多智能体系统一致性问题概述

一致性问题的建模
• 智能体动态模型
• 信息拓扑结构
有向、无向 固定、时变
智能体 通信
图论基础
顶点 边
多智能体网络
有向图
图论基础
有向加权图或有向图：
G(V,E,A)
3 2
4 5
6
V(v1,v2,...,vn)：代表图的n个顶点；
1
EVV：由节点对组成的边集合；
eij (vi,v：j)如果E存在从第i个顶点到第j个顶点的信息流，则 该节点对有连边；
n
其中， deg(vi ) ， aij j 1
图的Laplacian矩阵：
LD A
图论基础
1
2
4
3
0 1 0 0
A
1
0
1
0
1 0 0 0
1
0
1
0
1 0 0 0
1 1 0 0
D
0
2
0
0
L
1
2
1
0
0 0 1 0
1 0 1 0
0
0
0
2
1
0
1
2
图论基础
Laplacian矩阵的部分性质 ：
邻接矩阵：
A[aij] nn
aij 10,,(vi,其 vj他 )E
加权邻接矩阵：
aij w0i,j,(vi,其 vj他 )E
图论基础
3 2
1
4 5
6
图论基础
度矩阵：
D d i a g ( d e g ( v 1 ) , d e g ( v 2 ) , . . . , d e g ( v n ) }
Boid模型：
一致性问题的描述
一致性问题的描述
Vicsek模型：
x i(k 1 ) 1 n 1 i(k)(x i(k) j N i(k)xj(k))x i(k)
智能体i的邻居
r 智能体i
一致性问题的描述
Vicsek模型： 1
x i(k 1 ) 1 n i(k)(x i(k) j N i(k)xj(k))x i(k)
3 2
4 5
6
1 无向拓扑
3 2
1
0
5
3
2 6
5 6
3 2
1
1
1
2 n
切换拓扑
5 6
一致性问题的设计
• 信息拓扑结构（可设计）
• 控制协议
线性、非线性 同步、异步
控制协议设计
通用一致性协议： ui Kxi W ij(xjxi) j Ni uiK 1xiK 2 w ij(xjxi) j N i 设计 K 1 ，得到期望的动态 设计 K 2 ，可以达到状态一致和一定的收敛速度。
▪ 0是Laplacian矩阵的特征值，1=[1,1,…,1]T为属于特 征值0的右特征向量；
▪ 假定有向图 G 的阶数为 ，n Laplacian矩阵为 ，L 如果
是强G 连通的，那么有
rank(L )n1
▪ 如果 G 是连通的且对称，那么 是L 对称的、半正定的，
并且所有的特征值都是实数且非负，可以写成
一阶一致性
x i(k 1 ) x i(k ) u i(k )
(3)
一致性协议：
ui aij(xj(k) (4xi)(k)) j N i
判据： 固定无向连通拓扑结构情况下，
xi (t)
1 n
n i1
xi (0)
vi(t) 0
考虑智能体具有状态方程：
xi Axi Bui (11)
或
xi Axi Bui, yi Cx(i12)
一阶一致性
（1）连续时间系统
一阶数学模型 :
一致性协议：
xi ui
(1)
i 1,...,n
判据：
(2)
ui aij(xj xi) jNi
存在有向生成树
共同状态：
lti m xi(t)rTx(0)
无向连通图或强连通平衡图时，实现平均一致性：
ltimxi(t)
1 n
n i1
xi
(0)
（2）离散时间系统
时变系统模型： xiA (t)xiB (t)u i 时不变系统模型： xi Axi Bui
智能体动态模型
同构系统模型： 异构系统模型：
xi Axi Bui xi AixiBiui
低阶系统模型： xi Axi Bui
一阶 A0,B1 0 1 0
二阶 A0 0,B1
高阶系统模型：
高阶 A R n n,B R n m
0 1 ( L ) 2 ( L ) ... n ( L )
vi
v k1 v k2
图论基础
vi k1
v k2
v kl
vj
强连通图
任意2个不同的结点间都存在 1条有向路径
v kl
vj
连通图
任意2个不同的结点间都存在 1条路径
图论基础
1
2
3
4
5
6
有向生成树
信息拓扑结构
3 2
4 5
6
1 有向拓扑
多智能体系统一致性问题概述
多智能体一致性问题概述
多智能体协作的动机 一致性问题的描述 图论基础 一致性问题的建模、通信拓扑、协议设计
一阶、二阶、高阶多智能体系统一致性
鱼群的群体协调性
多智能体协作的动机
鱼群迁徙 集体觅食 躲避天敌
多智能体协作的动机
候鸟迁徙 集体扑食 吓跑敌人
鸟群的群体协调性
多智能体协作的动机
对方程(11)用状态反馈 ：
ui K xi W ij(xjxi)
对方程(12)用状态反馈 ： j N i
ui K yi W ij(yjyi) j N i
高阶一致性
A ：邻接矩阵，表示节点与边的关系。
图论基础
顶点集合：
V(1 ,2 ,3 ,4 ,5 ,6 )
边集合：
3 2
1
4 5
6
E { ( 1 , 2 ) , ( 2 , 3 ) , ( 3 , 4 ) , ( 3 , 6 ) , ( 4 , 5 ) , ( 4 , 6 ) }
顶点 v的i 邻居集
N i{vj|(vi,vj) E }
焊装机器人协同工作
工程应用
机器人足球
多智能体协作的动机
社会生活
交通控制 企业行为 供电控制
多智能体协作的动机
智能体特点：
• 信息处理和执行能力有限 • 传感和通信能力有限 • 分布式
一致性问题的描述
一致性问题是多智能体系统协作控制中的典型问 题之一，实际上也是根本性问题。
一致性问题
• 聚集问题 • 同步现象 • 集群运动
密度较大 噪声较小 有序运动
一致性问题的建模
• 智能体动态模型
线性、非线性 连续、离散 低阶、高阶 时变、时不变 同构、异构
• 信息拓扑结构建模
智能体动态模型
线性系统模型： xi Axi Bui 非线性系统模型： xi f(xi,ui)
连续时间模型： 离散时间模型：
xi Axi Bui x i( k 1 ) A x i( k ) B u i( k )