概率论与数理统计课后习题全解

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概率论与数理统计课后习题(1-4单元)

第一单元

1.解:(1)A 1∪A 2=“前两次至少有一次击中目标”;

(2)2A =“第二次未击中目标”;

(3)A 1A 2A 3=“前三次均击中目标”;

(4)A 1⋃A 2⋃A 3=“前三次射击中至少有一次击中目标”; (5)A 3-A 2=“第三次击中但第二次未击中”; (6)A 32A =“第三次击中但第二次未击中”; (7)12A A =“前两次均未击中”; (8)12A A =“前两次均未击中”;

(9)(A 1A 2)⋃(A 2A 3)⋃(A 3A 1)=“三次射击中至少有两次击中目标”.

()}

{())({}()}

{N x x x y x y x ∈≥=Ω<+=Ω=Ω且1031,218,17,16,,6,5,4,31.222

3.解: (1)ABC

(2)ABC (3) ABC

(4) A B C

(5) ABC

(6) AB BC AC (7) A B C (8) (AB) (AC) (BC) 4.解: (1)A=BC

(2)A =B C

5.解:设A=“从中任取两只球为颜色不同的球”,则:

11

2538P(A)=/15/28C C C =

6.解:记A=“从中任取三件全为次品”,样本点总数为350C ,A 包含的样本点数为3

4C ,所以

P(A)= 3

4

350

C C = 1/4900

7.解: (1)组成实验的样本点总数为340

C ,组成事件(1)所包含的样本点数为

12337C C ,所以 P 1=

12

337

3

40

C C C ⋅ ≈0.2022 (2)组成事件(2)所包含的样本点数为3

3C ,所以

P 2

=33

340

C C ≈0.0001

(3)组成事件(3)所包含的样本点数为2

37C ,所以

P 3

=237

340

C C ≈0.7864

(4)事件(4)的对立事件,即事件A=“三件全为正品”所包含的样本点数为3

37C ,所以

P 4=1-P(A)=1-337

340

C C ≈0.2136

(5)组成事件(5)所包含的样本点数为2

133

373C C C ⋅+,所以

P 5=213

33733

40

C C C C ⋅+ ≈0.01134 8.解:(1)P (A )=710

7P 10

(2)因为不含1和10,所以只有2-9八个数字,所以

P(B)= 7

7810

(3)即选择的7个数字中10出现2次,即2

7C ,其他9个数字出现5次,即5

9,所以

P(C)= 25

77

910C ⋅

(4) 解法1:10可以出现2,3,…,7次,所以

7

i

77

2

7

C 9

P(D)=

10i

i -=∑

解法2:其对立事件为10出现1次或0次,则

P(D)=

125

277

410C C ⋅

(5)因为最大为7,最小为2,且2和7只出现一次,所以3,4,5,6这四个数要出

现5次,即样本点数为1

2

527

4C C ⋅,所以

P(E)=

125

277

410C C ⋅

9.证明:∵A,B 同时发生必导致C 发生 ∴AB ⊆C ,即P(C)≥P(AB) ∵P(A ∪B)=P(A)+P(B)-P(AB) ∴P(AB)= P(A)+P(B)- P(A ∪B) ∵P(A ∪B)≤1

∴P(AB)≥P(A)+P(B)-1 ∴P(C) ≥P(A)+P(B)-1

上述得证。 10.证明:

因为P(A —B —

) = P(A ——U ——B ——

) = 1 – P(A B) = 1 – P(A) – P(B) +P(AB)

因为P(A) = P(B) =1/2

所以P(A —B —

) = 1 – 1/2 – 1/2 + P(AB) 所以P(A —B —) = P(AB)

11.解:记“订日报的住户”为P(A),“订晚报的住户”为P(B),

根据题意,易知:P(A B)=70%

则P(AB)=P(A)+P(B)- P(A B)=40%+65%-70%=35%

答:同时订两种报纸的住户有35%。

13343722

35

C C C +=

2412.解:设“至少有两只白球”的事件为A 事件,则

C P(A)=

13.解:解法1:

设A =“取出的两只球中有黑球”;i A =“取出的两只球中有i 只黑球”(i=1,2);

因为A 1,A 2互不相容,所以

()()()()112

242

12122266

3P A =P A A =P A +P A =+5= 痧?痧;

解法2:

设A =“取出的两只球中有黑球”;

()43

P A =1-P(A)=1-5=

226ðð

()()111

14.()(/)431211

12()1(/)6

2

1111

()()()()46123

P AB P A P B A P AB P B P A B P A B P A P B P AB =⋅=⋅=

===

∴=+-=+-=

解:

15.解:因为A 、B 互不相容,即AB=Φ,

所以A B ⊂,

所以P(AB —

)=P(A)

所以P(A/B —

)=P(AB —

)/P(B —

)=P(A)

1-P(B)

=0.3/(1-0.5)=0.6

16.解:P(B|A B —

) =P(AB)/P(A B —

)

因为P(A)=1-P(A )=1-0.3=0.7,

所以P(AB —

)=P(A-AB)=P(A)-P(AB)=0.7- P(AB)=0.5 即P(AB)=0.2

又因为P(A B —

) = P(A) + P(B —

) - P(AB —

) =0.7+1-0.4-0.5= 0.8

所以P(B| A B —

) = P(AB)/P(A B —

) =0.25

17.解:设“第三次才取到正品”为事件A ,则

因为要第三次才取到正品,所以前两次要取到次品。

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