高中文科数学公式汇总
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高中数学公式汇总(文科) 一、三角函数、三角变换、解三角形、平面向量 1、同角三角函数的基本关系式
2
2
sin cos 1θθ+=,tan θ=θ
θ
cos sin .
2、正弦、余弦的诱导公式 απ±k 的正弦、余弦,等于α的同名函数,前面加
上把α看成锐角时该函数的符号;
αππ±+2
k 的正弦、余弦,等于α的余名函数,前
面加上把α看成锐角时该函数的符号。
3、和角与差角公式
sin()sin cos cos sin αβαβαβ±=±;
cos()cos cos sin sin αβαβαβ±= ;
tan tan tan()1tan tan αβ
αβαβ
±±= .
4、二倍角公式
sin 2sin cos ααα=.
2222cos 2cos sin 2cos 112sin ααααα=-=-=- 2
2tan tan 21tan α
αα=-. 公式变形:
;2
2cos 1sin ,2cos 1sin 2;2
2cos 1cos ,2cos 1cos 22
22
2αααααααα-=-=+=+= 5、三角函数的周期
函数
sin()y x ω?=+,x ∈R 及函数
cos()y x ω?=+,x ∈R(A,ω,?为常数,且A ≠0,
ω>0)的周期2T π
ω
=;函数tan()y x ω?=+,
,2
x k k Z π
π≠+
∈(A,ω,?为常数,且A ≠0,ω>0)
的周期T πω
=.
6 函数sin()y x ω?=+的
周期、最值、单调区间、图象变换
7、辅助角公式
)sin(cos sin 2
2?++=+=x b a x b x a y
其中a b =?tan 8、正弦定理
2sin sin sin a b c R A B C ===. 9、余弦定理
2222cos a b c bc A =+-; 2222cos b c a ca B =+-; 2222cos c a b ab C =+-.
10、三角形面积公式
111
sin sin sin 222
S ab C bc A ca B ===.
11、三角形内角和定理
在△ABC 中,有()A B C C A B ππ++=?=-+
二、函数、导数
1、函数的单调性 (1)设2121],,[x x b a x x <∈、那么
],[)(0)()(21b a x f x f x f 在?<-上是增函数;
],[)(0)()(21b a x f x f x f 在?>-上是减函数.
(2)设函数)(x f y =在某个区间内可导,
若0)(>'x f ,则)(x f 为增函数;
若0)(<'x f ,则)(x f 为减函数. 2、函数的奇偶性
对于定义域内任意的x ,都有)()(x f x f =-,则)(x f 是偶函数;
对于定义域内任意的x ,都有)()(x f x f -=-,则)(x f 是奇函数。
奇函数的图象关于原点对称,偶函数的图象关于y 轴对称。
3、函数)(x f y =在点0x 处的导数的几何意义
函数)(x f y =在点0x 处的导数是曲线)(x f y =在
))(,(00x f x P 处的切线的斜率)(0x f ',相应的切线方程是))((000x x x f y y -'=-.
4、几种常见函数的导数
①'
C 0=; ②1')(-=n n nx x ; ③x x c o s )(s i n '=
④x x sin )(cos '-=;⑤a a a x x ln )('=;⑥
x x e e =')(;
⑦a x x a ln 1)(log '
=;⑧x
x 1)(l n '
= 5、导数的运算法则
(1)'''()u v u v ±=±. (2)'''()uv u v uv =+.
(3)''
'2
()(0)u u v uv v v v -=
≠. 6、会用导数求单调区间、极值、最值
7、求函数()y f x =的极值的方法是:解方程
()0f x '=.当()00f x '=时:
(1) 如果在0x 附近的左侧()0f x '>,右侧()0f x '<, 那么()0f x 是极大值;
(2) 如果在0x 附近的左侧()0f x '<,右侧()0f x '>,那么()0f x 是极小值.
三、不等式
1、已知y x ,都是正数,则有xy y
x ≥+2
, 当y x =时等号成立。
若积xy 是定值p ,则当y x =时和y x +有最小值p 2;
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四、复数 与平面向量
1、复数的除法运算
=-+-+=++)
)(()
)((di c di c di c bi a di c bi a . 2、复数z a bi =+的模||z =||a bi +
=
3、与的数量积(或内积)
θcos ||||?=?
4、平面向量的坐标运算
(1)设A 11(,)x y ,B 22(,)x y ,则
2121(,)AB OB OA x x y y =-=--
.
(2)设=11(,)x y ,=22(,)x y ,则?=2121y y x x +. (3)设=),(y x ,则2
2y x a +=
5、两向量的夹角公式
设a =11(,)x y ,b =22(,)x y ,且0≠b ,则
2
2
2
22
12
12121cos y x y x y y x x b
a b a +?++=
?=
θ
6、向量的平行与垂直
//?λ= 12210x y x y ?-=.
)0(≠⊥a b a ?0=?b a 12120x x y y ?+=. 17平面向量的坐标运算
(1)设a
=11(,)x y ,b =22(,)x y ,则a +b
=121(,)
x x y y ++. (2)设a
=11(,)x y ,b =22(,)x y ,则a -b
=121(,)x x y y --.
(4)设a =(,),x y R λ∈,则λa
=(,)x y λλ.
(5)设a
=11(,)x y ,b =22(,)x y ,则a ·b
=1212x x y y +.
五、数列
1、数列的通项公式与前n 项的和的关系
11
,
1,2n n n s n a s s n -=?=?
-≥? ( 数列{}n a 的前n 项的和为12n n s a a a =+++ ).
2、等差数列的通项公式
*
11(1)()n a a n d dn a d n N =+-=+-∈;
3、等差数列其前n 项和公式为
1()2n n n a a s +=1(1)2n n na d -=+
211
()22
d n a d n =+-.
4、等比数列的通项公式
1*11()n n n a
a a q q n N q
-==?∈;
5、等比数列前n 项的和公式为
11
(1)
,11,1n n a q q s q na q ?-≠?
=-??=? .
六、解析几何 1、直线的五种方程 (1)点斜式 11()y y k x x -=- (直线l 过点111(,)P x y ,且斜率为k ).
(2)斜截式 y kx b =+(b 为直线l 在y 轴上的截距).
(3)截距式1x y
a b
+=(a b 、为横、纵截距,0a b ≠、)
(4)一般式 0Ax By C ++=(其中A 、B 不同时为0).
2、两条直线的平行和垂直
若111:l y k x b =+,222:l y k x b =+
①121212||,l l k k b b ?=≠;
②12121l l k k ⊥?=-. 3、平面两点间的距离公式
,A B
d =(A 11(,)x y ,B 22(,)x y ). 4、点到直线的距离
d =
(点00(,)P x y ,直线l :0Ax By C ++=).
5、 圆的三种方程
(1)圆的标准方程 2
2
2
()()x a y b r -+-=. (2)圆的一般方程
220x y Dx Ey F ++++=(224D E F +->0).
(3)圆的参数方程 cos sin x a r y b r θ
θ
=+??=+?.
6、直线与圆的位置关系
直线0=++C By Ax 与圆2
22)()(r b y a x =-+-的位置关系有三种:
0??>相离r d ;
0=???=相切r d ; 0>???<相交r d .
弦长=222d r -其中2
2
B
A C Bb Aa d +++=.
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七、椭圆、双曲线、抛物线的图形、定义、标准方程、 几何性质 1、椭圆:22
221(0)x y a b a b +=>>,222b c a =-, 离心率1<=a c e ,参数方程是cos sin x a y b θθ=??=?.
2、双曲线:12222=-b
y a x (a>0,b>0),2
22b a c =-, 离心率1>=a c e ,渐近线方程是x a
b y ±=. 3、抛物线:px y 22=,焦点)0,2(p ,准线2p x -=。 抛物线上的点到焦点距离等于它到准线的距离. 4、双曲线的方程与渐近线方程的关系 (1)若双曲线方程为12222=-b y a x ? 渐近线方程: x a b y ±=. (2)若渐近线方程为x a b y ±=?
双曲线可设为 λ=-22
22b y a x . (3)若双曲线与122
22=-b y
a x 有公共渐近线,
可设为λ=-22
22b
y a x (0>λ,焦点在x 轴上,
0<λ,焦点在y 轴上).
5、抛物线px y 22
=的焦半径公式
抛物线2
2(0)y px p =>焦半径2
||0p x PF +
=. (抛物线上的点到焦点距离等于它到准线的距离。) 6、过抛物线焦点的弦长
p x x AB ++=21
八、立体几何 1、证明直线与直线平行的方法 (1)三角形中位线 (2)平行四边形(一组对边平行且相等) 2、证明直线与平面平行的方法
(1)直线与平面平行的判定定理(证平面外一条直线与平面内的一条直线平行)
(2)先证面面平行 3、证明平面与平面平行的方法
平面与平面平行的判定定理(一个平面内的两条相交....直线分别与另一平面平行) 4、证明直线与直线垂直的方法 转化为证明直线与平面垂直
5、证明直线与平面垂直的方法
(1)直线与平面垂直的判定定理(直线与平面内两条..相交..直线垂直) (2)平面与平面垂直的性质定理(两个平面垂直,一个平面内垂直交线的直线垂直另一个平面) 6、证明平面与平面垂直的方法
平面与平面垂直的判定定理(一个平面内有一条直线与另一个平面垂直) 7、柱体、椎体、球体的侧面积、表面积、体积计算公式 圆柱侧面积=rl π2,表面积=222r rl ππ+
圆椎侧面积=rl π,表面积=2r rl ππ+ 1
3V Sh =柱体
(S 是柱体的底面积、h 是柱体的高). 1
3
V Sh =锥体(S 是锥体的底面积、h 是锥体的高). 球的半径是R ,体积343V R π=,表面积2
4S R π=. 8、异面直线所成角、直线与平面所成角、二面角的平面
角的定义及计算
9、点到平面距离的计算(定义法、等体积法)
10、直棱柱、正棱柱、长方体、正方体的性质:侧棱平行且相等,与底面垂直。
正棱锥的性质:侧棱相等,顶点在底面的射影是底面正多边形的中心。
九、参数方程、极坐标化成直角坐标
???==y x θρθρsin cos ?????≠=+=)
0(tan 2
22x x y y x θρ 十、概率统计 1、平均数、方差、标准差的计算 平均数:n x x x x n ++=21 方差:])()()[(1222212x x x x x x n s n -+-+-= 标准差:])()()[(122221x x x x x x n
s n -+-+-= 2、回归直线方程
y a bx =+, 其中 .
3、独立性检验 )
)()()(()(22
d b c a d c b a bd ac n K ++++-= 4、古典概型的计算(必须要用列举法...、列表法...、树状图...的方法把所有基本事件表示出来,不重复、不遗漏)
高中文科数学公式及知识点总结大全(精华版)
高中文科数学公式及知识点速记 一、函数、导数 1、函数的单调性 (1)设2121],,[x x b a x x <∈、那么 ],[)(0)()(21b a x f x f x f 在?<-上是增函数; ],[)(0)()(21b a x f x f x f 在?>-上是减函数. (2)设函数)(x f y =在某个区间内可导,若0)(>'x f ,则)(x f 为增函数;若0)(<'x f ,则)(x f 为减 函数. 2、函数的奇偶性 对于定义域内任意的x ,都有)()(x f x f =-,则)(x f 是偶函数; 对于定义域内任意的x ,都有)()(x f x f -=-,则)(x f 是奇函数。 奇函数的图象关于原点对称,偶函数的图象关于y 轴对称。 3、函数)(x f y =在点0x 处的导数的几何意义 函数)(x f y =在点0x 处的导数是曲线)(x f y =在))(,(00x f x P 处的切线的斜率)(0x f ',相应的切线方程是))((000x x x f y y -'=-. *二次函数: (1)顶点坐标为24(,)24b ac b a a --;(2)焦点的坐标为241(,)24b ac b a a -+- 4、几种常见函数的导数 ①' C 0=;②1 ' )(-=n n nx x ; ③x x cos )(sin '=;④x x sin )(cos ' -=; ⑤a a a x x ln )(' =;⑥x x e e =' )(; ⑦a x x a ln 1)(log ' = ;⑧x x 1)(ln ' = 5、导数的运算法则 (1)' ' ' ()u v u v ±=±. (2)' ' ' ()uv u v uv =+. (3)'' '2 ()(0)u u v uv v v v -=≠. 6、会用导数求单调区间、极值、最值 7、求函数()y f x =的极值的方法是:解方程()0f x '=.当()00f x '=时: (1) 如果在0x 附近的左侧()0f x '>,右侧()0f x '<,那么()0f x 是极大值; (2) 如果在0x 附近的左侧()0f x '<,右侧()0f x '>,那么()0f x 是极小值. 指数函数、对数函数 分数指数幂 (1)m n a =0,,a m n N *>∈,且1n >). (2)1m n m n a a - = = (0,,a m n N * >∈,且1n >). 根式的性质 (1)当n a =;
高考数学知识点总结(文科)
高中数学知识点总结(文科) 1. 对于集合,一定要抓住集合的代表元素,及元素的“确定性、互异性、无序性”。 {}{}{}如:集合,,,、、A x y x B y y x C x y y x A B C ======|lg |lg (,)|lg 中元素各表示什么? 2. 进行集合的交、并、补运算时,不要忘记集合本身和空集的特殊情况。? 注重借助于数轴和文氏图解集合问题。 空集是一切集合的子集,是一切非空集合的真子集。 {} {}如:集合,A x x x B x ax =--===||22301 若,则实数的值构成的集合为B A a ? (答:,,)-??? ??? 1013 3. 注意下列性质: {} ()集合,,……,的所有子集的个数是;1212a a a n n ()若,;2A B A B A A B B ??== (3)德摩根定律: ()()()()()()C C C C C C U U U U U U A B A B A B A B ==, 4. 你会用补集思想解决问题吗?(排除法、间接法) 如:已知关于的不等式的解集为,若且,求实数x ax x a M M M a --<∈?5 0352 的取值范围。 ()(∵,∴ ·∵,∴ ·,,)335 30555 50 1539252 2∈----≥?∈? ? ????M a a M a a a 5. 可以判断真假的语句叫做命题,逻辑连接词有“或”,“且”和()()∨∧ “非”().? 若为真,当且仅当、均为真p q p q ∧ 若为真,当且仅当、至少有一个为真p q p q ∨ 若为真,当且仅当为假?p p 6. 命题的四种形式及其相互关系是什么? (互为逆否关系的命题是等价命题。) 原命题与逆否命题同真、同假;逆命题与否命题同真同假。 7. 对映射的概念了解吗?映射f :A →B ,是否注意到A 中元素的任意性和B 中与之对应元素的唯一性,哪几种
高三文科数学重要知识点及公式
高三文科数学重要知识点及公式 一、函数、导数 1、函数的单调性 (1)设2121],,[x x b a x x <∈、那么 ],[)(0)()(21b a x f x f x f 在?<-上是增函数; ],[)(0)()(21b a x f x f x f 在?>-上是减函数. (2)设函数)(x f y =在某个区间内可导,若0)(>'x f ,则)(x f 为增函数; 若0)(<'x f ,则)(x f 为减函数. 2、函数的奇偶性 对于定义域内任意的x ,都有)()(x f x f =-,则)(x f 是偶函数; 对于定义域内任意的x ,都有)()(x f x f -=-,则)(x f 是奇函数。 奇函数的图象关于原点对称,偶函数的图象关于y 轴对称。 3、函数)(x f y =在点0x 处的导数的几何意义 函数)(x f y =在点0x 处的导数是曲线)(x f y =在))(,(00x f x P 处的切线的斜率 )(0x f ',相应的切线方程是))((000x x x f y y -'=-. 4、几种常见函数的导数 ①' C 0=;②1 ')(-=n n nx x ; ③x x cos )(sin ' =;④x x sin )(cos ' -=; ⑤a a a x x ln )(' =;⑥x x e e =' )(; ⑦a x x a ln 1)(log ' = ;⑧x x 1)(ln ' = 5、导数的运算法则 (1)' ' ' ()u v u v ±=±. (2)' ' ' ()uv u v uv =+. (3)'' '2 ()(0)u u v uv v v v -=≠. 6、会用导数求单调区间、极值、最值 7、求函数()y f x =的极值的方法是:解方程()0f x '=.当()00f x '=时: (1) 如果在0x 附近的左侧()0f x '>,右侧()0f x '<,那么()0f x 是极大值; (2) 如果在0x 附近的左侧()0f x '<,右侧()0f x '>,那么()0f x 是极小值. 二、三角函数、三角变换、解三角形、平面向量 8、同角三角函数的基本关系式 22sin cos 1θθ+=,tan θ= θ θ cos sin . 9、正弦、余弦的诱导公式 απ±k 的正弦、余弦,等于α的同名函数,前面加上把α看成锐角时该函数的符号; απ π±+ 2 k 的正弦、余弦,等于α的余名函数,前面加上把α看成锐角时该函数的符号。 10、和角与差角公式 sin()sin cos cos sin αβαβαβ±=±; cos()cos cos sin sin αβαβαβ±=; tan tan tan()1tan tan αβ αβαβ ±±=.
高中数学公式大全(简化)
高中数学常用公式及常用结论 1. 元素与集合的关系 U x A x C A ∈??,U x C A x A ∈??. 2.德摩根公式 ();()U U U U U U C A B C A C B C A B C A C B ==. 3.包含关系 A B A A B B =?=U U A B C B C A ???? U A C B ?=ΦU C A B R ?= 4.容斥原理 ()()card A B cardA cardB card A B =+- ()()card A B C cardA cardB cardC card A B =++- ()()()()card A B card B C card C A card A B C ---+. 5.集合12{,,,}n a a a 的子集个数共有2n 个;真子集有2n –1个;非空子集有2n –1 个;非空的真子集有2n –2个. 6.二次函数的解析式的三种形式 (1)一般式2 ()(0)f x ax bx c a =++≠; (2)顶点式2 ()()(0)f x a x h k a =-+≠; (3)零点式12()()()(0)f x a x x x x a =--≠. 7.解连不等式()N f x M <<常有以下转化形式 ()N f x M <[()][()]0f x M f x N --< ?|()|22 M N M N f x +-- ()0()f x N M f x ->- ? 11 ()f x N M N >--. 8.方程0)(=x f 在),(21k k 上有且只有一个实根,与0)()(21
(完整版)文科高中数学公式大全(超全完美)
高 中文科数学公式总结 一、函数、导数 1.元素与集合的关系:U x A x C A ∈??,U x C A x A ∈??.A A ??≠?? 集合12{,,,}n a a a L 的子集个数共有2n 个;真子集有21n -个;非空子集有21n -个;非空的真子集有 22n -个. 2. 真值表 常 四种命题的相互关系(下图):(原命题与逆否命题同真同假;逆命题与否命题同真同假.) 3. 充要条件(记p 表示条件,q 表示结论) (1)充分条件:若p q ?,则p 是q 充分条件. (2)必要条件:若q p ?,则p 是q 必要条件. (3)充要条件:若p q ?,且q p ?,则p 是q 充要条件. 注:如果甲是乙的充分条件,则乙是甲的必要条件;反之亦然. 4. 全称量词?表示任意,?表示存在;?的否定是?,?的否定是?。 例:2 ,10x R x x ?∈++> 的否定是 2 ,10x R x x ?∈++≤ 5. 函数的单调性
(1)设2121],,[x x b a x x <∈、那么 ],[)(0)()(21b a x f x f x f 在?<-上是增函数; ],[)(0)()(21b a x f x f x f 在?>-上是减函数. (2)设函数)(x f y =在某个区间内可导,若0)(>'x f ,则)(x f 为增函数;若0)(<'x f ,则)(x f 为减函数. 6. 复合函数)]([x g f y =单调性判断步骤: (1)先求定义域 (2)把原函数拆分成两个简单函数)(u f y =和)(x g u = (3)判断法则是同增异减(4)所求区间与定义域做交集 7. 函数的奇偶性 (1)前提是定义域关于原点对称。 (2)对于定义域内任意的x ,都有)()(x f x f =-,则)(x f 是偶函数; 对于定义域内任意的x ,都有)()(x f x f -=-,则)(x f 是奇函数。 (3)奇函数的图象关于原点对称,偶函数的图象关于y 轴对称。 8.若奇函数在x =0处有意义,则一定存在()00f =; 若奇函数在x =0处无意义,则利用 ()()x x f f -=-求解; 9.多项式函数1 10()n n n n P x a x a x a --=++?+的奇偶性 多项式函数()P x 是奇函数?()P x 的偶次项(即奇数项)的系数全为零. 多项式函数()P x 是偶函数?()P x 的奇次项(即偶数项)的系数全为零. 10. 常见函数的图像: 11. 函数的对称性 (1)函数()y f x =与函数()y f x =-的图象关于直线0x =(即y 轴)对称. (2)对于函数)(x f y =(R x ∈),)()(x a f x a f -=+恒成立,则函数)(x f 的对称轴是a x = (3)对于函数)(x f y =(R x ∈),)()(x b f a x f -=+恒成立,则函数)(x f 的对称轴是2 b a x +=; 12. 由 )(x f 向左平移一个单位得到函数)1(+x f 由)(x f 向右平移一个单位得到函数)1(-x f 由 )(x f 向上平移一个单位得到函数1)(+x f 由)(x f 向下平移一个单位得到函数1)(-x f 若将函数)(x f y =的图象向右移a 、再向上移b 个单位,得到函数b a x f y +-=)(的图象;若将曲线 0),(=y x f 的图象向右移a 、向上移b 个单位,得到曲线0),(=--b y a x f 的图象. 13. 函数的周期性 (1))()(a x f x f +=,则)(x f 的周期T a =||; (2)()()f x a f x +=-,则)(x f 的周期2T a =|| (3)1 ()() f x a f x += ,则)(x f 的周期2T a =|| (4)()()f x a f x b +=+,则)(x f 的周期T a b =|-|; 14. 分数指数 (1)m n a =0,,a m n N *>∈,且1n >).
高中文科数学三角函数知识点总结
三角函数知识点 一.考纲要求 考试内容3 要求层次 A B C 三角函数、 三角恒等 变换、 解三角形 三角函数 任意角的概念和弧度制 √ △ 弧度与角度的互化◇ √ 任意角的正弦、余弦、正切的定义 √ 用单位圆中的三角函数线表示正弦、余弦和正切 √ 诱导公式 √ △ 同角三角函数的基本关系式 √ 周期函数的定义、三角函数的周期性 √ 函数sin y x =,cos y x =,tan y x =的图象 和性质 √ 函数sin()y A x ω?=+的图象 √ 用三角函数解决一些简单的实际问题◇ √ 三角 恒等 变换 两角和与差的正弦、余弦、正切公式 √ 二倍角的正弦、余弦、正切公式 √ 简单的恒等变换 √ 解三角形 正弦定理、余弦定理 √ △ 解三角形 √ △ 二.知识点 1.角度制与弧度制的互化:,23600π= ,1800π= 1rad =π 180°≈57.30°=57°18ˊ. 1°= 180 π≈0.01745(rad ) 2.弧长及扇形面积公式 弧长公式:r l .α= 扇形面积公式:S=r l .2 1 α----是圆心角且为弧度制。 r-----是扇形半径 3.任意角的三角函数 设α是一个任意角,它的终边上一点p (x,y ), r=22y x +
(1)正弦sin α= r y 余弦cos α=r x 正切tan α=x y (2)各象限的符号: sin α cos α tan α 4、三角函数线 正弦线:MP; 余弦线:OM; 正切线: AT. 5.同角三角函数的基本关系: (1)平方关系:sin 2α+ cos 2α=1。 (2)商数关系: ααcos sin =tan α(z k k ∈+≠,2 ππ α) 6.诱导公式:奇变偶不变,符号看象限 ()()1sin 2sin k παα+=,()cos 2cos k παα+=,()()tan 2tan k k παα+=∈Z . ()()2sin sin παα+=-,()cos cos παα+=-,()tan tan παα+=. ()()3sin sin αα-=-,()cos cos αα-=,()tan tan αα-=-. ()()4sin sin παα-=,()cos cos παα-=-,()tan tan παα-=-. ()5sin cos 2π αα??-= ???,cos sin 2παα?? -= ??? . ()6sin cos 2παα??+= ???,cos sin 2παα??+=- ??? . x y +O — — + x y O — + + — + y O — + + — (3) 若 o
文科高考数学必背公式
文科高考数学必背公式
文科高考数学必背公式 高中数学诱导公式全集: 常用的诱导公式有以下几组: 公式一: 设α为任意角,终边相同的角的同一三角函数的值相等: sin(2kπ+α)=sinα (k∈Z) cos(2kπ+α)=cosα (k∈Z) tan(2kπ+α)=tanα (k∈Z) cot(2kπ+α)=cotα (k∈Z) 公式二: 设α为任意角,π+α的三角函数值与α的三角函数值之间的关系:sin(π+α)=-sinα cos(π+α)=-cosα tan(π+α)=tanα cot(π+α)=cotα 公式三:
任意角α与 -α的三角函数值之间的关系: sin(-α)=-sinα cos(-α)=cosα tan(-α)=-tanα cot(-α)=-cotα 公式四: 利用公式二和公式三可以得到π-α与α的三角函数值之间的关系:sin(π-α)=sinα cos(π-α)=-cosα tan(π-α)=-tanα cot(π-α)=-cotα 公式五: 利用公式一和公式三可以得到2π-α与α的三角函数值之间的关系:sin(2π-α)=-sinα cos(2π-α)=cosα tan(2π-α)=-tanα cot(2π-α)=-cotα
公式六: π/2±α及3π/2±α与α的三角函数值之间的关系:sin(π/2+α)=cosα cos(π/2+α)=-sinα tan(π/2+α)=-cotα cot(π/2+α)=-tanα sin(π/2-α)=cosα cos(π/2-α)=sinα tan(π/2-α)=cotα cot(π/2-α)=tanα sin(3π/2+α)=-cosα cos(3π/2+α)=sinα tan(3π/2+α)=-cotα cot(3π/2+α)=-tanα sin(3π/2-α)=-cosα cos(3π/2-α)=-sinα tan(3π/2-α)=cotα
高中数学公式大全 文科
第1页(共11页) 高中数学公式及知识点速记 (文科55个) 一、函数、导数 1、函数的单调性 (1)设2121],,[x x b a x x 、那么 ],[)(0)()(21b a x f x f x f 在 上是增函数; ],[)(0)()(21b a x f x f x f 在 上是减函数. (2)设函数)(x f y 在某个区间内可导,若0)( x f ,则)(x f 为增函数;若0)( x f ,则)(x f 为减函数. 2、函数的奇偶性 对于定义域内任意的x ,都有)()(x f x f ,则)(x f 是偶函数; 对于定义域内任意的x ,都有)()(x f x f ,则)(x f 是奇函数。 奇函数的图象关于原点对称,偶函数的图象关于y 轴对称。 3、函数)(x f y 在点0x 处的导数的几何意义 函数)(x f y 在点0x 处的导数是曲线)(x f y 在))(,(00x f x P 处的切线的斜率)(0x f ,相应的切线方程是))((000x x x f y y .
第2页(共11页) 4、几种常见函数的导数 ①'C 0 ;②1')( n n nx x ; ③x x cos )(sin ' ;④x x sin )(cos ' ; ⑤a a a x x ln )(' ;⑥x x e e ')(; ⑦a x x a ln 1)(log ' ;⑧x x 1)(ln ' 5、导数的运算法则 (1)' ' ' ()u v u v . (2)' ' ' ()uv u v uv . (3)'' '2()(0)u u v uv v v v . 6、会用导数求单调区间、极值、最值 7、求函数 y f x 的极值的方法是:解方程 0f x .当 00f x 时: (1) 如果在0x 附近的左侧 0f x ,右侧 0f x ,那么 0f x 是极大值; (2) 如果在0x 附近的左侧 0f x ,右侧 0f x ,那么 0f x 是极小值. 二、三角函数、三角变换、解三角形、平面向量 8、同角三角函数的基本关系式 22sin cos 1 ,tan = cos sin . 9、正弦、余弦的诱导公式 k 的正弦、余弦,等于 的同名函数,前面加上把 看成锐角时该函数的符号; 2 k 的正弦、余弦,等于 的余名函数,前面加上把 看成锐角时该函数的符号。
高考文科数学知识点总结
原命题若p 则q 逆命题 若q 则p 互为逆否 互 逆否互 为逆 否否 互 集合与简易逻辑 知识回顾: (一) 集合 1. 基本概念:集合、元素;有限集、无限集;空集、全集;符号的使用. 2. 集合的表示法:列举法、描述法、图形表示法. 集合元素的特征:确定性、互异性、无序性. 3 ⑴①一个命题的否命题为真,它的逆命题一定为真. 否命题?逆命题. ②一个命题为真,则它的逆否命题一定为真. 原命题?逆否命题. (二)含绝对值不等式、一元二次不等式的解法及延伸 1.含绝对值不等式的解法 (1)公式法:c b ax <+,与)0(>>+c c b ax 型的不等式的解法. (2)定义法:用“零点分区间法”分类讨论. (3)几何法:根据绝对值的几何意义用数形结合思想方法解题. 特例① 一元一次不等式ax>b 解的讨论; 2 (三)简易逻辑 1、命题的定义:可以判断真假的语句叫做命题。 2、逻辑联结词、简单命题与复合命题: “或”、“且”、“非”这些词叫做逻辑联结词;不含有逻辑联结词的命题是简单命题;由简单命题和逻辑联结词“或”、“且”、“非”构成的命题是复合命题。 构成复合命题的形式:p 或q(记作“p ∨q ” );p 且q(记作“p ∧q ” );非p(记作“┑q ” ) 。 3、“或”、 “且”、 “非”的真值判断 (1)“非p ”形式复合命题的真假与F 的真假相反;
(2)“p 且q ”形式复合命题当P 与q 同为真时为真,其他情况时为假; (3)“p 或q ”形式复合命题当p 与q 同为假时为假,其他情况时为真. 4、四种命题的形式: 原命题:若P 则q ; 逆命题:若q 则p ; 否命题:若┑P 则┑q ;逆否命题:若┑q 则┑p 。 6、如果已知p ?q 那么我们说,p 是q 的充分条件,q 是p 的必要条件。 若p ?q 且q ?p,则称p 是q 的充要条件,记为p ?q. 函数 知识回顾: (一) 映射与函数 1. 映射与一一映射 2.函数 函数三要素是定义域,对应法则和值域,而定义域和对应法则是起决定作用的要素,因为这二者确定后,值域也就相应得到确定,因此只有定义域和对应法则二者完全相同的函数才是同一函数. (二)函数的性质 ⒈函数的单调性 定义:对于函数f(x)的定义域I 内某个区间上的任意两个自变量的值x 1,x 2, ⑴若当x 1
高中文科数学公式大全(完美)[1]
高三文科数学公式及知识点 一、函数、导数 1、函数的单调性 (1)设2121],,[x x b a x x <∈、那么 ],[)(0)()(21b a x f x f x f 在?<-上是增函数; ],[)(0)()(21b a x f x f x f 在?>-上是减函数. (2)设函数)(x f y =在某个区间内可导,若0)(>'x f ,则)(x f 为增函数;若0)(<'x f ,则)(x f 为减函数. 2、函数的奇偶性 对于定义域内任意的x ,都有)()(x f x f =-,则)(x f 是偶函数; 对于定义域内任意的x ,都有)()(x f x f -=-,则)(x f 是奇函数。 奇函数的图象关于原点对称,偶函数的图象关于y 轴对称。 3、函数)(x f y =在点0x 处的导数的几何意义 函数)(x f y =在点0x 处的导数是曲线)(x f y =在))(,(00x f x P 处的切线的斜率)(0x f ',相应的切线方程是))((000x x x f y y -'=-. 4、几种常见函数的导数 ①'C 0=;②1')(-=n n nx x ; ③x x cos )(sin '=;④x x sin )(cos '-=; ⑤a a a x x ln )('=;⑥x x e e =')(; ⑦a x x a ln 1)(log '=;⑧x x 1)(ln '= 5、导数的运算法则 (1)'''()u v u v ±=±. (2)''' ()uv u v uv =+. (3)'' '2()(0)u u v uv v v v -=≠. 6、会用导数求单调区间、极值、最值 7、求函数()y f x =的极值的方法是:解方程()0f x '=.当()00f x '=时: (1) 如果在0x 附近的左侧()0f x '>,右侧()0f x '<,那么()0f x 是极大值; (2) 如果在0x 附近的左侧()0f x '<,右侧()0f x '>,那么()0f x 是极小值. 二、三角函数、三角变换、解三角形、平面向量 8、同角三角函数的基本关系式 22sin cos 1θθ+=,tan θ=θ θcos sin . 10、和角与差角公式 sin()sin cos cos sin αβαβαβ±=±; cos()cos cos sin sin αβαβαβ±= ; tan tan tan()1tan tan αβαβαβ ±±= .
高中文科数学公式汇总
1tan tan αβ cos α. 22sin 2cos ααα-=-2 tan tan α α .
、两向量的夹角公式 (,x b (,x 五、数列 1、数列的通项公式与前11, 1,2 n n s n s s n -=-≥
__________________________________________________ 0>???<相交r d . 弦长=222d r -其中2 2 B A C Bb Aa d +++= . 七、椭圆、双曲线、抛物线的图形、定义、标准方程、 几何性质 1、椭圆: 22 221(0)x y a b a b +=>>,2 22b c a =-, 离心率1<=a c e ,参数方程是cos sin x a y b θθ=??=? . 2、双曲线:12222=-b y a x (a>0,b>0),2 22b a c =-, 离心率1>=a c e ,渐近线方程是x a b y ±=. 3、抛物线:px y 22 =,焦点)0,2(p ,准线2 p x -=。 抛物线上的点到焦点距离等于它到准线的距离. 4、双曲线的方程与渐近线方程的关系 (1)若双曲线方程为122 22=-b y a x ? 渐近线方程: x a b y ± =. (2)若渐近线方程为x a b y ±=? 双曲线可设为 λ=-22 22b y a x . (3)若双曲线与122 22=-b y a x 有公共渐近线, 可设为λ=-22 22b y a x (0>λ,焦点在x 轴上, 0<λ,焦点在y 轴上). 5、抛物线px y 22 =的焦半径公式 抛物线2 2(0)y px p =>焦半径2 ||0p x PF + =. (抛物线上的点到焦点距离等于它到准线的距离。) 6、过抛物线焦点的弦长 p x x AB ++=21 八、立体几何 1、证明直线与直线平行的方法 (1)三角形中位线 (2)平行四边形(一组对边平行且相等) 2、证明直线与平面平行的方法 (1)直线与平面平行的判定定理(证平面外一条直线与平面内的一条直线平行) (2)先证面面平行 3、证明平面与平面平行的方法 平面与平面平行的判定定理(一个平面内的两条相交.... 直线分别与另一平面平行) 4、证明直线与直线垂直的方法 转化为证明直线与平面垂直 5、证明直线与平面垂直的方法 (1)直线与平面垂直的判定定理(直线与平面内两条.. 相交.. 直线垂直) (2)平面与平面垂直的性质定理(两个平面垂直,一 个平面内垂直交线的直线垂直另一个平面) 6、证明平面与平面垂直的方法 平面与平面垂直的判定定理(一个平面内有一条直线与另一个平面垂直) 7、柱体、椎体、球体的侧面积、表面积、体积计算公式 圆柱侧面积=rl π2,表面积=2 22r rl ππ+ 圆椎侧面积=rl π,表面积=2r rl ππ+ 1 3V Sh =柱体(S 是柱体的底面积、h 是柱体的高). 1 3V Sh =锥体(S 是锥体的底面积、h 是锥体的高). 球的半径是R ,体积343 V R π=,表面积2 4S R π=. 8、异面直线所成角、直线与平面所成角、二面角的平面角的定义及计算 9、点到平面距离的计算(定义法、等体积法) 10、直棱柱、正棱柱、长方体、正方体的性质:侧棱平行且相等,与底面垂直。 正棱锥的性质:侧棱相等,顶点在底面的射影是底面正多边形的中心。 九、参数方程、极坐标化成直角坐标 ???==y x θρθρsin cos ??? ??≠=+=)0(tan 2 22x x y y x θρ 十、概率统计 1、平均数、方差、标准差的计算 平均数:n x x x x n ++=21 方差:])()()[(12 22212x x x x x x n s n -+-+-= 标准差:])()()[(122221x x x x x x n s n -+-+-= 2、回归直线方程 y a bx =+, 其中 . 3、独立性检验 ))()()(()(22d b c a d c b a bd ac n K ++++-= 4、古典概型的计算(必须要用列举法...、列表法...、树状图 ... 的方法把所有基本事件表示出来,不重复、不遗漏)
高考文科数学公式汇总(精简版)
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一、复数 1、复数的除法运算 2 2)()())(())((d c i ad bc bd ac di c di c di c bi a di c bi a +-++= -+-+=++. 2、复数z a bi =+的模||z =||a bi + 二、三角函数、三角变换、解三角形、平面向量 3、同角三角函数的基本关系式 22sin cos 1θθ+=,tan θ= θ θ cos sin . 4、正弦、余弦的诱导公式 απ±k 的正弦、余弦,等于α的同名函数,前面加上把α看成锐角时该函数的符号; απ π±+ 2 k 的正弦、余弦,等于α的余名函数,前面加上把α看成锐角时该函数的符号。 5、和角与差角公式 sin()sin cos cos sin αβαβαβ±=±; cos()cos cos sin sin αβαβαβ±=; tan tan tan()1tan tan αβ αβαβ ±±=. 6、二倍角公式 sin 2sin cos ααα=. 2222cos 2cos sin 2cos 112sin ααααα=-=-=-. 2 2tan tan 21tan α αα =-. 公式变形: ; 2 2cos 1sin ,2cos 1sin 2; 2 2cos 1cos ,2cos 1cos 22222α αααα ααα-=-=+=+= 7、三角函数的周期 函数sin()y x ω?=+,x ∈R 及函数cos()y x ω?=+,x ∈R(A,ω,?为常数,且A ≠0,ω>0)的周期 2T π ω = ;函数tan()y x ω?=+,,2 x k k Z π π≠+ ∈(A,ω,?为常数,且A ≠0,ω>0)的周期T πω = . 8、 函数sin()y x ω?=+的周期、最值、单调区间、图象变换 9、辅助角公式 )sin(cos sin 22?++=+=x b a x b x a y 其中a b = ?tan 10、正弦定理 2sin sin sin a b c R A B C ===. 11、余弦定理 2222cos a b c bc A =+-; 2222cos b c a ca B =+-; 2222cos c a b ab C =+-.
(完整版)新课标高中文科数学公式大全
高中数学公式及知识点速记 一、函数、导数 1、函数的单调性 (1)设2121],,[x x b a x x <∈、那么 ],[)(0)()(21b a x f x f x f 在?<-上是增函数; ],[)(0)()(21b a x f x f x f 在?>-上是减函数. (2)设函数)(x f y =在某个区间内可导,若0)(>'x f ,则)(x f 为增函数;若0)(<'x f ,则)(x f 为减 函数. 2、函数的奇偶性 对于定义域内任意的x ,都有)()(x f x f =-,则)(x f 是偶函数; 对于定义域内任意的x ,都有)()(x f x f -=-,则)(x f 是奇函数。 奇函数的图象关于原点对称,偶函数的图象关于y 轴对称。 3、函数)(x f y =在点0x 处的导数的几何意义 函数)(x f y =在点0x 处的导数是曲线)(x f y =在))(,(00x f x P 处的切线的斜率)(0x f ',相应的切线方程是))((000x x x f y y -'=-. 4、几种常见函数的导数 ①' C 0=;②1 ' )(-=n n nx x ; ③x x cos )(sin '=;④x x sin )(cos ' -=; ⑤a a a x x ln )(' =;⑥x x e e =' )(; ⑦a x x a ln 1)(log ' = ;⑧x x 1)(ln ' = 5、导数的运算法则 (1)' ' ' ()u v u v ±=±. (2)' ' ' ()uv u v uv =+. (3)'' '2 ()(0)u u v uv v v v -=≠. 6、会用导数求单调区间、极值、最值 7、求函数()y f x =的极值的方法是:解方程()0f x '=.当()00f x '=时: (1) 如果在0x 附近的左侧()0f x '>,右侧()0f x '<,那么()0f x 是极大值; (2) 如果在0x 附近的左侧()0f x '<,右侧()0f x '>,那么()0f x 是极小值. 二、三角函数、三角变换、解三角形、平面向量 8、同角三角函数的基本关系式 22sin cos 1θθ+=,tan θ= θ θ cos sin . 9、正弦、余弦的诱导公式 απ±k 的正弦、余弦,等于α的同名函数,前面加上把α看成锐角时该函数的符号; απ π±+ 2 k 的正弦、余弦,等于α的余名函数,前面加上把α看成锐角时该函数的符号。
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高中数学公式汇总(文科) 一、三角函数、三角变换、解三角形、平面向量 1、同角三角函数的基本关系式 22 sin cos 1θθ+=,tan θ=θθcos sin . 2、正弦、余弦的诱导公式 απ±k 的正弦、余弦,等于α的同名函数,前面加 上把α看成锐角时该函数的符号; αππ±+2 k 的正弦、余弦,等于α的余名函数,前 面加上把α看成锐角时该函数的符号。 3、和角与差角公式 sin()sin cos cos sin αβαβαβ±=±; cos()cos cos sin sin αβαβαβ±=; tan tan tan()1tan tan αβαβαβ±±=. 4、二倍角公式 sin 2sin cos ααα=. 2222cos 2cos sin 2cos 112sin ααααα =-=-=- 2 2tan tan 21tan α αα =-. 公式变形: ;2 2cos 1sin ,2cos 1sin 2;2 2cos 1cos ,2cos 1cos 22 22 2αααααααα-=-=+=+= 5、三角函数的周期 函数sin()y x ω?=+,x ∈R 及函数 cos()y x ω?=+,x ∈R(A,ω,?为常数,且A ≠0, ω>0)的周期2T π ω =;函数tan()y x ω?=+, ,2 x k k Z π π≠+ ∈(A,ω,?为常数,且A ≠0,ω>0) 的周期T π ω =. 6 函数sin()y x ω?=+的 周期、最值、单调区间、图象变换 7、辅助角公式 )sin(cos sin 2 2?++=+=x b a x b x a y 其中a b =?tan 8、正弦定理 2sin sin sin a b c R A B C ===. 9、余弦定理 2222cos a b c bc A =+-; 2222cos b c a ca B =+-; 2222cos c a b ab C =+-. 10、三角形面积公式 111 sin sin sin 222S ab C bc A ca B ===. 11、三角形内角和定理 在△ABC 中,有()A B C C A B ππ++=?=-+ 二、函数、导数 1、函数的单调性 (1)设2121],,[x x b a x x <∈、那么 ],[)(0)()(21b a x f x f x f 在?<-上是增函数; ],[)(0)()(21b a x f x f x f 在?>-上是减函数. (2)设函数)(x f y =在某个区间内可导, 若0)(>'x f ,则)(x f 为增函数; 若0)(<'x f ,则)(x f 为减函数. 2、函数的奇偶性 对于定义域内任意的x ,都有)()(x f x f =-,则)(x f 是偶函数; 对于定义域内任意的x ,都有)()(x f x f -=-,则)(x f 是奇函数。 奇函数的图象关于原点对称,偶函数的图象关于y 轴对称。 3、函数)(x f y =在点0x 处的导数的几何意义 函数)(x f y =在点0x 处的导数是曲线)(x f y =在 ))(,(00x f x P 处的切线的斜率)(0x f ',相应的切线方程 是))((000x x x f y y -'=-. 4、几种常见函数的导数 ①' C 0=; ②1 ' )(-=n n nx x ; ③x x cos )(sin ' = ④x x sin )(cos ' -=;⑤a a a x x ln )(' =;⑥ x x e e =')(; ⑦a x x a ln 1)(log ' = ;⑧x x 1)(ln ' = 5、导数的运算法则 (1)' ' ' ()u v u v ±=±. (2)' ' ' ()uv u v uv =+. (3)'' '2 ()(0)u u v uv v v v -= ≠. 6、会用导数求单调区间、极值、最值 7、求函数()y f x =的极值的方法是:解方程 ()0f x '=.当()00f x '=时: (1) 如果在0x 附近的左侧()0f x '>,右侧()0f x '<, 那么()0f x 是极大值; (2) 如果在0x 附近的左侧()0f x '<,右侧()0f x '>,那么()0f x 是极小值. 三、不等式 1、已知y x ,都是正数,则有xy y x ≥+2 , 当y x =时等号成立。 若积xy 是定值p ,则当y x =时和y x +有最小值p 2;
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高中数学公式及知识点 一、函数 1、函数的单调性 (1)设2121],,[x x b a x x <∈、那么 ],[)(0)()(21b a x f x f x f 在?<-上是增函数; ],[)(0)()(21b a x f x f x f 在?>-上是减函数. (2)设函数)(x f y =在某个区间内可导,若0)(>'x f ,则)(x f 0,则)(x f 为减 函数. 2、函数的奇偶性 对于定义域内任意x ,都有)()(x f x f =-,则)(x f 是偶函数; 对于定义域内任意x ,都有)()(x f x f -=-,则)(x f 是奇函数。 3. 常见函数的图像 4. 函数的对称性 (1) 奇函数的图象关于原点对称,偶函数的图象关于y 轴对称。 (2)对于函数)(x f y =(R x ∈),)()(x a f x a f -=+恒成立,则函数a x = (3)对于函数)(x f y =(R x ∈),)()(x b f a x f -=+恒成立,则函数2 b a x +=; 5. 由 )(x f 向左平移一个单位得到函数)1(+x f 由)(x f 向右平移一个单位得到函数)1(-x f 由 )(x f 向上平移一个单位得到函数1)(+x f 由)(x f 向下平移一个单位得到函数1)(-x f 若将函数)(x f y =的图象向右移a 、再向上移b 个单位,得到函数y 若将曲线0),(=y x f 的图象向右移a 、向上移b 个单位,得到曲线0f 的图象. 6. 函数的周期性 (1))()(a x f x f +=,则)(x f 的周期T a =||; (2)()()f x a f x +=-,则)(x f 的周期2T a =|| (3)1 ()() f x a f x +=,则)(x f 的周期2T a =|| (4)()()f x a f x b +=+,则)(x f 的周期T a b =|-|; 7. 分数指数 (1)m n a =0,,a m n N *>∈,且1n >).