第四强度理论校核
材料力学第五版课后习题答案
7-4[习题7-3] 一拉杆由两段沿n m -面胶合而成。
由于实用的原因，图中的α角限于060~0范围内。
作为“假定计算”，对胶合缝作强度计算时，可以把其上的正应力和切应力分别与相应的许用应力比较。
现设胶合缝的许用切应力][τ为许用拉应力][σ的4/3，且这一拉杆的强度由胶合缝强度控制。
为了使杆能承受最大的荷载F ，试问α角的值应取多大？ 解：AFx =σ；0=y σ；0=x τ ατασσσσσα2s i n 2c o s 22x yx yx --++=][22cos 12cos 22σαασα≤+=+=A F A F A F ][22cos 1σα≤+A F ，][cos 2σα≤AFασ2cos ][A F ≤，ασ2max,cos ][AF N = ατασστα2c o s 2s i n 2x yx +-=][3][2sin στατα=≤=F ，σ][5.1A F ≤，σ][5.1max,AF T =由切应力强度条件控制最大荷载。
由图中可以看出，当060=α时，杆能承受最大荷载，该荷载为：A F ][732.1max σ=7-6[习题7-7] 试用应力圆的几何关系求图示悬臂梁距离自由端为m 72.0的截面上，在顶面以下mm 40的一点处的最大及最小主应力，并求最大主应力与x 轴之间的夹角。
解：（1）求计算点的正应力与切应力MPa mm mm mm N bh My I My z 55.1016080401072.01012124363=⨯⨯⋅⨯⨯⨯===σMPa mm mm mm N bI QS z z 88.0801608012160)4080(10104333*-=⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯-==τ （2）写出坐标面应力 X （10.55，-0.88）Y （0，0.88）(3) 作应力圆求最大与最小主应力，并求最大主应力与x 轴的夹角 作应力圆如图所示。
从图中按比例尺量得：MPa 66.101=σ MPa 06.03-=σ 0075.4=α7-7[习题7-8] 各单元体面上的应力如图所示。
13-3四个强度理论-材料力学
强度计算。
例1 图示几种单元体，分别按第三和第四强度理论 求相当应力（单位MPa)
60
100
（1）
40 100
40
（2）
10
60
30 （3）
例2 直径为d=0.1m的圆杆受力如图,T=7kNm,P=50kN, 为铸铁构
件，[]=40MPa,试用第一强度理论校核杆的强度。
7.7
0
0
所以，此容器不满足第三强度理论。不安全。
第三强度理论（第三相当应力） xd3 1 3
第四强度理论（第四相当应力）
xd 4
1 2
1
2
2
2
3
2
3
1
2
三、强度计算的步骤：
1、外力分析：确定所需的外力。 2、内力分析：画内力图，确定可能的危险面。 3、应力分析：画危险截面应力分布图，确定危险点并画出单元
2
1
2 2
2
3 2
3
1 2
3、实用范围：实用于破坏形式为屈服的构件。
第一、第二强度理论适合于脆性材料； 第三、第四强度理论适合于塑性材料。 1、伽利略1638年提出了第一强度理论； 2、马里奥特1682年提出了第二强度理论；
3、杜奎特（C.Duguet)提出了最大剪应力理论；也有一说是库 伦1773年提出，特雷斯卡1868完善的。
到单向拉伸的强度极限时，构件就发生断裂。
1、破坏判据： 1 b ;( 1 0)
2、强度准则： 1 ; ( 1 0)
3、实用范围：实用于破坏形式为脆断的构件。
工程力学第5节 强度理论
max 0
1 3 max 13 2
第三强度理论 建立的强度条件
1 3 s
1 3 [ ]
4、形状改变比能理论（第四强度理论） 这一理论认为形状改变比能是引起材料屈服破 坏的主要因素。即无论什么应力状态，只要构件内 一点处的形状改变比能达到单向应力状态下的极限 值，材料就要发生屈服破坏。经推导可得危险点处 于复杂应力状态的构件发生塑性屈服破坏的条件为
二、四种强度理论 1、最大拉应力理论（第一强度理论） 该理论认为引起材料脆性断裂破坏的因素是最 大拉压力。即无论什么应力状态下，只要构件内一 点处的最大拉压力达到单向应力状态下的极限应力， 材料就要发生脆性断裂。于是危险点处于复杂应力 状态的构件发生脆性断裂破坏的条件为：
1 b
第一强度理论 建立的强度条件
1 b / E 1 1 [1 ( 2 3 )] E
第二强度理论 建立的强度条件
1 ( 2 3 ) b
1 ( 2 3 ) [ ]
3、最大切应力理论（第三强度理论） 这一理论认为最大切应力是引起屈服的主要因 素。即无论什么应力状态，只要最大切应力达到单 向应力状态下的极限切应力，材料就要发生屈服破 坏。于是危险点处于复杂应力状态的构件发生塑性 屈服破坏的条件为：
纵截面上的正应力
2）确定主应力 因t <<D，p 值比 和 小得多，工程计算常忽略。
pD 150106 Pa 2t
1 150MPa 2 75MPa 3 0
3）按照形状改变比能理论校核强度
r 4 1 2 2 3 3 1
2 1 2 2 2 3
第四强度理论校核
第四强度理论校核 Revised by Petrel at 2021
强度校核（第四强度理论）取最危险的截面，合成截面所受正应力、切应力、扭矩，再合成校核强度
，故公式：
：屈服强度：正应力：切应力：挤压强度（起重轨道用）
W可查询机械设计手册（第五版）1-113
...
[：许用屈服强度=[=0.58：许用剪切强度
安全系数：
1.5-2倍（交变应力小，如门铰链）
5-6倍（交变应力大，如电机轴，普通材料取6倍，不锈钢软材料取5倍）
计算实例：
1Cr18Ni9材质的实心轴，轴向力16kN，径向力21kN，截面积1965mm2，无弯矩、转矩，无交变
1Cr18Ni9
，
<
圆轴刚度计算（扭转角度）
G：切变模量E：弹性模量：泊松比：极惯性矩。
管罐结构设计复习
管道部分第一章地下管道一、概述埋地管道的敷设程序①开挖管沟②管段组焊③试压检验④管沟回填二、管道载荷及受力分析1、载荷分类永久载荷、可变载荷、偶然载荷2、薄壁环向应力和轴向应力=2??????=4??3、厚壁管道的应力分析从图中的应力分布曲线可看出，内压引起厚壁圆筒的径向应力和环向应力沿壁厚均是变化的，且两向应力的最大值均在内壁面处，而轴向应力在横截面上则为一个常数三、许用应力与壁厚设计1、管道许用应力计算公式[σ]=K φ??K ——强度设计系数Ф——焊缝系数?——钢管的最低屈服强度2、管道壁厚设计输油管道直管段壁厚设计公式输气管道直管段壁厚设计公式t——温度折减系数注:实际使用壁厚需要加上腐蚀余量3、管材选择目前用于长输管道的钢管主要有无缝钢管和焊缝钢管两种。
(焊缝钢管是发展的主要趋势)焊缝钢管主要有直缝埋弧焊钢管和螺旋缝埋弧焊钢管两大类型:直缝埋弧焊钢管与螺旋缝埋弧焊钢管相比具有焊缝短、成型精度高、残余应力小、错边量小等特点,但受力状况不如螺旋缝埋弧焊钢管好四、地下管道轴向应力与变形1、轴向应力-热应力热应力：与A、L无关，仅与管材、温度、约束条件相关。
2、环向应力的泊松效应注：注意正负号（受拉为正，受压为负）3、埋地管道不同约束情况下的应力分析三种不同的热变形：嵌固段、过渡段、自由段过渡段管道单位长度上的摩擦阻力：平衡条件：fl=???∵∴即出/入土段伸缩变形量为同样长度管段自由伸缩量的一半。
注：自由段长度较短，产生的热变形量可以由垫片等一些设施吸收，而过渡段较长，产生的热变形量则需要固定支墩来吸收。
五、固定支墩的设计计算1、作用和位置把过渡段长度缩减为0的措施。
2、固定支墩的受力平衡推力P与摩擦力f（土壤对支墩抗力T）平衡。
注：上式用于支墩和土壤无相对滑移的情况支墩抗滑移校核条件：T>KΦP3、土压力种类：注：上式用于支墩和土壤有相对滑移的情况4、支墩的倾覆校核5、地耐压校核支墩前边缘对地基的压力最大，以表示，后边缘压力最小，以???表示校核条件：六、管道弯曲应力1、简单弯曲情况下的管道弯曲应力计算（嵌固）管壁外层纤维引起的轴向拉力：2、存在相对位移时的弯曲应力计算如果管道曲率很大（>125），那么???=4??，这时弯曲管道由于内压和温差引起的轴向应力恰好与直线管道相同。
第四强度理论的适用范围
2 0
3
2
2
t 2
27.7
MPa
2
由于梁的材料Q235钢为塑性材料，故用第三或第四 强度理论校核a点的强度。
9
按第三度理论校核
r3 1 3 150 .4 MPa 27.7 MPa 178 .1 MPa
170 MPa r3 178 .1 MPa 1.05 178 .5MPa
M max ya Iz
80103 N m 135103 m 88106 m4
122.7 MPa
t
FS,m
ax
S
* z,a
64.6 MPa
8
Izd
点a处的主应力为
1
2
150.4 MPa
2
x 122.7MPa y 0 t x t 64.6MPa
适用范围： 塑性破坏，拉压屈服极限相同的塑性材料。
应用条件：常温(室温)，静荷载(徐加荷载)，材料 接近于均匀,连续和各向同性。
2
二、第四强度理论的适用范围
第四强度理论即形状改变能密度理论
第四强度理论属于第二类强度理论
研究塑性屈服力学因素
相应的强度条件是：
r4
1 2
1
2 2
(e)
tmax
F S* S,max z,max Izd
200103 N 338106 m3 88106 m4 9103 m
85.4 MPa
t max 85.4 MPa t 100 MPa
所以梁满足切应力强度条件。
材料力学试题带答案B
试卷类型：B 卷一、判断题（判断以下论述的正误，认为正确的就在答题相应位置划“T”，错误的划“F”。
每小题 1分，共10 分）1.材料力学主要研究杆件受力后变形与破坏的规律。
（）2.工程构件正常工作的条件是必须同时满足必要的强度、刚度和稳定性。
（）3.由切应力互等定理可知，在相互垂直平面上，切应力总是成对出现，且数值相等，方向则共同指向该两平面的交线。
（）4.截面法是分析应力的基本方法。
（）5.只有静不定结构才可能有温度应力和装配应力。
（）6.圆轴扭转时，横截面上既有正应力，又有剪应力。
（）7.截面的主惯性矩是截面对通过该点所有轴的惯性矩中的最大值和最小值。
（）8.梁端铰支座处无集中力偶作用，该端的铰支座处的弯矩必为零。
（）9.若集中力作用处，剪力有突变，则说明该处的弯矩值也有突变。
（）10.在平面图形的几何性质中，静矩和惯性积的值可正、可负、也可为零。
（）二、填空题（本题共有10个空，填错或不填均不能得分。
每空2分，共20分）1.基本变形中：轴向拉压杆件横截面上的内力是，扭转圆轴横面上的内力是，平面弯曲梁横截面上的内力是和。
2.图所示铆钉联接件将发生挤压与剪切破坏，铆钉所受剪应力大小为，接触面上的挤压应力为。
(a)(b)PP3.EA称为材料的。
4.图示正方形截面简支梁，若载荷不变而将截面边长增加一倍，则其最大弯曲正应力为原来的倍，最大弯曲剪应力为原来的倍。
5.剪切的胡克定律表明：当应力不超过材料的pτ时，切应力τ与切应变γ成比例关系。
三、单项选择题（从下列各题四个备选答案中选出一个正确答案，并将其代号写在答题纸的相应位置。
答案选错或未选者，该题不得分。
每小题2分，共20分）1.下列结论中，只有哪个是正确的 。
A 材料力学的任务是研究材料的组成分析； B 材料力学的任务是研究各种材料的力学性能；C 材料力学的任务是在保证安全的原则下设计结构的构件；D 材料力学的任务是在即安全又经济的原则下，为设计结构构件提供分析计算的基本理论和方法。
四个强度理论与其相当应力
由于各向同性材料，正应力仅产生线应变，剪应力 仅产生剪 应变。而两种情况下的正应力和剪应力分 别相 等，因此，
其形状改变比能也相等，故两种情况下的危险程度相
等。
σ
σ
τ τ
(a)
(b)
二、定量计算
状态(a):
1
2
2
2
2
3
2
2
2
2
2 0
第2强度理论
—最大伸长 线应变理论
σ r1 σ1
r 2 1 2 3
第二类强度理论
（屈服失效的 理论）
第3强度理论
—最大剪应 力理论
σr3 σ1 σ3
第4强度理论
—形状改变
r4
1 2
1
2 2
2
3 2
解： （1）对于图 (a) 所示的单元体， 由图知 1= 0，2= 3= –100MPa,
100MPa 100MPa
r3 1 3 0 100 100 MPa
(a)
r4
1
2
1
2 2
2
3 2
3
1
2
[ ( )]
r2
1
2
3
(9-2-2)
第 二 类强度理论
三、 最大剪应力理论 (第三强度理论) 根据：当作用在构件上的外力过大时，其危险点处的材料就会 沿最大剪应力所在截面滑移而发生屈服失效。
基本假说： 最大剪应力 max 是引起材料屈服的因素。
四个强度理论的相当应力表达式
aF
Fa
A
B
C
A
B
C
C
A
B
A
B 1
C1
1
3
3
B
C
对图示的纯剪切应力状态，试按强度理论建立纯剪切状
态下的强度条件，并导出剪切许用应力［τ］与拉伸许用
应力［σ］之间的关系。
1＝， 2＝0，3＝
1 单元体纯剪切强度条件
KK
τ
第三强度理论 第四强度理论
第一强度理论 1
2
τ σ
3
[]为材料在单轴拉伸是的许用拉应力。
材料在纯剪切应力状态下的许用剪应力为
τ σ 0.577σ
3
（10-13）
已知铸铁构件上危险点处的应力状态，如图所示。若铸
铁拉伸许用应力为［σ］＋＝30MPa，试校核该点处的强度
是否安全。
第一强度理论
1 ＋
= 100MPa 。试按强度条件选择工字钢的号码。
（a）
200KN
200KN
A C
0.42
1.66
2.50
单位：m 例题 10-3 图
B D
0.42
解：作钢梁的内力图。 C , D 为危险截面
按正应力强度条件选择截面
200KN
A C
0.42
1.66 2.50
取 C 截面计算 Q c = Qmax = 200kN
( 2
3)2
( 3
1)2
rM
1
t
c
3
在大多数应力状态下,脆性材料将发生脆性断裂.因而应选用 第一强度理论;而在大多数应力状态下,塑性材料将发生屈服和剪 断.故应选用第三强度理论或第四强度理论.但材料的破坏形式不 仅取决于材料的力学行为,而且与所处的应力状态,温度和加载速 度有关.实验表明,塑性材料在一定的条件下低温和三向拉伸,会 表现为脆性断裂.脆性材料在三向受压表现为塑性屈服.
材料力学试题有答案
2010—2011材料力学试题及答案 A一、单选题（每小题2分，共10小题，20分）1、 工程构件要正常安全的工作，必须满足一定的条件。
下列除（ ）项，其他各项是必须满足的条件。
A 、强度条件B 、刚度条件C 、稳定性条件D 、硬度条件 2、内力和应力的关系是（ ）A 、内力大于应力B 、内力等于应力的代数和C 、内力是矢量，应力是标量D 、应力是分布内力的集度 3、根据圆轴扭转时的平面假设，可以认为圆轴扭转时横截面（ ）。
A 、形状尺寸不变，直径线仍为直线。
B 、形状尺寸改变，直径线仍为直线。
C 、形状尺寸不变，直径线不保持直线。
D 、形状尺寸改变，直径线不保持直线。
4、建立平面弯曲正应力公式zI My =σ,需要考虑的关系有（ ）。
A 、平衡关系,物理关系，变形几何关系；B 、变形几何关系，物理关系，静力关系；C 、变形几何关系，平衡关系，静力关系；D 、平衡关系, 物理关系，静力关系； 5、利用积分法求梁的变形，不需要用到下面那类条件（ ）来确定积分常数。
A 、平衡条件。
B 、边界条件。
C 、连续性条件。
D 、光滑性条件。
6、图示交变应力的循环特征r 、平均应力m σ、应力幅度a σ分别为（ ）。
A -10、20、10；B 30、10、20；C 31-、20、10； D 31-、10、20 。
7、一点的应力状态如下图所示，则其主应力1σ、2σ、3σ分别为（）。
A 30MPa、100 MPa、50 MPaB 50 MPa、30MPa、-50MPaC 50 MPa、0、-50Mpa、D -50 MPa、30MPa、50MPa8、对于突加载的情形，系统的动荷系数为（）。
A、2B、3C、4D、 59、压杆临界力的大小，（）。
A 与压杆所承受的轴向压力大小有关；B 与压杆的柔度大小有关；C 与压杆材料无关；D 与压杆的柔度大小无关。
10、利用图乘法计算弹性梁或者刚架的位移，要求结构满足三个条件。
以下那个条件不是必须的（）A、EI为常量B、结构轴线必须为直线。
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强度校核(第四强度理论)
取 最危险的截面,合成截面所受 正应力、切应力、扭矩,再合成校核强度
:屈服强度
:正应力
,故公式:
:切应力
:挤压强度(起重轨道用)
W 可查询 机械设计手册(第五版)1-113
、、、
[
:许用屈服强度
=[
=0、58 :许用剪切强度
安全系数: 1、5-2 倍(交变应力小,如门铰链) 5-6 倍 (交变应力大,如电机轴,普通材料取 6 倍,不锈钢软材料取 5 倍)
计算实例: 1Cr18Ni9 材质的实心轴,轴向力 16kN,径向力 21kN,截面积 1965mm2,无弯矩、转矩,无交变
1Cr18Ni9
,
< 圆轴刚度计算(扭转角度)
第Hale Waihona Puke 强度理论校核G:切变模量 E:弹性模量 :泊松比 :极惯性矩