初一数学-图形的变换.
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点拨:因为有一块长32米宽20米的矩形空地,在空 地上铺草坪,使草坪面积正好为600平方米,所以只 需在长的那一面留一条水平宽度都为2米的人行 步道即可.
典例分析
方案如下:
A
E
H
D
B
F
G
C
A
E
H
D
F G
B
M
N
C
典例分析
备用:如图，已知Rt△ABC中，∠C=90°，BC=4，AC=4，现 将△ABC沿CB方向平移到△A’B’C’的位置，若平移距离为3 ，求△ABC与△A’B’C’的重叠部分的面积；
例 2. 如图, 把点A处的圆平移到点B处(多路线移动).
分析:把圆从A点平移到B点有多种途径:
B'
B
通常方法:
(1)A B; (2) AA’,A’ B;
A
A'
(3) AB’ , B’B, (有无数种平移)
典例分析
例3.在下面的六幅图案中，（2）（3）（4）（5） （6）中的哪个图案可以通过平移图案（1）得到？
D
A
C． 90
G
E
H
D．随着折痕位置的变 化而变化
CF
B
典例分析
例10.如图1是一个小正方体的侧面展开图，小正方体从如图2 所示的位置依次翻到第1格、第2格、第3格，这时小正方体
朝上面的字是（ C ）
A．和
B．谐 C．社 D．会
典例分析
例11.如图，将纸片△ABC沿DE折叠，点A落在点A′处，已知
通过制作旋转对称图形，能感受到数学美, 并观察出旋转的 两大要素:(1)旋转中心; (2)旋转角度(顺时针,逆时针).如制作 下面图形：
生活中的旋转
利用旋转设计美丽的图案
轴对称、平移与旋转组合
利用基本变换或它们的组合进行图形变换与图案设计
轴对称、平移与旋转组合
典例分析
例1. 如图，将字母A按箭头所指的方向平移3cm，作出平移
答案:图(3)
典例分析
例4.欣赏并说出下列各商标图案哪些是利用平移来设计的？
（1） （2） （3） （4） （5） （6） 解：利用平移来设计的有(2)、(4)、(6) .
课间休息五分钟……
典例分析
例5.如图，△ABC是由△CEF平移而得，图中有哪些相 等的线段？相等的角？
解：AB=CE， BC=EF
典例分析
平移上底
平移上底
平移对角线
平移腰
平移直角梯形 平移直角三角形
Байду номын сангаас
典例分析
典例分析
例7.(造桥选址问题) 如图, A,B两地在一条河的两岸, 现要在河 上造一座桥MN, 桥造在何处才能使从A到B的路径AMNB最 短?(假定河的两岸是平行的直线,桥要与河垂直)
A
分析:把A沿垂直河岸的方向,以河宽 为距离平移到A’, 在连结A’B, 交靠近 B的一侧于N, 过N作对岸垂线,交于M.
A
C
F
AC=CF =BE
∠BAC=∠ECF=∠CEB
B
E
∠ACB=∠CFE=∠CBE
∠ABC=∠CEF=∠BCE
典例分析
小结: 通过平移体会经常添加的辅助线实质是
“移动角或边” ，体会为什么这样添加辅助 线?并对后继知识进行铺垫
比如：添加梯形、平行四边形的常见辅 助线，可以把梯形转化为直角三角形、三角 形、平行四边形等，平行四边形转化为矩形 等. 要很好地体会这里的转化思想
全等变换：是指不改变图形形状与大小的变换. 位似变换：是指不改变图形形状只改变图形大小的变换. 等积变换：是指不改变图形大小只改变图形形状的变换.
学习要求
能举出平移、旋转的实例;列举出基本的中心对称图形 会识别平移、轴对称、旋转对称、中心对称及其对应边、 角,会根据下面条件画出平移后的图形：(本章画图要求尺 规作图, 保留作图痕迹 (平行线、箭头、弧线、虚实线都要注意) ) ①指定方向、距离; ② 给出一个对应点； ③在方格纸中上下、左右、直接平移；④按方位角和距离 对于只做一次平移的图形能指出平移方向和距离 会确定平移前图形上的点在平移后的图形上的位置
生活中的平移
高 楼 大 厦 里 运 转 的 电 梯
生活中的平移
生活中的平移
生活中的平移
生活中的平移
生活中的平移
春节期间在报纸上刊登的广告：福到来
生活中的平移
证书的底纹设计等等：
生活中的旋转
电视广告常常利用旋转来设计.比如：用几何画板 制作的三金药业、平安保险公司的标志
生活中的旋转
生活中的旋转
华乐思在线教学直播课堂 马上开始
请同学们准备好笔和纸，认真听讲
图形的变换
主讲教师：龙文中
中学高级教师，大学本科学历，数学专业， 数学研究生课程班结业，任教于北京十一学 校，年级主任，备课组长．曾获省优秀教师 ，省优质课教师，市教坛新秀，市先进工作 者，模范教师，区学科带头人，骨干教师．
图形变换的类型
∠1+∠2＝100°，则∠A的大小等于________5_0___度.
点拨:折叠即重合,所以∠3=∠4, ∠5=∠6. 因为∠1+∠3+ ∠4＝180° ∠2+∠6 +∠5＝180° ∠1+∠2＝100 ° 所以∠6 +∠4＝130° ∠A＝50°
典例分析
例12.某小区两栋楼间有一块长32米宽20米的空 地,小区物业公司准备在空地上铺草坪,为了行 走方便,在草坪中留一条水平宽度都为2米的人 行步道,使草坪面积正好为600平方米,请你帮助 设计几种方案。
后的图形.
分析：
项目 已知 未知 备注
源图形 ●
字母A
源位置 ●
字母A
平移方向 ●
箭头所示
平移距离 ●
3cm
目标图形 ●
字母A
目标位置
● (求作)
典例分析
例1. 如图，将字母A按箭头所指的方向平移3cm，作出平移 后的图形.
作法：
1. 选择5个控制点;
2. 将5个控制点分别平移；
3. 连接平移后的5个控制点，
M A'
N
B
典例分析
例8.如图，把一个正方形纸片三次对折后沿虚线剪下，然后展
开，则所得图形是( C )．
典例分析
例9.如图：将一张矩形纸片ABCD的角C沿着GF折叠（F在BC 边上，不与B、C重合）使得C点落在矩形ABCD内部的E处
，FE平分∠BFE，则∠GFH的度数 满足（ C ）．
A．90 180 B． 0 90
得字母A平移后的图形. 反思：
本作法运用了平移的什 么性质？
由局部平移实现整体平移.
典例分析
例2 . 利用平移画4×4正方形网格: 由一个1×1的正方形小方格开始平移，至少经过多少次平
移能得到如图所示的4×4正方形网格. 至少经过四步平移即 可完成. 如:
步骤的多少,体现出不同 的思考和思维层次
典例分析
典例分析
方案如下:
A
E
H
D
B
F
G
C
A
E
H
D
F G
B
M
N
C
典例分析
备用:如图，已知Rt△ABC中，∠C=90°，BC=4，AC=4，现 将△ABC沿CB方向平移到△A’B’C’的位置，若平移距离为3 ，求△ABC与△A’B’C’的重叠部分的面积；
例 2. 如图, 把点A处的圆平移到点B处(多路线移动).
分析:把圆从A点平移到B点有多种途径:
B'
B
通常方法:
(1)A B; (2) AA’,A’ B;
A
A'
(3) AB’ , B’B, (有无数种平移)
典例分析
例3.在下面的六幅图案中，（2）（3）（4）（5） （6）中的哪个图案可以通过平移图案（1）得到？
D
A
C． 90
G
E
H
D．随着折痕位置的变 化而变化
CF
B
典例分析
例10.如图1是一个小正方体的侧面展开图，小正方体从如图2 所示的位置依次翻到第1格、第2格、第3格，这时小正方体
朝上面的字是（ C ）
A．和
B．谐 C．社 D．会
典例分析
例11.如图，将纸片△ABC沿DE折叠，点A落在点A′处，已知
通过制作旋转对称图形，能感受到数学美, 并观察出旋转的 两大要素:(1)旋转中心; (2)旋转角度(顺时针,逆时针).如制作 下面图形：
生活中的旋转
利用旋转设计美丽的图案
轴对称、平移与旋转组合
利用基本变换或它们的组合进行图形变换与图案设计
轴对称、平移与旋转组合
典例分析
例1. 如图，将字母A按箭头所指的方向平移3cm，作出平移
答案:图(3)
典例分析
例4.欣赏并说出下列各商标图案哪些是利用平移来设计的？
（1） （2） （3） （4） （5） （6） 解：利用平移来设计的有(2)、(4)、(6) .
课间休息五分钟……
典例分析
例5.如图，△ABC是由△CEF平移而得，图中有哪些相 等的线段？相等的角？
解：AB=CE， BC=EF
典例分析
平移上底
平移上底
平移对角线
平移腰
平移直角梯形 平移直角三角形
Байду номын сангаас
典例分析
典例分析
例7.(造桥选址问题) 如图, A,B两地在一条河的两岸, 现要在河 上造一座桥MN, 桥造在何处才能使从A到B的路径AMNB最 短?(假定河的两岸是平行的直线,桥要与河垂直)
A
分析:把A沿垂直河岸的方向,以河宽 为距离平移到A’, 在连结A’B, 交靠近 B的一侧于N, 过N作对岸垂线,交于M.
A
C
F
AC=CF =BE
∠BAC=∠ECF=∠CEB
B
E
∠ACB=∠CFE=∠CBE
∠ABC=∠CEF=∠BCE
典例分析
小结: 通过平移体会经常添加的辅助线实质是
“移动角或边” ，体会为什么这样添加辅助 线?并对后继知识进行铺垫
比如：添加梯形、平行四边形的常见辅 助线，可以把梯形转化为直角三角形、三角 形、平行四边形等，平行四边形转化为矩形 等. 要很好地体会这里的转化思想
全等变换：是指不改变图形形状与大小的变换. 位似变换：是指不改变图形形状只改变图形大小的变换. 等积变换：是指不改变图形大小只改变图形形状的变换.
学习要求
能举出平移、旋转的实例;列举出基本的中心对称图形 会识别平移、轴对称、旋转对称、中心对称及其对应边、 角,会根据下面条件画出平移后的图形：(本章画图要求尺 规作图, 保留作图痕迹 (平行线、箭头、弧线、虚实线都要注意) ) ①指定方向、距离; ② 给出一个对应点； ③在方格纸中上下、左右、直接平移；④按方位角和距离 对于只做一次平移的图形能指出平移方向和距离 会确定平移前图形上的点在平移后的图形上的位置
生活中的平移
高 楼 大 厦 里 运 转 的 电 梯
生活中的平移
生活中的平移
生活中的平移
生活中的平移
生活中的平移
春节期间在报纸上刊登的广告：福到来
生活中的平移
证书的底纹设计等等：
生活中的旋转
电视广告常常利用旋转来设计.比如：用几何画板 制作的三金药业、平安保险公司的标志
生活中的旋转
生活中的旋转
华乐思在线教学直播课堂 马上开始
请同学们准备好笔和纸，认真听讲
图形的变换
主讲教师：龙文中
中学高级教师，大学本科学历，数学专业， 数学研究生课程班结业，任教于北京十一学 校，年级主任，备课组长．曾获省优秀教师 ，省优质课教师，市教坛新秀，市先进工作 者，模范教师，区学科带头人，骨干教师．
图形变换的类型
∠1+∠2＝100°，则∠A的大小等于________5_0___度.
点拨:折叠即重合,所以∠3=∠4, ∠5=∠6. 因为∠1+∠3+ ∠4＝180° ∠2+∠6 +∠5＝180° ∠1+∠2＝100 ° 所以∠6 +∠4＝130° ∠A＝50°
典例分析
例12.某小区两栋楼间有一块长32米宽20米的空 地,小区物业公司准备在空地上铺草坪,为了行 走方便,在草坪中留一条水平宽度都为2米的人 行步道,使草坪面积正好为600平方米,请你帮助 设计几种方案。
后的图形.
分析：
项目 已知 未知 备注
源图形 ●
字母A
源位置 ●
字母A
平移方向 ●
箭头所示
平移距离 ●
3cm
目标图形 ●
字母A
目标位置
● (求作)
典例分析
例1. 如图，将字母A按箭头所指的方向平移3cm，作出平移 后的图形.
作法：
1. 选择5个控制点;
2. 将5个控制点分别平移；
3. 连接平移后的5个控制点，
M A'
N
B
典例分析
例8.如图，把一个正方形纸片三次对折后沿虚线剪下，然后展
开，则所得图形是( C )．
典例分析
例9.如图：将一张矩形纸片ABCD的角C沿着GF折叠（F在BC 边上，不与B、C重合）使得C点落在矩形ABCD内部的E处
，FE平分∠BFE，则∠GFH的度数 满足（ C ）．
A．90 180 B． 0 90
得字母A平移后的图形. 反思：
本作法运用了平移的什 么性质？
由局部平移实现整体平移.
典例分析
例2 . 利用平移画4×4正方形网格: 由一个1×1的正方形小方格开始平移，至少经过多少次平
移能得到如图所示的4×4正方形网格. 至少经过四步平移即 可完成. 如:
步骤的多少,体现出不同 的思考和思维层次
典例分析