4.题型十二 第14题几何图形综合题

题型十二 第14题几何图形综合题

(2015～2019.14)

1. (2019安顺)如图，在Rt △ABC 中，∠BAC ＝90°，且AB ＝3，AC ＝4，点D 是斜边BC 上的一个动点，过点D 分别作DM ⊥AB 于点M ，DN ⊥AC 于点N ，连接MN ，则线段MN 的最小值为________．

第1题图

2. (2019西工大附中模拟)如图，在△ABC 中，∠ACB ＝90°，AB ＝4，点O 是AB 的中点，以BC 为直角边向外作等腰Rt △BCD ，连接OD ，当OD 取得最大值时，∠ODB 的度数是________．

第2题图

3. (2019龙东地区)如图，矩形ABCD 中，AB ＝4，BC ＝6，点P 是矩形ABCD 内一动点，且S △P AB

＝12

S △PCD ，则PC ＋PD 的最小值为________．

第3题图

4. 如图，已知正方形ABCD 的边长为4，⊙B 的半径为2，点P 是⊙B 上的一个动点，则PD －12

PC 的最大值为________．

第4题图

5. (2019陕西逆袭卷)如图，在四边形ABCD 中，∠BAD ＝120°，∠B ＝∠D ＝90°，AB ＝1，AD ＝2，M 、N 分别为BC 、CD 上一点，连接AM 、AN 、MN ，则△AMN 周长的最小值为________．

针对训练

第5题图

6.如图，在菱形ABCD中，∠BCD＝60°，BC＝4，M是AD边的中点，N是AB边上的一动点，将△AMN沿MN所在的直线翻折得到△A′MN，连接A′C，则A′C长度的最小值是________．

第6题图

7.(2019陕西逆袭卷)如图，四边形ABCD是平行四边形，E、F、G、H分别为边AB、CD、AD、BC 上的点．若AB＝3，AD＝5，BE＝1，当EF、GH把四边形ABCD的面积四等分时，AG＝______．

第7题图

8.如图，P为正方形ABCD内的动点，若AB＝2，则P A＋PB＋PC的最小值为________．

第8题图

9. (2019陕师大附中模拟)如图，在四边形ABCD中，BD平分∠ABC，CD⊥BD于点D，AC＝5，边BC 与AB的长度差为2，当△ADC面积最大时，边AD的长为________．

第9题图

10. (2019陕西报告会分享试题)如图，菱形ABCD中，∠A＝60°，AB＝3，⊙A、⊙B的半径分别为2和1，P、E、F分别是边CD、⊙A和⊙B上的动点，则PE＋PF的最小值为________．

第10题图

11.如图，在Rt△APB中，AB＝2，∠APB＝90°，在AB的同侧作正△ABD、正△APE和正△BPC，

则四边形PCDE 面积的最大值是________．

第11题图

12. 如图，在四边形ABCD 中，∠ABC ＋∠ADC ＝180°，AB ＝AD ，AE ⊥BC 于点E ，若AE ＝17，BC ＝8，CD ＝6，则四边形ABCD 的面积为________．

第12题图

13. (2019陕西报告会分享试题)如图，BC ＝AD ＝2，CD ＝4，∠BCD ＝∠CDA ＝90°，AB ︵所对的圆心角

为60°.请在内部找一个点E ，AB ︵上找一点F ，则EC ＋ED ＋EF 的最小值为________．

第13题图

14. (2019西安铁一中模拟)如图，直线AC 的解析式为y ＝x ＋2，A 点的坐标为(0，2)，AC ＝42，点P 在x 轴正半轴上运动，当点P 的坐标为________时，∠APC 最大．

第14题图

参考答案

题型十二 第14题几何图形综合题

1. 125

【解析】如解图，连接AD ，∵∠BAC ＝90°，DM ⊥AB ，DN ⊥AC ，∴四边形AMDN 是矩形，∴对角线MN ＝AD ，因此，当线段AD 最短时，即MN 最短，根据垂线段最短，即当AD 为BC 边上的高时，

AD 最短，在Rt △ABC 中，BC ＝32＋42＝5，S △ABC ＝12×AB ·AC ＝12×BC ·AD ，∴12×3×4＝12

×5AD ，∴AD ＝125

.

第1题解图

2. 22.5° 【解析】如解图，∵AB ＝4，∠ACB ＝90°，点O 是AB 的中点，∴点C 在以AB 为直径的⊙O 上，∵BD ＝BC ，∠DBC ＝90°，∴将△BOD 绕点B 逆时针旋转90°得到△BO ′C ，∴OD ＝O ′C ，∠ODB ＝∠O ′CB ，当O ′C 经过圆心O 时取得最大值，即OD 最大．∵∠OBO ′＝90°，OB ＝O ′B ，∴∠O ′OB ＝45°，∴∠O ′CB ＝12

∠O ′OB ＝22.5°，∴∠ODB ＝∠O ′CB ＝22.5°.

第2题解图

3. 45 【解析】∵S △P AB ＝12

S △PCD ，AB ＝CD ，∴点P 在AD 的三等分的直线(靠近AB )上，又∵AB ＝4，BC ＝6，∴此题可以转化为在正方形A ′B ′CD 中，点P 为A ′B ′上一点，求PC ＋PD 的最小值．如解图，点F 是点D 关于点A ′的对称点，∴PF ＝PD ，当PF 和PC 在一条直线上时，PC ＋PD 的值最小，最小值即为F C.在Rt △CDF 中，根据勾股定理可得FC ＝42＋82＝45，故PC ＋PD 的最小值为4 5.

第3题解图

4. 5 【解析】如解图，构造△PBG 和△CBP 相似，在BC 上取一点G ，使得BG ＝1，∵PB BG ＝21＝2，BC PB

＝42＝2，∴PB BG ＝BC PB ，∵∠PBG ＝∠PBC ，∴△PBG ∽△CBP ，∴PG CP ＝BG BP ＝12，∴PG ＝12

PC ，当D 、G 、P 三点共线时，即点P 在DG 的延长线上时，PD －12

PC 的值最大，最大值为DG ＝CD 2＋CG 2＝42＋32＝5.