2018届云南省昆明一中高三考前适应性训练(第八次月考)数学文(word版有答案)

2018届云南省昆明第一中学高三第八次月考文 科 数 学第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合{}ln A x y x ==，集合{}xB y y e ==，则集合A 与集合B 的关系是（ ）A ． AB = B ．A B ≠⊂ C ．B A ≠⊂ D ．A B ∈2.在复平面内，复数z 与复数103i+对应的点关于实轴对称，则z =（ ） A ．3i + B ．3i - C ．3i -+ D ．3i --3.设一个线性回归方程3 1.2y x ∧=+，当变量x 每增加一个单位时，则y 的变化情况正确的是（ ） A ．y 平均增加约1.2个单位 B ．y 平均增加约3个单位 C ．y 平均减少约1.2个单位 D ．y 平均减少约3个单位 4. 若1sin 3α=，则2cos 24απ⎛⎫+= ⎪⎝⎭（ ） A ．23 B ．12 C. 13D ．0 5.若,x y 满足约束条件02346x y x y x y -≤⎧⎪+≤⎨⎪-≥-⎩，则函数2z x y =-的最小值为（ ）A ． 5B ．2 C. 2- D ．5-6.在ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，若2b a =，2sin 2sin sin B A C =，则c o s B =（ ）A ．18 B ．14 C. 12D ．1 7. 函数()01xy aa a =>≠且与函数()y f x =的图像关于直线y x =对称，则函数()y f x =与二次函数()21y a x x =--在同一坐标系内的图像可能是（ ）A ．B ．C. D ． 8. 已知函数()f x x =，函数()2g x x =-，执行如图所示的程序框图，若输入的[]3,3x ∈-，则输出m 的值为()g x 的函数值的概率为（ ） A ．16 B ．14 C. 13 D ．129.已知定义在()0,+∞上的函数()()2,6ln 4f x x m h x x x =-=-，设两曲线()y f x =与()y h x =在公共点处的切线相同，则m 值等于（ ）A ．3-B ．1 C. 3 D ．510. 已知三棱锥P ABC -中，,,4AC BC PC PB AB ⊥⊥=则三棱锥P ABC -的外接球的表面积为（ ）A ．4πB ．8π C. 12π D ．16π11. 过正方体1111ABCD A BC D -的顶点A 的平面α与直线1AC 垂直，且平面α与平面11ABB A 的交线为直线l ，平面α与平面11ADD A 的交线为直线m ，则直线l 与直线m 所成角的大小为（ ）A ．6π B ．4π C. 3π D ．2π 12.已知M 为函数8y x=的图像上任意一点，过M 作直线,MA MB 分别与圆221x y +=相切于,A B两点，则原点O 到直线AB 的距离的最大值为（ ） A ．18 B ．14 D第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.已知向量()()1,2,3,4a m b m =-=-，若//a b 且方向相反，则m = ．14.已知双曲线()2222:10,0x y C a b a b -=>>的渐近线方程为3y x =±，若抛物线28y x =的焦点与双曲线C 的焦点重合，则双曲线C 的方程为15. 已知函数()()2sin 03f x x πωω⎛⎫=+> ⎪⎝⎭的部分图像如图所示，若图中在点,A D 处()f x 取得极大值，在点,B C 处()f x 取得极小值，且四边形ABCD 的面积为32，则ω的值是 ．16.设函数()2266xf x x x m e =++-⋅（m 为非零实数），若函数()f x 有且仅有一个零点，则m 的取值范围为 .三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.设数列{}n a 的前n 项和为n S ，且1n n S a =-+. （Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式；（Ⅱ）若()12log f x x =，设()()()12n n b f a f a f a =+++，求数列1n b ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和n T .18.某学校研究性学习小组调查学生使用智能手机对学习成绩的影响，询问了30名同学，得到如下的22⨯列联表：（Ⅰ）根据以上22⨯列联表判断，能否在犯错误的概率不超过0.005的前提下认为使用智能手机对学习成绩有影响？（Ⅱ）从使用学习成绩优秀的12名同学中，随机抽取2名同学，求抽到不使用智能手机的人数X 的分布列及数学期望.智能手机的20名同学中，按分层抽样的方法选出5名同学，求所抽取的5名同学中“学习成绩优秀”和“学习成绩不优秀”的人数；（Ⅲ）从问题（Ⅱ）中倍抽取的5名同学，再随机抽取3名同学，试求抽取3名同学中恰有2名同学为“学习成绩不优秀”的概率.参考公式：()()()()()22=n ad bc a b c d a c b d κ-++++，其中=n a b c d +++参考数据：19.如图，在三棱锥111ABC A B C -中，0111,,2,60A B BC A B BB A B BC BB B B C⊥⊥===∠=，点D 为边BC 的中点.（Ⅰ）证明：平面1AB D ⊥平面ABC ； （Ⅱ）求三棱柱111ABC A B C -的体积.20.已知椭圆()22122:10x y C a b a b+=>>和抛物线()22:20C x py p =>，在12,C C 上各取两个点，这四个点的坐标为()()()2,1,,,4,4⎛-⎝⎭． （Ⅰ）求12,C C 的方程；（Ⅱ）设P 是2C 在第一象限上的点，2C 在点P 处的切线l 与1C 交于,A B 两点，线段AB 的中点为D ，过原点O 的直线OD 与过点P 且垂直于x 轴的直线交于点Q ，证明：点Q 在定直线上．21. 已知函数()2ln f x mx x x =-+，（Ⅰ）若在函数()f x 的定义域内存在区间D ，使得该函数在区间D 上为减函数，求实数m 的取值范围；（Ⅱ）当102m <≤时，若曲线():C y f x =在点1x =处的切线L 与曲线C 有且只有一个公共点，求实数m 的值或取值范围．请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系xoy 中，已知=曲直线11cos :sin x C y αα=+⎧⎨=⎩（α为参数）与曲线12cos :22sin x C y ββ=⎧⎨=+⎩（β为参数），且曲线1C 与2C 交于,O A 两点，以原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系 （Ⅰ）求曲线12,C C 的极坐标方程； （Ⅱ）直线OA 绕点O 旋转2π后，与曲线12,C C 分别交于,P Q 两点，求PQ ． 23.选修4-5：不等式选讲已知函数()()3,22f x x g x x =+=-．（Ⅰ）若()()()h x f x g x =+，且()h x a ≥恒成立，求实数a 的取值范围；（Ⅱ）若()x ϕ=()x ϕ的最大值．试卷答案一、选择题1-5:ABACD 6-10:BACDD 11、12：CB二、填空题13. 5- 14.2213x y -= 15. 4π16. ()()0,26,e +∞三、解答题17. 解：（1）由1n n S a =-+ 得 111n n S a ++=-+，两式相减得：11n n n n S S a a ++-=-+， 即11n n n a a a ++=-+， 即112n n a a += ()1n ≥， 所以数列{}n a 是公比为12的等比数列，又由111a a =-+得 112a =， 所以1112nn n a a q-⎛⎫== ⎪⎝⎭；（2）因为()()()()121122nn n n b f a f a f a n +=+++=+++=，所以()1211211n b n n n n ⎛⎫==- ⎪++⎝⎭， 所以11111112221=12231+11n n T n n n n ⎛⎫⎛⎫=-+-++-=- ⎪ ⎪++⎝⎭⎝⎭． 18. 解：（1）由列联表可得()()()()()()2223042816107.87912182010n ad bc K a b c d a c b d -⨯⨯-⨯===>++++⨯⨯⨯所以能在犯错误的概率不超过0.005的前提下认为使用智能手机对学习成绩有影响．（2）根据题意，所抽取的5名同学中“学习成绩优秀”有1名同学，“学习成绩不优秀”有4名同学． （3）学习成绩不优秀的4名同学分别记为A ，B ，C ，D ；“学习成绩优秀”有1名同学记为E ．则再从中随机抽取3人构成的所有基本事件为：(),,A B C ，(),,A B D ，(),,A B E ，(),,A C D ，(),,A C E ，(),,A D E ，(),,B C D ，(),,B C E ，(),,B D E ，(),,C D E ，共有10种；抽取3人中恰有2名同学为“学习成绩不优秀”所含基本事件为：(),,A B E ，(),,A C E ，(),,A D E ，(),,B C E ，(),,B D E ，(),,C D E 共有6种，所求为63105P ==． 19. 解：（1）由题意，⊥AB 平面C C BB 11，⊂D B 1平面C C BB 11，可得D B AB 1⊥，又△BC B 1为等边三角形，点D 为BC 边的中点，可得D B BC 1⊥，AB 与BC 相交于点B ，则D B 1⊥平面ABC ，⊂D B 1平面D AB 1，所以，平面D AB 1⊥平面ABC ．（2）因为△ABC 为直角三角形，2==BC AB ， 所以2=∆ABC S ，由（1）可知，在直角三角形D BB 1中， 0160=∠BC B ，221==BB BD ， 可得31=D B ，故D B S V ABC 1⋅=∆32=，所以，三棱柱111ABC A B C -的体积为32． 20. 解：解：（1）由已知，点(,0)，(1,在椭圆1C 上，所以 22 1 a =，22111 2a b+=， 解得：22a =，21b =，所以1C ：22 1 2x y +=； 点(2,1)， (4,4)-在抛物线2C 上，所以2p =，所以2C ：24x y =．（2）设2(,)4m P m （0m >），由24x y =得12y x '=， 所以切线l 的方程为：2()42m my x m -=-， 设11(,)A x y ，22(,)B x y ，由222()4212m m y x m x y ⎧-=-⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩得：4223(2)404m m x m x +-+-=， 由0∆>，31222m x x m +=+得322(2)D m x m =+，代入2()42m m y x m -=-得222(2)D m y m -=+，所以1D OD D y k x m ==-，所以OD l ：1y x m=-， ………10分 由1x m y x m =⎧⎪⎨=-⎪⎩得1y =-，所以点Q 在定直线1y =-上． 21. 解：（1）因为()()2121210mx x f x mx x x x-+'=-+=>，依题意知2210mx x -+<在()0,+∞上有解． 当0m ≤时显然成立；当0m >时，由于函数221y mx x =-+的图象的对称轴104x m=>， 故需且只需0∆>，即180m ->，解得18m <，故108m <<．综上所述，实数m 的取值范围为1,8⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭．（2）因为()11f m =-，()12f m '=，故切线L 的方程为()121y m m x -+=-， 即21y mx m =--．从而方程2ln 21mx x x mx m -+=--在()0,+∞上有且只有一解．设()()2ln 21g x mx x x mx m =-+---，则()g x 在()0,+∞上有且只有一个零点． 又()10g =，故函数()gx 有零点1x =．则()()()()222112111212mx m x mx x g x mx m x x x-++--'=-+-==．当12m =时，()0g x '≥，又()g x 不是常数函数，故()g x 在()0,+∞上单调递增． 所以函数()g x 有且只有一个零点1x =，满足题意．当102m <<时，由()0g x '=，得12x m =或1x =，且112m>． 由()0g x '>，得01x <<或12x m>；由()0g x '<，得112x m<<． 所以当x 在()0,+∞上变化时，()g x '，()g x 的变化情况如下表：根据上表知02g m ⎛⎫< ⎪⎝⎭．而函数()12ln 1g x mx x m x m ⎡⎤⎛⎫=-++++ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦．所以120g m ⎛⎫+> ⎪⎝⎭，故在1,2m ⎛⎫+∞⎪⎝⎭上，函数()g x 又存在一个零点，不满足题意． 综上所述，12m =． 22. 解：（1）曲线1C 是以(1,0)为圆心，1为半径的圆，其极坐标方程为2cos ρθ=， 曲线2C 是以(0,2)为圆心，2为半径的圆，其极坐标方程为4sin ρθ=． （2）由2cos 4sin θθ=得1tan2θ=，即直线OA 的斜率为12，从而sin θ=，cos θ=，由已知，设1,2P πρθ⎛⎫- ⎪⎝⎭，2,2Q πρθ⎛⎫+ ⎪⎝⎭将1,2P πρθ⎛⎫- ⎪⎝⎭代入2cos ρθ=，得12cos 2sin 2πρθθ⎛⎫=-== ⎪⎝⎭，同理，将2,2Q πρθ⎛⎫+ ⎪⎝⎭代入4sin ρθ=，得24sin 4cos 2πρθθ⎛⎫=+==⎪⎝⎭，所以，12PQ ρρ=+=+=．23. 解：（1）31, 3()3225, 3131, 1x x h x x x x x x x --<-⎧⎪=++-=-+-≤≤⎨⎪+>⎩， 所以，min ()(1)4h x h ==，只需4a ≤， 故实数a 的取值范围为(],4-∞．（2）由柯西不等式，()1x ϕ===53x =-时，等号成立，故()x ϕ的最大值为．。