四川省成都外国语学校学年九年级入学考试数学试卷

成都外国语学校2017-2018（上）初2018届初三入学测试

数学试题

A卷（100分）

一、选择题（每小题3分，共30分）

1．若分式的值为0，则（▲）

A．x=±1B．x=1 C．x=﹣1 D．x=0

2.要使分式有意义，则x应满足的条件是（▲）

A．x≠﹣1 B．x≠0 C．x≠1D．x＞1

3.给出四个命题：

①若a＞b，c=d，则ac＞bd；②若ac＞bc，则a＞b；

③若a＞b，则ac2＞bc2；④若ac2＞bc2，则a＞b．

正确的有（▲）A．1个B．2个C．3个D．4个

4．已知关于x的方程kx2+（1﹣k）x﹣1=0，下列说法正确的是（▲）

A．当k=0时，方程无解B．当k=1时，方程有一个实数解

C．当k=﹣1时，方程有两个相等的实数解

D．当k≠0时，方程总有两个不相等的实数解

5．△ABC与△DEF的周长之比为4:9，则△ABC与△DEF的相似比为（▲）

A．2:3B．4:9C．16:81D．9:4

6．在函数中，y随x的增大而增大，则k的值可能是（▲）

A．1 B．C．2 D．

7．在一个多边形中，除了两个内角外，其内角之和为2002°，则这个多边形的边数为（▲）

A．12 B．12或13 C．14 D．14或15

8．如图，在△ABC中，∠CAB=75°，在同一平面内，将△ABC绕点A旋转到△AB′C′的位置，使得CC′∥AB，则∠CAC′的度数为（▲）

A．45°B．55°C．60°D．30°

9．已知四边形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，若S△AOB=4，S△COD=9，则四边形ABCD的面积S四边形ABCD的最小值为（▲）

A．21 B．25 C．26 D．36

10．给出以下命题：

①已知215﹣8可以被在60～70之间的两个整数整除，则这两个数是63、65；

②若a x=2，a y=3，则a2x﹣y=；

③已知关于x的方程=3的解是正数，则m的取值范围为m＞﹣6或m≠﹣4；

④若方程x2﹣2（m+1）x+m2=0有两个整数根，且12＜m＜60，则m的整数值有2个．

其中正确的是（▲）A．①②B．①②④C．①③④D．②③④

二、填空题：（每小题4分，共20分）

11．解关于x的方程产生增根，则常数m的值等于▲．

12．已知a2﹣3a+1=0，则（a2﹣）（a﹣）= ▲．

13．已知a是x2﹣2005x+1=0的一个不为0的根，则a2﹣2004a+= ▲．

14．若记，并且f（1）表示当x=1时的函数值，即，那么…= ▲

15．关于x的不等式组无解，那么m的取值范围是▲．

三、解答题：(共50分)

16．（每小题5分，共20分）计算题：

（1）分解因式：a2﹣b2﹣2b﹣1

（2）解不等式组：，并把它们的解集在数轴上表示出来.

（3）解方程：（4）解方程：2x2﹣x﹣1=0；（配方法）．

17．（6分）已知a是一元二次方程x2+3x﹣1=0的实数根，

求代数式÷（a+2﹣）的值．

18．（6分）如图，在△ABC中，∠BAC的平分线与BC的垂直平分线PQ相交于点P，过点P分别作PN⊥AB于N，PM⊥AC于点M，求证：BN=CM．

19．（8分）如图，有长为24米的篱笆，一面利用墙（墙的最大可用长度a为10米），围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃．设花圃的宽AB为x米，面积为S米2．

（1）求S与x的函数关系式；

（2）如果要围成面积为45米2的花圃，AB的长是多少米？

（3）能围成面积比45米2更大的花圃吗？如果能，请求出最大面积；如果不能，请说明理由．

20．（10分）已知，直角三角形ABC中，∠C=90°，点D、E分别是边AC、AB的中点，BC=6．（1）如图1，动点P从点E出发，沿直线DE方向向右运动，则当EP= ▲时，四边形BCDP 是矩形；

（2）将点B 绕点E 逆时针旋转．

①如图2，旋转到点F 处，连接AF 、BF 、EF ．设∠BEF=α°，求证：△ABF 是直角三角形； ②如图3，旋转到点G 处，连接DG 、EG ．已知∠BEG=90°，求△DEG 的面积．

B 卷（50分）

一、填空题：（每小题4分，共20分）

21．已知0200052=--x x ，则()()2

11223-+---x x x 的值是▲． 22．要使关于x 的方程ax 2﹣2x ﹣1=0有两个实数根，且使关于x 的分式方程

+=2的解为非负数的所有整数a 的个数为▲个． 23．已知实数m ，n 满足020092=-+m m ，

()102009112-≠=--mn n n ， 则=-n m

1▲． 24．实数x 、y 满足222=++y xy x ，记22y xy x u +-=，则u 的取值范围是▲ ．

25．实数x 、y 满足方程0132222=+-+-+y x xy y x ，则y 最大值为▲ ．

二、解答题：（共30分）

26.（8分）某私营服装厂根据2011年市场分析，决定2012年调整服装制作方案，准备每周（按120工时计算）制作西服、休闲服、衬衣共360件，且衬衣至少60件．已知每件服装的收入和所需工时如下表：

服装名称

西服 休闲服 衬衣 工时/件

收入（百元）/件 3 2 1

设每周制作西服x 件，休闲服y 件，衬衣z 件．

（1）请你分别从件数和工时数两个方面用含有x ，y 的代数式表示衬衣的件数z ．

（2）求y 与x 之间的函数关系式．

（3）问每周制作西服、休闲服、衬衣各多少件时，才能使总收入最高？最高总收入是多少？

27．（10分）正方形ABCD 边长为4，M 、N 分别是BC 、CD 上的两个动点，当M 点在BC 上运动时，保持AM 和MN 垂直．

（1）证明：Rt △ABM ∽Rt △MCN ；

（2）设BM=x ，梯形ABCN 的面积为y ，求y 与x 之间的函数关系式；

（3）当M 点运动到什么位置时Rt △ABM ∽Rt △AMN ，求x 的值．