高考理科数学专题复习题型选填题的解法研究
题型1选填题练熟练稳少丢分第1讲选填题的解法研究一选择题、填空题在高考中的地位选择题、填空题在当今数学高考(全国卷)中，题目数量多且占分比例高(选择12题，填空4题，共16题，共计80分，其中选择题60分，填空题20分，占全卷总分的53.3%)．二选择题、填空题难度及排序规律就一套试卷而言，选择题1～10题相对较简单，考查知识点明显，学生比较容易入手，11,12题对思维要求较高，重视对数学素养的考查，学生需要综合运用多种数学思想方法才能解决．填空题13～15题难度比较低，很常规，主要考查基础知识，解题思路清晰，16题难度相对较大，同样重视对数学素养的考查．今年的高考题设置了组合型选择题．为实现设置多选题过渡，填空题出现了一题双空，难度增加，思维量加大．三选择题、填空题特点及考查功能从解答形式上看，选择题、填空题都不要过程，形式灵活，选择题还有选项可以提供额外的信息；从考查知识点上看，选择题、填空题都能在较大的知识范围内，实现对基础知识、基本技能和基本思想方法的考查；从运算因素上看，选择题、填空题都对运算要求较低，呈现多想少算的特点．四选择题、填空题解答策略选择题、填空题的结构特点决定了解答选择题、填空题的方法，除常规方法外，还有一些特殊的方法．解答选择题、填空题的基本原则是：“小题不大做”，要充分利用题目中(包括题干和选项)提供的各种信息，排除干扰，利用矛盾，作出正确的判断．数学选择题的求解，一般有两种思路：一是从题干出发考虑，探求结果；二是从题干和选项联合考虑，或从选项出发探求是否满足题干条件，由此得到做选择题的几种常用方法：直接法、排除法、构造法、特例法、代入验证法、数形结合法等．填空题虽然没有选项提供参考，但依然可以根据其特点，考虑直接法、构造法、特例法等．五选择题、填空题答题禁忌选择题、填空题答题时，一定要注意认真审题，理解清楚题意后再作答．选择题确定选项后，其余选项也应该看一看，弄清楚它们错在哪里．不要一味图快，还是要以保证正确率为主．如果某题不太好解答，应及时调整策略，去解答下一题．切忌在某一道题上花费过多时间．这样很容易影响答题的心理状态，产生紧张、焦虑等负面情绪．另外涂答题卡时，要注意题号排列规律，不要出现答串行等低级失误．选择题要修改的话，一定要先把原有选项擦除干净，再用2B铅笔涂黑新选项．方法汇总选填通用方法一直接法直接法是指直接从题目条件出发，利用已知的条件、相关概念、性质、公式、公理、定理、法则等基础知识，通过严谨的推理、准确的运算、合理的验证，从而直接得出正确结论的解题方法．解答选择题、填空题时，此方法一般都会是考生最先考虑的方法，也是解题最常用的方法之一．但是此种方法并没有充分利用选择题、填空题的题型特点，因此多用于解答一些比较容易的选、填题．题型一(2018·全国卷Ⅰ)已知正方体的棱长为1，每条棱所在直线与平面α所成的角相等，则α截此正方体所得截面面积的最大值为()A．334B．233C．324D．32思维启迪首先利用正方体的棱是3组且每组有互相平行的4条棱，所以与12条棱所成的角相等，只需与从同一个顶点出发的3条棱所成的角相等即可，从而判断出面的位置，截正方体所得的截面为一个正六边形，且边长是面的对角线的一半，应用面积公式求得结果.解析根据相互平行的直线与平面所成的角是相等的，所以在正方体ABCD －A1B1C1D1中，平面AB1D1与线AA1，A1B1，A1D1所成的角是相等的，所以平面AB1D1与正方体的每条棱所在的直线所成的角都是相等的，同理，平面C1BD也满足与正方体的每条棱所在的直线所成的角都是相等的，要求截面面积最大，则截面的位置为夹在两个面AB1D1与C1BD中间的，且过棱的中点的正六边形，边长为22，所以其面积为S ＝6×12×32×⎝ ⎛⎭⎪⎫222＝334，故选A ．答案 A特教评析该题考查的是有关正方体被平面所截得的截面多边形的面积问题，首要任务是需要先确定截面的位置，之后需要从题的条件中找寻相关的字眼，从而得到其为过六条棱的中点的正六边形，利用六边形的面积的求法，应用相关的公式求得结果.题型二 设等比数列{a n }满足a 1＋a 3＝10，a 2＋a 4＝5，则a 1a 2…a n 的最大值为________.思维启迪 本题以数列为背景，综合考查等比数列的通项公式，幂的运算性质，等比数列求和公式等多个知识点．数列是高中数学的一个重要模块，对数列的考查，在历年全国卷中都能见到．此类问题，多直接利用题目条件，结合数列的相关公式计算解决.本题中首先根据题目的两个条件，结合等比数列的通项公式，可以列出方程，解出首项及公比，进而可以将a 1a 2…a n 表示为关于n 的函数，利用函数的相关知识求解其最大值.解析 解法一：由题可得⎩⎨⎧ a 1＋a 1q 2＝10，a 1q ＋a 1q 3＝5，两式相除，解得q ＝12，a 1＝8，则a n ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12n －4，所以a 1a 2…a n ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12－3×⎝ ⎛⎭⎪⎫12－2×…×⎝ ⎛⎭⎪⎫12n －4＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12(n －7)n 2. 由于指数函数y ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12x 单调递减，因此当n (n －7)2最小时，a 1a 2…a n 最大，即n ＝3或n ＝4时，a 1a 2…a n 有最大值26＝64.解法二：同解法一，解得a n ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12n －4.设b n ＝a 1a 2…a n ， 由⎩⎨⎧ b n ≥b n ＋1，b n ≥b n －1，得⎩⎨⎧a n ＋1≤1，a n ≥1，解得3≤n ≤4. 所以当n ＝3或4时，b n 有最大值b 3＝b 4＝64.答案 64特教评析本题是根据题目条件，利用数列的相关公式，直接解决数列的最值问题．解法一是从数列是特殊函数这个角度予以求解的，解法二是利用数列本身的一些特性予以求解．这两种都是直接解决数列最值问题的常用方法.『针对训练』1.(2019·河南郑州一模)《张丘建算经》卷上第22题为：“今有女善织，日益功疾．初日织五尺，今一月织九匹三丈．”其意思为今有女子善织布，且从第2天起，每天比前一天多织相同量的布，若第一天织5尺布，现在一个月(按30天计)共织390尺布．则该女最后一天织多少尺布？()A．18 B．20C．21 D．25答案 C解析由题意知该女每天所织布的尺数可构成一个等差数列{a n}，且a1＝5，S30＝390，设该女最后一天织布尺数为a30，则有30×(5＋a30)2＝390，解得a30＝21.故选C．2.在平面直角坐标系xOy中，椭圆C的中心为原点，焦点F1，F2在x轴上，离心率为22.过F1的直线l交C于A，B两点，且△ABF2的周长为16，那么C的方程为________.答案x216＋y28＝1解析设椭圆方程为x2a2＋y2b2＝1，由e＝22知ca＝22，故b2a2＝12.由于△ABF2的周长为|AB|＋|BF2|＋|AF2|＝|AF1|＋|AF2|＋|BF1|＋|BF2|＝4a＝16，故a＝4.∴b2＝8.∴椭圆C的方程为x216＋y28＝1.二 特例法特例法的原理：如果结论对一般情况成立，那么对特殊情况一定也成立．因此解选择、填空题时，可以考虑对题目条件特殊化，用特殊化后的条件解出问题的答案．这种方法主要用来解决选择和填空题中结论唯一或其值为“定值”的问题，常常取一个(或一些)特殊数值(或特殊位置，特殊函数、特殊点、特殊方程、特殊数列、特殊图形等等)来确定其结果，从而节省推理、论证、演算的过程，加快解题速度．特例法是解决选填题的一种很好用的方法．大多数时候，都能化繁为简，快速找到问题的答案．但是，需要指出的是，特例法本身存在一定风险，即如果某题答案不唯一，那么用特例法有可能漏解．此时最好多举几个特例验证.题型一 已知函数f (x )＝x ＋x ln x ，若k ∈Z ，且k (x －1)<f (x )对任意的x >1恒成立，则k 的最大值为( )A ．2B ．3C ．4D ．5思维启迪 本题是以函数和导数为背景的恒成立问题，考查函数的单调性、最值与导数的关系等知识点．直接做的话，可以转化为y ＝f (x )x －1的最小值大于k ；或者y ＝f (x )－k (x －1)的最小值大于0等，步骤繁琐，运算量较大；使用特例法更快捷，即原式对x >1恒成立，那么对类似x ＝2,3等这些特值也成立，从而可以缩小k 的范围.解析 解法一：(直接法)设g (x )＝x －ln x －2，可得g ′(x )＝1－1x ＝x －1x >0，故g (x )在(1，＋∞)上单调递增，而g (3)＝1－ln 3<0，g (4)＝2－ln 4>0，所以g (x )存在唯一一个零点x 0∈(3,4)，且当x ∈(1，x 0)时，g (x )<g (x 0)＝0；当x ∈(x 0，＋∞)时，g (x )>g (x 0)＝0，由题意得x >1时，x ln x ＋x x －1>k 恒成立，设h (x )＝x ln x ＋x x －1，则h ′(x )＝x －ln x －2(x －1)2＝g (x )(x －1)2.所以h ′(x )与g (x )同号，即x ∈(1，x 0)时，h ′(x )<0；x ∈(x 0，＋∞)时，h ′(x )>0，所以h (x )在(1，x 0)上单调递减，在(x 0，＋∞)上单调递增，所以h (x )min ＝h (x 0)＝x 0(ln x 0＋1)x 0－1＝x 0(x 0－1)x 0－1＝x 0. 故k <h (x )min ＝x 0，又k ∈Z ，则k 的最大值为3，故选B ．解法二：(特例法)由题意可知，当x ＝2时，k (x －1)<f (x )恒成立，即k (2－1)<f (2)，解得k <2＋2ln 2<2＋2＝4，因此k 的最大整数值为3，而当k ＝3时，令g (x )＝f (x )－k (x －1)＝x ln x －2x ＋3，g ′(x )＝ln x －1，当x ∈(1，e)时，g ′(x )<0；当x ∈(e ，＋∞)时，g′(x)>0，所以g(x)在(1，e)上单调递减，在(e，＋∞)上单调递增，所以g(x)min＝g(e)＝3－e>0，于是g(x)>0恒成立，即k＝3满足题意，故选B．答案B特教评析解法一是直接法．计算量较大，对数学能力要求较高；解法二巧妙的利用x ＝2时的特殊情况，成功得到k＝3.当然，从严谨性的角度出发，还需要检验一下k＝3是否成立．就算如此，其计算量，思维量也远远小于直接法．解选择、填空题，用好特例法往往能起到事半功倍的作用.题型二(2019·河北一模)已知F1，F2分别为双曲线x2a2－y2b2＝1(a>0，b>0)的左、右焦点，点P为双曲线右支上一点，M为△PF1F2的内心，满足S△MPF1＝S△MPF2＋λS△MF1F2，若该双曲线的离心率为3，则λ＝________(注：S△MPF1，S△MPF2，S△MF1F2分别为△MPF1，△MPF2，△MF1F2的面积).思维启迪本题以双曲线为背景，综合考查了双曲线定义，三角形内心的性质，三角形面积计算公式等多个知识点，综合性较强．本题涉及双曲线焦点，一般需要考虑双曲线定义，由于M是内心，因此涉及的三个三角形如果分别以PF1，PF2，F1F2为底，则高相等，离心率提供了双曲线a，b的关系．综合利用这些条件，可以完成本题求解．另一方面，本题属于结论为定值，且题干中未对双曲线方程及P点位置作过多限制，因此可以考虑特例法，能更高效快捷地解答此题.解析解法一：(直接法)设△PF1F2内切圆半径为r，由S△MPF1＝S△MPF2＋λS△MF1F2得：12|PF1|·r＝12|PF2|·r＋λ·12|F1F2|·r，∴|PF1|＝|PF2|＋λ|F1F2|，∴|PF1|－|PF2|＝λ|F1F2|，∵点P为双曲线右支上一点，∴2a＝λ·2c，∴λ＝ac，∵ca＝3，∴λ＝13.解法二：(特例法)设双曲线为x2－y28＝1，则F1(－3，0)，F2(3,0)，取P(3,8)，如图，则此时△PF1F2为直角三角形，由勾股定理得|PF1|＝10；所以S△PMF1＝5r，S△MPF2＝4r，S△MF1F2＝3r，易得λ＝13.答案1 3特教评析解法一是直接法．需要用双曲线定义得到2a＝2λc，对数学能力有一定要求；解法二巧妙的利用特殊双曲线和特殊点，能快捷的得出λ的值，思维量小于直接法．解选择、填空题，用好特例法常常能化难为易.『针对训练』1.(2019·长春一模)已知点O为坐标原点，点M在双曲线C：x2－y2＝λ(λ为正常数)上，过点M作双曲线C的一条渐近线的垂线，垂足为N，则|ON|·|MN|的值为()A．λ4B．λ2C．λD．无法确定答案 B解析因为点M为双曲线上任一点，所以可取点M为双曲线的右顶点，由渐近线y＝x知△OMN为等腰直角三角形，此时|OM|＝λ，|ON|＝|MN|＝λ2，所以|ON|·|MN|＝λ2.2.(2019·佛山调研)在△ABC 中，内角A ，B ，C 所对的边分别是a ，b ，c ，若c 2＝(a －b )2＋6，C ＝π3，则△ABC 的面积是________.答案 332解析 解法一：当△ABC 为等边三角形时，满足题设条件，则c ＝6，C ＝π3且a ＝b ＝ 6.∴△ABC 的面积S △ABC ＝12ab sin C ＝332.解法二：∵c 2＝(a －b )2＋6，∴c 2＝a 2＋b 2－2ab ＋6.①∵C ＝π3，∴c 2＝a 2＋b 2－2ab cos π3＝a 2＋b 2－ab .②联立①②得－ab ＋6＝0，即ab ＝6.∴S △ABC ＝12ab sin C ＝12×6×32＝332.三 构造法构造法是指当解决某些数学问题使用通常方法按照定向思维难以解决问题时，应根据题设条件和结论的特征、性质，从新的角度，用新的观点去观察、分析、理解对象，牢牢抓住反映问题的条件与结论之间的内在联系，运用问题的数据、形式、坐标等特征，使用题中的已知条件为原材料，运用已知数学关系式和理论为工具，在思维中构造出满足条件或结论的数学对象，从而，使原问题中隐含的关系和性质在新构造的数学对象中清晰地展现出来，并借助该数学对象方便快捷地解决数学问题.题型一 (2019·惠州市高三第一次调研考试)已知函数y ＝f (x )对于任意的x ∈⎝ ⎛⎭⎪⎫0，π2满足f ′(x )cos x ＋f (x )sin x ＝1＋ln x (其中f ′(x )是函数f (x )的导函数)，则下列不等式成立的是( )A ．2f ⎝ ⎛⎭⎪⎫π3<f ⎝ ⎛⎭⎪⎫π4 B ．2f ⎝ ⎛⎭⎪⎫π3>f ⎝ ⎛⎭⎪⎫π4 C ．2f ⎝ ⎛⎭⎪⎫π6>3f ⎝ ⎛⎭⎪⎫π4 D ．3f ⎝ ⎛⎭⎪⎫π3<f ⎝ ⎛⎭⎪⎫π6 思维启迪 本题主要考查函数的单调性与导数，以及利用单调性比较函数值大小等知识点．难点是f (x )解析式未知，抽象性较强，可以根据所给条件特点，构造函数，然后利用其单调性解决问题.解析 (构造法)设g (x )＝f (x )cos x ，则g ′(x )＝f ′(x )cos x ＋f (x )sin x cos 2x，因为f ′(x )cos x ＋f (x )sin x ＝1＋ln x ，所以g ′(x )＝1＋ln x cos 2x ，当x ∈⎝ ⎛⎭⎪⎫0，1e 时，g ′(x )<0，x ∈⎝ ⎛⎭⎪⎫1e ，π2时，g ′(x )>0；所以g (x )在⎝ ⎛⎭⎪⎫0，1e 递减，在⎝ ⎛⎭⎪⎫1e ，π2递增. 因为1e <π6<π4<π3<π2，所以f ⎝ ⎛⎭⎪⎫π6cos π6<f ⎝ ⎛⎭⎪⎫π4cos π4<f ⎝ ⎛⎭⎪⎫π3cos π3，即2f ⎝ ⎛⎭⎪⎫π3>f ⎝ ⎛⎭⎪⎫π4，选B ． 答案 B特教评析本题解法即利用积商函数求导法则以及三角函数求导的特点构造出函数g (x )＝f (x )cos x ，然后利用其单调性比较大小.题型二 已知实数μ，ν，x ，y 满足μ2＋ν2＝1，⎩⎨⎧ x ＋y －1≥0，x －2y ＋2≥0，x ≤2，则z ＝μx＋νy 的最大值是________.思维启迪 本题中第一个方程可以联想到圆或同角三角函数等，第二个不等式组可以转化为平面区域，而z 从形式上看，可以看成直线方程或者向量的数量积等．根据形式上的特点，可以考虑构造直线、向量等解决本题．另外，本题也可以直接使用柯西不等式求解.解析 解法一：(构造向量数量积)设a ＝(μ，ν)，b ＝(x ，y )，则z ＝a·b ＝|a ||b |cos θ≤|b |，结合图象知，当x ＝2，y ＝2时，|b |max ＝22，因此z max ＝22，此时a ，b 同向，即μ＝ν＝22.解法二：(柯西不等式)(μx ＋νy )2≤(μ2＋ν2)(x 2＋y 2)＝x 2＋y 2；又因为⎩⎨⎧ x ＋y －1≥0，x －2y ＋2≥0，x ≤2，则结合图形知当x ＝2，y ＝2时， x 2＋y 2＝22，因此所求最大值为22，此时μ＝ν＝22.解法三：(构造几何图形)z ＝μx ＋νy 可以看作一条直线，原点到此直线的距离d ＝|z |μ2＋ν2＝|z |，因此|z |的几何意义是原点到此直线的距离，所以问题转化为何时原点到直线z ＝μx ＋νy 的距离最大，结合图形知，当直线过(2,2)点，且斜率为－1时，|z |最大，此时z ＝|z |＝2 2.答案 22特教评析解法一根据题目所求式子的形式，构造向量的数量积，成功将问题简化为两个向量何时数量积最大，结合图形，一目了然；如果学习过柯西不等式，那么解法二直接利用柯西不等式求解，也比较简洁．解法三考虑到z 的几何意义，构造几何图形解决问题．恰当的构造，可以使原问题中隐含的关系、性质等，清晰的展现出来，从而帮助我们简洁的处理原问题.『针对训练』1.(2019·河北石家庄高三一模)已知函数f (x )＝ax ＋eln x 与g (x )＝x 2x －eln x 的图象有三个不同的公共点，其中e 为自然对数的底数，则实数a 的取值范围为( )A ．a <－eB ．a >1C ．a <－3或a >1D ．a >e答案 B解析 (构造方程)由f (x )＝g (x )得e 2⎝ ⎛⎭⎪⎫ln x x 2＋e(a －1)ln x x ＋1－a ＝0，令h (x )＝ln xx ＝t (x >0且x ≠e)，则h ′(x )＝1－ln x x 2，令h ′(x )＝0，得x ＝e ，∴h (x )在(0，e)上单调递增，在(e ，＋∞)上单调递减．又当x →＋∞时，h (x )→0，作出函数h (x )的大致图象，如图所示.e 2t 2＋e(a －1)t ＋1－a ＝0，因为原方程有三个解，故此方程两根满足0<t 1<1e ，t 2<0，令F (t )＝e 2t 2＋e(a －1)t ＋1－a ，∴⎩⎪⎨⎪⎧F (0)<0，F ⎝ ⎛⎭⎪⎫1e >0，∴a >1.故选B ．2.f (x )为定义在R 上的可导函数，且f ′(x )>f (x )，对任意正实数a ，则下列式子成立的是( )A ．f (a )<e a f (0)B ．f (a )>e a f (0)C ．f (a )<f (0)e a D ．f (a )>f (0)e a答案 B解析 令g (x )＝f (x )e x ，则g ′(x )＝f ′(x )e x －f (x )e x (e x )2＝f ′(x )－f (x )e x >0.所以g (x )在R上为增函数．又a >0，故g (a )>g (0)，即f (a )e a >f (0)e 0，即f (a )>e a f (0)．故选B ．四数形结合法中学数学研究的对象可分为数和形两大部分，数与形是有联系的，这个联系称之为数形结合．作为一种数学思想方法，数形结合的应用大致又可分为两种情形：或者借助于数的精确性来阐明形的某些属性，或者借助形的几何直观性来阐明数之间某种关系，即数形结合包括两个方面：第一种情形是“以数解形”，而第二种情形是“以形助数”．“以数解形”就是有些问题直接从“形”上解决起来比较困难，这时就需要给图形赋值，如边长、角度等，借助代数方法研究并解决问题．“以形助数”就是有些“数”的问题直接解决比较困难，这时就需要结合代数式所表达的几何意义，从“形”上予以解决．数形结合就是把抽象的数学语言、数量关系与直观的几何图形、位置关系结合起来，通过“以形助数”或“以数解形”即通过抽象思维与形象思维的结合，可以使复杂问题简单化，抽象问题具体化，从而实现优化解题途径的目的.题型一已知a＝1b>1，如果方程ax＝log b x，b x＝log a x，b x＝log b x的根分别为x1，x2，x3，则x1，x2，x3的大小关系为()A．x3<x1<x2B．x3<x2<x1C．x1<x3<x2D．x1<x2<x3思维启迪本题考查指数、对数函数的性质．题目所给的三个方程都是超越方程，直接从代数上解出x1，x2，x3是难以实现的．因此可以考虑“以形助数”，绘制出涉及函数的图象，借助图象解决问题.解析解法一：(数形结合)由a＝1b>1，可知0<b<1，因此函数y＝ax，y＝b x，y＝log b x，y＝log a x图象如图所示，由图可以看出点A，B，C对应的横坐标分别为x 1，x 3，x 2，故x 1<x 3<x 2.故选C ．解法二：(直接法)不妨设a ＝e ，b ＝1e ，则由题有e x 1＝－ln x 1，1e x 2＝ln x 2，1ex 3＝－ln x 3；由题知－ln x 1>0，ln x 2>0，－ln x 3>0，所以x 1，x 3∈(0,1)，x 2>1，即x 2最大. 若x 3<x 1，则ln x 3<ln x 1，所以－ln x 3>－ln x 1，所以1e x 3>e x 1，所以－x 3>x 1，因为x 1，x 2，x 3>0，所以不可能成立，即x 3>x 1，所以x 2>x 3>x 1，选C ．答案 C 特教评析本题无论哪种方法，都必须绕开解方程．数形结合法巧妙的借助了指数、对数函数的单调性，简洁明了的比较出了三个数的大小．第二种方法，直接从“数”的角度比较三者大小，综合利用了指数、对数函数的单调性，反证法等多种知识、方法．难度较大，而且没有第一种方法直观.题型二 (2018·北京高考)在平面直角坐标系中，记d 为点P (cos θ，sin θ)到直线x －my －2＝0的距离，当θ，m 变化时，d 的最大值为________.思维启迪 本题考查点到直线的距离的最值问题，由于题目涉及两个变量θ和m ，因此难度较大．可以从代数角度，直接利用点到直线距离公式计算d ，然后利用不等式放缩等代数技巧求解d 的最大值．也可以数形结合地分析问题，将问题转化为圆上动点到某直线的距离的最值问题.解析 解法一：(直接法)d ＝|cos θ－m sin θ－2|m 2＋1＝|m 2＋1sin (θ＋φ)－2|m 2＋1 ≤m 2＋1＋2m 2＋1＝1＋2m 2＋1≤3，当sin(θ＋φ)＝－1且m ＝0时，取等号.解法二：(数形结合)如图，d ＝PM ≤OP ＋ON ≤OP ＋OA ＝3，当A ，N 重合，且O ，P ，N 共线时取等号.答案 3 特教评析本题解法二，利用点到直线之间垂线段最短，及直角三角形中斜边大于直角边等简单的几何定理，很快的求出了d 的最大值，运算量非常小．在解决类似问题的过程中，应该数形结合地分析问题.『针对训练』1.设函数f (x )＝⎩⎨⎧x －[x ]，x ≥0，f (x ＋1)，x ＜0，其中[x ]表示不超过x 的最大整数，如[－1.1]＝－2，[π]＝3等．若方程f (x )＝k (x ＋1)(k >0)恰有三个不相等的实根，则实数k 的取值范围是( )A ．⎝ ⎛⎭⎪⎫0，14B ．⎣⎢⎡⎭⎪⎫14，13C ．⎝ ⎛⎭⎪⎫13，1D ．⎣⎢⎡⎭⎪⎫14，1答案 B解析 直线y ＝kx ＋k (k >0)恒过定点(－1,0)，在同一直角坐标系中作出函数y ＝f (x )的图象和直线y ＝kx ＋k (k >0)的图象，如图所示，因为两个函数图象恰好有三个不同的交点，所以14≤k <13.2.(2019·湖北八校高三联考)若函数y ＝f (x )图象上不同两点M ，N 关于原点对称，则称点对[M ，N ]是函数y ＝f (x )的一对“和谐点对”(点对[M ，N ]与[N ，M ]看作同一对“和谐点对”)．已知函数f (x )＝⎩⎨⎧e x ，x ＜0，x 2－4x ，x ＞0，则此函数的“和谐点对”有________对. 答案 2解析 作出f (x )＝⎩⎨⎧e x ，x ＜0，x 2－4x ，x ＞0的图象，f (x )的“和谐点对”数可转化为y＝e x (x <0)与y ＝－x 2－4x (x <0)的图象的交点个数(如图)．由图象知，函数f (x )有两对“和谐点对”.五 极限法极限法是解选择题、填空题的一种有效方法，它根据题干及选项的特征，考虑极端情形，有助于缩小选择面，迅速找到答案．极限法是一种基本而重要的数学方法，通过考察问题的极端状态，灵活地借助极限思想解题，往往可以避开抽象复杂运算，探索解题思路，优化解题过程，降低解题难度.题型一 (2019·郑州一模)函数f (x )＝⎝ ⎛⎭⎪⎫1－2x 1＋2x ·cos x 的图象大致为( )思维启迪 本题考查根据解析式寻找函数的图象，所给函数学生较陌生，不好直接得出其图象．本题用直接法不好解答，可以考虑利用f (x )的性质，或者特殊点的函数值、导数值等，排除干扰项，从而选出正确答案．观察A ，B ，C ，D 四个选项，发现在原点附近的函数值，四个选项都不同，因此可以利用极限思想，估算x 在原点左侧，并且无限接近原点时的函数值和x 在原点右侧，并且无限接近原点时的函数值，利用这两个极限值，便能一次性排除干扰项.解析 解法一：(极限法)当x →0＋时，2x>1，所以1－2x1＋2x<0，又cos x >0，所以f (x )<0，排除A ，D ．当x →0－时，2x<1，所以1－2x1＋2x>0，又cos x >0，所以f (x )>0，排除B ，所以选C ．解法二：(排除法)观察发现A ，B 为偶函数，C ，D 为奇函数，因此可以考虑利用奇偶性排除干扰项．计算f (－x )＝1－2－x 1＋2－x cos(－x )＝2x －12x ＋1cos x ＝－f (x )，因此f (x )为奇函数，排除A ，B ．观察C ，D 发现二者在原点处导数符号不同，因此计算f ′(0)的值来排除干扰项，但是直接求f ′(x )计算过于繁琐，设h (x )＝1－2x 1＋2x ＝21＋2x－1，显然h(x)单调递减；设g(x)＝cos x，则f(x)＝h(x)g(x)，所以f′(0)＝h′(0)g(0)＋g′(0)h(0)＝h′(0)<0，排除D，故选C．答案C特教评析两种解法都是排除法，但是第一种解法是利用极限思想，计算f(x)在原点左、右两侧的函数值，通过其符号排除干扰项；第二种解法比较常规，利用奇偶性排除两个选项，再利用特殊点导数值排除一个选项．两种方法比较，明显第一种解法更快捷.题型二双曲线x2－y2＝1的左焦点为F，点P为左支下半支上任意一点(异于顶点)，则直线PF的斜率的变化范围是()A．(－∞，0) B．(1，＋∞)C．(－∞，0)∪(1，＋∞) D．(－∞，－1)∪(1，＋∞)思维启迪本题以双曲线为背景，考查双曲线的渐近线，直线的倾斜角、斜率等知识要素，以点P在双曲线的左支下半支上运动来解决本题.解析由题意条件知双曲线的其中一条渐近线y＝x的倾斜角为45°，当点P 向双曲线左下方无限移动时，直线PF逐渐与渐近线平行，但是永不平行，所以倾斜角大于45°；当点P逐渐靠近顶点时，倾斜角逐渐增大，但是小于180°.所以直线PF的倾斜角的范围是(45°，180°)．由此可知直线PF的斜率的变化范围是(－∞，0)∪(1，＋∞).答案C特教评析本题运用运动变化的观点，灵活的用极限思想来思考，避免了复杂的运算，简化了解题过程，节省了解题时间.『针对训练』1.(2018·北京高考)若△ABC的面积为34(a2＋c2－b2)，且C为钝角，则B＝________；ca的取值范围是________.答案π3(2，＋∞)解析解法一：(直接法)由余弦定理知a2＋c2－b2＝2ac cos B，又S△ABC ＝12ac sin B，所以12ac sin B＝34×2ac cos B，化简得tan B＝3，因为0<B<π2，所以B＝π3，又c a ＝sin C sin A ＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫A ＋π3sin A ＝12＋32tan A ， 又因为C 为钝角，所以A ∈⎝ ⎛⎭⎪⎫0，π6，所以tan A ∈⎝ ⎛⎭⎪⎫0，33，所以c a ∈(2，＋∞).解法二：(极限法)同解法一得B ＝π3. 当C →π2时，ca →2，固定a 不变，当C → 2π3时，c a →＋∞，所以ca ∈(2，＋∞).2.设α∈⎝ ⎛⎭⎪⎫0，π2，β∈⎝ ⎛⎭⎪⎫0，π2，且tan α＝1＋sin βcos β，则2α－β的值是________. 答案 π2解析 解法一：(极限法)令β →0，则tan α→1， 所以α→π4，所以2α－β →π2，故2α－β的值是π2. 解法二：(直接法)tan α＝⎝ ⎛⎭⎪⎫sin β2＋cos β22⎝ ⎛⎭⎪⎫cos β2－sin β2⎝ ⎛⎭⎪⎫cos β2＋sin β2 ＝sin β2＋cos β2cos β2－sin β2， 所以tan α＝tan β2＋11－tan β2＝tan ⎝ ⎛⎭⎪⎫β2＋π4，因为α∈⎝ ⎛⎭⎪⎫0，π2，β∈⎝ ⎛⎭⎪⎫0，π2，所以α＝β2＋π4，所以2α－β＝π2.方法汇总选择独用方法一排除法排除法是指通过快捷有效的手段将与题干相矛盾的干扰项逐一排除，从而获得正确的结论的解答选择题的方法．适用于定性型或不易直接求解的选择题．当题目中的条件多于一个时，先根据某些条件在选项中找出明显与之矛盾的，予以否定，再根据另一些条件在缩小的选项的范围内找出矛盾，这样逐步排除，直到得出正确的选项．它与特例法结合使用是解答选择题的常用方法.题型一过抛物线y2＝4x的焦点作直线与抛物线交于两点P和Q，则PQ中点轨迹方程是()A．y2＝2x－1 B．y2＝2x－2C．y2＝－2x＋1 D．y2＝－2x＋2思维启迪本题是考查抛物线过焦点的弦的中点的轨迹方程，可以设出直线方程，用参数法求解，也可以考虑点差法．当然，最快捷的应该是使用排除法.解析解法一：(排除法)当弦PQ垂直于x轴时，易知此时PQ中点为(1,0)，而选项A，C所给曲线均不过(1,0)，所以排除A，C；又考虑极限位置，当x P→0时，显然x Q→＋∞，因此线段PQ中点横坐标趋于无穷大，即抛物线开口必须向右，排除D，综上选B．解法二：(直接法一)设PQ 的中点M (x ，y )， 设P (x 1，y 1)，Q (x 2，y 2)，则x ＝x 1＋x 22，y ＝y 1＋y 22，又y 21＝4x 1，y 22＝4x 2，两式相减，得(y 1－y 2)(y 1＋y 2)＝4(x 1－x 2).当x 1≠x 2时，有y 1－y 2x 1－x 2y ＝2，所以y －0x －1·y ＝2，化简得y 2＝2(x －1)，x ≠1，当x 1＝x 2时，有y ＝0，此时x ＝1，综上y 2＝2x －2，故选B ．解法三：(直接法二)设PQ 的中点M (x ，y )，P (x 1，y 1)，Q (x 2，y 2)，PQ 的方程为x ＝ty ＋1，与抛物线联立得⎩⎨⎧y 2＝4x ，x ＝ty ＋1，化简得y 2－4ty －4＝0，所以y 1＋y 2＝4t ，即y ＝2t ，所以⎩⎨⎧y ＝2t ，x ＝2t 2＋1，消参得y 2＝2x －2，故选B ． 答案 B 特教评析三种解法里，解法一根据题目特点，利用特殊位置排除掉干扰项，选出了正确答案．由于本题涉及弦中点问题，因此如解法二那样采用点差法也可以很好的解决问题；解法三利用参数t ，先解出轨迹的参数方程，进一步得到普通方程．三者比较，就本题而言排除法更快捷.题型二 定义在R 上的可导函数f (x )，其导函数记为f ′(x )，满足f (x )＋f (2－x )＝(x －1)2，且当x ≤1时，恒有f ′(x )＋2<x .若f (m )－f (1－m )≥32－3m ，则实数m 的取值范围是( )A ．(－∞，1]B ．⎝ ⎛⎦⎥⎤－13，1C ．[1，＋∞)D ．⎝ ⎛⎦⎥⎤－∞，12思维启迪 本题考查函数、导数的相关知识．由于不知道函数f (x )的解析式，导致此题有一定的困难．但是根据本题特点，通过m 取一些特殊的值进行排除，能回避此题难点，快速得到答案.解析 解法一：(直接法)∵f ′(x )＋2<x ，即f ′(x )－x ＋2<0， 可构造函数g (x )＝f (x )－x 22＋2x .∵g (x )＋g (2－x )＝f (x )＋f (2－x )－x 22＋2x －(2－x )22＋2(2－x )＝3， ∴g (x )关于⎝ ⎛⎭⎪⎫1，32中心对称.又x ≤1时，g ′(x )＝f ′(x )－x ＋2<0，∴g (x )在R 上单调递减. ∵f (x )＝g (x )＋x 22－2x ，∴f (m )＝g (m )＋m 22－2m . f (1－m )＝g (1－m )＋(1－m )22－2(1－m )，∴f (m )－f (1－m )≥32－3m 等价于g (m )－g (1－m )≥0. ∴g (m )≥g (1－m )．即m ≤1－m ，∴m ≤12.故选D ．解法二：(排除法)因为f (x )＋f (2－x )＝(x －1)2，所以取x ＝1，易知f (1)＝0.设g (x )＝f (x )－12x 2＋2x ，由题意可知，当x ≤1时，g ′(x )<0，g (x )单调递减，所以g (1)<g (0)，即f (0)>32，所以f (1)－f (0)<－32，即m ≠1，排除A ，B ，C ．故选D ．答案 D 特教评析本题的难点在于，分析出函数g (x )的中心对称性，而排除法成功的回避了这个难点，极大的节省了解题时间．在解选择题时，用好排除法往往能取得很好的效果.『针对训练』1.某学校要召开学生代表大会，规定各班每10人推选一名代表，当各班人数除以10的余数大于6时再增选一名代表，那么各班可推选代表人数y 与该班人数x 之间的函数关系用取整函数y ＝[x ]([x ]表示不大于x 的最大整数)可以表示为( )。
高三理科数学二路复习课件：高考答题中的选择填空题技法指导
-5一 二 三 四 五
解析: (1)以线段 A1A2 为直径的圆的方程是 x2+y2=a2. 因为直线 bx-ay+2ab=0 与圆 x2+y2=a2 相切, 所以圆心到该直线的距离 d= 整理,得 a2=3b2,即 a2=3(a2-c2),
������2 所以������2 2������������ ������2 +������2
-3一 二 三 四 五
一、直接法 直接从题设出发,利用定义、性质、定理、公式等知识,经过正 确的推理和计算得出结果的方法.大部分题目以直接法为主,特别 是对较简单的基础性选择、填空题,运用直接法简洁快速有效.(适 用题型:选择题、填空题)
-4一 二 三 四 五
������2 ������2 例 1(1)已知椭圆 C:������2 + 2 =1(a>b>0)的左、 右顶点分别为 A1,A2, ������
1
1
15 . 4
1 15 ∴S△BCD=2×BD×BC×sin∠DBC= 2 . 1 2 ∵cos∠DBC=1-2sin ∠DBF=-4,且∠DBF 为锐角, 10 ∴sin∠DBF= 4 . 10 在 Rt△BDF 中,cos∠BDF=sin∠DBF= 4 . 15 10 综上可得,△BCD 的面积是 2 ,cos∠BDC= 4 .
高考答题中的选择填 空题技法指导
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选择题和填空题在高考中分值占据半壁江山,这两种题型的答题速 度与准确率都决定着考生最终成绩走向.选择题和填空题的特点是 都不需要解答过程,而只需要最后的结果.因此掌握一些这两种题 型的常用解法不仅仅能够提高考生对难题或正面入手不会的试题 的得分率,而且还能培养考生全面观察试题能力、答题敏感性以及 强化对答案准确与否的判断与验证能力.
高中数学高考选择填空题解法总结范文及专项训练资料
高中数学高考选择填空题解法总结范文及专项训练资料高考数学选择题主要考查对基础知识的理解、基本技能的熟练程度、基本计算的准确性、基本方法的正确运用、考虑问题的严谨、解题速度的快捷等方面，注重多个知识点的小型综合，渗透各种数学思想和方法，能充分考查灵活应用基础知识、解决数学问题的能力．选择题是属于“小灵通”题，其解题过程“不讲道理”，所以解答选择题的基本策略是：充分地利用题干和选择支两方面的条件所提供的信息作出判断．先定性后定量，先特殊后推理，先间接后直接，先排除后求解，对于具有多种解题思路的，宜选最简解法等．解题时应仔细审题、深入分析、正确推演、谨妨疏漏．初选后认真检验，确保准确．解数学选择题的常用方法，主要分直接法和间接法两大类．直接法是解答选择题最基本、最常用的方法，但高考的题量较大，如果所有选择题都用直接法解答，不但时间不允许，甚至有些题目根本无法解答，因此，我们还要研究解答选择题的一些技巧．总的来说，选择题属小题，解题的原则是：小题巧解，小题不能大做．【方法要点展示】方法一直接法直接法就是从题干给出的条件出发，进行演绎推理，直接得出结论．这种策略多用于一些定性的问题，是解选择题最常用的策略．这类选择题是由计算题、应用题、证明题、判断题改编而成的，可直接从题设的条件出发，利用已知条件、相关公式、公理、定理、法则等通过准确的运算、严谨的推理、合理的验证得出正确的结论，然后与选择支对照，从而作出相应的选择．例1【黑龙江省大庆铁人中学高三第一阶段考试】已知函数f(某)某a某b3(某∈R)图22象恒过点(2,0)，则ab的最小值为()2A．5B.11C．4D.5422思路分析：通过函数图象恒过点(2,0)，找出a,b的关系，从而可求出ab的最小值.【答案】B点评：本题利用直接计算，转化为二次函数，利用二次函数的性质计算出最小值.例2【重庆市巴蜀中学高三上学期第三次月考】如图，在复平面内，复数z1和z2对应的点-1-分别是A和B，则z2z1（）A．121121iB．iC．iD．i55555555思路分析：通过图可得z12i，z2i，代入【答案】Cz2z1计算即可.考点：1、复数的几何意义；2、复数的运算点评：（1）复数zabi一一对应复平面内的点Z(a,b)(a,bR)，一一对应平面向量OZ，zabi即（2）由于复数、点、向量之间建立了一一对应的(a,bR)Z(a,b)OZ；例3【广东省廉江一中高三月考】在等比数列{an}中，a3a44，a22，则公比q（）A．－2B．1或－2C．1D．1或2思路分析：应用等比数列的通项公式，求出公比即可.【答案】Ba1q2a1q34a12a11【解析】根据题意，代入公式，解得：，或q2q1a1q2点评：1.应用数列的通项公式是解这类题的基础.2.适当应用数列的性质可使解题简洁.【规律总结】直接法是解答选择题最常用的基本方法．直接法适用的范围很广，只要运算正确必能得出正确的答案．平时练习中应不断提高用直接法解选择题的能力，准确把握题目的特点．用简便的方法巧解选择题，是建立在扎实掌握“三基”的基础上的，否则一味求快则会快中出错．【举一反三】-2-1.【云南师范大学附属中学高三月考四】已知圆C：某y2某10，直线22l:3某4y120，圆C上任意一点P到直线l的距离小于2的概率为（）A．1111B．C．D．6324【答案】D2.【安徽省示范高中高三第一次联考】已知直角梯形ABCD,BADADC90,AB2AD2CD4，沿AC折叠成三棱锥DABC，当三棱锥DABC体积最大时，其外接球的表面积为（）A．4B．4C．8D．163【答案】D【解析】如图，AB4,ADCD2，所以AC22,BC22，即ACBC．取AC的中点为E，AB的中点为O，连接DE,OE,OC，因为三棱锥DABC体积最大，所以平面DCA平面ABC，此时容易计算出OD=2，即OD=OB=OA=OC=2，故O是外接球的球心，OA是球的半径，2于是三棱锥DABC外接球的表面积是4216．方法二特例法特例检验(也称特例法或特殊值法)是用特殊值(或特殊图形、特殊位置)代替题设普遍条件，得出特殊结论，再对各个选项进行检验，从而做出正确的选择．常用的特例有特殊数值、特殊数列、特殊函数、特殊图形、特殊角、特殊位置等．特例检验是解答选择题的最佳方法之一，适用于解答“对某一集合的所有元素、某种关系恒成立”，这样以全称判断形式出现的-3-题目，其原理是“结论若在某种特殊情况下不真，则它在一般情况下也不真”，利用“小题小做”或“小题巧做”的解题策略．例4【宁夏银川市唐徕回民中学高三月考】若函数y＝f(某)在R上可导且满足某f′(某)＋f(某)＞0恒成立，且常数a，b（a＞b），则下列不等式一定成立的是()A．af(a)＞bf(b)B．af(b)＞bf(a)C．af(a)＜bf(b)D．af(b)＜bf(a)思路分析：利用f某某，显然符合条件，由某3的单调性即可求得结论.2【答案】A点评：1.等差数列的性质要用好.2.对于含参数的问题，可以选择参数为个具体的值进行求解.例5如图，在棱柱的侧棱A1A和B1B上各有一动点P、Q满足A1P＝BQ，过P、Q、C三点的截面把棱柱分成两部分，则其体积之比为()A．3∶1C．4∶1B．2∶1D.3∶1思路分析：对于P,Q位置有关系，但不确定是何值时，可以选择特殊情况进行解决.解析：将P、Q置于特殊位置：P→A1，Q→B，此时仍满足条件A1P＝BQ(＝0)，则有VCAA1B＝VA1ABC＝VABCA1B1C13，故选B.点评：1.掌握常见几何体的体积求解.例6【2022高考安徽】函数f某a某b某c2的图象如图所示，则下列结论成立的是（）（A）a0，b0，c0（B）a0，b0，c0（C）a0，b0，c0（D）a0，b0，c0 -4-思路分析：利用f某【答案】Ca某b某c2，利用特点验证法即可求得结论.点评：函数图象的分析判断主要依据两点：一是根据函数的性质，如函数的奇偶性、单调性、值域、定义域等；二是根据特殊点的函数值，采用排除的方法得出正确的选项.本题主要是通过函数解析式判断其定义域，并在图形中判断出来，另外，根据特殊点的位置能够判断a,b,c的正负关系.【规律总结】特例法是解答选择题最常用的基本方法．特例法适用的范围很广，只要正确选择一些特殊的数字或图形必能得出正确的答案．平时练习中应不断提高用特例法解选择题的能力，准确把握题目的特点．用简便的方法巧解选择题，是建立在特值有代表性的基础上的，否则会因考虑不全面而得不到正确的答案．【举一反三】1.设f(某)与g(某)是定义在同一区间上的两个函数，若对任意某∈，都有|f(某)g(某)|1成2立，则称f(某)和g(某)在上是“密切函数”，区间称为“密切区间”.若f(某)某3某4与g(某)2某3在上是“密切函数”，则其“密切区间”可以是（）（A）【答案】D-5-（B）（C）（D）【解析】由于本题正面解题较困难.根据密切区间的定义，将某1代入检验，不成立，在代入某2符合题意.再将某4代入不成立，则可得结论.coB→coC→→2.已知O是锐角△ABC的外接圆圆心，∠A＝60°，·AB＋·AC＝2m·AO，则m的inCinB值为()A.32B.2C．1D.2【答案】A方法三排除法(筛选法)数学选择题的解题本质就是去伪存真，舍弃不符合题目要求的选项，找到符合题意的正确结论．筛选法(又叫排除法)就是通过观察分析或推理运算各项提供的信息或通过特例，对于错误的选项，逐一剔除，从而获得正确的结论．例7【武汉市部分学校2022届高三调研】）一个简单几何体的正视图、侧视图如右图所示，则其俯视图不可能为（）．．．．．．①长方形；②正方形；③圆；④椭圆.中的A.①②B.②③C.③④D.①④思路分析：判断可以是长方形，排除选项A，D，若为正方形正视图不可能出现3，则排除了C选项.-6-【答案】B【解析】若俯视图为正方形，则正视图中的边长3不成立；若俯视图为圆，则正视图中的边长3也不成立.点评：本题采用排除法，把易判断找出，排除不合理的答案.例8【朝阳区高三年级期中】设a,b是两个非零的平面向量，下列说法正确的是()b=0，则有a+b=ab；①若a某②abab；③若存在实数λ，使得a＝λb，则a+b=ab；④若a+b=ab，则存在实数λ，使得a＝λb.A.①③B.①④C.②③D.②④b=0思路分析：若a综a^ba+b=ab，故①正确，排除C，D；若存在实数λ，使得a＝λb，等价于a//b，即a与b方向相同或相反，而a+b=ab表示a与b方向相同，故③错，则选B.点评：对于平面向量的线性运算以及平面向量基本定理，最主要要记住一些常见易错的点.例9【2022届山东省实验中学高三上学期第二次诊断性考试】5.函数y是（）某ln某的图像可能某思路分析：根据函数性质的函数为奇函数排除A,C再代入某2,y0，排除D.解析：因为f(某)(某)ln|某|某ln|某|f(某)，所以f(某)为奇函数，排除A，C.再|某||某|-7-代入某2,y0，排除D，所以选B.点评：数形结合的思想的应用.【规律总结】排除法(筛选法)是解答选择题最常用的基本方法．直接法适用的范围很广，只要知道选项中的部分答案的知识必能得出正确的答案．平时练习中应不断提高用直接法解选择题的能力，准确把握题目的特点．排除法(筛选法)的方法巧解选择题，是建立在扎实掌握一定“三基”的基础上的，否则也是无法准确地得到正确答案．【举一反三】1.函数y＝2的定义域为，值域为，a变动时，方程b＝g(a)表示的图形可以是()|某|【答案】B2.下列四个命题中正确的命题序号是（）-8-①向量a,b共线的充分必要条件是存在唯一实数，使ab成立.②函数yf(某1)与yf(1某)的图像关于直线某1对称.2③yinco2y([0,])成立的充分必要条件是|2y|1y④已知U为全集，则某AB的充分条件是某(CUA)(CUB).A．②④【答案】DB．①②C．①③D．③④【解析】由①命题成立还要一个条件b0.所以排除B,C选项.②命题中函数yf(某1)的图像是根据函数yf(某)图像向右平移1个单位得到，而函数yf(1某)的图像是通过函数yf(某)图像即函数yf(某)图像关于y轴对称的图像向右平移一个单位得到.所以②正确.故选择A.方法四图解法(数形结合法)在解答选择题的过程中，可先根据题意，作出草图，然后参照图形的作法、形状、位置、性质，综合图象的特征，得出结论，习惯上也叫数形结合法．某y30例10【东北师大附中、吉林市第一中学校等高三五校联考】若某、y满足不等式某y30，y1则z=3某+y的最大值为（）A.11B.11C.13D.13思路分析：根据题目所给的意思画出可行域，利用直线的截距进行求解.【答案】A【解析】将z3某y化为y3某z，作出可行域与目标函数基准线y3某，如图所示，当直线y3某z向右上方平移时，直线y3某z在y轴上的截距z增大，当直线某y30y3某z经过点D时，z取得最大值；联立，得D(4,1),此时y1zma某43111，故选A.-9-点评：利用线性规划求目标函数最值的步骤：（1）作图，画出可行域与目标函数基准直线；（2）平移，平移目标函数直线，以确定最优解对应点的位置.有时需要进行目标函数和可行域边界的斜率的大小比较；（3）求值，解有关方程组求出最优解的坐标，再代入目标函数，求出目标函数的最值.1例11【2022高考福建】已知ABAC,AB,ACt，若P点是ABC所在平面内tAB4AC一点，且AP，则PBPC的最大值等于（）ABACA．13B．15C．19D．21思路分析：建立坐标系，通过通过数形结合，转化为坐标计算可得.【答案】A点评：本题考查平面向量线性运算和数量积运算，通过构建直角坐标系，使得向量运算完全代数化，实现了数形的紧密结合，同时将数量积的最大值问题转化为函数的最大值问题，本AB题容易出错的地方是对的理解不到位，从而导致解题失败．AB-10-某26某6,某0,例12【陕西省镇安中学高三月考】设函数f(某)=若互不相等的实数某1,某2,某33某4,某0,满足f(某1)=f(某2)=f(某3),则某1+某2+某3的取值范围是()A.(2026,]33B.(202611,)C.(,6]333D.(11,6)3分析：根据题意作出f(某)的图像，问题转化为与直线的交点问题即可.【答案】D【解析】作出函数f某的图像如图:点评：本题以分段函数图像为载体，考查数形结合思想，意在考查考生的化归与转化能力.难度较大.【规律总结】图解法(数形结合法)是解答选择题最常用的基本方法．直接法适用的范围很广，只要把握图形的性质必能得出正确的答案．平时练习中应不断提高用直接法解选择题的能力，准确把握题目的特点．用图解法(数形结合法)的方法巧解选择题，是建立在扎实函数图像的基础上的，否则会因为图像的把握不准而不能得到正确的结论．【举一反三】1.【浙江省绍兴市一中高三9月回头考】某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的表面积是（）-11-（A）25（B）225（C）【答案】B【解析】三棱锥的高为1，底面为等腰三角形，如图：因此表面积是11122+251+52=225，选B．22242（D）332某,某2,2.【2022高考天津】已知函数f某函数g某bf2某，其中2某2,某2,bR，若函数yf某g某恰有4个零点，则b的取值范围是()（A）7777,（B）,（C）0,（D）,24444【答案】Df(某)f(2某)b0有4个不同的解，即函数yb与函数yf(某)f(2某)的图象的4个公共点，由图象可知7b2.4-12-864252510154681.【重庆市巴蜀中学高三月考】若直线a某2y10与直线某y20互相垂直，那么a的值等于()A．1B．C．【答案】D132D．23yAFB某【解析】由【用到方法】直接法.得，故选D.2.如图,直线y=m与抛物线y=4某交于点A，与圆(某－1)+y=4的实线部分交于点B,F为抛物线的焦点，则三角形ABF的周长的取值范围是()A.(2,4)B.(4,6)C.D.【答案】B222【用到方法】1.图像法.2.排除法.-13-3.【2022高考新课标1】函数f(某)co(某)的部分图像如图所示，则f(某)的单调递减区间为（）（A）(k1313,k),kZ（B）(2k,2k),kZ44441313（C）(k,k),kZ（D）(2k,2k),kZ4444【答案】D【用到方法】图像法.d为常数）4.已知函数f(某)某b某c某d（b、，当某(0,1)时取极大值，当某(1,2)c、时取极小值，则(b)(c3)的取值范围是（）321222A.(3737,5)B.(5,5)C.(,25)D.(5,25)42cABDo4b+c+12=02b+c+3=0b【答案】D【解析】因为函数f(某)某b某c某d的导数为f'(某)3某2b某c.又由于当322f'(1)02bc30某(0,1)时取极大值，当某(1,2)时取极小值.所以f'(0)0即可得c0，因f'(2)04bc120-14-为(b)(c3)的范围表示以(,3)圆心的半径的平方的范围.通过图形可得过点A最122212大，过点B最小，通过计算可得(b)(c3)的取值范围为(5,25).故选D.【用到方法】1.图像法.2.特值法.5.【阜阳一中月考】数列{an}的前n项和为Sn，已知a1＝，且对任意正整数m、n，都有am＋n3＝am·an，若Sn2B.3D．21222【用到方法】直接法.22253526.【安徽省示范高中高三第二次联考】已知a(),b(),clog3,则a,b,c的大小关5555系是（）A.a【解析】因为1,log352525352521.所以abc,故D正确.5【用到方法】构造函数法7.【三明一中2022—2022学年上学期学段考高三】原命题p：“设a、b、cR,若ab,则ac2＞bc2”以及它的逆命题，否命题、逆否命题中，真命题共有（）个.A.0B.1C.2D.4【答案】C.-15-【解析】当c0时，acbc0，即原命题错误，则其逆否命题错误；原命题的逆命题为“设a、b、cR,若acbc,则ab”为真命题，则原命题的否命题为真命题；故选C.【用到的方法】1.排除法；2.特值法.8.【广东省惠州市高三第一次调研】下列命题中的假命题是（）．（A）某R,lg某0（B）某R,tan某0（C）某R,2某0（D）2222某R,某20【答案】D【解析】对选项D，由于当某0时，某20，故选D．【用到方法】1.特值法.9.【安徽省示范高中高三第一次联考】在复平面内复数z数a的取值可以为（）A.0B.1C.-1D.2【答案】A【解析】zai1对应的点在第一象限，则实1iai1(ai1)(1i)(1a)(1a)i1a0，∵复数在第一象限，∴，1i(1i)(1i)21a01a1选A.【用到的方法】直接法.10.【广东省广州市荔湾区高三调研测试】某几何体的三视图如图所示，图中的四边形都是边长为2的正方形，两条虚线互相垂直，则该几何体的体积是A.2022B.C.8D.83363【答案】A【用到的方法】数形结合法.某2y211.【广东省广州市荔湾区高三调研测试】如图，F1、F2是双曲线221(a0,b0)ab-16-的左、右焦点，过F1的直线l与双曲线的左右两支分别交于点A、B.若ABF2为等边三角形，则双曲线的离心率为A.4B.7C.【答案】B23D.33【解析】设正三角形的边长为m，即ABAF2BF2m，结合双曲线的定义，可知BF12a,BF24a,F1F22c，根据等边三角形，可知F1BF2120,应用余弦定理，22可知4a16a22a4ac14c2，整理得7，故选B.a2【用到的方法】数形结合.12.【宁夏银川九中高三年级期中试卷理科数学】已知函数f(某)是奇函数，当某0时，f(某)a某(a0且a1),且f(log0.54)3，则a的值为（）A.3B.3C.9D.【答案】A【解析】32【用到的方法】直接法.测试二1.【重庆市部分区县高三上学期入学考试】已知正数组成的等比数列{an}，若a1a20100，那么a7a14的最小值为（）A．20B．25C．50D．不存在-17-【答案】A【解析】由已知得a7a142a7a142a1a20210020．故选：A．【用到方法】直接计算.2.【长春市普通高中高三质监】已知向量a，b满足a+b(5,10)，ab(3,6)，则a,b夹角的余弦值为()A.1313B.1313C.21313D.21313【答案】D(ab)(ab)(ab)(ab)【解析】a(4,2)，b(1,8)，则a,b的夹角余弦22ab20223值为co.故选D.13|a||b|2065【用到方法】直接法3．【广东省广州市荔湾区高三调研测试】将函数f(某)in(2某)(2)的图象向左平移个单位后的图形关于原点对称，则函数f(某)在0,上的最小值为62A.1133B.C.D.2222【答案】D【用到方法】图像法.某34．【长春市普通高中高三质监】已知函数y|某|,则其图像为()e-18-A.B.C.D.【答案】A某3【解析】函数y|某|为奇函数，且y|某00，可推出在原点处切线的斜率为0，故选A.e【用到方法】特值法.5.【宁夏银川一中高三模拟考试】下列图象中，有一个是函数1f(某)某3a某2(a21)某1(aR,a0)的导函数f(某)的图象，则f(1)（）3A．11715B．C．D．或33333【答案】B【解析】【用到方法】数形结合.-19-6.【辽宁省五校协作体高三上学期期初考试】已知F1,F2分别为双曲线PF1某2y21(a0,b0)的左、右焦点，P为双曲线右支上的任意一点，若的最小值22abPF2为8a，则双曲线的离心率e的取值范围是（）A.1,3B.1,3C.3,3D.3,2【答案】APF1(2aPF2)24a2PF24a8a当且仅当PF【解析】：22a时取得最小值，PF2PF2PF2此时PF2aca解得，e14a.已知PF2ca,即故选A。
专题26：高考数学选择题填空题解题思想交流总结(解析版)-备战高考数学(理)三轮复习查缺补漏特色专题
专题26高考数学中选择题与填空题解题思想交流总结（解析版）题型一 直接对照法 直接对照型选择题是直接从题设条件出发，利用已知条件、相关概念、性质、公式、公理、定理、法则等基础知识，通过严谨推理、准确运算、合理验证，从而直接得出正确结论，然后对照题目所给出的选项“对号入座”，从而确定正确的选择支．这类选择题往往是由计算题、应用题或证明题改编而来，其基本求解策略是由因导果，直接求解． 1．已知()f x 是R 上的奇函数且(4)()f x f x +=，当(0,2)x ∈时，2()2f x x =，(2023)f =（ ）A ．2-B ．2C ．98-D ．98【答案】A 【分析】由题可得()f x 是以4为周期的函数，则()(2023)1f f =-，再由奇函数的性质可求出. 【详解】(4)()f x f x +=，()f x ∴是以4为周期的函数，()()(2023)450611f f f =⨯-=-，()f x 是R 上的奇函数，()()112f f ∴-=-=-，(2023)2f ∴=-.故选：A.2．已知定义在R 上的奇函数()f x 满足(2)()f x f x +=-，若()12f -=，则()2021f =（ ） A ．4- B ．2-C ．0D ．2【答案】B 【分析】由条件可得()f x 是周期函数，周期为8，然后可得答案. 【详解】因为定义在R 上的奇函数()f x 满足(2)()f x f x +=-，所以()(2)()f x f x f x +=-=- 所以()()(4)2f x f x f x +=-+=，所以()f x 是周期函数，周期为4 所以()()()2021112f f f ==--=-题型二 概念辨析法概念辨析是从题设条件出发，通过对数学概念的辨析，进行少量运算或推理，直接选择出正确结论的方法．这类题目常涉及一些似是而非、很容易混淆的概念或性质，这需要考生在平时注意辨析有关概念，准确区分相应概念的内涵与外延，同时在审题时要多加小心，准确审题以保证正确选择．一般说来，这类题目运算量小，侧重判断，下笔容易，但稍不留意则易误入命题者设置的“陷阱”．3．设m ，n 是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，下列命题中正确的是（ ） A ．若///,,/m n αβαβ⊥，则m n ⊥ B ．若,,m n m n αβ⊥⊂⊂，则αβ⊥ C ．若,//,//m m n n αβ⊥，则αβ⊥ D ．若//,,m n αβαβ⊂⊂，则//m n【答案】C 【分析】对于A ，m ，n 可能平行，异面或相交；对于B ，α，β可能平行，相交；对于C ，由面面垂直的判定定理可判断；对于D ，m ，n 可能平行或异面 【详解】解：对于A ，若///,,/m n αβαβ⊥，则m ，n 可能平行，异面或相交，所以A 错误； 对于B ，若,,m n m n αβ⊥⊂⊂，则α，β可能平行，相交，所以B 错误； 对于C ，若,//,//m m n n αβ⊥，则由面面垂直的判定定理可得αβ⊥，所以C 正确； 对于D ，若//,,m n αβαβ⊂⊂，则m ，n 可能平行或异面。
2023高考数学备考：高考数学填空题解法
2023高考数学备考：高考数学填空题解法高考数学填空题的特征是不要求写出计算或推理过程，只需要将结论直接写出的“求解题”. 填空题与选择题也有质的区别：第一，填空题没有备选项，因此，解答时有不受诱误干扰之好处，但也有缺乏提示之不足;第二，填空题的结构往往是在一个正确的命题或断言中，抽出其中的一些内容（既可以是条件，也可以是结论），留下空位，让考生独立填上，考查方法比较灵活. 从历年高考数学成绩看，填空题得分率一直不是很高，因为填空题的结果必须是数值准确、形式规范、表达式最简，稍有毛病，便是零分.因此，解填空题要求在“快速、准确”上下功夫，由于填空题不需要写出具体的推理、计算过程，因此要想“快速”解答填空题，则千万不可“小题大做”，而要达到“准确”，则必须合理灵活地运用恰当的方法，在“巧”字上下功夫.解填空题的基本原则是“小题不能大做”，基本策略是“巧做”. 解填空题的常用方法有：直接法、数形结合法、特殊化法、等价转化法、构造法、合情推理法等.方法一：直接法直接法就是从题干给出的条件出发，运用定义、定理、公式、性质、法则等知识，通过变形、推理、计算等，直接得出结论. 这种策略多用于一些定性的问题，是解填空题最常用的策略. 这类填空题是由计算题、应用题、证明题、判断题改编而成的，可直接从题设的条件出发，利用已知条件、相关公式、公理、定理、法则等通过准确的运算、严谨的推理、合理的验证得出正确的结论，使用此法时，要善于透过现象看本质，自觉地、有意识地采用灵活、简捷的解法.例1. 已知双曲线C1：-=1（a>0，b>0）的左、右焦点分别为F1、F2，第一象限内的点M（x0，y0）在双曲线C1的渐近线上，且MF1⊥MF2，若以F2为焦点的抛物线C2：y2=2px（p>0）经过点M，则双曲线C1的离心率为_______.思路分析：由题意可得y0=x0，又由MF1⊥MF2，可得y02+x02=c2，联立得x0=a，y0=b，又由F为焦点的抛物线C2：y2=2px（p>0）经过点M，化简得c2-4ac-a2=0，根据离心率e=，可得e2-4e-1=0，即可求解.【解析】由题意，双曲线的渐近线方程为y=±x，焦点为F1 （-c，0），F2 （c，0），可得y0=x0……①又MF1⊥MF2，可得·=-1，即为y02+x02=c2……②由a2+b2=c2，联立①②可得x0=a，y0=b，由F为焦点的抛物线C2：y2=2px（p>0）经过点M，可得b2=2pa，且=c，即有b2=4ac=c2-a2，即c2-4ac-a2=0，由e=，可得e2-4e-1=0，解得双曲线C1 的离心率e=2+.【点评】本题考查了双曲线的几何性质——离心率的求解，其中根据条件转化为圆锥曲线的离心率的方程是解答的关键. 求双曲线的离心率（或离心率的取值范围），常见有两种方法：①求出a，c的值，代入公式e=;②只需要根据一个条件得到关于a，b，c的齐次式，转化为a，c的齐次式，然后转化为关于e的方程（不等式），解方程（不等式），即可得e（e的取值范围）.例2. 设球的半径为，该球的内接圆锥（顶点在球面上，底面为某平面与球的截面）的体积为V，则V的最大值为___________.【解析】依题意可知，圆锥与球的轴截面如图，设圆锥的底面圆半径为r，高为h，则（h-）+r2=（），即r2=h-h2，所以V=？仔r2h=？仔（h2-h3）（0<h<），< p=""></h<），<>求导可得V′（h）=？仔（h-h2），当0<h0，当1<h<时，v′（h）<0，< p=""></h<时，v′（h）<0，<></h于是V（h）在（0，1）上单调递增，在（1，）单调递减，所以当h=1时，体积取得最大值为.故答案为.例3. 如图，边长为a的等边三角形ABC的中线AF与中位线DE交于点G，已知△A′DE （A′？埸平面ABC）是△ADE沿DE翻折过程中的一个图形，给出下列命题：①平面A′FG⊥平面ABC;②BC∥平面A′DE;③三棱锥A′-DEF的体积的最大值为a3;④动点A′在平面ABC上的射影恒在线段AF上;⑤直线DF与平面A′FG所成角为60°.其中正确命题的序号是________.（写出所有正确命题的序号）【解析】由已知可得四边形ADEF是菱形，则DE⊥GA，DE⊥GA′，DE⊥GF，所以DE⊥平面A′FG，所以平面A′FG⊥平面ABC，①正确;又BC∥DE，所以BC∥平面A′DE，②正确;当平面A′DE⊥平面ABC时，三棱锥A′-DEF的体积达到最大，最大值为××a2×a=a3，③正确;由平面A′FG⊥平面ABC，可知点A′在平面ABC上的射影恒在线段AF上，④正确;在翻折过程中，DF与平面A′FG所成角是∠DFG=30°，⑤不正确.所以正确命题的序号是①②③④.【点评】直接法是解决计算型填空题最常用的方法，在计算过程中，我们要根据题目的要求灵活处理，多角度思考问题，注意一些解题规律和解题技巧的灵活应用，将计算过程简化从而得到结果，这是快速准确地求解填空题的关键.方法二：特例法当填空题已知条件中含有某些不确定的量，但填空题的结论唯一或题设条件中提供的信息暗示答案是一个定值时，可以将题中变化的不定量选取一些符合条件的恰当特殊值（或特殊函数，或特殊角，特殊数列，图形特殊位置，特殊点，特殊方程，特殊模型等）进行处理，从而得出待求的结论. 这样可大大地简化推理、论证的过程.例4. 已知函数f（x）=1+（a∈R）为奇函数，则a=________.【解析】根据奇函数的特点，带入特殊值即可求出a的值.函数f（x）的定义域为R，又因为f（x）为奇函数，所以f（0）=0，即1+=0，解得a=-2.【点评】（1）已知函数的奇偶性求参数，一般采用待定系数法求解，根据f（x）± f （x）=0得到关于待求参数的恒等式，由系数的对等性得参数的值或方程（组），进而得出参数的值;（2）已知函数的奇偶性求函数值或解析式，首先抓住奇偶性讨论函数在各个区间上的解析式，或充分利用奇偶性得出关于f（x）的方程，从而可得f（x）的值或解析式.求值或比较大小等问题的求解均可利用特殊值代入法，但要注意此种方法仅限于求解结论只有一种的填空题，对于开放性的问题或者有多种答案的填空题，则不能使用该种方法求解. 本题中的发现函数过一个定点是本题的运用特值法的前提条件，从而减少了计算量.方法三：数形结合法对于一些含有几何背景的填空题，若能数中思形，以形助数，则往往可以借助图形的直观性，迅速作出判断，简捷地解决问题，得出正确的结果，Venn图、三角函数线、函数的图像及方程的曲线等，都是常用的图形.例5. 定义在R上的偶函数f（x）满足f（e+x）=f（e-x），且f（0）=0，当x∈（0，e]时，f（x）=lnx. 已知方程f（x）=sin（x）在区间[-e，3e]上所有的实数根之和为3ea. 将函数g（x）=3sin2（x）+1的图像向右平移a个单位长度，得到函数h（x）的图像，则a=__________，h（8）=__________.【解析】根据函数f（x）为偶函数且f（e+x）=f（e-x），所以f（x）的周期为2e，f （x）=sin（x）的实数根是函数f（x）和函数y=sin（x）的图像的交点的横坐标，在平面直角坐标系中画出函数图像，根据函数的对称性可得所有实数根的和为6e，从而可得参数a的值，最后求出函数h（x）的解析式，代入求值即可.因为f（x）为偶函数且f（e+x）=f（e-x），所以f（x）的周期为2e. 因为x∈（0，e]时，f（x）=lnx，所以可作出f（x）在区间[-e，3e]上的图像，而方程f（x）=sin（x）的实数根是函数f（x）和函数y=sin（x）的图像的交点的横坐标，结合函数f（x）和函数y=sin （x）在区间[-e，3e]上的简图，可知两个函数的图像在区间[-e，3e]上有六个交点. 由图像的对称性可知，此六个交点的横坐标之和为6e，所以6e=3ea，故a=2.因为g（x）=3sin2（x）+1=-cos+，所以h（x）=-cos[（x-2）]+=cos（x）+. 故h（8）=cos（4？仔）+=4.故答案为2;8.【点评】图解法实质上就是数形结合的思想方法在解决填空题中的应用，利用图形的直观性并结合所学知识便可直接得到相应的结论，这也是高考命题的热点.准确运用此类方法的关键是正确把握各种式子与几何图形中的变量之间的对应关系，利用几何图形中的相关结论求出结果.方法四：构造法构造型填空题的求解，需要利用已知条件和结论的特殊性构造出新的数学模型，从而简化推理与计算过程，使较复杂的数学问题得到简捷的解决，它来源于对基础知识和基本方法的积累，需要从一般的方法原理中进行提炼概括，积极联想，横向类比，从曾经遇到过的类似问题中寻找灵感，构造出相应的函数、概率、几何等具体的数学模型，使问题快速解决.例6. 设f（x）是定义在R上的函数，其导函数为f′（x），若f（x）+ f′（x）<1，f（0）=2018，则不等式ex f（x）>ex+2017（其中e为自然对数的底数）的解集为______.【解析】构造函数g（x）=exf（x）-ex，通过求导及已知不等式可得出g（x）为递增函数，再将原不等式化为g（x）>g（0）可解得.令g（x）=exf（x）-ex，则g′（x）=exf（x）+exf′（x）-ex=ex（f（x）+f′（x）-1），∵f（x）+f′（x）<1，∴f（x）+f′（x）-1<0，∴g′（x）<0，g（x）在R上为单调递减函数.∵g（0）=f（0）-1=2018-1=2017，∴原不等式可化为g（x）>g（0），根据g（x）的单调性得x<0，∴不等式ex f（x）>ex+2017（其中e为自然对数的底数）的解集为（-∞，0），故答案为（-∞，0）.【点评】本题考查了利用导数研究函数的单调性及单调性的应用，关键是构造函数，考查了分析问题的能力，属于难题.方法五：归纳推理法做关于归纳推理的填空题的时候，一般是由题目的已知可以得出几个结论（或直接给出了几个结论），然后根据这几个结论可以归纳出一个更一般性的结论，再利用这个一般性的结论来解决问题.归纳推理是从个别或特殊认识到一般性认识的推演过程，这里可以大胆地猜想.例7. 图中是应用分形几何学做出的一个分形规律图，按照图甲所示的分形规律可得图乙所示的一个树形图，我们彩用“坐标”来表示图乙各行中的白圈黑圈的个数（横坐标表示白圈的个数，纵坐标表示黑圈的个数）比如第一行记为（0，1），第二行记为（1，2），第三行记为（4，5），照此下去，第四行中白圈与黑圈的“坐标”为_________.【解析】本题中如何求出第四行中白圈与黑圈的“坐标”是解题的一个关键，也是一个难点，观察所给条件不难发现运用特殊到一般的规律进行处理，进而求解.由图甲所示的分形规律，1个白圈分形为2个白圈1个黑圈，1个黑圈分形为2个黑圈1个白圈，记某行白圈X个，黑圈y个为（x，y），则第一行记为（0，1），第二行记为（1，2），第三行记为（4，5），第四行白圈数为2×5+4=14，黑圈数为5+2×4=13，第四行中白圈与黑圈的“坐标”为（13，14），故答案为（13，14）.【点评】这类问题是近几年高考的热点. 解决这类问题的关键是找准归纳对象. 如本题把函数的前几个值一一列举出来.观察前面列出的函数值的规律，归纳猜想一般结论或周期，从而求得问题.从考试的角度来看，解填空题只要做对就行，不需要中间过程，正因为不需要中间过程，出错的概率大大增加. 我们要避免在做题的过程中产生笔误，这种笔误很难纠错，故解填空题要注意以下几个方面：（1）要认真审题，明确要求，思维严谨、周密，计算有据、准确;（2）要尽量利用已知的定理、性质及已有的结论;（3）要重视对所求结果的检验;（4）注意从不同的角度分析问题，从而比较用不同的方法解决题目的速度与准确度，从而快速切题，达到准确解题的目的.填空题的主要特征是题目小，跨度大，知识覆盖面广，形式灵活，突出考查考生准确、严谨、全面、灵活运用知识的能力. 近几年来全国新课程高考数学填空题作为命题改革实验的一个窗口，出现了一些创新题，如阅读理解型、发散开放型、多项选择型、实际应用型等，这些题型的出现，使解填空题的要求更高、更严了.。
高考理科数学选择填空题复习策略
高考理科数学选择填空题复习策略高考理科数学选择填空题复习策略查漏补缺可按章节进行在高三第一个学期，绝大多数学校都在进行数学第一轮复习。
如今，这一阶段基本都已近尾声。
这阶段，许多考生备考状况是跟着老师转，成天听课做题，杂乱无章，没有头绪，心中无底，忐忑不安。
其实，在寒假将近二十天的时间里，最需做的就是梳理知识网，查漏补缺。
一般来说，在梳理过程中难免会遇到不是很明白的地方，这时需翻书对照，防止概念、公式、定理用错。
另外，要进行重要和典型问题的解题方法的归纳，要注意各种方法的适用范围，防止只是形式的`简单套用导致原理错误。
只有这样才能以不变应万变，而这正是华师附中学生最喜欢做的事情。
梳理知识查漏补缺，可以按章节进行。
比如对圆锥曲线一章可按如下进行：（1）基本概念：曲线和方程定义及应用、圆锥曲线的定义及标准方程、直线和圆锥曲线的位置关系等。
（2）基本题型的常见解法、特殊解法，如求两圆相交弦所在直线的方程，若求交点，不仅计算繁而且还会出现运算错误，用曲线系方程则很简单。
（3）易错问题剖析，及时查漏补缺。
（4）本章涉及哪些数学思想方法。
对思想方法的归纳要通过具体例子来实现，比如中点弦问题，涉及弦长，则用韦达定理，不涉及弦长，则用点差法。
适量限时训练数学卷不做适量的题，要想考好数学，那是不可能的！而做数学卷，最好是进行限时训练。
把平时做卷当成高考做卷，既训练解题速度，又能发现自己的漏洞及时查漏补缺，还可以保持自己良好的应考状态。
在寒假近二十天时间里，建议做两套综合卷（两小时），七套单元卷（40分钟）。
限时训练后，进行自评，并结合进行梳理知识查漏补缺。
具体可参考下述表格安排寒假数学复习。
〈浅谈高考数学选择填空题解题技巧〉论文.doc
浅谈高考数学选择填空题解题技巧在考场上，几乎所有同学都会遇到不会做的题目。
在这个时候，大多数同学选择的是放弃或者瞎猜。
而较难的选择题、填空题都有一些解题技巧，在使用这些技巧后，不需要严谨论证也能够得出正确的答案。
这些技巧不是纯猜乱猜，而是有一定根据的推断，利用各种方法在没有完全做出题目的情况下得到正确的答案。
第一武器：排除法目前高考数学选择题为四选一单项选择题，所以选择一个符合题意的选项等于选择三个不合题意的选项。
例如：范围问题可把一些简单的数代入，符合条件则排除不含这个数的范围选项，不合条件则排除含这个数的范围。
当然，选取数据时要注意考虑选项的特征，不能选取所有选项都含有或都不含的数。
例如：(08 江西)已知函数f(X)= 2/77^ — 2 (4 — 777)T+ 1, =nix,若对于任一实数x, f(x)与g(x)的值至少有一个为正数，则实数加的取值范围是A.(0, 2)B. (0, 8)C. (2, 8)D. ( — 8, 0)我们可以简单的代入数据沪4及m=2,容易检验这两个数都是符合条件的，所以正确选项为13。
再如，选择题中的解不等式问题都直接应用排除法，与范围问题类似。
选择题中的数列求通项公式、求和公式问题也可应用排除法。
令n等于1, 2, 3……即可。
使用排除法应注意积累常见特例。
如：常函数，常数列(零数列)，斜率不存在的直线……第二武器：增加条件法当发现条件无法使所有变量确定时，而所求为定值时，可自我增加一个条件，使题目简单。
例如：(07全国2)设F为抛物线y2 =4x的焦点，A, B, C为该抛物线上三点，若FA + FB + FC = 0,贝IJ|7^|+|F5|+|FC|=（）A. 9B. 6C. 4D. 3发现有A、B、C二个动点，只有一个FA + FB + FC = 0条件，显然无法确定A、B、C的位置，可令C为原点，此时可求A、B的坐标，得出答案B。
其实，特值法是狭义的增加条件法。
高考理科数学选择填空的答题技巧
高考理科数学选择填空的答题技巧第I卷一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分1～12，单选选择题只有一个答案是正确的，因此可充分利用题目提供的信息，排除困惑支的干扰，正确、合理、迅速地从选择支中选出正确支。
选择题中的错误支具有两重性，既有干扰的一面，也有可利用的一面，只有通过认确实观看、分析和摸索才能揭露其潜在的暗示作用，从而从反面提供信息，迅速作出判定。
高考理科数学选择题答题套路理科数学选择题答题套路：剔除法：利用已知条件和选项所提供的信息，从四个选项中剔除掉三个错误的答案，从而达到正确选择的目的。
这是一种常用的方法，专门是答案为定值，或者有数值范畴时，取专门点代入验证即可排除。
理科数学选择题答题套路：特专门值检验法：关于具有一样性的数学问题，在解题过程中，能够将问题专门化，利用问题在某一专门情形下不真，则它在一样情形下不真这一原理，达到去伪存确实目的。
高考数学选择题的解法1.特值检验法：关于具有一样性的数学问题，我们在解题过程中，能够将问题专门化，利用问题在某一专门情形下不真，则它在一样情形下不真这一原理，达到去伪存确实目的。
例：△ABC的三个顶点在椭圆4x2+5y2=6上，其中A、B两点关于原点O对称，设直线AC的斜率k1，直线BC的斜率k2，则k1k2的值为A.-5/4B.-4/5C.4/5D.2√5/5解析：因为要求k1k2的值，由题干暗示可明白k1k2的值为定值。
题中没有给定A、B、C三点的具体位置，因为是选择题，我们没有必要去求解，通过简单的画图，就可取最容易运算的值，不妨令A、B分别为椭圆的长轴上的两个顶点，C为椭圆的短轴上的一个顶点，如此直截了当确认交点，可将问题简单化，由此可得，故选B。
2.极端性原则：将所要研究的问题向极端状态进行分析，使因果关系变得更加明显，从而达到迅速解决问题的目的。
极端性多数应用在求极值、取值范畴、解析几何上面，专门多运算步骤繁琐、运算量大的题，一但采纳极端性去分析，那么就能瞬时解决问题。
高考数学解填空题和选择题的原则及方法
∴这两个向量的和与 x 轴正半轴的夹角的取值是（ ）
∴ OC 与 x 轴正半轴的夹角的取值范围是（ ）
故答案为：（ ）
3、已知函数
f x
4 1的定义域是 a,ba,b Z ，值域是 0,1，则满足条件
x 2
的整数对 a,b共有_____5_______个。
解：当 x≥0 时，函数 f（x）= -1，
点，则实数 a 的取值范围是
。
解：直线 y=kx+1 恒过（0，1）点，与曲线 x2+y2-2ax+a2-2a-4=0 恒有交点，必须
定点在圆上或圆内，
即：
所以，-1≤a≤3
故答案为：-1≤a≤3．
例 13：函数 y 4x 1 2 3 x 的单调递减区间为 [13 ,3]
。
8
解：定义域为[ 1 ,3] ，将函数转化为 y2 11 4 4x2 13x 3 4
d 又∵d=x2008+1，∴x2008=4016 故选 C
（4）分析选项
例
17：已知非零向量
AB
与
AC
满足
AB
AB
AC
AC
BC
0
且
AB
AB
AC
AC
1 ，则 2
ABC 为（ D ） A、三边均不相等的三角形；B、直角三角形；C、等腰非等边三角形；D、等边 三角形；
解：
AB
AC
BC
0
在[ 1 , 13) 上单调递增，在[13 ,3]
48
8
【解选择题的原则及方法】 （1）排除法 例 14：已知函数 f（x）=2mx2-2（4-m）x+1，g（x）=mx，若对于任一实数 x，f （x）与 g（x）至少有一个为正数，则实数 m 的取值范围是（ ） A．（0，2） B．（0，8） C．（2，8） D．（-∞，0）
解高中数学选填题的妙招
解高中数学选填题的妙招高中数学选填题是考察学生逻辑思维能力和数学知识运用能力的重要环节，其题型多样，难度较大，因此很多学生在备考过程中常常感到困惑和困扰。
下面我们就解高中数学选填题的妙招进行一些探讨和总结，希望能为广大学生提供一些有益的参考。
一、培养逻辑思维能力解高中数学选填题的第一妙招就是培养逻辑思维能力。
选填题所考察的往往不仅仅是学生的计算能力，更重要的是学生的逻辑思维能力。
因此在备考过程中，学生们应该多做一些逻辑思维训练，如逻辑题、解密题等，以提升自己的逻辑推理能力。
二、掌握基本知识点解高中数学选填题的第二妙招是掌握基本知识点。
选填题的题型多样，涵盖了数学的各个分支，因此要求学生对各个知识点都要有比较全面的掌握。
在备考过程中，学生们应该注重基础知识的巩固，多做一些基础知识的总结和归纳，掌握每个知识点的主要概念和思想。
三、注重题型分类解高中数学选填题的第三妙招是注重题型分类。
选填题的题型多样，包括代数、几何、概率统计等多个方面，因此在备考过程中，学生们应该注重各种题型的分类，分析每种题型的解题方法和技巧，找出每种题型的解题规律，从而在考试中更好的应对各种题型。
四、注重实际运用解高中数学选填题的第四妙招是注重实际运用。
数学是一门实用性很强的学科，因此在解选填题时，学生们应该注重实际生活中的运用，如利用代数知识解决日常生活中的实际问题，利用几何知识解决空间位置与方向相关的问题，从而更好地理解数学知识的实际应用。
五、多做模拟试题解高中数学选填题的第五妙招是多做模拟试题。
模拟试题是备考的重要环节，通过多做模拟试题可以有助于学生了解真题的出题风格和难度，巩固和拓展自己的数学知识，熟悉各种题型的解题方法和技巧，从而更好地备战考试。
六、善用参考资料解高中数学选填题的第六妙招是善用参考资料。
在备考过程中，学生们应该善用参考资料，如各种高中数学专业辅导书、学科网站教学资源等，从中获取更多的知识和技巧，提高自己的数学水平，更好地备战考试。
高考数学选择题填空题答题技巧
高考数学选择题填空题答题技巧高考数学选择题填空题答题技巧高考数学选择题和填空题占据了高考数学试卷的一大部分，其难度和考查的知识点都围绕着课本上的基础知识，因此每年考前数学知识的复习可以说是极为重要的功课之一。
本篇文档总结了我在高考前数学备考过程中通过各种途径学习、查阅资料和分析历年高考题得到的一些数学选择题和填空题答题技巧，供大家参考。
一、选择题1. 方程求解对于含绝对值、含分式等非标准形式的方程，可以将其化成标准形式后再进行求解。
对于一些题目中可能出现的“无解”“有无穷解”等特殊情况，应根据题目中的条件进行分类讨论分析，而不能直接套公式进行计算。
2. 几何图形几何图形中常见的相似三角形、圆、平行四边形等知识点需要掌握，并要注意利用数量关系、角度关系等方法进行计算。
考生要熟练掌握推导角、解三角形、应用勾股定理等基本定理和公式，以便在考试中快速选出正确答案。
3. 统计概率概率计算中需要注意题目要求事件的概率、概率相加、概率相乘等知识点，并要注意辨别条件概率和全概率，根据已知信息进行概率计算，尽可能减少计算出错的概率。
4. 函数对于函数的定义、性质、图像等知识点，要熟悉并能快速判断定义域、值域、单调性、奇偶性等基本特征。
对于各种类型的函数定义及其相应的图像、性质和变形，要多做题多练习，掌握其特点及其计算方法。
5. 确定答案在选择题中，选择正确的答案是最基本也是最关键的一道工序，因此考生在练习时要注意以下几点：（1）对于填充选项的选择，要先读完所有的答案，把所有有把握的选上，再比较一下答案，最后再选择相对正确的答案。
（2）看完题目，先不断推演、反复思考，确定答案时，要注意清晰思维，不能急躁决策，要慢慢揣摩题目的思路。
（3）将题意概括，从后面往前面分析问题，在每个选项中对应推导过程，答案往往就呼之欲出。
（4）对于有定镇或估算的题目，要先经过初步的计算估算得到答案后选择相对正确的选项。
以上是对选择题的一些技巧总结，考生在备考过程中要理解这些技巧并灵活使用。