高一数学 集合与简易逻辑教案17 苏教版

江苏省白蒲中学2013高一数学 集合与简易逻辑教案17 苏教版 教材： 绝对值不等式与一元二次不等式练习课
目的： 通过练习逐步做到能较熟练掌握上述两类不等式的解法。

过程：
一、复习：绝对值不等式与一元二次不等式的复习。

二、例题：
例1、解不等式 45312x +-≤ 解：原不等式可化为：① 24531≥+-
x 和② 24531-≤+-x 解①：57-≤x 解②： 59≥x ∴原不等式的解集是{x|57-≤x }∪{x|59≥x }={x|57-≤x 或59≥x } 例2、解不等式 6
541352≤+-x 解：原不等式可化为：654135265≤+-≤-x 10112010≤+-≤-⇒x ∴ 2021201≤≤x ∴原不等式的解集是{x| 20
21201≤≤x } 或解：原不等式化为 ⎪⎩⎪⎨⎧≤+--≥+-65413526541352x x （略） 例3、解关于x 的不等式 a x <-+132 (a
R) 解：原不等式可化为：132+<+a x
当 a+1>0 即a>
1时 (a+1)<2x+3<a+1 2224-<<+-⇒a x a 当 a+1≤0即 a ≤
1时 解集为Ø ∴当a>
1时 原不等式的解集是 {x|2
224-<<+-a x a }； 当a ≤1时 解集为Ø 例4、解不等式 7412<-≤x 解一：原不等式可化为：7142<-≤x ⎪⎩⎪⎨⎧<-≥-7
14214x x ⎪⎩⎪⎨⎧<<-≥-≤⇒2234341x x x 或 2434123<≤-≤<-⇒x x 或 解二： ∵ ⎪⎩⎪⎨⎧<-≥-=-时当时当4141411441x x x x x ∴ Ⅰ：⎪⎩⎪⎨⎧<-≤≥714241x x Ⅱ：⎪⎩⎪⎨⎧<-≤<741241x x （下略）
解三：原不等式解集等价于下面两个不等式解集的并集：2≤1
4x<7 2≤(14x)<7
（下略）
例5、解不等式 |x+2| + |1x|<x 4
解：原不等式即为 |x+2| + |x 1|<x 4 Ⅰ： ⎩⎨⎧+<-+---<4
122x x x x ⇒Ø Ⅱ： ⎩
⎨⎧+<-++<≤-41212x x x x ⇒ 1<x<1 Ⅲ： ⎩⎨⎧+<-++≥4
121x x x x ⇒ 1≤x<3 ∴ 原不等式的解集为：{x|
1<x<3}
例6、解下列不等式：
① 3-6x-2x 2<0 解：整理得 2x 2+6x-3<0用求根公式求根得解集{x|
2
1532153+-<<--x } ② (x-1)(3-x)<x(x+1)+1 解：整理得 2x 23x+4>0 ∵023<-=∆ ∴不等式解集为 R
③ 11352≤--x x 解：移项，通分，整理得 0134≥-+x x 不等式解集为{x|x ≤-4或x>31} 或解：取并集 ⎩⎨
⎧-≤->-1352013x x x ⎩
⎨⎧-≥-<-1352013x x x ④ 0≤x 2-2x-3<5
解：原不等式的解集为下面不等式组的解集
⎪⎩⎪⎨⎧<--≥--5
5203222x x x x ⎩⎨⎧<<-≥-≤⇒4231x x x 或 ∴原不等式的解集为 {x|-2<x ≤-1 或 3≤x<4} 例7、已知U=R 且 A={x|x 2
-5x-6<0} B={x| |x-2|≥1} 求：
1）A ∩B 2)A ∪B 3)(C u A)∩(C u B)
解：A={x|-1<x<6} B={x|x ≤1或x ≥3}
A ∩B={x|-1<x ≤1或3≤x<6} A ∪B=R
C u A={x|x ≤-1或x ≥6} C u B={x|1<x<3}
∴(C u A)∩(C u B)= {x|x ≤-1或x ≥6}∪{x|1<x<3}=Ø
也可求 C u (A ∪B)= Ø
例8、解关于x 的不等式 (1-a)x 2+4ax-(4a+1)>0 (a R)
解：1 当1-a=0即 a=1时 原不等式化为 4x-5>0 x>4
5 2 当 1-a>0即a<1时 ∵∆=4(3a+1)
(1)当⎩⎨⎧>+<0131a a 即131<<-a 时 ∆>0
此时原不等式的解集是⎪⎭⎪⎬⎫⎪⎩⎪⎨⎧-++->-+--<a a a x a a a x x 11321132|或 (2)当a=31-时 ∆=0 原不等式化为 4x 2-4x+1>0 即 (2x-1)2>0 此时原不等式的解集是 {x R|x 21} (3)当a<3
1-时∆<0 且 1-a>0 此时原不等式的解集为R 3 当1-a<0即a>1时 原不等式可化为 (a-1)x 2-4ax+(4a+1)<0
这样a-1>0这时∆=4(3a+1)>0 用求根公式求得： 此时原不等式的解集为：⎪⎭⎪⎬⎫⎪⎩⎪⎨⎧-++<<-+-11321132|a a a x a a a x 综上可得：当a<-31时原不等式解集为R 当a=-3
1时原不等式解集为{x R|x 21} 当131<<-a 时原不等式解集为⎪⎭⎪⎬⎫⎪⎩⎪⎨⎧-++->-+--<a a a x a a a x x 11321132|或 当a=1时原不等式解集为{x| x>4
5} 当a>1时原不等式解集为⎪⎭
⎪⎬⎫⎪⎩⎪⎨⎧-++<<-+-11321132|a a a x a a a x 例9、已知A={x| |x-a|≤1} B={x|03
302≥---x x x }且A ∩B=Ø求a 的范围。

解：化简A={a-1≤x ≤a+1}
由03302≥---x x x ⇒ 3)5)(6(-+-x x x ≥0 介绍“标根法” B={x|-5≤x<3 或 x ≥6}
要使A ∩B=Ø必须满足 a+1<-5 或 ⎩
⎨⎧<+≥-6131a a 即a<-6或4≤a<5 ∴ 满足条件的a 的范围是a<-6或4≤a<5
例10、（1）若不等式 (1-a)x 2
-4x+6>0的解集是{x|-3<x<1}, 求a 的值；
（2）若-3<x<1时 (1-a)x 2-4x+6>0成立, 求a 的取值范围。

解：（1）由题设可知 1-a<0 ⎪⎩⎪⎨⎧-=⨯-=--=+-=-⇒313162
1314a a 3=⇒a （2）设 y=(1-a)x 2-4x+6
1。

当1-a>0即a<1时 抛物线开口向上 ∆=24a-8
当a<3
1时∆<0 解集为R -3<x<1自然成立 当3
1<a<1时∆>0 此时对称轴 x=-312)1(24>-=--a a 而x=1时y=3-a>0 由图象可知： -3<x<1时都有y>0
当a=3
1时 0=∆这时对x 3都有y>0 故-3<x<1时 不等式成立 ∴ a<1时 若-3<x<1不等式(1-a)x 2-4x+6>0都成立
2。

当a=1时不等式为-4x+6>0对于-3<x<1时 2<-4x+6<18
即-4x+6>0成立
3。

当a>1时1-a<0 抛物线开口向下 要使-3<x<1时(1-a)x 2-4x+6>0成立
必须 ⎪⎩⎪⎨⎧≥=≥-=>01031y x y x a 时时 ⎪⎩⎪⎨⎧≥+-≥+->⇒02)1(018)1(91a a a 31≤<⇒a
综上：若-3<x<1时(1-a)x 2-4x+6>0成立，则a 的取值范围是a ≤3
三、作业：《教学与测试》 第10课（选部分）。