江西省2013年中考数学试题(解析版)

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42
(2). ① ∵
A1
A2
B2
B2 B1
A2 B1
B2 A1
B1 B2
A1
A2 B1
∴P2(恰好匹配成一双相同颜色的拖鞋)=
4 12
1 3

A1
A2
A1
A1 A2
A2
A2A1
B1
B1 A1
B1 A2
A1
A2
B2
B1 A1 B1 A2 B1
B2 A1B2 A2B2 B1 B2
B2
B2 A1
B2 A2
⒛小华写信给老家的爷爷,问候“八一”建军节。折叠长方形信纸装入标准信封时发现: 若将信纸如图①连续两次对折后,沿着信封口边线装入时,宽绰有 3.8cm;若将信纸如图 ②三等分折叠后,宽绰 1.4cm,试求信纸的纸长和信封的口宽。 问题苑:方程的应用,实践探究。
宽绰有 3.8cm
图①
宽绰 1.4cm
A.南偏西60°
B.南偏西30°
C.北偏东60°
D.北偏东30°
D
E F
问题苑:数学实践活动为素材的课题学习。 思考归纳:解:本题仍是与生活实践相关类型的题目。太阳光恍若平行光,类似于平行投
影,则可以反向延长身影,便可以确定太阳相对于人位于南偏西 60° 。 N
(第五题) S 故应选 A. ⒍某人驾车从 A 地上高速公路前往 B 地,中途服务区休息了一段时间。出发时油箱存油 40 升,到达 B 后剩余 4 升,则从出发到达 B 地油箱所剩的油 y(升)与时间 t(h)之间的函 数大致图像是( )
问题苑:函数及其图像分析。 思考归纳:解:随着 t 的增大,y 则不断减小,但认真审题可知 y 有一段时间保持不变。 故应选 C.
二、填空题(本大题共 8 个小题,每小题 3 分,共 24 分.)
⒎一个正方体有
个面。
问题苑:特殊立体几何基本性质。
思考归纳:解:正方体有六个全等的面。
⒏当 x 4 时, 6 3x 的值是
⒔如图,已知正五边形 ABCDE,仅用无刻度的直尺准确作出其一条对称轴。(保留作图 痕迹)
问题苑:轴对称图形。
A
思考归纳:解:正五边形属于轴对称图形
可以连接两个不相邻的顶点,
其交点与另一顶点的连线即
BE
Eபைடு நூலகம்
为对称轴。
直线 AM 即为所求的对称轴。
C
D
M
(第十三题)
⒕如图,正方形 ABCD 与正三角形 AEF 的顶点 A 重合,若将 AEF 绕其顶点 A 旋转,在旋

问题苑:整式,二次根式的运算。
思考归纳:解:将 x 4 带入 6 3x 中的 6 3 (4) = 18 = 3 2
提醒:应化简至最简二次根式。
9.如图, AC 经过⊙O 的圆心 O,AB 与⊙O 相切与点 B,若∠A=50°,则∠C=
度.
O
C
A
B
问题苑:切线的性质。 思考归纳:解:可以连接 OB,则可知 OB⊥AB 即是∠ABO=90°。又有等边对等角即
∵反比例函数的图像经过点 C,∴k =4×3=12;
解析式为 y 12 x
D3 -2 A 0
C E
H B6
(2).
(第十九题)
∵可知,随着等腰梯形沿着 y 轴正方向平移,始终保持与原图形全等形,即 OB 的长度不
会变化。∴平移后点 B 的对应点为图中的点 E,其坐标为(6,2),m 的值为 2. 提醒:本题难度较易,问(2).考生应注意 以动制静,捉住不变量作答。
问题苑:整式的运算。 思考归纳:解:幂的运算:A 项 合并同类项,系数相加,字母和字母的指数不改变;
B 项 同底数幂相除则相减( a 0 ,且 m,n 均为正整数)
C 项 同底数幂相乘: a m a n a mn ( a 0 ,且 m,n 均为正整数) D 项 幂的乘方: (a m )n a mn ( a 0 ,且 m,n 均为正整数)提醒:① a p 1 ( p 为非
图② (第二十题) 思考归纳:本题应捉住题中的等量关系。解(1).本题可列出方程求解。
设:信纸的纸长为 x ,信封的口宽为 y (cm).
x
4
3.8
y,
x
3
1.4
y
x 28.8
y
11
信纸的纸长为 28.8cm, 信封的口宽为 11cm.
五.(本大题共 2 小题,每小题 9 分,共 18 分)。
21.我们约定:如果身高在选定标准的±2%范围之内都称为“普通身高”。为了解某校九年
转过程中,当 BE=DF 时,则∠BAE 的值是

问题苑:旋转。分类思想。
B
A
B
A
E
F
C
D
C
D

(第十四题)

思考归纳:解:本题应有两种情况。情况一如图 ①,此时易证 AEB AFD("SSS")
则∠BAE 的值是 15°;
情况二如图②,此时也易证 AEB AFD("SSS") ,故∠BAF=∠DAE=105°,∠BAE 的值
思考归纳:解:解答本题应熟练掌握平方差,提公因式及分式的运算。
2x 1 1, ⒗(1).解不等式组: 3 x 1 ①,②
问题苑:解不等式组。
思考归纳:解:由①,②可得
x 2
1
x
综合可知解集为
x
1 。
数轴表达:
-1 0
2
(第十六题)
⒘如图,两个菱形◇ABCD,◇CEFG,其中点 A,C ,F 在同一直线上,连接 BE,DG.
江西省 2013 年中等学校招生考试数学学科 真题试卷深度评析
考生须知: 1. 全卷共六页,有六大题,24 小题. 满分为 120 分.考试时间 120 分钟. 2. 本卷答案必须做在答题纸的对应位置上,做在试题卷上无效.
温馨提示:请仔细审题,细心答题,相信你一定会有出色的表现!
一、选择题(本大题共有 6 小题,每小题 3 分,共 18 分。请选出各题中一个符合题意的正
(1).在不添加辅助线时,写出其中两组全等三角形;
(2).证明 BE=DG。
⒙如图,有大小质地相同仅颜色不同的两双拖鞋(分左.右脚)共四只,放置于地板上。
【可 表示为(A1.A2),(B1.B2)】注:本题采用“长方形”表示拖鞋。 (1).若先从两只左脚拖鞋中取一只,再从两只右脚拖鞋中随机取一只,求恰好匹配成一
本题△= b2 4ac 22 4 1 (4) =0
解的 m 的值为-1.
⒒已知 (m n)2 8 , (m n)2 2 ,则 m2 n2

问题苑:整式的运算.化归思想. 思考归纳:解:首先认真审题,细心观察,不应忙于解答.可知两式均是完全平方,且其一是和,
其一是差.这样,做题时可以将 (m n)2 8 与 (m n)2 2 相加得到 m2 n2 5.,巧妙运用
化归思想.
⒓已知一次函数 y kx b(k 0) 经过(2,- 1),(-
3,4)两点,则其图像不经过第
象限。 问题苑:一次函数及其图像分析。 思考归纳:解:采用待定系数法求出函数表达式,在结合图像作答。 题)
(第十二
2k b 3k
1; b 4;
k b
1 Y 1
x 1;图像经过一,二,四象限,不经过第三象限。
A.20°
B.50°
C.60°
D.80°
问题苑:特殊三角形的性质。
思考归纳:解:等腰三角形两底角相等,即是等边对等角。再三角形的内角和为180°便可
作答。
故应选B.
3.下列运算正确的是( )
A. a3 + a3 = 2a 6
B. a 6 ÷ a 3 = a 3
C. a3 × a3 = 2a3
D. (2a 2 )3 = 8a 6
双相同颜色的拖鞋的概率。
(2).若从这四只拖鞋中随机取出两只,利用树形图或表格列举出所有可能出现的情况,

求恰好匹配成一双相同颜色的拖鞋的概率。
问题苑:列树状图与表格表示概率。
思考归纳:解(1).
可列树状图求解 ∵
A1
A2
B1
B2
A1
B1
(第十八题)
A2
B2
A2
∴P1(恰好匹配成一双相同颜色的拖鞋)= 2 1
在 Rt△ABO 中,AB=5,AO=17,
∴ tan∠ABO= AO 17 3.4 , ∴∠ABO=73.6°,………………3 分 AB 5
∴∠GBO=∠ABC-∠ABO=149°-73.6°=75.4°. ………………4 分
又 ∵ OB 52 172 314 17.72 ,
………………5 分
B2 B1
∴P2(恰好匹配成一双相同颜色的拖鞋)=
4 12
1 3
提醒:本题难度较易,注意解题时应仔细审题。
四.(本大题共 2 小题,每小题 8 分共十六分。)
⒚如图,等腰梯形 ABCD 放置于平面直角坐标系中,已知 A(2,0), B(6,0), D(0,3) 反比例
函数的图像经过点 C。 (1).求点 C 的坐标及反比例函数的解析式。 (2). 将等腰梯形 ABCD 向上平移 m 个单位长度,使得点 B 恰好落于双曲线上,求 m 的 值。
G
AB 5
B
∴∠ABO=73.6°. 要使 OG≥OA,只需∠OBC≥∠ABO,
………………3 分 A
∵∠OBC=∠ABC-∠ABO=149°-73.6°=75.4°>73.6°,……7 分
∴水桶提手合格.
………………8 分
O 34 图丙
⒌如图,如果在阳光下你的身影方向为北偏东 60°的方向,那么太阳相对于你的方向是 ()
长度相等。 故应选 D. 深度探索,拓展延伸:本类试题近几年成为一股新潮,在江西中考试卷都会出现许多立意 深,情景新,思维价值高的“生活实践”型试题。解答此类试题,可建立几何模型,综合 相关几何知识,联系方程,函数,化归,数形结合,分类等数学思想解决问题。 例如下题:(可运用三角函数解答)
图甲是一个水桶模型示意图,水桶提手结构的平面图是轴对称图形.当点 O 到 BC (或 DE)的距离大于或等于⊙O 的半径时(⊙O 是桶口所在圆,半径为 OA),提手才 能从图甲的位置转到图乙的位置,这样的提手才合格.现用金属材料做了一个水桶提手 (如图丙 A-B-C-D-E-F,C-D 是 CD ,其余是线段),O 是 AF 的中点,桶口直径 AF
∠C=∠CBO= 1 AOB =20°。 2
⒑已知关于 x 的一元二次方程 x 2 2x m 0 有两个相等的实数根,则 m 的值


问题苑:一元二次方程根的判别式。
思考归纳:解:“相等的实数根”表明△= b2 4ac 0
“不等的实数根”则 △= b2 4ac >0; “无实数根”则△= b2 4ac <0
=34cm,AB=FE=5cm,∠ABC =∠FED =149°.请通过计算判断这个水桶提手是否合格.
(参考数据: 314 ≈17.72,tan73.6°≈3.40,sin75.4°≈0.97.)(本题源于 2011 年江西中考
数学卷)
解法一
连接 OB,过点 O 作 OG⊥BC 于点 G.
………………1 分
是 165°。(大于 180°的情况不作考虑) 提醒:分类思想。
三、解答题(本大题共 4 个小题,每小题 6 分,共 24 分.解答应写出文字说明、证明过 程或演算步骤.)
⒖(1)化简: ( 1 1) a 2 1
a
a2 a
问题苑:分式的化简。
解:= 1 a a(a 1) = 1 a 1 a 1 a (a 1)(a 1) a 1 a 1 a 1
问题苑:平面直角坐标系,函数,特殊四边形的性质。
y
思考归纳:解(1).
Ⅰ:可以过点 C 作 y 轴的平行线 CH,则 CH⊥ x 轴。
∵ 易证 AOD BHC(" AAS") ∴CH=DO=3,BH=AO;OH=4。
∴点 C 的坐标为(4,3);
Ⅱ:可以设反比例函数的解析式为 y k (k 0) x
ap 0 负整数);② a 0 1 ( a 0 )
故应选 D.
⒋如图,有 a, b, c 三户家用电路接入电表,相邻的电路等距排列,则三户所用电线( )
A. a 户最长

B.b 户最长
C.c 户最长
D.三户一样
电源
问题苑:数学实践活动为素材的课题学习。化归思想。
思考归纳:解:本题可以采用割补法将线段向右进行平移,便可直观观察到 a b c 三线
确选项,不选、多选、错选,均不给分)
1. -1的绝对值是( )
A.1
B.0
C.-1
D.±1
问题苑:实数的绝对值。 思考归纳:解:实数-1 属于负整数,其绝对值为正实数,任何实数的绝对值均为非负 数。也可结合绝对值的定义运用数轴解题。【如下图】 故应选 A.
-1 0 1
2.等腰三角形的顶角为 80°,则其底角为( )
∴在 Rt△OBG 中,
OG OB sin OBG 17.72 0.97 17.19 17 .
……………7 分
∴水桶提手合格.
……………8 分
解法二:连接 OB,过点 O 作 OG⊥BC 于点 G. ……………1 分
C
在 Rt△ABO 中,AB=5,AO=17,
∴ tan∠ABO= AO 17 3.4 ,
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