中考数学几何综合(一)(习题及答案)

几何综合（一）（习题）

➢ 例题示范

例 1：如图，在矩形 ABCD 中，点 E 是 AD 边的中点，∠EBC

的平分线交 CD 于点 F ．将△DEF 沿 EF 折叠，点 D 恰好落在 BE 上的点 M 处，延长 BC ，EF 交于点 N ．有下列四个结论：①DF =CF ；②BF ⊥EN ；③△BEN 是等边三角形； ④S △BEF =3S △DEF ．其中正确结论的序号是（ ） A ．①②③ B ．①②④ C ．②③④ D ．①②③④

1

【思路分析】

1.标注条件，合理转化

对“E 是中点，BF 是角平分线，△DEF 沿EF 折叠”进行适当的转化标注．

2.组合条件，分析结构

多结论问题，层层推进，问与问之间联系紧密，一般情况下，从前向后依次推证．

要证DF=CF，由折叠已知DF=MF，所以只需证明CF=MF

即可；已知∠BCF=90°，∠FMB=90°，BF 是∠MBC 的角

平分线，所以FM=FC=FD，△FBC≌△FBM．

要证BF⊥EN，就是证∠BFE=90°，由△FBC≌△FBM 可

以得知，∠BFM=∠CFB，所以只需证明∠EFM=∠NFC 即

可．已知∠NFC=∠EFD，由折叠又知，∠EFD =∠EFM，

所以∠NFC=∠EFM，所以∠BFE=∠BFM+∠MFE=

1

⨯180︒= 90︒，即BF⊥EN，所以△EBN 为等腰三角形．

2

若△BEN 是等边三角形，则∠ABE=30°，设ED=t，BC=2t，

所以BE=3t，sin∠ABE=

1

，所以△BEN 不是等边三角形．

3

∵BE=3DE，DF=FC=FM，

∴S BEF=

1

⨯BE ⨯FM =

1

⨯3DE ⨯DF = 3S DEF．

2 2

所以，正确结论为①②④，答案为选项B．

2

△

1

2

3

4

△

5

3

➢巩固练习

1.如图，已知正方形ABCD 和正方形CEFG，点D 在CG 上，

BC=1，CE=3，H 是AF 的中点，那么CH 的长是．

第1 题图第2 题图

2.如图，矩形EFGH 内接于△ABC，且边FG 落在BC 上．若

2

BC=3，AD=2，EF=

3

EH，则EH 的长为．

3.如图，在梯形ABCD 中，AD∥BC，BE 平分∠ABC 交CD 于

E，且BE⊥CD，CE:ED=2:1．如果△BEC 的面积为2，那么四边形ABED 的面积是．

4.如图，△AOB 为等腰三角形，顶点A 的坐标为(2，)，底

边OB 在x 轴上．将△AOB 绕点B 按顺时针方向旋转一定角度后得△A′O′B，点A 的对应点A′在x 轴上，则点O′的坐标为（）

A．(

20

，

10

)

3 3

B．(

16

，

4 5

)

3 3

C．(

20

，

4 5

)

3 3

D．(

16

，4 )

3

3

5

5.如图，已知正方形ABCD 的边长为5，E 在BC 边上运动，G

是DE 的中点，EG 绕E 顺时针旋转90°得EF，当CE 为（）时，点A，C，F 在一条直线上．

A.

3

5

B.

4

3

C.

5

3

D.

3

4

第5 题图第6 题图

6.如图，正方形ABCD 的边长为6，点E，F 分别在AB，AD 上，

若CE= 3 ，且∠ECF=45°，则CF 的长为（）

A．2 B．3 C．

5

10

3

D．

10

5

3

7.如图，矩形ABCD 中，AB=3，BC=5，点P 是BC 边上的一个

动点（点P 与点B，C 都不重合），现将△PCD 沿直线PD 折叠，使点C 落到点F 处；过点P 作∠BPF 的平分线交AB 于点E．设BP=x，BE=y，则y 关于x 的函数关系式为．

第7 题图第8 题图

8.如图，D 是等边三角形ABC 边AB 上的一点，且AD:DB=1:2，

现将△ABC 折叠，使点C 与点D 重合，折痕为EF，点E，F 分别在AC，BC 上，则CE:CF=（）

A.

3

4

B.

4

5

C.

5

6

D.

6

7

4

10 5

9.如图，在△ABC 中，∠A=60°，BM⊥AC 于点M，CN⊥AB 于

点N，P 为BC 边的中点，连接PM，PN，MN．有下列四个结论：①PM=PN；②

AM

=

AN

；③△PMN 为等边三角形；

AB AC

④当∠ABC=45°时，BN =

．

2PC ．其中正确结论的序号是

10.如图，分别以Rt△ABC 的斜边AB、直角边AC 为边，向△ABC

外作等边三角形ABD 和等边三角形ACE，F 为AB 的中点，DE 与AB 交于点G，EF 与AC 交于点H，∠ACB=90°，

∠BAC=30°．有以下结论：①EF⊥AC；②四边形ADFE 为菱形；③AD=4AG；④ FH =

1

BD ．其中正确结论的序号为

4

．

第10 题图第11 题图

11.如图，在一张矩形纸片ABCD 中，AB=4，BC=8，点E，F 分

别在AD，BC 上，将纸片ABCD 沿直线EF 折叠，点C 落在AD 上的一点H 处，点D 落在点G 处，连接CE，CH．有以下四个结论：①四边形CFHE 是菱形；②CE 平分∠DCH；

③线段BF 的取值范围为3≤BF≤4；④当点H 与点A 重合时，

EF= 2 ．其中正确的有（）

A．1 个B．2 个C．3 个D．4 个

5

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