高三数学(文科)复习主干知识与测试:概率-统计-线性回归方程

高三数学(文科)复习主干知识与测试:概率-统计-线性回归方程
高三数学(文科)复习主干知识与测试:概率-统计-线性回归方程

2011高三数学(文科)一轮复习主干知识单元测试:概率与统计

一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题意要求的. 1.某校有男生1500人,女生1200人,为了解该年级学生的健康情况,从男生中任意抽取30人,从女生中任意抽取24人进行调查.这种抽样方法是( ) A .简单随机抽样法

B .抽签法

C .系统抽样法

D .分层抽样法

2.调查某厂工人生产某种产品的能力,随机抽查了2000位工人某 天生产该产品的数量.产品数量的分组区间为[45,50),[50,55), [55,60),[60,65),[65,70),由此得到频率分布直方图如图示, 这20名工人中一天生产该产品数量在[55,70)的人数是( ) A .1050

B .950

C . 210

D .1790

3.从1008名学生中抽取20人参加义务劳动。规定采用下列方法选取:先用简单随机抽样的抽取方法从1008人剔除8人,剩下1000人再按系统抽样的方法抽取,那么在1008人中每个人入选的概率是( ) A .都相等且等于

50

1 B .都相等且等于

252

5 C .不全相等 D .均不相等

4.某校高中研究性学习小组对本地区2006年至2008年快餐公司发展情况进行了调查,制成了该地区快餐公司个数情况的条形图和快餐公司盒饭年销售量的平均数情况条形图(如图),根据图中提供的信息可以得出这三年中该地区每年平均销售盒饭( ) A .82万盒 B .83万盒 C .84万盒 D .85万盒

5.在抽查产品的尺寸过程中,将尺寸分成若干组,[)b a ,是其中的一组,抽

查出的个体在该组上的频率为m ,该组上的直方图的高为h ,则=-b a ( )

A .hm

B .

m

h

C .

h

m

D .m h + 6.为调查某中学学生平均每人每天参加体育锻炼时间X (单位:分钟),

按锻炼时间分下列四种情况统计:①0~10分钟;②11~20分钟;③21~30分钟;④30分钟以上.有1000名中学生参加了此项活动,下图是此次调查中某一项的流程图,其输出的结果是620,则平均每天参加体育锻炼时间在0~20分钟内的学生的频率是 ( ) A .380 B .620 C .0.38

D .0.62

7.甲、乙、丙、丁四位同学各自对A 、B 两变量的线性相关性作试验, 并用回归分析方法分别求得相关系数r 与残差平方和m 如下表:( D )

则哪位同学的试验结果体现A 、B 两变量有更强的线性相关性? A .甲 B .乙 C .丙 D .丁

8.在长为12cm 的线段AB 上任取一点M ,并且以线段AM 为边的正方形,

则这正方形的面积介于36cm 2与81cm 2

之间的概率为( )

A .14

B .13

C .274

D .45

12

9.连掷两次骰子得到点数分别为m 和n ,记向量)1,1(),(-==n m 与向量的夹角为)2

,0(,π

θθ∈则的概率是

( )

A .12

5 B .

2

1 C .

12

7 D .

6

5

10.为研究变量x 和y 的线性相关性,甲、乙二人分别作了研究,利用线性回归方法得到回归直线方程1l 和2l ,两人

计算知x 相同,y 也相同,下列正确的是( ) A .1l 与2l 重合 B .1l 与2l 一定平行 C .1l 与2l 相交于点),(y x

D .无法判断1l 和2l 是否相交

11.如图,半径为10 cm 的圆形纸板内有一个相同圆心的半径为1 cm 的小圆.现将半径为1 cm 的一枚硬币抛到此纸

板上,使硬币整体随机落在纸板内,则硬币落下后与小圆无公共点的概率为( )

A .

9998 B .9

7 C .

99

1

D .

81

77

12.右图是某赛季甲、乙两名篮球运动员每场比赛得分的茎叶图.根据茎叶图,对甲、乙两人这几

场比赛得分作比较,得出正确的统计结论是( ) A .甲平均得分比乙高,且甲的得分比乙稳定; B .乙平均得分比甲高,且乙的得分比甲稳定; C .甲平均得分比乙低,但甲的得分比乙稳定; D .乙平均得分比甲低,但乙的得分比甲稳定;

二、填空题:本大题共4小题,每小题4分,共16分.

13.从某项综合能力测试中抽取100人的成绩,统计如表,则这100人成绩的标准差为 ;

14.某林场有树苗30000棵,其中松树苗4000棵.为调查树苗的生长情

况,采用分层抽样的方法抽取一个容量为150的样本,则样本中松树苗的数量为 ;

15.分别在区间[1,6]和[2,4]内任取一实数,依次记为m 和n ,则m n >的概率为 ;

16.某单位为了了解用电量y 度与气温C x 0之间的关系,随机统计了某4天的用电量与当天气温,并制作了对照表:

预测当气温为0

4C -时,用电量的度数约为________.

三、解答题:本大题共6小题,共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤

赛”,共有900名学生参加这次竞赛为了解本次竞赛

成绩情况,从中抽取了部分学生的成绩(得分均为整

数,满分为100分)进行统计,请你根据尚未完成的频

率分布表解答下列问题:

(Ⅰ)求①、②、③处的数值;

(Ⅱ)成绩在[70,90)分的学生约为多少人?

(Ⅲ)估计总体平均数;

18.(满分12分)

某农科所对冬季昼夜温差大小与某反季节大豆新品种发芽多少之间的关系进行分析研究,他们分别记录了12月1

日至12月5日的每天昼夜温差与实验室每天每100颗种子中的发芽数,得到如下资料:

该农科所确定的研究方案是:先从这五组数据中选取2组,用剩下的3组数据求线性回归方程,再对被选取的2组数据进行检验

(Ⅰ)求选取的2组数据恰好是不相邻2天数据的概率;

(Ⅱ)若选取的是12月1日与12月5日的两组数据,请根据12月2日至12月4日的数据,求出y关于x的线性回归方程y bx a

=+;

(Ⅲ)若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过2颗,则认为得到的线性回归方程是

可靠的,试问(2)中所得的线性回归方程是否可靠?

晚会上,主持人前面放着A 、B 两个箱子,每箱均装有3个完全相同的球,各箱的三个球分别标有号码1,2,3.现主持人从A 、B 两箱中各摸出一球.

(Ⅰ)若用),(y x 分别表示从A 、B 两箱中摸出的球的号码,请写出数对),(y x 的所有情形,并回答一共有多少种; (Ⅱ)求所摸出的两球号码之和为5的概率;

(Ⅲ)请你猜这两球的号码之和,猜中有奖.猜什么数获奖的可能性大?说明理由. 20.(满分12分)

将一枚各面分别标有数字0,0,1,1,2,3的均匀正方体先后抛掷2次,观察向上的点数,求: (Ⅰ)两数之和为5的概率;

(Ⅱ)以第一次向上点数为横坐标x ,第二次向上的点数为纵坐标y 的点(x,y)在圆x 2+y 2

=8的内部的概率 21.(满分12分)

现有8名学生,其中123A A A ,,在高一,123B B B ,,在高二,12C C ,在高三.从中选出高一、高二和高三学生各1名,组成一个小组. (Ⅰ)求1A 被选中的概率;

(Ⅱ)求1B 和1C 不全被选中的概率.

主干知识四:概率与统计参考答案

一、选择题:1.D 2.B 3. B 4.D 5.C 6.C 7.D 8.A 9.A 10.C 11.D 12.B 二、填空题 13

14.20 15.3

5

16.68 三、解答题:

17.解:(Ⅰ)设抽取的样本为x 名学生的成绩,

则由第一行中可知4

0.08,50x x

=

=所以 50∴①处的数值为;

②处的数值为10

0.2050

=; ③处的数值为500.168?= .

(Ⅱ)成绩在[70,80)分的学生频率为0.2,成绩在[80.90)分的学生频率

为0.32,

所以成绩在[70.90)分的学生频率为0.52, 由于有900名学生参加了这次竞赛,

所以成绩在[70.90)分的学生约为0.52900468?=(人). (Ⅲ)利用组中值估计平均为

550.08650.16750.20850.32950.2479.8?+?+?+?+?=. 18.解:(1)设抽到不相邻两组数据为事件A ,因为从5组数据中选取2组数据共有10种情况,每种情况都是等可能

出现的,其中抽到相邻两组数据的情况有4种,

所以 43

()1105

P A =-

=. (2)由数据,求得12,27x y ==.

由公式,求得5

2

b =

,3a y bx =-=-. 所以y 关于x 的线性回归方程为5

?32

y

x =-. (3)当x =10时,5

?103222

y =?-=,|22-23|<2; 同样,当x =8时,5

?83172

y =?-=,|17-16|<2. 所以,该研究所得到的线性回归方程是可靠的.

19.解:(Ⅰ)数对(,)x y 的所有情形为:(1,1),(1,2),(1,3),(2,1),(2,2),

(2,3),(3,1),(3,2),(3,3)共9种

(Ⅱ)记“所摸出的两球号码之和为5”为事件A ,则事件A 包括的基本结果有:

(2,3),(3,2)共2个,所以P (A )=

2

9

. (Ⅲ)记“所摸出的两球号码之和为i ”为事件i A (i =2,3,4,5,6)

由(Ⅰ)中可知事件A 2的基本结果为1种,事件A 3的基本结果为2种,事件A 4的基本结果为3种,事件A 5的基本结果为2种,事件A 6的基本结果为1种,所以21()9P A =

,32()9P A =,43()9

P A =,52()9P A =

,61

()9

P A =. 故所摸出的两球号码之和为4的概率最大.

答:猜4获奖的可能性大.

20.解: 将一颗骰子先后抛掷2次,此问题中含有36个等可能基本事件:

(0,0)(0,0)(0,1)(0,1)(0,2)(0,3) (0,0)(0,0)(0,1)(0,1)(0,2)(0,3) (1,0)(1,0)(1,1)(0,1)(0,2)(0,3) (1,0)(1,0)(1,1)(0,1)(0,2)(0,3) (2,0)(2,0)(2,1)(2,1)(2,2)(2,3) (3,0)(3,0)(3,1)(3,1)(3,2)(3,3) (1)记“两数之和为5”为事件A ,则事件A 中含有2个基本事件,

所以P (A )=

18

1; 答:两数之和为5的概率为

18

1. (2)基本事件总数为36,点(x ,y )在圆x 2

+y 2

=15的内部记为事件B ,则B 包含11个事件, 所以P (B )=

36

11 21.解:(Ⅰ)从8人中选出高一、高二和高三学生各1名,其一切可能的结果组成的基本事件:

111112121()()()A B C A B C A B C ,,,,,,,,,122131()()A B C A B C ,,,,,, 132()A B C ,,,211212221()()()A B C A B C A B C ,,,,,,,,,222()A B C ,,, 231()A B C ,,,232()A B C ,,,311312321()()()A B C A B C A B C ,,,,,,,,,

322331332()()()A B C A B C A B C ,,,,,,,,,共18个.

记事件M 表示“1A 恰被选中”,

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则事件M 包含基本事件:111112121()()()A B C A B C A B C ,,,

,,,,,, 122131132()()()A B C A B C A B C ,,,,,,,,共6个,

∴61

()183

P M =

=. (Ⅱ)记事件N “11B C ,不全被选中”这一事件,则其对立事件N 表示“11B C ,全被选中”这一事件,

由于事件N 包含基本事件:111211311()()()A B C A B C A B C ,,,

,,,,,},共3个, 所以31()186P N ==, ∴15()1()166

P N P N =-=-=

(推荐)高中数学直线与方程知识点总结

直线与方程 1、直线的倾斜角的概念:当直线l与x轴相交时, 取x轴作为基准, x轴正向与直线l向上方向之间所成的角α叫做直线l的倾斜角.特别地,当直线l与x 轴平行或重合时, 规定α= 0°. 2、倾斜角α的取值范围: 0°≤α<180°. 当直线l与x轴垂直时, α= 90°. 3、直线的斜率: 一条直线的倾斜角α(α≠90°)的正切值叫做这条直线的斜率,斜率常用小写字母k表示,也就是 k = tanα ⑴当直线l与x轴平行或重合时, α=0°, k = tan0°=0; ⑵当直线l与x轴垂直时, α= 90°, k 不存在. 由此可知, 一条直线l的倾斜角α一定存在,但是斜率k不一定存在. 4、直线的斜率公式: 给定两点P1(x1,y1),P2(x2,y2),x1≠x2,用两点的坐标来表示直线P1P2的斜率: 斜率公式: k=y2-y1/x2-x1 两条直线的平行与垂直 1、两条直线都有斜率而且不重合,如果它们平行,那么它们的斜率相等;反之,如果它们的斜率相等,那么它们平行,即 注意: 上面的等价是在两条直线不重合且斜率存在的前提下才成立的,缺少这个前提,结论并不成立.即如果k1=k2, 那么一定有L1∥L2 2、两条直线都有斜率,如果它们互相垂直,那么它们的斜率互为负倒数;反之,

如果它们的斜率互为负倒数,那么它们互相垂直,即

直线的点斜式方程 1、 直线的点斜式方程:直线l 经过点),(000y x P ,且斜率为k )(00x x k y y -=- 2、、直线的斜截式方程:已知直线l 的斜率为k ,且与y 轴的交点为),0(b b kx y += 3.2.2 直线的两点式方程 1、直线的两点式方程:已知两点),(),,(222211 y x P x x P 其中),(2121y y x x ≠≠ y-y1/y-y2=x-x1/x-x2 2、直线的截距式方程:已知直线l 与x 轴的交点为A )0,(a ,与y 轴的交点为B ),0(b ,其中0,0≠≠b a 3.2.3 直线的一般式方程 1、直线的一般式方程:关于y x ,的二元一次方程0=++C By Ax (A ,B 不同时为0) 2、各种直线方程之间的互化。 3.3直线的交点坐标与距离公式 3.3.1两直线的交点坐标 1、给出例题:两直线交点坐标 L1 :3x+4y-2=0 L1:2x+y +2=0 解:解方程组 3420 2220x y x y +-=??++=? 得 x=-2,y=2

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高中数学直线与圆的方 程知识点总结 WTD standardization office【WTD 5AB- WTDK 08- WTD 2C】

高中数学之直线与圆的方程 一、概念理解: 1、倾斜角:①找α:直线向上方向、x 轴正方向; ②平行:α=0°; ③范围:0°≤α<180° 。 2、斜率:①找k :k=tan α (α≠90°); ②垂直:斜率k 不存在; ③范围: 斜率 k ∈ R 。 3、斜率与坐标:1 21 22121tan x x y y x x y y k --=--= =α ①构造直角三角形(数形结合); ②斜率k 值于两点先后顺序无关; ③注意下标的位置对应。 4、直线与直线的位置关系:222111:,:b x k y l b x k y l +=+= ①相交:斜率21k k ≠(前提是斜率都存在) 特例----垂直时:<1> 0211=⊥k k x l 不存在,则轴,即; <2> 斜率都存在时:121-=?k k 。 ②平行:<1> 斜率都存在时:2121,b b k k ≠=; <2> 斜率都不存在时:两直线都与x 轴垂直。 ③重合: 斜率都存在时:2121,b b k k ==; 二、方程与公式: 1、直线的五个方程:

①点斜式:)(00x x k y y -=- 将已知点k y x 与斜率),(00直接带入即可; ②斜截式:b kx y += 将已知截距k b 与斜率),0(直接带入即可; ③两点式:),(21211 21 121y y x x x x x x y y y y ≠≠--=--其中, 将已知两点),(),,(2211y x y x 直接带入即可; ④截距式: 1=+b y a x 将已知截距坐标),0(),0,( b a 直接带入即可; ⑤一般式:0=++C By Ax ,其中A 、B 不同时为0 用得比较多的是点斜式、斜截式与一般式。 2、求两条直线的交点坐标:直接将两直线方程联立,解方程组即可 3、距离公式: ①两点间距离:2 2122121)()(y y x x P P -+-= ②点到直线距离:2 2 00B A C By Ax d +++= ③平行直线间距离:2 2 21B A C C d +-= 4、中点、三分点坐标公式:已知两点),(),,(2211y x B y x A ①AB 中点),(00y x :)2 ,2( 2 121y y x x ++ ②AB 三分点),(),,(2211t s t s :)3 2,32(2 1 21y y x x ++ 靠近A 的三分点坐标 )3 2,32(2 121 y y x x ++ 靠近B 的三分点坐标 中点坐标公式,在求对称点、第四章圆与方程中,经常用到。 三分点坐标公式,用得较少,多见于大题难题。 5.直线的对称性问题

中职数学:第十章概率与统计初步测试题(含答案)

第十章概率与统计初步测试 本试卷共十题,每题10分,满分100分。 1. 从10名理事中选出理事长,副理事长、秘书长各一名,共有__________ 种可能 的人选. 答案:720 试题解析:由分步计数原理有10 9 8=720种. 2. 已知A、B为互相独立事件,且P A B 0.36 , P A 0.9,则P B ________________ . 答案:0.4 试题解析:由P A B P(A) P(B)有P B 0.36/0.9=0.4. 3. 已知A、B为对立事件,且P A =0.37,则P B ___________ . 答案:0.63 4.北京今年5月1日的最低气温为19°C为__________ 事件;没有水分,种子仍 然发芽是_________ 事件. 答案:随机,不可能 5. 一个均匀材料制作的正方形骰子,六个面上分别标以数字1,2,3,4,5,6,连续 抛掷两次,求第一次点数小于第二次点数的概率. 解:设“第一次点数小于第二次点数的概率”为事件A,则P(A)=^=—. 36 12 试题解析:连续抛掷两次骰子,可能结果如下表: 事件“第一次点数小于第二次点数”包含了15个基本事件,因此第一次点 5 数小于第二次点数的概率=—? 12 6. 一个容量为n的样本,分成若干组,已知某组的频数和频率分别为50和0.25, 贝U n= . 答案:n=200

7 .如果x , y 表示0, 1, 2, ?…,10中任意两个不等的数,P (x , y )在第一象限的 个数是( )? A 、 72 B 、 90 C 、 110 D 、 121 答案:B 9 .两个盒子内各有3个同样的小球,每个盒子中的小球上分别标有 1, 2, 3 个数字。从两个盒子中分别任意取出一个球,则取出的两个球上所标数字的和为 3的概率是( ) C 、 答案:B 10.下面属于分层抽样的特点的是( ). A 、 从总体中逐个抽样 B 、 将总体分成几层,分层进行抽取 C 、 将总体分成几个部分,按事先确定的规则在各部分抽取 D 、 将总体随意分成几个部分,然后再进行随机选取 答案:B 8 .甲、乙、丙三人射击的命中率都是 中靶的概率是( ). A 、 0.5 B 、0.25 答案:D 0.5,它们各自打靶一次,那么他们都没有 C 、 0.3 D 、 0.125

高二立体几何与直线方程的知识点总结

立体几何初步1、柱、锥、台、球的结构特征 2、空间几何体的三视图 定义三视图:正视图(光线从几何体的前面向后面正投影);侧视图(从左向右)、 俯视图(从上向下) 注:正视图反映了物体上下、左右的位置关系,即反映了物体的高度和长度; 俯视图反映了物体左右、前后的位置关系,即反映了物体的长度和宽度; 侧视图反映了物体上下、前后的位置关系,即反映了物体的高度和宽度。 3、空间几何体的直观图——斜二测画法 斜二测画法特点:①原来与x轴平行的线段仍然与x平行且长度不变; ②原来与y轴平行的线段仍然与y平行,长度为原来的一半。 4、柱体、锥体、台体的表面积与体积 (1)几何体的表面积为几何体各个面的面积的和。 (2)特殊几何体表面积公式(c为底面周长,h为高, ' h为斜高,l为母线) ()l r r S+ =π2 圆柱表 ()l r r S+ =π 圆锥表 ()2 2R Rl rl r S+ + + =π 圆台表 (3)柱体、锥体、台体的体积公式 V Sh = 柱, 2 V Sh r h π == 圆柱, 1 3 V Sh = 锥, h r V2 3 1 π = 圆锥 ' 1 () 3 V S S h =++ 台 '22 11 ()() 33 V S S h r rR R h π =++=++ 圆台 (4)球体的表面积和体积公式: 3 4 = 3 V R π 球; 2 4 S R π = 球面

二、点、直线、平面之间的关系 (一)、立体几何网络图: 1、线线平行的判断: (1)、平行于同一直线的两直线平行。 (3)、如果一条直线和一个平面平行,经过这条直线的平面和这个平面相交,那么这条直线和交线平行。 (6)、如果两个平行平面同时和第三个平面相交,那么它们的交线平行。(12)、垂直于同一平面的两直线平行。 2、线线垂直的判断: (7)、在平面内的一条直线,如果和这个平面的一条斜线的射影垂直,那么它也和这条斜线垂直。 (8)、在平面内的一条直线,如果和这个平面的一条斜线垂直,那么它和这条斜线的射影垂直。 (10)、若一直线垂直于一平面,这条直线垂直于平面内所有直线。 补充:一条直线和两条平行直线中的一条垂直,也必垂直平行线中的另一条。 3、线面平行的判断:(2)、如果平面外的一条直线和平面内的一条直线平行,那么这条直线和这个平面平行。 (5)、两个平面平行,其中一个平面内的直线必平行于另一个平面。 判定定理: 性质定理: ★判断或证明线面平行的方法 ⑴利用定义(反证法):lα=? I,则l∥α (用于判断); ⑵利用判定定理:线线平行线面平行(用于证明); ⑶利用平面的平行:面面平行线面平行(用于证明); ⑷利用垂直于同一条直线的直线和平面平行(用于判断)。 2线面斜交和线面角:l∩α = A 2.1 直线与平面所成的角(简称线面角):若直线与平面斜交, 则平面的斜线与该斜线在平面内射影的夹角θ。 2.2 线面角的范围:θ∈[0°,90°] 注意:当直线在平面内或者直线平行于平面时,θ=0°; 当直线垂直于平面时,θ=90° 4、线面垂直的判断: ⑼如果一直线和平面内的两相交直线垂直,这条直线就垂直于这个平面。 ⑾如果两条平行线中的一条垂直于一个平面,那么另一条也垂直于这个平面。 ⒁一直线垂直于两个平行平面中的一个平面,它也垂直于另一个平面。 ⒃如果两个平面垂直,那么在—个平面内垂直于交线的直线必垂直于另—个平面。 图2-3 线面角

线性回归方程分析讲课教案

线性回归方程分析

环球雅思学科教师辅导讲义讲义编号:组长签字:签字日期:

又y 对x 的线性回归方程表示的直线恒过点(x -,y - ), 所以将(176,176)代入A 、B 、C 、D 中检验知选C. 答案 C 3.(2011·陕西)设(x 1,y 1),(x 2,y 2),…,(x n ,y n )是变量x 和y 的n 个 样本点,直线l 是由这些样本点通过最小二乘法得到的线性回归直线(如图),以下结论中正确的是 ( ). A .x 和y 的相关系数为直线l 的斜率 B .x 和y 的相关系数在0到1之间 C .当n 为偶数时,分布在l 两侧的样本点的个数一定相同 D .直线l 过点(x -,y -) 解析 因为相关系数是表示两个变量是否具有线性相关关系的一个值,它的 绝对值越接近1,两个变量的线性相关程度越强,所以A 、B 错误.C 中n 为偶数时,分布在l 两侧的样本点的个数可以不相同,所以C 错误.根据回 归直线方程一定经过样本中心点可知D 正确,所以选D. 答案 D 4.(2011·广东)为了解篮球爱好者小李的投篮命中率与打篮球时间之间的关系,下表记录了小李某月1号到5号每天打篮球时间x (单位:小时)与当天投篮命中率y 之间的关系: 时间x 1 2 3 4 5 命中率y 0.4 0.5 0.6 0.6 0.4 小李这5天的平均投篮命中率为________;用线性回归分析的方法,预测小李该月6号打6小时篮球的投篮命中率为________. 解析 小李这5天的平均投篮命中率 y -=0.4+0.5+0.6+0.6+0.4 5 =0.5, 可求得小李这5天的平均打篮球时间x -=3.根据表中数据可求得b ^=0.01,a ^ = 0.47,故回归直线方程为y ^ =0.47+0.01x ,将x =6代入得6号打6小时篮球的 投篮命中率约为0.53. 答案 0.5 0.53 5.(2011·辽宁)调查了某地若干户家庭的年收入x (单位:万元)和年饮食支出y (单位:万元),调查显示年收入x 与

概率与统计初步

1.满足每个个体被抽到的机会是均等的抽样称为随机抽样.共有三种经常采用的随机抽样方法: 简单随机抽样; 系统抽样(适用于大规模的抽样调查,由于抽样间隔相等,又被称为等距抽样); 分层抽样(总体由有明显差别的几部分组成). 2.一般地,设样本的元素为1x ,2x ,…,n x , 样本的平均数12n x x x x n ++= , 样本方差222 2 12()()()n x x x x x x s n -+-+ +-= , 方差正的平方根称为标准差s . <教师备案> 本讲分成两小节,第一节是统计,第二节是概率初步,各三道例题.例1涉及到随机抽样、频率分布直方图;例2是茎叶图的题,以及利用茎叶图求数据或比较数据的均值与方差,这是统计这一块的热点.例3是样本数据的数字特征.本节没有涉及到线性回归的内容,这部分内容考查非常少,可以结合知识点提及一下即可. 知识网络 知识结构图 14.1统计 第14讲 概率 与统计初步

尖子班学案1 【铺1】 ⑴(东城二模文11)将容量为n 的样本中的数据分成6组.若第一组至第六组数据的频 率之比为234641∶∶∶∶∶,且前三组数据的频数之和等于27,则n 等于_____ ⑵(西城一模文10)某年级120名学生在一次百米测试中,成绩全部介于13秒与18秒之间.将测试结果分成5组:[)13,14,[)14,15,[)15,16,[)16,17,[]17,18,得到如图所示的频率分布直方图.如果从左到右的5个小矩形的面积之比为1:3:7:6:3,那么成绩在[]16,18的学生人数是_____. 【解析】 ⑴ 60 ⑵ 54 考点:随机抽样、频率分布直方图 【例1】 ⑴(四川文3) 交通管理部门为了解机动车驾驶员(简称驾驶员)对某新法规的知晓情况,对甲、乙、丙、丁四个社区做分层抽样调查.假设四个社区驾驶员的总人数为N ,其中甲社区有驾驶员96人.若在甲、乙、丙、丁四个社区抽取驾驶员的人数分别为12,21,25,43,则这四个社区驾驶员的总人数N 为( ) A .101 B .808 C .1212 D .2012 ⑵ 某单位200名职工的年龄分布情况如图,现要从中抽取40名职工作样本,用系统抽样法,将全体职工随机按1~200编号,并按编号顺序平均分为40组(1~5号,6~10号…,196~200号).若第5组抽出的号码为22,则第8组抽出的号码应是 .若用分层抽样方法,则40岁以下年龄段应抽取 人. ⑶ 某工厂对一批产品进行了抽样检测.如图是根据抽样检测后的产品净重(单位:克)数据绘制的频率 分布直方图,其中产品净重的范围是[96106],,样本数据分组为[)9698,,[)98100,,[)100102,,[)102104, ,[104106],.已知样本中产品净重小于100克的个数是36,则样本中净重大于或等于98克并且小于104克的产品的个数是( ) A .90 B .75 C .60 D .45 经典精讲

高一数学必修2直线与方程知识点总结

高一数学必修 2 直线与方程知识点总结 (一)高一数学必修2 直线与方程知识点总结一、直线与方程 (1)直线的倾斜角 定义:x 轴正向与直线向上方向之间所成的角叫直线的倾斜角。特别地,当直线与x 轴平行或重合时, 我们规定它的倾斜角为0 度。因此,倾斜角的取值范围是0180 (2)直线的斜率 ①定义:倾斜角不是90 的直线,它的倾斜角的正切叫做这条直线的斜率。直线的斜率常用k 表示。即。斜 率反映直线与轴的倾斜程度。 当时,; 当时,; 当时,不存在。②过两点的直线的斜率公式:注意下面四点:(1) 当时,公式右边无意义,直线的斜率不存在,倾斜角为90 (2)k 与P1、P2 的顺序无关;(3) 以后求斜率可不通过倾斜角而由直线上两点的坐标直接求得; (4)求直线的倾斜角可由直线上两点的坐标先求斜率得到。 (3)直线方程 ①点斜式:直线斜率k,且过点注意:当直线的斜率为0 时,k=0 ,直线的方程是y=y1 。 当直线的斜率为90 时,直线的斜率不存在,它的方程不能用点斜式表示. 但因l 上每一点的横坐标都

等于x1 ,所以它的方程是x=x1 。 ②斜截式:,直线斜率为k,直线在y 轴上的截距为b ③两点式:()直线两点,④截矩式: 其中直线与轴交于点, 与轴交于点, 即与轴、轴的截距分别为。 ⑤ 一般式:(A ,B 不全为0) 注意:各式的适用范围特殊的方程如: 平行于x 轴的直线:(b 为常数); 平行于y 轴的直线:(a 为常数); (5)直线系方程:即具有某一共同性质的直线(一)平行直线系 平行于已知直线(是不全为0 的常数)的直线系:(C 为常数) (二)垂直直线系 垂直于已知直线(是不全为0 的常数)的直线系:(C 为常数) (三)过定点的直线系 (ⅰ )斜率为k 的直线系:,直线过定点; (ⅱ )过两条直线,的交点的直线系方程为 (为参数),其中直线不在直线系中。 (6)两直线平行与垂直

基础模块概率与统计初步数学单元测试卷

第十章单元测试试卷 一、选择题(10*3分=30分) 1. 从5名男生和5名女生中任选1人参加校合唱队,那么不同的选法有( ). A .1种 B . 5种 C .10种 D .25种 2. 下列事件中,概率为1的是( ). A .随机事件 B .必然事件 C .不可能事件 D .对立事件 3.下列现象不是随机现象的是( ). A .掷一枚硬币着地时反面朝上 B .明天下雨 ~ C .三角形的内角和为180° D .买一张彩票中奖 4. 先后抛掷两枚硬币,出现“一正一反”的概率是( ). A .41 B . 31 C .21 D .4 3 5.书架上有语文、英语、数学、物理、化学共5本不同的书,现从中任抽一本,则没 有抽到物理书的概率是( ). A .51 B . 52 C .53 D .5 4 6. 某职业学校高一有15个班,为了了解学生的课外兴趣爱好,对每班的5号进行问卷 调查.这里运用的抽样方法是( ). A .分层抽样 B . 抽签法 C .随机数表法 D .系统抽样 7. 从全班45名学生中抽取5名学生进行体能测试,下列说法正确的是( ). # A .总体是45 B .个体是每个学生 C .样本是5名学生 D .样本 容量是5 8. 一个样本的容量为n ,分组后某一组的频数和频率分分别是40,,则n 是( ). A .10 B . 40 C .100 D .160 9. 已知一组数据x 1,x 2,…,x n 的平均值是2,则x 1+1,x 2+1,…,x n +1的平均值是( ). A .2 B .3 C .4 D .5 10.在对100个数据进行整理后的频数分布表中,各组的频率之和和频数之和分别是 ( ). A .100,1 B . 100,100 C .1,100 D .1,1 二、填空题(10*2分=20分) ~

直线与方程例题解析

第三章:直线与方程的知识点 一、基础知识 倾斜角与斜率 1. 当直线l 与x 轴相交时,我们把x 轴正方向与直线l 向上方向之间所成的角叫做直线l 的倾斜角.当直线l 与x 轴平行或重合时, 我们规定它的倾斜角为0°. 则直线l 的倾斜角α的范围是0απ≤<或),0[πα∈ 2. 倾斜角不是90°的直线的斜率,等于直线的倾斜角的正切值,即tan k θ=. 如果知道直线上两点 1122(,),(,)P x y P x y ,则有斜率公式2 1 21y y k x x -=-. 特别地是,当12x x =,12y y ≠时,直线与x 轴垂直,斜率k 不存在;当12x x ≠,12y y =时,直线与y 轴垂直,斜率k =0. 注意:直线的倾斜角α=90°时,斜率不存在,即直线与y 轴平行或者重合. 当α=90°时,斜率k =0;当090α?<,随着α的增大,斜率k 也增大;当90180α?<

直线的方程知识点及题型归纳总结

直线的方程知识点及题型归纳总结 知识点精讲 一、基本概念 斜率与倾斜角 我们把直线y kx b =+中k 的系数k (k R ∈)叫做这条直线的斜率,垂直于x 轴的直线,其斜率不存在。 x 轴正方向与直线向上的方向所成的角叫这条直线的倾斜角。倾斜角[)0,απ∈,规定与x 轴平行或重合 的直线的倾斜角为0,倾斜角不是 2 π 的直线的倾斜角的正切值叫该直线的斜率,常用k 表示,即tan k α=。 当0k =时,直线平行于轴或与轴重合; 当0k >时,直线的倾斜角为锐角,倾斜角随k 的增大而增大; 当0k <时,直线的倾斜角为钝角,倾斜角k 随的增大而减小; 二、基本公式 1. 111222(,),(,)P x y P x y 两点间的距离公式 12||PP =2. 111222(,),(,)P x y P x y 的直线斜率公式 121212tan (,)2 y y k x x x x π αα-= =≠≠- 3.直线方程的几种形式 (1)点斜式:直线的斜率k 存在且过00(,)x y ,00()y y k x x -=- 注:①当0k =时,0y y =;②当k 不存在时,0x x = (2)斜截式:直线的斜率k 存在且过(0,)b ,y kx b =+ (3)两点式: 11 2121 y y x x y y x x --=--,不能表示垂直于坐标轴的直线。 注:211121()()()()x x y y x x y y --=--可表示经过两点1122(,),(,)P x y Q x y 的所有直线 (4)截距式: 1x y a b +=不能表示垂直于坐标轴及过原点的直线。 (5)一般式:2 2 0(0)Ax By C A B ++=+≠,能表示平面上任何一条直线(其中,向量(,)n A B =r 是这 条直线的一个法向量)

线性回归方程高考题讲解

线性回归方程高考题讲解

线性回归方程高考题 1、下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量(吨)与相应的生产能耗(吨标准煤)的几组对照数据: 3 4 5 6 2.5 3 4 4.5 (1)请画出上表数据的散点图; (2)请根据上表提供的数据,用最小二乘法求出关于的线性回归方程; (3)已知该厂技改前100吨甲产品的生产能耗为90吨标准煤.试根据(2)求出的线性回归方程,预测生产100吨甲产品的生产能耗比技改前降低多少吨标准煤? (参考数值:)

2、假设关于某设备的使用年限x和所支出的维修费用y(万元)统计数据如下: 使用年限x 2 3 4 5 6 维修费用y 2.2 3.8 5.5 6.5 7.0 若有数据知y对x呈线性相关关系.求: (1) 填出下图表并求出线性回归方程=bx+a的回归系数,; 序号x y xy x2 1 2 2.2 2 3 3.8 3 4 5.5 4 5 6.5 5 6 7.0 ∑ (2) 估计使用10年时,维修费用是多少.

3、某车间为了规定工时定额,需要确定加工零件所花费的时间,为此作了四实试验,得到的数据如下: 零件的个数x(个) 2 3 4 5 加工的时间y(小时) 2.5 3 4 4.5 (1)在给定的坐标系中画出表中数据的散点图; (2)求出y关于x的线性回归方程,并在坐标系中画出回归直线; (3)试预测加工10个零件需要多少时间? (注:

4、某服装店经营的某种服装,在某周内获纯利(元)与该周每天销售这种服装件数之间的一组数据关系如下表: 3 4 5 6 7 8 9 66 69 73 81 89 90 91 已知:. (Ⅰ)画出散点图; (1I)求纯利与每天销售件数之间的回归直线方程. 5、某种产品的广告费用支出与销售额之间有如下的对应数据: 2 4 5 6 8 30 40 60 50 70 (1)画出散点图: (2)求回归直线方程;

概率与统计初步测试题3份

测试一 一、填空题:(每空4分,共32分) 1.设,表示两个随机事件,,分别表示它们对立事件,用,和,表示, 恰有一个发生的式子为_________. 2.从一批乒乓球中任取4只检验,设表示“取出的4只至少有1只是次品”,则对立事件 表示________. 3.甲、乙两人同时各掷一枚硬币观察两枚硬币哪面向上。这个随机试验的样本空间为 ________. 4.掷一颗骰子,出现4点或2点的概率等于________. 5.甲、乙两个气象合同时作天气预报,如果它们预报准确的概率分别是0.8和0.7,那么在一次预报中,两个气象台都预报准确的概率是________(设两台独立作预报). 6.标准正态变量(0,1)在区间(-2,2)内取值的概率为________. 7.作统计推断时,首先要求样本为随机样本,要得到简单随机样本,必须遵从的条件是 ________. 8.已知随机变量的分布列为 则()=________. 二、选择题:(每小题5分,共25分) 9.在掷一颗骰子的试验中,下列事件和事件为互斥事件的选项是(). (A)={1,2} ={1,3,5} (B)={2,4,6}={1} (C)={1,5} ={3,5,6} (D)={2,3,4,5}={1,2} 10.下面给出的表,可以作为某一随机变量的分布列的是

11.对某项试验,重复做了次,某事件出现了次,则下列说法正确的一个是(). (A)就是 (B)当很大时,与有较大的偏差 (C)随着试验次数的增大,稳定于 (D)随着试验次数的无限增大,与的偏差无限变小。 12.总体期望的无偏估计量是(). (A)样本平均数(B)样本方差(C)样本标准差(D)样本各数据之和 13.表示随机变量取值的平均水平的指标是(). (A)样本平均数(B)数学期望(C)方差(D)标准差 三、解答题: 14.(7分)某射手在相同的条件下对同一目标进行射击5次,已知每次中靶的概率为0.4,求5次射击恰有2次中靶的概率?

高三总复习直线与圆的方程知识点总结

直线与圆的方程 一、直线的方程 1、倾斜角: ,围0≤α<π, x l //轴或与x 轴重合时,α=00 。 2、斜率: k=tan α α与κ的关系:α=0?κ=0 已知L 上两点P 1(x 1,y 1) 0<α< 02 >?k π P 2(x 2,y 2) α= κπ ?2 不存在 ?k= 1 212x x y y -- 022

二、两直线的位置关系 (说明:当直线平行于坐标轴时,要单独考虑) 2、L 1 到L 2的角为0,则1 21 21tan k k k k ?+-= θ(121-≠k k ) 3、夹角:1 21 21tan k k k k +-= θ 4、点到直线距离:2 2 00B A c By Ax d +++= (已知点(p 0(x 0,y 0),L :AX+BY+C=0) ①两行平线间距离:L 1=AX+BY+C 1=0 L 2:AX+BY+C 2=0?2 221B A c c d +-= ②与AX+BY+C=0平行且距离为d 的直线方程为Ax+By+C ±022 =+B A d ③与AX+BY+C 1=0和AX+BY+C 2=0平行且距离相等的直线方程是 02 2 1=++ +C C BY AX 5、对称:(1)点关于点对称:p(x 1,y 1)关于M (x 0,y 0)的对称)2,2(1010Y Y X X P --'

第十单元概率与统计初步测试题

第十单元 概率与统计初步测试题 一、填空题 1.从10名理事中选出理事长,副理事长、秘书长各一名,共有________种可能的人选. 答案:720 试题解析:由分步计数原理有10?9?8=720种. 2.已知A 、B 为互相独立事件,且()36.0=?B A P , ()9.0=A P ,则()=B P ________. 答案:0.4 试题解析:由())()(B P A P B A P ?=?有()=B P 0.36/0.9=0.4. 3.已知A 、B 为对立事件,且()A P =0.37,则()=B P ________. 答案:0.63 试题解析:由概率性质1)()(=+A P A P 有()=B P 1-()A P =1-0.37=0.63. 4.抛掷一枚骰子,“5”点朝上的概率等于________,抛掷两每骰子,“5”点同时朝上的概率等于________. 答案: 61;36 1 试题解析:由基本事件的定义可知,投掷骰子的基本事件数是6,“5”点朝上是其中之一;由分步计数原理有3616161=?. 5.北京今年5月1日的最低气温为19℃为________事件;没有水分,种子仍然发芽是________事件. 答案:随机,不可能 试题解析:由随机事件和不可能事件定义可知. 6.投掷两个骰子,点数之和为8点的事件所含有的基本事件有________种. 答案:5种

7.5个人用抽签的方法分配两张电影票,第一个抽的人得到电影票的概率是

________. 答案: 5 2 试题解析:第一个人抽签的基本事件数是5,抽中电影票的基本事件数是2. 8.由0,1,2,3,4可以组成________个没有重复数字的四位数. 答案:96 试题解析:由分步计数原理可知4?4?3?2?1=96. 9.若采取分层抽样的方法抽取样本容量为50的电暖气,一、二、三等品的比例为2:5:3,则分别从一、二、三等品中抽取电暖气数为________个,________个,________个. 答案:10,25,15 试题解析:一等品个数: 10503522=?++;二等品个数:25503525=?++; 三等品个数:15503 523=?++. 10.某代表团共有5人,年龄如下:55,40,43,31,36,则此组数据的极差为 __________. 答案:24 试题解析:由极差定义可知. 11.一个容量为n 的样本,分成若干组,已知某组的频数和频率分别为50和0.25,则n=_______. 答案:n=200 试题解析:由频率的定义可知. 12.为了解某小区每户每月的用水量,从中抽取20户进行考察,这时,总体是指 ,个体是指 ,样本是指,样本容量是. 答案:某小区住户的每月用水量,某小区每户每月的用水量,抽取的20户每月的用水量,20 试题解析:由总体、个体、样本、样本容量定义可知. 二、选择题 1.阅览室里陈列了5本科技杂志和7本文艺杂志,一个学生从中任取一本阅读,那么他阅读文艺杂志的概率是( ). A 、75 B 、125 C 、12 7 D 、51 答案:C

直线与方程知识点总结(学生版)

I直线方程知识点总结 一、基础知识梳理 知识点 1:直线的倾斜角与斜率 ( 1)倾斜角:一条直线向上的方向与X 轴的所成的最小正角,叫做直线的倾斜角,范围为 ( 2)斜率:当直线的倾斜角不是900时,则称倾斜角的为该直线的斜率,即k=tan 注记:所有直线都有倾斜角,但不是所有直线都有斜率.(当=90 0时,k 不存在)(3)过两点 p1(x1,y1),p2(x2,y2)(x1≠ x2)的直线的斜率公式: k=tan y 2 y 1(当x 1=x2时,k不存在,此时直线的倾斜角为900) . x2x1 知识点 2:直线的方程名称方程 斜截式y=kx+b 点斜式y-y0=k( x-x0) 两点式y y 1 =y y1 y2y1y2y1 截距式x y +=1 a b 一般式Ax+By+C=0已知条件局限性 k——斜率 b——纵截距 (x0, y0)——直线上 已知点, k——斜率 (x1,y1) ,(x2,y2)是直线上 两个已知点 a——直线的横截距 b——直线的纵截距 A C C ,,分别为 B A B A、 B 不能同时为零斜率、横截距和纵截距 直线的点斜式与斜截式不能表示斜率不存在(垂直于x 轴)的直线;两点式不能表示平行或重合两坐标轴的直线;截距式不能表示平行或重合两坐标轴的直线及过原点的直线。 二、规律方法提炼 1、斜率的求法一般有两种方式 ( 1)已知倾斜角,利用k tan ;(2)已知直线上两点,利用 k y2y 1 ( x1 x 2 ) x2x1 2、求直线的一般方法 (1)直接法:根据已知条件选择适当的直线方程,选择时应注意方程表示直线的局限性; (2)待定系数法:先设直线方程,根据已知条件求出待定系数,最后先出直线方程; 3、与直线方程有关的最值问题的求解策略: ○1 首先,应根据问题的条件和结论,选取适当的直线方程形式,同时引进参数; ○2 然后,可以通过建立目标函数,利用函数知识求最值;或通过数形结合思想求最值. II两直线的位置关系

最新直线与方程和圆与方程-知识点总结

第三章 直线与方程 (1)直线的倾斜角 定义:x 轴正向与直线向上方向之间所成的角叫直线的倾斜角。特别地,当直线与x 轴平行或重合时,我们规定它的倾斜角为0°.因此,倾斜角的取值范围是0180α?≤

(完整版)第十单元概率与统计初步测试题

第十单元概率与统计初步测试题 一、填空题 1. 从10名理事中选出理事长,副理事长、秘书长各一名,共有__________ 种可能 的人选. 答案:720 试题解析:由分步计数原理有10 9 8=720种. 2. 已知A、B为互相独立事件,且P A B 0.36 , P A 0.9,则P B ________________ .答案:0.4 试题解析:由P A B P(A) P(B)有P B 0.36/0.9=04 3. 已知A、B为对立事件,且P A =0.37,则P B ___________ . 答案:0.63 试题解析:由概率性质P(A) P(A) 1有P B 1- P A =1-0.37=0.63. 4. 抛掷一枚骰子,“ 5”点朝上的概率等于________ ,抛掷两每骰子,“5”点同时朝上的概率等于 _______ . 答案:-;丄 6 36 试题解析:由基本事件的定义可知,投掷骰子的基本事件数是6, “5”点朝上是 111 其中之一;由分步计数原理有 1 1丄. 6 6 36 5. _________________________________________ 北京今年5月1日的最低气温为19C为_______________________________________ 事件;没有水分,种子仍然 发芽是 ________ 事件. 答案:随机,不可能 试题解析:由随机事件和不可能事件定义可知. 6. __________________________________________________________ 投掷两个骰子,点数之和为8点的事件所含有的基本事件有 _____________________ 种. 答案:5种 试题解析:连续抛掷两次骰子,可能结果如下表:

高二数学知识点总结大大全(必修)

高二数学会考知识点总结大全(必修) 第1章空间几何体1 1 .1柱、锥、台、球的结构特征 1. 2空间几何体的三视图和直观图 11 三视图: 正视图:从前往后 侧视图:从左往右 俯视图:从上往下 22 画三视图的原则: 长对齐、高对齐、宽相等 33直观图:斜二测画法 44斜二测画法的步骤: (1).平行于坐标轴的线依然平行于坐标轴; (2).平行于y轴的线长度变半,平行于x,z轴的线长度不变; (3).画法要写好。 5 用斜二测画法画出长方体的步骤:(1)画轴(2)画底面(3)画侧棱(4)成图 1.3 空间几何体的表面积与体积 (一)空间几何体的表面积 1棱柱、棱锥的表面积:各个面面积之和 2 圆柱的表面积 3 圆锥的表面积2r rl Sπ π+ = 4 圆台的表面积2 2R Rl r rl Sπ π π π+ + + = 5 球的表面积2 4R Sπ = (二)空间几何体的体积 1柱体的体积h S V? = 底 2锥体的体积h S V? = 底 3 1 3台体的体积h S S S S V? + + =) 3 1 下 下 上 上 ( 4球体的体积3 3 4 R Vπ = 第二章直线与平面的位置关系 2.1空间点、直线、平面之间的位置关系 2.1.1 2 2 2r rl Sπ π+ =

1 平面含义:平面是无限延展的 2 平面的画法及表示 (1)平面的画法:水平放置的平面通常画成一个平行四边形,锐角画成450,且横边画成邻边的2倍长(如图) (2)平面通常用希腊字母α、β、γ等表示,如平面α、平面β等,也可以用表示平面的平行四边形的四个顶点或者相对的两个顶点的大写字母来表示,如平面AC 、平面ABCD 等。 3 三个公理: (1)公理1:如果一条直线上的两点在一个平面内,那么这条直线在此平面内 符号表示为 A ∈L B ∈L => L α A ∈α B ∈α 公理1作用:判断直线是否在平面内 (2)公理2:过不在一条直线上的三点,有且只有一个平面。 符号表示为:A 、B 、C 三点不共线 => 有且只有一个平面α, 使A ∈α、B ∈α、C ∈α。 公理2作用:确定一个平面的依据。 (3)公理3:如果两个不重合的平面有一个公共点,那么它们有且只有一条过该点的公共直线。 符号表示为:P ∈α∩β =>α∩β=L ,且P ∈L 公理3作用:判定两个平面是否相交的依据 2.1.2 空间中直线与直线之间的位置关系 1 空间的两条直线有如下三种关系: 相交直线:同一平面内,有且只有一个公共点; 平行直线:同一平面内,没有公共点; 异面直线: 不同在任何一个平面内,没有公共点。 2 公理4:平行于同一条直线的两条直线互相平行。 符号表示为:设a 、b 、c 是三条直线 a ∥ b c ∥b 强调:公理4实质上是说平行具有传递性,在平面、空间这个性质 D C B A α L A · α C B · A · α α 共面 =>a ∥c

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