宏观经济学教案
第六章消费
第一节确定情况下的消费:生命周期/持久收入假讲
第二节不确定情况下的消费:随机游走消费理论/随机游走股票价格理论
第一节确定情况下的消费:生命周期/持久收入假讲
1.1两个差不多模型
我们的理论动身点是两个差不多的模型,拉姆齐模型和迭代模型,他们提供了宏观经济学大多数优化模型的框架。
1.1.1拉姆齐模型
●拉姆齐1(1928)提出,卡斯(1965)和库普曼斯(1965)进展。
●宏观经济学微观基础第一个差不多模型,旨在确定社会的最优储蓄率。
●大量相同的竞争性厂商租用资本雇佣劳动以生产并销售产品,大量相同的长生不老家庭供给劳动、持有资
1 Ramsey Frank P.(1928), “A Mathematical Theory of Saving.” Economic Journal 38, No.15
2 (Dec), Pp543-559.
本、消费并储蓄。
不考虑市场的不完美性以及由异质家庭和代际关系造成的所有问题。
1、行为人最优化 行为人的效用函数:
0'',0',)(0
<>=∑∝
=u u C u U t t t β
其中,β代表主观贴现率,10<<β。 行为人面对的生产函数: 0'',0'),(<>=f f K f Y t t
t t t K I K )1(1δ-+=+
其中,δ代表资本折旧率,10<<δ。 行为人面对的预算约束为:
t t t t I C K f Y +==)( 行为人的最优化:
t
t t t t t t K K C K f t s C u )1()(..)
(max 10
δβ--+=+∝
=∑
转化为:
}
])1()([])1()([max{]
)1()([max 1211110
???+-+-+-+-???-+-++++++∝
=∑t t t t t t t t t t t t t K K K f u K K K f u K K K f u δβδβδβ
C O F ..(对1+t K 求偏导)
)]
1()('[)(')
('11δβ-+=++t t t K f C u C u
经济含义:
(1)跨期消费的边际效用之比等于行为人主观收益率和资本实际收益率的乘积。
(2)主观收益率和资本实际收益率的乘积大于1,投资有利可图,减少现期消费。
典型的行为人代表整个经济,那个行为人既有家庭的性质,又有厂商的性质。因此行为人的最有选择等于整个经济的最有选择,也确实是拉姆齐模型的社会最优解。 2、分散经济中的典型行为人的最优化 关于家庭:
t
t t t t t t K K C K f t s C u )1()(..)
(max 10
δβ--+=+∝
=∑
关于厂商,不涉及跨期问题,其最优化为:
t t t t t t N W K r N K F -+-)(),(max δ C O F ..
)
,(),(21t t t t t t N K F W N K F r =-=δ
经济含义:资本和劳动的分不按其边际生产力获得利润和工资。
若将行为人提供的劳动正规化为1,则,最优化为:
t t t t t t N W K r K f -+-)()1,(max δ
C O F ..: δ-=)('t t K f r
t t t t K r K f W -=)(
1.1.2.迭代模型
● 阿莱(Allais,1947)提出,萨缪尔森(Samuelson ,1958)和戴蒙德(Diamond,1965),布兰查德(Blanchard ,
1985)等进展。
● 宏观经济学微观基础的第二个差不多模型,旨在确定社会的最优消费、储蓄和投资。
● 假定人口是不断新老交替,也确实是讲,新人不断出生,老人不断死亡。时刻为离散而非连续,
,......2,1,0=t ,简单假设:
(1)人只能存活两期,年老期和年轻期;
(2)年老期不工作,年轻期得到数量为Y 的产出,年老期得到数量为E 的产品(养老金),年轻期和年老期都消费;
(3)产品的储藏收益率为R ,10<≤R ,因为储藏过程中会有损耗。
未引入货币的迭代模型
行为人的目标效用函数和跨期预算约束能够表示为:
E
RY C RC t s u u C u C u U t t t t +=+<>+=++2
11
'''211..0,0),()(max β
再假设:
)()(''E Ru Y u β<
这意味着,行为人即使动用所有养老金仍不能满足年老期的消费需求(也确实是排除了边角解),那么,最优消费选择图示为:
2C
1C
随着预算约束线斜率的上升,也确实是R的变化,行为人的福利水平可望得到改善。
1.1.3两模型家庭效用函数的再比较
有大量相同的家庭,每个家庭的规模以速率n 增长。家庭的每一成员在每一时点上供给1单位的劳动。家庭将所有的资本均租给厂商。家庭的最初的平均资本是有量为H K /)0(。)0(K 为经济中的最初资本数量,H 为家庭数。不考虑折旧。家庭在每一时点上将其收入(包括劳动和资本所得)用于消费和储蓄,以最大化一生效用。
在拉姆齐模型中家庭效用函数为:
低。
,家庭对未来的评价越越大,与现期消费相比:贴现率。期的总即期效用
:家庭在:家庭成员数
:经济的总人口:即期效用函数时每一家庭成员的消费
:ρρρt H t L t C u H t L t L u t t C dt H
t L t C u e U t t /)())((/)()()()()
())
((0?=?∝
=-
即期效用函数为相对风险回避系数不变的效用函数,其形式是:
限大的效用。
散,家庭并不能得到无保证了一生的效用不发递减;
随时,〉递增,随时,:相对风险回避系数;
;
0)1(1100)1(,0,
1)())((111>---<<>--->-=---g n C C C C g n t C t C u θρθθθθρθθ
θθθ
在迭代模型中家庭效用函数:
假定人的一生分为两期:年轻期和年老期,年轻期属于劳动人口,年老期均转变为非劳动人口。该经济在
t
期的年轻人即劳动人口为t L ,老年人即非劳动人口为1-t L ,劳动力增长率等于人口增长率为n ,则:
1)1(-+=t t L n L 。
相对风险回避系数不变的效用函数为:
,相反。
期消费的权数;予第期消费的权数大于其赋,个人赋予第〉期消费的权数为正。,保证第消费;
期的年轻人和年老人的分别代表和01210211
,0,11112111
211<<-->->>-++-=-+-ρρρρ??
ρθ?θt C C C C U t t t t t
1.1.4迭代模型的运用:社会保险与资本积存
萨缪尔逊(Samuelson ,1958)提出“生物回报率”(人口增长率与工资增长率之和);戴蒙德(Diamond ,
1977)利用迭代模型构建“社会保障分析的差不多框架”;马丁.费尔德斯坦(Martin Feldstein,1974)运用两期迭代模型讨论社会保障、引致退休与总资本形成;布兰查德和费希尔(Blanchard.O.J. & Fisher.
S,1989)在《宏观经济学讲义》中分析社会保险与资本积存;大量文献运用迭代模型(Corsetti & Schmidt-Hebbel,1995; Arrau,1990; Cifuentes,1996; Gonzalez,1996; Kotlikoff,1996)证明完全基金制比现收现付制更有利于资本积存,有的甚至是构建了复杂的55代迭代模型(Auerbach & Kotlikoff, 1987)。
●“黄金律”(Golden Rule)是指在一种经济条件下,适度的经济条件使每个人的消费水平达到最大化。而
“积存的黄金律”(Golden Rule of Accumulation)是指一代人都为下一代人进行积存,即储蓄一些钞票抚养、教育、遗赠给下一代,假如人口增长适度的话,每代人的消费水平都能达到最大。
●储蓄效应
如下图所示:横轴代表65岁往常的收入和消费,纵轴代表65岁以后的收入和消费,简化起见,65岁往