概率论与数理统计课后习题全解
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概率论与数理统计课后习题(1-4单元)
第一单元
1.解:(1)A 1∪A 2=“前两次至少有一次击中目标”;
(2)2A =“第二次未击中目标”;
(3)A 1A 2A 3=“前三次均击中目标”;
(4)A 1⋃A 2⋃A 3=“前三次射击中至少有一次击中目标”; (5)A 3-A 2=“第三次击中但第二次未击中”; (6)A 32A =“第三次击中但第二次未击中”; (7)12A A =“前两次均未击中”; (8)12A A =“前两次均未击中”;
(9)(A 1A 2)⋃(A 2A 3)⋃(A 3A 1)=“三次射击中至少有两次击中目标”.
()}
{())({}()}
{N x x x y x y x ∈≥=Ω<+=Ω=Ω且1031,218,17,16,,6,5,4,31.222
3.解: (1)ABC
(2)ABC (3) ABC
(4) A B C
(5) ABC
(6) AB BC AC (7) A B C (8) (AB) (AC) (BC) 4.解: (1)A=BC
(2)A =B C
5.解:设A=“从中任取两只球为颜色不同的球”,则:
11
2538P(A)=/15/28C C C =
6.解:记A=“从中任取三件全为次品”,样本点总数为350C ,A 包含的样本点数为3
4C ,所以
P(A)= 3
4
350
C C = 1/4900
7.解: (1)组成实验的样本点总数为340
C ,组成事件(1)所包含的样本点数为
12337C C ,所以 P 1=
12
337
3
40
C C C ⋅ ≈0.2022 (2)组成事件(2)所包含的样本点数为3
3C ,所以
P 2
=33
340
C C ≈0.0001
(3)组成事件(3)所包含的样本点数为2
37C ,所以
P 3
=237
340
C C ≈0.7864
(4)事件(4)的对立事件,即事件A=“三件全为正品”所包含的样本点数为3
37C ,所以
P 4=1-P(A)=1-337
340
C C ≈0.2136
(5)组成事件(5)所包含的样本点数为2
133
373C C C ⋅+,所以
P 5=213
33733
40
C C C C ⋅+ ≈0.01134 8.解:(1)P (A )=710
7P 10
(2)因为不含1和10,所以只有2-9八个数字,所以
P(B)= 7
7810
(3)即选择的7个数字中10出现2次,即2
7C ,其他9个数字出现5次,即5
9,所以
P(C)= 25
77
910C ⋅
(4) 解法1:10可以出现2,3,…,7次,所以
7
i
77
2
7
C 9
P(D)=
10i
i -=∑
解法2:其对立事件为10出现1次或0次,则
P(D)=
125
277
410C C ⋅
(5)因为最大为7,最小为2,且2和7只出现一次,所以3,4,5,6这四个数要出
现5次,即样本点数为1
2
527
4C C ⋅,所以
P(E)=
125
277
410C C ⋅
9.证明:∵A,B 同时发生必导致C 发生 ∴AB ⊆C ,即P(C)≥P(AB) ∵P(A ∪B)=P(A)+P(B)-P(AB) ∴P(AB)= P(A)+P(B)- P(A ∪B) ∵P(A ∪B)≤1
∴P(AB)≥P(A)+P(B)-1 ∴P(C) ≥P(A)+P(B)-1
上述得证。 10.证明:
因为P(A —B —
) = P(A ——U ——B ——
) = 1 – P(A B) = 1 – P(A) – P(B) +P(AB)
因为P(A) = P(B) =1/2
所以P(A —B —
) = 1 – 1/2 – 1/2 + P(AB) 所以P(A —B —) = P(AB)
11.解:记“订日报的住户”为P(A),“订晚报的住户”为P(B),
根据题意,易知:P(A B)=70%
则P(AB)=P(A)+P(B)- P(A B)=40%+65%-70%=35%
答:同时订两种报纸的住户有35%。
13343722
35
C C C +=
2412.解:设“至少有两只白球”的事件为A 事件,则
C P(A)=
13.解:解法1:
设A =“取出的两只球中有黑球”;i A =“取出的两只球中有i 只黑球”(i=1,2);
因为A 1,A 2互不相容,所以
()()()()112
242
12122266
3P A =P A A =P A +P A =+5= 痧?痧;
解法2:
设A =“取出的两只球中有黑球”;
()43
P A =1-P(A)=1-5=
226ðð
()()111
14.()(/)431211
12()1(/)6
2
1111
()()()()46123
P AB P A P B A P AB P B P A B P A B P A P B P AB =⋅=⋅=
===
∴=+-=+-=
解:
15.解:因为A 、B 互不相容,即AB=Φ,
所以A B ⊂,
所以P(AB —
)=P(A)
所以P(A/B —
)=P(AB —
)/P(B —
)=P(A)
1-P(B)
=0.3/(1-0.5)=0.6
16.解:P(B|A B —
) =P(AB)/P(A B —
)
因为P(A)=1-P(A )=1-0.3=0.7,
所以P(AB —
)=P(A-AB)=P(A)-P(AB)=0.7- P(AB)=0.5 即P(AB)=0.2
又因为P(A B —
) = P(A) + P(B —
) - P(AB —
) =0.7+1-0.4-0.5= 0.8
所以P(B| A B —
) = P(AB)/P(A B —
) =0.25
17.解:设“第三次才取到正品”为事件A ,则
因为要第三次才取到正品,所以前两次要取到次品。