圆锥曲线历年高考题附答案解析

圆锥曲线历年高考题附答案解析
圆锥曲线历年高考题附答案解析

数学圆锥曲线测试高考题

一、选择题:

1. (2006全国II )已知双曲线

x 2a 2-

y 2

b 2=1的一条渐近线方程为y =4

3x ,则双曲线的离心率为( )

(A )53 (B )43 (C )54 (D )3

2

2. (2006全国II )已知△ABC 的顶点B 、C 在椭圆x 2

3

+y 2

=1上,顶点A 是椭圆的一个焦点,且椭圆的另外一个焦点在

BC 边上,则△ABC 的周长是( )

(A )2 3 (B )6 (C )4 3 (D )12

3.(2006全国卷I )抛物线2

y x =-上的点到直线4380x y +-=距离的最小值是( )

A .

43 B .75 C .8

5

D .3 4.(2006广东高考卷)已知双曲线2239x y -=,则双曲线右支上的点P 到右焦点的距离与点P 到右准线的距离之比等于( )

B.

3

C. 2

D. 4 5.(2006辽宁卷)方程22520x x -+=的两个根可分别作为( ) A.一椭圆和一双曲线的离心率 B.两抛物线的离心率 C.一椭圆和一抛物线的离心率

D.两椭圆的离心率

6.(2006辽宁卷)曲线

221(6)106x y m m m +=<--与曲线22

1(59)59x y m m m

+=<<--的( ) (A)焦距相等 (B) 离心率相等 (C)焦点相同 (D)准线相同

7.(2006安徽高考卷)若抛物线2

2y px =的焦点与椭圆22

162

x y +=的右焦点重合,则p 的值为( ) A .2- B .2 C .4- D .4

8.(2006辽宁卷)直线2y k =与曲线2222

918k x y k x += (,)k R ∈≠且k 0的公共点的个数为( )

(A)1 (B)2 (C)3 (D)4

二、填空题:

9. (2006全国卷I )双曲线2

2

1mx y +=的虚轴长是实轴长的2倍,则m = 。

10. (2006上海卷)已知在平面直角坐标系xOy 中的一个椭圆,它的中心在原点,左焦点为(F ,右顶点为(2,0)D ,

设点11,

2A ??

???

,则求该椭圆的标准方程为 。 11. (2011年高考全国新课标卷理科14) 在平面直角坐标系xOy 中,椭圆C 的中心为原点,焦点12,F F 在 x 轴上,离

2

。过l 的直线 交于,A B 两点,且2ABF V 的周长为16,那么C 的方程为 。 12. (2011年高考四川卷理科14)双曲线22

x y =1P 46436

-上一点到双曲线右焦点的距离是,那么点P 到左准线的距离

是 .

13. (上海卷)已知双曲线中心在原点,一个顶点的坐标为(3,0),且焦距与虚轴长之比为5:4,则双曲线的标准方程是____________________.

14. (2011年高考全国卷理科15)已知F 1、F 2分别为双曲线C : 29x - 2

27

y =1的左、右焦点,点A 为C 上一点,点M 的坐

标为(2,0),AM 为∠F 1AF 2的角平分线.则|AF 2| = .

三 、解答题:

15.已知抛物线关于y 轴对称,它的顶点在坐标原点,并且经过点M (32,3-),求它的标准方程。

16.(2010浙江理数)已知m >1,直线2:02m l x my --=,椭圆2

22:1x C y m

+=,1,2F F 分别为椭圆C 的左、右焦点。 (Ⅰ)当直线l 过右焦点2F 时,求直线l 的方程;

(Ⅱ)设直线l 与椭圆C 交于,A B 两点,12AF F V ,12BF F V 的重心分别为,G H .若原点O 在以线段GH 为直径的圆内,求实数m 的取值范围.

17.(2010江苏卷)在平面直角坐标系xoy 中,如图,已知椭圆15

92

2=+y x 的左、右顶点为A 、B ,右焦点为F 。设过点T (m t ,)的直线TA 、TB 与椭圆分别交于点M ),(11y x 、),(22y x N ,其中m>0,0,021<>y y 。 (1)设动点P 满足422=-PB PF ,求点P 的轨迹; (2)设3

1

,221=

=x x ,求点T 的坐标; (3)设9=t ,求证:直线MN 必过x 轴上的一定点(其坐标与m 无关)。

18.中心在原点,焦点在x 轴上的一个椭圆与一双曲线有共同的焦点F 1,F 2,且13221=F F ,椭圆的长半轴与双曲线的半实轴之差为4,离心率之比为3:7。求这两条曲线的方程。

19. (2011年高考辽宁卷理科20)(本小题满分12分)如图,已知椭圆C1的中心在原点O,长轴左、右端点M,N在x轴上,椭圆C2的短轴为MN,且C1,C2的离心率都为e,直线l⊥MN,l与C1交于两点,与C2交于两点,这四点按纵坐标从大到小依次为A,B,C,D.

(I)设

1

2

e ,求BC与AD的比值;

(II)当e变化时,是否存在直线l,使得BO∥AN,并说明理由

20. (2006上海卷)已知在平面直角坐标系xOy 中的一个椭圆,它的中心在原点,左焦点为(F ,右顶点为(2,0)D ,设点11,

2A ??

???

. (1)求该椭圆的标准方程;

(2)若P 是椭圆上的动点,求线段PA 中点M 的轨迹方程; (3)过原点O 的直线交椭圆于点,B C ,求ABC ?面积的最大值。

高二数学圆锥曲线高考题选讲答案

1.双曲线焦点在x 轴,由渐近线方程可得45

,33

b c e a a ===

=可得,故选A

2. (数形结合)由椭圆的定义椭圆上一点到两焦点的距离之和等于长轴长2a,可得ABC ?的周长为4a=所以选C

3.设抛物线2

y x =-上一点为(m ,-m 2

),该点到直线4380x y +-=的距离为2

|438|5

m m --,当

m=

3

2

时,取得最小值为

4

3

,选A. 4.依题意可知 3293,322=+=+=

=b a c a ,23

32===

a c e ,故选C. 5.方程22520x x -+=的两个根分别为2,

1

2

,故选A 6.由

221(6)106x y m m m +=<--知该方程表示焦点在x 轴上的椭圆,由22

1(59)59x y m m m

+=<<--知该方程表示焦点在y 轴上的双曲线,故只能选择答案A 。

7.椭圆22

162

x y +=的右焦点为(2,0),所以抛物线22y px =的焦点为(2,0),则4p =,故选D 。 8.将2y k =代入22

2

2

918k x y k x +=得:22

2

2

9418k x k k x +=

29||1840x x ?-+=,显然该关于||x 的方程有两正解,即x 有四解,所以交点有4个,故选择答案D 。

9.双曲线2

2

1mx y +=的虚轴长是实轴长的2倍,∴ m<0,且双曲线方程为2214

x y -+=,∴ m=14-。

10.椭圆的标准方程为14

22

=+y x 11. 答案:18

162

2=+y x

解析:由椭圆的的定义知,4,164=∴==?a a C ,又因为离心率

22,2

2=∴=c a c ,8222=-=∴c a b 因此,所求椭圆方程为:18

162

2=+y x ;

12. 答案:16

解析:由双曲线第一定义,|PF 1|-|PF 2|=±16,因|PF 2|=4,故|PF 1|=20,(|PF 1|=-12舍去),设P 到左准线的距离是d ,由第二定义,得

2010

8

d =,解得16d =. 13.双曲线中心在原点,一个顶点的坐标为(3,0),则焦点在x 轴上,且a=3,焦距与虚轴长之比为5:4,即:5:4c b =,

解得5,4c b ==,则双曲线的标准方程是

22

1916

x y -=. 14. 【答案】6

【解析】:12(6,0),(6,0)F F -Q ,由角平分线的性质得11228

24

AF F M AF MF === 又12236AF AF -=?= 26AF ∴=

15.解:因为抛物线关于y 轴对称,它的顶点在坐标原点,并且经过点M (32,3-),所以可设它的标准方程为:

)0(22>=p px y ,又因为点M 在抛物线上,所以 )32(2)3(2--=x p

即43=

p ,因此所求方程是y x 2

32

-

=。 16. (Ⅰ)解:因为直线:l 202m x my --=经过2

2(1,0)F m -,2212

m m -=,得22m =, 又因为1m >,所以2m =,

故直线l 的方程为2

2

202

x -=。

(Ⅱ)解:设1122(,),(,)A x y B x y 。

由22

22

21m x my x y m ?=+????+=??,消去x 得

22

2104

m y my ++-=

则由2

2

28(1)804

m m m ?=--=-+>,知28m <,

且有212121

,282

m m y y y y +=-=

-g 。 由于12(,0),(,0),F c F c -, 故O 为12F F 的中点,

由2,2AG GO BH HO ==u u u r u u u r u u u r u u u r

可知1121(

,),(,),3333

x y x y G h 22

2

1212()()99

x x y y GH --=+

设M 是GH 的中点,则1212

(,)66

x x y y M ++, 由题意可知2,MO GH <

即22

2212121212()()4[()()]6699

x x y y x x y y ++--+<+ 即12120x x y y +<

而22

12121212()()22m m x x y y my my y y +=+++ 22

1(1

()82

m m =+-) 所以

21

082

m -< 即2

4m <

又因为1m >且0?>

所以12m <<。

所以m 的取值范围是(1,2)。

17. [解析] 本小题主要考查求简单曲线的方程,考查方直线与椭圆的方程等基础知识。考查运算求解能力和探究问题的能力。满分16分。

(1)设点P (x ,y ),则:F (2,0)、B (3,0)、A (-3,0)。 由422=-PB PF ,得2

2

2

2

(2)[(3)]4,x y x y -+--+= 化简得9

2

x =

。 故所求点P 的轨迹为直线92

x =。 (2)将31,221=

=x x 分别代入椭圆方程,以及0,021<>y y 得:M (2,53)、N (13,209

-) 直线MTA 方程为:03

52303

y x -+=

+-,即113y x =+, 直线NTB 方程为:03

2010393

y x --=

---,即5562y x =-。 联立方程组,解得:7103x y =??

?=??

所以点T 的坐标为10(7,

)3

。 (3)点T 的坐标为(9,)m

直线MTA 方程为:

03093y x m -+=-+,即(3)12m

y x =+,

直线NTB 方程为:03093y x m --=

--,即(3)6

m

y x =-。 分别与椭圆1592

2=+y x 联立方程组,同时考虑到123,3x x ≠-≠, 解得:2223(80)40(,)8080m m M m m -++、222

3(20)20(,)2020m m

N m m

--++。 (方法一)当12x x ≠时,直线MN 方程为:222

22

2222

203(20)

202040203(80)3(20)80208020m m y x m m m m m m m m m m -+-++=--+-++++ 令0y =,解得:1x =。此时必过点D (1,0);

当12x x =时,直线MN 方程为:1x =,与x 轴交点为D (1,0)。

所以直线MN 必过x 轴上的一定点D (1,0)。

(方法二)若12x x =,则由2222

2403360

8020m m m m

--=++及0m >,得210m =, 此时直线MN 的方程为1x =,过点D (1,0)。

若12x x ≠,则210m ≠,直线MD 的斜率222

2

4010802403401

80MD

m

m m k m m m +==

---+, 直线ND 的斜率222

2

201020360401

20ND m

m m k m m

m -+==---+,得MD ND k k =,所以直线MN 过D 点。 因此,直线MN 必过x 轴上的点(1,0)。

18.设椭圆的方程为1212

212=+b y a x ,双曲线得方程为122

2

222=-b y a x ,半焦距c =13

由已知得:a 1-a 2=4

7:3:2

1=a c a c ,解得:a 1=7,a 2=3 所以:b 12

=36,b 22

=4,所以两条曲线的方程分别为:

1364922=+y x ,14

92

2=-y x 19.

解得

22

2221ab e t a a b e

-=-=-?-.

因为||t a <,又01e <<,所以2211e e -<

1e <<.

所以当0e <≤l ,使得BO//AN

1e <<时,存在直线l 使得BO//AN.

20.(1)由已知得椭圆的半长轴a=2,半焦距c=3,则半短轴b=1.

又椭圆的焦点在x 轴上, ∴椭圆的标准方程为14

22

=+y x (2)设线段PA 的中点为M(x,y) ,点P 的坐标是(x 0,y 0),

由 x=2

1

0+x

x 0=2x -1 y=2

21

0+y

y 0=2y -

2

1 由,点P 在椭圆上,得

1)2

1

2(4)12(22=-+-y x , ∴线段PA 中点M 的轨迹方程是1)4

1(4)21

(22=-+-y x . (3)当直线BC 垂直于x 轴时,BC=2,因此△ABC 的面积S △ABC =1.

当直线BC 不垂直于x 轴时,说该直线方程为y=kx,代入14

22

=+y x , 解得B(

1

422

+k ,

1

422

+k k ),C(-

1

422

+k ,-

1422

+k k ),

则2

24114

k

k BC ++=,又点A 到直线BC 的距离d=

2

12

1k

k +-

,

∴△ABC 的面积S △ABC =

2411221

k

k d AB +-=?

于是S △ABC =1

441141442

22+-=++-k k

k k k

1

442

k k

≥-1,得S △ABC ≤2,其中,当k=-21时,等号成立. ∴S △ABC 的最大值是2.

历年圆锥曲线高考题附答案

数学圆锥曲线高考题选讲 一、选择题: 1. (2006全国II )已知双曲线x 2a 2-y 2b 2 =1的一条渐近线方程为y =4 3x ,则双曲线的离心率为( ) (A )53 (B )43 (C )54 (D )32 2. (2006全国II )已知△ABC 的顶点B 、C 在椭圆x 2 3+y 2=1上,顶点A 是椭圆的一个焦点,且椭圆的另外一个焦点 在BC 边上,则△ABC 的周长是( ) (A )2 3 (B )6 (C )4 3 (D )12 3.(2006全国卷I )抛物线2 y x =-上的点到直线4380x y +-=距离的最小值是( ) A . 43 B .7 5 C .85 D .3 4.(2006广东高考卷)已知双曲线2239x y -=,则双曲线右支上的点P 到右焦点的距离与点P 到右准线的距离之比等于( ) A.2 B. 22 3 C. 2 D. 4 5.(2006辽宁卷)方程22520x x -+=的两个根可分别作为( ) A.一椭圆和一双曲线的离心率 B.两抛物线的离心率 C.一椭圆和一抛物线的离心率 D.两椭圆的离心率 6.(2006辽宁卷)曲线 22 1(6)106x y m m m +=<--与曲线221(59)59x y m m m +=<<--的( ) (A)焦距相等 (B) 离心率相等 (C)焦点相同 (D)准线相同 7.(2006安徽高考卷)若抛物线2 2y px =的焦点与椭圆22 162 x y +=的右焦点重合,则p 的值为( ) A .2- B .2 C .4- D .4 8.(2006辽宁卷)直线2y k =与曲线2222 918k x y k x += (,)k R ∈≠且k 0的公共点的个数为( ) (A)1 (B)2 (C)3 (D)4 二、填空题: 9. (2006全国卷I )双曲线2 2 1mx y +=的虚轴长是实轴长的2倍,则m = 。 10. (2006上海卷)已知在平面直角坐标系xOy 中的一个椭圆,它的中心在原点,左焦点为(3,0)F -,右顶点为(2,0)D ,设点11, 2A ?? ??? ,则求该椭圆的标准方程为 。 11. (20XX 年高考全国新课标卷理科14) 在平面直角坐标系xOy 中,椭圆C 的中心为原点,焦点12,F F 在 x 轴上, 离心率为 2 2 。过l 的直线 交于,A B 两点,且2ABF 的周长为16,那么C 的方程为 。

圆锥曲线历年高考题附答案解析

数学圆锥曲线测试高考题 一、选择题: 1. (2006全国II )已知双曲线x 2a 2-y 2 b 2 =1的一条渐近线方程为y =43x ,则双曲线的离心率为( ) (A )53 (B )43 (C )54 (D )32 2. (2006全国II )已知△ABC 的顶点B 、C 在椭圆 x 23+y 2=1上,顶点A 是椭圆的一个焦点,且椭圆的另外一个焦点在BC 边上,则△ABC 的周长是( ) (A )2 3 (B )6 (C )4 3 (D )12 3.(2006全国卷I )抛物线2y x =-上的点到直线4380x y +-=距离的最小值是( ) A .43 B .75 C .85 D .3 4.(2006高考卷)已知双曲线2239x y -=,则双曲线右支上的点P 到右焦点的距离与点P 到右准线的距离之比等于( ) B. C. 2 D. 4 5.(2006卷)方程22520x x -+=的两个根可分别作为( ) A.一椭圆和一双曲线的离心率 B.两抛物线的离心率 C.一椭圆和一抛物线的离心率 D.两椭圆的离心率 6.(2006卷)曲线221(6)106x y m m m +=<--与曲线22 1(59)59x y m m m +=<<--的( ) (A)焦距相等 (B) 离心率相等 (C)焦点相同 (D)准线相同 7.(2006高考卷)若抛物线2 2y px =的焦点与椭圆22 162x y +=的右焦点重合,则p 的值为( ) A .2- B .2 C .4- D .4 8.(2006卷)直线2y k =与曲线2222 918k x y k x += (,)k R ∈≠且k 0的公共点的个数为( ) (A)1 (B)2 (C)3 (D)4 二、填空题: 9. (2006全国卷I )双曲线221mx y +=的虚轴长是实轴长的2倍,则m = 。 10. (2006卷)已知在平面直角坐标系xOy 中的一个椭圆,它的中心在原点,左焦点为(F ,右顶点为(2,0)D ,设

新课标高考《圆锥曲线》大题专题含答案

新课标高考《圆锥曲线》大题专题含答案

全国高考理科数学试题分类汇编9:圆锥曲线 一、选择题 1 .(2013年高考江西卷(理)) 过点2,0) 引直线l 与曲线2 1y x = +相交于 A,B 两点,O 为坐标原点,当?AOB 的面积取最大值时,直线 l 的斜 率 等 于 ( ) A .y E B B C CD =++3 B .3 C .3± D .32 .(2013年普通高等学校招生统一考试福建数学(理)试题(纯WORD 版)) 双曲线 2 214 x y -=的顶点到其渐近线的距离等于 ( ) A .25 B .4 5 C 25 D 453 .(2013年普通高等学校招生统一考试广东省数学(理)卷(纯WORD 版)) 已知中心在原 点的双曲线C 的右焦点为()3,0F ,离心率等于3 2 ,在双曲线C 的方程 是 ( ) A .22 145 x -= B .22 145 x y -= C . 22 125 x y -= D . 22 125 x -=

4 .(2013年高考新课标1(理)) 已知双曲线C : 22 2 21x y a b -=(0,0a b >>)的离心率为52 ,则C 的渐近 线 方 程为 ( ) A .14y x =± B .13 y x =± C . 12 y x =± D .y x =± 5 .(2013年高考湖北卷(理)) 已知04π θ<<,则双曲线 22 122:1 cos sin x y C θθ -=与22 2222 :1sin sin tan y x C θθθ -=的 ( ) A .实轴长相等 B .虚轴长相等 C .焦 距相等 D .离心率相等 6 .(2013年高考四川卷(理)) 抛物线2 4y x =的焦点到双曲线 2 21 3 y x -=的渐近线的距 离 是 ( ) A .12 B .3 2 C .1 D 3

历年高考数学圆锥曲线试题汇总

高考数学试题分类详解——圆锥曲线 一、选择题 1.设双曲线22221x y a b -=(a>0,b>0)的渐近线与抛物线y=x 2 +1相切,则该双曲线的离心率等于 ( C ) (A)3 (B)2 (C)5 (D )6 2.已知椭圆2 2:12 x C y +=的右焦点为F ,右准线为l ,点A l ∈,线段AF 交C 于点B ,若3FA FB =,则||AF = (A). 2 (B). 2 (C).3 (D ). 3 3.过双曲线22 221(0,0)x y a b a b -=>>的右顶点A 作斜率为1-的直线,该直线与双曲线的两条渐近线 的交点分别为,B C .若1 2 AB BC =,则双曲线的离心率是 ( ) A.2 B.3 C.5 D .10 4.已知椭圆22 221(0)x y a b a b +=>>的左焦点为F ,右顶点为A ,点B 在椭圆上,且BF x ⊥轴, 直线 AB 交y 轴于点P .若2AP PB =,则椭圆的离心率是( ) A . 3 B .22 C.13 D .12 5.点P 在直线:1l y x =-上,若存在过P 的直线交抛物线2 y x =于,A B 两点,且 |||PA AB =,则称点P 为“ 点”,那么下列结论中正确的是 ( ) A .直线l 上的所有点都是“点” B .直线l 上仅有有限个点是“点” C .直线l 上的所有点都不是“ 点” D.直线l 上有无穷多个点(点不是所有的点)是“ 点” 6.设双曲线12222=-b y a x 的一条渐近线与抛物线y=x 2 +1 只有一个公共点,则双曲线的离心率为 ( ). A. 4 5 B. 5 C. 2 5 D.5 2

圆锥曲线高考题汇编[带详细解析]

第八章 圆锥曲线方程 ●考点阐释 圆锥曲线是解析几何的重点容,这部分容的特点是: (1)曲线与方程的基础知识要求很高,要求熟练掌握并能灵活应用. (2)综合性强.在解题中几乎处处涉及函数与方程、不等式、三角及直线等容,体现了对各种能力的综合要求. (3)计算量大.要求学生有较高的计算水平和较强的计算能力. ●试题类编 一、选择题 1.(2003京春文9,理5)在同一坐标系中,方程a 2x 2+b 2y 2=1与ax +b y 2=0(a >b >0)的曲线大致是( ) 2.(2003京春理,7)椭圆?? ?=+=? ? sin 3cos 54y x (?为参数)的焦点坐标为( ) A.(0,0),(0,-8) B.(0,0),(-8,0) C.(0,0),(0,8) D.(0,0),(8,0) 3.(2002京皖春,3)已知椭圆的焦点是F 1、F 2,P 是椭圆上的一个动点.如果延长F 1P 到Q ,使得|PQ |=|PF 2|,那么动点Q 的轨迹是( ) A.圆 B.椭圆 C.双曲线的一支 D.抛物线 4.(2002全国文,7)椭圆5x 2+ky 2=5的一个焦点是(0,2),那么k 等于( ) A.-1 B.1 C.5 D. - 5 5.(2002全国文,11)设θ∈(0, 4 π ),则二次曲线x 2cot θ-y 2tan θ=1的离心率的取值围为( ) A.(0, 2 1 ) B.( 22 ,21) C.( 2,2 2 ) D.( 2,+∞) 6.(2002文,10)已知椭圆222253n y m x +和双曲线22 2 232n y m x -=1有公共的焦点,那么双曲线的渐近线方程是( ) A.x =± y 2 15 B.y =± x 2 15

(完整版)圆锥曲线高考题及答案

数学圆锥曲线测试高考题选讲 一、选择题: 1. (2006全国II )已知双曲线 x 2a 2- y 2 b 2=1的一条渐近线方程为y =4 3x ,则双曲线的离心率为( ) (A )53 (B )43 (C )54 (D )3 2 2. (2006全国II )已知△ABC 的顶点B 、C 在椭圆x 2 3 +y 2 =1上,顶点A 是椭圆的一个焦点,且椭圆的另外一个焦点在 BC 边上,则△ABC 的周长是( ) (A )2 3 (B )6 (C )4 3 (D )12 3.(2006全国卷I )抛物线2 y x =-上的点到直线4380x y +-=距离的最小值是( ) A . 43 B .75 C .8 5 D .3 4.(2006广东高考卷)已知双曲线2239x y -=,则双曲线右支上的点P 到右焦点的距离与点P 到右准线的距离之比等于( ) B. 3 C. 2 D. 4 5.(2006辽宁卷)方程22520x x -+=的两个根可分别作为( ) A.一椭圆和一双曲线的离心率 B.两抛物线的离心率 C.一椭圆和一抛物线的离心率 D.两椭圆的离心率 6.(2006辽宁卷)曲线 221(6)106x y m m m +=<--与曲线22 1(59)59x y m m m +=<<--的( ) (A)焦距相等 (B) 离心率相等 (C)焦点相同 (D)准线相同 7.(2006安徽高考卷)若抛物线2 2y px =的焦点与椭圆22 162 x y +=的右焦点重合,则p 的值为( ) A .2- B .2 C .4- D .4 8.(2006辽宁卷)直线2y k =与曲线2222 918k x y k x += (,)k R ∈≠且k 0的公共点的个数为( ) (A)1 (B)2 (C)3 (D)4 二、填空题: 9. (2006全国卷I )双曲线2 2 1mx y +=的虚轴长是实轴长的2倍,则m = 。 10. (2006上海卷)已知在平面直角坐标系xOy 中的一个椭圆,它的中心在原点,左焦点为(F ,右顶点为(2,0)D ,

高考数学圆锥曲线历年高考真题

浙江省高考数学圆锥曲线真题 22 04. 若椭圆 x 2 y 2 ab 1(a > b > 0)的左、右焦点分别为 F 1、F 2, 线段 F 1F 2被抛物线 y 2=2 bx 的焦点 分成 5∶ 3的两 段 , 则此椭圆的离心率为 16 (A) 1167 05.过双曲线 2 x 2 a 4 17 (B) 17 2 b y 2 1(a b 4 (C)45 (D) 255 5 0,b 0) 的左焦点且垂直于 x 轴的直线与双曲线相交于 M 、 N 两点 , 以 MN 为直径的圆恰好过双曲线的右顶点 则双曲线的离心率等于 07. 已知双曲线 2 x 2 a 2 y 2 1(a 0,b b 2 0) 的左、右焦点分别为 F 1,F 2, P 是准线上一点 , PF 1 PF 2,|PF 1| |PF 2| 4ab , 则双曲线的离心率是 B ) 3 (C ) 2 (D ) 3 △ ABP 的面积为定 则动点 P 的轨迹是A . 圆 B . 椭圆 C . 一条直线 D . 两条平行直线 09. 2 x 过双曲线 2 a 2 y b 2 1(a 0,b 0) 的右顶 点 条渐近线的交点分别为 B,C uuur .若 AB 1 uuur BC , 2 A . 2 B .3 C 08.如图 , AB 是平面 的斜.线.段. ) B A P 第 10 题) A 作斜率为 1的直线 , 该直线与双曲线的两 则双曲线的离心率 是 ( ) .5 D . 10 A 为斜足 , 若点 P 在平面 内运动 , 使得 点 A (0,2) 。若线段 FA 的中点 B 在抛物线上 2 10. (13)设抛物线 y 2 2px (p 0) 的焦点为 F, 则 B 到该抛物线准线的距离为 近线与以 C 1 的长轴为直径的圆相交于 A, B 两点 ( ) 13 2 B . a 2= 13 1 D . A .a 2= C .b 2= b 2=2 2 2 2 11. 设 F 1, F 2分别为椭圆 x 2 3 y 2 1的 左、 右焦点 22 x y 2 11. 已知椭圆 C 1: 2 2 =1 (a > b > 0)与双曲线 C 2: x 2 ab 则点 A 的坐标是 _______ 2 y 1有公共的焦点 , C 2 的一条渐 4 若 C 1 恰好将线段 AB 三等分 , 则 uuur uuuur 点 A, B 在椭圆上. 若 F 1A 5F 2B ,

2020年高考圆锥曲线部分大题解析

1.【2018浙江21】如图,已知点P 是y 轴左侧(不含y 轴)一点,抛物线 2:4C y x =上存在不同的两点,A B 满足,PA PB 的中点均在C 上。 (1) 设AB 中点为M ,证明:PM 垂直于y 轴; (2) 若P 是半椭圆2 2 1(0)4 y x x +=<上的动点,求PAB ?面积的取值范围。 解析:(1)设2200112211(,),(,),(,)44 P x y A y y B y y AP 中点满足:2 2 102014( )4()22 y x y y ++= BP 中点满足:2 2 202024:( )4()22 y x y y BP ++= 所以12,y y 是方程2 2 0204()4()22 y x y y ++=即22000 280y y y x y -+-=的两个根,所以 12 02 y y y +=,故PM 垂直于y 轴。 (2)由(1)可知212012002,8y y y y y x y +=?=- 所以222 1200013||()384 PM y y x y x =+-= - ,12||y y -= 因此,3 2212001||||4)24 PAB S PM y y y x ?=?-=- 因为2 2 0001(0)4 y x x +=<,所以2200004444[4,5]y x x x -=--+∈ 因此,PAB ? 面积的取值范围是

1. 距离型问题 2.【2018全国3 理20】已知斜率为k 的直线l 与椭圆22 :143 x y C +=交于,A B 两点,线段AB 的中点为(1,)(0)M m m > (1)证明:1 2 k <- ; (2)设F 为C 的右焦点,P 为C 上一点且0FP FA FB ++=,证明:,,FP FA FB 为等差数列,并求出该数列的公差。 解析:(1)由中点弦公式22OM b k k a ?=-,解得34k m =- 又因为点M 在椭圆内,故302m << ,故1 2 k <- (2)由题意知2,2FA FB FM FP FM +==-,故(1,2)P m - 因为点P 在椭圆上,代入可得3,14m k = =-,即3||2 FP = 根据第二定义可知,1211||2,||222 FA x FB x =- =- 联立22 212121114371402,4287 4 x y x x x x x x y x ?+=???-+=?+==? ?=-+?? 即121 ||||4()32 FA FB x x +=- += 故满足2||||||FP FA FB =+,所以,,FP FA FB 为等差数列 设其公差为d ,因为,A B 的位置不确定,则有

(完整版)圆锥曲线高考真题

(1)求M 的方程 (2)C ,D 为M 上的两点,若四边形ACBD 的对角线CD ⊥AB ,求四边形ACBD 的面积最大值. 2.设1F ,2F 分别是椭圆()222210y x a b a b +=>>的左右焦点,M 是C 上一点且2MF 与x 轴垂直,直线1MF 与C 的另一个交点为N. (1)若直线MN 的斜率为34 ,求C 的离心率; (2)若直线MN 在y 轴上的截距为2,且15MN F N =,求a,b . 3.已知椭圆C :,直线不过原点O 且不平行于坐标轴,l 与C 有两个交点A ,B ,线段AB 的中点为M . (1) 证明:直线OM 的斜率与的斜率的乘积为定值; (2)若过点(),延长线段OM 与C 交于点P ,四边形OAPB 能否平行四边行?若能,求此时的斜率,若不能,说明理由. 4.已知抛物线C :22y x = 的焦点为F ,平行于x 轴的两条直线12,l l 分别交C 于A ,B 两点,交C 的准线于P ,Q 两点. (1)若F 在线段AB 上,R 是PQ 的中点,证明AR ∥FQ ; (2)若△PQF 的面积是△ABF 的面积的两倍,求AB 中点的轨迹方程. 5.已知抛物线C :y 2 =2x ,过点(2,0)的直线l 交C 与A ,B 两点,圆M 是以线段AB 为直径的圆. (1)证明:坐标原点O 在圆M 上; (2)设圆M 过点P (4,-2),求直线l 与圆M 的方程. 6.已知斜率为k 的直线l 与椭圆22 143 x y C +=:交于A ,B 两点,线段AB 的中点为 ()()10M m m >,. (1)证明:1 2 k <-; (2)设F 为C 的右焦点,P 为C 上一点,且FP FA FB ++=0u u u r u u u r u u u r .证明:FA u u u r ,FP u u u r ,FB u u u r 成 等差数列,并求该数列的公差.

圆锥曲线历年高考题(整理)附答案

数学圆锥曲线测试高考题 、选择题: 2. (2006全国 II )已知△ ABC 的顶点 B 、C 在椭圆 x 3 2+y 2 =1上,顶点 A 是椭圆的一个焦点,且椭圆的另外一个焦点 3 在 BC 边上,则△ ABC 的周长是 ( A )2 3 (B ) 二、填空题: 1 设点 A 1, ,则求该椭圆的标准方程为 1. (2006 全国 II )已知双曲线 a 2 b 2 (C )54 A)5 3 x 2 y 2 4 1的一条渐近线方程为 y = 3x ,则双曲线的离心率为( (D)3 2 C) 4 3 D)12 3. (2006全国卷 I )抛物线 y x 2 上的点到直线 4x 3y 0距离的最小值是( A . 4 3 .3 4.( 2006 广东高考卷) 已知双曲线 3x 2 y 2 9 ,则双曲线右支上的点 P 到右焦点的距离与点 P 到右准线的距离之比等 于( ) 22 A. 2 B. C. 2 D. 4 5. 2006 辽宁卷)方程 2x 2 5x 0 的两个根可分别作为( A.一椭圆和一双曲线的 离心率 B.两抛物线的离心率 6. 2006 辽宁卷)曲线 10 m 2 y 6m 2 1(m 6) 与曲线 x 5m 2 y 1(5 m 9) 的( ) 9m 7. 8. (A )焦距相等 (B ) 离心率相等 (C )焦点相同 (D )准线相同 2 2 x 2006 安徽高考卷)若抛物线 y 2 2 px 的焦点 与椭圆 6 A . 2 .4 1的右焦点重合,则 p 的值为( 22 2006 辽宁卷)直线 y 2k 与曲线 y 2 18k 2 x (k R,且k 0) 的公共点的个数为( (A)1 (B)2 (C)3 (D)4 9. (2006 全国卷 I )双曲线 mx 2 1的虚轴长是实轴长的 2 倍,则 m 10. (2006 上海卷 )已知在平面直角坐标系 xOy 中的一个椭圆, 它的中心在原点, 左焦点为 F ( 3,0) , 右顶点为 D (2,0) ,

(完整word版)2018年高考圆锥曲线大题

2018年高考圆锥曲线大题 一.解答题(共13小题) 1.已知斜率为k的直线l与椭圆C:+=1交于A,B两点,线段AB的中点为M(1,m)(m>0).(1)证明:k<﹣; (2)设F为C的右焦点,P为C上一点,且++=.证明:||,||,||成等差数列,并求该数列的公差. 2.已知斜率为k的直线l与椭圆C:+=1交于A,B两点,线段AB的中点为M(1,m)(m>0).(1)证明:k<﹣; (2)设F为C的右焦点,P为C上一点,且++=,证明:2||=||+||.

3.双曲线﹣=1,F1、F2为其左右焦点,C是以F2为圆心且过原点的圆. (1)求C的轨迹方程; (2)动点P在C上运动,M满足=2,求M的轨迹方程. 4.设椭圆C:+y2=1的右焦点为F,过F的直线l与C交于A,B两点,点M的坐标为(2,0).(1)当l与x轴垂直时,求直线AM的方程; (2)设O为坐标原点,证明:∠OMA=∠OMB.

5.已知椭圆M:+=1(a>b>0)的离心率为,焦距为2.斜率为k的直线l与椭圆M有 两个不同的交点A,B. (Ⅰ)求椭圆M的方程; (Ⅱ)若k=1,求|AB|的最大值; (Ⅲ)设P(﹣2,0),直线PA与椭圆M的另一个交点为C,直线PB与椭圆M的另一个交点为D.若C,D和点Q(﹣,)共线,求k. 6.设常数t>2.在平面直角坐标系xOy中,已知点F(2,0),直线l:x=t,曲线Γ:y2=8x(0≤x≤t,y≥0).l与x轴交于点A、与Γ交于点B.P、Q分别是曲线Γ与线段AB上的动点. (1)用t表示点B到点F的距离; (2)设t=3,|FQ|=2,线段OQ的中点在直线FP上,求△AQP的面积; (3)设t=8,是否存在以FP、FQ为邻边的矩形FPEQ,使得点E在Γ上?若存在,求点P的坐标;若不存在,说明理由.

高考数学试题分类大全理科圆锥曲线

2008年高考数学试题分类汇编 圆锥曲线 一. 选择题: 1.(福建卷11)又曲线22 221x y a b ==(a >0,b >0)的两个焦点为F 1、F 2,若P 为其上一点, 且|PF 1|=2|PF 2|,则双曲线离心率的取值范围为B A.(1,3) B.(]1,3 C.(3,+∞) D.[)3,+∞ 2.(海南卷11)已知点P 在抛物线y 2 = 4x 上,那么点P 到点Q (2,-1)的距离与点P 到 抛物线焦点距离之和取得最小值时,点P 的坐标为( A ) A. (4 1 ,-1) B. ( 4 1 ,1) C. (1,2) D. (1,-2) 3.(湖北卷10)如图所示,“嫦娥一号”探月卫星沿地月转移轨道飞向月球,在月球附近一点P 轨进入以月球球心F 为一个焦点的椭圆轨道Ⅰ绕月飞行,之后卫星在P 点第二次变轨进入仍以F 为一个焦点的椭圆轨道Ⅱ绕月飞行,最终卫星在P 点 1 2c 第三次变轨进入以F 为圆心的圆形轨道Ⅲ绕月飞行,若用 和22c 分别表示椭轨道Ⅰ和Ⅱ的焦距,用12a 和22a 分别表示椭圆轨道Ⅰ和Ⅱ的长轴的长,给出下列式子: ①1122a c a c +=+; ②1122a c a c -=-; ③1212c a a c >; ④11c a <22 c a . 其中正确式子的序号是B A. ①③ B. ②③ C. ①④ D. ②④ 4.(湖南卷8)若双曲线22221x y a b -=(a >0,b >0)上横坐标为32 a 的点到右焦点的距离大于 它到左准线的距离,则双曲线离心率的取值范围是( B ) A.(1,2) B.(2,+∞) C.(1,5) D. (5,+∞)

江苏历年高考数学试题及答案汇编十圆锥曲线

江苏历年高考理科数学试题及答案汇编十圆锥曲线 (2008-2018)试题 1、9.(5分)(2008江苏)如图,在平面直角坐标系xoy中,设三角形ABC的顶点分别为A (0,a),B(b,0),C(c,0),点P(0,p)在线段AO上的一点(异于端点),这里a,b,c,p均为非零实数,设直线BP,CP分别与边AC,AB交于点E,F,某同学已正确求得直线 OE的方程为,请你完成直线OF的方程:. 2、12.(5分)(2008江苏)在平面直角坐标系xOy中,椭圆的焦距为2c,以O为圆心,a为半径作圆M,若过作圆M的两条切线相互垂直,则椭圆的离心率为. 3、13.(5分)(2009江苏)如图,在平面直角坐标系xoy中,A1,A2,B1,B2为椭圆 的四个顶点,F为其右焦点,直线A1B2与直线B1F相交于点T,线段OT与椭圆的交点M恰为线段OT的中点,则该椭圆的离心率为.

4、6.(5分)(2010江苏)在平面直角坐标系xOy 中,双曲线上一点M ,点M 的横坐标是3,则M 到双曲线右焦点的距离是 . 5、8.(5分)(2010江苏)函数y=x 2(x >0)的图象在点(a k ,a k 2 )处的切线与x 轴交点的横坐标为a k+1,k 为正整数,a 1=16,则a 1+a 3+a 5= . 6、9.(5分)(2010江苏)在平面直角坐标系xOy 中,已知圆x 2+y 2 =4上有且仅有四个点到直线12x ﹣5y+c=0的距离为1,则实数c 的取值范围是 . 7、14.(5分)(2011江苏)设集合 222{(,)| (2),,},{(,)|221,,} 2 m A x y x y m x y B x y m x y m x y =-+∈=++∈R R 若,A B ≠? 则实数m 的取值范围是______________. 8、8.(5分)(2012江苏)在平面直角坐标系xOy 中,若双曲线 的离心率为 ,则m 的值为 . 9、12.(5分)(2012江苏)在平面直角坐标系xOy 中,圆C 的方程为x 2+y 2 ﹣8x+15=0,若直线y=kx ﹣2上至少存在一点,使得以该点为圆心,1为半径的圆与圆C 有公共点,则k 的最大值是 . 10、3.(5分)(2013江苏)双曲线 的两条渐近线方程为 . 11、12.(5分)(2013江苏)在平面直角坐标系xOy 中,椭圆C 的标准方程为(a >b >0),右焦点为F ,右准线为l ,短轴的一个端点为B ,设原点到直线BF 的距离为d 1,F 到l 的距离为d 2,若d 2= ,则椭圆C 的离心率为 . 12、9.(5分)(2014江苏)在平面直角坐标系xOy 中,直线x+2y ﹣3=0被圆(x ﹣2)2 +(y+1)2 =4截得的弦长为 . 13、10.(5分)(2015江苏)在平面直角坐标系xOy 中,以点(1,0)为圆心且与直线mx ﹣y ﹣2m ﹣1=0(m ∈R )相切的所有圆中,半径最大的圆的标准方程为 . 14、12.(5分)(2015江苏)在平面直角坐标系xOy 中,P 为双曲线x 2﹣y 2 =1右支上的一个动点,若点P 到直线x ﹣y+1=0的距离大于c 恒成立,则实数c 的最大值为 . 15、3.(5分)(2016江苏)在平面直角坐标系xOy 中,双曲线 ﹣ =1的焦距是 . 16、10.(5分)(2016江苏)如图,在平面直角坐标系xOy 中,F 是椭圆+=1(a >b >0)的右焦点,直线y=与椭圆交于B ,C 两点,且∠BFC=90°,则该椭圆的离心率是 .

圆锥曲线高考真题

圆锥曲线高考真题 Company number:【WTUT-WT88Y-W8BBGB-BWYTT-19998】

(1)求M 的方程 (2)C ,D 为M 上的两点,若四边形ACBD 的对角线CD ⊥AB ,求四边形ACBD 的面积最大值. 2.设1F ,2F 分别是椭圆()222210y x a b a b +=>>的左右焦点,M 是C 上一点且2MF 与x 轴垂直,直线1MF 与C 的另一个交点为N. (1)若直线MN 的斜率为34 ,求C 的离心率; (2)若直线MN 在y 轴上的截距为2,且15MN F N =,求a,b . 3.已知椭圆C :,直线不过原点O 且不平行于坐标轴,l 与C 有两个交点A ,B ,线段AB 的中点为M . (1) 证明:直线OM 的斜率与的斜率的乘积为定值; (2)若过点(),延长线段OM 与C 交于点P ,四边形OAPB 能否平行四边行若能,求此时的斜率,若不能,说明理由. 4.已知抛物线C :22y x = 的焦点为F ,平行于x 轴的两条直线12,l l 分别交C 于A ,B 两点,交C 的准线于P ,Q 两点. (1)若F 在线段AB 上,R 是PQ 的中点,证明AR ∥FQ ; (2)若△PQF 的面积是△ABF 的面积的两倍,求AB 中点的轨迹方程. 5.已知抛物线C :y 2=2x ,过点(2,0)的直线l 交C 与A ,B 两点,圆M 是以线段 AB 为直径的圆. (1)证明:坐标原点O 在圆M 上;

(2)设圆M 过点P (4,-2),求直线l 与圆M 的方程. 6.已知斜率为k 的直线l 与椭圆22 143 x y C +=:交于A ,B 两点,线段AB 的中点为 ()()10M m m >,. (1)证明:1 2 k <-; (2)设F 为C 的右焦点,P 为C 上一点,且FP FA FB ++=0.证明:FA , FP ,FB 成等差数列,并求该数列的公差. 7.已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b +=>> ,且经过点(0,1),圆 22221:C x y a b +=+。 (1)求椭圆C 的方程; (2)直线:(0)l y km m k =+≠与椭圆C 有且只有一个公共点M ,且l 与圆1C 相交于,A B 两点,问是否存在这样的直线l ,使得AM MB =若存在,求出l 的方程,若不存在,请说明理由。 8.已知椭圆1C 的中心和抛物线2C 的顶点都在坐标原点O ,1C 和2C 有公共焦点 F ,点F 在x 轴正半轴上,且1C 的长轴长、短轴长及点F 到1C 右准线的距离成等比数列。 (1)当2C 的准线与1C 的右准线间的距离为15时,求1C 及2C 的方程; (2)设过点F 且斜率为1的直线l 交1C 于P,Q 两点,交2C 于M,N 两点。当 36 7 PQ =时,求MN 的值。 9.如图,椭圆22 221(0)x y a b a b +=>>的一个焦点是F (1,0),O 为坐标原点. (1)已知椭圆短轴的两个三等分点与一个焦点构成正三角形,求椭圆的方程; (2)设过点F 的直线l 交椭圆于A ,B 222 OA OB AB +<,求a 的取值范围. 10.设椭圆中心在坐标原点,(20)(01)A B ,,,)0(>k kx 与AB 相交于点D ,与椭圆相交于E 、F 两点.

圆锥曲线高考压轴题(精心整理)

A. 2: B B. 1: 2 C. 1: D. 1: 3 园锥曲线单元检测卷 迭様题(共10小陋) 1. 椭圆ax2+by2=l 与直线y=l-x 交于A 、B 两点,过原点与銭段AB 中点的直线的斜率为车,则?的值为< ) 2 b A.更 B.生 C.距 D.生 2 3 2 27 2. 点F 为椭圆W-J=l (a>b>0)的一个焦点,若棉圆上存在点A 使△AOF 为正三角形,那么棉圆的离心率为( ) A.亭 B.学 C.早 0. JJ-1 1 2 3. 已知P 是以F|, F2为焦点的棉圖(?>b>0)上的一点,若PFilPFj, tanZPF,F 24,则此神圖的码心率为( ) a l 戸 2 A. - B. - C. - D.亞 2 3 3 3 4. 设F2是戏曲线力>°)的左、右两个焦点,若双曲线右支上存在一点P ,使(乔十折)?和=。(0为坐 a 1 标原点),且1戶尸11 = 51”2|,则双曲线的离心率为( ) A.罕 B.「+l C.擊 D.网 5. 如圍所示,A, B, C 是双曲线打土=1 <*>0, b>0>上的三个点,AB 经过原点0, AC 经过右焦点F,若 \ [ / BF 丄AC 目|BF| = |CF|,则该双曲线的高心率是< ) \ m A.罗 B. J10 C. I D. 3 6. 已知点F“ F2分别是双曲线W~4=l(a>0, d>0)的左、右焦点,ilFifi 垂直于x 轴的宜线与双曲线交于A, B 两点,若 a 2 b 2 F2是锐角三角形,则该戏曲线高心率的取值范围是( ) A. (1, JI) 7.设双曲线日-4=1仏>0, 6>0) 的右焦点为F (c, 0),方程?x 2-bx-c=0的两支根分别为x“ x 2,则P (x o x 2 A 2 b 2 A.必在Sx 2-y 2=2内 C.必在Sx 2-y 2=Z± 8.已知点A (2, 0),抛物线C: x 2=4y 的焦点为F,射銭FA 与抛物銭C 相交于点II,与其准线相交于点N,则|FM|: |MN| 9. 已知点A (-1, 0) , B (1, 0)及抛物线円2x,若抛物銭上点P 淆足iPAdlPBl,则m 的最大値为( ) A. 3 B. 2 C. D. J2 B.(卩,2j) D. (1,1+41) B.必在圖x2+y2=2外 D.以上三种情况都有可能

全国高考圆锥曲线试题及解析

全国高考理科数学试题分类汇编9:圆锥曲线 一、选择题 1 .(2013年高考江西卷(理) )过点引直线l 与曲线y =A,B 两点,O 为坐标原点, 当?AOB 的面积取最大值时,直线l 的斜率等于 ( ) A .y E B B C C D =+ +3 B .3 - C .3 ± D .【答案】B 2 .(2013年普通高等学校招生统一考试福建数学(理)试题(纯WORD 版))双曲线2 214 x y -=的顶点到 其渐近线的距离等于 ( ) A . 25 B . 45 C D 【答案】C 3 .(2013年普通高等学校招生统一考试广东省数学(理)卷(纯WORD 版))已知中心在原点的双曲线C 的 右焦点为()3,0F ,离心率等于3 2,在双曲线C 的方程是 ( ) A .2214x = B .22 145x y -= C .22 125x y -= D .22 12x = 【答案】B 4 .(2013年高考新课标1(理))已知双曲线C :22221x y a b -=(0,0a b >>) ,则C 的渐近 线方程为 ( ) A .1 4y x =± B .13 y x =± C .12 y x =± D .y x =± 【答案】C 5 .(2013年高考湖北卷(理))已知04 π θ<<,则双曲线22 12 2:1cos sin x y C θθ-=与22 2222:1sin sin tan y x C θθθ -=的 ( ) A .实轴长相等 B .虚轴长相等 C .焦距相等 D .离心率相等 【答案】D 6 .(2013年高考四川卷(理))抛物线2 4y x =的焦点到双曲线2 2 13 y x -=的渐近线的距离是 ( )

(完整版)圆锥曲线历年高考题ti

一、选择题: 1.(2007安徽文)椭圆1422=+y x 的离心率为( ) (A ) 23 (B )43 (C )22 (D )32 2.(2008上海文)设p 是椭圆2212516x y +=上的点.若12F F ,是椭圆的两个焦点,则12PF PF +等于( ) A .4 B .5 C .8 D .10 3.(2005广东)若焦点在x 轴上的椭圆1 22 2=+m y x 的离心率为21,则m=( ) A .3 B .23 C .38 D .32 4.(2006全国Ⅱ卷文、理)已知△ABC 的顶点 B 、 C 在椭圆x 23 +y 2=1上,顶点A 是椭圆的一个焦点,且椭圆的另外一个焦点在BC 边上,则△ABC 的周长是( ) (A )2 3 (B )6 (C )4 3 (D )12

5.(2003北京文)如图,直线022:=+-y x l 过椭圆的左焦点F 1和 一个顶点B ,该椭圆的离心率为( ) A .51 B .52 C .55 D .552 6.(2002春招北京文、理)已知椭圆的焦点是 F 1、F 2、P 是椭圆上的一个动点.如果延 长F 1P 到Q ,使得|PQ|=|PF 2|,那么动点Q 的轨迹是( ) (A )圆 (B )椭圆 (C )双曲线的一支 (D )抛物线 7.(2004福建文、理)已知F 1、F 2是椭圆的两个焦点,过F 1且与椭圆长轴垂直的直线交椭圆于A 、B 两点,若△ABF 2是正三角形,则这个椭圆的离心率是( ) (A )32 (B ) 33 (C )22 (D )23 8.(2007重庆文)已知以F 1(-2,0),F 2(2,0)为焦点的椭圆与直线043=++y x 有且仅有一个交点,则椭圆的长轴长为( )

圆锥曲线小题(高考题)

圆锥曲线小题 学校:___________姓名:___________班级:___________考号:___________ 一、选择题(题型注释) 1.(2016高考新课标1卷)已知方程22 2213x y m n m n -=+-表示双曲线,且该双曲线两焦点间的距离为4,则n 的取值范围是( ) (A )()1,3- (B )(- (C )()0,3 (D )( 2.(2016高考新课标2理数)圆2228130x y x y +--+=的圆心到直线10ax y +-=的距离为1,则a=( ) (A )43- (B )34 - (C (D )2 3.(2016年高考四川理数)设O 为坐标原点,P 是以F 为焦点的抛物线22(p 0)y px => 上任意一点,M 是线段PF 上的点,且PM =2MF ,则直线OM 的斜率的最大值为( ) (A )3 (B )23 (C )2 (D )1 4.(2016高考新课标2理数)已知12,F F 是双曲线22 22:1x y E a b -=的左,右焦点,点M 在E 上,1MF 与x 轴垂直,211sin 3MF F ∠= ,则E 的离心率为( ) (A (B )32 (C (D )2 5.(2016高考浙江理数)已知椭圆C 1:2 2x m +y 2=1(m >1)与双曲线C 2:22x n –y 2=1(n >0)的焦点重合,e 1,e 2分别为C 1,C 2的离心率,则( ) A .m >n 且e 1e 2>1 B .m >n 且e 1e 2<1 C .m <n 且e 1e 2>1 D .m <n 且e 1e 2<1 6.(2016高考新课标1卷)以抛物线C 的顶点为圆心的圆交C 于A 、B 两点,交C 的准 线于D 、E 两点.已知|AB|=,|DE|=则C 的焦点到准线的距离为 (A )2 (B )4 (C )6 (D )8 7.(2016高考新课标3理数)已知O 为坐标原点,F 是椭圆C :22 221(0)x y a b a b +=>>

文科高考圆锥曲线和真题

圆锥曲线方程 一、椭圆方程. 1. 椭圆方程的第一定义: ⑴①椭圆的标准方程: i. 中心在原点,焦点在x 轴上: . ii. ii. 中心在原点,焦点在轴上: . ②一般方程:.⑵①顶点:或.②轴:对称轴:x 轴,轴;长轴长,短轴长.③焦点:或 .④焦距:.⑤准线:或.⑥离心 率:. ⑧通径:垂直于x 轴且过焦点的弦叫做通经.坐标:和 二、双曲线方程. 1. 双曲线的第一定义: 为端点的线段 以无轨迹方程为椭圆21212121212121,2, 2,2F F F F a PF PF F F a PF PF F F a PF PF ==+=+=+πφ)0(12 22 2φφb a b y a x =+ y ) 0(12 22 2φφb a b x a y =+ )0,0(122φφB A By Ax =+),0)(0,(b a ±±)0,)(,0(b a ±±y a 2b 2)0,)(0,(c c -),0)(,0(c c -2 2 2 1,2b a c c F F -==c a x 2 ± =c a y 2 ± =)10(ππe a c e =),(22 2 2a b c a b d -= ),(2a b c

⑴①双曲线标准方程: . 一般方程: . ⑵①i. 焦点在x 轴上: 顶点: 焦点: 准线方程 渐近线方程: 或 ②轴为对称轴,实轴长为2a , 虚轴长为2b ,焦距2c. ③离心率. ④通径 . ⑤参数关系. ⑥焦点半径公式:对于双曲线 方程 (分别为双曲线的左、右焦点或分别为双曲线的上下 焦点) ⑶等轴双曲线:双曲线称为等轴双曲线,其渐近线方程为, 离心率. 三、抛物线方程. 3. 设,抛物线的标准方程、类型及其几何性质: 的一个端点的一条射线 以无轨迹 方程为双曲线21212121212121,222F F F F a PF PF F F a PF PF F F a PF PF ==-=-=-φπ)0,(1), 0,(12 22 22 22 2φφb a b x a y b a b y a x =- =- )0(122πAC Cy Ax =+)0,(),0,(a a -)0,(),0,(c c -c a x 2 ± =0=±b y a x 02222=-b y a x y x ,a c e =a b 2 2a c e b a c =+=,22212 22 2=- b y a x 21,F F 222a y x ±=-x y ±=2= e 0φp

高考数学圆锥曲线历年高考真题

浙江省高考数学圆锥曲线真题 04. 若椭圆122 22=+b y a x (a >b >0)的左、右焦点分别为F 1、F 2, 线段F 1F 2被抛物线y 2=2bx 的焦点 分成5∶3的两段, 则此椭圆的离心率为 (A) 1716 (B)17174 (C)5 4 (D)552 05.过双曲线)0,0(122 22>>=-b a b y a x 的左焦点且垂直于x 轴的直线与双曲线相交于M 、 N 两点, 以MN 为直径的圆恰好过双曲线的右顶点, 则双曲线的离心率等于 . 07. 已知双曲线22 221(0,0)x y a b a b -=>>的左、右焦点分别为12,F F , P 是准线上一点, 且 1212,||||4PF PF PF PF ab ⊥?=, 则双曲线的离心率是 (A )2 (B )3 (C )2 (D )3 08.如图, AB 是平面α的斜线段... , A 为斜足, 若点P 在平面α内运动, 使得ABP △的面积为定值, 则动点P 的轨迹是( ) A .圆 B .椭圆 C .一条直线 D .两条平行直线 09. 过双曲线22 221(0,0)x y a b a b -=>>的右顶点A 作斜率为1-的直线, 该直线与双曲线的两 条渐近线的交点分别为,B C .若12 AB BC =u u u r u u u r , 则双曲线的离心率是( ) A 2 B 351010. (13)设抛物线)0(22 >=p px y 的焦点为F, 点)2,0(A 。若线段FA 的中点B 在抛物线上, 则B 到该抛物线准线的距离为 。 11. 已知椭圆C 1:2222=1x y a b + (a >b >0)与双曲线C 2:22 14 y x - =有公共的焦点, C 2的一条渐近线与以C 1的长轴为直径的圆相交于A , B 两点, 若C 1恰好将线段AB 三等分, 则 ( ) A .a 2= 132 B .a 2=13 C .b 2=1 2 D .b 2=2 11. 设F 1, F 2分别为椭圆22 13 x y +=的左、右焦点, 点A , B 在椭圆上.若125F A F B =u u u r u u u u r , 则点A 的坐标是________. A B P α (第10题)

相关文档
最新文档