘积之和

C . 在中所有任取四个不同的数的乘积之和

D . 以上结论都不对

二、填空题 (共5题;共5分)

16. (1分) (2017高二下·南通期中) =________.

17. (1分) (2017高三上·南充期末) 5人排成一列,其中甲、乙二人相邻的不同排法的种数为________.(结果用数字表示)

18. (1分)寒假里5名同学结伴乘动车外出旅游,实名制购票,每人一座,恰在同一排A,B,C,D,E五个座位(一排共五个座位),上车后五人在这五个座位上随意坐,则恰有一人坐对与自己车票相符座位的坐法有________ 种.

19. (1分) (2016高二下·卢龙期末) (x+ y)6的二项展开式中,x2y4项的系数是________.

20. (1分) (2017高二下·南阳期末) 在二项式( + )n的展开式中,前三项的系数成等差数列,把展开式中所有的项重新排成一列,则有理项都不相邻的概率为________.

三、综合题 (共5题;共70分)

21. (20分) (2016高二下·珠海期中) 从1到9的九个数字中取三个偶数四个奇数,试问:

①能组成多少个没有重复数字的七位数?

②上述七位数中三个偶数排在一起的有几个?

③在①中的七位数中,偶数排在一起、奇数也排在一起的有几个?

④在①中任意两偶数都不相邻的七位数有几个?

22. (15分) (2016高二下·通榆期中) 用0、1、2、3、4这五个数字,可以组成多少个满足下列条件的没有重复数字的五位数?

(1)奇数;

(2)比21034大的偶数.

23. (10分) (2018高二下·抚顺期末) 已知函数,请利用这个函数,证明如下结论:

(1)

(2)

24. (15分) (2015高二下·福州期中) 已知的二项展开式中所有奇数项的系数之和为512,

(1)求展开式的所有有理项(指数为整数).

(2)求(1﹣x)3+(1﹣x)4+…+(1﹣x)n展开式中x2项的系数.

25. (10分) (2015高二下·徐州期中) 已知(x+ )n展开式的二项式系数之和为256

(1)求n;

(2)若展开式中常数项为,求m的值;

(3)若展开式中系数最大项只有第6项和第7项,求m的值.

参考答案一、单选题 (共15题;共30分)

1-1、答案:略

2-1、答案:略

3、答案:略

4-1、答案:略

5-1、答案:略

6-1、

7-1、答案:略

8-1、答案:略

9-1、

10-1、答案:略

11-1、答案:略

12-1、

13-1、答案:略

14-1、答案:略

15-1、

二、填空题 (共5题;共5分)

16-1、

17-1、

18-1、

19-1、

20-1、

三、综合题 (共5题;共70分) 21-1、答案:略

22-1、答案:略

22-2、答案:略

23-1、答案:略

23-2、答案:略

24-1、答案:略

24-2、答案:略

25-1、答案:略

25-2、答案:略

25-3、答案:略

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