高三文科数学几何专题解析

一、选择题：（本大题12个小题，每小题5分，共60分）在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的. 1直线1:1+=mx y l ，直线2l 的方向向量为)2,1(=a ，且21l l ⊥，则

=m (

)

A ．2

B ．2

1- C ． 2

D ．-2

2双曲线12

102

2=-y x 离心率为

( )

A ．5

B ．5

C ．5

D ．

3直线x 3

+1=0的倾斜角是( )

A ．30°

B ．60°

C ．120°

D ．150°

4抛物线22(0)y px p =>的准线经过等轴双曲线221x y -=的左焦点，则p =( )

A 2

B 2

C ．22

D ．4

5已知点)0,1(M ，直线1:-=x l ，点B 是l 上的动点，过点B 垂直于y 轴的直线与线段BM 的垂直平分线交于点P ，则点

P 的轨迹是

( )

（A ）抛物线（B ）椭圆（C ）双曲线的一支（D ）

直线 6

已知倾斜角0≠α的直线l 过椭圆122

22=+b

y a x )0(>>b a 的右焦点

Ｆ交椭圆于Ａ、Ｂ两点，Ｐ为右准线上任意一点，则APB ∠为 ( )

A ．钝角

B ．直角

C ．锐角

D ．都有可能

7经过圆:C 22(1)(2)4x y ++-=的圆心且斜率为1的直线方程为 ( )

A ．30x y -+=

B ．30x y --=

C ．10x y +-=

D ．30x y ++=

8直线1:20l kx y -+=到直线2:230l x y +-=的角为45o ，则k =（）

A.－3

B. －2

C. 2

D. 3 9直线

-y x 2截圓+=22x y 4所得的劣弧所对的圆心角为

( )

A ．π6

B ．π3

．

D ．π53

焦点为（0，6），且与双曲线12

=-y x 有相同的渐近线的

双曲线方程是( )

A ．124

122

2=-y x

B ．124

122

2=-x y

C ．

112

242

2=-x y

D ．112

242

2=-y x

双曲线122

22=-b

y a x )0,0(>>b a 的两个焦点为1F 、2F ，若P 为其

上一点，且||2||21PF PF =，则双曲线离心率的取值范围为（）

A ．(]3,1

B ．()3,1

C ．()+∞,3

D ．[)+∞,3

12过双曲线

221(0,)x y a b b a

-=>>的左焦点1F 作圆222x y a +=的切线，切点为T 且与双曲线的右支交于,P M 为线段1PF 的中点，则||||()OM MT O -为坐标原点的值为（） A ．2a

B ．a+b

C ．b a -

D ．2b

二．填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分． 13已知直线:30l x y +-=与圆22:(1)(2)2,C x y -++=则圆C 上各点到l 距离的最大值为_____________; 14

双曲线122

22=-b

y a x )0,0(>>b a 的离心率是

2，则a

b 31

2+的最小值

是

15．已知圆x 2

+y 2

－2x+4y+1=0和直线2x+y+c=0，若圆上

恰有三个点到直线的距离为1，则c= .

16若

、

满足

???∈≤+≥N y x y x x y ,16||2

2，则

x z +=2的最大值

为。

13 14 15 16 .

三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．

17设O 为坐标原点，曲线016222=+-++y x y x 上有两点P ．Q ，满足关于直线04=++my x 对称，又满足0=?OQ OP 。（1）求m 的值；（2）求直线PQ 的方程. 18（本小题满分14分）

已知椭圆C 的中心在坐标原点，左顶点()0,2-A ，离心率

e ，F 为右焦点，过焦点F 的直线交椭圆C 于P 、Q 两点（不同于点A ）．

（Ⅰ）求椭圆C 的方程；

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

（Ⅱ）当7

24=PQ 时，求直线PQ 的方程．

19（12分）双曲线C 的中心在坐标原点，顶点为(0,

2)A ，A 点

关于一条渐近线的对称点是(

2,0)B ，斜率为2且过点B 的

直线L 交双曲线C 与M 、N 两点，求： (Ⅰ)双曲线的方程；（Ⅱ）MN ．

20 (12分）直线l 过抛物线22y px =的焦点并且与抛物线相交于

11(,)A x y 和22(,)B x y 两点．

(Ⅰ)求证：2124x x p =；

（Ⅱ）求证：对于这抛物线的任何给定一条弦CD ，直线l 不是CD 的垂直平分线． 21

已知椭圆122

22=+b

y a x ( a ＞b ＞0 )，A 1、A 2、B

是椭圆的顶点

（如图），直线l 与椭圆交于异于椭圆顶点的P 、Q 两点，且

l ∥A 2B 。若此椭圆的离心率为

，且| A 2B | =5。

（Ⅰ）求此椭圆的方程；

（Ⅱ）设直线A 1P 和直线BQ 的倾斜角分别为α、β，试判断α+β是否为定值？若是求出此定值；若不是，请说明理由。

22（本小题满分14分）

如图，椭圆22

:10)84

x y C a b +=>>（

准线l 交x 轴于点M ，AB

且直线AB 的倾斜角θ）（090≤θ. （Ⅰ）当ABM ?（Ⅱ）(ⅰ)试用θ表示AF ;

(ⅱ)若AF BF 2=,求直线AB 答案：

1.B

2.D

3.D

4.C

5.A

6.C

7.A

8.A

9.B 10.B 11.A 12.C 13 14

2 15 ±5 16 .7

17（1）曲线方程为9)3()1(22=-++y x 表示圆心为（－1，3），半径为3的圆。

∵点P ．Q 在圆上且关于直线04=++my x 对称，

∴圆心（－1，3）在直线上，代入得1-=m 。（4分）（2）∵直线PQ 与直线4+=x y 垂直， ∴设),(11y x P ．),,(22y x Q PQ 方程为b x y +-=

将直线b x y +-=代入圆方程，得016)4(2222=+-+-+b b x b x 。

,0)16(24)4(422>+-??--=?b b b 得

232232+<<-b 。

由韦达定理得2121261(4),2b b x x b x x -++=--?=

b b b x x x x b b y y 42

6)(221212

21++-=?++-=?。

（8分）

,0,02121=+?∴=?y y x x Θ

即04162=++-b b b 解得

1(22b =∈-+

∴所求的直线方程为1+-=x y 。（12分） 18

解：（Ⅰ）设椭圆方程为122

22=+b

y a x

(a >b >0) ，

由已知 ,2

,2==

=a c e a ∴

2221,3,c b a c ==-=

--------------------------------------------------------4分 ∴

椭圆方程为

2=+y x ． ----------------------------------

---------------6分

（Ⅱ）解法一：椭圆右焦点()0,1F ．设

直

线

方程为

()1x my m R =+∈．

-------------------------------

---7分

由

1,1,43

x my x y =+???+

=?? 得()0964322=-++my y m ．①

-----------9分

显然，方程①的0>?．设

()()

2211,,,y x Q y x P ，则有

,4362

21221+-=+-

=+m y y m m y y ． --11分

()()

()()???

? ??++

++=-+=

433643*********

212

m m m m y y m

PQ ()()

43112431

222

++?=++=m m m

．解

得

1±=m ．

------------------------------------------

---------------------------------13分

∴直线PQ 方程为

+±=y x ，即

1=-+y x 或

01=--y x ．

----------14分

解法二：椭圆右焦点()0,1F ．

当直线的斜率不存在时，3=PQ ，不合题意．设

直

线

方程为

)

1(-=x k y ，

--------------------------------------7分

由

()???=+-=,

1243,12

2y x x k y 得()01248432222=-+-+k x k x k ． ①

----9分

显然，方程①的0>?．设

()()

2211,,,y x Q y x P ，则

22122214312

4,438k k x x k k x x +-=?+=+．

--------11分

()()

[]2

41x x x x k PQ ?-++=

(

)

?????+-?-???? ??++=

222

4312444381k k k k k

= ()()

1234112

++=++k k k k ． ∵7

24=PQ ， ∴

243411222=++k k ，解得

1±=k ．---------------------------------------------

-------13分

∴直线

的方程为

()1-±=x y ，即

1=-+y x 或

01=--y x ．----------14

分

1212

19.(1)1,

(2):2(

360

560,,2,

y x

AB y x b

MN y x

y x

x x x x

MN x

=∴=∴-=

?-+=

?=-

=>+==

∴=-=

依题意设

中垂线：即渐近线，

222

211

1212

20.(1)20

224

:()

(,),

y px

y pmy p

x my

y y p

y y p x x

p p

x x p

l x l CD

c d

CD l C c D d

p p

c d p c d

k k

c d c d p

p p

c d p

l y x

c d c d

l CD M

→--=

∴=-==

⊥

==∴=-≠

=--

∴

即

（）当轴时，知不垂直平分。

假设，设（，）、（，）

则

过的中点

222

()

2242

20,.

d c d c d p

p p

c d p

p c d p

+++

=--?

-=-?+=-<矛盾即证21（本小题共12分）

解（Ⅰ）由已知可得

??=+=52322b a a

c …………………… 2分所以a = 2 , b = 1

…………………… 3分

椭圆方程为

=+y x …………………… 4分

（Ⅱ）α+β是定值π …………………… 5分

由（Ⅰ），A 2 ( 2 , 0 ) , B ( 0 , 1 ) , 且l ∥A 2B

所以直线l 的斜率k = k A 2B =2

1- ………………………………

6分设直线l 的方程为y =2

1-x + m , P ( x 1 , y 1 ) , Q ( x 2 , y 2 )

???

?+-==+m x y y x 2114

………………………………………… 7分

x 2 – 2mx + 2m 2 – 2 = 0

∴△= 4m 2

– 4 ( 2m 2

– 2 ) = 8 – 4m 2

≥0，即2-≤m ≤

…… 8分

???-==+2

222

2121m x x m

x x ……………………………… 9分

∵P 、Q 两点不是椭圆的顶点∴2

πα≠、2

πβ≠

∴tan α= 1k A 1P =

+x y , tan β= k PQ =

y - ………………

10分

又因为y 1 =2m x +-12

1, y 2 =m x +-22

tan

+tan

11+x y +

21x y -=

12112)2()

1)(2(x x y x y x +-+=

1122112)2(2

2x x x y y x y x +--++

=()2

112211222

2122121x x x m x m x x m x x +--???

??+-+??? ??+-+??? ??+-

=()()()2121212221x x m x x x x m +-+-+-=()()()2

122222221x x m m m m +-+---= 0

∴tan(α+β) =

αβ

αtan tan 1tan tan -+= 0 又α，β∈( 0,π )

∴α+β∈( 0,π )

∴α+β= π是定值。…………………… 20（Ⅰ）设AB ：x =m y +2, A(x 1,y 1

将x =m y +2

代入22

184

x y +=，消

（m 2

+2）y 2

+4my-4=0

而1

ABM

S FM ?=

12y y -=

y y -

=22

m +=4

2≥

取“=”时，显然m=0,此时AB ：x=2……………………6分 (Ⅱ）(ⅰ)显然(2,0)F 是椭圆C 的右焦点，离心率2

e =

且:4l x =

作11,AA l A ⊥于 ∵点A 在椭圆上 1AF =

∴(cos )2FM AF θ=-

cos θ=

AF =

∴10分

(ⅱ)同理

BF =

由AF BF 2=

有

解得：cos θ=3

，故tan 3

θ=

所以直线AB: y =

(x -2)

即直线AB

30y --=

2018年高考文科数学分类汇编：专题九解析几何

《2018年高考文科数学分类汇编》 2 x —2?y 2 =2上，贝U △ ABP 面积的取值范围是和d 2，且d 1 d 2 =6，则双曲线的方程为 2 2 x ■丄=1 4 12 2 x D — 9 、选择题 1.【2018全国一卷 4】已知椭圆C : 第九篇：解析几何 X 2 V 2 評廿1的一个焦点为(2 ,0)，则C 的离心率为 1 A.- 3 2.【2018全国二卷 6】 1 B.- 2 2 x 2 双曲线 2-爲=1(a 0,b 0)的离心率为,3，则其渐近线方程为 a b A . y 二 2x B . y = 3x D . y 3 x 2 3.【2018全国 11】已知F , F 2是椭圆C 的两个焦点，P 是C 上的一点，若PR_ PF 2 , 且.乙PF 2F 1 =60，则C 的离心率为 A . J 2 B . 2-3 C. D . .3-1 4.【2018全国三卷 8】直线x y *2=0分别与x 轴，y 轴交于A , B 两点，点P 在圆 A . 2,61 B . 4,8〕 D . 5.【2018全国三卷10】已知双曲线 C : 三卷 =1(a 0 , b 0)的离心率为 .2 ，则点(4,0) 到C 的渐近线的距离为 B . 2 C. 2 D . 2,2 2 x 6.【2018天津卷7】已知双曲线 — a =1(a 0, b 0)的离心率为2，过右焦点且垂直于x 轴的直线与双曲线交于 A , B 两点. 设A ,B 到双曲线的同一条渐近线的距离分别为 d 1 12 4 =1

8. 4 2 7. 【 2018 浙江卷2 】双曲线「宀的焦点坐标是之和为（） D.4魂二、填空题【2018全国一卷15】直线y =x ? 1与圆x 2 y 2 2^^0交于A ，B 两点，则 A ? (- 2 , 0), ( .2 , 0) B ? (-2, 0), (2, 0) C . (0, - . 2 ), (0 , ,2) D . (0, -2), (0, 2) 8.【2018上海卷13】设P 是椭圆呂+以=1 5 3 上的动点，贝U P 到该椭圆的两个焦点的距离 1. 2. 【2018北京卷10】已知直线I 过点（1,0）且垂直于轴，若 I 被抛物线 y 2 = 4ax 截得的线 3. 段长为4,则抛物线的焦点坐标为 2 2 【2018北京卷12】若双曲线笃-丿 1（a 0）的离心率为 a 4 -1，则 2 4.【2018天津卷12】在平面直角坐标系中，经过三点（ 0，0） 1），（ 2，0）的圆的方程为 5. 2 x 【2018江苏卷8】在平面直角坐标系 xOy 中，若双曲线 2 与=1(a 0,b 0)的右焦点 b 6. F （c,0）到一条渐近线的距离为乜 2 12】在平面直角坐标系则其离心率的值是【2018江苏卷 xOy 中，A 为直线I: y = 2x 上在第一象限内的点, B(5,0)，以 AB 为直径的圆C 与直线 l 交于另一点D .若AB CD =0，则点A 的横坐标 7. 【2018浙江卷 17】已知点P （0，1），椭圆^+y 2=m （m>1）上两点A ，B 满足AP =2"P B ，则 4 当m= 时，点B 横坐标的绝对值最大.

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2019高考全国各地数学卷文科解答题分类汇编-解析几何 1.〔天津文〕18、〔本小题总分值13分〕设椭圆2 2 22 1(0)x y a b a b +=>>的左、右焦点分别为F 1，F 2。点(,)P a b 满足212||||.PF F F = 〔Ⅰ〕求椭圆的离心率e ；〔Ⅱ〕设直线PF 2与椭圆相交于A ，B 两点，假设直线PF 2 与圆 22(1)(16x y ++-=相交于M ，N 两点，且 5 |||| 8 MN AB =，求椭圆的方程。【解析】〔18〕本小题主要考查椭圆的标准方程和几何性质、直线的方程、两点间的距离公式、点到直线的距离公式、直线与圆的位置关系等基础知识，考查用代数方法研究圆锥曲线的性质及数形结合的数学思想，考查解决问题能力与运算能力，总分值13分。〔Ⅰ〕解：设12(,0),(,0)(0)F c F c c ->，因为212||||PF F F =， 2c =，整理得 2 210,1 c c c a a a ?? +-==- ???得〔舍〕或11,.22 c e a ==所以〔Ⅱ〕解：由〔Ⅰ〕知 2,a c b ==，可得椭圆方程为2223412x y c +=，直线FF 2的方程为).y x c =- A ，B 两点的坐标满足方程组 222 3412,). x y c y x c ?+=??=-??消去y 并整理，得2580x cx -=。解得 1280,5x x c == ，得方程组的解21128,0,5,.5x c x y y ?=?=??? ??=??? =?? 不妨设 85A c ?? ? ??? ， (0,)B ，所以 16||.5AB c ==

2013-2018全国新课标1.2卷文科数学解析几何题(附答案)

2013-2018高考解析几何题文科数学（Ⅰ）（2013年）：（4）已知双曲线22 22:1x y C a b -=(0,0)a b >>的离心率为错误！未找到引用源。，则C 的渐近线方程为（）（A ）14 y x =± （B ）13y x =± （C ）12 y x =± （D ）y x =± （8）O 为坐标原点，F 为抛物线2:C y =的焦点，P 为C 上一点，若 ||PF =POF ?的面积为（）（A ）2 （B ）（C ）（D ）4 （21）已知圆22:(1)1M x y ++=，圆22:(1)9N x y -+=，动圆P 与圆M 外切并且与圆N 内切，圆心P 的轨迹为曲线C 。（Ⅰ）求C 的方程；（Ⅱ）l 是与圆P ，圆M 都相切的一条直线，l 与曲线C 交于A ，B 两点，当圆P 的半径最长时，求||AB . （2014年）：（4）已知双曲线)0(13 2 22>=-a y a x 的离心率为2，则=a A. 2 B. 26 C. 2 5 D. 1

（10）已知抛物线C ：x y =2的焦点为F ,() y x A 00,是C 上一点，x F A 0 4 5 = ，则=x 0 A. 4 B. 2 C. 1 D. 8 （20）已知点)2,2(P ，圆C :0822=-+y y x ，过点P 的动直线l 与圆C 交于B A ,两点，线段AB 的中点为M ，O 为坐标原点. （I ）求M 的轨迹方程；（II ）当OM OP =时，求l 的方程及POM ?的面积. （2015年）： 5、已知椭圆E 的中心为坐标原点，离心率为1 2 ，E 的右焦点与抛物线 2:8C y x =的焦点重合，,A B 是C 的准线与E 的两个交点，则AB = ( ) （A ） 3 （B ）6 （C ）9 （D ）12 16、已知F 是双曲线2 2 :18 y C x -=的右焦点，P 是C 左支上一点，(A ，当APF ?周长最小时，该三角形的面积为． 20.（本小题满分12分）已知过点()1,0A 且斜率为k 的直线l 与圆C ： ()() 22 231x y -+-=交于M ，N 两点. （I ）求k 的取值范围；（II ）12OM ON ?=，其中O 为坐标原点，求MN .

2013年全国各地高考文科数学试题分类汇编10：平面解析几何

2013年全国各地高考文科数学试题分类汇编10：平面解析几何一、选择题 1 ．（2013年高考重庆卷（文））设P 是圆2 2 (3)(1)4x y -++=上的动点,Q 是直线3 x =-上的动点,则PQ 的最小值为（） A ．6 B ．4 C ．3 D ．2 【答案】B 2 ．（2013年高考江西卷（文））如图.已知l 1⊥l 2,圆心在l 1上、半径为1m 的圆O 在t=0 时与l 2相切于点A,圆O 沿l 1以1m/s 的速度匀速向上移动,圆被直线l 2所截上方圆弧长记为x,令y=cosx,则y 与时间t(0≤x≤1,单位:s)的函数y=f(t)的图像大致为【答案】B 3 ．（2013年高考天津卷（文））已知过点P (2,2) 的直线与圆225(1)x y +=-相切, 且与直线10ax y -+=垂直, 则a =（） A ．1 2 - B ．1 C ．2 D ． 12 【答案】C

4 ．（2013年高考陕西卷（文））已知点M (a ,b )在圆221:O x y +=外, 则直线ax + by = 1 与圆O 的位置关系是（） A ．相切 B ．相交 C ．相离 D ．不确定【答案】B 5 ．（2013年高考广东卷（文））垂直于直线1y x =+且与圆2 2 1x y +=相切于第一象限的直线方程是（） A ．0x y += B ．10x y ++= C ．10x y +-= D ．0x y ++= 【答案】A 二、填空题 6 ．（2013年高考湖北卷（文））已知圆O :225x y +=,直线l :cos sin 1x y θθ+=(π 02 θ<< ).设圆O 上到直线l 的距离等于1的点的个数为k ,则k =________.【答案】4 7 ．（2013年高考四川卷（文））在平面直角坐标系内,到点 (1,2A ,(1,5)B ,(3,6)C ,(7,1)D -的距离之和最小的点的坐标是__________ 【答案】(2,4) 8 ．（2013年高考江西卷（文））若圆C 经过坐标原点和点(4,0),且与直线y=1相切,则圆 C 的方程是_________. 【答案】2 2325 (2) ()24 x y -++= 9 ．（2013年高考湖北卷（文））在平面直角坐标系中,若点(,)P x y 的坐标x ,y 均为整数, 则称点P 为格点. 若一个多边形的顶点全是格点,则称该多边形为格点多边形. 格点多边形的面积记为S ,其内部的格点数记为N ,边界上的格点数记为L . 例如图中△ABC 是格点三角形,对应的1S =,0N =,4L =. (Ⅰ)图中格点四边形DEFG 对应的,,S N L 分别是__________; (Ⅱ)已知格点多边形的面积可表示为S aN bL c =++,其中a ,b ,c 为常数. 若某格点多边形对应的71N =,18L =, 则S =__________(用数值作答).

2014年高考文科数学分类汇编练习题---分解几何含答案分解

2014高考文科数学分类汇编解析几何 H1 直线的倾斜角与斜率、直线的方程 6．，，[2014·福建卷] 已知直线l 过圆x 2＋(y －3)2＝4的圆心，且与直线x ＋y ＋1＝0垂直，则l 的方程是( ) A ．x ＋y －2＝0 B ．x －y ＝2＝0 C ．x ＋y －3＝0 D ．x －y ＋3＝0 6．D [解析] 由直线l 与直线x ＋y ＋1＝0垂直，可设直线l 的方程为x －y ＋m ＝0. 又直线l 过圆x 2＋(y －3)2＝4的圆心(0，3)，则m ＝3，所以直线l 的方程为x －y ＋3＝0，故选D. 20．、、[2014·全国新课标卷Ⅰ] 已知点P (2，2)，圆C ：x 2＋y 2－8y ＝0，过点P 的动直线l 与圆C 交于A ，B 两点，线段AB 的中点为M ，O 为坐标原点． (1)求M 的轨迹方程； (2)当|OP |＝|OM |时，求l 的方程及△POM 的面积． 20．解：(1)圆C 的方程可化为x 2＋(y －4)2＝16，所以圆心为C (0，4)，半径为4. 设M (x ，y )，则CM ＝(x ，y －4)，MP ＝(2－x ，2－y )．由题设知CM ·MP ＝0，故x (2－x )＋(y －4)(2－y )＝0，即(x －1)2＋(y －3)2＝2. 由于点P 在圆C 的内部，所以M 的轨迹方程是(x －1)2＋(y －3)2＝2. (2)由(1)可知M 的轨迹是以点N (1，3)为圆心，2为半径的圆．由于|OP |＝|OM |，故O 在线段PM 的垂直平分线上，又P 在圆N 上，从而ON ⊥PM . 因为ON 的斜率为3，所以直线l 的斜率为－1 3，故l 的方程为y ＝－13x ＋8 3. 又|OM |＝|OP |＝2 2，O 到直线l 的距离为410 5，故|PM |＝4105，所以△POM 的面积为16 5. 21．、、、[2014·重庆卷] 如图1-5，设椭圆x 2a 2＋y 2 b 2＝1(a ＞b ＞0)的左、右焦点分别为F 1，F 2，点D 在椭圆上，DF 1⊥F 1F 2，|F 1F 2||DF 1|＝22，△DF 1F 2的面积为2 2 . (1)求该椭圆的标准方程． (2)是否存在圆心在y 轴上的圆，使圆在x 轴的上方与椭圆有两个交点，且圆在这两个交点处的两条切线相互垂直并分别过不同的焦点？若存在，求出圆的方程；若不存在，请说明理由．

人教版2018最新高考文科数学解析几何练习题Word版

解析几何单元易错题练习 (附参考答案) 一．考试内容：椭圆及其标准方程.椭圆的简单几何性质.椭圆的参数方程. 双曲线及其标准方程.双曲线的简单几何性质. 抛物线及其标准方程.抛物线的简单几何性质. 二．考试要求：掌握椭圆的定义、标准方程和椭圆的简单几何性质，了解椭圆的参数方程. 掌握双曲线的定义、标准方程和双曲线的简单几何性质. 掌握抛物线的定义、标准方程和抛物线的简单几何性质. 了解圆锥曲线的初步应用. 【注意】圆锥曲线是解析几何的重点，也是高中数学的重点内容，高考中主要出现三种类型的试题：①考查圆锥曲线的概念与性质；②求曲线方程和轨迹；③关于直线与圆锥曲线的位置关系的问题. 三．基础知识: 椭圆及其标准方程椭圆的定义：椭圆的定义中，平面内动点与两定点1F 、2F 的距离的和大于|1F 2F |这个条件不可忽视.若这个距离之和小于|1F 2F |，则这样的点不存在；若距离之和等于|1F 2F |，则动点的轨迹是线段1F 2F . 2.椭圆的标准方程：12222=+b y a x （a ＞b ＞0），122 22=+b x a y （a ＞b ＞0）. 3.椭圆的标准方程判别方法：判别焦点在哪个轴只要看分母的大小：如果2 x 项的分母大于2 y 项的分母，则椭圆的焦点在x 轴上，反之，焦点在y 轴上. 4.求椭圆的标准方程的方法：⑴ 正确判断焦点的位置；⑵ 设出标准方程后，运用待定系数法求解. 椭圆的简单几何性质椭圆的几何性质：设椭圆方程为122 2 2=+b y a x （a ＞b ＞0）. ⑴ 范围： -a ≤x ≤a ，-b ≤x ≤b ，所以椭圆位于直线x=a ±和y=b ±所围成的矩形里. ⑵ 对称性：分别关于x 轴、y 轴成轴对称，关于原点中心对称.椭圆的对称中心叫做椭圆的中心. ⑶ 顶点：有四个1A （-a ，0）、2A （a ，0）1B （0，-b ）、2B （0，b ）. 线段1A 2A 、1B 2B 分别叫做椭圆的长轴和短轴.它们的长分别等于2a 和2b ，a 和b 分别叫做椭圆的长半轴长和短半轴长. 所以椭圆和它的对称轴有四个交点，称为椭圆的顶点. ⑷ 离心率：椭圆的焦距与长轴长的比 a c e = 叫做椭圆的离心率.它的值表示椭圆的扁平程度.0＜e ＜1.e 越接近于1时，椭圆越扁；反之，e 越接近于0时，椭圆就越接近于圆. 2.椭圆的第二定义

2020年高考文科数学分类汇编：专题九解析几何

《2018年高考文科数学分类汇编》第九篇：解析几何一、选择题 1.【2018全国一卷4】已知椭圆C ：22 214 x y a +=的一个焦点为(20)，，则C 的离心率为 A ．1 3 B ．12 C D 2.【2018全国二卷6】双曲线22 221(0,0)x y a b a b -=>> A ．y = B ．y = C ．y = D ．y = 3.【2018全国二11】已知1F ，2F 是椭圆C 的两个焦点，P 是C 上的一点，若12PF PF ⊥，且2160PF F ∠=?，则C 的离心率为 A ．1 B ．2 C D 1 4.【2018全国三卷8】直线20x y ++=分别与x 轴，y 轴交于A ，B 两点，点P 在圆 () 2 222x y -+=上，则ABP △面积的取值范围是 A ．[]26， B ．[]48， C ． D ．?? 5.【2018全国三卷10】已知双曲线22 221(00)x y C a b a b -=>>：，，则点(4,0) 到C 的渐近线的距离为 A B ．2 C ． 2 D ． 6.【2018天津卷7】已知双曲线22 221(0,0)x y a b a b -=>>的离心率为2，过右焦点且垂直于x 轴的直线与双曲线交于A ，B 两点. 设A ，B 到双曲线的同一条渐近线的距离分别为1 d

和2d ，且126d d +=，则双曲线的方程为 A 22 1412 x y -= B 22 1124 x y -= C 22 139 x y -= D 22 193 x y -= 7.【2018浙江卷2】双曲线2 21 3=x y -的焦点坐标是 A ．(?2，0)，(2，0) B ．(?2，0)，(2，0) C ．(0，?2)，(0，2) D ．(0，?2)，(0，2) 8.【2018上海卷13】设P 是椭圆 25x + 23 y =1上的动点，则P 到该椭圆的两个焦点的距离之和为（） A.2 B.2 C.2 D.4 二、填空题 1.【2018全国一卷15】直线1y x =+与圆22230x y y ++-=交于A B ，两点，则 AB =________． 2.【2018北京卷10】已知直线l 过点（1,0）且垂直于x 轴，若l 被抛物线24y ax =截得的线段长为4，则抛物线的焦点坐标为_________. 3.【2018北京卷12】若双曲线2221(0)4x y a a -=>的离心率为 5 2 ，则a =_________. 4.【2018天津卷12】在平面直角坐标系中，经过三点（0，0），（1，1），（2，0）的圆的方程为__________． 5.【2018江苏卷8】在平面直角坐标系xOy 中，若双曲线22 221(0,0)x y a b a b -=>>的右焦点

全国高考文科数学试题解析几何

高考文科数学真题分类汇编:解析几何 H1 直线的倾斜角与斜率、直线的方程 6．[2014·福建卷] 已知直线l 过圆x 2＋(y －3)2＝4的圆心，且与直线x ＋y ＋1＝0垂直，则l 的方程是( ) A ．x ＋y －2＝0 B ．x －y ＝2＝0 C ．x ＋y －3＝0 D ．x －y ＋3＝0 20．[2014·全国新课标卷Ⅰ] 已知点P (2，2)，圆C ：x 2＋y 2－8y ＝0，过点P 的动直线l 与圆C 交于A ，B 两点，线段AB 的中点为M ，O 为坐标原点． (1)求M 的轨迹方程； (2)当|OP |＝|OM |时，求l 的方程及△POM 的面积． 21．[2014·重庆卷] 如图1-5，设椭圆x 2a 2＋y 2 b 2＝1(a ＞b ＞0)的左、右焦点分别为F 1，F 2，点D 在椭圆上，DF 1⊥F 1F 2，|F 1F 2||DF 1|＝22，△DF 1F 2的面积为22 . (1)求该椭圆的标准方程． (2)是否存在圆心在y 轴上的圆，使圆在x 轴的上方与椭圆有两个交点，且圆在这两个交点处的两条切线相互垂直并分别过不同的焦点？若存在，求出圆的方程；若不存在，请说明理由．图1-5 H2 两直线的位置关系与点到直线的距离 18．[2014·江苏卷] 如图1-6所示，为保护河上古桥OA ，规划建一座新桥BC ，同时设立一个圆形保护区．规划要求：新桥BC 与河岸AB 垂直；保护区的边界为圆心M 在线段OA 上并与BC 相切的圆，且古桥两端O 和A 到该圆上任意一点的距离均不少于80 m ．经测量，点A 位于点O 正北方向60 m 处，点C 位于点O 正东方向170 m 处(OC 为河岸)，tan ∠BCO ＝43 . (1)求新桥BC 的长． (2)当OM 多长时，圆形保护区的面积最大？图1-6

20112017高考全国卷文科数学解析几何汇编

新课标全国卷Ⅰ文科数学汇编解析几何一、选择题【2017，5】已知F 是双曲线2 2 :13 y C x -=的右焦点，P 是C 上一点，且PF 与x 轴垂直，点A 的坐标是(1,3)，则APF ?的面积为（） A ． 13 B ．12 C ．23 D ．32 【解法】选D ．由2 2 2 4c a b =+=得2c =，所以(2,0)F ，将2x =代入2 2 13 y x -=，得3y =±，所以3PF =，又A 的坐标是(1,3)，故APF 的面积为13 3(21)22 ??-=，选D ．【2017，12】设A 、B 是椭圆C ：22 13x y m +=长轴的两个端点，若C 上存在点M 满足∠AMB =120° ，则m 的取值范围是( ) A ．(0,1][9,)+∞U B ．(0,3][9,)+∞U C ．(0,1][4,)+∞U D ．(0,3][4,)+∞U 【解法】选A ．图 1 图 2 解法一：设E F 、是椭圆C 短轴的两个端点，易知当点M 是椭圆C 短轴的端点时AMB ∠最大，依题意只需使0120AEB ∠≥． 1．当03m <<时，如图1，03 tan tan 6032AEB a b m ∠=≥=，解得1m ≤，故01m <≤； 2．当3m >时，如图2，0tan tan 60323 AEB a m b ∠==≥9m ≥．综上可知，m 的取值范围是(0,1][9,)+∞U ，故选A ．解法二：设E F 、是椭圆C 短轴的两个端点，易知当点M 是椭圆C 短轴的端点时AMB ∠最大，依题意只

需使0120AEB ∠≥． 1．当03m <<时，如图1，01 cos ,cos1202EA EB ≤=-u u u r u u u r ，即12EA EB EA EB ?≤-u u u r u u u r u u u r u u u r ，带入向量坐标，解得1m ≤，故01m <≤； 2．当3m >时，如图2，01 cos ,cos1202EA EB ≤=-u u u r u u u r ，即12EA EB EA EB ?≤-u u u r u u u r u u u r u u u r ，带入向量坐标，解得9m ≥．综上可知，m 的取值范围是(0,1][9,)+∞U ，故选A ．【2016，5】直线l 经过椭圆的一个顶点和一个焦点，若椭圆中心到l 的距离为其短轴长的1 4 ，则该椭圆的离心率为（） A ．13 B ． 12 C ．23 D ． 3 4 解析：选B ．由等面积法可得 1112224bc a b ?=???，故1 2 c a =，从而12c e a ==．故选B ．【2015，5】已知椭圆E 的中心为坐标原点，离心率为 1 2 ，E 的右焦点与抛物线C : y 2=8x ，的焦点重合，A ,B 是C 的准线与E 的两个交点，则|AB |=( ) A ．3 B ．6 C ．9 D ．12 解：选B ．抛物线的焦点为(2,0)，准线为x =-2，所以c=2，从而a=4，所以b 2=12，所以椭圆方程为 22 11612 x y +=，将x =-2代入解得y=±3，所以|AB |=6，故选B 【2014，10】10．已知抛物线C ：y 2=x 的焦点为F ，A (x 0,y 0)是C 上一点，|AF |= 05 4 x ，则x 0=( )A A ．1 B ．2 C ．4 D ．8 解：根据抛物线的定义可知|AF |=0015 44 x x + =，解之得x 0=1．故选A 【2014，4】4．已知双曲线)0(13 2 22>=- a y a x 的离心率为2，则a=( ) D A ．2 B ． 26 C ．2 5 D ．1 解：2c e a ====，解得a=1，故选D 【2013，4】已知双曲线C ：2222=1x y a b -(a ＞0，b ＞0)的离心率为2，则C 的渐近线方程为( )．

高三文科数学解析几何专题

高三文科数学解析几何专题一、选择题：（本大题12个小题，每小题5分，共60分）在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的. 1直线1:1+=mx y l ，直线2l 的方向向量为)2,1(=a ，且21l l ⊥，则=m ( ) A ． 2 1 B ．2 1 - C ．2 D ．-2 2双曲线12 102 2=-y x 离心率为 ( ) A ． 5 6 B ． 5 5 2 C ． 5 4 D ． 5 30 3直线x 3+1=0的倾斜角是( ) A ．30° B ．60° C ．120° D ．150° 4抛物线22(0)y px p =>的准线经过等轴双曲线221x y -=的左焦点，则p =( ) A ． 2 2 B 2 C ．22 D ．425已知点)0,1(M ，直线1:-=x l ，点B 是l 上的动点，过点B 垂直于y 轴的直线与线段 BM 的垂直平分线交于点P ，则点P 的轨迹是 ( ) （A ）抛物线（B ）椭圆（C ）双曲线的一支（D ）直线 6已知倾斜角0≠α的直线l 过椭圆122 22=+b y a x )0(>>b a 的右焦点Ｆ交椭圆于Ａ、Ｂ两点，Ｐ为右准线上任意一点，则APB ∠为 ( ) A ．钝角 B ．直角 C ．锐角 D ．都有可能 7经过圆:C 22(1)(2)4x y ++-=的圆心且斜率为1的直线方程为 ( ) A ．30x y -+= B ．30x y --= C ．10x y +-= D ．30x y ++= 8直线1:20l kx y -+=到直线2:230l x y +-=的角为45 ，则k =（）

高三文科数学解析几何专题

高三文科数学解析几何专题一、选择题：（本大题12个小题，每小题5分，共60分）在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的. 1直线1:1+=mx y l ，直线2l 的方向向量为)2,1(=a ，且21l l ⊥，则=m ( ) A ． 2 1 B ．2 1 - C ．2 D ．-2 2双曲线12 102 2=-y x 离心率为 ( ) A ． 5 6 B ． 5 5 2 C ． 5 4 D ． 5 30 3直线x 3+1=0的倾斜角是( ) A ．30° B ．60° C ．120° D ．150° 4抛物线22(0)y px p =>的准线经过等轴双曲线221x y -=的左焦点，则p =( ) A ． 2 2 B 2 C ．22 D ．42 ~ 5已知点)0,1(M ，直线1:-=x l ，点B 是l 上的动点，过点B 垂直于y 轴的直线与线段 BM 的垂直平分线交于点P ，则点P 的轨迹是 ( ) （A ）抛物线（B ）椭圆（C ）双曲线的一支（D ）直线 6已知倾斜角0≠α的直线l 过椭圆122 22=+b y a x )0(>>b a 的右焦点Ｆ交椭圆于Ａ、Ｂ两点，Ｐ为右准线上任意一点，则APB ∠为 ( ) A ．钝角 B ．直角 C ．锐角 D ．都有可能 7经过圆:C 22(1)(2)4x y ++-=的圆心且斜率为1的直线方程为 ( ) A ．30x y -+= B ．30x y --= C ．10x y +-= D ．30x y ++= 8直线1:20l kx y -+=到直线2:230l x y +-=的角为45 ，则k =（）

理科数学2010-2019高考真题分类训练专题九解析几何第二十七讲双曲线

专题九解析几何第二十七讲双曲线 2019年 1.（2019全国III 理10）双曲线C ：22 42 x y -=1的右焦点为F ，点P 在C 的一条渐进线上，O 为坐标原点，若=PO PF ，则△PFO 的面积为 A B C ． D ．2.（2019江苏7）在平面直角坐标系xOy 中，若双曲线2 2 21(0)y x b b -=>经过点（3，4)，则该双曲线的渐近线方程是 . 3.（2019全国I 理16）已知双曲线C ：22 221(0,0)x y a b a b -=>>的左、右焦点分别为F 1， F 2，过F 1的直线与C 的两条渐近线分别交于A ，B 两点．若1F A AB =uuu r uu u r ，120F B F B ?=uuu r uuu r ，则 C 的离心率为____________． 4.（2019年全国II 理11）设F 为双曲线C ：22 221(0,0)x y a b a b -=>>的右焦点，O 为坐标原点，以OF 为直径的圆与圆222 x y a +=交于P ，Q 两点.若PQ OF =，则C 的离心率为 A B C ．2 D 5．（2019浙江2）渐近线方程为±y =0的双曲线的离心率是 A B ．1 C D ．2 6.（2019天津理5）已知抛物线2 4y x =的焦点为F ，准线为l ，若l 与双曲线 22 221(0,0)x y a b a b -=>>的两条渐近线分别交于点A 和点B ，且||4||AB OF =（O 为原点），则双曲线的离心率为 C.2

2010-2018年一、选择题 1．(2018浙江)双曲线2 213 x y -=的焦点坐标是 A ．(， B ．(2,0)-，(2,0) C ．(0,， D ．(0,2)-，(0,2) 2．(2018全国卷Ⅰ)已知双曲线C ：2 213 -=x y ，O 为坐标原点，F 为C 的右焦点，过F 的直线与C 的两条渐近线的交点分别为M 、N ．若?OMN 为直角三角形，则||MN = A ． 3 2 B ．3 C ． D ．4 3．(2018全国卷Ⅱ)双曲线22 221(0,0)-=>>x y a b a b A ．=y B ．=y C ．2=± y x D ．2 =±y x 4．(2018全国卷Ⅲ)设1F ，2F 是双曲线C ：22 221(0,0)x y a b a b -=>>的左、右焦点，O 是坐标原点．过2F 作C 的一条渐近线的垂线，垂足为P ．若1|||PF OP =，则C 的离心率为 A B ．2 C D 5．(2018天津)已知双曲线22 221(0,0)x y a b a b -=>>的离心率为2，过右焦点且垂直于x 轴的直线与双曲线交于A ，B 两点．设A ，B 到双曲线同一条渐近线的距离分别为1d 和 2d ，且126d d +=，则双曲线的方程为 A ． 221412x y -= B ．221124x y -= C ．22139x y -= D ．22 193 x y -=

高三文科数学解析几何专题

2008届高三文科数学第二轮复习资料 ——《解析几何》专题 1．已知动圆过定点()1,0，且与直线1x =-相切. (1) 求动圆的圆心轨迹C 的方程； (2) 是否存在直线l ，使l 过点（0，1），并与轨迹C 交于,P Q 两点，且满足0OP OQ ?=？若存在，求出直线l 的方程；若不存在，说明理由. 2．如图,设1F 、2F 分别为椭圆 C ：22 221x y a b += (0a b >>)的左、右焦点. (Ⅰ)设椭圆C 上的点3 (1,)2 A 到F 1、F 2两点距离之和等于4，写出椭圆C 的方程和离心率； (Ⅱ)设点K 是(Ⅰ)中所得椭圆上的动点，求线段1F K 的中点的轨迹方程． 3．已知圆C: x 2+y 2-2x+4y-4=0,是否存在斜率为1的直线L,使以L 被圆C 截得弦AB 为直径的圆经过原点?若存在,写出直线的方程;若不存在，说明理由 4．已知圆C ：224x y +=. （1）直线l 过点()1,2P ，且与圆C 交于A 、B 两点，若||AB =l 的方程; （2）过圆C 上一动点M 作平行于x 轴的直线m ，设m 与y 轴的交点为N ，若向量OQ OM ON =+，求动点Q 的轨迹方程，并说明此轨迹是什么曲线. 5．如图，已知圆A 的半径是2，圆外一定点N 与圆A 上的点的最短距离为6，过动点P 作A 的切线PM （M 为切点），连结PN 使得PM ：，试建立适当的坐标系，求动点P 的轨迹 6．已知三点P （5，2）、1F （－6，0）、2F （6，0）．

（Ⅰ）求以1F 、2F 为焦点且过点P 的椭圆的标准方程；（Ⅱ）设点P 、1F 、2F 关于直线y ＝x 的对称点分别为P '、'1F 、'2F ，求以'1F 、'2F 为焦点且过点P '的双曲线的标准方程． 7．某运输公司接受了向抗洪抢险地区每天至少运送180吨支援物资的任务，该公司有8辆载重为6吨的A 型卡车与4辆载重为10吨的B 型卡车，有10名驾驶员，每辆卡车每天往返次数为A 型卡车4次，B 型卡车3次，每辆卡车每天往返的成本费用为A 型卡车320元，B 型卡车504元，请你给该公司调配车辆，使公司所花的成本费用最低． 8．曲线03622=+-++y x y x 上两点P 、Q 满足：①关于直线04=+-y kx 对称；②OQ OP ⊥.求直线PQ 的方程. 9 情况下的两类药片怎样搭配价格最低？

高考文科数学解析几何练习题

解析几何单元易错题练习含答案一．考试内容：椭圆及其标准方程.椭圆的简单几何性质.椭圆的参数方程. 双曲线及其标准方程.双曲线的简单几何性质. 抛物线及其标准方程.抛物线的简单几何性质. 二．考试要求：掌握椭圆的定义、标准方程和椭圆的简单几何性质，了解椭圆的参数方程. 掌握双曲线的定义、标准方程和双曲线的简单几何性质. 掌握抛物线的定义、标准方程和抛物线的简单几何性质. 了解圆锥曲线的初步应用. 【注意】圆锥曲线是解析几何的重点，也是高中数学的重点内容，高考中主要出现三种类型的试题：①考查圆锥曲线的概念与性质；②求曲线方程和轨迹；③关于直线与圆锥曲线的位置关系的问题. 三．基础知识: 椭圆及其标准方程椭圆的定义：椭圆的定义中，平面内动点与两定点1F 、2F 的距离的和大于|1F 2F |这个条件不可忽视.若这个距离之和小于|1F 2F |，则这样的点不存在；若距离之和等于|1F 2F |，则动点的轨迹是线段1F 2F . 2.椭圆的标准方程：12222=+b y a x （a ＞b ＞0），122 2 2=+b x a y （a ＞b ＞0）. 3.椭圆的标准方程判别方法：判别焦点在哪个轴只要看分母的大小：如果2 x 项的分母大于2 y 项的分母，则椭圆的焦点在x 轴上，反之，焦点在y 轴上. 4.求椭圆的标准方程的方法：⑴ 正确判断焦点的位置；⑵ 设出标准方程后，运用待定系数法求解. 椭圆的简单几何性质椭圆的几何性质：设椭圆方程为122 2 2=+b y a x （a ＞b ＞0）. ⑴ 范围： -a ≤x ≤a ，-b ≤x ≤b ，所以椭圆位于直线x=a ±和y=b ±所围成的矩形里. ⑵ 对称性：分别关于x 轴、y 轴成轴对称，关于原点中心对称.椭圆的对称中心叫做椭圆的中心. ⑶ 顶点：有四个1A （-a ，0）、2A （a ，0）1B （0，-b ）、2B （0，b ）. 线段1A 2A 、1B 2B 分别叫做椭圆的长轴和短轴.它们的长分别等于2a 和2b ，a 和b 分别叫做椭圆的长半轴长和短半轴长. 所以椭圆和它的对称轴有四个交点，称为椭圆的顶点. ⑷ 离心率：椭圆的焦距与长轴长的比 a c e = 叫做椭圆的离心率.它的值表示椭圆的扁平程度.0＜e ＜1.e 越接近于1时，椭圆越扁；反之，e 越接近于0时，椭圆就越接近于圆. 2.椭圆的第二定义 ⑴ 定义：平面内动点M 与一个顶点的距离和它到一条定直线的距离的比是常数 a c e = （e ＜1＝时，这个

2019年全国高考文科数学分类汇编---解析几何

2019年全国高考文科数学分类汇编---解析几何 1.（2019北京文科）已知双曲线2 221x y a -=（a ＞0则a = A. B. 4 C. 2 D. 12 【答案】D 【解析】【分析】本题根据根据双曲线的离心率的定义，列关于a 的方程求解. 【详解】 ∵双曲线的离心率c e a = =，c =， =，解得12 a = ，故选D. 【点睛】本题主要考查双曲线的离心率的定义，双曲线中a,b,c 的关系，方程的数学思想等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力. 2.（2019北京文科）设抛物线y 2 =4x 的焦点为F ，准线为l .则以F 为圆心，且与l 相切的圆的方程为__________．【答案】(x -1)2+y 2 =4. 【解析】【分析】由抛物线方程可得焦点坐标，即圆心，焦点到准线距离即半径，进而求得结果. 【详解】抛物线y 2 =4x 中，2p =4，p =2，焦点F （1,0），准线l 的方程为x =-1，以F 为圆心，且与l 相切的圆的方程为 (x -1)2+y 2=22,即为(x -1)2+y 2 =4. 【点睛】本题主要考查抛物线的焦点坐标，抛物线的准线方程，直线与圆相切的充分必要条件等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力. 3.（2019北京文科）已知椭圆22 22 : 1x y C a b +=的右焦点为(1,0)，且经过点(0,1)A .

（Ⅰ）求椭圆C 的方程；（Ⅱ）设O 为原点，直线:(1)l y kx t t =+≠±与椭圆C 交于两个不同点P ，Q ，直线AP 与x 轴交于点M ，直线AQ 与x 轴交于点N ，若|OM |·|ON |=2，求证：直线l 经过定点. 【答案】（Ⅰ）2 212 x y +=；（Ⅱ）见解析. 【解析】【分析】 (Ⅰ)由题意确定a ,b 的值即可确定椭圆方程； (Ⅱ)设出直线方程，联立直线方程与椭圆方程确定OM ,ON 的表达式，结合韦达定理确定t 的值即可证明直线恒过定点. 【详解】（Ⅰ）因为椭圆的右焦点为(1,0)，所以 12 25 ；因为椭圆经过点(0,1)A ,所以1b =，所以2 2 2 2a b c =+=，故椭圆的方程为2 212 x y +=. （Ⅱ）设1122(,),(,)P x y Q x y 联立2 212(1)x y y kx t t ?+=???=+≠? 得222 (12k )4220x ktx t +++-=， 2121222 422 0,,1212kt t x x x x k k -?>+=-=++，121222()212t y y k x x t k +=++=+，22 2 2 1212122 2()12t k y y k x x kt x x t k -=+++=+. 直线111:1y AP y x x --= ，令0y =得111x x y -=-，即1 11 x OM y -=-；同理可得2 21 x ON y -= -. 因为2OM ON =,所以 1212 121212211()1 x x x x y y y y y y --==---++；

文科数学解析几何小专题

文科数学解析几何小综合专题练习一、选择题 1．若抛物线2 2y px =的焦点与双曲线22 122 x y -=的右焦点重合，则p 的值为（） A ．2- B ．2 C ．4- D ．4 2．若焦点在x 轴上的椭圆1222=+m y x 的离心率为2 1 ,则=m A ．3 B ． 3 2 C ．83 D ．23 3．经过圆2 2 20x x y ++=的圆心C ，且与直线0x y +=垂直的直线方程是 A.10x y ++= B.10x y +-= C.10x y -+= D.10x y --= 4.设圆C 与圆2 2 (3)1x y +-=外切，与直线0y =相切，则C 的圆心轨迹为 A.抛物线 B.双曲线 C.椭圆 D.圆 5.已知双曲线的顶点与焦点分别是椭圆的22 221y x a b +=（0a b >>）焦点与顶点，若双曲线的两条渐近线与椭圆的交点构成的四边形恰为正方形，则椭圆的离心率为 A ． 13 B ．1 2 C ．33 D ．22 二、填空题 6.在平面直角坐标系xoy 中，已知抛物线关于x 轴对称，顶点在原点O ，且过点P(2，4)，则该抛物线的方程是． 7.巳知椭圆G 的中心在坐标原点，长轴在x 轴上，离心率为3 2 ，且G 上一点到G 的两个焦点的距离之和为12，则椭圆G 的方程为． 8.已知双曲线22221x y a b -=的离心率为2，焦点与椭圆 22 1259 x y -=的焦点相同，那么双曲线

的焦点坐标为；渐近线方程为。 9.已知圆心在x 轴上，半径为2的圆O 位于y 轴左侧，且与直线x+y=0相切，则圆O 的方程是 10.已知以F 为焦点的抛物线2 4y x =上的两点A 、B 满足3AF FB =,则弦AB 的中点到准线的距离为______. 三、解答题 11.已知圆C ：224x y +=. （1）直线l 过点()1,2P ，且与圆C 交于A 、B 两点，若||23AB =，求直线l 的方程；（2）过圆C 上一动点M 作平行于x 轴的直线m ，设m 与y 轴的交点为N ，若向量 OQ OM ON =+，求动点Q 的轨迹方程，并说明此轨迹是什么曲线. 12.过点C (0，1)的椭圆22 221(0)x y a b a b +=>>的离心率为32，椭圆与x 轴交于两点(,0)A a 、 (,0)A a -，过点C 的直线l 与椭圆交于另一点D ，并与x 轴交于点P ，直线AC 与直线BD 交于点Q ．（1）当直线l 过椭圆右焦点时，求线段CD 的长；（2）当点P 异于点B 时，求证：OP OQ ?为定值． 13.已知平面上两定点M （0，－2）、N （0，2），P 为平面上一动点，满足

2019年高考数学文科分类汇编：解析几何

数学 H 单元解析几何 H1 直线的倾斜角与斜率、直线的方程 6．，，[2019·福建卷] 已知直线l 过圆x 2＋(y －3)2＝4的圆心，且与直线x ＋y ＋1＝0垂直，则l 的方程是( ) A ．x ＋y －2＝0 B ．x －y ＝2＝0 C ．x ＋y －3＝0 D ．x －y ＋3＝0 6．D [解析] 由直线l 与直线x ＋y ＋1＝0垂直，可设直线l 的方程为x －y ＋m ＝0. 又直线l 过圆x 2＋(y －3)2＝4的圆心(0，3)，则m ＝3，所以直线l 的方程为x －y ＋3＝0，故选D. 20．、、[2019·全国新课标卷Ⅰ] 已知点P (2，2)，圆C ：x 2＋y 2－8y ＝0，过点P 的动直线l 与圆C 交于A ，B 两点，线段AB 的中点为M ，O 为坐标原点． (1)求M 的轨迹方程； (2)当|OP |＝|OM |时，求l 的方程及△POM 的面积． 20．解：(1)圆C 的方程可化为x 2＋(y －4)2＝16，所以圆心为C (0，4)，半径为4. 设M (x ，y )，则CM ＝(x ，y －4)，MP ＝(2－x ，2－y )．由题设知CM ·MP ＝0，故x (2－x )＋(y －4)(2－y )＝0，即(x －1)2＋(y －3)2＝2. 由于点P 在圆C 的内部，所以M 的轨迹方程是(x －1)2＋(y －3)2＝2. (2)由(1)可知M 的轨迹是以点N (1，3)为圆心，2为半径的圆．由于|OP |＝|OM |，故O 在线段PM 的垂直平分线上，又P 在圆N 上，从而ON ⊥PM . 因为ON 的斜率为3，所以直线l 的斜率为－1 3，故l 的方程为y ＝－13x ＋8 3 . 又|OM |＝|OP |＝2 2，O 到直线l 的距离为410 5 ，故|PM |＝4105，所以△POM 的面积为16 5 . 21．、、、[2019·重庆卷] 如图1-5，设椭圆x 2a 2＋y 2 b 2＝1(a ＞b ＞0)的左、右焦点分别为F 1， F 2，点D 在椭圆上，DF 1⊥F 1F 2，|F 1F 2||DF 1|＝22，△DF 1F 2的面积为2 2 . (1)求该椭圆的标准方程． (2)是否存在圆心在y 轴上的圆，使圆在x 轴的上方与椭圆有两个交点，且圆在这两个交点处的两条切线相互垂直并分别过不同的焦点？若存在，求出圆的方程；若不存在，请说明理由． 21．解：(1)设F 1(－c ，0)，F 2(c ，0)，其中c 2 ＝a 2－b 2.