仿真高考2017高考数学理仿真模拟冲刺卷BWord版含答案
仿真考(二) 高考仿真模拟冲刺卷(B)
本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．满分150
分．考试时间120分钟．
第Ⅰ卷(选择题 共60分)
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．已知集合M ＝{x |－1 2．已知复数z ＝3＋i (1＋i )2 ，其中i 为虚数单位，则|z |＝( ) A.1 2 B ．1 C. 2 D ．2 3．不等式组???? ? x －y ≤0，x ＋y ≥－2， x －2y ≥－2 的解集记为D ，若(a ，b )∈D ，则z ＝2a －3b 的最小值是( ) A ．－4 B ．－1 C ．1 D ．4 4．若f (x )是定义在R 上的函数，则“f (0)＝0”是“函数f (x )为奇函数”的( ) A ．必要不充分条件 B ．充要条件 C ．充分不必要条件 D ．既不充分也不必要条件 5．若命题“?x 0∈R ，x 2 0＋(a －1)x 0＋1＜0”是真命题，则实数a 的取值范围是( ) A ．[－1,3] B ．(－1,3) C ．(－∞，－1]∪[3，＋∞) D ．(－∞，－1)∪(3，＋∞) 6．使? ?? ??x 2 ＋12x 3n (n ∈N *)展开式中含有常数项的n 的最小值是( ) A ．3 B ．4 C ．5 D ．6 7．已知函数f (x )＝sin(2x ＋φ)? ? ? ??0<φ<π2的图象的一个对称中心为 ? ?? ?? 3π8，0，则函数f (x )的单调递减区间是( ) A.??????2k π－3π8，2k π＋π8(k ∈Z ) B.??? ? ??2k π＋π8，2k π＋5π8(k ∈Z ) C.??????k π－3π8，k π＋π8(k ∈Z ) D.??????k π＋π8，k π＋5π8(k ∈Z ) 8．(2017·滨州二模)函数y ＝sin x x ，x ∈(－π，0)∪(0，π)的图象大致是( ) 9．已知球O 的半径为R ，A ，B ，C 三点在球O 的球面上，球心 O 到平面ABC 的距离为1 2R ，AB ＝AC ＝2，∠BAC ＝120°，则球O 的表面积为( ) A.169π B.163π C.649π D.643π 10．如图，网格纸上的小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积是( ) A ．4＋6π B ．8＋6π C ．4＋12π D ．8＋12π 11．已知抛物线y 2＝2px 的焦点F 与双曲线x 27－y 29＝1的右焦点重合，抛物线的准线与x 轴的交点为K ，点A 在抛物线上且|AK |＝2|AF |，则△AFK 的面积为( ) A ．4 B ．8 C ．16 D ．32 12．设定义在(0，＋∞)上的函数f (x )满足xf ′(x )－f (x )＝x ln x ，f ? ?? ? ? 1e ＝1 e ，则 f (x )( ) A ．有极大值，无极小值 B ．有极小值，无极大值 C ．既有极大值，又有极小值 D ．既无极大值，又无极小值 第Ⅱ卷(非选择题 共90分) 本卷包括必考题和选考题两部分．第13～21题为必考题，每个试题考生都必须作答，第22～23题为选考题，考生根据要求作答． 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中的横线上． 13．高为π，体积为π2的圆柱的侧面展开图的周长为________． 14．过点P (3,1)的直线l 与圆C ：(x －2)2＋(y －2)2＝4相交于A ，B 两点，当弦AB 的长取最小值时，直线l 的倾斜角等于________． 15．已知平面向量a 与b 的夹角为π 3，a ＝(1，3)，|a －2b |＝23，则|b |＝________. 16．在△ABC 中，a ，b ，c 分别为内角A ，B ，C 的对边，a ＋c ＝4，(2－cos A )tan B 2＝sin A ，则△ABC 的面积的最大值为________． 三、解答题：本大题共6小题，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．(本小题满分12分) 设数列{a n }的前n 项和为S n ，a n 是S n 和1的等差中项． (1)求数列{a n }的通项公式； (2)求数列{na n }的前n 项和T n . 18.(本小题满分12分) 某市在对学生的综合素质评价中，将其测评结果分为“优秀、合格、不合格”三个等级，其中不小于80分为“优秀”，小于60分为“不合格”，其他为“合格”． (1)某校高一年级有男生500人，女生400人，为了解性别对该综合素质评价结果的影响，采用分层抽样的方法从高一学生中抽取了45 90% (2)以(1) 各个评价等级发生的概率，且每名学生是否“优秀”相互独立，现从该市高一学生中随机抽取3人． 求所选3人中恰有2人综合素质评价为“优秀”的概率． 参考公式：K2＝n(ad－bc)2 (a＋b)(c＋d)(a＋c)(b＋d). ，其中n＝a＋b＋c＋d. 19．(本小题满分12分) 如图，在多面体ABCDM中，△BCD是等边三角形，△CMD是等腰直角三角形，∠CMD＝90°，平面CMD⊥平面BCD，AB⊥平面BCD. (1)求证：CD⊥AM； (2)若AM＝BC＝2，求直线AM与平面BDM所成角的正弦值． 20.(本小题满分12分) (2017·河北唐山一模，20)已知抛物线y 2＝2px (p ＞0)，过点C (－ 2,0)的直线l 交抛物线于A 、B 两点，坐标原点为O ，OA →·OB →＝12. (1)求抛物线的方程； (2)当以|AB |为直径的圆与y 轴相切时，求直线l 的方程． 21．(本小题满分12分) 已知函数f(x)＝e－x－ax(x∈R)． (1)当a＝－1时，求函数f(x)的最小值； (2)若x≥0时，f(－x)＋ln(x＋1)≥1，求实数a的取值范围； (3)求证：e2－e<3 2. 请考生在第22～23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分． 22．(本小题满分10分)选修4－4：坐标系与参数方程 在直角坐标系xOy 中，曲线C 的参数方程为????? x ＝3cos θ， y ＝sin θ (θ为 参数)．以点O 为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线l 的极 坐标方程为ρsin ? ? ? ??θ＋π4＝ 2. (1)将曲线C 和直线l 化为直角坐标方程； (2)设点Q 是曲线C 上的一个动点，求它到直线l 的距离的最大值． 23．(本小题满分10分)选修4－5：不等式选讲 若关于x 的不等式|x －2|－|x ＋3|≥|m ＋1|有解，记实数m 的最大值为M . (1)求M 的值； (2)正数a ，b ，c 满足a ＋2b ＋c ＝M ，求证：1a ＋b ＋1 b ＋c ≥1.