齿轮的齿廓曲线
简述渐开线齿廓的啮合特点
简述渐开线齿廓的啮合特点渐开线齿廓是一种常见的齿轮啮合方式，其特点是具有曲率变化的齿廓。
在渐开线齿轮啮合中，两个齿轮的齿廓曲线是相互匹配的，使得齿轮之间可以顺畅地啮合，并传递动力。
渐开线齿廓的啮合特点可以从以下几个方面来描述：1. 齿廓曲线的特殊性：渐开线齿廓是一种特殊的曲线，具有曲率变化的特点。
与其他齿轮啮合方式相比，渐开线齿廓的曲率变化更加平滑，使得齿轮在啮合过程中的运动更加稳定。
这种平滑的曲线使得渐开线齿廓具有较高的传动效率和较低的噪声。
2. 齿廓的中心扩展：渐开线齿廓的中心扩展是指齿廓曲线中心的轨迹不是一个点，而是一个曲线。
这种中心扩展使得齿轮在啮合过程中可以实现相对滑动，减小了啮合时的摩擦和磨损，提高了齿轮的寿命和可靠性。
同时，中心扩展还可以使得渐开线齿轮在高速运动时具有更好的动平衡性能。
3. 齿廓的变位特性：渐开线齿轮的齿廓变位是指齿廓曲线在垂直于齿轮轴线方向上的变化。
齿廓变位可以使得齿轮在啮合过程中实现平稳的传动，减小冲击和振动。
同时，齿廓变位还可以改变齿轮的传动特性，如变速、变转矩等，提高了齿轮传动的灵活性和适应性。
4. 齿廓的接触特性：渐开线齿轮的齿廓接触是指齿轮齿廓之间的接触区域。
由于渐开线齿廓的特殊曲线形状，齿轮在啮合过程中的接触区域相对较大，使得齿轮传递的载荷分布更加均匀，减小了齿轮的磨损和损伤。
同时，齿廓接触还可以改善齿轮的传动效率和承载能力，提高齿轮传动的可靠性。
总的来说，渐开线齿廓具有曲率变化、中心扩展、变位特性和接触特性等特点，在齿轮传动中具有重要的应用价值。
通过合理设计和制造渐开线齿轮，可以实现高效稳定的传动，提高齿轮传动的可靠性和使用寿命。
齿廓啮合基本定律与齿轮的齿廓曲线
7.2 齿廓啮合基本定律与齿轮的齿廓曲线7.2.1 平均传动比和瞬时传动比的概念一对齿轮的啮合传动是通过主动齿轮1的齿面依次推动从动齿轮2的齿面而实现的，在一段时间内两轮转过的周数1n 、2n 之比称为平均传动比，用i 或12i 表示，若两轮的齿数分别为1z 、2z ，则121221n z i n z == (7-1) 由此可见，两齿轮的平均传动比与其齿数成反比，当一对齿轮的齿数确定后，其平均传动比是一个常数。
但这并不能保证在一对齿廓的啮合过程中，其任一瞬时的传动比（即瞬时传动比）也是常数，因为，这取决于齿面的齿廓形状。
7.2.2 齿廓啮合基本定律如图7-2所示，设主动轮1和从动轮2分别绕O 1、O 2轴转动，角速度分别为ω1、ω2，方向相反，两齿廓在K点接触。
为保证二齿廓既不分离又不相互嵌入地连续转动，要求沿齿廓接触点K 的公法线n -n 方向上，齿廓间不能有相对运动，即二齿廓接触点公法线方向上的分速度要相等，12n n n v v v ==显然，在切线方向上二齿廓接触点的速度不相等，即齿廓沿切线方向存在相对滑动。
根据三心定理，两齿轮的相对速度瞬心在过接触点的公法线n -n 与连心线O 1O 2的交点C 上，其速度为：1122c v OC O C ωω== 由此可得齿轮机构的瞬时传动比：1221O C i O Cωω== (7-2) 从上面的分析可看出，相互啮合传动的一对齿轮，在任一位置时的传动比都与其连心线被齿廓接触点处公法线所分隔的两线段长度成反比。
这一规律称为齿廓啮合基本定律。
该定律表明齿轮的瞬时传动比与齿廓曲线之间的关系。
齿廓啮合基本定律既适用于定传动比齿轮机构，也适用于变传动比齿轮机构。
对于定传动比机构，齿廓啮合基本定律可表达为：两齿廓在任一位置啮合时，过啮合点所作两齿廓的公法线与两轮的连心线相交于一定点。
图7-2 齿廓啮合过程齿廓啮合基本定律表明：1、不同的齿廓曲线，其啮合接触点的公法线与连心线的交点不同，因此其瞬时传动比也就不同。
机械原理_齿轮传动
齿轮机构及其设计 渐开线直齿圆柱齿轮的啮合传动 一对轮齿的啮合过程及连续传动条件
1 [ Z1(tg a1 tg ) Z 2 (tg a 2 tg )] 外啮合 2 1 [ Z1 (tg a1 tg ) Z 2 (tg a 2 tg )] 内啮合 2 2ha Z1 (tg a1 tg ) 齿轮齿条 2 sin 2 与m无关，随Z增大而增大，当Z 也增大到无
齿轮机构及其设计 渐开线标准齿轮的基本参数和几何尺寸 标准齿条的特点
1) 各同侧齿廓均为相互平行的直线，且齿廓上各 点压力角α相等，均等于齿形角 2) 不同线上的齿距相等，均为pi=p =πm，但 只有分度线上e=s
ha 、 h f 、h 、e 、s 、p 、c 等 仍用表10—2中有关公式计算
齿轮机构及其设计 渐开线直齿圆柱齿轮的啮合传动 渐开线直齿圆柱齿轮传动的 啮合过程 N1N2—理论上可能 的最长啮合线段， 特称为理论啮合线 N1、N2为啮合极限点 B1B2—实际啮合线
齿轮机构及其设计 渐开线直齿圆柱齿轮的啮合传动 一对轮齿的啮合过程及连续传动条件 齿轮齿条啮合传动
PB1不变， ha 2 ha m PB2 且 sin sin 2 h 1 a [ Z1 (tg a1 tg ) ] 2 sin cos 2ha Z1 (tg a1 tg ) 2 sin 2
m1 m2 m 正确啮合条件 1 2
齿轮机构及其设计 渐开线直齿圆柱齿轮的啮合传动 齿轮传动的中心距与啮合角
1 a (d 1 d 2 ) 2 m ( Z1 Z 2 ) 2
c
c c m
标准安装
1 d2 ) a (d 1 2
两齿轮的齿廓半径在齿顶圆上的曲率半径
两齿轮的齿廓半径在齿顶圆上的曲率半径下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。
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§10—2齿轮的齿廓曲线
圆盘1上的已知曲线C1就会走出一 1 C 系列的轨迹，作这些轨迹的包络 线，则得到所求的齿廓曲线C2。
三、齿廓曲线的选择 理论上，只要给出一齿廓C1 ，就可以求出另一条满足 定传动比的共轭齿廓C2。但生产实际上，选择齿廓曲线时， 不仅要满足传动比要求，还必须从设计、制造、安装和使 用等方面予以考虑。 目前对定传动比传动的齿轮来说，最常用的齿廓是渐 开线(Involute) ，其次是摆线(Cycloid) 和变态摆线，近年 来出现了圆弧(Arc) 、抛物线(Parabola) 等。 由于渐开线齿廓具有良好的传动性能，便于制造、安 装、测量和互换性好等优点，所有目前绝大部分齿轮都采 用渐开线齿廓。 本章只讨论渐开线齿轮。
一、齿廓啮合的基本定律
(Basic Law of Tooth Profile Meshing)
齿轮传动是靠主动齿轮的齿廓依次推动从动齿轮的齿 廓来实现，且要保证定传动比（i12=ω1/ω2 ）传动，而传动 比i12却与齿廓的形状有关。 1、齿廓啮合的基本要求 、 如图10-4所示为一对相互啮合的齿 轮，主动齿轮1以ω1顺时针转动，齿廓C1 推动齿轮2的齿廓C2以ω2逆时针方向转动。 设两轮在任一点K接触，则两轮在K点处 的线速度分别为VK1、VK2。
目前对定传动比传动的齿轮来说最常用的齿廓是渐开线involute其次是摆线cycloid和变态摆线近年来出现了圆弧arc抛物线parabola由于渐开线齿廓具有良好的传动性能便于制造安装测量和互换性好等优点所有目前绝大部分齿轮都采用渐开线齿廓
齿轮的齿廓曲线(Tooth Profile ) §10—2 齿轮的齿廓曲线
4、节点(pitch point) 和节圆(pitch circle) 、 1）节点 节点P——过齿廓啮合点的公法线与连心线的交点。 节点 2）节圆 节圆 如要求定比传动即i12=C，则应 使O2P/ O1P= C。由于O1、O2为定点， 所以欲使 O2P/ O1P= C，则节点P在 O1O2上必须是定点。 ∴ 定比传动齿轮的齿廓啮合基本定律 可以表述为：要使两齿轮作定传动 比传动，则不论两齿廓在何处接触， 过接触点所作的公法线必须与连心 线交于一定点。
齿轮曲率半径符号
齿轮曲率半径符号
（实用版）
目录
一、齿轮曲率半径的概念及符号
二、齿轮曲率半径的计算方法
三、齿轮曲率半径的应用
正文
一、齿轮曲率半径的概念及符号
齿轮曲率半径是指齿轮齿廓曲线在分度圆上的曲率半径，通常用符号r 表示。
它是齿轮设计中的一个重要参数，影响着齿轮的强度、传动性能和齿轮制造的难易程度。
二、齿轮曲率半径的计算方法
齿轮曲率半径的计算方法有多种，下面介绍两种常用的计算方法：
1.根据齿数和模数计算
对于渐开线直齿圆柱齿轮，其齿廓在分度圆上的曲率半径 r 可以通过以下公式计算：
r = d / (2 * z)
其中，d 为分度圆直径，z 为齿数。
2.根据齿高和模数计算
对于渐开线直齿圆柱齿轮，其齿廓在分度圆上的曲率半径 r 可以通过以下公式计算：
r = h / (2 * m)
其中，h 为齿高，m 为模数。
三、齿轮曲率半径的应用
齿轮曲率半径在齿轮设计和制造中具有重要作用，主要应用如下：
1.影响齿轮的强度：齿轮曲率半径越大，齿轮的弯曲应力越小，因此曲率半径的合理设计可以提高齿轮的强度和寿命。
2.影响齿轮的传动性能：齿轮曲率半径越大，齿轮的啮合角越大，传动性能越好。
因此，在保证齿轮强度的前提下，应尽量增大曲率半径。
3.影响齿轮制造的难易程度：齿轮曲率半径的大小直接影响齿轮的齿形加工难易程度。
曲率半径越大，齿形加工越困难，制造成本也越高。
双圆弧正弦曲线齿轮
双圆弧正弦曲线齿轮双圆弧正弦曲线齿轮是一种新型的齿轮设计，它在工业领域中具有广泛的应用。
双圆弧正弦曲线齿轮的主要特点是齿面光滑，齿轮传动噪音低，承载能力强。
1.双圆弧正弦曲线齿轮简介双圆弧正弦曲线齿轮是一种新型的齿轮设计，它的齿面呈双圆弧形状，齿廓线为正弦曲线。
与传统的齿轮相比，双圆弧正弦曲线齿轮具有更优越的性能。
2.双圆弧正弦曲线齿轮的特点双圆弧正弦曲线齿轮的主要特点有以下几点：（1）齿面光滑：双圆弧齿形降低了齿面上的应力集中，使得齿面更加光滑，减少了齿轮传动过程中的噪音。
（2）承载能力强：双圆弧正弦曲线齿轮的齿形设计使得齿轮的承载能力得到提高，适用于重载工况。
（3）传动精度高：双圆弧正弦曲线齿轮的齿形精度高，使得传动精度也得到提高。
3.双圆弧正弦曲线齿轮的应用领域双圆弧正弦曲线齿轮在工业领域中具有广泛的应用，如汽车、航空航天、风力发电等领域。
4.双圆弧正弦曲线齿轮的制造工艺双圆弧正弦曲线齿轮的制造工艺较为复杂，主要包括铸造、锻造、焊接等。
由于齿形的特殊性，制造过程中需要采用先进的数控加工设备和高精度测量仪器。
5.双圆弧正弦曲线齿轮的优缺点优点：（1）齿面光滑，传动噪音低；（2）承载能力强，适用于重载工况；（3）传动精度高，性能稳定；缺点：（1）制造工艺复杂，成本较高；（2）对齿轮材料要求较高，限制了应用范围。
6.双圆弧正弦曲线齿轮的发展趋势随着科技的发展，双圆弧正弦曲线齿轮将会有以下发展趋势：（1）制造工艺的不断优化，降低成本；（2）新材料的应用，拓宽应用领域；（3）智能化、自动化技术的融入，提高齿轮传动系统的性能。
总之，双圆弧正弦曲线齿轮是一种具有优越性能的新型齿轮设计。
在工业领域中，它具有广泛的应用前景。
实际啮合线长度公式
实际啮合线长度公式实际啮合线长度公式是机械工程中一种重要的计算方法，用于确定啮合齿轮的几何特征。
啮合线长度是指两个啮合齿轮的啮合面接触长度，它直接影响着齿轮传动的质量和效率。
本文将介绍实际啮合线长度公式的原理和应用。
实际啮合线长度公式是通过计算啮合齿轮的齿廓曲线来确定的。
齿廓曲线是描述齿轮齿槽形状的曲线，它决定了齿轮的啮合情况和传动性能。
实际啮合线长度公式可以通过以下步骤计算得到。
确定齿轮的模数（齿轮模数是描述齿轮尺寸的参数之一），齿数和齿廓曲线类型。
常见的齿廓曲线类型有圆弧曲线、渐开线曲线和直线曲线等。
根据齿轮的模数和齿数，计算出齿轮的基圆直径。
齿轮的基圆直径是齿轮齿廓曲线的基准直径，用于确定齿廓曲线的形状。
然后，根据齿廓曲线类型，确定齿轮的齿廓参数。
不同类型的齿廓曲线有不同的参数，例如圆弧曲线需要确定圆弧半径，渐开线曲线需要确定渐开线系数等。
根据齿轮的齿廓参数和基圆直径，计算出齿轮的齿廓曲线。
齿廓曲线的计算可以通过数值方法或图形方法进行，具体方法取决于齿廓曲线的类型和复杂程度。
通过以上步骤计算出的齿廓曲线即为实际啮合线，实际啮合线长度即为齿轮齿廓曲线的长度。
实际啮合线长度是齿轮啮合面上的有效接触长度，它直接影响着齿轮传动的质量和效率。
实际啮合线长度的计算对于齿轮传动的设计和分析非常重要。
在设计齿轮传动时，需要根据所需传动比和传动功率来确定齿轮的模数和齿数，然后通过实际啮合线长度公式计算出齿轮的实际啮合线长度，以确保齿轮传动的可靠性和效率。
实际啮合线长度公式还可以用于齿轮加工和检测。
在齿轮加工中，需要根据齿轮的实际啮合线长度来确定加工刀具的尺寸和加工工艺参数，以保证齿轮的齿廓曲线符合要求。
在齿轮检测中，可以通过测量齿轮的实际啮合线长度来评估齿轮的质量和性能。
实际啮合线长度公式是机械工程中一种重要的计算方法，用于确定啮合齿轮的几何特征。
通过计算齿轮的齿廓曲线，可以得到齿轮的实际啮合线长度，从而保证齿轮传动的质量和效率。
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互相啮合的一对齿轮在任一位置时的传动比，
都与连心线O1O2被其啮合齿廓的在接触处的公法线所 分成的两段成反比。
如果要求传动比为常数，则应使O2P/O1P为常数。
由于O2 、O1为定点，故P必为一个定点，称为节点
(the pitch point) 。
o1
节圆(the pitch circle)：
r’1
rb
K K
可得渐开线的极坐标方程式：
rKrb/cosK
K inK v t整g 理pK pt K
例10-21
例10-21
整理ppt
四 、 渐开线齿廓的啮合特性
O1
ω1
1.渐开线齿廓满足定传动比要求(the
N1
transmission ratio is constant)
K
两齿廓在任意点K啮合时，过 K点处两齿廓的公法线必然同时与
a a'
2、中心距的可分离性
•渐开线齿廓啮合的中心距可 变性——— 当两齿轮制成后， 基圆半径便已确定，以不同的 中心距(a或a')安装这对齿轮， 其传动比不会改变。对加工和 装配很有利。
i1 2
1 2
o2c o1c
rb 2 rb 1
i1' 2
1
' 2
o
' 2
c
'
o1c '
rb 2 rb 1
N2
N2'
基节pb=法节pn
为了便于计算齿轮各部分尺寸，在齿 轮上选择一个圆作为尺寸计算基准，
称该圆为齿轮的分度圆。
p
同一圆上
se ha h hf
齿距 (周节)—— pk= sk +ek 同侧齿廓弧长
B pk
sk
பைடு நூலகம்
ek
pn
pb
rb
rf r ra
法向齿距(法节) —— pn = pb(基节)
ω1
设想在P点放一只笔，则笔尖 节圆 在两个齿轮运动平面内所留轨迹。 a
n k
两节圆相切于P点，且两轮节 点处速度相同，故两节圆作纯滚 动(rolling without slipping)。
中心距： a=r’1+r’2
P n
ω2 r’2
o2
凡能按给定传动比规律相互啮合传动的一对齿廓称为
共轭齿廓
整理ppt
§10－2 齿轮的齿廓曲线
传动比：i主从=ω主/ω从 1.齿廓啮合基本定律
o1 ω1
n
根据三心定律可知：P点为相对瞬心。 v12
k
由： v12 ＝O1P ω1 ＝O2P ω2 得： i12 ＝ω1/ω2＝O2P /O1P
P n
ω2
齿廓啮合基本定律(fundamental law
o2
of gearing):
N2
K’
P C2 C1
两齿廓基圆相切，又因基圆为定圆， rb2
其为定直线。
ω2
两轮中心连线也为定直线，故
O2
交点P必为定点。
i12=ω1/ω2=O2P/O1P=rb2/rb1 =const
工程意义：i12为常数可减少因速度变化所产生的附 加动载荷、振动和噪音，延长齿轮的使
用寿命，提高机器的整理工ppt 作精度。
一、外齿轮(external gear)
1.名称与符号
分度圆（d 和 r）
齿距pk 齿厚sk 齿槽宽ek 分度圆 齿顶圆
齿顶圆（da 和 ra）
齿根圆（df 和 rf） 齿顶高ha
基圆 齿根圆
基圆（db 和 rb） 齿数 z 齿槽宽ek齿
齿根高hf
厚sk 齿距pk
rf rb
ra rk
o
pk sk ek
Σ2
(5)基圆内无渐开线。
B2
B1
rb1
思考：10-20
K
KO2
o2 KO1 o1
三、渐开线方程式及渐开线函数
αk
k
rk是渐开线在任意点K的向径。当渐开线与 vk
rr cos 其共轭齿廓在K点啮合时，在三角形BOK
中
A
θk
rk αk
B
bK
K
rb
O
)
tan K
BK rb
AB rb
rb(K K)
渐开线具有很好的传动性能，而且便于制造、安 装(manufactured and assembled easily)、测量和互换使用等 优点。因此它的应用最为广泛，故本章着重介绍渐开 线齿轮(involutes gears)。
整理ppt
§10－3 渐开线齿廓及其啮合特性
一、 渐开线的形成(Generation of Involutes)和特性
1
o1
N1 N1' c
c'
ЗЗ
o2
2
o'2
'
由于上述特性，工程上广泛采用渐开线齿廓曲线。
3.齿廓间正压力方向不变
N1N2是啮合点的轨迹，称为 啮合线(the trajectory of contact) 由渐开线的性质可知：
啮 合 线 又 是 接 触 点 的 法 线 ，N2
O1 ω1
N1 α’ K K’ P C2 C1
正压力总是沿法线方向，故其传
力方向不变。这对于传动的平稳 rb2 性是有利的。
ω2
啮合线与节圆公切线之间的夹角α’ ， O2
称为啮合角(working pressure angle)
实际上α’ 就是节圆上的压力角
注意！！啮合线、啮合点的公法线和基圆的内公切
线三线合一
整理ppt
§10－4 渐开线齿轮基本参数和几何尺寸
(1)渐开线的形成
发生线
K
当直线沿一圆周作相切纯滚 动时，直线上任一点的轨迹 AK，称为该圆的渐开线。
B
rb
定直线
基圆
整理ppt
A
k
O
整理ppt
二、渐开线的性质
发生线
(1)BK = A B
(2) BK为渐开线在K点的法 线，又因发生线恒切于基 圆，故知渐开线上任意点 的法线切于基圆。
(3)渐开线上点Ｋ的压力角 定义：啮合时K点正压
2.齿廓曲线的选择 凹凸圆弧齿轮啮合
整理ppt
Involutes(渐开线) gears
整理ppt
凡能按预定传动比规律相互啮合传动的一对齿廓称为共轭齿廓。一
2.齿廓曲线的选择 般说来，对于预定的传动比，只要给出一轮的齿廓曲线，就可根据 齿廓啮合基本定律求出与其啮合传动的另一轮上的共轭齿廓曲线。 渐开线(involutes) ——应用最广
Vk
k K
Fn rk
NB rb k k
KA0
力方向与速度方向所夹锐角
O
为渐开线上该点之压力角
αk(pressure angle)。 rb＝rk cosαk
基圆
离中心越远，渐开线上的压力角
越大。基圆上的压力角为0。
(4)渐开线形状取决于基圆 基圆越大，渐开线越平直，
当rb→∞，变成直线。
Σ3 Σ1
摆线 圆弧 抛物线
理论上，满足齿廓啮合定律的曲线有无穷多，但考虑到便于制造
和检测等因素，工程上只有极少数几种曲线可作为齿廓曲线，如渐 开线、其中应用最广的是渐开线，其次是摆线(仅用于钟表)和变态 摆线。(摆线针轮减速器)，近年来提出了圆弧和抛物线。
渐开线齿廓的提出已有近两百多年的历史，目前还没有其它曲线可以替代。